王 濤，王寶麗*，，，韓素青，廉侃超，林國平

(1．太原師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系，山西 晉中030619；2．運(yùn)城學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，山西 運(yùn)城044000；3．閩南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，福建 漳州363000)

0 引言

波蘭數(shù)學(xué)家Zdzislaw Pawlak提出的Rough Sets理論對(duì)論域進(jìn)行劃分，構(gòu)成粒度求解的最基本的結(jié)構(gòu)，這種劃分結(jié)構(gòu)亦稱為知識(shí)[1-2]．知識(shí)的不確定性度量在知識(shí)獲取中發(fā)揮著重要的作用[3]，研究者從不同的角度出發(fā)，提出了許多不同種類的不確定性度量方式，如知識(shí)粒度、知識(shí)粗糙熵、知識(shí)條件熵、知識(shí)距離等．知識(shí)距離作為其中一種基礎(chǔ)性度量，能夠從數(shù)量上反應(yīng)不同結(jié)構(gòu)之間的量化差異．王寶麗等[4]首先提出知識(shí)距離的概念，并從內(nèi)涵、構(gòu)造以及多粒度應(yīng)用等方面進(jìn)行了深入地研究，取得了一些有意義的結(jié)果．Qian等[5-7]進(jìn)一步研究了精確知識(shí)和模糊知識(shí)的知識(shí)結(jié)構(gòu)、知識(shí)粒度的不變性以及知識(shí)距離對(duì)粒度的刻畫，解釋了知識(shí)距離在人類變粒度求解中的重要作用．Liang等[8]基于知識(shí)距離對(duì)粗糙集中包含度，近似精度，粗糙度等進(jìn)行了距離視角的解釋．

近年來，知識(shí)距離的研究成果更加豐富．為了刻畫知識(shí)結(jié)構(gòu)，Qian等[9]基于知識(shí)距離對(duì)劃分粒結(jié)構(gòu)進(jìn)行聚類，分析了粒結(jié)構(gòu)聚類中體現(xiàn)的聚集性和收斂性，并對(duì)人類粒選擇的行為進(jìn)行模擬仿真．Yang等[10]對(duì)集合距離與知識(shí)距離構(gòu)建代數(shù)格，研究了粒結(jié)構(gòu)的三個(gè)層次．為了豐富知識(shí)距離的表達(dá)形式，Chen等[11]運(yùn)用Jaccard距離替代集合相似度，給出了新的知識(shí)距離的度量公式，并將信息系統(tǒng)中的劃分知識(shí)距離推廣到鄰域信息系統(tǒng)中，豐富了知識(shí)距離的含義，為知識(shí)距離在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的應(yīng)用提供了新思路[12]．在此基礎(chǔ)上，Yang等從物流分配優(yōu)化角度證明了只要給出粒之間的距離，便可通過組合的方式構(gòu)造知識(shí)距離[13-15]．Dai等討論了集值信息系統(tǒng)下的熵與粒度度量，從高斯核的視角研究了模糊信息系統(tǒng)下的不確定性度量，提出了模糊結(jié)構(gòu)差異的信息度量，并研究了直覺模糊粒結(jié)構(gòu)距離[16-18]．Li等[19]則進(jìn)一步提出了一組區(qū)間值直覺模糊集描述下的模糊粒結(jié)構(gòu)距離，證明了知識(shí)距離是直覺模糊粒結(jié)構(gòu)距離的特殊形式．

