熊華濤

(中鐵十六局集團鐵運工程有限公司，河北高碑店 074000)

天然原狀土多具有結(jié)構(gòu)性，變形過程會伴隨著土體結(jié)構(gòu)的破壞，路基、地基等經(jīng)過壓實處理的重塑土則多處于超固結(jié)狀態(tài)，由此土工構(gòu)筑物中的土體往往會表現(xiàn)出剪脹、應變軟化等特性[1-2]。在不同的土性、邊界和周圍環(huán)境等因素影響下，土體變形特性還會出現(xiàn)不同的變化趨勢。其中，在寒冷地區(qū)，淺層地基和路基伴隨季節(jié)變化出現(xiàn)的凍融循環(huán)過程會引起土體劣化，是影響工程穩(wěn)定性的主要因素之一[3]。本構(gòu)模型可以定量描述土體的變形和強度特性，因此建立考慮凍融循環(huán)影響的本構(gòu)模型是寒區(qū)工程穩(wěn)定性評價與預測的基本研究內(nèi)容之一。

在考慮凍融循環(huán)影響的本構(gòu)模型方面，文獻[4-5]基于雙曲線模型提出了新的歸一化因子，包括極限偏應力和凍融循環(huán)損傷量，進而建立了凍融循環(huán)下粉砂土應力-應變關(guān)系的預測模型。崔宏環(huán)等基于巖土彈塑性力學體系下的屈服面理論，在p-q平面上以橢圓方程擬合體變屈服面，以拋物線方程擬合剪切屈服面，采用塑性關(guān)聯(lián)流動法則，建立了考慮凍融循環(huán)影響的粉質(zhì)黏土彈塑性本構(gòu)模型[6]。常丹等指出可以分別采用橢圓型曲線和過原點的線性函數(shù)描述p-q平面上的體積屈服面和剪切屈服面；分別采用雙曲線函數(shù)和對數(shù)函數(shù)表示剪切硬化參數(shù)和體積硬化參數(shù)與塑性應變的關(guān)系，其中函數(shù)系數(shù)均為以凍融循環(huán)次數(shù)為因子的三次多項式；進而引入非相關(guān)聯(lián)的流動法則，建立了考慮凍融循環(huán)影響的雙屈服面本構(gòu)模型[7]。上述模型能夠預測土體在不同圍壓和凍融循環(huán)次數(shù)下的應力-應變關(guān)系。問題在于，傳統(tǒng)的非線性彈性模型和彈塑性模型均基于增量法概念，不能描述土體的應變軟化特性[8]。上述考慮凍融循環(huán)影響的本構(gòu)模型也是如此，僅能反映正常固結(jié)土的應變硬化特性。

為建立可以反映應變軟化的本構(gòu)模型，目前主要是在已有的非線性彈性模型和彈塑性模型基礎(chǔ)上，采用不同的改進方法建立修正模型。Hashiguchi等提出了下加載屈服面的概念，為反映超固結(jié)土應力-應變關(guān)系提供了途徑[9]。Asaoka等將下加載面概念與劍橋模型相結(jié)合，提出了上加載面概念，將其應用于超固結(jié)土和結(jié)構(gòu)性土[10]。姚仰平等基于Hvorslev面、當前屈服面和參考屈服面之間的相互關(guān)系提出潛在強度概念，并將其與特征狀態(tài)應力比引入到統(tǒng)一硬化參數(shù)中來建立超固結(jié)土的本構(gòu)模型[11]。黃茂松等利用一個殘余狀態(tài)應力比和峰值應力比的公式來反映應變軟化，建立了可以反映應變軟化的雙屈服面本構(gòu)模型[12]。鑒于彈塑性模型表達式相對復雜，鄧肯-張模型的應用仍然最為廣泛和成熟，針對應變軟化的修正方法也相對較多。Lee等指出鄧肯-張模型的本質(zhì)缺陷在于其反映的是線性的剛度軟化，即割線彈性模量線性減小，但實際上土體剛度隨應變增加而非線性軟化，故不能反映應變軟化及結(jié)構(gòu)性的影響[13]。針對這一問題，沈珠江將損傷力學的概念引入土力學，提出損傷比的概念，建立考慮黏土結(jié)構(gòu)破損過程的損傷力學模型，可以定量研究土的應變軟化和逐漸破損現(xiàn)象[14-15]。王立忠等進而將應變軟化型應力-應變關(guān)系分為三個階段，在鄧肯-張模型的基礎(chǔ)上，引入損傷比的概念，建立了考慮土體結(jié)構(gòu)損傷的修正模型[16]。Desai等將土體視為由處于相對完整狀態(tài)和完全調(diào)整狀態(tài)的兩種基本部分所組成的混合物，基于擾動狀態(tài)概念構(gòu)造土的本構(gòu)模型，為鄧肯-張模型的應變軟化修正提供了另一種思路[17]。王常明等基于擾動狀態(tài)原理，以孔隙水壓力為參量定義擾動函數(shù)，構(gòu)建了描述結(jié)構(gòu)性土不排水剪性狀的鄧肯-張模型，可以統(tǒng)一描述應變軟化型和應變硬化型應力-應變關(guān)系[18]。此外，F(xiàn)ahey等基于割線模量定義提出一種新的雙曲線模型形式，采用分段函數(shù)描述土體剛度的非線性軟化規(guī)律，建立了可以反映應變軟化的修正雙曲線模型[19]。王軍等采用基于割線模量定義的雙曲線模型，預測了不同水泥摻入比黏土的應變軟化特性[20]。綜上所述，目前已有大量關(guān)于土體應變軟化的本構(gòu)模型研究，但是針對寒區(qū)巖土工程問題，尚未見到關(guān)于同時考慮應變軟化和凍融循環(huán)影響的本構(gòu)模型的研究報道。

