剛旭皓，田于逵，季少鵬，寇 瑩，國(guó) 威，余朝歌

（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214082）

0 引 言

冰區(qū)航行船舶是北極探索和開(kāi)發(fā)過(guò)程中不可或缺的基本裝備。冰區(qū)船舶冰阻力模擬既能為冰區(qū)航行船舶的初步設(shè)計(jì)提供參考，又能為船-冰相互作用研究提供依據(jù)，避免船舶在航行過(guò)程中因主機(jī)功率不足而隨流冰漂移或傾覆，因此準(zhǔn)確模擬船舶在冰區(qū)航行時(shí)的破冰過(guò)程并預(yù)報(bào)船舶冰阻力具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

隨著計(jì)算技術(shù)的不斷進(jìn)步，數(shù)值計(jì)算方法逐漸成為冰區(qū)船舶冰阻力性能研究的有效工具。Wang[1]將破冰過(guò)程理想化為連續(xù)的接觸-擠壓-彎曲破壞的循環(huán)，提出了時(shí)域內(nèi)數(shù)值流程的解決方法；Sawamur[2]提出了一種用于循環(huán)計(jì)算冰阻力的連續(xù)接觸流程，模擬了碎冰受到外力作用后的動(dòng)態(tài)響應(yīng)；Su[3]將破冰的過(guò)程分為破冰和碎冰運(yùn)動(dòng)兩個(gè)部分，建立了冰載荷與船體運(yùn)動(dòng)的三自由度耦合方程，并將計(jì)算結(jié)果與破冰船AHTS/IB 試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，顯示了很好的一致性。海冰的離散元模型從20世紀(jì)80年代發(fā)展起來(lái)并不斷完善，并在涉冰研究領(lǐng)域取得了一定的研究成果。Hopkins[4]等將冰塊離散為隨機(jī)尺寸的圓盤，模擬了海冰在斜坡式結(jié)構(gòu)前的堆積過(guò)程和壓力冰脊的形成；Lau[5]在此基礎(chǔ)上，對(duì)平整冰與錐體結(jié)構(gòu)相互作用中的非線性大變形和斷裂過(guò)程進(jìn)行模擬，編寫了三維離散元程序DEMICE 3D；季順迎和狄少丞等[6-7]將基于GPU的高性能計(jì)算方法引入離散元數(shù)值模擬中，顯著提高了DEM方法計(jì)算規(guī)模和計(jì)算效率,并將其應(yīng)用于破冰船的研究。除了上述數(shù)值計(jì)算方法之外，理論分析方法和邊界元方法也在船-冰相互作用領(lǐng)域有一定的應(yīng)用，但由于船-冰相互作用過(guò)程的復(fù)雜性和隨機(jī)性較強(qiáng)，還需進(jìn)一步完善。國(guó)內(nèi)冰阻力預(yù)報(bào)數(shù)值研究已經(jīng)取得了較大的進(jìn)步，但由于模型試驗(yàn)和實(shí)船驗(yàn)證不充分，預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性和適用度相對(duì)不足。只有將冰阻力預(yù)報(bào)與海冰物理力學(xué)特性及試驗(yàn)驗(yàn)證緊密結(jié)合，才能建立起有效的冰阻力預(yù)報(bào)方法，為冰區(qū)船航行性能與船型設(shè)計(jì)優(yōu)化等工程應(yīng)用提供扎實(shí)、有力的技術(shù)手段。

本文基于中國(guó)船舶科學(xué)研究中心小型冰水池（CSSRC SIMB）中開(kāi)展的連續(xù)破冰模式下冰區(qū)船艏破冰阻力模型試驗(yàn)[8]，根據(jù)離散元模型的基本原理，結(jié)合元胞數(shù)組方法，利用冰力學(xué)試驗(yàn)數(shù)據(jù)精細(xì)化參數(shù)，建立離散元數(shù)值計(jì)算模型Bri-DEM，對(duì)船艏模型的破冰阻力及冰層破壞模式進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析船艏傾角和冰厚變化對(duì)破冰阻力的影響，獲得破冰阻力相應(yīng)的變化規(guī)律。