值得關(guān)注的一點(diǎn)是，上述所有研究都只從不同的角度給出了兩個(gè)知識(shí)的絕對(duì)差異性度量，均未描述和分析任意條件下兩個(gè)知識(shí)的差異，即知識(shí)的相對(duì)差異性度量．事實(shí)上，人類認(rèn)識(shí)事物總是從已有的知識(shí)出發(fā)，通過分析知識(shí)空間中知識(shí)差異性來獲取新知識(shí)，而知識(shí)的差異性應(yīng)該與觀察者所擁有的先驗(yàn)知識(shí)或觀察視角相關(guān)．擁有的先驗(yàn)知識(shí)不同或所處的角度不同，知識(shí)的差異性也應(yīng)當(dāng)有所不同．楊潔等[20]提出一種帶近似描述能力的鄰域信息粒距離，用來反映不同鄰域知識(shí)空間對(duì)目標(biāo)概念的刻畫能力的差異性，但這一研究仍無法描述不同認(rèn)知視角對(duì)知識(shí)差異的影響．為了解決以上問題，本文在具備一定先驗(yàn)知識(shí)的條件下研究?jī)蓚€(gè)知識(shí)空間之間的距離及其在知識(shí)獲取方面的認(rèn)知特征，從而反映知識(shí)之間的相對(duì)認(rèn)知差異．

本文第1節(jié)簡(jiǎn)要介紹相關(guān)基本概念；第2節(jié)提出了相對(duì)知識(shí)距離的概念，分析了相對(duì)知識(shí)距離的保序性、有界性及條件依賴性，并證明絕對(duì)知識(shí)距離是相對(duì)知識(shí)距離的特殊情形；為了刻畫人類多粒度認(rèn)知的特性，本文在第3節(jié)以實(shí)驗(yàn)方式呈現(xiàn)相對(duì)知識(shí)距離與絕對(duì)知識(shí)距離所具有的不同的結(jié)構(gòu)信息，同時(shí)基于相對(duì)知識(shí)距離提出一種新的特征選擇算法，用以分析在不同先驗(yàn)知識(shí)條件下的特征選擇所呈現(xiàn)的人類認(rèn)知變化特性；第4節(jié)總結(jié)全文．

1 信息系統(tǒng)與知識(shí)距離

1．1 信息系統(tǒng)及知識(shí)表示

定義1：四元組S=(U，A，V，f)是一個(gè)信息系統(tǒng)，其中U={x1，x2，…，xn}為對(duì)象的非空有限集，稱為論域；A為屬性的非空有限集；V=∪a∈AVa是屬性值的集合，Va表示屬性a的值域；f：U×A→V表示一個(gè)信息函數(shù)．

對(duì)于每個(gè)屬性子集P?A，定義論域U上的一個(gè)二元不可分辨關(guān)系：

IND(P)={(x，y)∈U×U|?a∈P，fa(x)=fa(y)}

(1)

顯然，IND(P)是一個(gè)等價(jià)關(guān)系，因此IND(P)可誘導(dǎo)得到論域U的一個(gè)劃分，記為U/IND(P)，簡(jiǎn)記為U/P．從粒計(jì)算的觀點(diǎn)來看，U/P中的每個(gè)等價(jià)類都可以視為一個(gè)知識(shí)顆粒，表示為U/P={[xi]P|xi∈U}．在粗糙集理論中，將知識(shí)粒的集合U/P稱為論域U的一個(gè)知識(shí)，為了方便分析與說明，下文中將其稱為知識(shí)P．

在論域U上的所有知識(shí)構(gòu)成的知識(shí)庫中，恒等關(guān)系ω對(duì)應(yīng)最細(xì)的知識(shí)，全域關(guān)系δ對(duì)應(yīng)最粗的知識(shí)．

定義2[4]：設(shè)U為非空有限論域，P和Q為U上的兩個(gè)知識(shí)，若對(duì)?xi∈U，滿足[xi]P?[xi]Q，則稱知識(shí)P比知識(shí)Q更精細(xì)，記為P?Q．

1．2 知識(shí)距離

定義3[5-6]：設(shè)U為非空有限論域，P和Q為U上的兩個(gè)知識(shí)，P與Q之間的知識(shí)距離定義為

(2)

