周思佳

【摘 要】 新高考改革下，教師要以學(xué)生為本，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)生活和發(fā)展的綜合能力.本文以高中數(shù)學(xué)《變化率問(wèn)題》為例，闡述如何以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)為主線培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).為一線高中數(shù)學(xué)教師提供一些參考.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);教學(xué)設(shè)計(jì)

1 引言

為培養(yǎng)未來(lái)社會(huì)所需要的人才，要重視培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.因此，如何將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)到教學(xué)中是一件非常重要的事情.我們知道好的教學(xué)設(shè)計(jì)有利于高效教學(xué).在教學(xué)設(shè)計(jì)中滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，要讓學(xué)生知道知識(shí)的來(lái)源，明白知識(shí)的應(yīng)用，對(duì)數(shù)學(xué)概念、思想方法、探究過(guò)程都有整體的把握.本文以《變化率問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)為例，分幾個(gè)環(huán)節(jié)闡述如何在課堂上落實(shí)立德樹人，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和人文價(jià)值，進(jìn)一步探討發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的策略[1].

2 問(wèn)題的提出

目前，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)一線高中數(shù)學(xué)教師對(duì)《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》是非常熟悉的，并且學(xué)校也組織過(guò)學(xué)習(xí).但是，很多數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透存在不足，主要存在以下問(wèn)題：第一，很多教師在教學(xué)中都是以學(xué)生的成績(jī)和教研組的任務(wù)為主，并不會(huì)重視核心素養(yǎng)的滲透;第二，很多教師雖然知道培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)很重要，但是認(rèn)為傳統(tǒng)的教學(xué)也能夠讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)收獲知識(shí);第三，雖然偏遠(yuǎn)地區(qū)或者貧困地區(qū)的教師知道核心素養(yǎng)，但是沒有系統(tǒng)地學(xué)習(xí)，就無(wú)法將核心素養(yǎng)滲透到教學(xué)中;第四，在現(xiàn)實(shí)中，有很多老師不知道如何將核心素養(yǎng)滲透到教學(xué)中.比如：很多老師可能為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用的生活情境不符合課題，或者不知道怎樣從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)等等.

3 “變化率問(wèn)題”的教學(xué)過(guò)程

3.1 教學(xué)過(guò)程

課堂教學(xué)的目標(biāo)不僅是讓學(xué)生獲得知識(shí)，還要讓學(xué)生參與到知識(shí)的形成過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究、合作交流等能力.讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成解決問(wèn)題能力的過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).[2]

3.1.1 創(chuàng)設(shè)情境提疑問(wèn)

開始上課時(shí)教師通過(guò)多媒體播放神州十三號(hào)和天和核心艙成功對(duì)接的視頻.

教師 同學(xué)們，我們知道神州十三號(hào)和天和核心艙在成功對(duì)接之前，它們各自的速度是在變化著的，若想對(duì)接成功，就必須十分準(zhǔn)確地掌握它們各自在每時(shí)每刻的速度.在現(xiàn)實(shí)生活中也存在大量的非勻變速運(yùn)動(dòng)的物體，那么應(yīng)如何用數(shù)學(xué)知識(shí)刻畫物體運(yùn)動(dòng)的快慢呢？我們今天就帶著這個(gè)問(wèn)題一起來(lái)學(xué)習(xí)“變化率問(wèn)題”.

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)播放神州十三號(hào)和天和核心艙成功對(duì)接的視頻，讓學(xué)生的心情興奮，激發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題，同時(shí)增強(qiáng)民族的自豪感，自然地引出本節(jié)課的課題.

3.1.2 問(wèn)題分析初體驗(yàn)

數(shù)學(xué)就是在問(wèn)題的提出和解決的過(guò)程中發(fā)展的.一節(jié)好的數(shù)學(xué)課需要問(wèn)題的環(huán)環(huán)緊扣，讓學(xué)生進(jìn)行思考，進(jìn)一步推進(jìn)教學(xué).

接著播放奧運(yùn)冠軍全紅嬋跳水視頻.