針對上述問題，在大量凍融循環(huán)試驗和三軸試驗的基礎(chǔ)上，分析了凍融循環(huán)影響下粉質(zhì)黏土應變軟化和剛度軟化的變化規(guī)律，通過對Konder雙曲線非線性彈性模型的拓展，基于雙曲線函數(shù)形式和割線模量定義，變換得到割線模量與偏應力關(guān)系的分段函數(shù)表達式，即可以反映應變軟化的修正雙曲線模型。然后，擬合模型參數(shù)與凍融循環(huán)次數(shù)的回歸關(guān)系，進而提出了能夠反映應變軟化特性和凍融循環(huán)影響的修正雙曲線模型。

1 試驗土樣及方案

1.1 試驗土樣

試驗土料為粉質(zhì)黏土，顆粒級配關(guān)系為：小于0.005 mm的顆粒占15.2%，0.005～0.010 mm的顆粒占6.3%，0.01～0.05 mm的顆粒占37.9%，0.050～0.075 mm的顆粒占13.9%，0.075～0.250 mm的顆粒占11.6%，0.25～0.50 mm的顆粒占4.2%，0.5～1.0 mm的顆粒占5.5%，1.0～2.0 mm的顆粒占5.4%，其顆粒分布曲線如圖1所示。土粒相對密度為2.64，液限為28%，塑性指數(shù)為10.3%，最大干密度為1.828 g/cm3，最優(yōu)含水率為14.8%。以壓實度100%和最優(yōu)含水率為標準，采用分層擊實法制取直徑為39.1 mm、高度為80 mm的圓柱體試樣。

圖1 土體顆粒分布曲線

1.2 試驗方案

選擇圍壓和凍融循環(huán)次數(shù)為試驗變量，進行兩個因素的全面試驗。前期研究表明:1～5次凍融循環(huán)對土體強度的影響最為強烈，而后影響逐漸減小，趨于穩(wěn)定[6]，因此取6次凍融循環(huán)為試驗條件，研究凍融對土體強度的影響規(guī)律。圍壓分別選取20，40，60 kPa，凍融循環(huán)次數(shù)分別選取0、1、2、4、6次，共計15組試樣。凍融循環(huán)試驗在恒溫恒濕試驗箱中進行，環(huán)境溫度分別設置為-5，20 ℃。凍結(jié)和融化時間各設置為12 h，以保證試樣完全凍結(jié)和充分融化，此過程即為一次凍融循環(huán)。達到設計凍融循環(huán)次數(shù)后取出所需試樣進行三軸試驗，其余繼續(xù)進行凍融循環(huán)試驗。

由于低滲透性特征和壓實過程的超固結(jié)應力歷史，以及賦存環(huán)境和行車荷載特征，運營中黏性土路基的固結(jié)、蠕變通常僅在加載瞬間出現(xiàn)增大現(xiàn)象。因此，三軸試驗類型為不固結(jié)不排水剪。試驗儀器選用南京土壤儀器廠的TSZ-1型三軸儀，應變速率設置為0.5%/min，結(jié)束應變設置為20%。

