秦 巖，盛 武

(安徽理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，安徽 淮南 232001)

頂板事故是煤礦安全生產(chǎn)中常見的事故之一,在我國,每年頂板事故發(fā)生的次數(shù)、造成的傷亡人數(shù)都居高不下，負(fù)面影響較大[1]。隨著煤礦開采強(qiáng)度與深度的增加，煤礦頂板事故日益嚴(yán)重，給煤礦企業(yè)造成極大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡[2]。為了確保煤礦生產(chǎn)安全、降低頂板事故的發(fā)生率、維護(hù)煤礦工作人員的生命與財(cái)產(chǎn)安全[3]，基于頂板災(zāi)害事故的致災(zāi)因素，識(shí)別出煤礦頂板事故的關(guān)鍵影響因素，對(duì)避免頂板事故的發(fā)生具有重要的意義。

事故致因分析(Accident-Causing Theory)是從大量事故案例中提取信息，進(jìn)行變量分析及事故形成原因的判定與診斷，探究事件發(fā)生的規(guī)律，能夠?yàn)槭鹿实念A(yù)防與安全管理工作的改進(jìn)從理論上提供科學(xué)詳實(shí)的依據(jù)[4]。致因分析研究的常用方法有博弈論—TOPSIS法、層級(jí)分析法(AHP)、灰色系統(tǒng)理論、解釋結(jié)構(gòu)模型(SIM)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法等，楊君岐等[5]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)商業(yè)銀行風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了評(píng)估研究；王慧雯等[6]結(jié)合N-K模型和TOPSIS模型構(gòu)建了煤礦頂板風(fēng)險(xiǎn)因素的評(píng)價(jià)模型；薛海騰等[7]運(yùn)用改進(jìn)AHP方法對(duì)煤礦瓦斯爆炸事故關(guān)鍵因素進(jìn)行了分析。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesian network,簡稱BN)模型是一種基于貝葉斯因果概率推理的概率網(wǎng)絡(luò)模型[8]，該模型先利用先驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)建初始模型，再通過參數(shù)學(xué)習(xí)對(duì)初始模型進(jìn)行改進(jìn)。目前，已有部分學(xué)者利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)煤礦事故進(jìn)行分析研究，如陳兆波等[9]將HFACS與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合構(gòu)建了網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)事故發(fā)生的深層次人為因素進(jìn)行了推理研究，進(jìn)一步提高了事故原因調(diào)查的可靠性；李世科[10]采用K-均值聚類與貝葉斯判別法對(duì)頂板災(zāi)害進(jìn)行了評(píng)價(jià)，得出了更為準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)結(jié)果，同時(shí)還分析了方法的優(yōu)越性;李賢功等[11]利用K2算法構(gòu)建了頂板事故貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，分析了影響事故的因素。雖已有學(xué)者基于人、物、環(huán)、管4個(gè)方面對(duì)煤礦頂板事故進(jìn)行了致因分析，但系統(tǒng)深入研究的文獻(xiàn)較少?；诖?，筆者在前人相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合煤礦頂板事故調(diào)查報(bào)告，從人為、設(shè)備、環(huán)境、管理4個(gè)方面選取事故致因變量，采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)構(gòu)和參數(shù)學(xué)習(xí)，以及敏感性分析等，通過最大致因鏈找出關(guān)鍵因素，以期為精準(zhǔn)識(shí)別頂板事故影響因素提供參考。

1 數(shù)據(jù)來源和變量選取

以2010—2020年為研究時(shí)段，收集整理國家煤礦安全監(jiān)察局官網(wǎng)中的煤礦事故調(diào)查報(bào)告作為數(shù)據(jù)來源，共獲取64起煤礦頂板事故案列分析調(diào)查報(bào)告。采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)思想，從人為、設(shè)備、環(huán)境、管理4個(gè)方面考慮變量。為滿足建模需求，將屬性變量轉(zhuǎn)換為虛擬變量，并對(duì)變量中的連續(xù)變量進(jìn)行離散化，各變量的設(shè)置如表1所示。

表1 煤礦頂板事故致因變量設(shè)置

2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)原理

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)也被稱為信念網(wǎng)絡(luò)(Belief Network)，是基于多元統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)的貝葉斯決策方法的一種統(tǒng)計(jì)推理方法，于1988年由Pearl[12]提出。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是基于貝葉斯概率推理與圖論的結(jié)合，也是主要解決不定性或不完全性的信息決策。同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類似，其也是由節(jié)點(diǎn)圓圈、有向邊組成的1個(gè)有向無環(huán)圖(DAG)，通過節(jié)點(diǎn)之間傳播新的信息，其中節(jié)點(diǎn)圓圈和有向邊分別代表變量和變量之間的因果關(guān)系。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。

