江蘇南京市長江路小學（210018）周衛(wèi)東

近年來，高階思維及其培養(yǎng)引起越來越多教育工作者的重視，然而從現(xiàn)狀觀之，關(guān)于高階思維，在理論界并未形成統(tǒng)一認識，且實踐層面也缺少科學且有力的指導，因此，學生高階思維的培養(yǎng)更是需要進一步研究。

一、理論辨識：高階思維與“高觀點”

1.關(guān)于高階思維

1987年，Resnick第一次提出高階思維的概念，明確了“非算法的、復(fù)雜的、有多重解，需要應(yīng)用多種標準和學習者的自我調(diào)節(jié)，通常涉及不確定性”是高階思維的主要特征。也有一些學者從思維水平的角度來定義高階思維，比如將高階思維與布盧姆的認知目標分類建立對應(yīng)關(guān)系，將思維過程具體化為六種水平，由低到高分別是記憶、理解、應(yīng)用、分析、評價、創(chuàng)造，其中，記憶、理解、應(yīng)用對應(yīng)低階思維，分析、評價、創(chuàng)造對應(yīng)高階思維。

那么，如何培養(yǎng)學生的高階思維呢？國內(nèi)外已有的研究成果中，仁者見仁，智者見智，但也有一些共同之處：圍繞高階思維的三個方面“分析”“評價”“創(chuàng)造”，從教與學方式的改進層面進行了大量的實踐探索，體現(xiàn)了皮亞杰所倡導的“教與學對應(yīng)”的思想；而對催生或提升高階思維的學科背景、學科內(nèi)核和學科內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)“教也要與學什么對應(yīng)”“教與學科對應(yīng)”的教學思想?yún)s鮮有涉及。這，恰恰是高階思維培養(yǎng)中不可缺少的關(guān)鍵要素。

美國學者恩尼斯曾歸納了高階思維的三種教學實踐模式。一是“過程”模式。它強調(diào)思維技能的專門、直接教學，即將思維技能獨立于正規(guī)課程之外。二是“內(nèi)容”模式。這種模式認為某些認知技能是特定于具體學科的，如數(shù)學和科學，應(yīng)該在學科背景下進行教授。三是“注入”模式。它是將思維技能的教學與課堂的講授融合在一起。另一位學者科斯塔則歸結(jié)了“注入”模式所具有的優(yōu)勢：第一，熟練的思維不可能在真空中進行；第二，學科性質(zhì)會限制問題解決的過程。學習內(nèi)容決定了思維技能的選擇和應(yīng)用，思維技能的選擇和應(yīng)用又形成了所學習的內(nèi)容的視角和知識……總體上說，基于“注入”模式進行高階思維教學，在學校教學中更為常見。從教學實踐的具體情況來看，筆者非常認同“注入”模式，即將高階思維的培養(yǎng)融入鮮活的、有意義的具體內(nèi)容之中，“使教學產(chǎn)生最大化的影響，使所有學生，即使不成為科學家，也能通過在自己的生活中使用高階思維，成為仔細、熟練的思維科學家”。

高階思維的培養(yǎng)，不像一般思維的培養(yǎng)那樣，有若干現(xiàn)成的經(jīng)驗可以借鑒，有若干經(jīng)典的課例可以參考。高階思維的培養(yǎng)，無論是在理念層面還是策略層面上，都需要跳出常規(guī)、躍升高度，需要“高觀點”的引領(lǐng)。

2.關(guān)于“高觀點”

論起“高觀點”的出處，當數(shù)德國數(shù)學家菲利克斯·克萊因的《高觀點下的初等數(shù)學》這本書。這是一本影響深遠的教育論著，書中指出：“有許多初等數(shù)學的現(xiàn)象只有在非初等的理論結(jié)構(gòu)內(nèi)才能深刻地理解，例如在實數(shù)域里不好理解的某些東西，從復(fù)數(shù)域的觀點看，就清楚了；在歐氏空間里某些不好解釋的現(xiàn)象，從射影空間的觀點看，就有滿意的說明”“教師應(yīng)具備較高的數(shù)學觀點，觀點越高，事物就越顯得簡單”……這些都是“高觀點”最根本的內(nèi)涵。教學研究是需要想象力的。綜合分析當下數(shù)學教學實踐中的成功經(jīng)驗與存在弊端，完全可以建構(gòu)屬于“我”的關(guān)于“高觀點”的理解與實踐。（本文提及的“高觀點”，帶有更多的自定義成分）

