張虹波，匡銀虎

(寧夏大學(xué)物理與電子電氣工程學(xué)院，寧夏 銀川 750021)

1 引言

低空無人機(jī)航攝是一種新型技術(shù)，在飛行設(shè)計(jì)、信息傳輸、測繪等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，獲得人們的一致好評。低空無人機(jī)航攝使用便捷，成本很低，且隨著科學(xué)發(fā)展的不斷進(jìn)步，無人機(jī)航攝技術(shù)與內(nèi)容也在更新與完善。進(jìn)行航攝操作時，不可避免會在飛行中遇到許多障礙物阻攔，若不及時解決此問題，對無人機(jī)的正常運(yùn)作會造成很大困難。

崔寧等人采用二階滑模理論設(shè)計(jì)新型無人機(jī)協(xié)同導(dǎo)引律，此導(dǎo)引律可讓多無人機(jī)在期望時刻同時抵達(dá)指定地點(diǎn)，即便各機(jī)所需飛行時間在有限時間內(nèi)收斂于期望飛行時間。在此前提下加入?yún)f(xié)調(diào)變量，協(xié)調(diào)函數(shù)概念與雙層協(xié)同制導(dǎo)結(jié)構(gòu)，令無人機(jī)自主計(jì)算期望飛行時間。但該方法計(jì)算精度不高。閆建國提出一種復(fù)合矢量人工勢場方法，實(shí)現(xiàn)無人機(jī)編隊(duì)在三維空間避開障礙物追蹤運(yùn)動目標(biāo)。將3架無人機(jī)構(gòu)成的編隊(duì)當(dāng)作研究對象，虛擬長機(jī)運(yùn)動軌跡當(dāng)作期望路徑，障礙物化簡成圓柱體，周圍人工勢場近似為球體表面。人工勢場內(nèi)的引力導(dǎo)引虛擬長機(jī)追蹤目標(biāo)，僚機(jī)追蹤長機(jī)保持編隊(duì)飛行。斥力作用讓編隊(duì)避開障礙物，同時僚機(jī)不分次序和具體位置均勻地分布在以虛擬長機(jī)為球心的球體表面。無人機(jī)編隊(duì)避障路徑取決于兩種復(fù)合矢量的人工勢場，每架無人機(jī)可擇取最優(yōu)路徑避障，避障結(jié)束重組三角形編隊(duì)飛行。但該方案規(guī)避障礙消耗時間過長，無法保證方法即時性。

為了解決傳統(tǒng)方法容易碰撞、安全飛行距離控制效果不佳、規(guī)避障礙消耗時間過長等問題，提出一種基于齊次變換的低空無人機(jī)防撞導(dǎo)引控制方法，組建無人機(jī)自身及其與障礙點(diǎn)之間的運(yùn)動模型，使用齊次變換方法計(jì)算兩者距離，運(yùn)用變權(quán)重搜索策略實(shí)現(xiàn)最優(yōu)防撞導(dǎo)引控制路徑優(yōu)化，保證低空無人機(jī)高效率運(yùn)行。

2 無人機(jī)運(yùn)動模型構(gòu)建

無人機(jī)六自由度模型關(guān)鍵是質(zhì)心平動與繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動力學(xué)與運(yùn)動學(xué)方程。六自由度模型較為周全，但由于牽涉的元素很多，模型求解計(jì)算難度較高。為方便計(jì)算，對模型進(jìn)行化簡，把導(dǎo)引流程劃分成側(cè)向及縱向平面運(yùn)動，設(shè)定以下條件：忽略無人機(jī)轉(zhuǎn)動過程中的慣性影響；無人機(jī)質(zhì)量維持不變；不考慮控制系統(tǒng)時延；把無人機(jī)當(dāng)作可操縱質(zhì)點(diǎn)。由此組建無人機(jī)三自由度化簡模型

(1)

其中，(

x

，

y

，

z

)表示無人機(jī)于地面坐標(biāo)系的方位，

V

表示速率，

θ

是航跡傾角，

ψ

是航跡偏角。

(2)

其中，

p

是最大推力，

τ

是推力系數(shù)，

n

代表法向過載，

Q

與

Q

依次是誘導(dǎo)阻力及零升阻力，

γ

是滾轉(zhuǎn)角。

(3)

其中，

A

、

S

、

C

依次表示誘導(dǎo)阻力系數(shù)、機(jī)翼面積與零升阻力系數(shù)。

3 無人機(jī)與障礙目標(biāo)位置關(guān)系

若障礙目標(biāo)點(diǎn)方位是已知的，無人機(jī)和目標(biāo)點(diǎn)的間距利用飛機(jī)本身方位與高度進(jìn)行求解。反之目標(biāo)點(diǎn)方位是未知的，根據(jù)真實(shí)場景中獲得的數(shù)據(jù)，包含飛機(jī)相對高度、方位坐標(biāo)、攝像頭位置角、俯仰角等，算出目標(biāo)方位信息。