圖1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

設(shè)事件樣本A中，影響其發(fā)生的n個(gè)事件(A1,A2,…,An)。相關(guān)的貝葉斯表達(dá)式如式(1)所示：

(1)

式中：P(Ai)為事件的先驗(yàn)概率；P(B|Ai)為事件Ai發(fā)生條件下事件B發(fā)生的概率；P(Ai|B)為后驗(yàn)概率；i=1，2，…，n。

其節(jié)點(diǎn)的聯(lián)合概率分布P(A)為：

(2)

式中：A為網(wǎng)絡(luò)中的各個(gè)節(jié)點(diǎn)變量；Pa(Ai)為節(jié)點(diǎn)Ai的所有父節(jié)點(diǎn)。

3 變量相關(guān)性分析

為提高貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的精確度，通過降低數(shù)據(jù)維度、簡化模型結(jié)構(gòu)，利用SPSS 24.0軟件對(duì)變量進(jìn)行Pearson相關(guān)性分析，其計(jì)算公式如下：

(3)

選出相關(guān)性較強(qiáng)的變量，篩選結(jié)果如表2所示。

由表2可知，不同節(jié)點(diǎn)之間相關(guān)程度不同，具有顯著相關(guān)的節(jié)點(diǎn)較多，說明節(jié)點(diǎn)之間關(guān)系相關(guān)性較強(qiáng)。其中節(jié)點(diǎn)M5(安全管理)和B(頂板事故)的相關(guān)性最強(qiáng)，在0.01水平上達(dá)到0.568且呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，說明節(jié)點(diǎn)M5(安全管理)相關(guān)程度越高，B(頂板事故)發(fā)生的概率越??；其次，M8(違規(guī)作業(yè))和M7(違規(guī)指揮)相關(guān)程度在0.01水平上達(dá)到0.517且呈正相關(guān)關(guān)系，說明M8(違規(guī)作業(yè))相關(guān)程度會(huì)隨著M7(違規(guī)指揮)相關(guān)程度的變化而變化。

表2 節(jié)點(diǎn)變量相關(guān)性

4 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

將處理后的結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)導(dǎo)入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)軟件GeNie中，借助相關(guān)算法進(jìn)行結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合節(jié)點(diǎn)相關(guān)性分析結(jié)果對(duì)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行調(diào)整與修正，最終構(gòu)建的煤礦頂板事故致因貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型如圖2所示。

圖2 煤礦頂板事故致因貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

由圖2可以看出，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型從整體上反映了煤礦頂板事故的發(fā)生原因及各原因之間的因果關(guān)系，各節(jié)點(diǎn)間的連線箭頭由因指向果且表明兩變量之間的關(guān)系。節(jié)點(diǎn)B(頂板事故)是模型中的研究對(duì)象，與D1(頂板垮落)、D3(支護(hù)問題)、H2(進(jìn)入垮落區(qū))、M2(責(zé)任制度落實(shí)到位)、H3(履行作業(yè)規(guī)程)和M4(生產(chǎn)管理)均存在明顯的內(nèi)在因果邏輯關(guān)系。除此之外，其他節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間也存在密切的因果關(guān)系，研究其關(guān)系能夠深入挖掘煤礦頂板事故發(fā)生的誘因，從源頭找到最重要的影響因素。

5 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型驗(yàn)證與推理

5.1 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的可靠性和預(yù)測性，對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行有效交叉驗(yàn)證[13]。采用Leave One Out Cross驗(yàn)證方法對(duì)模型各節(jié)點(diǎn)的預(yù)測精準(zhǔn)度進(jìn)行有效性計(jì)算，驗(yàn)證結(jié)果如表3所示。由表3可以看出，在22個(gè)節(jié)點(diǎn)中，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)“頂板事故(B)”的預(yù)測精準(zhǔn)度達(dá)到最高，為0.984；其次是節(jié)點(diǎn)“安全管理(M5)”的預(yù)測精準(zhǔn)度，為0.953。從整體來看，大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的預(yù)測精準(zhǔn)度在0.7以上。這說明本文構(gòu)建的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型具有較高的預(yù)測精準(zhǔn)度，適宜對(duì)煤礦頂板事故的致因關(guān)系進(jìn)行推理與分析。

