李 媛，曲 航，戴 野，戰(zhàn)士強

（1.遼寧科技大學(xué)，鞍山 114051；2.哈爾濱理工大學(xué)先進(jìn)制造智能化技術(shù)教育部重點實驗室，哈爾濱 150080；3.寧波天控五軸數(shù)控技術(shù)有限公司，余姚 315400）

20世紀(jì)60年代，我國開始對電主軸進(jìn)行研究及應(yīng)用，其最早應(yīng)用于機械領(lǐng)域的磨床上，由于優(yōu)異的性能得到了飛快發(fā)展，又被廣泛地應(yīng)用在加工制造中。作為數(shù)控加工中心機床的關(guān)鍵部件，高速電主軸的出現(xiàn)使我國高速加工技術(shù)達(dá)到了一個新的高度[1]。

高速電主軸是機床主軸與電機融為一體而產(chǎn)生的新技術(shù)，以內(nèi)置電機直接驅(qū)動的方式代替了傳統(tǒng)的帶傳動或鏈傳動，該驅(qū)動方式將數(shù)控加工主傳動鏈的長度縮短為0，從而使傳動過程中的能量損耗基本減為0。由于電機直接安裝在主軸外殼內(nèi)，工作時相當(dāng)于熱源位于一個密閉空間中，導(dǎo)致其散熱能力較差，內(nèi)部的零件會因自身不同的熱膨脹系數(shù)產(chǎn)生不同程度的熱伸長而改變各個零件間的配合情況，因此，需要采取相應(yīng)的控制方法來降低電主軸的整體靜動態(tài)剛度和工作安全系數(shù)。大量研究表明，有60%～80%的加工精度誤差來源于機械制造中各部分的發(fā)熱變形，因此如何降低電主軸熱變形所造成的影響是提高數(shù)控機床加工表現(xiàn)的重點和一個亟須解決的課題[2]。

近年來，隨著我國工業(yè)化發(fā)展進(jìn)程的加快和智能數(shù)控機床的普及，電主軸的關(guān)鍵技術(shù)也得到了巨大的發(fā)展，包括動靜壓軸承、磁懸浮軸承、流體動力軸承的出現(xiàn)；Cronidur30、陶瓷、碳纖維等新型材料的使用；油霧潤滑、油氣潤滑、永久脂潤滑在某些電主軸上的應(yīng)用；熱管等新型冷卻方式的發(fā)明；以同步電動機代替?zhèn)鹘y(tǒng)的異步電動機等研究，這些均是在設(shè)計階段提高了電主軸的熱態(tài)性能，這類方法對于技術(shù)水平和經(jīng)濟(jì)水平要求很高[3–6]。而電主軸熱誤差的補償技術(shù)是在電主軸的運行階段減小了主軸的熱誤差，這類方法不需要改變電主軸自身的結(jié)構(gòu)、材料等物理特性，僅需要很少的經(jīng)濟(jì)投入便可以獲得設(shè)計階段難以達(dá)到的精度水平。它通過提前預(yù)知電主軸產(chǎn)生的熱誤差大小，使用補償?shù)氖侄慰刂茻嵴`差，從而提高高速電主軸的加工精度，是最為經(jīng)濟(jì)有效的方法。

電主軸熱誤差補償技術(shù)的主要原理就是通過智能算法建立能夠預(yù)測主軸熱位移的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)模型計算得到的補償值整體調(diào)整軸系的相對位置，以此來減小熱誤差的大小。由該技術(shù)的內(nèi)容流程可知，首先熱誤差補償以電主軸數(shù)據(jù)檢測技術(shù)為基礎(chǔ)，其次熱誤差補償?shù)年P(guān)鍵在于電主軸溫度測點優(yōu)化技術(shù)，而熱誤差補償結(jié)果的好壞則與電主軸熱誤差建模技術(shù)的魯棒性與精確度直接相關(guān)，三者不可或缺[7–8]。

1 電主軸數(shù)據(jù)檢測技術(shù)的研究

電主軸溫度和熱位移數(shù)據(jù)作為熱誤差模型的輸入和檢驗數(shù)據(jù)，其采集需要極高的準(zhǔn)確度。精確的溫度數(shù)據(jù)輸入值可以改良主軸熱誤差預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果；優(yōu)異的熱位移數(shù)據(jù)在與模型輸出的補償值進(jìn)行比較時更具有權(quán)威性。

為了采集到高精度的電主軸溫度及熱位移數(shù)據(jù)，國內(nèi)外學(xué)者及專家為此進(jìn)行了大量的研究，主要可以分為數(shù)字仿真法和熱試驗法。其中，數(shù)字仿真法可以通過有限元仿真手段深入了解主軸內(nèi)部溫度場分布情況，但邊界條件的計算問題限制了此方法的上限。同時，由于電主軸復(fù)雜的結(jié)構(gòu)及運行特點，熱試驗法使用的檢測系統(tǒng)難以獲得主軸內(nèi)部的溫度數(shù)據(jù)，高速電主軸的結(jié)構(gòu)見圖1。如果只測量主軸外部殼體的溫度，進(jìn)行內(nèi)部溫度的推算，將造成一定的誤差。因此，以數(shù)字仿真法為理論指導(dǎo)，結(jié)合熱試驗法進(jìn)行電主軸溫度及熱位移數(shù)據(jù)的采集才是精確獲悉電主軸內(nèi)外部溫度的最佳方案。