1 基于離散元方法的船艏破冰阻力數(shù)值計(jì)算

1.1 基本原理

在離散元方法中，海冰單元的力學(xué)行為是牛頓第二定律與接觸處力-位移定律交替應(yīng)用的結(jié)果：牛頓第二定律用于確定各質(zhì)點(diǎn)在接觸力、阻尼力和物體力作用下的平動(dòng)和旋轉(zhuǎn)，而力-位移定律則用于更新各接觸點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的接觸力以及單元的位置信息。為模擬海冰的連續(xù)特性，相鄰單元之間采用平行粘結(jié)模型粘連。平行粘結(jié)模型的基本原理是設(shè)想一組具有恒定法向和切向剛度的線性彈簧，以兩單元的接觸點(diǎn)為中心，均勻分布在粘結(jié)圓盤上，完成單元間作用力和力矩的傳遞。單元之間的粘結(jié)失效通過(guò)梁理論進(jìn)行求解：

式中，F(xiàn)n、Fs分別為作用在粘結(jié)圓盤上的法向力和切向力，Mn、Ms分別為作用在圓盤上的法向力矩和切向力矩，σmax、τmax分別為作用在粘結(jié)圓盤上的最大的拉應(yīng)力和剪應(yīng)力，I、J分別為粘結(jié)圓盤的慣性矩和極慣性矩，A為粘結(jié)圓盤面積。當(dāng)圓盤上的最大拉伸應(yīng)力σmax超過(guò)法向粘結(jié)強(qiáng)度，或最大剪切應(yīng)力τmax超過(guò)切向粘結(jié)強(qiáng)度時(shí)，顆粒間的粘結(jié)鍵將會(huì)被破壞，由此模擬內(nèi)部裂紋產(chǎn)生的情況[9-10]。

在單元粘結(jié)處，單元受力和位移的關(guān)系可以通過(guò)以下參數(shù)來(lái)表示：法向剛度Kn和切向剛度Ks、摩擦系數(shù)μ、法向阻尼和切向阻尼，以及粒子重疊時(shí)在重疊區(qū)域中心形成的接觸區(qū)。

單元的法向接觸剛度和切向接觸剛度對(duì)單元間的受力具有重要的影響，單元的接觸剛度與接觸處的有效彈性模量相關(guān)。在冰單元與結(jié)構(gòu)物相互作用時(shí)，單元與結(jié)構(gòu)之間的有效彈性模量Ee可表示為

式中，Es為結(jié)構(gòu)物的彈性模量，Ei為冰的彈性模量，v為粘性系數(shù)。冰單元的法向接觸剛度Kn可表示為

式中，hi、ρi表示冰厚和冰密度，l為冰特征長(zhǎng)度，g為重力加速度。根據(jù)Ji[11]的研究，Ks與Kn之間存在線性關(guān)系，切向剛度Ks可表示為

式中，r根據(jù)彈性模量和切變模量的關(guān)系確定，取r=1/2（1+v）。

對(duì)接觸處進(jìn)行力學(xué)分析，接觸力Fi可分解為切向力和法向力：

式中，F(xiàn)n、Fs分別表示接觸力的法向和切向分量，ni、ti為單位向量。根據(jù)Hertz接觸理論，法向力Fn可以表達(dá)為

式中，xn表示單元之間的重疊量，vn為法向相對(duì)速度，Cn為單元間的法向阻尼系數(shù)，可表示為

式中，ξn為單元間的阻尼比，M為單元的等效質(zhì)量，ei為回彈系數(shù)。ei可參考Ramírez[12]提出的不同碰撞速度下的回彈系數(shù)計(jì)算，如圖1所示。

圖1 不同碰撞速度下的回彈系數(shù)[11]Fig.1 Rebound coefficients at different speeds

單元間的切向力Fs一般以增量的形式進(jìn)行計(jì)算。剪應(yīng)力的增量為每個(gè)時(shí)間步內(nèi)切向方向的變化量與切向剛度的乘積：

式中，Δxs和vs分別為兩個(gè)單元在接觸點(diǎn)處的切向位移增量和相對(duì)切向速度，Cs為切向阻尼系數(shù)。假設(shè)單元間的接觸力滿足摩爾-庫(kù)倫定律，則有