假設(shè)飛機(jī)相對高度是

h

，飛機(jī)方位是(

x

，

y

)，使用北—東—天坐標(biāo)系進(jìn)行位置計(jì)算。若飛機(jī)沒有處在視場中心正上方，視場中心至目標(biāo)間距是

R

，要求出的未知量包括目標(biāo)至飛行平面投影距離

R

，目標(biāo)對應(yīng)于飛機(jī)的位置角

α

及俯仰角

β

。這時能夠獲取回饋的攝像機(jī)云臺操控信息，視場中心對應(yīng)于飛機(jī)的位置角

α

和俯仰角

β

，使用式(4)得到視場中心的具體方位(

x

，

y

)：

(4)

視場中心和目標(biāo)的對應(yīng)方位關(guān)聯(lián)可從圖像內(nèi)獲悉，圖像內(nèi)的距離應(yīng)當(dāng)采取比例變換，獲得真實(shí)距離。攝像機(jī)感光面呈矩形，長寬比是5：4，視場投影面積和視場角及焦距具備密切關(guān)系，通常狀況下，視場角越大，焦距越短。將視場角推導(dǎo)方程記作

(5)

其中，

ac

表示對角線長度的二分之一，

s

是鏡頭焦距。在明確視場對角線情況下，同時也會得到視場長寬數(shù)據(jù)，但只了解飛機(jī)投影點(diǎn)對應(yīng)于視場中心的位置角，依舊不能確認(rèn)視場真實(shí)值，產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)等狀況。屏幕內(nèi)的圖像和真實(shí)電子地圖不同時，倘若視場中心固定，那么具備旋轉(zhuǎn)偏差角

θ

。在地面站系統(tǒng)內(nèi)部，追蹤圖像與電子地圖采用不同的屏顯，二者北向基準(zhǔn)各不相等。由于日常使用的坐標(biāo)均是參照電子地圖獲得，在中心對應(yīng)時，應(yīng)該把追蹤圖像的方位關(guān)聯(lián)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娮拥貓D的方位關(guān)聯(lián)，然后根據(jù)比例尺

b

進(jìn)行變換，最后獲得準(zhǔn)確的障礙目標(biāo)方位(

x

，

y

)

(6)

其中，

φ

是圖像內(nèi)目標(biāo)對應(yīng)于視場中心的位置角，

r

是圖像內(nèi)目標(biāo)與視場中心的間距。

4 齊次變換下低空無人機(jī)防撞導(dǎo)引控制

4.1 基于齊次變換的無人機(jī)安全距離計(jì)算

齊次變換就是將所求距離的點(diǎn)、線、面轉(zhuǎn)化至相同坐標(biāo)系內(nèi)，求出無人機(jī)與障礙物之間的距離，在距離達(dá)到臨界值時發(fā)出警報(bào)或者使無人機(jī)終止飛行。在無人機(jī)飛行區(qū)域內(nèi)挑選一個恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系當(dāng)作參照系，也就是不動坐標(biāo)系

Oxyz

。對無人機(jī)構(gòu)建一個坐標(biāo)系

O

x

y

z

。在隨機(jī)一架無人機(jī)構(gòu)建的動坐標(biāo)系內(nèi)，可羅列出兩個相對的參照系矩陣。如果無人機(jī)能列出從坐標(biāo)系0至坐標(biāo)系1的齊次變換矩陣

M

與從坐標(biāo)系1至坐標(biāo)系0的齊次變換矩陣

M

，得到

(7)

其中，

φ

，、

φ

，、

φ

，、

φ

，、

φ

，、

φ

，、

φ

，、

φ

，、

φ

，依次表示沿逆時針方位通過

x

、

y

、

z

軸正方向旋轉(zhuǎn)至

x

、

y

、

z

軸正方位的角度，

x

、

y

、

z

是無人機(jī)1坐標(biāo)系原點(diǎn)

O

在參照坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)。

(8)

其中，

φ

，、

φ

，、

φ

，、

φ

，、

φ

，、

φ

，、

φ

，、

φ

，、

φ

，依次是沿逆時針方位通過

x

、

y

、

z

軸正方向旋轉(zhuǎn)至

x

、

y

、

z

軸正方位的角度，

x

、

y

、

z

是參照坐標(biāo)系原點(diǎn)