其中[xi]p⊕[xi]q=([xi]p∪[xi]q)-([xi]p∩[xi]q)．

例1：給定論域U={x1，x2，x3，x4，x5，x6}上的兩個(gè)知識(shí)，P={{x1，x3}，{x2，x6}，{x4，x5}}，Q={{x1，x3，x5，x6}，{x2，x4}}．知識(shí)P與Q之間的知識(shí)距離為d(P，Q)=4/9．

以上的知識(shí)距離度量反映了兩個(gè)知識(shí)之間的絕對(duì)差異，但與觀察者所擁有的先驗(yàn)知識(shí)或所處的角度無關(guān)，不能反映在先驗(yàn)知識(shí)或條件認(rèn)知下的知識(shí)之間相對(duì)認(rèn)知差異．因此本文提出了基于不同認(rèn)知視角或認(rèn)知條件下的相對(duì)知識(shí)距離，進(jìn)而反映人類多粒度相對(duì)認(rèn)知的特點(diǎn)．為與下文給出的距離定義相區(qū)別，將第1．2節(jié)中所述的知識(shí)距離稱為絕對(duì)知識(shí)距離．

2 相對(duì)知識(shí)距離

本節(jié)提出相對(duì)知識(shí)距離的概念并分析其性質(zhì)．

定義4：U為非空有限論域，R為U上的先驗(yàn)知識(shí)或條件認(rèn)知，知識(shí)P和Q在R下的相對(duì)知識(shí)距離定義為

(3)

該定義將對(duì)先驗(yàn)知識(shí)或條件認(rèn)知R的相對(duì)描述融入到已有的知識(shí)距離公式中，以反映在不同認(rèn)知視角下任意兩個(gè)知識(shí)P和Q的相對(duì)差異性．定義4也稱為P和Q關(guān)于R的相對(duì)知識(shí)距離．

下面分析相對(duì)知識(shí)距離D(P，Q|R)所具有的性質(zhì)．

性質(zhì)1：設(shè)U是一個(gè)非空有限論域，P1，P2，P3為U上的知識(shí)，R為U上的先驗(yàn)知識(shí)或條件認(rèn)知，則相對(duì)知識(shí)距離D滿足：

(1)非負(fù)性D(P1，P2|R)≥0；

(2)對(duì)稱性D(P1，P2|R)=D(P2，P1|R)；

(3)三角不等式D(P1，P2|R)+D(P2，P3|R)≥D(P1，P3|R)．

證明：性質(zhì)(1)(2)顯然成立，下證(3)成立．

欲證知識(shí)P1，P2，P3關(guān)于R的相對(duì)知識(shí)距離滿足三角不等式，根據(jù)定義，只需證|([xi]P1∩[xi]R)⊕([xi]P3∩[xi]R)|≤|([xi]P1∩[xi]R)⊕([xi]P2∩[xi]R)|+|([xi]P2∩[xi]R)⊕([xi]P3∩[xi]R)|，即證|([xi]P1⊕[xi]P3)∩[xi]R|≤|([xi]P1⊕[xi]P2)∩[xi]R|+|([xi]P2⊕[xi]P3)∩[xi]R|．

由集合的性質(zhì)知([xi]P1⊕[xi]P3)?[([xi]P1⊕[xi]P2)∪([xi]P2⊕[xi]P3)]，因此(([xi]P1⊕[xi]P3)∩[xi]R?[(([xi]P1⊕[xi]P2)∩[xi]R)∪(([xi]P2⊕[xi]P3)∩[xi]R)]，進(jìn)而|([xi]P1⊕[xi]P3)∩[xi]R|≤|([xi]P1⊕[xi]P2)∩[xi]R|+|([xi]P1⊕[xi]P3)∩[xi]R|．故D(P1，P2|R)+D(P2，P3|R)≥D(P1，P3|R)．