高階思維所帶來的風景一定在遠方，在深處，在高點。高階思維的培養(yǎng)，需要新的視角、新的理解和新的實踐來實現(xiàn)和詮釋。通過關(guān)注核心意義、關(guān)注上位知識、關(guān)注思想方法、關(guān)注結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)等途徑，促進高階思維的持續(xù)發(fā)生，能使小學數(shù)學教學呈現(xiàn)一派新的景象與新的生機，從而更好地為學生的數(shù)學學習服務(wù)。

二、實踐探問：從“高觀點”視角促進高階思維提升

高階思維不會自動生成，也不能一蹴而就，需要教師以真誠的態(tài)度與智慧的教學促其孕育、生成與發(fā)展。

1.高階思維在關(guān)注核心意義的過程中提“純”

高階思維應(yīng)該著力在學科的最核心處。美國著名的數(shù)學教育家赫斯認為：“數(shù)學教學的問題并不在于尋找最好的教學方式，而在于明白數(shù)學是什么，如果不正視數(shù)學的本質(zhì)問題，便永遠解決不了教學上的爭議?！币话阏J為，數(shù)學知識的本質(zhì)，既表現(xiàn)為隱藏在客觀事物背后的數(shù)學原理、數(shù)學規(guī)律，又表現(xiàn)為隱藏在數(shù)學知識內(nèi)部的本質(zhì)屬性。數(shù)學知識的本質(zhì)，也就是數(shù)學知識的核心意義?！案哂^點”視域下的數(shù)學教學，追求的不僅僅是本質(zhì)屬性的一般理解，更是對核心意義的深耕。

比如“三角形的穩(wěn)定性”的教學，教師通常是讓學生用木條做一個三角形的框架，再做一個四邊形的框架，然后讓學生用手去拉這兩個框架。學生發(fā)現(xiàn)，怎么拉三角形的框架都不變，而輕輕一拉四邊形的框架，就變形了。這時，教師小結(jié)：“這個實驗告訴我們，三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有易變性?！边@樣的教學，著力在知識的淺表理解，學生經(jīng)歷的是低階思維的過程。對此，曾有一學生提出這樣的問題：“我爸爸是個焊工，一次他用鋼筋焊接了一個四邊形的框架，我怎么拉都拉不動，是不是也可以說明四邊形具有穩(wěn)定性呢？”教師無言以對。是啊！所有的解釋在此時此景中都顯得蒼白無力。這告訴我們：促成學生對三角形的穩(wěn)定性的理解，不能只依靠“用手拉”這樣淺表的實驗，而是要激活學生的高階思維，讓學生理解知識背后更為核心的原理。

慶幸的是，現(xiàn)行的人教版教材已經(jīng)改變，通過五個層次讓學生對三角形的穩(wěn)定性有了感知和體驗。（1）放手實踐：學生準備若干根一樣的小棒，先用小棒擺一個三角形，再用小棒擺一個四邊形，然后進行展示。（2）引導分析：通過思考問題“你發(fā)現(xiàn)了什么？”，學生發(fā)現(xiàn)，不同的人擺出的三角形的形狀、大小都是一樣的，而不同的人擺出的四邊形的大小、形狀卻少有一樣的。（3）明確原理：在學生充分感知后揭示“擺出的三角形的大小、形狀一樣，說明三角形具有穩(wěn)定性，而擺出的四邊形的大小、形狀不一樣，說明四邊形具有易變性”。（4）及時評價：出示一些生活場景，讓學生辨析哪些地方用到了三角形的穩(wěn)定性。（5）引發(fā)創(chuàng)造：提供一把搖晃的椅子，讓學生思考“怎樣才能讓它穩(wěn)固不搖”。這樣的教學，著力在知識最核心的部位，引導學生經(jīng)歷概念形成的全過程，實現(xiàn)了知識本質(zhì)精準把握與思維能力有效提升的雙向建構(gòu)。

2.高階思維在關(guān)注上位知識的過程中蓄“力”