圖1 高速電主軸內(nèi)部構(gòu)成圖Fig.1 Inner structure diagram of high-speed motorized spindle

1.1 數(shù)字仿真法的原理

數(shù)字仿真法即通過計算機軟件來研究電主軸內(nèi)部溫度場分布情況，它是解決數(shù)據(jù)采集問題的首要條件。據(jù)統(tǒng)計，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，國內(nèi)外大多數(shù)研究人員都選用了有限元分析軟件作為溫度場分析的工具。

高速電主軸系統(tǒng)中許多零部件在工作時會產(chǎn)生巨大的熱量，它們以各自的傳熱方式，如熱傳導(dǎo)、熱輻射、熱對流等方式互相影響，其中熱傳導(dǎo)和熱對流是其內(nèi)部的主要傳熱方式。所以，電主軸系統(tǒng)內(nèi)的同一個零部件的溫度可能是兩種或兩種以上傳熱方式共同造成的結(jié)果，具有發(fā)熱不確定性。利用傳熱學(xué)理論知識對高速電主軸系統(tǒng)進(jìn)行熱分析時，應(yīng)該提煉次要因素，抓住主要矛盾。

電主軸系統(tǒng)內(nèi)部的主要熱源為電機和軸承。其中，以熱傳導(dǎo)和熱對流為主要熱傳遞方式的是存在于電動機周圍的熱量，電機定子受到自身生熱以及電機轉(zhuǎn)子熱傳導(dǎo)的復(fù)合影響，其余轉(zhuǎn)子的一部分熱量將以熱對流傳遞給主軸軸系和周圍空氣。軸承的滾動體與滾道之間的摩擦熱主要通過兩者的接觸面進(jìn)行熱傳導(dǎo)；而軸承外圈和跟其裝配的主軸外殼之間的熱傳導(dǎo)路徑主要是各個零件氣隙間的熱對流[9–10]。

根據(jù)傳熱機理，進(jìn)行電主軸系統(tǒng)與流體的對流換熱分析、電機定子與轉(zhuǎn)子間隙氣體的對流換熱分析、定子與冷卻水套的對流換熱分析、前后支撐軸承與壓縮空氣的對流換熱分析、電主軸與周圍空氣的對流換熱分析等，這些是得到主軸系統(tǒng)內(nèi)部溫度場分布情況的必需條件。

對于數(shù)控加工仿真技術(shù)的發(fā)展與改革，國內(nèi)許多學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了總結(jié)。關(guān)于仿真技術(shù)具體分類及其相關(guān)內(nèi)容見表1。

1.2 熱試驗法的研究

熱試驗法是在數(shù)字分析法獲取的電主軸內(nèi)部溫度場分布情況的基礎(chǔ)上，在主軸外殼上合理設(shè)置附加傳感器的試驗儀器，直接讀取到電主軸溫度及熱位移數(shù)據(jù)。由此方法測量的試驗結(jié)果可以與上文數(shù)字仿真法的分析結(jié)果進(jìn)行比較，根據(jù)兩種方法的優(yōu)勢達(dá)到各自優(yōu)化的目的。電主軸數(shù)據(jù)檢測主要采集主軸溫度和熱位移兩個物理量。

對電主軸進(jìn)行溫度數(shù)據(jù)的采集主要有兩種方法。第1種方法是通過選用熱電偶、鉑熱電阻等基礎(chǔ)元件連接相應(yīng)的數(shù)據(jù)采集卡及軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)的獲取。20世紀(jì)末，國外學(xué)者Attia等[11]就使用熱電偶測量了電主軸外殼溫度的諸多影響因素。近年，戴野等[12]自主設(shè)計了一款C01型變壓預(yù)緊電主軸，其變壓預(yù)緊結(jié)構(gòu)見圖2，之后將PT100溫度傳感器和32路模塊采集器配套使用進(jìn)行了電主軸表面溫度數(shù)據(jù)的采集，且他們設(shè)計的C01型電主軸在生產(chǎn)制造階段就在主軸中安裝了PT1000溫度傳感器，所以主軸內(nèi)部前后軸承的溫度也可以通過高精度數(shù)字監(jiān)視器監(jiān)測得到。第2種方法通過紅外熱成像儀拍攝熱成像圖片并使用先進(jìn)的圖像溫度提取處理算法，獲得對應(yīng)位置的溫度數(shù)據(jù)。傳統(tǒng)紅外成像儀的工作原理見圖3。清華大學(xué)羅勇等[13]采用紅外熱成像儀結(jié)合相關(guān)分析算法獲得了機床主軸溫度數(shù)據(jù)并輸入到線性回歸模型中，取得了良好的效果。

