潘鑫銳，宮 健，陳 賡，劉明杰

（空軍工程大學(xué)，西安 710051）

0 引言

現(xiàn)代電子戰(zhàn)中，電磁環(huán)境日益復(fù)雜，隨著電子對抗領(lǐng)域的發(fā)展，大量新式的干擾樣式逐步發(fā)展，嚴(yán)重影響了雷達(dá)在電磁環(huán)境的使用性能。針對副瓣方向上的干擾，現(xiàn)代雷達(dá)已經(jīng)普遍采用了頻率捷變、旁瓣相消等手段，取得了相當(dāng)好的抑制效果。當(dāng)干擾從主瓣方向進(jìn)入時(shí)，干擾能獲得較高增益，在能量上具有絕對優(yōu)勢，且一些生成的欺騙式干擾能在多域形成與目標(biāo)回波高度相似的假目標(biāo)，嚴(yán)重威脅了雷達(dá)的正常工作，現(xiàn)有技術(shù)手段效果欠佳，且都需要大量先驗(yàn)信息，主瓣干擾的對抗仍是雷達(dá)界亟需解決難題。由于先驗(yàn)信息的難獲取性，專家將目光轉(zhuǎn)向盲源分離，并運(yùn)用于對抗主瓣干擾，它可以在缺少先驗(yàn)信息的情況下實(shí)現(xiàn)對混合信號的分離，盲源分離在主瓣抗干擾領(lǐng)域得到發(fā)展。近年來，先后有學(xué)者提出了Fast ICA 盲源分離算法，矩陣聯(lián)合對角化特征向量（JADE）盲源分離算法，最大信噪比準(zhǔn)則的盲源分離算法，建立模型驗(yàn)證了其對抗主瓣干擾的有效性并取得一定效果，同時(shí)還用于與其他方法聯(lián)合使用應(yīng)對干擾。

然而，傳統(tǒng)盲源分離算法存在分離效果與收斂迭代效率不能兼顧的問題，為解決這一矛盾，有多種改進(jìn)算法出現(xiàn)。人工蜂群算法作為一種用于優(yōu)化問題的群智能算法，具有收斂速度快、運(yùn)算復(fù)雜度低等優(yōu)點(diǎn)，針對這些優(yōu)點(diǎn)本文用人工蜂群算法改進(jìn)盲源分離算法。標(biāo)準(zhǔn)人工蜂群算法存在易陷入局部收斂、搜索能力不足以及隨機(jī)性較大的缺點(diǎn)，本文針對此借由差分進(jìn)化的思想提出新的搜索策略，改進(jìn)人工蜂群算法結(jié)合盲源分離算法，提出基于改進(jìn)人工蜂群算法的盲源分離算法（BSABC 算法）對抗主瓣干擾。仿真試驗(yàn)證明，該算法對干擾具有良好的抑制效果，相比一些經(jīng)典盲源分離算法，其具有更好的分離效果，收斂速度快，易于實(shí)現(xiàn)。

1 盲源分離原理

假設(shè)陣列天線有N 個(gè)接收傳感器，雷達(dá)接收信號為連續(xù)的脈沖信號；在噪聲環(huán)境中，存在目標(biāo)信號與多個(gè)干擾信號，假設(shè)總數(shù)為M，信號傳播后，在接收端形成N 路混合信號；為滿足盲源分離使用條件，以下論述均默認(rèn)滿足N≥M，通過處理將源信號從混合信號中分離出來，接收信號的數(shù)學(xué)模型為：

盲源分離實(shí)際上是一個(gè)優(yōu)化問題，目標(biāo)是求得分離矩陣W，盲源分離算法通過構(gòu)建恢復(fù)源信號的代價(jià)函數(shù)和優(yōu)化準(zhǔn)則來搜索代價(jià)函數(shù)的極值點(diǎn)，在源信號S 和混合矩陣A 未知的情況下，使得輸出矩陣Y=WX 逼近源信號S。