2 試驗結(jié)果及分析

2.1 應力-應變曲線

根據(jù)GB/T 50123—2019《土工試驗方法標準》的要求，隨著試樣軸向應變的遞增，對試樣斷面積和應力進行了修正。不同圍壓和凍融循環(huán)次數(shù)下試樣的應力-應變關(guān)系試驗結(jié)果如圖2所示。可以看出：在三種圍壓下，應力-應變曲線均呈應變軟化型，且隨著軸向應變的增加表現(xiàn)為脆性破壞。應力-應變曲線位置隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸下降，峰值偏應力對應的軸向應變呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢。峰值偏應力變化率隨凍融循環(huán)次數(shù)呈逐漸增大的變化規(guī)律，減小率在20%以內(nèi)，如圖3所示。

a—圍壓20 kPa；b—圍壓40 kPa；c—圍壓60 kPa。

圍壓20 kPa；圍壓40 kPa；圍壓60 kPa。

2.2 剛度軟化規(guī)律

靜三軸試驗中，常用割線模量Es的大小來描述土的剛度，割線模量的定義為偏應力-軸向應變曲線上某點與原點連線所得直線的斜率[1]，即式(1)：

(1)

式中：σ1、σ3為大、小主應力；εa為軸向應變。

圖4為不同圍壓和凍融循環(huán)次數(shù)下試樣的剛度-應變關(guān)系曲線?？梢钥闯觯罹€模量隨著軸向應變的增加而逐漸減小，即發(fā)生剛度軟化現(xiàn)象。加載初期割線模量的減小幅度相對較大，之后隨著軸向應變的增加而逐漸平緩。同時，隨著圍壓的減小或者凍融循環(huán)次數(shù)的增加，相同軸向應變對應的土體剛度呈逐漸減小的變化趨勢。

a—圍壓20 kPa；b—圍壓40 kPa；c—圍壓60 kPa。

3 修正的雙曲線模型

3.1 基于割線模量的雙曲線模型

Kondner提出土體加荷時的應力-應變關(guān)系可以采用雙曲線函數(shù)表示為：

(2)

式中：q為偏應力；a、b為試驗參數(shù)。

由于dσ2=dσ3=0，割線模量Es定義為：

(3)

在應變很小即加載之初時，試樣處于彈性變形階段，εa=0，Es=Ei，則初始模量Ei為：

(4)

當應變趨于無窮大時，理想雙曲線關(guān)系漸進線所對應的是極限偏應力(σ1-σ3)ult，即：

(5)

極限偏應力在試驗中不易測取，而土體的破壞強度可以確定。如果按照鄧肯-張模型的方法，定義經(jīng)驗破壞比Rf為：

(6)

那么，雙曲線模型可以表示為：

(7)

對于三軸試驗，根據(jù)割線模量Es的定義對雙曲線形式進行變換，則式(5)可以表示為：

(8)

式中：Es/Ei表示無量綱化割線模量；q/qmax表示無量綱化偏應力。

由式(8)可以看出，此時雙曲線模型反映的q/qmax-Es/Ei關(guān)系為線性關(guān)系。根據(jù)凍融循環(huán)0次時的試驗結(jié)果繪制q/qmax-Es/Ei關(guān)系曲線，如圖5所示。圖中直線即為鄧肯-張模型假設的E/Ei-q/qmax關(guān)系特征。可以看出，隨著圍壓的增加，q/qmax-Es/Ei曲線逐漸向直線接近。但是，q/qmax-Es/Ei實際上并不是線性關(guān)系，q/qmax達到1之前，Es/Ei隨q/qmax的增加而減小，曲線向右發(fā)展；q/qmax達到1之后，Es/Ei和q/qmax同時減小，曲線轉(zhuǎn)而向左發(fā)展，即開始發(fā)生應變軟化。因此，q/qmax-Es/Ei關(guān)系是由兩段曲線前后銜接而成的組合關(guān)系，應該采用分段函數(shù)對q/qmax-Es/Ei關(guān)系進行描述。

圖5 凍融循環(huán)0次時試樣的q/qmax-Es/Ei關(guān)系曲線

Fahey等分別采用冪函數(shù)和線性函數(shù)擬合試樣應變軟化前、后的q/qmax-Es/Ei關(guān)系[19]。由圖5可見，試樣應變軟化前、后的q/qmax-Es/Ei關(guān)系中均呈非線性，因此均采用冪函數(shù)進行擬合，擬合函數(shù)形式如式(9)所示。