圖3 紅外成像儀工作原理圖Fig.3 Working principle diagram of infrared imager

根據(jù)檢測的原理來講，熱位移檢測法主要有兩種，分別是直接檢測法和間接檢測法。采用位移、激光傳感器或電子水準(zhǔn)儀設(shè)備，對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行測量的方法稱為直接檢測法，其優(yōu)點為簡單、便利等，但電子水準(zhǔn)儀不能測量繞著重力方向的轉(zhuǎn)動誤差，直接測量常用于測量中小型機床，在大型機床的測量中應(yīng)用較少[14–15]。由于電主軸系統(tǒng)具有難以描述的傳熱特性，通常研究人員使用三點檢測法、五點檢測法等方法進(jìn)行主軸熱位移的檢測。其中，將在數(shù)控加工中心機床坐標(biāo)系的3個軸線方向分別安裝位移傳感器的同時由計算機數(shù)據(jù)處理中心提取、顯示工作過程中主軸在3個軸線方向的熱位移大小的方法稱為三點檢測法。Sarhan[16]由某加工中心機床坐標(biāo)系3個軸線方向上的電渦流位移數(shù)據(jù)傳感器測得了主軸的多自由度熱位移數(shù)據(jù)。李寶偉[17]搭建了數(shù)據(jù)檢測試驗平臺，見圖4，使用LK–H020光點式高精度CMOS激光位移傳感器結(jié)合DH5922–1多通道數(shù)據(jù)采集儀及LK–Navigator2計算機軟件對電主軸位移數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測及保存。2007年，使用五點檢測法測量機床熱誤差的方法、設(shè)備、注意事項等出現(xiàn)在國際標(biāo)準(zhǔn)化組織最新頒布的ISO 230—3的內(nèi)容中的同時，國內(nèi)學(xué)者根據(jù)國外之前的研究經(jīng)驗，積極進(jìn)行了多點檢測方法的使用。同年，新疆大學(xué)滿蛟[18]和西安交通大學(xué)Yang[19]等通過五點檢測法對機床主軸進(jìn)行了測量，獲取了主軸在3個軸線方向上的熱漂移以及X、Y方向的旋轉(zhuǎn)誤差。常添淵等[20]使用電渦流傳感器和標(biāo)準(zhǔn)芯棒測量了主軸3個方向上的熱變形，包括芯棒前端和后端水平方向的形變值、芯棒前端和后端豎直方向的形變值以及芯棒前端軸向形變值。利用此方法采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗發(fā)現(xiàn)，模型熱誤差補償能力高達(dá)98.4%。

圖4 電主軸位移數(shù)據(jù)檢測平臺[17]Fig.4 Displacement data detection platform of motorized spindle[17]

與直接檢測法不同，使用球桿儀等為代表的需要從初步測量得到的綜合誤差中提取熱位移數(shù)據(jù)的方法稱為間接檢測法。早在1982年，美國學(xué)者Bryan通過球桿儀測量了主軸的運動軌跡，提出了對比分析標(biāo)準(zhǔn)圓形軌跡和測量所得的主軸運動，觀察兩者形狀差異，從而評估主軸產(chǎn)生的熱位移誤差大小的測量方法。在此基礎(chǔ)上，國內(nèi)外學(xué)者陸續(xù)開展了對球桿儀應(yīng)用的研究。Srinivasa等[21]使用球桿儀檢測機床主軸的運動誤差，通過對主軸進(jìn)行連續(xù)三邊檢測，得到了主軸兩個方向的熱位移數(shù)據(jù)。項四通等[22]通過球桿儀切向、徑向、軸向大的測量模式，低成本、高精度地給出了20項綜合誤差的辨識解析解。西北工業(yè)大學(xué)的馬錫琪教授[23]發(fā)明了雙球桿測量儀，詳細(xì)介紹了雙球桿測量儀的結(jié)構(gòu)及測量系統(tǒng)的組成，為我國誤差檢測技術(shù)提供了新的方法。虞敏等[24]提出了一種利用球桿儀高效地測量、分離及提取幾何誤差和熱誤差的方法，成功提取出主軸5項高精度熱誤差元素。

目前，國內(nèi)外專家和學(xué)者大多采用直接檢測法進(jìn)行電主軸溫度的檢測，且需要對電主軸進(jìn)行多點的溫度檢測才能描述主軸的發(fā)熱情況。對于主軸熱位移的測量多使用電渦流式、電容式和激光式等可直接進(jìn)行測量的位移傳感器，僅有少部分有高精度測量需求的工作才使用間接測量的方法。同時間接測量法為了獲取多方向、多位置的誤差需要多次更換安裝位置參數(shù)，且自身存在不可避免的安裝誤差，一般只能用在數(shù)控機床等具有運動控制裝置的設(shè)備上。

2 電主軸溫度測點優(yōu)化技術(shù)的研究

通過上文對電主軸數(shù)據(jù)檢測技術(shù)的研究可知，一般對電主軸系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集需要設(shè)置較多的測溫點才能全面描述主軸系統(tǒng)的發(fā)熱情況，且每一個測溫點都會帶有一定的誤差。這些數(shù)據(jù)點雖然可以全方面地概括電主軸系統(tǒng)各個部分的發(fā)熱情況，但過多的測量數(shù)據(jù)會造成電主軸熱誤差模型輸入數(shù)據(jù)的冗余性，降低模型計算速度的同時也會降低模型的擬合效果和準(zhǔn)確度。所以，電主軸溫度測點的優(yōu)化是必須進(jìn)行的工作。通過減少相關(guān)度高以及共線性明顯的數(shù)據(jù)，獲得最優(yōu)質(zhì)的一部分?jǐn)?shù)據(jù)，達(dá)到提高熱誤差補償效果的作用。國內(nèi)外學(xué)者對此做出了大量的研究。

