●李雪梅，吳美樞，劉宏

《義務教育數(shù)學課程標準》（2022版）明確指出，“學業(yè)質(zhì)量是學生在完成課程階段性學習后的學業(yè)成就表現(xiàn)，反映核心素養(yǎng)要求”，同時指出，“數(shù)學課程要從以下三個方面注重培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)：會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”。數(shù)學的眼光就是要引導學生數(shù)學地看，能進行數(shù)學抽象；數(shù)學的思維就是要引導學生數(shù)學地想，能進行數(shù)學推理；數(shù)學的語言就是要引導學生數(shù)學地說，能進行數(shù)學建模。

一、建構百數(shù)表，培養(yǎng)學生的結(jié)構化知識

對于一年級的學生而言，1～100的數(shù)相對較多，學生不易直接觀察出其中蘊含的規(guī)律，他們的數(shù)感和發(fā)現(xiàn)、總結(jié)能力相對薄弱。據(jù)此，我們需要引導學生井然有序地構建百數(shù)表，不斷豐富深化對100以內(nèi)數(shù)的認識。

（一）引導學生回頭看，產(chǎn)生整理百數(shù)的動機

師：我們學習了1～100這么多的數(shù)，如果要把這100個數(shù)放在一起整理，你想怎么放呢？

生1:把這100個數(shù)挨著放。

師：挨著放是怎樣放？

生2：100就是10個十，我們可以分成十排，每排放10個數(shù)字。

師：對呀，可以把這100個數(shù)分分類，有序地放，就像我們之前做加法表（圖1）、減法表（圖2）一樣，通過一表就能讀懂100個數(shù)，那多好??！

圖1

圖2

（二）啟發(fā)學生觀察，初步建構百數(shù)表

師：你們能把這100個數(shù)有序地放進這個正方形格子里嗎？

學生借助教材32頁填寫表格（圖3），并相互說一說為什么要這樣填。（填表的理由就是接下來要分析和分享的百數(shù)表中的一些規(guī)律）

圖3

本環(huán)節(jié)通過遷移以前學習加法表、減法表的整理知識，引導學生產(chǎn)生由整理100個數(shù)想到10個10表格的認知，培養(yǎng)學生的數(shù)感和結(jié)構化意識。學生能夠把個別的、零散的知識構建成一個整體，并以結(jié)構化的形式展現(xiàn)，這不僅是技能的提升，更是素養(yǎng)的發(fā)展。之前在認識100以內(nèi)數(shù)的過程中，數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系表現(xiàn)得比較隱蔽，像是一條暗線，而今通過整理在百數(shù)表，讓暗線呼之欲出，為第二環(huán)節(jié)多維度發(fā)現(xiàn)百數(shù)表中的規(guī)律埋下伏筆。

二、解構百數(shù)表，培養(yǎng)學生多角度觀察的推理意識

《義務教育數(shù)學課程標準》（2022版）著重強調(diào)了核心素養(yǎng)中的推理意識，明確推理意識是指“對邏輯推理過程及其意義的初步感知”。教學中要培養(yǎng)學生的交流與表達能力，這是推理能力的經(jīng)驗基礎。

（一）整體感知，多角度尋找規(guī)律

師:回憶我們研究加減法表的方法，同學們可以怎么去觀察這張百數(shù)表呢？

生:可以橫著、豎著、斜著去觀察。

數(shù)感不僅體現(xiàn)為對一個數(shù)的感悟，還體現(xiàn)為對多個數(shù)之間聯(lián)系或者規(guī)律的一種敏感度，也就是會用數(shù)學的眼光去發(fā)現(xiàn)。

（二）數(shù)形結(jié)合，探究規(guī)律

師:選擇你喜歡的一個角度，仔細觀察：有什么規(guī)律？再想一想，為什么會有這樣的規(guī)律？

通過學生的匯報整理，主要有以下三種觀察結(jié)果：

1.橫著看：每行（認識行）有10個數(shù)，有10行。從左往右看，相鄰兩數(shù)之間依次多一；再從右往左看，依次少1。

2.豎著看：每列（認識列）有10個數(shù)，有10列。從上往下看，一列中相鄰兩個數(shù)下面一個數(shù)比上面數(shù)大10；再從下往上看，依次少10。