(9)

式中：f定義為破壞剛度比,近似等于Rf；g、β為決定曲線形狀，其大小與圍壓和凍融循環(huán)次數(shù)有關(guān)，g=1時退化為鄧肯-張模型形式。

式(9)即為可以考慮應變軟化的修正雙曲線模型，其中，對于初始切線模量Ei，其與圍壓有關(guān)，Janbu建議的經(jīng)驗關(guān)系為：

(10)

式中：K為材料參數(shù)；pa為標準狀態(tài)下的大氣壓力，取值為101.3 kPa。

對于峰值偏應力qmax，根據(jù)摩爾-庫侖極限平衡理論，qmax的計算式為：

(11)

式中：c、φ分別為黏聚力和內(nèi)摩擦角。

因此，新的模型參數(shù)包括c、φ、K、n、f、g、α、β，共計8個參數(shù)，均可由常規(guī)三軸試驗的應力-應變試驗結(jié)果換算得到。

3.2 考慮凍融循環(huán)影響的修正模型

土體性質(zhì)在凍融循環(huán)作用下發(fā)生劣化，模型參數(shù)會隨之改變，因此通過確定模型參數(shù)隨凍融循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律及相應的回歸關(guān)系來反映凍融循環(huán)的影響。根據(jù)不同試驗條件下的應力-應變關(guān)系試驗結(jié)果，確定上述模型參數(shù)隨凍融循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律及其函數(shù)表達式，包括c(N)、φ(N)、K(N)、n(N)、f(N)、g(N)、α(N)、β(N)。

3.2.1c(N)和φ(N)的確定

按照應力路徑法，以(σ1+σ3)/2為橫坐標、(σ1-σ3)/2為縱坐標繪制摩爾應力圓，作通過各圓頂點的平均直線，然后根據(jù)直線傾角及其在縱坐標軸上的截距計算內(nèi)摩擦角和黏聚力，即：

φ=arcsin tanα

(12)

c=d/cosφ

(13)

式中：α為平均直線的傾角；d為平均直線在縱坐標軸的截距。

不同凍融循環(huán)次數(shù)下試樣的不排水抗剪強度指標值如表1所示?？梢钥闯觯ぞ哿﹄S凍融循環(huán)次數(shù)的增加呈逐漸減小的變化規(guī)律，而內(nèi)摩擦角呈逐漸增大的規(guī)律。兩者與凍融循環(huán)次數(shù)的回歸關(guān)系均可以采用Logistic函數(shù)進行擬合，即式(14)，結(jié)果如圖6所示，擬合參數(shù)取值如表2所示。

表2 抗剪強度指標與凍融循環(huán)次數(shù)關(guān)系曲線的參數(shù)擬合值

圖6 抗剪強度指標隨凍融循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律

表1 不同凍融循環(huán)次數(shù)下試樣的抗剪強度指標值

(14)

式中：x0為未凍融試樣的抗剪強度指標取值；N為凍融循環(huán)次數(shù)，A1、A2、A3為擬合參數(shù)。

3.2.2K(N)、n(N)的確定

根據(jù)不同試驗條件下試樣的初始切線模量Ei，繪制lg(σ3/pa)-lg(Ei/pa)關(guān)系曲線，如圖7所示?？梢钥闯觯瑪M合直線的位置隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸降低，直線斜率也隨之發(fā)生改變。K和n的取值如表3所示，K隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加呈逐漸減小的變化規(guī)律，而n呈逐漸增大的規(guī)律。K和n與凍融循環(huán)次數(shù)的回歸關(guān)系均可以采用Logistic函數(shù)描述，結(jié)果如圖8所示，擬合參數(shù)取值如表4所示。