1.2 船艏及冰層離散化

1.2.1 船艏離散化

設(shè)計(jì)破冰型冰區(qū)船艏部模型，利用三維建模軟件UG進(jìn)行數(shù)值化建模，利用網(wǎng)格劃分工具Hypermesh 將模型合理地劃分為一系列三角離散單元，圖2 是船艏模型離散化示意圖，表1 為船艏模型基本參數(shù)。提取網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)信息導(dǎo)入數(shù)值計(jì)算模型，通過(guò)判斷冰單元與船艏模型網(wǎng)格單元之間的接觸來(lái)判斷冰單元受到的接觸力和力矩，以此對(duì)船艏受到的作用力進(jìn)行求解，進(jìn)而計(jì)算破冰阻力。

表1 船艏模型基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of bow model

圖2 船艏模型離散化示意圖Fig.2 Schematic diagram of bow model discretization

1.2.2 冰層離散化

利用矩形單元采用最密排列的方式對(duì)冰層進(jìn)行構(gòu)造。對(duì)冰層進(jìn)行離散化后，將單元編號(hào)為k1、k2，…，kn，采用元胞數(shù)組儲(chǔ)存顆粒的位置和運(yùn)動(dòng)信息，隨著時(shí)間步更新，利用元胞數(shù)組特性對(duì)粒子的位置和運(yùn)動(dòng)信息進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，可實(shí)時(shí)對(duì)粒子間的相互作用力進(jìn)行計(jì)算，簡(jiǎn)化了顆粒搜索過(guò)程，同時(shí)也利于對(duì)冰單元kn與船艏相互作用力以及單元與單元之間相互作用力的計(jì)算。

冰單元kn與船艏模型相互作用時(shí)，作用力主要有單元與船艏之間的擠壓力以及單元在船艏表面滑移產(chǎn)生的阻尼力以及摩擦力。對(duì)冰單元之間力的傳遞方式進(jìn)行設(shè)置，冰單元與船艏接觸的位置不同，力在冰單元之間的傳遞也會(huì)有所不同，圖3表示不同接觸位置接觸力的傳遞方式。當(dāng)船艏與冰層左側(cè)的冰單元接觸時(shí)（k1、k2），冰單元之間的接觸力自左側(cè)向右傳遞和向后傳遞；當(dāng)船艏與冰層右側(cè)的冰單元接觸時(shí)（k4、k5），接觸力自右側(cè)向左傳遞和向后傳遞；當(dāng)船艏與中部的冰單元接觸時(shí)（k3），冰單元之間的接觸力自中間向兩側(cè)傳遞及向后傳遞。在完成第一步傳遞之后，接觸力逐漸拓展，直到覆蓋到整個(gè)冰層，計(jì)算每一個(gè)冰單元受到的力。通過(guò)對(duì)接觸力的不同傳遞方式進(jìn)行模擬，以此來(lái)計(jì)算冰單元之間力的作用以及冰層的裂紋生成和斷裂。

圖3 不同接觸位置接觸力的傳遞方式Fig.3 Transmission mode of contact force at different contact positions

1.2.3 計(jì)算參數(shù)輸入

考慮到冰的力學(xué)特性對(duì)冰單元之間的粘結(jié)作用有較大的影響，為了確定計(jì)算參數(shù)，對(duì)模型冰的力學(xué)特性在不同加載速率下的變化進(jìn)行了研究。研究發(fā)現(xiàn)：冰的彎曲強(qiáng)度隨加載速率的增加基本沒(méi)有發(fā)生變化；而冰的壓縮強(qiáng)度，在試驗(yàn)速度范圍內(nèi)呈現(xiàn)出隨著加載速率增加而逐漸減小。圖4為彎曲強(qiáng)度與壓縮強(qiáng)度隨加載速率的變化。為避免偶然性結(jié)果，對(duì)同一工況進(jìn)行了重復(fù)性實(shí)驗(yàn)，圖中使用不同形狀標(biāo)記表示。根據(jù)不同速度下冰強(qiáng)度值確定單元間的粘結(jié)強(qiáng)度，將冰的物理力學(xué)參數(shù)和計(jì)算得到的粘結(jié)強(qiáng)度輸入計(jì)算模型，具體的計(jì)算參數(shù)如表2所列。