教師 我們知道跳水運(yùn)動(dòng)員在跳水的過(guò)程中速度是隨著時(shí)間而改變的，那么應(yīng)該如何知道跳水運(yùn)動(dòng)員在每時(shí)每刻的跳水速度呢？

設(shè)計(jì)意圖 了解數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生從生活中的問(wèn)題利用數(shù)學(xué)的思維思考問(wèn)題，比較符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”.

3.1.3 勤于思考探新知

教師? 我們知道某跳水運(yùn)動(dòng)員在跳水過(guò)程中他的重心相對(duì)水面的高度和起跳后的時(shí)間存在這樣一個(gè)關(guān)系：ht=-4.9t2+4.8t+1.1.同學(xué)們，如何描述這個(gè)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的快慢程度呢？

學(xué)生 用平均速度.

教師 回答得非常正確，請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算一下運(yùn)動(dòng)員在0≤t≤0.5和0.5≤t≤2這段時(shí)間的平均速度？

學(xué)生們 ?2.35和-7.45.

教師 在0≤t≤0.5這段時(shí)間運(yùn)動(dòng)員的平均速度比在0.5≤t≤2這段時(shí)間的平均速度快.

教師 同學(xué)們計(jì)算一下這個(gè)運(yùn)動(dòng)員在0≤t≤4849這段時(shí)間的平均速度？請(qǐng)同學(xué)A回答？

學(xué)生A ?平均速度是0.

教師 ?這位同學(xué)回答得很迅速，同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題？請(qǐng)學(xué)生B回答？

學(xué)生B 運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)是在運(yùn)動(dòng)的，所以平均速度不可能為0.

教師 ?學(xué)生B回答得很好，請(qǐng)坐.同學(xué)們，通過(guò)計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)用平均速度不能準(zhǔn)確地描述運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).因此，我們引入瞬時(shí)速度的概念，就是指某一時(shí)刻的速度，我們就稱為瞬時(shí)速度.

教師 ?我們應(yīng)該如何計(jì)算瞬時(shí)速度？瞬時(shí)速度和平均速度之間有關(guān)系嗎？請(qǐng)同桌之間相互討論，計(jì)算這位跳水運(yùn)動(dòng)員在t=1時(shí)的速度？

學(xué)生 ?同桌之間相互交流、討論.

教師 ?請(qǐng)學(xué)生C回答.

學(xué)生C ?不是很清楚怎么計(jì)算？

教師 ?看來(lái)大家還沒有想到思路.同學(xué)們，我們已經(jīng)知道如何計(jì)算平均速度了，瞬時(shí)速度就是指某一時(shí)刻速度.我們是否可以計(jì)算t=1時(shí)刻或前或后一段時(shí)間的速度，然后再不斷縮短這段時(shí)間，就可以近似得到t=1時(shí)刻的速度呢？

學(xué)生們 ?好像是這個(gè)道理.

教師 ?我們?cè)O(shè)跳水運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間為勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)t=1附近的一段時(shí)間為Δt，這段時(shí)間的平均速度是v-.請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算一下這段時(shí)間的平均速度？

同學(xué)們 ?v-=h1+Δt-h11+Δt-1=-4.9Δt-5

教師 同學(xué)們，我們不斷縮短Δt的長(zhǎng)度，請(qǐng)大家分別計(jì)算當(dāng)Δt>0和Δt<0時(shí)，在[1，1+Δt]，[1-Δt，1]，當(dāng)Δt=0.01，0.001，0.0001，0.00001，-0.01，-0.001，-0.0001，-0.00001時(shí)的速度？

同學(xué)們 ?在練習(xí)本上計(jì)算答案.

教師 ?通過(guò)你們的計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)什么？

學(xué)生D回答 ?Δt>0時(shí)，隨著Δt的不斷縮短，速度不斷接近于5;Δt<0時(shí)，隨著Δt的不斷縮短，速度不斷接近于-5.

