劉虎

【摘 要】 高中數(shù)學課程標準定義數(shù)學核心素養(yǎng)為學生應具備的、能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的、與數(shù)學有關(guān)的關(guān)鍵能力和思維品質(zhì).在數(shù)學學科的六大核心素養(yǎng)中，數(shù)學運算這一素養(yǎng)是讓學生會用數(shù)學的思維去思考世界，它代表著數(shù)學學科的嚴謹性.作為高中數(shù)學教師不僅要對學生講述基礎(chǔ)性的理論知識，還要對學生的運算能力進行良好的培育，使學生形成較為完善的邏輯思維，用數(shù)學的思維去思考問題，切實提高數(shù)學運算能力，因此在當前高中數(shù)學教學過程中，教師一定要以學科核心素養(yǎng)理念為綱，尊重學生的主體地位，從而全面提高高中生的數(shù)學思維和數(shù)學運算能力.

【關(guān)鍵詞】 課題研究;數(shù)學思維;核心素養(yǎng)

1 引言

黨的十八大指出：立德樹人是教育根本任務，教育是促進人的全面發(fā)展，是完成人的社會化.數(shù)學相對于自然科學是一門基礎(chǔ)學科，要實現(xiàn)人的全面發(fā)展，學好數(shù)學這一基礎(chǔ)學科是必要條件.

張奠宙、宋乃慶主編的《數(shù)學教育概論》一書中指出，數(shù)學教學中，經(jīng)常遇到一些學生，他們數(shù)學成績差、知識缺失多、能力薄弱、持續(xù)感到困難，處在無趣與困惑之中，這部分學生被稱為數(shù)學后進生或?qū)W困生，國際上使用“slow leaner”即”慢生“的稱謂.

史寧中在《數(shù)形結(jié)合與數(shù)學模型——高中數(shù)學的核心問題》一書中指出，高中數(shù)學不僅比初中數(shù)學的內(nèi)容更加豐富，從思維的角度，至少有這樣幾個顯著的變化：初中數(shù)學的表達相對直觀，高中數(shù)學的表達更加抽象;初中數(shù)學的幾何與代數(shù)相對分離，高中數(shù)學的幾何與代數(shù)更加融合;初中數(shù)學的概念相對具體，高中數(shù)學的概念更加一般.總之，高中數(shù)學更加抽象和嚴謹，有相當一部分學生在高中數(shù)學的學習過程中受到困擾.而后進生備受困擾也最能體現(xiàn)學生基本學力的便是數(shù)學運算.

數(shù)學運算是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)法則來解決一定數(shù)學問題的過程.數(shù)學運算的過程包括：掌握運算法則、探明運算方向、選擇好運算的方法、設(shè)計好運算的程序等.數(shù)學運算絕不是單純的計算，而是一個復雜的數(shù)學思維過程.

從整體上看，高中階段的數(shù)學學科并不是讓學生通過知識內(nèi)容的學習進行簡單的運算，而是在了解一個問題的基礎(chǔ)上對另一個問題加以思考，并且深刻的理解，從而使每個學生能夠全面的掌握知識和技能，教師要在課堂教學的過程中對學生運算能力進行良好的培養(yǎng)，對學生的思考方向和思考重點進行適當?shù)囊龑?，有利于學生養(yǎng)成正確的運算習慣以及運算思維，促進學科核心素養(yǎng)的落實.

2 高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生運算能力的誤區(qū)

首先，教師在當前高中數(shù)學教學課堂中，在對學生運算能力進行培養(yǎng)時，將培養(yǎng)重點放在了對學生實施題海戰(zhàn)術(shù)上，教師在課堂教學的過程中在向?qū)W生講述完一個理論知識之后，會讓學生大量的做題，教師認為學生做的題多了，那么學生就會掌握這一類型題目的學習技巧以及解題思路，學生的考試成績會得到有效的提高，但是大量的練習很容易使學生形成慣性思維，很難從總體上提高學生的創(chuàng)新能力，并且學生在做題的過程中，假如遇到了一些重復的題目的話，那么學生就會進行重復的練習，無法突出高效的學習效果.

其次，在當前高中數(shù)學教育課堂中，教師在對學生運算能力進行培養(yǎng)時，并沒有讓學生認識到運算能力提高的作用以及重要性，大多數(shù)學生認為運算能力的提高只是為了快速的解答出問題的答案，再加上教師實施題海戰(zhàn)術(shù)，導致了一些學生在做題和運算的過程中經(jīng)常會存在著恐懼的感覺，并且這部分學生也會認為數(shù)學題目的運算只是非常機械性的算出最終的結(jié)果，其實這種想法是非常錯誤的，雖然一些運算題是通過簡單運算而構(gòu)成的，但是其中所蘊含的思想是非常豐富的[1].例如對于開方或者是混合預算等題目，都是對學生數(shù)學思維靈活性和深刻性的培養(yǎng)，為學生后續(xù)的高中數(shù)學學習打下了一個良好的基礎(chǔ)，因此在當前高中數(shù)學教學課堂中，教師在對學生進行運算能力培養(yǎng)時，一定要運用現(xiàn)代化的教育理念，創(chuàng)新運算能力培養(yǎng)的模式，并且讓每個學生認識到運算能力培養(yǎng)的重要性，從而保證學生運算能力能夠得到有效的提高.