20世紀(jì)末，Veldhuis[25]利用相關(guān)系數(shù)法將主軸的23個測溫點去除了9個，達(dá)到了一定的溫度測點優(yōu)化效果，且所建立的熱誤差模型精度并沒有因測溫點減少而降低，這為電主軸溫度測點優(yōu)化技術(shù)的研究打下了基礎(chǔ)。

21世紀(jì)初，各國學(xué)者對電主軸溫度測點優(yōu)化技術(shù)開展了廣泛的研究。Lee等[26]首先提出了使用獨立成分分析的方法在電主軸溫度數(shù)據(jù)中進(jìn)行熱源的提取，然后使用OBS（Optimal brain surgeon）算法對特征不明顯的溫度變量進(jìn)行簡化處理，最后利用此方法進(jìn)行實際補償試驗，證明了該方法可補償微米級的熱誤差。Wang等[27]摒棄了現(xiàn)有的建模方法，使用隱性變量建模方法確定了最佳溫度敏感點，最后通過試驗驗證了此方法的可行性。直接判據(jù)法和間接分組法都是合成的灰色關(guān)聯(lián)度模型，Yan等[28]在結(jié)合了兩種方法的基礎(chǔ)上建立了電主軸多元回歸分析模型，同時給出了4個溫度傳感器的最優(yōu)組合方式。廈門大學(xué)的朱睿等[29]以機械結(jié)構(gòu)熱變形原理和熱環(huán)境下機床主軸模態(tài)變化原則為理論基礎(chǔ)通過最優(yōu)分割法選取溫度敏感點，將初始的16個溫度測點淘汰掉13個并由試驗結(jié)果證明了溫度測點優(yōu)化的必要性。Ouafi等[30]通過田口正交表設(shè)計試驗并計算貢獻(xiàn)度值，將主軸的16個溫度變量減少到4個，且驗證得到主軸的建模精度提高了大約5%。王秀山等[31]結(jié)合小波壓縮技術(shù)和遺傳算法最終獲取了4個電主軸最優(yōu)敏感點熱源的位置。王續(xù)林等[32]采用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化的K均值聚類算法對溫度測點進(jìn)行了優(yōu)化。清華大學(xué)的李逢春等[33]分別在穩(wěn)健回歸熱誤差模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中提出了選擇溫度傳感器的方法，通過分別使用基于相關(guān)系數(shù)分析的模糊C均值 （FCM）聚類算法，將傳感器數(shù)量減少到原來的1/6，很大程度上達(dá)到了降低數(shù)據(jù)冗余性的效果。苗恩銘等[34]考慮了溫度敏感點動態(tài)特性對結(jié)果造成的影響，采用主回歸分析的方法對溫度測點進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明使用主回歸分析優(yōu)化后的溫度數(shù)據(jù)點建立的模型魯棒性更好。Fan等[35]采用逐步回歸分析方法對電主軸進(jìn)行溫度測點優(yōu)化，最終確定5個最優(yōu)溫度變量，消除了溫度變量的冗余性。Li等[36]基于傳統(tǒng)逆導(dǎo)熱理論和有限元仿真分析的結(jié)果，研究了一種平均沖擊值的新方法來選擇主軸系統(tǒng)中的熱敏感點，該方法從13個溫度點中提取出4個主要的熱敏感點，在基于熱敏感點在內(nèi)的多變量熱誤差建模結(jié)果中表明熱敏感點的選擇結(jié)果效果較好。華中科技大學(xué)的張捷等[37]結(jié)合模糊聚類法和灰色關(guān)聯(lián)度分析方法對測溫點進(jìn)行了優(yōu)化，考慮了溫度變量之間的復(fù)共線性和測溫點溫度與熱誤差數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，使主軸測溫點數(shù)量從8個減至3個，所建立的預(yù)測模型可決系數(shù)更大，預(yù)測殘差更小。上海交通大學(xué)劉璞凌等[38]探究了熱誤差對工件尺寸及加工能力指數(shù)Cpk的影響規(guī)律，提出了一種基于Cpk指數(shù)的熱敏感點選擇方法，利用測溫點數(shù)據(jù)與工件內(nèi)徑尺寸數(shù)據(jù)構(gòu)建了預(yù)測模型D（T），其中熱敏感點的選擇流程如圖5所示，此方法成功選出了3個敏感點，為溫度測點優(yōu)化技術(shù)提供了一個新方法。

圖5 基于Cpk指數(shù)的熱敏感點選擇流程示意圖[38]Fig.5 Schematic diagram of thermal sensitive point selection process based on Cpk index[38]

綜上所述，國際上關(guān)于電主軸溫度測點的優(yōu)化方法已經(jīng)發(fā)展得較為成熟。目前的條件，可以根據(jù)不同應(yīng)用條件選取不同的優(yōu)化方法，對需要摒棄的溫度點進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，提取其中較有價值的部分進(jìn)行保留，達(dá)到較好的優(yōu)化結(jié)果。