教師 ?同學(xué)們，我們利用幾何畫板進(jìn)行演示這個(gè)過(guò)程，我們也發(fā)現(xiàn)Δt不斷縮短時(shí)，平均速度趨近一個(gè)確定的值.那么我們是不是可以得出平均速度和瞬時(shí)速度之間的關(guān)系了呢？

學(xué)生 ?我們可以用平均速度近似代替瞬時(shí)速度.

教師 ?是的，大家回答的非常正確.

教師 ?通過(guò)v-=h1+Δt-h11+Δt-1=-4.9Δt-5，我們也可以知道Δt→0時(shí)，v-→-5.在數(shù)學(xué)中，我們記-5叫做Δt→0時(shí)，v-的極限.數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：limΔt→0Δ（1+Δt）-h（1）（1+Δt）-1的極限.

教師 同學(xué)們，上面我們探究瞬時(shí)速度和平均速度之間的關(guān)系其實(shí)用的就是逼近的思想.大家要明白這種思想在數(shù)學(xué)中是如何運(yùn)用的.

設(shè)計(jì)意圖 建構(gòu)主義認(rèn)為好的問(wèn)題背景能夠激發(fā)學(xué)生的探究欲望.通過(guò)一系列的問(wèn)題設(shè)置，循循善誘，使學(xué)生知道知識(shí)的來(lái)龍去脈.

教師 同學(xué)們，剛剛我們解決了平均速度和瞬時(shí)速度之間的關(guān)系.我們?nèi)匀挥蒙鲜鼋鉀Q問(wèn)題的思想來(lái)解決幾何中的斜率問(wèn)題，前面我們學(xué)習(xí)過(guò)圓的切線的定義，大家回顧一下圓的切線的定義？

學(xué)生 當(dāng)一條直線和圓只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，這條直線就是這個(gè)圓的切線.

教師 回答的非常好.對(duì)于一般的曲線如何定義它的切線？我們以拋物線y=x2為例，大家討論如何確定P0（1，1）處的切線？

學(xué)生 當(dāng)P→P0時(shí)，割線無(wú)限趨近一個(gè)位置，這個(gè)位置的切線就稱為拋物線的切線.

教師 ?我們知道拋物線切線的定義了，那如何去求拋物線y=x2在P0（1，1）的切線斜率呢？請(qǐng)同學(xué)們前后四人為一小組討論一下，類比上個(gè)問(wèn)題中的逼近思想方法，得出切線和割線斜率之間的關(guān)系？

小組代表 ?我們組通過(guò)討論，利用了逼近的思想在P0（1，1）附近找到一點(diǎn)P，求PP0割線的斜率，利用問(wèn)題1的表格多次求割線的斜率（將表格通過(guò)多媒體展示在PPT上.

教師 ?你們通過(guò)表格發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

學(xué)生 ?我們發(fā)現(xiàn)割線的斜率不斷趨近一個(gè)具體的值.

教師 非常好，這個(gè)小組已經(jīng)掌握了逼近的思想方法.同學(xué)們，我們就可以類比總結(jié)出Δx→0時(shí)，割線斜率無(wú)限趨近于點(diǎn)P0處的切線斜率.同樣，我們也可以得出斜率是limΔx→0f（1+Δx）-f（1）Δx.

設(shè)計(jì)意圖 將課堂活動(dòng)和問(wèn)題探究結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生參與到問(wèn)題的形成過(guò)程中，類比問(wèn)題一的數(shù)學(xué)思想方法，建立知識(shí)體系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用的能力.

3.1.4 總結(jié)梳理重反思

這節(jié)課通過(guò)探究平均速度的變化問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)逼近的數(shù)學(xué)思想，親身經(jīng)歷分析、交流、總結(jié)出結(jié)論的過(guò)程;在這個(gè)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自主探究曲線的割線斜率和切線斜率之間的關(guān)系，這也為學(xué)生后面自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供新的數(shù)學(xué)思想方法.