性質(zhì)1表明，論域U的條件知識(shí)關(guān)于相對(duì)知識(shí)距離D(P，Q|R)構(gòu)成一個(gè)度量空間．

例2：給定論域U={x1，x2，x3，x4，x5，x6}上兩個(gè)需區(qū)分的知識(shí)P={{x1，x3}，{x2，x6}，{x4，x5}}，Q={{x1，x3，x5，x6}，{x2，x4}}，在先驗(yàn)知識(shí)R1={{x3，x6}，{x1，x2，x4，x5}}，R2={{x1，x2，x5}，{x3，x4，x6}}下，知識(shí)P和Q的相對(duì)知識(shí)距離為：D(P，Q|R1)=1/36×(1+1+1+2+2+1)=2/9，D(P，Q|R2)=1/36×(1+0+1+0+1+1)=1/9．

從例1和例2可知，知識(shí)P和Q在不同的先驗(yàn)知識(shí)或條件認(rèn)知下的相對(duì)知識(shí)距離是不同的，相比于例1中計(jì)算出的知識(shí)P和Q之間的絕對(duì)知識(shí)距離，例2中計(jì)算出的相對(duì)知識(shí)距離更小．

性質(zhì)2：設(shè)U是一個(gè)非空有限論域，P1，P2，P3為U上的知識(shí)，R為U上的先驗(yàn)知識(shí)或條件認(rèn)知，若序關(guān)系P1?P2?P3成立，則

D(P1，P2|R)+D(P2，P3|R)=D(P1，P3|R)

(4)

證明：欲證具有序關(guān)系的三個(gè)知識(shí)P1，P2，P3在先驗(yàn)知識(shí)或條件認(rèn)知R下的距離三角等式成立，需證|([xi]P1∩[xi]R)⊕([xi]P3∩[xi]R)|=|([xi]P1∩[xi]R)⊕([xi]P2∩[xi]R)|+|([xi]P2∩[xi]R)⊕([xi]P3∩[xi]R)|，根據(jù)條件所給出的序關(guān)系P1?P2?P3，可得[xi]P1?[xi]P2?[xi]P3，因此只需證|([xi]P3-[xi]P1)∩[xi]R|-|([xi]P2-[xi]P1)∩[xi]R|=|([xi]P3-[xi]P2)∩[xi]R|．

故D(P1，P2|R)+D(P2，P3|R)=D(P1，P3|R)．

性質(zhì)2體現(xiàn)了在相同先驗(yàn)知識(shí)或條件認(rèn)知下，相對(duì)知識(shí)距離保持了序關(guān)系下等式成立的性質(zhì)．

性質(zhì)3：設(shè)U是一個(gè)非空有限論域，P和Q為U上的知識(shí)，R1和R2為U上的先驗(yàn)知識(shí)或條件認(rèn)知，若知識(shí)R1和R2滿足序關(guān)系R1?R2，則

D(P，Q|R1)≤D(P，Q|R2)

(5)

證明：欲證當(dāng)先驗(yàn)知識(shí)或條件認(rèn)知R1和R2存在序關(guān)系時(shí)相對(duì)知識(shí)距離具有保序性，只需證 |([xi]P∩[xi]R1)⊕([xi]Q∩[xi]R1)|≤|([xi]P∩[xi]R2)⊕([xi]Q∩[xi]R2)|，根據(jù)集合的運(yùn)算性質(zhì)，需證|([xi]P⊕[xi]Q)∩[xi]R1|≤|([xi]P⊕[xi]Q)∩[xi]R2|，即(([xi]P⊕[xi]Q)∩[xi]R1)?(([xi]P⊕[xi]Q)∩[xi]R2)．

設(shè)任意對(duì)象xi∈([xi]P⊕[xi]Q)∩[xi]R1，則有xi∈[xi]R1且xi∈([xi]P⊕[xi]Q)，又[xi]R1?[xi]R2，所以xi∈[xi]R2，進(jìn)而xi∈([xi]P⊕[xi]Q)∩[xi]R2，(([xi]P⊕[xi]Q)∩[xi]R1)?(([xi]P⊕[xi]Q)∩[xi]R2)．由此知D(P，Q|R1)≤D(P，Q|R2)成立．

