胡芳琳，馬向能，馮康佳

（1.中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082；2.深海載人裝備國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無錫 214082）

0 引 言

動(dòng)力定位的研究，多見于水面動(dòng)力定位船舶和海洋平臺，水下平臺的研究較少。對于水下動(dòng)力定位，相關(guān)研究較多的是低速纜控作業(yè)潛器ROV 的動(dòng)力定位。水下動(dòng)力定位與水面動(dòng)力定位主要存在兩個(gè)方面的不同：第一是水面動(dòng)力定位一般考慮水平面三個(gè)自由度，而水下動(dòng)力定位需要考慮六個(gè)自由度，自由度的增加會(huì)導(dǎo)致控制手段多樣、控制方式復(fù)雜；第二是水面受到風(fēng)、浪、流外界環(huán)境的干擾力，而水下考慮較多的是海流干擾。此外，深海作業(yè)平臺在布放纜控類作業(yè)潛器進(jìn)行作業(yè)時(shí)，還會(huì)受到纜繩傳遞而來的載荷；深海作業(yè)平臺在回收作業(yè)潛器過程中，作業(yè)潛器與平臺彼此相互干擾，為了確?；厥粘晒?，平臺需要在抗干擾過程中保持一定的定位精度。

水下動(dòng)力定位最主要的水動(dòng)力問題是數(shù)學(xué)模型的建立。在目前文獻(xiàn)中，針對低頻類運(yùn)動(dòng)，水面船、海洋平臺和水下低速類作業(yè)潛器如ROV 等，有研究者采用復(fù)雜非線性方程[1-7]，但大多數(shù)采用的是Fossen[8]提出的簡化線性模型[9-15]和簡化非線性模型[16-18]。數(shù)學(xué)模型中水動(dòng)力系數(shù)的獲取主要有如下方法：一是采用水動(dòng)力模型試驗(yàn)測量獲得，如拖曳水池模型試驗(yàn)、風(fēng)洞模型試驗(yàn)、旋臂水池模型試驗(yàn)、PMM動(dòng)態(tài)模型試驗(yàn)等[1-3]；二是采用數(shù)值模擬技術(shù)進(jìn)行預(yù)報(bào)[19-22]，目前主要基于RANS和URANS方程進(jìn)行求解；三是在有大量數(shù)據(jù)積累的基礎(chǔ)上通過總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)公式或擬合公式計(jì)算獲得[4-6,15,23]，這類方法在水面船上比較常見；四是參數(shù)識別法[3,8,24]。第二種方法大多需要經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證，第三種方法涉及到大量數(shù)據(jù)積累，也需要基于試驗(yàn)研究，第四種參數(shù)識別法需要進(jìn)行自航模試驗(yàn)或?qū)嵈囼?yàn)才能得出，因此目前最主要最可靠的方法還是水動(dòng)力模型試驗(yàn)。

從上述文獻(xiàn)可知，對于動(dòng)力定位研究而言，尤其是水面動(dòng)力定位研究而言，非線性模型能夠獲得較好的結(jié)果，但簡化線性模型也能滿足要求，因此使用普遍。但文獻(xiàn)中對于簡化線性模型的表達(dá)不盡相同，比如有些文獻(xiàn)會(huì)忽略附加質(zhì)量科氏力，進(jìn)一步地，還有文獻(xiàn)會(huì)忽略剛體質(zhì)量科氏力，也有些文獻(xiàn)對這兩類科氏力均不忽略。關(guān)于忽略的理由，一般認(rèn)為對控制影響很小，但影響到底多小，卻很少有文獻(xiàn)進(jìn)行數(shù)據(jù)說明。此外，無論是線性模型還是非線性模型，大都是基于船舶或潛艇操縱運(yùn)動(dòng)方程的簡化，沒有從動(dòng)力定位本身的特點(diǎn)去分析和建立。本文從水動(dòng)力角度對動(dòng)力定位問題進(jìn)行分析，以期建立更適用于水下動(dòng)力定位的數(shù)學(xué)模型，并闡明剛體質(zhì)量或附加質(zhì)量科氏力的影響。