3.斜著看：從左上角往右下角斜著看，相鄰兩個數(shù)相差11；從右上角往左下角斜著看，相鄰兩個數(shù)之間相差9。

（三）滲透坐標，分析規(guī)律

師：剛才我們通過橫著、豎著、斜著這些不同的角度觀察，找到了百數(shù)表的一些規(guī)律。再來仔細觀察百數(shù)表的數(shù)和他們的位置，你又有什么新發(fā)現(xiàn)？

1.豎著看：列數(shù)與個位上的數(shù)是一樣的。

師:真有一雙會觀察的亮眼睛，第一列的數(shù)個位上都是1。那請你們思考一下，10在第幾列呢？20呢？39呢？

2.橫著看：個位對應每一列，哪行有沒有這樣的特點呢？

引導學生發(fā)現(xiàn)：十位上的數(shù)比行數(shù)少1。11十位上是1在第二行。進而思考：為什么會有這樣的規(guī)律？

生：因為第一行是一位數(shù)沒有十位，所以十位上的數(shù)會比行數(shù)少一?？墒亲詈笠涣械臄?shù)字十位和行是對應著的，因為滿十進一了。

（四）推理找數(shù)，運用規(guī)律

創(chuàng)設情境把百數(shù)表里的一些數(shù)隱藏起來，任意說一個數(shù)請學生在百數(shù)表中找到它，并說說是怎樣找到的，說理的過程就是引導學生進一步應用規(guī)律解決問題的過程。

1.在百數(shù)表中你知道54在哪個位置嗎？你是怎樣找到的？

2.找到了54，你能推理出哪些與54有關的數(shù)，是怎樣推理的？

（五）分類找數(shù)，再造規(guī)律

師：現(xiàn)在攝影師讓它們變了下隊形（圖4），請觀察它們是怎樣分類的。

1.按單、雙數(shù)分類。

2.把百數(shù)表分成一位數(shù)、兩位數(shù)和三位數(shù)，再根據(jù)它們的位置推理出最小和最大的一位數(shù)、最小和最大的兩位數(shù)以及最小的三位數(shù)。

不同的角度看到的是不一樣的規(guī)律，也能感受多角度觀察的魅力。基于數(shù)學學習經(jīng)驗，我們可以橫、豎、斜著去觀察，即是一個對百數(shù)表解構的過程。尤其是觀察時學生能從個位以及十位上分析數(shù)的變化，并能經(jīng)過教師引導根據(jù)個位、十位的變化推理出數(shù)的規(guī)律。在觀察得出百數(shù)表橫、豎、斜的規(guī)律后，引出“橫行豎列”的說法，并引導孩子們探索行數(shù)、列數(shù)與數(shù)位上數(shù)的關系。學生將百數(shù)表解構，多角度去觀察整合并結(jié)構化百以內(nèi)的數(shù)，即能從部分規(guī)律推導到整體規(guī)律，充分培養(yǎng)學生的推理意識。

三、重構百數(shù)表，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

《義務教育數(shù)學課程標準》（2022版）指出，創(chuàng)新意識主要是指“主動嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科學情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學問題……”數(shù)學課堂是思維流動的課堂,創(chuàng)新的思維流動是課堂教學成功的關鍵。教師要營造思維場，通過思維場去啟發(fā)、撞擊、催生學生高階思維的發(fā)展。

經(jīng)過建構與解構的過程，學生對百數(shù)表的認識愈加清晰，百數(shù)表的模型已深刻建立。這時我們就可以適當打破模型，或者說跳出模型，對百數(shù)表進行重新建構，讓學生看到簡簡單單的百數(shù)表經(jīng)過創(chuàng)新后的更多可能，進一步感受數(shù)學思維的奧妙。

質(zhì)疑：百數(shù)表還可能長成別的樣子嗎？

1.嘗試：把1～100放進下面的方格里，還可以怎么放？請你先想一想這樣放有什么規(guī)律，再創(chuàng)造屬于自己的“百數(shù)表”。

2.分享：說說你創(chuàng)造了什么樣的百數(shù)表，你是怎樣想到要這樣做百數(shù)表的？

以下是我們教學中一個班級學生創(chuàng)造的百數(shù)表以及創(chuàng)造人數(shù)的比例（圖4－圖7）和主要想法。

圖4 （占比約48%）

圖5 （占比約26%）

圖6 （占比約14%）

圖7 (占比約8%)