從性質(zhì)3可以看出，隨著先驗(yàn)知識(shí)或條件認(rèn)知的不斷細(xì)化，知識(shí)之間的相對(duì)知識(shí)距離在單調(diào)下降．這一規(guī)律反映了在漸進(jìn)認(rèn)知過程中，隨著已有認(rèn)知水平的不斷提高，可以逐漸降低兩個(gè)知識(shí)之間的相對(duì)認(rèn)知難度，體現(xiàn)了人類多粒度漸進(jìn)認(rèn)知的特性．

推論1：設(shè)U是一個(gè)非空有限論域，當(dāng)R是U上最粗的知識(shí)δ時(shí)，有D(P，Q|δ)=d(P，Q)．

證明：根據(jù)公式(3)，有

推論1說明了絕對(duì)知識(shí)距離是兩個(gè)知識(shí)之間在沒有任何認(rèn)知前提下的差異性度量，因此絕對(duì)知識(shí)距離是相對(duì)知識(shí)距離的一個(gè)特例．

推論2：設(shè)U是一個(gè)非空有限論域，當(dāng)R是U上最細(xì)的知識(shí)ω時(shí)，知識(shí)P與Q之間的相對(duì)知識(shí)距離D(P，Q|R)達(dá)到最小值0．

證明：若先驗(yàn)知識(shí)或條件認(rèn)知R是U上最細(xì)的知識(shí)，即R=ω，則P與Q之間的相對(duì)知識(shí)距離為

根據(jù)性質(zhì)3，對(duì)于U上的任意知識(shí)R，若滿足序關(guān)系ω?R?δ，則不等式D(P，Q|ω)≤D(P，Q|R)≤D(P，Q|δ)成立，即相對(duì)知識(shí)距離滿足：0≤D(P，Q)≤d(P，Q)．

例3：給定論域U={x1，x2，x3，x4，x5，x6}上的知識(shí)P={{x1，x3}，{x2，x6}，{x4，x5}}，Q={{x3，x4，x5}，{x1}，{x2}，{x6}}，U上的先驗(yàn)知識(shí)為R={{x3，x6}，{x1，x2，x4，x5}}，知識(shí)P和Q關(guān)于知識(shí)R的相對(duì)知識(shí)距離為D(P，Q|R)=1/36×(0+0+0+0+0+0)=0．

例3表明，R=ω僅僅是D(P，Q|R)=0成立的充分條件，但非必要條件．

性質(zhì)4：設(shè)U是一個(gè)非空有限論域，U上的知識(shí)P和Q之間存在如下條件依賴關(guān)系：

D(P，Q|P)+D(P，Q|Q)=d(P，Q)

(6)

證明：

性質(zhì)4說明了P與Q之間的絕對(duì)知識(shí)距離可以分解為不同方向的單向相對(duì)知識(shí)距離之和，即從P到Q的認(rèn)知難度與從Q到P的認(rèn)知難度之和，進(jìn)而從理論上解釋了相對(duì)知識(shí)距離與絕對(duì)知識(shí)距離的辯證統(tǒng)一性．

3 數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

本小節(jié)將從實(shí)驗(yàn)上分析相對(duì)知識(shí)距離與絕對(duì)知識(shí)距離在實(shí)際問題的結(jié)構(gòu)差異；此外，通過設(shè)計(jì)基于相對(duì)知識(shí)距離的特征選擇算法，研究相對(duì)知識(shí)距離在知識(shí)獲取與發(fā)現(xiàn)中的認(rèn)知特征．