高階思維的培養(yǎng)需要一定的“勢能”來助力，美國教育心理學家奧蘇伯爾所做的有關(guān)上位知識的研究完全可以實現(xiàn)這一愿景。上位知識，位于學科知識金字塔的頂端，其抽象性、概括性、包容性最高，解釋力最強。用生物學術(shù)語來說，上位知識就是學科知識體系的DNA，它內(nèi)含遺傳密碼，最具再生力、生發(fā)力和預(yù)示力，是最具活性和繁殖性最強的一種知識類型，是其他知識得以生發(fā)與依附的主根。從學生學習的角度來看，上位知識是一個綱，綱舉目張；是一個組織者，整合所學的知識；是一根紅線，把知識串聯(lián)起來。如果說學科知識體系具有“鷹架”式結(jié)構(gòu)，那么，上位知識就是撐起這一“鷹架”的支點。抓住了上位知識，其他知識和相應(yīng)的學習活動就可以被提起來。可以說，上位知識是整個學習活動的連心鎖，是賦予學習活動整體性的關(guān)鍵。

比如，放眼整個數(shù)學知識體系，數(shù)學可分為定性描述與定量刻畫兩部分，而定量刻畫又可分成計數(shù)與計量兩類，納入“度量”這一大概念之中（如圖1）。無疑，“度量”是所有定量刻畫知識的上位知識?！岸攘俊钡慕虒W過程不能是簡單授予，而要把學生置于一個強大的思維場中，引發(fā)學生高階思維的產(chǎn)生。（1）引發(fā)沖突：確定標準、研制單位（確定統(tǒng)一的標準）；（2）想象創(chuàng)造：制造工具、計量個數(shù)（對標準逐一計數(shù)）；（3）高階思維：簡便計數(shù)、構(gòu)造模型（依特征簡便計數(shù)）。因此，包括整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)等在內(nèi)所有的計數(shù)教學，與包括周長的計算、各種幾何圖形面積的計算等在內(nèi)的計量教學，都可以用“度量”這一大概念體系方法進行統(tǒng)整，且統(tǒng)整后的教學內(nèi)容更能為學生高階思維的形成創(chuàng)造條件。

圖1 “度量”知識體系分類模型

3.高階思維在關(guān)注思想方法的過程中賦“魂”

學科思想和方法是學科知識中的“隱性內(nèi)容”，是學科專家提出的對今后學科發(fā)展和學科學習最具影響力的那些觀念和見解，是知識“背后”的知識，也是高階思維的精髓與靈魂，是學科思維的“軟件”，其基于學科知識，又高于學科知識，與學科知識具有不可分割的辯證關(guān)系。因此，如何引導學生一起去找尋和發(fā)現(xiàn)數(shù)學中包含的思想、方法及解決問題的策略是數(shù)學教師面臨的最大挑戰(zhàn)，因為如果內(nèi)容選不準，不僅會浪費師生寶貴的時間，還會錯失學生智慧生長的“黃金期”。數(shù)學教學就是要幫助學生逐步建構(gòu)起自己的思想體系、方法體系和策略體系，進而從不同的角度理解和認識問題，創(chuàng)造性地解決問題，進而發(fā)展高階思維。

首先，從整體上構(gòu)建教材中所蘊含的數(shù)學思想的立體框架。比如教學蘇教版教材的“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時，如果“就事論事”進行淺表性分析，其實很難看到其中的思想內(nèi)核。教師可在復(fù)習兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算后，讓學生直接嘗試三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算并說明道理，之后通過追問引發(fā)學生的高階思維：“老師翻看了后面的教材，在四年級學完了三位數(shù)乘兩位數(shù)之后，不編排四位數(shù)乘兩位數(shù)或三位數(shù)乘三位數(shù)了，這是為什么呢？”這樣的追問意在讓學生通過思考明白，所有多位數(shù)的乘法都蘊含著一種運算思想，那就是“先分后合”，無論運算步數(shù)如何變化，隱含其中的思想原理是不變的。

其次，讓數(shù)學思想有機融合在數(shù)學知識的形成過程。比如，一年級上冊有這樣的習題：

雖然這些題目只是要求學生在空格中填進一個合適的數(shù)，但教師應(yīng)該明白，若把□換成x，則上面的題目就變成了不等式，這時x就是一個變元符號，也就會有一定的取值范圍，這一個“位置占有者”的作用就會凸顯出來。因此，教學時，教師可以引導學生思考、討論“□內(nèi)最大能填幾？最小呢？最多能填幾個數(shù)？”等問題，以引發(fā)學生的高階思維。同樣，在此基礎(chǔ)上還可進一步深化：“□+○＜7，可以填些什么數(shù)？”這樣能更好地滲透“符號變元”這一數(shù)學思想。

4.高階思維在關(guān)注結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的過程中構(gòu)“體”

