康小鵬，董 浩，祁傳琦，王 輝

（1.成都大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610106；2.成都大學(xué)高等研究院，四川 成都 610106）

1 引言

近年來(lái)，我國(guó)客車在重大交通事故中的占比較高，這類事故往往造成群死群傷的嚴(yán)重后果，客車的事故形態(tài)中，側(cè)翻是危害較大的一種，約占重大事故總數(shù)一半[1]。據(jù)美國(guó)公路交通安全管理局（NHTSA）2013年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明：美國(guó)有568.7萬(wàn)車次交通事故，汽車側(cè)翻事故僅占1.7%，但汽車側(cè)翻傷亡人數(shù)占交通事故總傷亡人數(shù)的19.1%，且大部分來(lái)自客車側(cè)翻事故。汽車側(cè)翻大體上可分為兩類：一類是由曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)汽車過大的側(cè)向加速度引起；另一類是由汽車行駛時(shí)產(chǎn)生側(cè)向滑移后與路面障礙物的側(cè)向撞擊所致，稱為絆倒側(cè)翻[2]。由于絆倒側(cè)翻具有隨機(jī)性、難預(yù)測(cè)、難控制等特征，很難對(duì)其進(jìn)行有效的主動(dòng)防范，所設(shè)計(jì)的主動(dòng)防側(cè)翻控制系統(tǒng)只針對(duì)第一類側(cè)翻。

目前，汽車主動(dòng)防側(cè)翻控制的方法主要有差動(dòng)制動(dòng)控制[3]、主動(dòng)懸架控制[4]、主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制（AFS）[5]以及主動(dòng)防側(cè)傾穩(wěn)定桿控制[6-7]。主動(dòng)懸架控制由于成本高、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，目前實(shí)際應(yīng)用較少。而主動(dòng)防側(cè)傾穩(wěn)定桿雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但其結(jié)構(gòu)功能相對(duì)獨(dú)立，不便于汽車現(xiàn)有穩(wěn)定性控制系統(tǒng)集成。差動(dòng)制動(dòng)由于可以利用目前比較成熟的汽車動(dòng)力學(xué)控制系統(tǒng)（VDC）進(jìn)行集成，在不額外增加硬件負(fù)擔(dān)的情況下只需要對(duì)上層控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，因此具有很強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值和廣泛的應(yīng)用前景[8]。

2 整車三自由度側(cè)翻模型

為設(shè)計(jì)主動(dòng)防側(cè)翻控制器，需要建立客車的整車數(shù)學(xué)模型?？紤]到研究對(duì)象為中小型客車，其非簧載質(zhì)量通常較小，對(duì)車輛的側(cè)翻影響權(quán)重較小，在綜合分析計(jì)算精度和運(yùn)算效率后建立包含側(cè)向、橫擺、側(cè)傾運(yùn)動(dòng)的三自由度整車模型[9]。三自由度參考模型，如圖1所示。

圖1 三自由度參考模型Fig.1 3-DOF Reference Model

圖中：ms—車輛簧載質(zhì)量；ay—車輛側(cè)向加速度；?S—車輛簧載質(zhì)量側(cè)傾中心到質(zhì)心的距離；φ—車輛側(cè)傾角；Fxf、Fxr—車輛前后輪所受到的縱向力；Fyf、Fyr—車輛前后輪所受到的側(cè)向力；Fzf、Fzr—車輛左、右車輪的垂向載荷；δ—車輛前輪轉(zhuǎn)向角；β—車輛質(zhì)心側(cè)偏角；u—車輛縱向速度；v—車輛側(cè)向速度；αf、αr—車輛前、后輪輪胎側(cè)偏角；ωr—車輛橫擺角速度；a、b—車輛質(zhì)心到前后軸的距離；d—輪距；Cφ—車輛等效側(cè)傾角阻尼系數(shù)；Kφ—車輛等效側(cè)傾角剛度；g—重力加速度。

將上述三個(gè)方向的動(dòng)力學(xué)方程寫成狀態(tài)空間方程，如式（1）所示，即：

式中：A—模型固有參數(shù)矩陣；B—輸入矩陣；x—狀態(tài)向量。

式中：Ix—車輛簧載質(zhì)量繞側(cè)傾軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

Iz—車輛繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

Ixeq—車輛簧載質(zhì)量繞X軸的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

Cf、Cr—車輛前后輪總側(cè)偏剛度。

3 側(cè)翻工況判定

3.1 側(cè)翻指標(biāo)選擇

目前車輛側(cè)翻的判定指標(biāo)主要有靜態(tài)穩(wěn)定因子（SSF）、穩(wěn)定裕度（SM）、橫向載荷轉(zhuǎn)移率（LTR）和側(cè)翻時(shí)間（TTR）等[10-11]，選擇橫向載荷轉(zhuǎn)移率（LTR）作為側(cè)翻判定因子，其計(jì)算表達(dá)式如下：