1 動(dòng)力定位中的水動(dòng)力問題分析

懸停在深海中的作業(yè)平臺，普遍會(huì)受到海流作用，平臺易處于大攻角大漂角環(huán)境中，此時(shí)平臺主要受到“與速度相關(guān)的水動(dòng)力”，產(chǎn)生的力和力矩使站體發(fā)生移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。平臺一旦發(fā)生運(yùn)動(dòng)，將同時(shí)受到“與速度、加速度、角速度、角加速度相關(guān)的水動(dòng)力”，形成位移或角位移。要做到定位，應(yīng)加入動(dòng)力的主動(dòng)控制。動(dòng)力定位，即利用推進(jìn)器推力輸出的作用，將位移和姿態(tài)都調(diào)整至目標(biāo)狀態(tài)內(nèi)。

實(shí)際情況中，海流變化緩慢，可視作定常海流來處理，因此海流速度就可以轉(zhuǎn)換成相對速度的概念納入數(shù)學(xué)模型中。處在海流中的作業(yè)平臺通過推進(jìn)器推力的合理分配，可有效抵消定常海流帶來的影響，使平臺達(dá)到懸停平衡狀態(tài),也是目標(biāo)狀態(tài)。在該狀態(tài)下，再疊加考慮外界擾動(dòng)，產(chǎn)生新的運(yùn)動(dòng)，形成新的水動(dòng)力增量，該新的水動(dòng)力增量是本文重點(diǎn)研究內(nèi)容，然后建立數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真。這是針對海流環(huán)境中再加入外界擾動(dòng)的動(dòng)力定位問題的較為簡單的描述。從中可以看出，基準(zhǔn)狀態(tài)不再是傳統(tǒng)的直航狀態(tài)，而是平衡定常海流后的懸停狀態(tài)。問題在于緩慢變化的海流雖然可以視作定常海流，但相對于平臺來說它的方向是不確定的，可從前方來、從后方來、或從側(cè)面來等等，因此基準(zhǔn)狀態(tài)實(shí)際上是不確定的。如基準(zhǔn)狀態(tài)不確定，干擾形成的水動(dòng)力增量也就無法準(zhǔn)確獲取?？紤]到深海作業(yè)平臺處于深海，海流速度很小，一種簡化處理的方法是直接忽略微速的海流，將基準(zhǔn)狀態(tài)定為無相對速度的原地懸停狀態(tài)；還有一種簡化處理方法是主動(dòng)調(diào)整平臺朝向，使平臺處于迎流平衡的原地懸停狀態(tài)，然后進(jìn)行水下作業(yè)過程中擾動(dòng)問題的求解，這與傳統(tǒng)直航基準(zhǔn)狀態(tài)類似，唯一的區(qū)別就在于基準(zhǔn)航速是微速。第一種簡化也可以認(rèn)為是第二種的特例，即基準(zhǔn)航速為零。

經(jīng)上面的簡化處理后，深海作業(yè)平臺動(dòng)力定位數(shù)學(xué)模型的求解可分成兩部分：一是定常海流作用下穩(wěn)定狀態(tài)求解；二是外界隨機(jī)擾動(dòng)下的運(yùn)動(dòng)與控制求解。在動(dòng)力定位數(shù)學(xué)模型中將迎流平衡定常微速海流的懸停狀態(tài)作為其初始基準(zhǔn)狀態(tài)，因此整個(gè)過程可以理解為迎流平衡狀態(tài)下的擾動(dòng)及控制過程。此時(shí)的擾動(dòng)不再包含定常海流，定常海流形成的已知載荷直接用一部分推力平衡掉。如前所述，懸浮在海洋中的深海作業(yè)平臺可能會(huì)受到內(nèi)波和纜繩脈沖載荷作用，這些擾動(dòng)易使平臺產(chǎn)生振蕩運(yùn)動(dòng)。動(dòng)力定位對于平臺的姿態(tài)和位移控制具有較高要求，位移和姿態(tài)上的變化一般會(huì)嚴(yán)格限制在小幅度變化范圍內(nèi)。擾動(dòng)一旦產(chǎn)生，控制將立即進(jìn)行“回復(fù)”?；谏鲜黾僭O(shè)與分析，可采用微速迎流狀態(tài)下的小幅度振蕩運(yùn)動(dòng)來分析深海作業(yè)平臺動(dòng)力定位過程中的水動(dòng)力特性。