3．1 絕對(duì)知識(shí)距離與相對(duì)知識(shí)距離的結(jié)構(gòu)差異性

對(duì)于給定的對(duì)象集，不同的距離計(jì)算方法，可以得到不同的分層結(jié)構(gòu)．譜系聚類法是一種基于對(duì)象集上的距離矩陣，通過定義類與類之間的距離，依次將最近的類進(jìn)行合并形成分層遞階結(jié)構(gòu)的聚類方法[21]．這里運(yùn)用相同的譜系聚類算法得到不同的聚類結(jié)構(gòu)來顯示本文所提距離與經(jīng)典絕對(duì)知識(shí)距離的差異，進(jìn)一步證實(shí)相對(duì)知識(shí)距離可以為知識(shí)獲取提供與絕對(duì)知識(shí)距離不一樣的視角．實(shí)驗(yàn)流程如下：

已知在信息系統(tǒng)S=(U，A，V，f)中，A={a1，a2，…，am}為S中的條件屬性集，對(duì)于條件屬性集A中的每個(gè)屬性進(jìn)行如下的計(jì)算：

(1)對(duì)?ak∈A，k={1，2，…，m}，通過等價(jià)關(guān)系可得ak誘導(dǎo)的知識(shí)Pk，并將其作為先驗(yàn)知識(shí)或條件認(rèn)知Rk；

(2)計(jì)算由其余屬性誘導(dǎo)的知識(shí)在Rk作為條件認(rèn)知的相對(duì)知識(shí)距離Dij(Pi，Pj|Rk)和絕對(duì)知識(shí)距離dij(Pi，Pj)，并得到相對(duì)知識(shí)距離矩陣M=(Dij)和絕對(duì)知識(shí)距離矩陣N=(dij)；

(3)基于兩個(gè)距離矩陣M和N，分別用譜系聚類法對(duì)數(shù)據(jù)集的屬性子集進(jìn)行聚類，得到不同的聚類結(jié)構(gòu)；

(4)分別以知識(shí)粒度[6]之差ΔGK(X)和知識(shí)距離d(P，Q)作為度量標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算聚類結(jié)果的差異性．其中，

(7)

下面以UCI數(shù)據(jù)庫中的Zoo數(shù)據(jù)集和Las Vegas Trip Advisor Reviews(簡(jiǎn)稱Las Vegas)數(shù)據(jù)集為例，并分別以數(shù)據(jù)集中的屬性a1和屬性a5誘導(dǎo)的知識(shí)作為條件知識(shí)R，構(gòu)造相對(duì)知識(shí)距離和絕對(duì)知識(shí)距離矩陣，進(jìn)行屬性集聚類，聚類結(jié)果見圖1和圖2．(圖中Rel-a1表示以a1作為條件屬性的相對(duì)知識(shí)距離的聚類，Abs-a1表示去掉a1以后基于絕對(duì)知識(shí)距離的聚類)

(a)Abs-a1

(b)Rel-a1

(c)Abs-a5

(d)Rel-a5

(a)Abs-a1

(b)Rel-a1

(c)Abs-a5

(d)Rel-a5

為了更直觀地描述聚類結(jié)果的差異，本文計(jì)算了在不同的分類個(gè)數(shù)下，基于絕對(duì)知識(shí)距離的譜系聚類和基于相對(duì)知識(shí)距離的譜系聚類的數(shù)值差異，結(jié)果見圖3和圖4．

圖3 Zoo數(shù)據(jù)集中相對(duì)知識(shí)距離和絕對(duì)知識(shí)距離關(guān)于不同類別數(shù)的聚類差異

圖4 Las Vegas數(shù)據(jù)集中相對(duì)知識(shí)距離和絕對(duì)知識(shí)距離關(guān)于不同類別數(shù)的聚類差異

以上實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果表明，基于相對(duì)知識(shí)距離的譜系聚類和基于絕對(duì)知識(shí)距離的譜系聚類在不同的分類個(gè)數(shù)下具有明顯差異，具體表現(xiàn)為：

(1)當(dāng)相同屬性作為條件屬性時(shí)，基于相對(duì)知識(shí)距離和基于絕對(duì)知識(shí)距離的譜系聚類結(jié)構(gòu)是有差異的；