2 人工蜂群算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)的人工蜂群算法

人工蜂群算法是模擬采蜜過程而提出的一種智能尋優(yōu)算法，不需要尋求問題的特殊信息，只需要對所尋求問題進(jìn)行優(yōu)劣選取。通過貪婪選擇策略對各個(gè)人工蜂個(gè)體進(jìn)行局部尋優(yōu)，最終尋得全局最優(yōu)解。

標(biāo)準(zhǔn)的人工蜂群算法中包含3 種類型的蜜蜂，即雇傭蜂、跟隨蜂和偵察蜂。初始設(shè)定種群規(guī)模，設(shè)定有SN 個(gè)蜜源，對應(yīng)SN 雇傭蜂，每個(gè)蜜源x為D維向量，包含尋優(yōu)目標(biāo)的參數(shù)，每個(gè)蜜源對應(yīng)的適應(yīng)度大小代表蜜源的質(zhì)量好壞。初始化階段隨機(jī)生成SN 個(gè)初始解后，進(jìn)入雇傭蜂階段，此時(shí)雇傭蜂記錄初始解位置，之后根據(jù)式（2）進(jìn)行領(lǐng)域搜索更新蜜源位置：

式中，i∈{1，2，…，SN}，j∈{1，2，…，D}，j 與k 都是隨機(jī)抽取，要求k≠i；v表示新第i 蜜源的第j 維位置；x表示舊第i 蜜源的第j 維位置；φ為表示在［-1，1］范圍內(nèi)選取的隨機(jī)數(shù)。根據(jù)所需尋求目標(biāo)函數(shù)計(jì)算每個(gè)新蜜源的適應(yīng)度，運(yùn)用貪婪選擇機(jī)制選定蜜源。

雇傭蜂完成搜索后，進(jìn)入跟隨蜂階段，雇傭蜂將更新后的蜜源信息傳達(dá)給跟隨蜂，跟隨蜂依據(jù)蜜源適應(yīng)度采用輪盤賭的方式選擇蜜源，適應(yīng)度越高的蜜源越有可能被跟隨蜂選取：

式中，P表示第i 個(gè)蜜源的選擇概率，fit是第i 個(gè)解的適應(yīng)度，且

其中，f是被優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)。對跟隨蜂階段根據(jù)輪盤賭選擇后繼續(xù)用式（2）進(jìn)行鄰域搜索新的蜜源，并計(jì)算新蜜源適應(yīng)度值；仍采用貪婪選擇機(jī)制選取蜜源，如果在此過程中，存在某個(gè)蜜源進(jìn)行l(wèi)imit 次迭代后沒有發(fā)生變化，表示其可能陷入局部最優(yōu)解；放棄該解，對應(yīng)雇傭蜂轉(zhuǎn)變?yōu)閭刹旆洌M(jìn)入偵察蜂階段，偵察蜂運(yùn)用式（5）隨機(jī)搜索產(chǎn)生一個(gè)新蜜源：

其中，x、x分別表示蜜源所能取到范圍的最大值和最小值。

2.2 改進(jìn)的人工蜂群算法

標(biāo)準(zhǔn)的人工蜂群算法通過式（2）進(jìn)行搜索，式（2）中看出φ為隨機(jī)數(shù)，x為隨機(jī)選取的鄰域個(gè)體；此時(shí)按照式（2）搜索出來新蜜源與舊蜜源只有一個(gè)鄰域個(gè)體x差值調(diào)控，鄰域搜索能力不足，且在列維方向只有位置信息j 進(jìn)行調(diào)控；會造成搜索效率很低；同時(shí)由于搜索過程的隨機(jī)性，搜索得到的新蜜源好壞未知，搜索方向不可控，必然會影響其收斂性能。針對以上情形，根據(jù)差分進(jìn)化的思想，提出兩種新的搜索策略：