式中：DLTR—LTR計(jì)算值，滿足DLTR∈[-1，1]。

由LTR定義可知，當(dāng)有一側(cè)車輪的垂向載荷為0時(shí)，即Fzl=0或Fzr=0時(shí)，車輛將發(fā)生側(cè)翻。受限于傳感器技術(shù)和測(cè)量難度等因素，DLTR無(wú)法直接觀測(cè)，通常利用車輛本身傳感器進(jìn)行間接測(cè)量。對(duì)式（6）進(jìn)一步展開，忽略前后輪輪距差、非簧載質(zhì)量，并假定客車處于小側(cè)傾角范圍，以圖1中側(cè)傾中心為參考點(diǎn)列力矩平衡方程。

式中：m—整車質(zhì)量，將式（7）～式（11）式帶入式（6）可得：

根據(jù)式（12）可知：DLTR只與車輛的結(jié)構(gòu)參數(shù)和行駛狀態(tài)參數(shù)相關(guān)，結(jié)構(gòu)參數(shù)車輛出廠時(shí)已知，動(dòng)態(tài)變化的只有側(cè)向加速度和車身側(cè)傾角。

3.2 橫向載荷轉(zhuǎn)移率計(jì)算

考慮到行駛狀態(tài)參數(shù)測(cè)量的精度和難度，采用UKF的方法對(duì)車輛行駛狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

根據(jù)建立的三自由度車輛模型，定義系統(tǒng)狀態(tài)變量X()

t=；定義系統(tǒng)量測(cè)變量為Z(t)=[φ ay]；輸入變量為u(t)=[δ]。在任意時(shí)刻t，非線性系統(tǒng)均可由狀態(tài)變量X和觀測(cè)變量Z（t）表示，即：

式中：f—狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)；h—量測(cè)函數(shù)；w（t）、v（t）—零均值高斯白噪聲，其協(xié)方差陣分別為Q，R。

使用UKF算法對(duì)車輛狀態(tài)參數(shù)估計(jì)步驟如下。

（1）UKF 使用無(wú)跡變換（Unscented Transform，UT）來(lái)處理均值和協(xié)方差的非線性傳遞問題。其本質(zhì)是對(duì)非線性函數(shù)的概率密度分布進(jìn)行近似，用一系列確定樣本來(lái)逼近狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度，不要需要對(duì)雅克比矩陣進(jìn)行求導(dǎo)，對(duì)非線性分布的統(tǒng)計(jì)量具有較高的計(jì)算精度[12]。UT變換的實(shí)現(xiàn)方法如下：

式中：n—狀態(tài)變量的維數(shù)；、P—變量的均值和方差；下標(biāo)m—均值；c—協(xié)方差；上標(biāo)—第幾個(gè)采樣點(diǎn)；λ—縮放比例參數(shù)，作用是降低總的預(yù)測(cè)誤差。其計(jì)算公式如下：

根據(jù)式（14）和式（15）獲得一組采樣點(diǎn)（稱為Sigma點(diǎn)集）及其對(duì)應(yīng)權(quán)值。

（3）計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)變量的一步預(yù)測(cè)及協(xié)方差陣，它由Sigma點(diǎn)集的預(yù)測(cè)值加權(quán)求和得到，權(quán)值ω(i)通過式（15）獲得：

（4）根據(jù)一步預(yù)測(cè)值，再次使用UT變換，產(chǎn)生新的Sigma點(diǎn)集。

（5）將式（21）預(yù)測(cè)的Sigma點(diǎn)集帶入觀測(cè)方程，得到預(yù)測(cè)的觀測(cè)量，i=1，2，…，2n+1。

（6）對(duì)式（22）得到的觀測(cè)預(yù)測(cè)值，通過加權(quán)求和得到系統(tǒng)預(yù)測(cè)的均值及協(xié)方差：

（7）計(jì)算卡爾曼增益矩陣：

（8）更新系統(tǒng)的狀態(tài)和協(xié)方差：

4 防側(cè)翻控制器設(shè)計(jì)

該控制策略分為4個(gè)模塊：三自由度參考模型、UKF估計(jì)器、側(cè)翻工況判定、側(cè)翻控制，控制原理，如圖2所示。

圖2 控制原理圖Fig.2 Control Schematic Diagram

三自由度參考模型接受車輛縱向車速及前輪轉(zhuǎn)角信號(hào)后計(jì)算理論車身側(cè)傾角；UKF估計(jì)器對(duì)車輛行駛過程的狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)后用于側(cè)翻工況的判定；選擇0.85作為橫向載荷轉(zhuǎn)移率絕對(duì)值的閾值，側(cè)翻工況判定模塊在識(shí)別側(cè)翻工況為真以后，計(jì)算出控制需要的補(bǔ)償橫擺力矩；側(cè)翻控制模塊根據(jù)計(jì)算的補(bǔ)償橫擺力矩和前輪轉(zhuǎn)向的符號(hào)選擇施加差動(dòng)制動(dòng)的車輛并計(jì)算制動(dòng)輪缸壓力。