3 ?核心素養(yǎng)下高中生數(shù)學運算能力提高的策略

3.1 數(shù)學運算能力提高的兩大必要條件：運算的專注力和合理的邏輯思維

在加強核心素養(yǎng)培育的背景下，教師在當前高中數(shù)學教學課堂中對學生運算能力進行培養(yǎng)時，可以適當?shù)叵驅(qū)W生講述一些數(shù)學解題技巧，讓學生能夠認識到數(shù)學解題的趣味性，這樣一來每個學生就會更加積極地運用教師所講述的數(shù)學解題技巧來進行運算，使學生的運算能力能夠在無形之中得以提高[2].

很多家長會抱怨孩子太粗心，數(shù)學題總是粗心算錯，其實這是學習專注力不高的表現(xiàn).學生在高一入學后，我都會讓他們完成一道看似簡單的任務：從數(shù)字1寫到數(shù)字300，只要出現(xiàn)錯誤就算失敗.學生認為這個任務很容易完成，但最終能順利寫出300個數(shù)字的學生寥寥無幾.因此，提高學生運算的前提是讓學生提高專注力.

一些有趣味的游戲可以引起對培養(yǎng)專注力的重視，也可以對學生數(shù)學思維起到潛移默化的影響.

例如 數(shù)30游戲規(guī)則.游戲規(guī)則是：1.首先，兩名玩家中任選一人從數(shù)字1開始交替連續(xù)報數(shù)（整數(shù)），玩家每次可以自由選擇報1個數(shù)或者2個數(shù);2.兩名玩家所報的數(shù)必須是相互緊鄰且遞增的;3.假如玩家A可以報“1”，也可以報“1，2”.如果玩家A報“1，2”，玩家B可以選擇報“3”，也可以選擇報“3，4”，依此類推;4.游戲的目標是使對方報出最后一個數(shù)字（30），說出最后一個數(shù)字的玩家是輸家.數(shù)30游戲必贏技巧：A、B兩人游戲，假如A先報數(shù)，A要贏，必須第一次報雙數(shù)，如果報單數(shù)，那么B使用下面的方法必贏（A報1后，B報一個2，然后主要A報單數(shù)，B就報雙數(shù)，A報雙數(shù)，B就報單數(shù)，這樣B必贏）.A如果先報了一個雙數(shù)，則B輸?shù)膸茁时容^大，除非，A不懂得下面的技巧.其實數(shù)30游戲中最主要的分界嶺就是26這個數(shù)字，因為自己能夠控制的兩個人報數(shù)相加數(shù)為3，那么26-2=24，只有24可以被3除盡，所以，在報數(shù)期間需要把握住幾個點（5、8、11、14、17、20、23），當你得到這幾個點數(shù)后，下來只要對方報單數(shù)，你就報雙數(shù)，對方報雙數(shù)，你就報單數(shù)，這樣肯定贏.這樣一個簡單的小游戲卻蘊含著很多數(shù)學思維，甚至數(shù)學運算的程序、規(guī)則和技巧，都可以從中深刻體會.

3.2 探明運算方向，選擇最優(yōu)運算方法

在當前高中數(shù)學教學課堂中，教師在對學生運算能力進行培養(yǎng)時，往往是運用題海戰(zhàn)術(shù)，導致了大部分學生形成了慣性思維，一些學生在做題的過程中，即使發(fā)現(xiàn)自身在解決過程中遇到諸多的問題，也不愿意改變自身的做題習慣，這對學生解題正確率的提高帶來了非常嚴重的影響，因此在當前高中數(shù)學教師課堂中，教師要及時的糾正學生在運算過程中的認知錯誤[3].

圖1

例如 對于這一題目：M是拋物線y2=4x上的一點，F(xiàn)是拋物線的焦點，以Fx為始邊，F(xiàn)M為終邊的角，角xFM=60°，求|FM|.

大多數(shù)學生在解答這道題目時，通常都是用方程組的思想進行初步的分析，再運用兩點間距離公式來求出問題的答案.為了使學生的創(chuàng)新能力能夠得到有效的提高，教師可以引導學生運用這種方法來進行解答：如圖1，過點M做拋物線準線的垂線交于點P，有拋物線的定義和題目中所給的條件60°可以得出PMF為等腰三角形，由焦距為2得出|FP|=4，所以|FM|=4.教師在黑板上向?qū)W生展示這一解題過程后，每個學生都會恍然大悟，教師要告訴學生在今后解題的過程中，可以從不同的角度入手，快速的得出問題的答案.