其中，q、q∈{1，2，…，SN}隨機(jī)選取且不等i，x是當(dāng)前找尋到的適應(yīng)度最好的蜜源，初始值為初始化時(shí)產(chǎn)生幾個(gè)蜜源的適應(yīng)度最優(yōu)蜜源。式（6）利用當(dāng)前群體中最佳解的信息，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行領(lǐng)域搜索，可以提高收斂速度，但可能利用到局部最優(yōu)解的信息，導(dǎo)致過早收斂。同時(shí)式（7）相比較式（2）運(yùn)用q、q擴(kuò)充鄰域搜索方向至二維，增加搜索出蜜源的多樣性，由于搜索能力的增強(qiáng)，會使算法收斂速度降低，為了補(bǔ)償兩種方法的不足，并利用各自優(yōu)勢，引入?yún)?shù)p 來調(diào)節(jié)運(yùn)用兩種方法的頻率，并引入?yún)?shù)m 來增強(qiáng)整體的搜索效率，得到新的搜索策略如式（8）：

式中，r 為［0，1］范圍內(nèi)隨機(jī)抽取數(shù)，w 為{1，2，…，D}幾個(gè)元素隨機(jī)順序產(chǎn)生的向量，m∈［1，D］的整數(shù)，其具體實(shí)現(xiàn)流程圖如圖1 所示。

圖1 新搜索方法流程圖

2.3 基于改進(jìn)人工蜂群算法的盲源分離抗主瓣干擾

新算法第2 節(jié)中敘述盲源分離問題的核心就是尋找分離矩陣W，將改進(jìn)人工蜂群算法與盲源分離算法結(jié)合起來，并運(yùn)用到盲源分離算法中用于搜尋分離矩陣，在盲源分離算法中以信號峰度的絕對值為目標(biāo)代價(jià)函數(shù)：

其中，kurt（Y）表示分離處理后分離出來的第i 個(gè)信號的峰度；峰度值越大，表示其分離效果越好，對應(yīng)到本算法中為目標(biāo)函數(shù)越大，對應(yīng)適應(yīng)度值越小，尋求適應(yīng)度值最小的蜜源。

在運(yùn)用盲源分離算法進(jìn)行抗干擾的實(shí)現(xiàn)過程中，為更好展現(xiàn)效果，最后還會對分離出來的分離信號進(jìn)行脈沖壓縮處理（PC），其總體的處理流程圖如圖2 所示。

圖2 處理流程圖

綜上基于改進(jìn)人工蜂群的盲源分離算法流程如下：

步驟1：對混合信號進(jìn)行去中心化預(yù)處理；

步驟2：人工蜂群初始化，設(shè)定相應(yīng)初始參數(shù)，按照式（5）隨機(jī)產(chǎn)生SN 個(gè)蜜源作為初始解；

步驟3：由Y=WX 計(jì)算分離信號矩陣Y，對其進(jìn)行預(yù)處理后，按照式（9）和式（4）計(jì)算對應(yīng)分離完成后信號的峰度和對應(yīng)適應(yīng)度值；

步驟4：根據(jù)式（8）采用新搜索策略產(chǎn)生新蜜源位置，重復(fù)步驟3 后，運(yùn)用貪婪選擇機(jī)制選擇適應(yīng)度值小的蜜源。

步驟5：跟隨蜂依據(jù)式（3）采用輪盤賭的方式選擇雇傭蜂選擇完的蜜源；

步驟6：跟隨蜂根據(jù)式（8）采用新搜索策略產(chǎn)生新蜜源位置，仍重復(fù)步驟3 后進(jìn)行貪婪選擇機(jī)制選擇適應(yīng)度值小的蜜源；

步驟7：不斷重復(fù)上述從步驟3 開始的搜尋過程，此過程中確定是否存在迭代超過單個(gè)蜜源搜索次數(shù)限制limit 仍無變化的解，若存在，根據(jù)式（5）產(chǎn)生新蜜源位置代替舊蜜源；

步驟8：記錄目前為止最優(yōu)蜜源的位置；

步驟9：判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到設(shè)定最大次數(shù)，達(dá)到最大次數(shù)后停止搜尋，輸出當(dāng)下最優(yōu)蜜源位置生成分離矩陣W，否則返回步驟3；

步驟10：運(yùn)用Y=WX 計(jì)算得到分離出來的目標(biāo)信號與干擾信號；

步驟11：對分離出來的信號進(jìn)行脈壓處理，確定目標(biāo)信號。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 源信號建立