表4 K(N)和n(N)曲線的參數(shù)擬合值

圖8 K和n隨凍融循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律

表3 凍融循環(huán)下試樣的K、n值

圖7 凍融循環(huán)下試樣的lg(σ3/pa)-lg(Ei/pa)關(guān)系曲線

3.2.3f(N)、g(N)、α(N)、β(N)的確定

根據(jù)圖5無量綱化割線模量Es/Ei與無量綱化偏應力q/qmax的關(guān)系，然后通過式(9)擬合兩者的回歸曲線，結(jié)果如圖9所示?？梢钥闯觯涸趹冇不A段，隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，相同圍壓下q/qmax對應的Es/Ei值呈逐漸減小的變化規(guī)律；在應變軟化階段，相同圍壓下q/qmax對應的Es/Ei值隨凍融循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律則不明顯，原因在于試樣應變軟化階段的剪裂面發(fā)展具有一定隨機性。

a—圍壓為20 kPa；b—圍壓為40 kPa；c—圍壓為60 kPa。

不同凍融循環(huán)次數(shù)下的f、g和α、β值分別如表5和表6所示?？梢钥闯觯弘S著凍融循環(huán)次數(shù)或圍壓的增加，f值呈逐漸增大的變化規(guī)律，g值呈逐漸減小的規(guī)律。f、g與凍融循環(huán)次數(shù)的回歸關(guān)系均可以用Logistic函數(shù)擬合，結(jié)果如圖10～12所示，相應的擬合參數(shù)取值如表7～9所示。不同試驗條件下的β值則呈小幅度波動變化特征，說明試樣應變軟化階段的軟化趨勢類似，因此β取平均值，結(jié)果為11.614。

表7 f(N)曲線的參數(shù)擬合值

圖10 f值隨圍壓和凍融循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律

表5 不同圍壓和凍融循環(huán)次數(shù)下的f、g值

表6 不同圍壓和凍融循環(huán)次數(shù)下的α、β值

4 修正模型的驗證

將上述模型參數(shù)的函數(shù)表達式代入式(7)，即得到以凍融循環(huán)次數(shù)為影響因子的修正雙曲線模型。模型計算結(jié)果如圖13所示。

表8 g(N)曲線的參數(shù)擬合值

由圖13可以看出：在圍壓為20 kPa時，模型計算值與試驗實測值吻合良好；在圍壓為50 kPa時，土體呈應變軟化特征，未經(jīng)凍融循環(huán)時峰值強度介于圖1所示圍壓40～60 kPa，隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增大，峰值強度逐漸減小，且峰值強度對應的軸向應變值逐漸增大，與試驗實測規(guī)律一致；模型可同時計算圍壓較大時土體的應變硬化特性。可見，該修正雙曲線模型可以反映應變軟化和凍融循環(huán)的影響。

圖11 g值隨圍壓和凍融循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律

圖12 α值隨圍壓和凍融循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律

表9 α(N)曲線的參數(shù)擬合值

a—圍壓20 kPa；b—圍壓50 kPa；c—圍壓1 000 kPa。

5 結(jié)束語

1)按照割線模量定義對傳統(tǒng)雙曲線模型的函數(shù)形式進行變換，得到無量綱化割線模量Es/Ei和無量綱化偏應力q/qmax的關(guān)系函數(shù)。根據(jù)軟化型應力-應變關(guān)系試驗結(jié)果，分別采用冪函數(shù)和線性函數(shù)對應變軟化前后割線模量隨偏應力的變化規(guī)律進行描述，由此得到了可以反映應變軟化特性的修正雙曲線模型。模型包括c、φ、K、n、f、g、α、β共計8個參數(shù)，均可由三軸試驗確定。

2)試樣的峰值偏應力和剛度均會隨圍壓的減小或凍融循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸減小，可以通過確定模型參數(shù)隨凍融循環(huán)次數(shù)變化規(guī)律，來反映凍融循環(huán)對應力-應變關(guān)系的影響。分析結(jié)果表明隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，峰值強度和黏聚力c逐漸減小，內(nèi)摩擦角φ逐漸增大，初始割線模量E0逐漸減小，n值逐漸增大，f和α分別逐漸增大和減小，g逐漸減小，上述參數(shù)與凍融循環(huán)次數(shù)的回歸關(guān)系均可以采用Logistic函數(shù)擬合。

3)將以凍融循環(huán)次數(shù)為因子的模型參數(shù)表達式嵌入Es/Ei-q/qmax關(guān)系函數(shù)中，即得可以同時考慮應變軟化和凍融循環(huán)影響的修正雙曲線模型。基于Excel電子表格編制修正雙曲線模型的計算程序，結(jié)果表明模型可以計算土體的應變軟化與應變硬化特性，計算值符合圍壓與凍融循環(huán)對土體的影響規(guī)律，表明基于割線模量定義的修正雙曲線模型可以用來反映土體的應變軟化特性和凍融循環(huán)效應。