例如 以下這道運算題：有學者根據(jù)所公布的數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)某傳染病累計確診病例單位：I（t）=1+e12-t4，其中K為最大確診病例數(shù).當I（t0）=0.05K時，標志著已初步遏制傳染，則t0約為？當I（t0）=0.05K時，標志著已初步遏制傳染，可得1+812-t04=0.05K，即1+e12-t04=20，又ln19≈3，所以t0≈36.

后進生數(shù)學運算能力的提高，需要學生習慣數(shù)學符號的表達，習慣用數(shù)學思維去解決問題.

4 后進生轉(zhuǎn)化的基本方法

4.1 研究核心

圍繞數(shù)學后進生的界定、數(shù)學后進生的診斷、分類與轉(zhuǎn)化等方面展開研究，根據(jù)后進生的形成原因，牢牢抓住學科核心素養(yǎng)這條主線，以期找到數(shù)學后進生轉(zhuǎn)化的有效途徑.

4.2 總體構(gòu)架

4.3 研究內(nèi)容

4.3.1 數(shù)學后進生的界定

我們所謂的后進生，是在同齡人中數(shù)學成績明顯落后的學生.數(shù)學后進生的特征主要包括內(nèi)在性格特征、學習表現(xiàn)特征和外部行為特征.我們通過學生的特征和數(shù)學成績，定性地進行界定.

4.3.2 數(shù)學后進生的診斷

數(shù)學后進生的診斷主要包括智力診斷、非智力因素診斷、氣質(zhì)性格診斷和數(shù)學能力診斷.對數(shù)學后進生進行診斷的目的是為了全面而準確地掌握學生的整體素質(zhì)和突出的薄弱點.

4.3.3 數(shù)學后進生的分類

對后進生進行分類是“因材施教”的具體體現(xiàn)，可以在一定程度上使后進生問題的復雜性得以簡化，同時便于尋找不同類型數(shù)學后進生轉(zhuǎn)化的突破口，找到一類后進生的共同規(guī)律，以便探究個案與群體、部分與整體的關(guān)系.

4.3.4 數(shù)學后進生的轉(zhuǎn)化

對數(shù)學后進生的形成原因進行分析，了解內(nèi)部成因和外部成因，優(yōu)化外部環(huán)境，激活內(nèi)部機制，選點切入，多管齊下.總體上，數(shù)學后進生的轉(zhuǎn)化可以從培養(yǎng)興趣、溝通感情、端正態(tài)度和指導學法入手.

4.4 具體方法

4.4.1 文獻法

研究之前收集國內(nèi)外相關(guān)文獻和資料，其中包括后進生的成因、分類與轉(zhuǎn)化，數(shù)學學科學法指導，分層教學等方面.通過對研究資料的收集、篩選、梳理和分析，從中發(fā)現(xiàn)值得研究的問題，從而找到本課題的主要研究方向.

4.4.2 調(diào)查分析法

通過設(shè)置問卷調(diào)查、進行數(shù)據(jù)分析等途徑明確數(shù)學后進生的認知現(xiàn)狀并進行分類，尋求解決問題的方案，從而使本次研究具有可借鑒性.

4.4.3 訪談法

了解和把握課程標準的最新動態(tài)，并及時與專家和一線教師溝通，以保證本課題的研究能夠順利進行.同時，在對后進生界定、分類之后，對學生分不同類型進行訪談，做到有的放矢.

5 結(jié)語

通過課題研究與課堂教學、課后輔導等多種形式相結(jié)合的方式，秉承“一切為了學生，為了一切學生“的宗旨和”因材施教“的教育思想，我們在數(shù)學教學中應關(guān)注后進生，極力轉(zhuǎn)化后進生.教師在當前高中數(shù)學教學過程中，要根據(jù)學生當前的認知水平以及運算能力開展針對性的教學，教師要潤物無聲地讓學生形成數(shù)學思維方式，讓學生從不同的角度思考問題，并掌握更多的數(shù)學運算技巧，從而使學生的數(shù)學運算能力得到切實的提高.

參考文獻：

[1] NCTM： Principles and Standards for School Mathematics，2000.

[2] 張奠宙，宋乃慶.數(shù)學教育概論.高等教育出版社，2004.10

[3] 史寧中.數(shù)形結(jié)合與數(shù)學模型——高中數(shù)學教學中的核心問題.高等教育出版社，2018.7

[4] 蘇里陽.基于“三個理解”，踐行“明道取勢優(yōu)術(shù)”.中國數(shù)學教育，2020.

[5] 戴志鋒.淺談高三中等生數(shù)學化歸思想的培養(yǎng).中國數(shù)學教育，2020.

[6]楊凱.淺談高中數(shù)學教學中學生運算能力的培養(yǎng)[J].好家長，2017（15）：87-88.