表2 船艏模型破冰阻力數(shù)值計(jì)算輸入?yún)?shù)Tab.2 Input parameters for ice-breaking resistance calculation of bow model

圖4 彎曲強(qiáng)度與壓縮強(qiáng)度隨加載速率的變化Fig.4 Variation of bending strength and compression strength with loading rate

本次數(shù)值計(jì)算冰厚取40 mm，船艏模型與冰相互作用的速度設(shè)置為0.01 m/s、0.05 m/s、0.10 m/s、0.15 m/s 和0.20 m/s，冰層的邊界條件設(shè)置為三邊約束、一邊自由的狀態(tài)，自由邊為船艏模型進(jìn)入冰層的方向，與冰水池模型試驗(yàn)的情況一致。在數(shù)值計(jì)算模型中，將船艏模型的網(wǎng)格模型導(dǎo)入計(jì)算程序中，設(shè)置船艏與冰層的相對(duì)位置，如圖5所示。

圖5 三維船艏與冰層的設(shè)置形式Fig.5 3D setting of the bow and ice sheet

1.3 計(jì)算結(jié)果分析

利用Bri-DEM 程序?qū)Υ寂c冰相互作用過(guò)程進(jìn)行模擬，獲得了船模破冰阻力，同時(shí)對(duì)破冰過(guò)程及碎冰運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了模擬，圖6為不同時(shí)刻冰單元的運(yùn)動(dòng)情況。

圖6 不同時(shí)刻冰單元的運(yùn)動(dòng)情況Fig.6 Movement of ice units at different times

破冰過(guò)程中，船體艏柱線首先與冰層接觸，對(duì)冰單元產(chǎn)生擠壓作用，引起冰單元旋轉(zhuǎn)，同時(shí)冰單元之間的相互作用力逐漸向后、向兩側(cè)延展，引起冰單元運(yùn)動(dòng)，直至冰單元之間的作用力超過(guò)粘結(jié)強(qiáng)度，引起冰單元斷裂。船艏與冰層之間的接觸隨著船艏前進(jìn)，由單點(diǎn)接觸轉(zhuǎn)變?yōu)槎帱c(diǎn)接觸，形成接觸-擠壓-破壞的周期性過(guò)程。由于未考慮水動(dòng)力的影響，冰單元在冰層上斷裂之后，會(huì)直接向下運(yùn)動(dòng)，且不會(huì)與冰層再次粘結(jié)。

船艏在冰層中破冰航行時(shí)產(chǎn)生接觸-擠壓-彎曲破壞的循環(huán)過(guò)程，從船艏受力的時(shí)歷曲線中可看出，曲線具有明顯的脈動(dòng)特性和周期性，圖7 為速度0.15 m/s 時(shí)船艏受力時(shí)歷曲線。冰單元的受力與船艏與冰的重疊距離有關(guān)，在單一時(shí)間步內(nèi)，隨著船艏與冰單元之間的重疊面積增加，引起冰單元受力增加，船艏受力增加，但計(jì)算得到的重疊距離具有隨機(jī)性，因此不同時(shí)間步的力值出現(xiàn)較大的波動(dòng)。

圖7 速度0.15 m/s時(shí)船艏受力時(shí)歷曲線Fig.7 Time-history curve of bow force at a speed of 0.15 m/s

船舶破冰速度的大小決定了船-冰相互作用的速度和頻率，是影響船體破冰阻力的一個(gè)重要因素，分別對(duì)不同速度的計(jì)算結(jié)果繪制力-速度曲線，如圖8所示。隨著破冰速度的增加，破冰阻力呈增大趨勢(shì)。為驗(yàn)證計(jì)算模型準(zhǔn)確性，將采用模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行校驗(yàn)。

圖8 不同速度下船艏破冰阻力Fig.8 Ice-breaking resistance of ship bow at different speeds

2 船艏破冰阻力數(shù)值計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

在冰阻力的數(shù)值預(yù)報(bào)中，能否準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)冰阻力值以及破冰模式，是評(píng)價(jià)數(shù)值計(jì)算模型優(yōu)劣的重要指標(biāo)。將Bri-DEM 計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，可驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算模型的可靠性。在此基礎(chǔ)上，使用驗(yàn)證后的模型進(jìn)行拓展計(jì)算，進(jìn)一步對(duì)船艏冰阻力進(jìn)行研究。