采用柔性PID控制算法對(duì)側(cè)翻控制最優(yōu)補(bǔ)償橫擺力矩進(jìn)行決策，并通過差動(dòng)制動(dòng)的方式實(shí)現(xiàn)，補(bǔ)償橫擺力矩的計(jì)算過程，如圖3所示。

圖3 補(bǔ)償橫擺力矩計(jì)算流程圖Fig.3 Flow Chart of Compensation Yaw Moment Calculation

補(bǔ)償橫擺力矩的計(jì)算公式為：

式中：eφ—側(cè)傾角差；Kp0—初始比例系數(shù)；Ti0—初始積分時(shí)間常數(shù)；Td0—初始微分時(shí)間常數(shù)。

執(zhí)行器對(duì)制動(dòng)車輪的選擇根據(jù)橫向載荷轉(zhuǎn)移率的數(shù)值范圍實(shí)施，其具體情況，如表1所示。

表1 制動(dòng)車輪選擇策略Tab.1 Selection Strategy of Braking Wheel

5 仿真驗(yàn)證

防側(cè)翻控制系統(tǒng)的開發(fā)需要大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)支撐，考慮到汽車側(cè)翻是一種非常危險(xiǎn)的工況，選擇Trucksim作為驗(yàn)證平臺(tái)，建立整車動(dòng)力學(xué)模型，并在Matlab/Simulink中建立控制器模型和理論參考模型。整車參數(shù)，如表2所示。

表2 整車主要參數(shù)Tab.2 Main Vehicle Parameters

選擇魚鉤試驗(yàn)（Fish Hook Test）對(duì)所設(shè)計(jì)的控制器的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)車速為55km/h和80km/h，方向盤轉(zhuǎn)角，如圖4所示。

圖4 魚鉤試驗(yàn)方向盤轉(zhuǎn)角Fig.4 Steering Wheel Angle of Fish Hook Test

55km/h魚鉤試驗(yàn)結(jié)果，如圖5所示。

圖5 55km/h試驗(yàn)結(jié)果Fig.5 55km/h Test Results

由圖5可以看出，未施加控制時(shí)，車輛在運(yùn)行2.8s時(shí)LTR值已經(jīng)達(dá)到側(cè)翻閾值0.85，右前輪載荷降低至初始載荷46.3%，右后輪載荷降低至初始載荷32.3%；車輛在運(yùn)行4.0s時(shí)LTR值達(dá)到最大的0.97，右前輪載荷已經(jīng)降低至初始載荷0%，右后輪載荷降低至初始載荷3.7%，車輛即將發(fā)生側(cè)翻。通過施加主動(dòng)防側(cè)翻控制后，LTR最大值降低了20.1%，始終處于安全閾值0.85以下，側(cè)傾角最大值降低了12.3%，確保車輛始終處于穩(wěn)定狀態(tài)。

80km/h魚鉤試驗(yàn)結(jié)果，如圖6所示。

圖6 80km/h試驗(yàn)結(jié)果Fig.6 80km/h Test Results

由圖6可以看出，未施加控制時(shí)，車輛在運(yùn)行1.6s時(shí)LTR值已經(jīng)達(dá)到側(cè)翻閾值-0.85，在0.2s后LTR值達(dá)到極限值-1，雖然汽車未發(fā)生側(cè)翻，但此時(shí)右側(cè)車輪已完全脫離地面，垂向載荷降低至0，處于非常危險(xiǎn)的工況；車輛在運(yùn)行2.9s時(shí)LTR值達(dá)到側(cè)翻閾值0.85，在0.1s后LTR值達(dá)到極限值1，在運(yùn)行至3.7s時(shí)車輛發(fā)生側(cè)翻事故。施加主動(dòng)防側(cè)翻控制后，左轉(zhuǎn)向時(shí)LTR 最大值降低到-0.88，右轉(zhuǎn)向時(shí)LTR 最大值降低到0.86，始終處于安全閾值0.85附近震蕩，車身側(cè)傾角控制在4.5°以內(nèi)，確保車輛始終處于穩(wěn)定狀態(tài)。

6 結(jié)論

針對(duì)以LTR為側(cè)翻判定因子的主動(dòng)防側(cè)翻控制中狀態(tài)參數(shù)獲取困難的問題，基于無(wú)跡卡爾曼濾波原理設(shè)計(jì)了車輛狀態(tài)參數(shù)估計(jì)器，對(duì)車輛行駛過程中的LTR值進(jìn)行了實(shí)時(shí)估計(jì)；基于直接橫擺力矩控制的原理設(shè)計(jì)了柔性PID主動(dòng)防側(cè)翻控制器，并通過差動(dòng)制動(dòng)對(duì)附加橫擺力矩進(jìn)行補(bǔ)償。選擇魚鉤試驗(yàn)在兩種車速下對(duì)設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明，在中、高車速下，對(duì)LTR值和側(cè)傾角的控制均有非常好的效果，且對(duì)車輛的預(yù)期行駛狀態(tài)干預(yù)較小，能夠有效的提高客車的側(cè)翻穩(wěn)定性。