李輝,林沂,孟祥爽,史振偉,蔡萬園

基于地基激光雷達(dá)的欒樹分形特征分析

李輝,林沂*,孟祥爽,史振偉,蔡萬園

北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院遙感與地理信息系統(tǒng)研究所空間信息集成與3S工程應(yīng)用北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100871

分枝結(jié)構(gòu)的幾何特征是樹木分枝按照一定規(guī)律組合而成的形態(tài)，體現(xiàn)了個(gè)體樹木在生理、生態(tài)角度對于環(huán)境的適應(yīng)能力，以及對光、水、養(yǎng)分、空間等生長影響因子的競爭能力，是生態(tài)領(lǐng)域研究的一個(gè)重要內(nèi)容。地基激光雷達(dá)（Terrestrial Laser Scanning, TLS）技術(shù)的發(fā)展為獲取單木結(jié)構(gòu)的參數(shù)提供了一種便捷、無損的綠色方式。本文使用基于TLS點(diǎn)云的方法來代替耗費(fèi)大量人力的方式來獲取樹木分枝的結(jié)構(gòu)參數(shù)，并進(jìn)行分形特征的分析，發(fā)現(xiàn)在欒樹的生長發(fā)育階段，為了充分利用光照條件和生長空間，隨著DBH的增加，分枝率和枝徑比同步上升，但分枝角度呈先上升后下降的趨勢。

地基激光雷達(dá); 欒樹; 特征分析

樹木可以被看作各種組件組合而成的集合體[1]，不同分枝特征及樹葉、芽的動態(tài)變化反映了樹木對光、水、養(yǎng)分與空間等資源的利用[2]，表達(dá)了樹木在不同生長階段為了適應(yīng)環(huán)境的最終選擇的應(yīng)對策略[3]。對于樹木分形特征的研究，是為了了解樹木對于環(huán)境空間的利用能力，探討生長環(huán)境與個(gè)體生長之間的相互關(guān)系[4,5]。以往的研究表明，樹木的分形特征和冠層構(gòu)型反映了其對生存環(huán)境的妥協(xié)策略[6,7]。而經(jīng)過幾十年的發(fā)展，人們對不同樹木構(gòu)型和分枝特征的認(rèn)識和研究已逐步深入[8]。孫書存等通過實(shí)測數(shù)據(jù)分析了遼東栓皮櫟的分形特征[9]。張文輝等通過分析沙參的分枝特征，發(fā)現(xiàn)該理論可用于研究瀕危種群的分布[10]。馬克明等利用分形理論研究了東北草原格局，并提出了計(jì)算分支格局的模型[11]。趙相健等研究發(fā)現(xiàn)，競爭地位不同的太白紅杉的分枝格局差異性與地形具備較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性[12]。林勇等通過分析不同離海距離下的木麻黃分支格局，得出持續(xù)性風(fēng)力對其影響較大，冠層形狀和分枝長度都體現(xiàn)了對環(huán)境的響應(yīng)特征[13]。但由于測量方式的限制，該領(lǐng)域的研究也多基于草本植物，雖在之后擴(kuò)大到高大喬木，但依然存在樣本數(shù)據(jù)較少，難以大規(guī)模進(jìn)行研究的問題。