2 動(dòng)力定位數(shù)學(xué)模型

2.1 數(shù)學(xué)模型通用形式

在隨體坐標(biāo)系下，通用數(shù)學(xué)模型為[8]

式中：M=MRB+MA，MRB表示剛體質(zhì)量矩陣，MA表示附加質(zhì)量矩陣；C(υ)=CRB(υ)+CA(υ)，CRB(υ)表示剛體質(zhì)量引起的科氏力與向心力矩陣，CA(υ)表示附加質(zhì)量引起的科氏力與向心力矩陣；υ=[u,v,w,p,q,r]T，u、v、w、p、q、r分別是隨體坐標(biāo)系六個(gè)自由度上的速度和角速度分量；D(υ)表示運(yùn)動(dòng)過程中受到的水動(dòng)力，扣除了附加質(zhì)量相關(guān)項(xiàng)，即扣除了?項(xiàng)和CA(υ)υ項(xiàng)；g(η)表示回復(fù)力,η=[x,y,z,φ,θ,ψ]T，x、y、z、φ、θ、ψ是大地坐標(biāo)系六個(gè)自由度上的位移分量；J(η)為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣；τ表示環(huán)境載荷、推力或注排水引起的靜力變化等。若考慮定常海流環(huán)境，那么通用數(shù)學(xué)模型可采用相對速度的表達(dá)方式進(jìn)行描述：

式中，υr和υc分別為隨體坐標(biāo)系下的相對速度和海流速度，υr=υ-υc，υcE為大地坐標(biāo)系下的海流速度，視作常數(shù)。此時(shí)τ中不再含海流作用力τc，海流作用力以阻尼力形式出現(xiàn)在阻尼項(xiàng)D(υr)υr中。根據(jù)式（2）求解出υr后，平臺擾動(dòng)速度為

2.2 動(dòng)力定位數(shù)學(xué)模型中水動(dòng)力項(xiàng)及水動(dòng)力系數(shù)的獲取

根據(jù)上述動(dòng)力定位過程的分析，重點(diǎn)考慮小幅度振蕩運(yùn)動(dòng)中作業(yè)平臺的受力，因此可忽略非線性項(xiàng)和非線性耦合項(xiàng)。根據(jù)深海工作平臺實(shí)際工作的深海海域的海流速度實(shí)測數(shù)據(jù)，確定零速至某微速的海流速度范圍，比如[0 kn，0.5 kn]。在該變化范圍內(nèi)，計(jì)算分析不同速度狀態(tài)下各自由度振蕩運(yùn)動(dòng)的水動(dòng)力結(jié)果，形成動(dòng)力定位模型中的水動(dòng)力項(xiàng)及相應(yīng)的水動(dòng)力系數(shù)。較低的雷諾數(shù)狀態(tài)下水動(dòng)力系數(shù)不再是趨于穩(wěn)定的常數(shù)值，但不同微速下有量綱的水動(dòng)力預(yù)報(bào)結(jié)果差異較小，因此面對未知的海流環(huán)境，可根據(jù)不同微速下有量綱的水動(dòng)力預(yù)報(bào)結(jié)果來框定出模型參數(shù)攝動(dòng)的上下界，作為后續(xù)控制方法魯棒性研究的輸入。本文采用零速時(shí)振蕩運(yùn)動(dòng)的水動(dòng)力結(jié)果對水動(dòng)力項(xiàng)及水動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行介紹，并為后面的運(yùn)動(dòng)仿真分析提供輸入。

根據(jù)某型深海作業(yè)平臺的計(jì)算，忽略量級較小的水動(dòng)力，并結(jié)合外形左右對稱的特點(diǎn)，得到如下水動(dòng)力阻尼矩陣D和附加質(zhì)量矩陣MA：