仿真條件：設(shè)定接收信號為一個(gè)回波信號和一個(gè)干擾信號的混合信號；設(shè)定雷達(dá)發(fā)射信號為線性調(diào)頻信號；LFM 信號帶寬為30 MHz，脈寬為10 μs；采樣頻率100 MHz，采樣點(diǎn)為1 000 個(gè)；干擾信號設(shè)定由DRFM 干擾機(jī)產(chǎn)生的間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)信號，干擾轉(zhuǎn)發(fā)占空比為0.25，干信比設(shè)定為JSR=20 dB，信噪比設(shè)定為SNR=10 dB，設(shè)定波束寬度2°；雷達(dá)發(fā)射回波信號與干擾信號分別從20°和21°進(jìn)入雷達(dá)陣列天線主瓣內(nèi)，雷達(dá)天線的陣元N=4，間隔半波長等距排列，為一個(gè)均勻線陣。對應(yīng)產(chǎn)生的雷達(dá)發(fā)射信號以及干擾信號如圖3 所示，根據(jù)第1 節(jié)中模型在接收天線產(chǎn)生的兩路混合觀察信號如圖4 所示。

圖3 源信號時(shí)域圖

圖4 混合觀察信號時(shí)域圖

對兩路觀察信號分別進(jìn)行脈沖壓縮處理并歸一化后如圖5 所示，可以看到形成了多個(gè)假目標(biāo)，沒有辦法從中分別出目標(biāo)信號。

圖5 混合觀察信號脈沖壓縮處理圖

3.2 參數(shù)p 選取

在2.2 節(jié)中可以看出p 值的選取會對整個(gè)算法性能產(chǎn)生影響，為進(jìn)一步探究分離試驗(yàn)所需最合適p 值，設(shè)定D=4，SN=10，limit=10，最大循環(huán)次數(shù)為1 000，后面試驗(yàn)同此設(shè)置。本文提出算法，對于式（9）進(jìn)行測試，進(jìn)行200 次蒙特卡洛試驗(yàn)，適應(yīng)度最小值隨著p 變化的曲線如圖6 所示。從圖中可以看出，當(dāng)p 在0.35～1 范圍內(nèi)效果基本都可以達(dá)到最佳，同時(shí)用常用測試函數(shù)Sphere 測試200 次并取平均值后發(fā)現(xiàn)大約在0.4 取得最佳效果，綜合考慮p選取為0.4。

圖6 適應(yīng)度隨著p 變化曲線

3.3 BSABC 算法的有效性

在上兩節(jié)基礎(chǔ)上，用本文提出的BSABC 算法進(jìn)行分離，其結(jié)果如圖7 所示，對其進(jìn)行脈沖壓縮后并進(jìn)行歸一化處理得到下頁圖8 所示結(jié)果。

圖7 分離信號時(shí)域圖

圖8 分離信號脈壓處理結(jié)果圖

從圖7 中可以用肉眼觀察出進(jìn)行BSABC 處理后，分離出來的信號與源信號仍然存在差異，并沒有完全分離，說明分離出來目標(biāo)信號仍然存在干擾分量。在經(jīng)過脈沖壓縮處理后，從圖8 中可以明顯將目標(biāo)信號與干擾信號區(qū)分開來，通道1 中信號通過處理可以提取出目標(biāo)信號，實(shí)現(xiàn)了抑制干擾以達(dá)到抗干擾的目的。

3.4 BSABC 算法性能

為進(jìn)一步探究BSABC 算法的性能，定量描述算法的分離性能，使用性能指標(biāo)PI進(jìn)行衡量，定義為：

其中，全局矩陣G=WA；g為矩陣G 第（i，j）個(gè)元素。在盲源分離問題中，實(shí)際信號盲分離算法應(yīng)是使得全局矩陣G 盡量接近一個(gè)廣義排列矩陣，使用實(shí)際的全局矩陣G 與理論上的排列矩陣之間的差別作為評估，對應(yīng)PI 值越小說明兩者差別越小，對應(yīng)分離效果越佳。