3 電主軸熱誤差建模技術(shù)的研究

建立電主軸熱誤差預(yù)測模型是熱誤差補償中最為關(guān)鍵的一步，此模型的準(zhǔn)確度和魯棒性決定了熱誤差補償?shù)淖罱K效果。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，國內(nèi)外的研究人員已經(jīng)在電主軸熱誤差建模領(lǐng)域取得了豐碩的成果，主要可分為理論熱誤差建模方法和經(jīng)驗熱誤差建模方法。

理論熱誤差建模方法主要是指通過對熱量、溫度、位移之間關(guān)系的探究建立相應(yīng)的約束方程，從而獲取主軸溫度場和位移場，按照所建立模型的離散度不同，可分為集中質(zhì)量法和有限元法。其中，集中質(zhì)量法需要將零部件簡化為由熱阻進(jìn)行連接的質(zhì)量點，并建立能量守恒方程；有限元法則對物理模型進(jìn)行離散的網(wǎng)格化劃分，進(jìn)行混合單元建模分析。在主軸熱變形過程中，其溫度場與結(jié)構(gòu)場會互相影響，使溫度場的邊界條件發(fā)生變化，此類方法的求解過程相比于經(jīng)驗?zāi)Ｐ透訌?fù)雜，一般需要循環(huán)迭代，且存在不收斂的情況，很難對電主軸復(fù)雜的內(nèi)部傳熱特性進(jìn)行處理，所以其建立的熱誤差預(yù)測模型的誤差較大，發(fā)展也相對較慢[39]。

經(jīng)驗熱誤差建模法根據(jù)實際測得的試驗數(shù)據(jù)，考慮輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立熱誤差預(yù)測模型，一般具有較高的預(yù)測精度，包括最小二乘法、回歸分析模型、灰色模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、支持向量機模型等[40–42]。

最小二乘法原理相對比較簡單，由仿真分析得到電主軸溫度場分布情況，便可確定試驗數(shù)據(jù)的最佳擬合線，是熱誤差建模中應(yīng)用最早的方法之一。由于這種方法建立的熱誤差模型預(yù)測效果較差，通常與其他方法配合使用。Tan等[43]以某機床主軸為研究對象，采用最小二乘支持向量機 （LS–SVM）的混合模型對主軸進(jìn)行建模，對比傳統(tǒng)的灰色模型 （GM）和多元線性回歸（MLR）模型，LS–SVM模型的預(yù)測精度比GM模型和MLR模型分別提高了74.6%和54.3%。

回歸分析由于本身的特型比最小二乘法更適合用于復(fù)雜的電主軸系統(tǒng)熱誤差的建模。Han等[44]對某機床主軸的溫度變量和熱誤差變量進(jìn)行了穩(wěn)健回歸分析，在驗證試驗中滿足了補償要求。蘭州理工大學(xué)雷春麗等[45]以熱位移作為自變量，基于多元自回歸模型對電主軸熱誤差建模與預(yù)測進(jìn)行了研究，圖6為此方法的預(yù)測結(jié)果，由于自回歸模型的階數(shù)在主軸運行初始階段較小，所以在此階段并未獲取到模型的預(yù)測值。隨著運行時間增長，與熱位移有關(guān)的解釋變量累計增多，預(yù)測值才能擬合成預(yù)測曲線，所以此方法在電主軸早期熱誤差的預(yù)測中表現(xiàn)較差。西安交通大學(xué)杜宏洋等[46]從理論角度推導(dǎo)出一種主軸軸向熱誤差一階自回歸建模方法，克服了目前機床主軸熱誤差經(jīng)驗建模法普遍缺乏物理意義、建模精度和穩(wěn)健性受熱變形偽滯后效應(yīng)影響較大等問題，此方法將主軸簡化為一維桿件，指出自回歸模型系數(shù)與主軸物理特性、自回歸時間間隔、熱源條件的關(guān)系，通過進(jìn)行有限元仿真，并在海德曼T65車床上進(jìn)行試驗驗證，發(fā)現(xiàn)此方法可以在特定轉(zhuǎn)速下將主軸Z向熱誤差控制在10μm內(nèi)，滿足實際使用需求，證明了一階自回歸模型的有效性。

圖6 電主軸熱誤差試驗值與預(yù)測值對比[45]Fig.6 Comparison of experimental and predicted thermal error of motorized spindle[45]

1982年，中國學(xué)者鄧聚龍[47]創(chuàng)立了灰色系統(tǒng)理論，該理論可以通過生成、挖掘和提取有用的小樣本信息實現(xiàn)對處理信息不完整、數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確的復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行分析。Wang等[48]的研究結(jié)果表明，利用灰色系統(tǒng)理論構(gòu)建預(yù)測模型可以將主軸熱誤差殘值降低到10%左右。余文利等[49]利用混沌粒子群對灰色系統(tǒng)模型進(jìn)行優(yōu)化，且基于混沌粒子群的灰色系統(tǒng)模型 （GM–ICPSO）表現(xiàn)出優(yōu)于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的數(shù)據(jù)處理能力，對機床主軸熱位移預(yù)測問題的處理可以滿足實際需求，為高速電主軸熱誤差建模提供了一種新的方法。

