謝緯安，喜冠南，李驕承

（1.南通職業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 南通 226007；2.南通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南通 226019）

1 引言

后向臺階結(jié)構(gòu)引發(fā)的后向臺階繞流具有豐富的流動現(xiàn)象，在工程中也有廣泛的應(yīng)用，例如流體流過建筑、換熱器、燃燒室以及電子設(shè)備的冷卻系統(tǒng)中均有涉及。國內(nèi)外學(xué)者對該流動現(xiàn)象開展了大量的研究，其中文獻(xiàn)[1]的實驗研究具有代表性，對推動臺階繞流研究的發(fā)展起到了一定作用。他們通過激光多普勒實驗得到了不同流動狀態(tài)下后向臺階繞流的分離與再附位置，并根據(jù)再附位置的變化特征對流動狀態(tài)進(jìn)行了區(qū)分。

在層流區(qū)域，文獻(xiàn)[2]數(shù)值模擬了進(jìn)口擾動條件下后向臺階繞流的流動傳熱，結(jié)果表明共振頻率的進(jìn)口來流增強(qiáng)了臺階下游4倍臺階高范圍內(nèi)的傳熱，非共振頻率的進(jìn)口擾動未能強(qiáng)化傳熱。文獻(xiàn)[3]的實驗研究同樣得出，脈動進(jìn)口來流能夠部分恢復(fù)穩(wěn)定層流流動在臺階下游損失的傳熱性能。關(guān)于脈動進(jìn)口來流的作用，文獻(xiàn)[4]還指出在層流混合對流時，雷諾數(shù)、理查德森數(shù)和振動頻率對流動和傳熱都有明顯影響。文獻(xiàn)[5]研究了頂面布置振動翅片對后向臺階繞流傳熱特性的影響，具體分析了振幅和頻率的作用。文獻(xiàn)[6]研究了三維后向臺階繞流的努塞爾數(shù)的峰值分布特征。文獻(xiàn)[7]模擬了內(nèi)插固定圓柱對后向臺階繞流傳熱的影響，結(jié)果表明內(nèi)插固定圓柱可以使底面努塞爾數(shù)峰值最大提高155%，但底面平均努塞爾數(shù)略有下降。文獻(xiàn)[8]模擬了進(jìn)口脈動來流、內(nèi)插固定圓柱條件下的后向臺階繞流的流動傳熱，結(jié)果表明傳熱性能隨脈動頻率的增大而增強(qiáng)。此外，文獻(xiàn)[9]利用微流量傳感器和高速攝像機(jī)對低雷諾數(shù)下的后向臺階繞流進(jìn)行了流動實驗，發(fā)現(xiàn)底面和頂面附近的流動都存在一定的周期特征。

過渡流區(qū)域，文獻(xiàn)[10]模擬了過渡流下后向臺階進(jìn)口掃流的分離再附流動，主回流區(qū)的尺度隨著掃流入射角度的增大而減小，尤其是入射角度大于40°后，再附著長度顯著減小。文獻(xiàn)[11]的研究也表明在掃流入射角度達(dá)到40°時，再附著長度顯著減小。文獻(xiàn)[12]對后向臺階繞流中旋渦的主動控制進(jìn)行了模擬，分析了進(jìn)口脈動來流和臺階垂直面上振動射流的作用。

在湍流區(qū)域，文獻(xiàn)[13]通過PIV實驗研究了層流到湍流下后向臺階繞流的流動特性，分析了后向臺階繞流中的旋渦結(jié)構(gòu)和后向臺階繞流起動流的發(fā)展與演變。

發(fā)現(xiàn)隨著雷諾數(shù)的增大，剪切層中大尺度旋渦的數(shù)量逐漸減少，并將后向臺階繞流起動流的發(fā)展過程分為4個階段。文獻(xiàn)[14]采用等離子發(fā)生器控制湍流下的后向臺階繞流的流動，發(fā)現(xiàn)在臺階分離點上游設(shè)置等離子發(fā)生器比在主回流區(qū)內(nèi)設(shè)置能更有效地減小主回流區(qū)大小。

文獻(xiàn)[15]的實驗研究結(jié)果也得出在臺階分離點上游設(shè)置等離子發(fā)生器對減小再附著長度最為有效。文獻(xiàn)[16]通過PIV實驗研究了臺階邊緣上的周期射流擾動對湍流下后向臺階繞流的影響，得出該擾動最多能夠?qū)⒒亓鲄^(qū)長度減小20%。