2.1 破冰效果比較分析

計(jì)算模型可將冰單元的運(yùn)動(dòng)及位置信息輸出，獲得冰層斷裂和碎冰旋轉(zhuǎn)浸沒(méi)的過(guò)程。當(dāng)船艏與冰層接觸時(shí)，船體艏柱與冰層最先產(chǎn)生接觸，冰層產(chǎn)生擠壓破壞，隨著船艏繼續(xù)破冰前進(jìn)，垂向力逐漸增加，迫使冰層向下彎曲破壞，碎冰從冰層上脫落；同時(shí)會(huì)對(duì)其相鄰的冰單元產(chǎn)生影響，使其發(fā)生不同程度的變形，這種現(xiàn)象與試驗(yàn)過(guò)程中船艏與冰層接觸產(chǎn)生擠壓破壞并產(chǎn)生裂紋、最終發(fā)生彎曲破壞的過(guò)程較為一致，見(jiàn)圖9。

圖9 彎曲破壞階段對(duì)比Fig.9 Comparison of flexural failure stages

隨著船艏繼續(xù)破冰前行，冰單元與船艏的接觸逐漸由單點(diǎn)接觸逐漸轉(zhuǎn)換為多點(diǎn)接觸，同時(shí)冰層內(nèi)部單元之間的粘結(jié)作用會(huì)對(duì)航道兩側(cè)的冰層產(chǎn)生影響，如果航道兩側(cè)的冰層受力未達(dá)到斷裂強(qiáng)度值，船艏破冰后，將恢復(fù)到原來(lái)的狀態(tài)。與試驗(yàn)照片進(jìn)行比對(duì)，數(shù)值模擬能夠反映冰層的破壞與船艏對(duì)破冰航道外冰層的影響，如圖10所示。

圖10 冰層破壞模式對(duì)比Fig.10 Comparison of ice destruction patterns

由于在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中未考慮水動(dòng)力以及水的浮力的作用，冰單元斷裂之后會(huì)直接脫落，而在模型試驗(yàn)過(guò)程中，碎冰會(huì)逐漸覆蓋船底，并隨船向后運(yùn)動(dòng)，如圖11所示。

圖11 冰層破冰效果對(duì)比Fig.11 Comparison of ice breaking effects

利用Bri-DEM 程序?qū)Ρ鶎拥钠茐募八楸倪\(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬，能夠較好地反映出冰層的破壞過(guò)程，并可模擬出冰層首先破壞的位置及其對(duì)周圍冰層的影響。

2.2 破冰阻力對(duì)比分析

在船艏與冰相互作用的過(guò)程中，隨著破冰速度的增加，船艏受到的破冰阻力也在不斷地變化。統(tǒng)計(jì)比較Bri-DEM 計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果，如圖12 所示。在與模型試驗(yàn)比較的同時(shí)，利用Jeong 經(jīng)驗(yàn)公式估算了相同工況下的破冰阻力。Jeong[13]公式是在Spencer公式的基礎(chǔ)上提出的一種冰阻力經(jīng)驗(yàn)估算方法，計(jì)算公式表達(dá)如下：

圖12 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.12 Comparison of numerical calculation results and test data

式中：Ri(v)、Ro(v)分別為冰阻力和敞水區(qū)域阻力；Cb、Ch和Cr分別為浮力系數(shù)、清冰力系數(shù)和破冰力系數(shù)；Fh和Sn分別為Froude 數(shù)和強(qiáng)度因子；p和q分別為Froude 數(shù)和強(qiáng)度因子的冪指數(shù)?？梢钥吹?，Bri-DEM 能夠模擬出破冰阻力的變化趨勢(shì)，即隨著速度的增加，破冰阻力逐漸增大，Bri-DEM 計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果、Jeong 經(jīng)驗(yàn)公式估算結(jié)果大體相近，且Bri-DEM 計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果二者較為一致。