(2)當(dāng)不同屬性作為條件屬性時(shí)，基于相對(duì)知識(shí)距離和基于絕對(duì)知識(shí)距離的譜系聚類結(jié)構(gòu)的差異是不同的；

(3)在不同的類別數(shù)下且條件屬性不同時(shí)，基于相對(duì)知識(shí)距離和基于絕對(duì)知識(shí)距離的譜系聚類結(jié)構(gòu)的差異是不同的．

因此，相對(duì)知識(shí)距離與絕對(duì)知識(shí)距離在實(shí)際應(yīng)用中存在著明顯的差異，相對(duì)知識(shí)距離具有更為豐富的信息特性，可以對(duì)人類不同認(rèn)知視角認(rèn)知事物結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效建模．

3．2 基于相對(duì)知識(shí)距離的特征選擇算法

特征選擇是一類重要的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，目的是從數(shù)據(jù)集的特征集合中選出對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)有用的相關(guān)特征子集[24]．在特征選擇過程中，是否存在先驗(yàn)知識(shí)所選出的特征子集可能有所不同．

例如，考慮立方體對(duì)象，若已有特征為底面長l、底面寬w、底面積S、高h(yuǎn)、密度ρ和顏色c等6個(gè)特征，在執(zhí)行描述立方體質(zhì)量的特征選擇任務(wù)時(shí)，若從先驗(yàn)特征S出發(fā)，則選出的特征子集是S，h，ρ，而沒有先驗(yàn)特征時(shí)，選出的特征子集可以是l，w，h，ρ．因此，有必要根據(jù)不同的機(jī)制，分析先驗(yàn)特征對(duì)特征選擇結(jié)果的影響．

本節(jié)設(shè)計(jì)了過濾式的特征選擇方法，并以相對(duì)知識(shí)距離作為評(píng)價(jià)函數(shù)．算法求解思想如下：

在子集搜索過程中，依照前向搜索策略，將特征集合{a1，a2，…，am}中的每個(gè)特征作為候選單特征子集，根據(jù)定義4中的相對(duì)知識(shí)距離，依次加入到候選子集中，直到滿足停止條件；

在子集評(píng)價(jià)過程中，將候選子集中與原來系統(tǒng)中相對(duì)于知識(shí)R的距離為0的特征剔除，最終得到系統(tǒng)的特征子集．

算法1：基于相對(duì)知識(shí)距離的特征選擇算法

輸入：信息系統(tǒng)S=(U，A，V，f)，初始狀態(tài)的知識(shí)R

輸出：特征子集I

Step1 初始化候選子集F=?，I=?，

對(duì)?a∈A，IfD(A{a}，A|R)≠0

ThenF=F∪{a}；

Step2 令I(lǐng)′=F；

Step3 IfD(I′，A|R)=0轉(zhuǎn)到Step7，否則執(zhí)行Step4；

Step4 ?a∈AI′，計(jì)算D(I′∪{a}，A|R)，選擇使D(I′∪{a}，A|R)最大的屬性a′；

Step5I′=I′∪{a′}；

Step6 WhileI′≠A，返回Step3；

Step7 對(duì)?a∈I′，ifD(I′{a}，A|R)=0

ThenI=I′{a}；

Step8 輸出信息系統(tǒng)S的特征子集I，算法結(jié)束．

實(shí)驗(yàn)分析

本節(jié)將基于相對(duì)知識(shí)距離的特征選擇算法與基于絕對(duì)知識(shí)距離的特征選擇算法進(jìn)行比較，以進(jìn)一步說明不同的距離度量對(duì)信息系統(tǒng)的認(rèn)知差異．實(shí)驗(yàn)選用UCI數(shù)據(jù)庫中的6個(gè)數(shù)據(jù)集，以相對(duì)知識(shí)距離作為評(píng)價(jià)準(zhǔn)則進(jìn)行特征選擇，并將在3．1節(jié)的實(shí)驗(yàn)中聚類差異最大的特征所誘導(dǎo)的劃分知識(shí)作為先驗(yàn)知識(shí)或條件知識(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表1．