矩陣中各元素均為帶量綱的水動(dòng)力系數(shù)，下標(biāo)υ=0 表示在航速0 kn 時(shí)原地振蕩運(yùn)動(dòng)得到的水動(dòng)力結(jié)果。

2.3 動(dòng)力定位數(shù)學(xué)模型中其他項(xiàng)的表達(dá)

數(shù)學(xué)模型中剛體質(zhì)量矩陣MRB表達(dá)為

式中，m為平臺質(zhì)量，xG、yG和zG是隨體坐標(biāo)系下平臺質(zhì)心坐標(biāo)，Ix、Iy和Iz為平臺慣性矩，Ixy、Ixz、Iyx、Iyz、Izx和Izy為平臺慣性積。剛體質(zhì)量的科氏力和向心力矩陣為

回復(fù)力矩陣g(η)為

附加質(zhì)量的科氏力和向心力矩陣見2.4節(jié)中的描述。

τ可以主要分成外界環(huán)境中的隨機(jī)干擾、纜繩的張力干擾、平臺推進(jìn)器推力輸出和注排水引起的靜力變化，前兩項(xiàng)為干擾項(xiàng)，后兩項(xiàng)為主動(dòng)控制項(xiàng)。本文重點(diǎn)分析動(dòng)力定位中的水動(dòng)力問題，并對干擾形成的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真，因此τ包含干擾和平衡海流載荷的推力。

2.4 附加質(zhì)量科氏力和向心力矩陣

目前在水池模型試驗(yàn)中，并沒有把附加質(zhì)量科氏力和向心力從水動(dòng)力中剝離出來，因此這一部分受力是含在水動(dòng)力阻尼項(xiàng)中的。

以動(dòng)態(tài)PMM試驗(yàn)中的純升沉運(yùn)動(dòng)為例?？v傾力矩方向測得的主要水動(dòng)力一般為

式中：M*+M(w)屬于水動(dòng)力阻尼項(xiàng)，M(w?)屬于附加質(zhì)量慣性力項(xiàng)；而Xw?u2+Zw?uw-Xu?uw屬于附加質(zhì)量科氏力項(xiàng)，其中Zw?uw-Xu?uw被稱為孟克力矩。令M(w)≈Mw·w，M(w?)≈Mw?·w?，則式（9）可表達(dá)成

在進(jìn)行水池試驗(yàn)結(jié)果處理時(shí)，(Mw+Zw?u-Xu?u)中各項(xiàng)不一一區(qū)分，全部納入Mw中，也意味著CA(υ)υ矩陣中Zw?uw-Xu?uw已經(jīng)計(jì)入到阻尼矩陣D(υ)υ中，因此CA(υ)υ中這一項(xiàng)要設(shè)置為0，否則將重復(fù)計(jì)算這一部分力矩。

其他水動(dòng)力系數(shù)在取值時(shí)，也存在類似情況。這樣處理的結(jié)果表明，數(shù)學(xué)模型中，CA(υ)υ需按零值處理。也有文獻(xiàn)報(bào)道在設(shè)計(jì)水動(dòng)力試驗(yàn)時(shí)將附加質(zhì)量的科氏力和向心力從水動(dòng)力中剝離出來[3]，這種情況下應(yīng)正常計(jì)算CA(υ)υ。值得注意的是，由于在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)附加質(zhì)量可以忽略，因此風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果中可認(rèn)為沒有包含CA(υ)υ。當(dāng)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果和水池試驗(yàn)結(jié)果綜合起來一起考慮時(shí)，需要注意這些區(qū)別。

本文給出的水動(dòng)力預(yù)報(bào)結(jié)果沒有將附加質(zhì)量的科氏力和向心力從水動(dòng)力中剝離出來，因此數(shù)學(xué)模型中CA(υ)υ均為0。