與回歸模型和灰色系統(tǒng)理論原理不同，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由多層結(jié)構(gòu)組成，層與層之間通過節(jié)點相互連接，應(yīng)用于復(fù)雜變量之間關(guān)系的經(jīng)驗建模。因此，為了有效降低建模分析的困難性，在模型的選擇上，可以采用具有多個輸出層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來處理電主軸多個方向存在的熱誤差。早在20世紀(jì)末Chen[50]就嘗試使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial neural network）方法對機床熱誤差建模進(jìn)行了研究，但受限于當(dāng)時計算機的計算能力，該模型的預(yù)測精度較低。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為使用最為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，雖然可以對主軸熱誤差進(jìn)行映射和預(yù)測，但因其不好確定的閾值及權(quán)值，收斂速度較慢，預(yù)測效果不是很理想，神經(jīng)元數(shù)目、閾值和權(quán)值的大小這3個變量當(dāng)中一個變量達(dá)到峰值時，其他兩者通常不能都達(dá)到峰值，這就是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的不足之處，RBF徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本功能就可以解決掉BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)峰值不同步的問題[51–54]。上海交通大學(xué)杜正春等[55]剖析了傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的缺陷，將理論與實踐結(jié)合，利用徑向基函數(shù)的理論建立了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控機床熱誤差預(yù)測模型，通過對比RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和最小二乘線性模型預(yù)測結(jié)果的評價指標(biāo)發(fā)現(xiàn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的擬合精度及補償效果。天津大學(xué)崔良玉[56]首先通過小波轉(zhuǎn)換方法對電主軸溫度數(shù)據(jù)和熱位移數(shù)據(jù)進(jìn)行了降噪處理，降低了試驗數(shù)據(jù)的誤差，并分別對多元回歸分析方法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立的電主軸熱誤差模型進(jìn)行了對比分析，驗證了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在電主軸熱誤差建模領(lǐng)域的優(yōu)越性。

基于以上的研究，戴野等[57]通過自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng) （ANFIS）進(jìn)行了電主軸熱誤差建模，具體建模流程見圖7，并將9000r/min轉(zhuǎn)速下ANFIS與傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測精度進(jìn)行對比，結(jié)果表明ANFIS作為一種新型的混合智能系統(tǒng)模型是預(yù)測高速電主軸熱誤差的良好模型選擇。譚峰等[58]提出了一種基于LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱誤差建模方法，此模型的優(yōu)勢在于可以將各個時刻的溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行總結(jié)分析并用于熱誤差補償，通過試驗對不同工況下的不同預(yù)測模型進(jìn)行對比分析，發(fā)現(xiàn)此模型的預(yù)測精度較其他模型提高了52%，為提高數(shù)控機床精度提供了一種可靠的方法。

圖7 熱誤差建模流程圖[57]Fig.7 Flow diagram of thermal error modeling[57]

近年來還有一種受關(guān)注度很高的機器學(xué)習(xí)方法，即支持向量機 （SVM）建模方法，SVM建模方法以SRM原理為基礎(chǔ)，考慮目標(biāo)的結(jié)構(gòu)特性，使結(jié)構(gòu)風(fēng)險誤差的上限值降低，從而達(dá)到解決問題的目的[59]。Miao等[60]通過多組試驗測得主軸在不同工況下的溫度以及與之相對熱誤差大小，發(fā)現(xiàn)在建模數(shù)據(jù)的總量很小的情況下，MRA模型與多元回歸模型的預(yù)測結(jié)果精度低，魯棒性差。相比之下，SVM模型具有預(yù)測精度不會因工況條件的改變而降低的特性。李高強等[61]提出一種基于遺傳算法 （GA）的LS–SVM熱誤差建模方法，并與未經(jīng)過優(yōu)化的LS–SVM模型和經(jīng)典BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行補償結(jié)果對比分析，發(fā)現(xiàn)此模型通過遺傳算法的優(yōu)化選擇具有較低的補償殘差且擬合效果得到了很大程度的提升。陳卓等[62]考慮了季節(jié)因素對機床熱誤差的影響，將主軸進(jìn)行了冬夏兩季內(nèi)外關(guān)鍵測點的劃分并把溫度數(shù)據(jù)輸入到基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（SOM）及SVM的模型中，成功地使主軸擬合殘差控制在5μm內(nèi)，驗證了此模型在不同季節(jié)的復(fù)雜工況下熱誤差建模和預(yù)測的適用性，在熱誤差建模季節(jié)性預(yù)分類領(lǐng)域中踏出了第一步。