為更好地展現(xiàn)BSABC 算法的性能，與Fast ICA、JADE 等盲源分離算法進(jìn)行比較，在上述相同條件下，進(jìn)行200 次蒙特卡洛試驗(yàn)取其均值，其對應(yīng)3種方法隨著信噪比的變化如圖9 所示。

圖9 3 種方法的分離性能對比

從圖9 可以看出，在信噪比較低，特別是小于-10 dB 時(shí)，3 種算法效果相差不多且都比較惡劣，基本無法實(shí)現(xiàn)分離效果。這是因?yàn)榇藭r(shí)噪聲在信號中所占能量較高，Y=WX 進(jìn)行信號分離計(jì)算是建立在設(shè)定噪聲較小忽略不計(jì)的基礎(chǔ)上，此時(shí)噪聲較大無法忽略，因此，嚴(yán)重影響分離后效果。

從圖9 可以看出，在總體范圍內(nèi)，BSABC 算法基本優(yōu)于其他兩種算法，證明其分離性能更優(yōu)。隨著信噪比的增大，噪聲所占分量逐步減少，BSABC算法效果越來越佳，F(xiàn)ast ICA、JADE 兩算法在信噪比達(dá)到0 dB 后，算法分離效果達(dá)到閾值基本不變了。理論分析受算法所限，在達(dá)到一定信噪比后噪聲含量的減小對于算法的分離特性影響不大，這也表現(xiàn)出BSABC 算法性能更好。

至于收斂效果方面，為比較其收斂性能，將本文算法與Fast ICA 算法分別運(yùn)行進(jìn)行500 次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)，此處JADE 算法不需要迭代，不進(jìn)行比較，設(shè)定最大迭代次數(shù)都為1 000 次，具體收斂步數(shù)情況如表1 所示。

表1 兩種算法的迭代收斂步數(shù)對比

從表中可以看出，本文提出BSABC 算法都能在1 000 次內(nèi)達(dá)到收斂狀態(tài)，且收斂迭代步數(shù)相對較少比較穩(wěn)定；運(yùn)用Fast ICA 算法時(shí)，雖時(shí)而出現(xiàn)收斂步數(shù)少的極佳情況，但經(jīng)常出現(xiàn)迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)定最大值時(shí)仍達(dá)不到收斂的狀態(tài)，不穩(wěn)定。這與Fast ICA 算法對初始解敏感有關(guān)，隨機(jī)產(chǎn)生的初始解的性能會影響整個(gè)算法的工作效果。從收斂步數(shù)均值可以看出BSABC 算法的迭代收斂情況總體要明顯優(yōu)于Fast ICA 算法，迭代速度更快。

至于JADE 算法，在運(yùn)算過程中，需要計(jì)算高階累積量矩陣，運(yùn)算復(fù)雜度較高，而BSABC 算法則只需要計(jì)算適應(yīng)度值遵循相應(yīng)搜索策略尋求最優(yōu)值即可，運(yùn)算復(fù)雜度要遠(yuǎn)低于JADE 算法，在實(shí)踐中更易實(shí)現(xiàn)，成本更低。

考慮本算法的適用性問題，理論分析本算法的本質(zhì)仍是盲源分離算法，只要滿足盲源分離的3 個(gè)使用條件：信源統(tǒng)計(jì)獨(dú)立、信號源個(gè)數(shù)不大于陣元數(shù)和源信號中最多只有一個(gè)高斯分布的信號的條件即可使用。

4 結(jié)論

本文將人工蜂群算法與盲源分離算法相結(jié)合，并針對標(biāo)準(zhǔn)人工蜂群算法中領(lǐng)域搜索策略的不足加以改進(jìn)，提出BSABC 算法，并將之運(yùn)用于對抗主瓣干擾。仿真結(jié)果表明，該算法能夠有效分離出目標(biāo)信號，并對干擾信號具有良好抑制作用，與一些經(jīng)典盲源算法進(jìn)行比較，在擁有較好分離效果的同時(shí)，還具有收斂快的特點(diǎn)。