3 擾動(dòng)仿真分析

3.1 研究對象

研究對象所需的相關(guān)參數(shù)如表1 所示，其中附加質(zhì)量系數(shù)和線性水動(dòng)力均通過原地振蕩運(yùn)動(dòng)數(shù)值預(yù)報(bào)得到。

表1 深海作業(yè)平臺相關(guān)參數(shù)Tab.1 Related parameters of deep-sea work platform

續(xù)表1

3.2 結(jié)果分析

載荷和運(yùn)動(dòng)的表達(dá)均采用潛艇操縱性研究中的坐標(biāo)系。大地坐標(biāo)系為慣性坐標(biāo)系，隨體坐標(biāo)系為非慣性坐標(biāo)系，X軸指向平臺艏部，Y軸指向平臺右舷，Z軸可按右手系確定。原點(diǎn)位于深海作業(yè)平臺的質(zhì)心處。

3.2.1 單周期正弦載荷下的運(yùn)動(dòng)

單周期正弦載荷在大地坐標(biāo)系下的表達(dá)式為

假設(shè)作用力方向豎直向下，作用點(diǎn)距質(zhì)心的縱向距離為l。大地坐標(biāo)系下，干擾力可表達(dá)為

取F0=0.001 89m，l=0.106L，ω取0.1 rad/s。圖1給出了無海流的情況下考慮和不考慮剛體質(zhì)量科氏力時(shí)平臺在單周期正弦載荷作用下的擾動(dòng)仿真結(jié)果。從圖1 可以看出，考慮剛體質(zhì)量科氏力與不考慮剛體質(zhì)量科氏力，對于不加控制措施的開環(huán)仿真結(jié)果是有區(qū)別的，在該算例中縱向速度和縱向位移的擾動(dòng)結(jié)果差異最明顯。顯然，從水動(dòng)力角度出發(fā)，動(dòng)力定位數(shù)學(xué)模型中剛體質(zhì)量科氏力不應(yīng)該被忽略。

圖1 無海流工況下考慮或不考慮剛體質(zhì)量科氏力時(shí)平臺擾動(dòng)仿真結(jié)果比較Fig.1 Comparison of simulation results with or without the Coriolis force of rigid body mass under no ocean currents case

圖2 給出了有無海流狀態(tài)下平臺在單周期正弦載荷作用下的擾動(dòng)仿真結(jié)果。從圖2 的結(jié)果可以看出，動(dòng)力定位數(shù)學(xué)模型在考慮海流載荷平衡后的擾動(dòng)結(jié)果與無海流狀態(tài)下的擾動(dòng)結(jié)果接近。其中細(xì)微的差別主要是因?yàn)椋瑪_動(dòng)產(chǎn)生后平臺縱傾姿態(tài)變化導(dǎo)致海流載荷的變化，因此擾動(dòng)過程中平衡初始狀態(tài)海流載荷的推力無法平衡擾動(dòng)后的海流載荷，這與完全無海流的絕對平衡狀態(tài)是有區(qū)別的。從圖2可以看出，這種區(qū)別較小，在垂向單周期正弦載荷作用的情況下可忽略。

圖2 單周期正弦力作用下有無海流情況下平臺擾動(dòng)仿真結(jié)果比較Fig.2 Comparison of simulation results with and without ocean currents under a single-cycle sine force

3.2.2 脈沖力載荷下的運(yùn)動(dòng)

取脈沖力載荷可視為平臺在布放潛器、與潛器協(xié)同作業(yè)過程中可能受到的纜繩傳遞給平臺的脈沖力。在大地坐標(biāo)系下脈沖作用力表達(dá)為定義脈沖力在大地坐標(biāo)系下的方向：與水平面的夾角為αF，與垂直面的夾角為βF。假設(shè)脈沖力作用點(diǎn)距質(zhì)心的縱向距離為l，大地坐標(biāo)系下干擾力表達(dá)為

取F0=0.189m，l=0.106L，αF=60°，βF=30°，脈沖力可分解出三個(gè)方向的分量，平臺六個(gè)自由度均會(huì)出現(xiàn)較明顯的擾動(dòng)。有無海流狀態(tài)下，擾動(dòng)仿真結(jié)果的對比見圖3和圖4。