目前，隨著熱誤差建模方法的不斷完善，一些功能更為強大的熱誤差補償方法層出不窮。西安交通大學(xué)的顏宗卓等[63]提出了一種電主軸系統(tǒng)熱特性的卷積建模方法，通過熱源測點溫度變化量與響應(yīng)函數(shù)的卷積來近似推算各部分溫度，將熱源溫度代入優(yōu)化后的卷積模型獲得熱誤差預(yù)測值，與線性擬合結(jié)果相比，電主軸在運行前50min和前100min的擬合精度分別提升了23.03%和26.4%，證明卷積模型在熱特性較為復(fù)雜的開機階段和升降溫拐點處具有更加強大的處理能力，為電主軸熱誤差補償提供了一種新的解決思路。趙家黎等[64]將統(tǒng)計模型的回歸系數(shù)當(dāng)作狀態(tài)向量，統(tǒng)計模型當(dāng)作觀測方程，以線性最小方差估計為原理，提出了一種基于卡爾曼濾波的機床主軸熱誤差建模新方法，試驗表明此方法構(gòu)建的熱誤差預(yù)測模型相比于最小二乘法 （LS）和LS–SVM的補償效果分別提升了10.5%和1.8%，建模時間分別減少了0.9%和6.8%。Xiang等[65]克服了傳統(tǒng)模型的主軸熱誤差預(yù)測 （MBP）方法存在的3個嚴(yán)重矛盾，即未建模的動力學(xué)與魯棒性、模型精度與模型復(fù)雜度、部分線性化與整體復(fù)雜度，并將一種新的數(shù)據(jù)驅(qū)動預(yù)測 （DDP）方法應(yīng)用到了主軸熱誤差動態(tài)線性化建模中。在該模型中，利用偽偏導(dǎo)數(shù)使模型具有動態(tài)的自適應(yīng)特性，選取前軸承上的4個關(guān)鍵溫度點作為DDP模型的輸入，不需要物理機理的信息，進(jìn)行了不同速度譜和初始溫度下與MBP的3次對比試驗，充分地驗證了DDP模型在精度和魯棒性方面明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的MBP方法。

4 電主軸熱誤差補償方法的研究

電主軸熱誤差補償方法即在盡量不改變機床本身結(jié)構(gòu)和工作條件的情況下，人為地引入熱誤差模型的預(yù)測值以修正主軸的工作位置，從而抵消因主軸熱變形引起的熱誤差，使機床綜合加工誤差大大減小，這種方法建立在大量測試數(shù)據(jù)和快速檢測、反饋和執(zhí)行系統(tǒng)基礎(chǔ)上[66]。

早期的電主軸熱誤差補償方法研究主要集中于修改CAM模型、CAD模型以及NC數(shù)據(jù)等方面，這些方法具有相同的特點，即需要在加工前就將主軸熱誤差值加以修改，無法解決機床在工作時需要面臨的突發(fā)狀況[67]。自20世紀(jì)30年代發(fā)現(xiàn)機床熱變形影響定位精度，進(jìn)而造成加工誤差后，人們開始有針對性地對機床熱變形進(jìn)行被動控制，進(jìn)而發(fā)展到進(jìn)行熱誤差補償?shù)闹鲃涌刂萍夹g(shù)和方法[68]。

基于熱誤差補償原理，常用的主軸熱誤差補償方法主要可分為反饋中斷補償法和原點偏移補償法。原點偏移法由美國密西根大學(xué)的吳賢銘制造研究中心 （S.M.Wu，Manufacturing Research Center）首先提出，其通過I/O接口將補償量輸入到CNC控制器中，利用數(shù)控系統(tǒng)的外置機械坐標(biāo)系原點平移功能實現(xiàn)補償，這種方法不會對加工編程及操作造成任何影響，具有更好的實時性，對誤差模型的優(yōu)化也更加靈活，其原理如圖8所示。楊建國[69]利用所建立的熱誤差數(shù)學(xué)模型將檢測獲取的實時主軸位置坐標(biāo)及其對應(yīng)的溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到所需的誤差補償值，CNC控制器根據(jù)補償信號平移控制系統(tǒng)的參考原點并加到伺服環(huán)的控制信號中以實現(xiàn)熱誤差實時補償，從而使機床誤差降低了60%以上。任永強等[70]基于FANUC數(shù)控系統(tǒng)，通過修改其中的PLC程序，將主軸的熱誤差量讀入數(shù)控系統(tǒng)，利用外部主軸坐標(biāo)系的偏移實現(xiàn)熱誤差的實時補償。劉明敏[71]在三軸立式數(shù)控加工中心Leaderway V–450上完成了主軸溫度敏感點的篩選、模型的建立及熱誤差的補償，通過補償卡將多元回歸分析模型的補償值傳送至控制器中，發(fā)送控制指令后對機床原點進(jìn)行平移，消除了由溫度引起的熱變形誤差。童文利[72]繪制了主軸溫升與熱變形的誤差曲線，再根據(jù)誤差曲線編制數(shù)控系統(tǒng)可執(zhí)行的PMC熱補償程序，利用FANUC機械原點偏移功能的實時生效特性，糾正刀具與工件的相對位置偏差，有效減小主軸熱變形引起的誤差。林志杭等[73]提出了主軸熱誤差的幾何與熱綜合誤差數(shù)學(xué)模型，并使用西門子840D數(shù)控系統(tǒng)內(nèi)置的補償接口將誤差補償模型嵌入PLC中，并通過改變運動軸位置的方式實現(xiàn)誤差實時補償，補償后主軸x、y、z向的熱誤差分別減小了63.32%、55.53%和66.02%。原點偏移補償技術(shù)綜合了電子硬件與軟件技術(shù)的優(yōu)點，充分發(fā)揮了機床CNC控制器的I/O接口補償作用，保證了機床坐標(biāo)值和執(zhí)行程序不會受到影響，但需要改變CNC控制器中的PLC單元，以便在CNC端可以接收補償值。