表3 模型交叉驗(yàn)證結(jié)果

5.2 參數(shù)學(xué)習(xí)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)學(xué)習(xí)是為了確定節(jié)點(diǎn)變量的條件概率分布情況，對(duì)模型節(jié)點(diǎn)變量間的依賴關(guān)系程度進(jìn)行量化[14-16]。目前，主要的參數(shù)學(xué)習(xí)算法包括貝葉斯方法、期望最大化算法(EM)和最大似然估計(jì)算法(MLE)[17]等。在此，筆者選用期望最大化算法，主要因?yàn)槠谕畲蠡惴稍跀?shù)據(jù)缺失的情況下對(duì)參數(shù)進(jìn)行極大似然估計(jì)，能更好地應(yīng)用于各類不完整數(shù)據(jù)的處理。其分為期望計(jì)算E-步和最大化計(jì)算M-步2個(gè)步驟[18]，具體算法見式(4)、式(5)。

1)E-步(Expectation-Step)：根據(jù)觀測到的數(shù)據(jù)和當(dāng)前的參數(shù)值，計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)似然期望公式為：

Q(Θ，Θ(t))=E[logP(X|Θ)|Θ(t),M]

(4)

式中：Θ為當(dāng)前數(shù)據(jù)參數(shù)值；Θ(t)為上一迭代得到的參數(shù)估計(jì)值；E(x)為取變量x的數(shù)學(xué)期望；logP(X|Θ)為觀測數(shù)據(jù)中事件發(fā)生的條件概率；X為要研究的事件；M為樣本數(shù)據(jù)集。

2)M-步(Maximization-Step)：對(duì)E-步的發(fā)生概率期望進(jìn)行最大化期望值計(jì)算Q(Θ，Θ(t))，即：

(5)

將E-步和M-步反復(fù)迭代，從而獲取最優(yōu)解。

在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，貝葉斯條件概率表是反映節(jié)點(diǎn)間關(guān)系的紐帶，是進(jìn)行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理的基礎(chǔ)[19]。通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)學(xué)習(xí)可得出各節(jié)點(diǎn)間的條件概率，因節(jié)點(diǎn)數(shù)量較多且篇幅所限，僅著重分析關(guān)鍵詞節(jié)點(diǎn)D3(支護(hù)問題)、M4(生產(chǎn)管理)和M3(技術(shù)管理)的條件概率分布。為此，將設(shè)置好的節(jié)點(diǎn)名稱與狀態(tài)進(jìn)行數(shù)據(jù)匹配，其中“normal”表示節(jié)點(diǎn)狀態(tài)取值為“正?！保弧癮bnormal”表示節(jié)點(diǎn)狀態(tài)取值為“不正?！?；“yes”表示節(jié)點(diǎn)狀態(tài)取值為“是”；“no”表示節(jié)點(diǎn)狀態(tài)取值為“否”；“conformity”表示節(jié)點(diǎn)狀態(tài)取值為“符合”。有關(guān)節(jié)點(diǎn)條件概率如表4～6所示。

表4 節(jié)點(diǎn)D3的條件概率

表5 節(jié)點(diǎn)M4的條件概率

表6 節(jié)點(diǎn)M3的條件概率

由表4可知，當(dāng)人員監(jiān)督檢查不到位(H5取值為no)、環(huán)境地質(zhì)條件不符合安全生產(chǎn)要求(E1取值為no)時(shí)，支護(hù)發(fā)生問題(D3取值為abnormal)概率最大，概率值為0.87。因此，在煤礦發(fā)生頂板事故的過程中，以上兩種情況若同時(shí)發(fā)生，則有很大概率會(huì)導(dǎo)致頂板事故的發(fā)生。相反，當(dāng)人員監(jiān)督檢查到位(H5取值為yes)、地質(zhì)條件也符合要求(E1取值為conormity)時(shí)，支護(hù)不正常問題(D3取值為abnormal)的發(fā)生概率為0.25，煤礦頂板事故發(fā)生的概率則變小。同時(shí)，當(dāng)人員監(jiān)督檢查到位(H5取值為yes)、而地質(zhì)條件不符合要求(E1取值為no)時(shí)，與E1取值為conformity相比，支護(hù)問題不正常的概率增大了1倍。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，地質(zhì)條件不符合安全生產(chǎn)要求將會(huì)提高頂板事故發(fā)生的概率。

由表5可知，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別監(jiān)控系統(tǒng)正常(D2取值為normal)，人才儲(chǔ)備不充足時(shí)(M9取值為no)，生產(chǎn)管理混亂(M4取值為abnormal)的概率值為0.92，這說明在煤礦生產(chǎn)過程中，要注重培養(yǎng)人才、提高員工管理能力或引進(jìn)人才。