O

在無人機(jī)1坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)。

圖1 無人機(jī)與故障目標(biāo)分布示意圖

式(7)與式(8)的計(jì)算過程較為繁雜，不便于在實(shí)際場景中使用?？紤]低空無人機(jī)飛行客觀因素，為提升防撞導(dǎo)引控制精度，對以上兩個公式進(jìn)行轉(zhuǎn)變。譬如把無人機(jī)位姿圖投影至水平上將其化簡成圖1的模式，由此將

M

化簡成

(9)

其中，

h

是無人機(jī)飛行高度。將

M

化簡，記作：

(10)

4.2 方法實(shí)現(xiàn)

在明確無人機(jī)與障礙物的間距后，分析低空無人機(jī)的防撞導(dǎo)引控制策略就變得相對簡單。首先優(yōu)化無人機(jī)航跡路線，對航行路線進(jìn)行空間構(gòu)建。若無人機(jī)轉(zhuǎn)彎半徑是

R

，最大側(cè)向過載是

N

max，

S

、

S

依次表示水平面節(jié)點(diǎn)拓展步長，飛行速率是

V

，航跡傾角與偏角是

γ

、

χ

，無人機(jī)目前坐標(biāo)是[

x

，

y

，

z

，

χ

]，拓展點(diǎn)坐標(biāo)是[

x

′，

y

′，

z

′，

χ

′]，航跡規(guī)劃源于地球坐標(biāo)系，水平方向利用更改航向來防止碰撞發(fā)生，將水平方向依據(jù)坐標(biāo)變換關(guān)系定義成

(11)

式中

(12)

(13)

無人機(jī)縱向機(jī)動性能關(guān)鍵受到最大爬升角與下滑角的約束，對地形坡度進(jìn)行限制實(shí)現(xiàn)對爬升角的改進(jìn)。如果目前航路節(jié)點(diǎn)

A

與鄰近航路節(jié)點(diǎn)

C

高度依次是

z

、

z

′，則

AC

間距是Δ

L

，得到無人機(jī)最大準(zhǔn)許航跡角

γ

的值為

z

′=

z

+Δ

L

tan

γ

(14)

(15)

由于無人機(jī)受到最大法向過載約束，在位于垂直平面中運(yùn)動軌跡曲率

ρ

與法向過載

n

之間的關(guān)聯(lián)解析式為

ρ

=(

n

-

g

)

/V

(16)

式中，

g

代表重力加速度，利用式(16)即可把對無人機(jī)的法向過載限制變換成對曲率

ρ

的限制。

在低空無人機(jī)防撞導(dǎo)引控制中，從初始點(diǎn)至當(dāng)前點(diǎn)的最小路徑代價函數(shù)是

(17)

啟發(fā)函數(shù)是

(18)

若第

n

個當(dāng)前位置坐標(biāo)是(

x

，

y

，

z

)，障礙點(diǎn)是(

x

，

y

，

z

)，高程值是

h

，得到

(19)

代入啟發(fā)式權(quán)重系數(shù)，利用加權(quán)值自適應(yīng)方式來設(shè)計(jì)航跡規(guī)劃評估函數(shù)，航跡代價評估函數(shù)為

f

(

n

)=

g

(

n

)+

κ

h

(

n

)

(20)

經(jīng)過調(diào)整

κ

值更改啟發(fā)搜尋權(quán)重，增大

κ

值能夠提升航跡最優(yōu)路徑搜尋速率，在

κ

值為0狀況下，不會存在任何全局信息。將啟發(fā)式權(quán)重系數(shù)擇取公式記作

κ

=

κ

+(

κ

-

κ

)*

n/M

(21)

式中，

κ

是權(quán)重系數(shù)最低值，

κ

是權(quán)重系數(shù)最高值，

n

是當(dāng)前步數(shù)，

M

是最大步數(shù)。

依照上述步驟得到最佳航跡規(guī)劃后，為最大限度避免與障礙物發(fā)生碰撞，對無人機(jī)低空飛行時的縱向與橫向分別設(shè)計(jì)一個導(dǎo)引控制律，同時將最小地間隙高度當(dāng)作控制律關(guān)鍵指標(biāo)。

按照無人機(jī)現(xiàn)階段方位與障礙點(diǎn)方位，算出航跡傾角指令，再控制航跡傾角來追蹤該指令，讓飛機(jī)安全飛往目標(biāo)點(diǎn)。若低空無人機(jī)離地間隙高度是Δ

h

，俯仰角是

θ

，航跡傾角是

γ

，無人機(jī)位于

o

點(diǎn)時，雷達(dá)能探測到無人機(jī)至前方

P

點(diǎn)的傾角

γ

與斜距

R

。假如使用

γ

代表飛機(jī)航跡角指令，得到

γ

=

γ

+

θ

+

h/R

(22)