圖8 原點偏移法補償原理圖Fig.8 Compensation principle diagram of origin migration method

反饋中斷法同時進(jìn)行編碼器反饋信號的獲取和主軸熱誤差值的計算，伺服系統(tǒng)就可根據(jù)熱誤差信號與編碼器信號的差值實時調(diào)節(jié)系統(tǒng)坐標(biāo)的位置，其原理如圖9所示。高玉平[74]以反饋中斷補償原理為依據(jù)，開發(fā)了以PLC單片機為控制核心的補償電路，深度剖析了反饋信號的特點，掌握了準(zhǔn)確控制補償?shù)臅r機，實現(xiàn)了較好的熱誤差在線補償效果。合肥工業(yè)大學(xué)計昌柱[75]開發(fā)設(shè)計了一套主軸熱誤差補償卡，分別以多元線性回歸模型和分布滯后模型進(jìn)行補償，均有效地將熱誤差控制在10μm以內(nèi)，滿足了實際使用要求。南京航空航天大學(xué)柏衡[76]對反饋截斷法的最佳應(yīng)用場合進(jìn)行了說明分析，設(shè)計了基于反饋截斷法的熱誤差補償系統(tǒng)并對軟硬件各模塊進(jìn)行了測試驗證。湖南大學(xué)呂洪杰[77]應(yīng)用自研制的補償裝置及FANUC 31i–B數(shù)控系統(tǒng)的直線度補償功能對TH6926B重型數(shù)控落地銑鏜加工中心的鏜軸的移動誤差和熱變形進(jìn)行了補償，使鏜軸產(chǎn)生的最大熱誤差從0.62mm降至0.1mm。武漢理工大學(xué)胡建民[78]反饋中斷法的最小補償間隔小于原點偏移法，具有更高的實時性，因此基于FANUC數(shù)控系統(tǒng)設(shè)計了一套基于反饋中斷法的嵌入式補償系統(tǒng)，并對其進(jìn)行了4種定向運動補償測試。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的崔崗衛(wèi)[79]改進(jìn)了西門子840D數(shù)控系統(tǒng)擴展的手輪偏置功能，將模型預(yù)測值附加到機床進(jìn)給軸上，實現(xiàn)了熱誤差補償功能。反饋中斷補償法屬于電子硬件補償法，無需改變CNC控制軟件，適用于任何機床，但需要特殊的電子裝置將相位信號小心地添加到伺服系統(tǒng)中，以免補償信號與機床自身的反饋信號相干涉。該技術(shù)需要特定的外部裝置將相位信號添加到伺服環(huán)中，且補償信號與機床本身的反饋信號容易發(fā)生干涉，實施難度較大。

圖9 反饋中斷法補償原理圖Fig.9 Schematic diagram of feedback interruption compensation

5 結(jié)論

本文通過總結(jié)國內(nèi)外專家和學(xué)者的研究成果，主要從電主軸熱誤差補償技術(shù)的3個關(guān)鍵階段開展介紹，其中每一個階段的工作效果都會對最終補償結(jié)果產(chǎn)生重大的影響。目前，我國的電主軸熱誤差補償技術(shù)與國外仍有很大差距，為了滿足實際應(yīng)用的需求，對高速電主軸熱誤差控制技術(shù)提出更高的要求，我國電主軸熱誤差補償技術(shù)未來的發(fā)展方向主要有以下5方面：

（1）在數(shù)據(jù)采集技術(shù)方面，現(xiàn)有的方法一般是在電主軸外殼表面附加傳感器從而獲取主軸的相關(guān)數(shù)據(jù)，此方法測量的數(shù)據(jù)具有一定的誤差，應(yīng)該在滿足主軸剛度要求的條件下，附加內(nèi)部傳感器，保證采集到的數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)具有較高的相近度；

（2）在電主軸溫度測點優(yōu)化技術(shù)方面，對于現(xiàn)有使用的聚類優(yōu)化算法來講，需要建立統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的聚類數(shù)目、提升同一算法在不同工況條件下的泛化性；

（3）在電主軸熱誤差建模技術(shù)方面，應(yīng)該深度剖析電主軸溫度數(shù)據(jù)和位移數(shù)據(jù)的時序特點，使用性質(zhì)匹配融洽的深度學(xué)習(xí)等新興算法代替?zhèn)鹘y(tǒng)算法建立滿足不同工況條件、可以保證長期預(yù)測效果的混合模型；

（4）考慮將主軸理論建模過程中進(jìn)行機理分析所得到的某些規(guī)律作為理論基礎(chǔ)，指導(dǎo)經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷倪x型及參數(shù)辨識過程，對經(jīng)驗熱誤差模型進(jìn)行補充和修正，結(jié)合兩種建模方法的優(yōu)點，從而提高熱誤差模型的預(yù)測精度及穩(wěn)定性；

（5）目前，主軸熱誤差補償方法采用外置補償器進(jìn)行熱誤差的補償，對于熱誤差信息的獲取與補償反饋存在一定的遲滯性，應(yīng)對如何把熱誤差的補償模塊嵌入到數(shù)控系統(tǒng)的內(nèi)核任務(wù)調(diào)度中實現(xiàn)直接補償進(jìn)行研究。