地基激光雷達(dá)系統(tǒng)又稱地面激光掃描（Terrestrial Laser Scanning, TLS）系統(tǒng)[14,15]，可通過發(fā)射激光脈沖獲取目標(biāo)表面的三維坐標(biāo)[16]。地基激光雷達(dá)掃描并結(jié)合相應(yīng)算法是獲取樹木的三維結(jié)構(gòu)的便捷方式，為實(shí)現(xiàn)可重復(fù)，無創(chuàng)且客觀的獲取樹木分枝結(jié)構(gòu)的提供了新的方式[15,17]。利用TLS掃描能夠便捷的估算樹木的結(jié)構(gòu)參數(shù)[18,19]，使用一些算法和定量結(jié)構(gòu)模型，樹木胸徑[20,21]、樹高[22-24]、樹冠直徑和面積[25,26]可以從單木點(diǎn)云中估算出來。Dassot M等獲取了42個(gè)不同樹種、不同大小的樣品的地基激光雷達(dá)數(shù)據(jù)，從點(diǎn)云數(shù)據(jù)中選取基徑大于7 cm的樹枝，通過柱面擬合方法進(jìn)行基徑預(yù)測建模[27]。R?der A等對13 m以下的31棵針葉樹每輪的枝高和枝數(shù)進(jìn)行了自動識別和估計(jì)[28]。Raumonen P等提出了一種模型可以近似地得到整棵樹或部分樹的分枝結(jié)構(gòu)和大小特性[29]。Lau A等首次利用定量結(jié)構(gòu)模型提取樹木分枝參數(shù)[30]，Chen S等利用QSM（Quantitative Structure Model，QSM）模型進(jìn)行生物量估算[31]。倪文健等基于樹干點(diǎn)云垂直連續(xù)分布的特征提出了一種樹干識別方法[32]。王寧寧等由點(diǎn)云數(shù)據(jù)得到楊樹的樹冠特征參數(shù)并進(jìn)行分析[33]。劉金鵬等基于Skeltre算法提出一種利用柱形擬合法修正分支點(diǎn)處分支延伸方向的新方法[34]。截止目前，利用TLS點(diǎn)云對分枝分形特征的研究還比較少，本文旨在使用TLS點(diǎn)云的來代替耗費(fèi)人力的方式來獲取樹木分枝的結(jié)構(gòu)參數(shù)，并進(jìn)行分形特征的研究。

欒樹俗稱“燈籠樹”，屬于落葉喬木，耐寒、耐旱[35]。在我國多作為園林綠化樹木，尤其在北方地區(qū)分布較廣[36]，同時(shí)其根系發(fā)達(dá)，抗污染性強(qiáng)，具備修復(fù)工業(yè)污染土地的能力[37]，葉子可作為染料的原材料[38]，欒樹花不僅可以藥用還能做油料[39]，具有較高的生態(tài)價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值。因此對于欒樹的相關(guān)研究不僅具備經(jīng)濟(jì)意義，在目前追求低碳環(huán)保、建立綠色中國的大背景下，還具備較強(qiáng)的生態(tài)學(xué)意義。本文以北京市昌平區(qū)的40棵10年生綠化欒樹為研究對象，同時(shí)獲取點(diǎn)云數(shù)據(jù)和人工測量數(shù)據(jù)，通過QSM定量結(jié)構(gòu)模型提取每棵樹木的分枝長度、直徑等結(jié)構(gòu)參數(shù)，驗(yàn)證QSM算法可靠性的同時(shí)，針對欒樹研究其分枝格局和特征。

圖 1 技術(shù)路線圖

1 材料與方法

1.1 人工測量數(shù)據(jù)

研究區(qū)域位于北京市昌平區(qū)，將研究對象40棵欒樹按順序依次編號1至40號，測量的參數(shù)主要有枝下木的長度、直徑，1級和2級分枝的長度、直徑，對于每一級分枝按照逆時(shí)針進(jìn)行排序，子分枝與母分枝對應(yīng)記錄。為了便于統(tǒng)計(jì)，將枝下木定義為0級分枝，由0級分枝生長出來的為1級分枝，源自1級分枝的定義為2級分枝，同樣，源自于2級分枝和3級分枝的定義為3級分枝和4級分枝。分枝長度定義為基部到分枝末端之間的距離。直徑定義為基部直徑和末端直徑的平均值，通過分別測量分枝基部和末端的周長后折算得出。由于隨著分枝層級的增加，分枝直徑逐漸遞減，人工測量誤差會相應(yīng)增大，因此只測量到2級分枝。即便如此，40棵樹木的人工測量在4人協(xié)作的情況下，共計(jì)耗費(fèi)2 d時(shí)間，且隨著測量時(shí)間增長，測量誤差增大的概率也相應(yīng)增加。

表 1 實(shí)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

人工實(shí)測樹木的分枝結(jié)構(gòu)參數(shù)統(tǒng)計(jì)見表1。從實(shí)測數(shù)據(jù)里看到，樹干（0級分枝）的直徑多在15 cm左右且分布相對均勻，1級分枝和2級分枝的長度和直徑波動均較大。從0級分枝到2級分枝，直徑和長度的均值均呈現(xiàn)逐級遞減的特征。