3.1.5 應(yīng)用新知解疑問(wèn)

例1 查閱近五年中國(guó)新生兒的數(shù)量，并得出2017年到2021年的新生人口的平均變化率？

例2 已知函數(shù)fx=x3，請(qǐng)分別計(jì)算在點(diǎn)（2，2）處的斜率，并且定義在點(diǎn)（x0，x03）處的切線？

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)布置作業(yè)，一方面滿足所有學(xué)生的知識(shí)需求，考察學(xué)生的知識(shí)靈活應(yīng)用情況;另一方面讓學(xué)生了解自己的知識(shí)掌握情況，促進(jìn)后期的學(xué)習(xí).

4 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略

通過(guò)“變化率問(wèn)題”教學(xué)設(shè)計(jì)中核心素養(yǎng)的滲透，我們可以得出一些方法.這樣可以幫助一線教師知道如何在數(shù)學(xué)概念課中滲透核心素養(yǎng)的策略.

4.1 創(chuàng)設(shè)情境，引出課題，激發(fā)興趣

M·克萊因曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，從歷史的角度教學(xué)是有效的方法.在進(jìn)行導(dǎo)入時(shí)，我們可以從科學(xué)、歷史、文化等方面進(jìn)行導(dǎo)入.比如在“變化率問(wèn)題”中我們通過(guò)神州十三號(hào)成功對(duì)接的視頻，這樣可以激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性.通過(guò)數(shù)學(xué)史進(jìn)行導(dǎo)入，比如在“函數(shù)的概念”這節(jié)課我們可以從函數(shù)定義的演變進(jìn)行講述，可以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.因此，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行導(dǎo)入的時(shí)候可以從多方面進(jìn)行思考，創(chuàng)設(shè)相關(guān)的情境.[3]

4.2 巧設(shè)問(wèn)題，環(huán)環(huán)相扣，培養(yǎng)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，不僅是獲得知識(shí)的過(guò)程，更重要的是在這個(gè)過(guò)程中培養(yǎng)邏輯思維能力、推理能力.因此，精簡(jiǎn)有效的問(wèn)題是非常重要的，教師要根據(jù)學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，設(shè)置一系列問(wèn)題串，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生沉浸在問(wèn)題的探究過(guò)程中.問(wèn)題的設(shè)置要具有引領(lǐng)性，能讓學(xué)生進(jìn)行自主探索，突出學(xué)生為主的地位.

4.3 運(yùn)用技術(shù)，動(dòng)手操作，促進(jìn)創(chuàng)新

隨著時(shí)代的發(fā)展，科學(xué)技術(shù)也突飛猛進(jìn)，有很多輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的軟件.通過(guò)現(xiàn)代信息技術(shù)，可以使學(xué)生通過(guò)軟件直觀地觀察圖形，精確地表達(dá)問(wèn)題且高效的獲得知識(shí)等.比如：在學(xué)習(xí)“橢圓的定義”時(shí)，老師利用幾何畫板給學(xué)生展示橢圓的形成過(guò)程，學(xué)生通過(guò)教師演示的過(guò)程，可以歸納總結(jié)出橢圓的定義.在教學(xué)中適當(dāng)利用數(shù)學(xué)軟件可以在教學(xué)中突破難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、創(chuàng)新能力.[4]

4.4 注重反思，靈活運(yùn)用，拓展探究

教師在日常的教學(xué)中，要進(jìn)行課后反思.要經(jīng)常關(guān)注時(shí)事、科學(xué)、經(jīng)濟(jì)等各方面的發(fā)展，將其用到教學(xué)中，總結(jié)出各類課型能吸引學(xué)生注意力且事半功倍地導(dǎo)入.要做到全程性反思，在教學(xué)過(guò)程中關(guān)注學(xué)生參與知識(shí)的過(guò)程，在知識(shí)總結(jié)中要注意知識(shí)的延展性等.只有這樣才能使學(xué)生在學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)中高效學(xué)習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].2017年版.北京：人民教育出版社，2017：1-8.

[2]陳蓓.高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)研究[D].南京師范大學(xué)2017.

[3]喻平.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)：知識(shí)分類視角[J].教育理論與實(shí)踐，2018，38（17）：3-6.

[4]林師云.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的高中導(dǎo)數(shù)教學(xué)探析[D].海南師范大學(xué)，2020.