γ

模態(tài)控制律過程如圖2，接收待航跡角指令

γ

后，利用

γ

模態(tài)控制律求解控制無人機(jī)的推

/

拉桿命令，該命令通過縱向控制律進(jìn)行運(yùn)算，獲得控制舵機(jī)命令，完成低空無人機(jī)舵面偏轉(zhuǎn)飛行目標(biāo)。

圖2 γ模態(tài)控制律框架

飛行航跡角與導(dǎo)航角相對航路點(diǎn)間的連線就是無人機(jī)的飛行路線，控制無人機(jī)在躲避碰撞的航線上飛行，首先要保證無人機(jī)航跡角和規(guī)劃航跡的位置角相同，且無人機(jī)至航跡垂直距離是零。導(dǎo)航控制律架構(gòu)如圖3所示。

圖3 導(dǎo)航控制律架構(gòu)示意圖

導(dǎo)航控制律利用控制滾轉(zhuǎn)角來操控?zé)o人機(jī)航向，使用該控制律，平穩(wěn)狀態(tài)時，能去除無人機(jī)航線側(cè)向偏差，并讓無人機(jī)真航跡角和航線方向角相同，保證不會碰撞到障礙目標(biāo)。

5 仿真研究

若低空無人機(jī)飛行時可以完全感知從目前方位至下個計(jì)劃航跡點(diǎn)間的全部空域狀態(tài)，設(shè)定本機(jī)沖突空域半徑是700m，沖突高度是110m，碰撞空域半徑是110m，碰撞空域高度是30m。執(zhí)行低空飛行操作時，某時段勘測到空域障礙物個數(shù)是2，本機(jī)對障礙物進(jìn)行水平規(guī)避，規(guī)避中的飛行速率為恒定，無人機(jī)機(jī)動參數(shù)和障礙物參數(shù)參見表1。表內(nèi)參數(shù)僅是仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)，并不是無人機(jī)實(shí)際性能參數(shù)。

表1 實(shí)驗(yàn)仿真參數(shù)

將所提方法使用表1數(shù)據(jù)進(jìn)行防撞導(dǎo)引控制仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖4所示。圖4中，障礙物方位用實(shí)心點(diǎn)進(jìn)行表達(dá)，黑色方塊部分為障礙物區(qū)域，實(shí)線是本機(jī)從當(dāng)前初始位置至下個目標(biāo)點(diǎn)航跡軌跡，虛線是無人機(jī)在所提方法下的飛行軌跡。

圖4 低空無人機(jī)防撞導(dǎo)引控制航跡規(guī)劃圖

從圖4可知，無人機(jī)在飛行全過程，在所提方法下可以有效實(shí)現(xiàn)對每個障礙物的規(guī)避，沒有發(fā)生穿越障礙物范圍的狀態(tài)，導(dǎo)引控制較為平穩(wěn)，并最終抵達(dá)下個目標(biāo)點(diǎn)位置。

圖5 勢場對低空無人機(jī)的作用成效

圖5是本機(jī)在飛行時受到的勢場作用效果圖。從圖中可知，無人機(jī)從初始點(diǎn)出發(fā)約165秒到達(dá)目標(biāo)地點(diǎn)，依照所提方法，無人機(jī)飛行時受到的引力作用為恒定，伴隨本機(jī)和障礙物間距的改變，障礙物會對本機(jī)生成斥力，在斥力反應(yīng)下，無人機(jī)完成對障礙點(diǎn)的躲避，斥力越高航跡修正越顯著。在飛行時，無人機(jī)和每個障礙物邊界最小間距是240m，證明無人機(jī)在全部飛行過程中均能有效和障礙物維持安全飛行距離，驗(yàn)證了所提防撞導(dǎo)引控制方法可靠性。

6 結(jié)論

針對低空無人機(jī)飛行極易碰撞的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種基于齊次變換的低空無人機(jī)防撞導(dǎo)引控制方法。通過實(shí)驗(yàn)得出以下結(jié)論：

1)該方法可真實(shí)呈現(xiàn)出無人機(jī)與障礙目標(biāo)的相對位置關(guān)系。

2)無人機(jī)從初始點(diǎn)出發(fā)到達(dá)目標(biāo)地點(diǎn)用時僅為165秒，避障用時較短，效率較高。

3)無人機(jī)在全部飛行過程中均能有效和障礙物維持安全飛行距離，與每個障礙物邊界最小間距僅為240m。

但在齊次變換過程中，選擇的障礙目標(biāo)較少，很容易致使方法精度不高，下一步研究中會對此點(diǎn)加以改進(jìn)。