學生想法：我想到了加法倒過來就是減法，所以就想到把百數(shù)表也給倒過來。在觀察規(guī)律的時候可以橫著、豎著、斜著觀察，于是我想到了可以橫著倒過來，也可以豎著倒過來，還可以橫著豎著都倒過來。

還有的學生說：百數(shù)表是橫著寫的，所以我想到百數(shù)表可以豎著寫。

學生想法：我想到1～100的數(shù)字里面有單數(shù)有雙數(shù)，所以我就想把百數(shù)表按單數(shù)和雙數(shù)放，先放單數(shù)，再放雙數(shù)，可以橫著放也可以豎著放。

學生想法：我覺得百數(shù)表里的數(shù)有些離得太遠了，于是我就想到了把百數(shù)表里的數(shù)接著寫下去。我們數(shù)數(shù)的時候會順著數(shù)也會倒著數(shù)，于是我想到了把這些數(shù)倒著寫下來。

學生想法：我是這樣想的，把大的數(shù)字放在里面，把小的數(shù)字放到外面。就像一個卷，越卷越大。我想到這個百數(shù)表是正方形的，于是我想到了創(chuàng)造一個圓形的百數(shù)表。

（有4%的學生，有的寫錯了，有的暫時說不清楚有什么規(guī)律）

愛因斯坦曾說：“若無某種大膽放肆的猜想，一般是不可能有知識進展的?！庇捎趯W生在重構百數(shù)表時通過獨立探究思考，在頭腦中、在筆尖上真正地經(jīng)歷了創(chuàng)造，從而在這小小的100個格子里打破了原有模型限制，發(fā)散出了無限的創(chuàng)造力。

通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)有的孩子在創(chuàng)造自己的百數(shù)表時并不順利。但是，重構的過程中孩子們能夠跳出原有模型，用求異思維，根據(jù)已有的數(shù)學學習經(jīng)驗，歷經(jīng)推理、創(chuàng)新的過程，在一定規(guī)則的基礎上建構自己的百數(shù)表，這樣真實開放的學習過程才能滋養(yǎng)孩子們創(chuàng)新思維的生長。

3.評價：對比你創(chuàng)造的百數(shù)表，選一個同學創(chuàng)造的百數(shù)表說一說你們有什么相同和不同的地方。

4.變式:分享變形的數(shù)軸百數(shù)表（圖8），進一步打破方形百數(shù)表的思維定式。

圖8

師：瞧，還可以把這些數(shù)排成一行！

（1）你現(xiàn)在還能找出54在哪里嗎？

（2）大于60的數(shù)應該站哪邊呢？小于60的數(shù)呢？

（3）101應該在哪呢？110呢？200呢？你還可以在數(shù)線圖上找到哪些數(shù)呢？

杭州師范大學張華教授曾說，要讓學生在學習中經(jīng)歷真實的探究、創(chuàng)造、協(xié)作與問題解決，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，將知識創(chuàng)造過程變成教學和學習過程，讓學生人人成為創(chuàng)客。如何讓學生在解構常規(guī)百數(shù)表后不受這個思維定式的影響，想到百數(shù)表的更多可能？此環(huán)節(jié)為學生提供了自主創(chuàng)造“百數(shù)表”的場域，讓孩子創(chuàng)新的思維多飛一會兒，創(chuàng)造出屬于自己的百數(shù)表，進一步感受創(chuàng)新的挑戰(zhàn)和樂趣，真正體味到數(shù)學的奧妙和魅力。同時以變形的“數(shù)線百數(shù)表”為媒介,指引學生把整十數(shù)和直線上的點構建一一對應關系，數(shù)形結(jié)合，有助于學生直觀體會數(shù)的順序;在數(shù)線上找出54，這一過程對學生數(shù)感的培養(yǎng)十分重要，數(shù)感較差的學生可以借助數(shù)線推理培養(yǎng)數(shù)感；以小于60和大于60的數(shù)分別站在哪邊為思考展開討論，則進一步加深了孩子們對數(shù)的大小關系和位置關系的感受；讓學生尋找101（110,200等數(shù)）分別應該在哪里，更是引導學生由看得到的數(shù)線推理出暫時看不見的無限數(shù)，不僅體會到“數(shù)的相對大小與數(shù)的位置之間的關系”，還感受到“數(shù)的無限性”。這樣的課堂既有知識的“生長點”，更有知識的“延伸點”，有助于學生進一步發(fā)展數(shù)感和推理意識。