1.2 TLS數(shù)據(jù)獲取

TLS數(shù)據(jù)使用徠卡BLK360地面激光掃描儀獲取。該儀器采用的激光波長為830 nm，掃描速率360 000/s個(gè)點(diǎn)，掃描速度3 min內(nèi)可完成一站全景掃描，掃描距離0.6～60 m，點(diǎn)云精度距離10 m處的點(diǎn)間距為6 mm，測距精度10 m范圍內(nèi)誤差為4 mm。具體結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2所示。為了獲取最佳效果的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，本實(shí)驗(yàn)中每個(gè)測站距離樹干約2 m～3 m。采樣工作由1人獨(dú)立完成，共計(jì)耗費(fèi)6 h，相比人工測量大幅節(jié)約了人力和時(shí)間，且數(shù)據(jù)更加完善。

1.3 TLS數(shù)據(jù)預(yù)處理

點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理主要包括多站點(diǎn)數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)和噪點(diǎn)的去除。掃描獲得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)可通過對應(yīng)軟件讀取，使用CloudCompare點(diǎn)云處理軟件對樹木周邊地物進(jìn)行人工交互去除后，再用CSF濾波去除地面點(diǎn)、SOR濾波清理點(diǎn)云噪聲，并對每棵樹的點(diǎn)云進(jìn)行目視檢查，確保去除噪聲時(shí)不丟失樹木的任何部分?jǐn)?shù)據(jù)。最后進(jìn)行單木分割。

本文分離原始點(diǎn)云中地面點(diǎn)與非地面點(diǎn)時(shí)采用了布料模擬濾波算法（Cloth Simulation Filtering, CSF），算法的概述如圖2所示。該算法是由張吳明等于2016年提出，典型的優(yōu)點(diǎn)是適用性強(qiáng)和形象化，不需要根據(jù)地形來調(diào)整太多參數(shù)，簡化地面濾波的處理流程[40]。Yilmaz CS等[41]、張昌賽等[42]通過將CSF算法[43]與Photoscan、Global Mapper和Lastools等多種濾波算法相比較，得出CSF算法在精度、穩(wěn)定性和適用性上均表現(xiàn)較強(qiáng)的結(jié)論。

1.4 樹木分枝結(jié)構(gòu)參數(shù)提取的QSM算法

通過定量結(jié)構(gòu)模型（Quantitative Structure Model, QSM）完成對欒樹分枝的重建，從而提取1、2級分枝的長度、半徑等結(jié)構(gòu)參數(shù)，并與實(shí)測數(shù)值進(jìn)行匹配，驗(yàn)證其精度與可靠度的同時(shí)，為進(jìn)一步的分枝結(jié)構(gòu)分析提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

基于單木點(diǎn)云，通過QSM算法對分枝結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維重建。QSM算法通過一系列圓柱來擬合分枝，將屬于同一分枝的圓柱長度之和作為分枝長度，將屬于同一分枝的第一個(gè)和最后一個(gè)圓柱的直徑平均值作為分枝直徑。完成對樹木三維結(jié)構(gòu)的重建之后，基于重建樹木的分枝長度與實(shí)測樹木分枝長度來進(jìn)行分枝匹配，對于每個(gè)分枝，將長度與其最接近的重建分枝作為匹配對象，若重建分枝與實(shí)測分枝的長度相對差異超過50%，則不對該分枝進(jìn)行配對。

研究采用Raumonen P等提出的用于重建樹木精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量模型QSM[29]，是一種利用地面激光掃描得到的樹干和樹枝的點(diǎn)云，快速、自動地建立高精度樹木模型的新方法。該方法通過輸入多站點(diǎn)掃描的一棵樹的點(diǎn)云，然后建立樹的柔性圓柱模型，對樹的可見部分進(jìn)行魯棒重構(gòu)，并能完整的獲取樹木拓?fù)浞种ЫY(jié)構(gòu)。主要步驟如圖3所示，其單樹點(diǎn)云及其重建結(jié)果如圖4所示，圖4（a）為其中1號欒樹預(yù)處理后點(diǎn)云，圖4（b）為初步重建結(jié)果。