文獻(xiàn)[17]實驗研究了不同頻率擾動下后向臺階流的湍流流動特性，得出外加擾動的斯特勞哈爾數(shù)為0.19時，對減小再附著長度最有效。

通過對以上后向臺階繞流研究現(xiàn)狀的分析可以發(fā)現(xiàn)，關(guān)于流體振動特性對流動傳熱影響的研究多集中在層流和湍流區(qū)域。且這些研究均是采用主動控制的方式來實現(xiàn)流體的振動。而關(guān)于過渡流下后向臺階繞流自激震蕩對流動傳熱影響的研究很少。因此，本文針對過渡流下后向臺階繞流自激振蕩引起的低頻脈動特性，重點分析該流動特性對臺階底面?zhèn)鳠岬淖饔谩?/p>

2 研究方法

2.1 物理模型及邊界條件

在本文所研究的雷諾數(shù)（Re）范圍內(nèi)，不考慮側(cè)壁效應(yīng)，流動主要表現(xiàn)為二維特征，因此建立了物理模型，如圖1所示。其中，臺階高度S=15mm，是定義Re的特征長度；流道高度H=2S，流道進(jìn)口段長度L0=S，流道總長度L=101S；坐標(biāo)原點位于臺階垂直面與底面的交點處，紅色壁面為被加熱面。該模型的邊界條件表達(dá)如下：

圖1 后向臺階繞流的物理模型Fig.1 Geometry Domains of the Backward-Facing Step

進(jìn)口邊界，進(jìn)口流向速度（uin）為充分發(fā)展，滿足拋物線分布，進(jìn)口法向速度（vin）為0。進(jìn)口處流體的溫度均勻分布Tin=283K。

式中：uin—進(jìn)口流向速度；y—坐標(biāo)值；H—流道總高度。

出口邊界，流道出口處的速度場和溫度場符合邊界層近似理論。

[6][7][8][9][10][26][36][37][38][44][45][46][49][50][51][52]《馬克思恩格斯文集》(第1卷)，北京：人民出版社，2009年，第220、221、195、530、528、500、499、499、499、500、500、192、162、501、532、501頁。

壁面邊界，固體壁面均為無滑移邊界，被加熱面的溫度恒定為Tw=313K，其它壁面為絕熱邊界。

2.2 控制方程及求解方法

在這里的數(shù)值模擬研究中，做出了以下假設(shè)：流體為不可壓縮牛頓流體，流動為二維流動，流體物性值為常量。控制方程表達(dá)如下：

式中：式（2）是連續(xù)性方程，式（3）和式（4）是動量守恒方程，式（5）是能量守恒方程。其中，u、v、P和T分別代表x方向速度、y方向的速度，壓力和溫度。ρ、μ、λ和Cp分別代表流體密度，動力粘度，導(dǎo)熱系數(shù)和定壓比熱容，這些物性參數(shù)的取值：ρ=1.247kg·m-3、μ=1.76×10-5kg·m-1·s-1、λ=0.0251W·m-1·K-1和Cp=1.005 kJ·kg-1·K-1。

對于控制方程的求解，通過FORTRAN語言編程，采用有限容積法進(jìn)行求解。QUICK格式用來離散對流項，ADI算法用來求解全隱式的差分方程。在每個時間步長里，進(jìn)行反復(fù)迭代計算并采用SIMPLE算法進(jìn)行速度壓力耦合修正。計算求解中，時間步長以最小網(wǎng)格為基準(zhǔn)的Courant數(shù)等于1時的時間來定義。

2.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證及實驗驗證

這里選取后向臺階底面的時均努塞爾數(shù)（Num）來驗證網(wǎng)格無關(guān)性。Re=1000時臺階底面的Num，采用了4種不同的網(wǎng)格（網(wǎng)格雷諾數(shù)Reg分別設(shè)定為8、10、12、14）進(jìn)行計算，如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證結(jié)果Fig.2 Grid Independence Test Results

通過對比發(fā)現(xiàn)，不同網(wǎng)格計算的結(jié)果均較為一致，這表明Reg≤12時網(wǎng)格已經(jīng)能夠進(jìn)行準(zhǔn)確的計算。從保證計算結(jié)果準(zhǔn)確性和提高計算效率兩方面考慮，這里選取Reg=12時的網(wǎng)格來進(jìn)行數(shù)值模擬。

式中：ρ、μ流體—密度；動力粘度；Δxmin—最小網(wǎng)格間距；uin—進(jìn)口流向速度。

在驗證了網(wǎng)格無關(guān)性的基礎(chǔ)上，將再附著點位置與已有的研究結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)模擬研究結(jié)果與文獻(xiàn)[18]的二維數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好，與文獻(xiàn)[1]的實驗結(jié)果在Re大于400后出現(xiàn)了一定差異。存在該差異的原因可以歸結(jié)為：Armaly等的實驗在的三維流道內(nèi)完成，存在固體側(cè)壁效應(yīng)的影響。而本文為二維流動邊界條件，因此隨著Re的增大主回流區(qū)再附著點位置出現(xiàn)差異。