表1 基于兩類距離算法在6類數(shù)據(jù)集下的特征選擇結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)信息系統(tǒng)采用不同的知識(shí)距離得到的特征選擇結(jié)果具有一定的差異．這種差異來源于不同的度量機(jī)制，由于將系統(tǒng)中的部分特征作為先驗(yàn)知識(shí)或條件知識(shí)，導(dǎo)致對(duì)系統(tǒng)的認(rèn)知路徑發(fā)生改變，因此獲得了不同的特征選擇結(jié)果．

此外，分析兩種特征選擇算法中特征個(gè)數(shù)的變化，我們可以得到以下結(jié)論：

(1)當(dāng)先驗(yàn)特征有利于描述信息系統(tǒng)整體性能時(shí)，對(duì)系統(tǒng)的認(rèn)知能力有所增強(qiáng)，較少的特征就能達(dá)到信息系統(tǒng)全部特征所具備的分類能力，因此本文算法輸出的特征個(gè)數(shù)少于對(duì)比算法中的特征個(gè)數(shù)；

(2)當(dāng)先驗(yàn)特征所蘊(yùn)含的信息量較少、對(duì)信息系統(tǒng)的認(rèn)知能力有所減弱時(shí)，需要較多的特征才能刻畫系統(tǒng)的分類能力，因此本文算法輸出的特征個(gè)數(shù)多于對(duì)比算法中的特征個(gè)數(shù)；

(3)當(dāng)先驗(yàn)特征對(duì)描述信息系統(tǒng)整體性能無影響時(shí)，保持了對(duì)信息系統(tǒng)的認(rèn)知能力，因此本文算法輸出的特征個(gè)數(shù)與對(duì)比算法中的特征個(gè)數(shù)相等．

4 結(jié)論

本文從相對(duì)認(rèn)知視角出發(fā)研究了知識(shí)空間的相對(duì)性差異．具體地，提出相對(duì)知識(shí)距離的概念，分析了相對(duì)知識(shí)距離具有的認(rèn)知特性，通過屬性聚類實(shí)驗(yàn)說明了相對(duì)知識(shí)距離較于絕對(duì)知識(shí)距離所具有的不同的結(jié)構(gòu)特性．此外，基于相對(duì)知識(shí)距離的特征選擇算法也對(duì)人類條件漸進(jìn)認(rèn)知增強(qiáng)、保持與減弱特性進(jìn)行了模擬與仿真．本文主要結(jié)論有：

(1)相對(duì)知識(shí)距離反映了不同視角下任意兩個(gè)知識(shí)之間的相對(duì)差異性，體現(xiàn)了人類多粒度相對(duì)認(rèn)知的特性；

(2)相對(duì)知識(shí)距離比絕對(duì)知識(shí)距離更具有一般性，在已知先驗(yàn)知識(shí)或條件認(rèn)知的前提下，相對(duì)知識(shí)距離可以降低兩個(gè)知識(shí)之間的認(rèn)知難度，符合一般的認(rèn)知規(guī)律；

(3)相對(duì)知識(shí)距離與絕對(duì)知識(shí)距離具有不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，且由于度量機(jī)制的不同，對(duì)系統(tǒng)的認(rèn)知路徑也會(huì)有所改變，可以為人類多視角認(rèn)知提供有效參考．

本研究進(jìn)一步豐富了粒計(jì)算的不確定性度量理論，為現(xiàn)實(shí)信息系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)刻畫提供了新的視角．相對(duì)知識(shí)距離在鄰域、模糊信息系統(tǒng)以及各類決策系統(tǒng)中的應(yīng)用將是我們下一步的研究方向．