圖3 定量模型QSM主要流程圖

圖4 QSM重建結(jié)果

1.5 基于TLS的欒樹分形特征分析

為進(jìn)行欒樹的分枝特征分析，本文使用改進(jìn)后QSM算法提取前四個(gè)級別的分枝，針對這些分枝分別提取長度、直徑、枝徑比（Ratio of Branch Diameter，RBD）、分枝率（Bifurcation Ratio，BR）和分枝角度等參數(shù)，進(jìn)行分形特征分析。枝徑比的計(jì)算公式如下：RBD=D+1/D(1)

其中RBD為第級分枝的枝徑比，D+1和D分別為第+1級和第級分枝的直徑。

分枝率包括總體分枝率（Overall Bifurcation Ratio，OBR）和逐步分枝率（Stepwise Bifurcation Ratio，SBR），總體分枝率計(jì)算公式如下：=(N-N)/(N-1) (2)

其中N為所有級別分枝總數(shù)，1為1級分枝個(gè)數(shù)，N為最后1級分枝個(gè)數(shù)。

逐步分枝率（SBR）則可根據(jù)下式計(jì)算：SBR=N/N+1(3)

其中SBR為第級分枝的分枝率，N為第級分枝的個(gè)數(shù)，N+1為第+1級分枝的個(gè)數(shù)。

2 結(jié)果與分析

2.1 分枝重建精度評價(jià)

表3 分枝重建精度評價(jià)

表3顯示運(yùn)用QSM算法對不同直徑級別的分枝重建精度，可以發(fā)現(xiàn)對于分枝直徑小于5 cm、大于5 cm且小于10 cm和大于10 cm三個(gè)級別，分枝長度提取的誤差均較小，且提取結(jié)果均小于實(shí)際分枝長度，相對誤差分別為-2.88%、-4.05%和-7.15%。QSM算法對分枝直徑提取的誤差較大，對于三個(gè)直徑級別而言，提取結(jié)果均小于實(shí)際的分枝直徑，且相對誤差均在50%左右。該結(jié)論也與前人研究相一致，即QSM對于直徑小于20 cm的分枝直徑估算誤差相對較大[44]。研究通過QSM算法完成了欒樹分枝結(jié)構(gòu)重建，驗(yàn)證了QSM算法在直徑偏?。ㄖ睆叫∮?0 cm）的分枝重建時(shí)，對直徑產(chǎn)生明顯的低估，且重建直徑均小于實(shí)測直徑。

2.2 不同分枝級別的分枝個(gè)數(shù)和長度統(tǒng)計(jì)分析

表4 不同DBH組別欒樹各級分枝個(gè)數(shù)與長度

圖5 不同DBH級別欒樹各級分枝個(gè)數(shù)

表4展示了不同DBH組別欒樹各級分枝的個(gè)數(shù)與長度，可以發(fā)現(xiàn)對于不同組別，隨著DBH的增加，1級分枝的長度有所增加，而其他級別的分枝沒有隨著DBH的變化產(chǎn)生明顯變化。隨著分枝級別的加深，不同DBH組別的分枝長度均呈現(xiàn)下降趨勢。就分枝個(gè)數(shù)而言，隨著DBH的增加，2級及以后級別的分枝個(gè)數(shù)均呈現(xiàn)上升趨勢；而隨著分枝級別的增加，分枝個(gè)數(shù)呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢，如圖5所示。由此可以得出，研究區(qū)欒樹的DBH越大，1級分枝的長度越長，同時(shí)也有助于各級別分枝個(gè)數(shù)的增長。研究區(qū)欒樹正處于生長階段，因此隨著DBH的增長，1級分枝的長度增加，同時(shí)各級分枝的個(gè)數(shù)也有所上升，以此促進(jìn)上部枝條對光照條件的競爭，從而促進(jìn)欒樹的生長發(fā)育。