圖3 不同Re下后向臺階繞流再附著點位置Fig.3 Reattachment Length of the Backward-Facing Step Flow for Different Reynolds Numbers

這里還通過后向臺階閉式循環(huán)水槽實驗臺，結(jié)合PIV系統(tǒng)，開展實驗對典型工況的流動結(jié)果進(jìn)行了驗證，如圖4所示。

圖4 閉式循環(huán)水槽實驗臺的實物圖Fig.4 Physical Map of the Closed Loop Water Tunnel

圖5 Re=1000時再附著區(qū)域時均及瞬態(tài)流動特征比較Fig.5 Time-Mean and Instantaneous Flow Characteristics in the Reattachment Region at Re=1000

3 結(jié)果與討論

3.1 時均流動傳熱特性

不同Re時后向臺階繞流臺階底面的時均努塞爾數(shù)和時均摩擦系數(shù)（Cfm）曲線，如圖6所示。

圖6 不同Re時臺階底面的時均努塞爾數(shù)和時均摩擦系數(shù)Fig.6 Distributions of Time-Mean Nusselt Number and Time-Mean Friction Coefficient for Different Reynolds Numbers

當(dāng)Re=400 時，Num在再附著點附近形成一個峰值后迅速下降并趨于平穩(wěn)。當(dāng)Re=550時，Num曲線的變化趨勢與Re=400時相似，峰值有所增大，下游曲線平穩(wěn)段Num的數(shù)值變化很小。隨著Re的繼續(xù)增大，在Re≥700后，Num曲線在再附著區(qū)域及其下游的傳熱相比Re=400和550時大幅提升，尤其是下游局部區(qū)域的增長超過3倍。而Cfm曲線在不同Re下的變化趨勢均較為相似，Re=700時的Cfm曲線相比Re=400和550時在再附著區(qū)有所下降，在下游區(qū)域相差不大。

以上流動傳熱現(xiàn)象表明：隨著Re的增大，流動從層流進(jìn)入過渡流后，后向臺階繞流再附著區(qū)域及其下游產(chǎn)生了明顯的傳熱增強(qiáng)，且過渡流下局部區(qū)域的時均流動傳熱存在非相似性（Num增大時Cfm減?。?。因此，過渡流下分離再附流動的強(qiáng)化傳熱機(jī)理值得深入分析，下文將對壁面強(qiáng)化傳熱的影響因素展開研究。

3.2 流動傳熱不穩(wěn)定性的形成原因

為了理清過渡流下臺階底面再附著區(qū)域下游傳熱得到強(qiáng)化的原因，將Re=400與Re=1000時臺階底面的瞬時努塞爾數(shù)（Nu）曲線進(jìn)行了比較，如圖7所示。當(dāng)Re=400時，Nu曲線和Num曲線在不同位置均保持重合，再附著點附近形成單一峰值，再附著點下游的瞬態(tài)傳熱穩(wěn)定，整體表現(xiàn)為典型層流傳熱特征。當(dāng)Re=1000時，Nu曲線在臺階底面的各區(qū)域出現(xiàn)了不同程度的波動，其中再附著點下游局部區(qū)域的波動最為強(qiáng)烈，隨著向下游的推移，波動逐漸減弱。這表明在過渡流下，分離流體再附著后在下游流動中引發(fā)了明顯的流動傳熱不穩(wěn)定性。

圖7 Re=400與Re=1000時臺階底面的努塞爾數(shù)Fig.7 Distributions of Nusselt number at Re=400 and Re=1000

進(jìn)一步分析后向臺階繞流再附著點下游流動傳熱不穩(wěn)定性的特征，Re=1000時后向臺階流道中兩個模擬點y方向速度（v）隨時間的變化特征，如圖8所示。圖8中速度數(shù)據(jù)計算所得的能量譜密度，如圖9所示。模擬點設(shè)置在再附著區(qū)域的下游，坐標(biāo)分別為A（x/S=30，y/S=0.66）和B（x/S=40，y/S=0.66）。從圖8中可以看出，兩個模擬點的速度變化都表現(xiàn)出了較為規(guī)律的波動特征，為了確定波動的主頻率，需要結(jié)合模擬點速度的能量譜密度進(jìn)行分析。