美國學者恩尼斯認為：“能力強的學生把學習材料看成是系統(tǒng)的、有聯(lián)系的、能進行歸類和類比的，換言之，他們的精神世界是有組織的，能借助高階思維把瑣碎的信息組合成有體系的整體?！睂W科之所以為學科，而不是概念與知識的堆砌，其中非常重要的原因是學科知識之間存在著不可割裂的內(nèi)在聯(lián)系。所謂結(jié)構(gòu)，簡單地說，就是事物之間的聯(lián)系，它表現(xiàn)為組織形式和構(gòu)成秩序。從靜態(tài)來看，學科知識應(yīng)該形成經(jīng)緯交織、融會貫通的立體網(wǎng)絡(luò)；從動態(tài)來看，學科知識應(yīng)該形成一個自我再生力非常強大的開放系統(tǒng)。為此，教師必須合理地設(shè)計教學，編織一個具有生命力的、處于運動中的思維網(wǎng)絡(luò)，引導學生深刻領(lǐng)會各個概念的實質(zhì)，掌握蘊含在各個概念相互關(guān)系中的思維模式。

比如，乘法的三個運算律（乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律）之間是有內(nèi)在關(guān)聯(lián)的，其本質(zhì)是一致的，都是乘法意義的外在呈現(xiàn)。因此，教學“乘法分配律”時，有教師通過一張點子圖巧妙地將這三個運算律進行了統(tǒng)整：讓學生在點子圖上把“4×6=6×4”“4×3×2=4×（3×2）”“（5+1）×4=5×4+1×4”三道算式的運算過程表示出來。學生在問題的驅(qū)動下，經(jīng)歷了數(shù)理表征、對比歸納等高質(zhì)量的思維活動之后頓悟：無論是乘法交換律、乘法結(jié)合律還是乘法分配律，求的都是“幾個幾是多少”，都是根據(jù)乘法的意義衍生出來的。

又如，“圖形與幾何”領(lǐng)域中“圖形與位置”的相關(guān)內(nèi)容主要包括：（1）二年級用“第幾排第幾個”等方式描述物體的位置；（2）五年級用“數(shù)對”表示方格圖上點的位置；（3）六年級用“方向和距離”表示平面圖上點的位置。這三個內(nèi)容雖然呈現(xiàn)不同的教學層次，但內(nèi)在的數(shù)學本質(zhì)是一致的，即都與“方向”“距離”這兩個要素密切相關(guān)。因而，教師教學“用數(shù)對確定位置”這一內(nèi)容時，不僅要看到它的“今生”，還要看到它的“前世”與“后世”，即“它從哪里來”與“將往哪里去”。為此，在這節(jié)課的教學中，筆者創(chuàng)設(shè)了“小鴨在哪里”的情境（如圖2），首先通過回憶一維的“小鴨是怎么走的”，勾勒出全課的輪廓：一個點的位置，既與“起點”“方向”有關(guān)，又跟“數(shù)”有關(guān)。然后創(chuàng)設(shè)大情境，催生學生的高階思維：“小鴨來到了一個面上，這時小鴨在哪里呢？該如何表示呢？”讓學生自由想象、大膽創(chuàng)造。在學生的作品中，可以看到，無論是何種畫法，都有一個共性，那就是“創(chuàng)造”出了一根縱軸。最后，引導學生思考“為什么要有這根縱軸呢？”。教學至此，不但坐標雛形已應(yīng)運而生，還有效而巧妙地滲透了坐標思想。

圖2 “認識數(shù)對”學習單

在學生理解了數(shù)對的原理及簡單的運用后，筆者再引導學生對知識的形成過程進行回溯。此時學生已深刻地感受到，數(shù)對也跟起點、方向與距離有關(guān)，只不過在起點的前提下，方向和數(shù)量均由一個變成了兩個。于是，在結(jié)課時，筆者拋出畫龍點睛式的問題“要是小鴨潛到了水底，該怎么確定它的位置呢？”，以此聯(lián)系到三維空間里點的位置的確定，引發(fā)學生大膽想象。就在學生有了朦朦朧朧的感覺之時，教學戛然而止……此時，在學生的認知結(jié)構(gòu)中“若隱若現(xiàn)”留下的，是知識的全貌，是結(jié)構(gòu)的雛形，更是高階思維所帶來的對學習的高峰體驗。

其實，學生高階思維的培養(yǎng)，需要一個長期、動態(tài)的思辨和探索過程。而教師需要做的，正如克萊因先生所言，“保持一流大師的遺風：回到固有的生動活潑的思考，回到自然”！這便是高階思維研究的美好目標和應(yīng)然追求。