2.3 不同分枝級別的枝徑比

表5 不同DBH級別欒樹各級分枝枝徑比

圖6 不同DBH級別欒樹各級分枝枝徑比

表5和圖6展示了不同DBH級別欒樹各級分枝枝徑比的變化，可以發(fā)現(xiàn)對于不同的DBH組別，在前四級分枝，每一級分枝的枝徑比隨著DBH的增加均呈現(xiàn)下降趨勢，由此可以得出，隨著欒樹發(fā)育階段的深入，后一級分枝與前一級分枝的直徑差異在增大。在同一DBH組別內(nèi)，前三級分枝直徑比逐漸增大，在DBH小于15 cm的范圍內(nèi)，前四級分枝直徑比均隨著級別增加而增大，但DBH在15 cm以上的的組別里，4級分枝的枝徑比均開始下降，即3級分枝的枝徑比達(dá)峰值。通過對比不同分枝級別的枝徑比可以發(fā)現(xiàn)，1級分枝的枝徑比均較低，后三級分枝的枝徑比相差不大，隨著分枝級別的加深，枝徑比呈現(xiàn)先上升后平緩的變化趨勢。由此可以得出，1級分枝通常具有較大的直徑，2級分枝的直徑與1級分枝直徑間的差異較大，隨著分枝級別的上升，后一級別與前一級別分枝的直徑差距在逐漸減小。

2.4 不同分枝級別的分枝率

表 6 不同DBH級別欒樹各級分枝率

圖 7 不同DBH級別欒樹各級分枝率

表6和圖7展示了不同DBH級別欒樹各級分枝率變化，可以發(fā)現(xiàn)對于不同級別，1級分枝與其他幾個(gè)級別的分枝相比具有較高的分枝率，2、3、4級分枝的分枝率相互差別比較小，但隨著分枝級別的上升，分枝率總體呈現(xiàn)下降的趨勢。對于不同的DBH組別，隨著發(fā)育階段的加深，1、2、3、4級分枝的分枝率隨著DBH的增加整體呈現(xiàn)上升趨勢，尤其是1級分枝的分枝率增長幅度較大。由此可見，在欒樹的生長發(fā)育階段，隨著DBH的增長，有助于上級分枝分離出更多的下級分枝，從而增強(qiáng)對光照的競爭，促進(jìn)樹木整體的發(fā)育。總體上，隨著DBH的增加，研究區(qū)欒樹的分枝率呈下降趨勢。

2.5 不同分枝級別的分枝角度

表7 不同DBH級別欒樹各級分枝角度

圖8 不同DBH級別欒樹各級分枝角度

分枝角度對于樹冠的形態(tài)具有重要作用，樹木分枝在樹冠中的分布方向影響著樹冠對光照和CO2等條件的利用。圖8和表7展示了不同DBH級別欒樹各級分枝角度的變化，可以發(fā)現(xiàn)對于不同的分枝級別，隨著級別的增加，分枝角度呈現(xiàn)上升趨勢，到高級別分枝的變化則較平緩，以便更好地利用生長空間并吸收光照。對于不同的DBH組別，能夠發(fā)現(xiàn)隨著DBH的增加，分枝角度呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢。對于不同的分枝界別而言，DBH在15～17 cm的組別具有最大的分枝角度。由此可以得出，在樹木生長的前期分枝角度逐漸增大，隨著樹木生長過程的深入，分枝角度又逐漸變小，這有助于分枝更好地利用空間并吸收光照。