圖8 Re=1000時不同模擬點的y方向速度變化Fig.8 Velocity Component in y-Direction of Test Points at Re=1000

圖9 Re=1000時y方向速度的能量譜密度（由圖8的速度數(shù)據(jù)計算得到）Fig.9 Power Spectral Density of v at Re=1000（Calculated for the Data from Fig.8）

從圖9中可以看出，兩個模擬點y方向速度的能量譜密度均出現(xiàn)一個峰值，該峰值所對應(yīng)的振動頻率都是5.5Hz，這表明Re=1000時后向臺階繞流在再附著點下游存在著振動主頻為5.5Hz的低頻脈動流動特征。

確定了過渡流下后向臺階繞流再附著點下游流動的低頻脈動特征后，在此基礎(chǔ)上，考察對應(yīng)Re時再附著點下游的速度場和溫度場，如圖10所示。

圖10 不同Re時再附著區(qū)域下游的瞬時速度場與溫度場Fig.10 Instantaneous Velocity and Temperature Fields Downstream of the Reattachment Region for Different Reynolds Numbers

從圖中可以看出，當(dāng)Re=400時，再附著點下游的流動穩(wěn)定，主流流動穩(wěn)定，速度邊界層以及溫度邊界層內(nèi)均為產(chǎn)生波動，整個流道內(nèi)的溫度均勻分布，底面不同位置的溫度梯度變化不大。當(dāng)Re=550時，整體流動形態(tài)及溫度分布與Re=400時相似，再附著區(qū)下游流動穩(wěn)定，二次回流區(qū)的尺度有所增大，底面再發(fā)展的溫度邊界層厚度略有減薄。當(dāng)Re=700時，再附著點下游的流動特征出現(xiàn)明顯變化，流道的上下壁面附近交替形成了多個旋渦。旋渦的形成促使主流產(chǎn)生明顯波動，流動表現(xiàn)出了不穩(wěn)定性。伴隨流動不穩(wěn)定性的形成，再附著點下游溫度邊界層不再穩(wěn)定發(fā)展，產(chǎn)生了較強(qiáng)的溫度波動，表明近壁旋渦可以有規(guī)律地將主流的低溫流體引入至底面附近。當(dāng)Re=1000時，整體上的流動結(jié)構(gòu)相比Re=700時變化不大，流道壁面附近旋渦的形態(tài)略有變化，流體對壁面的沖擊角度增大。再附著點下游的溫度波動增強(qiáng)，冷流體與熱流體進(jìn)一步混合，主流內(nèi)的流體溫度明顯上升。

總體上，隨著Re的增大，再附著點下游從穩(wěn)定流動轉(zhuǎn)變?yōu)榉欠€(wěn)定流動，主要表現(xiàn)為流動進(jìn)入過渡流（Re=700、1000）后，流道中上、下壁面附近交替形成近壁旋渦，并引起主流的波動。同時再附著區(qū)域下游溫度邊界層的發(fā)展也由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定，該不穩(wěn)定性的強(qiáng)度隨Re的增大而增強(qiáng)。

4 結(jié)論

這里對層流到過渡流狀態(tài)下后向臺階繞流的流動傳熱特性進(jìn)行了研究，重點分析了主回流區(qū)再附著點下游的低頻脈動特性及其對壁面?zhèn)鳠岬挠绊?。主要得到以下結(jié)論：

（1）當(dāng)流動從層流進(jìn)入過渡流后，后向臺階繞流主回流區(qū)再附著點下游形成區(qū)域性的強(qiáng)化傳熱，局部范圍內(nèi)的傳熱提升超過3倍，且該區(qū)域的流動傳熱產(chǎn)生非相似性。

（2）后向臺階繞流再附著點下游的流動出現(xiàn)了明顯的低頻脈動特征，該流動不穩(wěn)定性誘導(dǎo)流體在上、下壁面附近交替形成旋渦。這些旋渦的準(zhǔn)周期性運(yùn)動是強(qiáng)化底面?zhèn)鳠岬闹苯釉颉?/p>

（3）強(qiáng)化傳熱的具體特征可以歸結(jié)為：從Re=400到Re=700，低頻脈動特性誘導(dǎo)的旋渦運(yùn)動破壞了底面的速度邊界層，同時加強(qiáng)了冷熱流體的混合，從而形成了區(qū)域性的強(qiáng)化傳熱。從Re=700到Re=1000，旋渦形態(tài)的變化，促使旋渦運(yùn)動沖擊底面的角度增大，近壁的低速回流區(qū)域減小，因此傳熱產(chǎn)生進(jìn)一步的增強(qiáng)。