圖3 有海流與無海流狀態(tài)脈沖力作用下擾動(dòng)仿真結(jié)果比較Fig.3 Comparison of simulation results with and without ocean currents under impulse force

圖4 有海流與無海流狀態(tài)脈沖力作用下擾動(dòng)仿真結(jié)果比較Fig.4 Comparison of simulation results with and without ocean current under impulse force

從圖3和圖4這兩圖的比較可以看出，橫向速度和橫向位移出現(xiàn)了較大區(qū)別。平臺橫傾角和縱傾角在靜扶正力矩的作用下最終恢復(fù)至零位。但偏航角一旦產(chǎn)生，就無法恢復(fù)，從而較大地改變了原本的迎流平衡狀態(tài)。偏航角產(chǎn)生后，迎流阻力中出現(xiàn)橫向阻力分量，進(jìn)而形成橫向速度，不斷產(chǎn)生橫向位移。在沒有橫向推力輸出進(jìn)行控制的情況下，橫向位移將一直增大，因此出現(xiàn)圖3（e）中橫向位移持續(xù)增大的情況。垂向位移出現(xiàn)的偏差主要是迎流平衡在脈沖力作用下被破壞后平臺速度上形成微小差異累積后形成的位移差異。

從以上的研究可以看出，如果擾動(dòng)主要出現(xiàn)在垂直面內(nèi)，那么在迎流平衡的基礎(chǔ)上，可近似采用無海流情況的擾動(dòng)結(jié)果取代有海流情況下的擾動(dòng)結(jié)果。當(dāng)考慮六自由度擾動(dòng)定位時(shí)，原有的迎流平衡狀態(tài)因偏航角無法恢復(fù)至零而被改變，有海流情況的擾動(dòng)結(jié)果不能近似采用無海流的擾動(dòng)結(jié)果，應(yīng)直接采用動(dòng)力定位數(shù)學(xué)模型對有海流工況進(jìn)行仿真計(jì)算。

4 結(jié) 論

本文通過深海作業(yè)平臺動(dòng)力定位中水動(dòng)力問題的分析，建立了深海作業(yè)平臺動(dòng)力定位數(shù)學(xué)模型，明確了該模型的基準(zhǔn)平衡狀態(tài)為迎流平衡的原地懸停狀態(tài)，并建議數(shù)學(xué)模型中水動(dòng)力系數(shù)可采用原地或微速狀態(tài)下振蕩運(yùn)動(dòng)來計(jì)算，利用該數(shù)學(xué)模型對懸停迎流狀態(tài)下某平臺在單周期正弦載荷和脈沖載荷干擾下產(chǎn)生的擾動(dòng)仿真進(jìn)行了初步研究。通過研究分析，得到了如下結(jié)論：

（1）剛體質(zhì)量科氏力項(xiàng)對仿真結(jié)果有影響，建議數(shù)學(xué)模型中不要忽略。

（2）在很多水面和水下平臺的動(dòng)力定位控制研究文獻(xiàn)中，將附加質(zhì)量科氏力也考慮在內(nèi)，這可能是不合適的，因?yàn)槟壳皞鹘y(tǒng)的水池模型試驗(yàn)已經(jīng)將這一部分力考慮在水動(dòng)力阻尼項(xiàng)中了，因此附加質(zhì)量科氏力是否選用需要根據(jù)水動(dòng)力實(shí)際獲取方法進(jìn)行分析處理。

（3）對于有海流情況，垂直面內(nèi)的擾動(dòng)問題可以用無海流狀態(tài)下的擾動(dòng)結(jié)果來近似，而六自由度空間擾動(dòng)問題則必須對考慮海流的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真分析。

目前的數(shù)學(xué)模型還未考慮多推進(jìn)器布局下推力的作用，這涉及到一定的槳槳干擾和平臺與槳的相互干擾問題，并與多推進(jìn)器的具體布局密切相關(guān)，后續(xù)還需要根據(jù)這一部分的研究完善數(shù)學(xué)模型。