3 討論

本文基于欒樹的TLS點(diǎn)云使用QSM算法提取前四級分枝的結(jié)構(gòu)參數(shù)，進(jìn)行了欒樹分枝的分形特征分析。結(jié)果表明，研究區(qū)的欒樹正處于生長階段，隨著發(fā)育階段的深入，欒樹的DBH增長，1級分枝的長度也隨之增加，同時(shí)各級分枝的個(gè)數(shù)也有所上升。后一級分枝與前一級分枝的直徑差異在增大，枝徑比上升。欒樹前四級分枝的分枝率隨著DBH的增加表顯示出上升趨勢，其中1級分枝的分枝率具有較大的增長幅度，分枝角度則隨著DBH的增加表現(xiàn)出先上升后下降的趨勢。以上分枝格局有助于欒樹分離出更多的下級分枝，增強(qiáng)對光照的競爭和對發(fā)育空間的利用，從而促進(jìn)對樹木整體的發(fā)育。探討欒樹的分枝格局將有助于增進(jìn)其對光照和生長空間的利用情況，并揭示其應(yīng)對環(huán)境變化的響應(yīng)，從而有助于進(jìn)行對欒樹的精確管理和科學(xué)經(jīng)營。應(yīng)當(dāng)注意的是，本文選擇的欒樹為同齡10年樹，均處于生長發(fā)育階段，不同樹木之間結(jié)構(gòu)的差異性較小，因此對比度更高，但是在更大范圍進(jìn)行數(shù)據(jù)采集時(shí)，可能就會面臨對比難度增大的問題。同時(shí)，盡管QSM算法在分枝參數(shù)提取上有很強(qiáng)的能力，但是實(shí)驗(yàn)證明其在分枝直徑方面的誤差較大，因此后續(xù)研究需要對如何提升直徑的提取能力以及對長度等參數(shù)的精度提高上作出努力。再者，如果可以針對同采樣區(qū)的欒樹進(jìn)行年度的跟蹤研究，則可以更加系統(tǒng)科學(xué)的了解不同年齡的欒樹分形特征以及隨樹齡增長所產(chǎn)生的動態(tài)變化，后從而在更廣泛的角度討論TLS在進(jìn)行樹木分枝結(jié)構(gòu)研究方面的應(yīng)用潛力。

4 結(jié)論

本實(shí)驗(yàn)在開展過程中，發(fā)現(xiàn)人工測量需要人員多、耗時(shí)長、測量級別少的缺點(diǎn)，且如果對較大樹木進(jìn)行測量，非破壞難以完成，而地基激光雷達(dá)相對節(jié)約大量人力和時(shí)間。本文基于QSM算法的重建結(jié)果，進(jìn)行了欒樹冠層分形特征的分析，通過對比不同組別欒樹分枝特征的差異，發(fā)現(xiàn)在欒樹的生長發(fā)育階段，隨著DBH的增加，欒樹1級分枝的長度上升，同時(shí)具有更多的次級分枝數(shù)目，分枝率和枝徑比也同步上升。而隨著DBH的增加，各級分枝角度均呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢，以更充分地利用光照條件和生長空間，促進(jìn)欒樹的發(fā)育。因此，本研究證明基于TLS點(diǎn)云能夠?qū)崿F(xiàn)對欒樹分枝結(jié)構(gòu)參數(shù)的精確獲取，從而開展多級別分枝的分形特征研究，大幅節(jié)省人工測量所需要的大量人力物力，同時(shí)增進(jìn)對欒樹分枝結(jié)構(gòu)與生態(tài)屬性聯(lián)系的理解，為樹木的精細(xì)化管理與科學(xué)經(jīng)營提供關(guān)鍵的決策依據(jù)。

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Fractal Characteristics ofon Ground-based LiDAR

LI Hui, LIN Yi*, MENG Xiang-shuang, SHI Zhen-wei, CAI Wan-yuan

100871,

The geometric characteristics of tree meristems describes the structures that branches form according to certain laws. It reflects the adaptability of individual tree to the environment, and the competitive power to factors that affect growth such as light, water and growth space.The advancement of Terrestrial Laser Scanning (TLS) technology has made it possible to obtain parameters of single wood constructions in a convenient, non-destructive, and environmentally friendly manner. In this study, we used TLS point cloud based method instead of original labor-intensive methods to estimate structural parameters of tree branches, and perform further analysis of fractal characteristics. The results showed that to make better use of light and growth space during the growth stage, branching ratio and branch diameter ratio rised synchronously as DBH icreasd，while branching angles increased first, and then decreased。

LiDAR; Koelreuteria paniculata; characteristics analysis

P237

A

1000-2324(2022)03-0475-09

10.3969/j.issn.1000-2324.2022.03.021

2021-12-14

2022-02-07

國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(32171782,31870531)

李輝(1983-),男,碩士研究生,講師,主要從事激光雷達(dá)遙感研究. E-mail:Hui_li@pku.edu.cn

Author for correspondence. E-mail:yi.lin@pku.edu.cn