3 多方案破冰阻力數(shù)值預(yù)報(bào)

冰區(qū)船在冰層中航行的破冰阻力受到諸多因素的影響，如冰的物理力學(xué)特性、船體形狀、船舶航態(tài)以及航速等，選取船艏傾角和冰厚作為典型影響因素，研究其對(duì)破冰阻力的影響。

3.1 船艏傾角的影響

船艏傾角大小對(duì)破冰模式以及破冰時(shí)主要受力類型有重要的影響。當(dāng)船艏傾角較小時(shí)，破冰的主要類型為彎曲破壞，而船艏傾角較大時(shí)，破冰模式為擠壓破壞和彎曲破壞的共同作用。為了研究船艏傾角改變對(duì)冰阻力的影響，計(jì)算了不同船艏傾角下的破冰阻力，如圖13 所示。隨著船艏傾角的增加，船艏的破冰方式中擠壓破壞的比例逐漸升高，彎曲破壞的比例下降，船艏受到的破冰阻力逐漸增加。在現(xiàn)代破冰船舶設(shè)計(jì)中，船艏的外傾角增加和水線角與船艏傾角減小可以提高船舶的破冰性能，本文的模擬結(jié)果反映出這種隨船艏傾角減小破冰阻力相應(yīng)減小的效果。

圖13 不同船艏傾角下破冰阻力比較Fig.13 Comparison of ice-breaking resistance at different bow angles

3.2 冰厚的影響

冰厚是海冰最重要的物理特性之一，不同厚度的冰層具有不同的力學(xué)性質(zhì)，其抵抗破壞的能力也會(huì)不同。海冰條件對(duì)船舶冰阻力的影響，也以冰厚最為顯著。為了分析冰厚對(duì)冰阻力的影響，計(jì)算了不同冰厚下的破冰阻力，圖14 為不同冰厚下船艏破冰阻力比較。隨著冰厚的增加，船艏的破冰阻力增加，并且速度越高，這種趨勢(shì)越明顯。因此冰區(qū)船在不同冰區(qū)航行時(shí)，應(yīng)根據(jù)所處冰區(qū)的冰厚，在考慮效率和推進(jìn)功耗的基礎(chǔ)上，合理地選擇最佳航行速度。

圖14 不同冰厚下船艏破冰阻力比較Fig.14 Comparison of ice-breaking resistance of bow under different ice thicknesses

4 結(jié) 論

冰阻力預(yù)報(bào)問(wèn)題一直是冰區(qū)航行船舶研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。本文采用離散元方法編寫了冰阻力數(shù)值預(yù)報(bào)程序Bri-DEM，對(duì)船艏破冰阻力進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算并利用模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了校驗(yàn)，最后開(kāi)展了多方案數(shù)值預(yù)報(bào)與分析，研究了船艏傾角和冰厚對(duì)破冰阻力的影響，主要得到了以下結(jié)論：

（1）基于離散元方法對(duì)船艏破冰阻力進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，利用矩形單元對(duì)冰層進(jìn)行離散，采用元胞數(shù)組對(duì)冰單元進(jìn)行儲(chǔ)存，控制冰單元力的傳遞方式，使每一個(gè)冰單元在循環(huán)中均能夠?qū)崟r(shí)地更新?tīng)顟B(tài)，提高了計(jì)算效率；

（2）將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，船艏破冰阻力呈現(xiàn)出隨船艏破冰速度的增加而增加的趨勢(shì)，與試驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)一致，同時(shí)也基本能夠反映出冰層的破碎以及碎冰的旋轉(zhuǎn)浸沒(méi)的過(guò)程。

（3）利用經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證的數(shù)值計(jì)算模型研究了典型影響因素船艏傾角和冰厚對(duì)船艏破冰阻力的影響，表明隨船艏傾角和冰厚的增加，船艏受到的破冰阻力會(huì)逐漸地增加。

通過(guò)對(duì)冰區(qū)船艏模型破冰阻力及破冰模式的預(yù)報(bào)和分析，建立了破冰阻力預(yù)報(bào)的數(shù)值模型，可為冰區(qū)船舶破冰能力分析及船型優(yōu)化提供技術(shù)支撐。