由表6可知，在法律法規(guī)健全(M1取值為yes)，安全管理處于正常狀態(tài)(M5取值為normal)時(shí)，技術(shù)管理處于正常狀態(tài)(M3取值為normal)的概率為0.88；反之，當(dāng)法律法規(guī)不健全(M1取值為no)、安全管理處于混亂狀態(tài)(M5取值為abnormal)時(shí)，技術(shù)管理則處于混亂狀態(tài)(M3取值為abnormal)，概率高達(dá)0.93。這充分說明在開展頂板管理工作的過程中，應(yīng)同時(shí)完善法律法規(guī)和安全管理規(guī)章制度，通過提高管理能力來預(yù)防頂板事故的發(fā)生。

5.3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型節(jié)點(diǎn)逆向推理

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型節(jié)點(diǎn)逆向推理是在已知網(wǎng)絡(luò)模型目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的情況下，計(jì)算其他節(jié)點(diǎn)變量的后驗(yàn)概率[20]。筆者構(gòu)建了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)變量進(jìn)行逆向推理，得出其他節(jié)點(diǎn)變量的后驗(yàn)概率值,更能準(zhǔn)確地對(duì)事故態(tài)勢進(jìn)行評(píng)估與預(yù)測。在構(gòu)建的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型基礎(chǔ)上，將根節(jié)點(diǎn)“頂板事故(B)”設(shè)為證據(jù)節(jié)點(diǎn)，得出其他節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率分布。分析比較各節(jié)點(diǎn)后驗(yàn)概率值的大小，推斷導(dǎo)致煤礦頂板事故發(fā)生的最可能原因，結(jié)果如表7和圖3所示。

表7 煤礦頂板事故后驗(yàn)概率前10節(jié)點(diǎn)變量排名

圖3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型節(jié)點(diǎn)逆向推理分布圖

由表7和圖3可知，在煤礦頂板事故已發(fā)生的情況下，煤礦企業(yè)各級(jí)安全管理混亂(M5取值為abnormal)，概率大于95%；其次為未履行作業(yè)規(guī)程(H3取值為no)，概率大于84%；節(jié)點(diǎn)監(jiān)督檢查不到位(H5取值為no)，概率大于84%；節(jié)點(diǎn)違規(guī)作業(yè)(M8取值為no)，概率大于73%；員工缺乏安全意識(shí)(H4取值為no)，概率接近73%；節(jié)點(diǎn)發(fā)生頂板垮落(D1取值為yes)和教育培訓(xùn)不到位(M6取值為no)，概率大于71%；技術(shù)管理失誤(M3取值為abnormal)，概率大于66%；節(jié)點(diǎn)生產(chǎn)管理運(yùn)行混亂(M4取值為abnormal)，概率大于60%；煤企責(zé)任制度落實(shí)不到位(M2取值為no)，概率大于59%。

5.4 節(jié)點(diǎn)敏感性分析和最大致因鏈分析

在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型中，對(duì)敏感性分析能夠反映網(wǎng)絡(luò)模型由局部參數(shù)發(fā)生變化而引起對(duì)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的量化[21]，進(jìn)而識(shí)別出模型中的敏感性因素，節(jié)點(diǎn)紅顏色的深度與其敏感度呈正比關(guān)系，紅色越深，則敏感性程度越高；同時(shí)，通過事故最大致因鏈尋找關(guān)鍵性風(fēng)險(xiǎn)因素，用箭頭加粗風(fēng)險(xiǎn)致因鏈即最可能導(dǎo)致事故發(fā)生的關(guān)鍵風(fēng)險(xiǎn)路徑。將節(jié)點(diǎn)B設(shè)定為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，進(jìn)行變量敏感性和事故最大致因鏈分析，結(jié)果如圖4所示。

圖4 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型節(jié)點(diǎn)變量敏感性和最大致因鏈分析

由圖4可以看出，網(wǎng)絡(luò)模型節(jié)點(diǎn)的敏感性程度不同，敏感性較高的節(jié)點(diǎn)有：H3(履行作業(yè)規(guī)程)、D1(頂板垮落)、H2(進(jìn)入垮落區(qū))、M8(違規(guī)作業(yè))、D3(支護(hù)問題)、M4(生產(chǎn)管理)、H1(執(zhí)行敲幫問頂)、M9(人才儲(chǔ)備充足)，對(duì)這些因素進(jìn)行重點(diǎn)防控，能夠有效提高抵抗事故發(fā)生的能力。圖4中造成煤礦頂板事故的致因鏈中，最長致因鏈為E2(巷道變形)→E1(地質(zhì)條件)→D3(支護(hù)問題)→B(頂板事故)；其次為H1(執(zhí)行敲幫問頂)→D1(頂板垮落)→B(頂板事故),M8(違規(guī)作業(yè))→H3(履行作業(yè)規(guī)程)→B(頂板事故)。因此，應(yīng)針對(duì)以上關(guān)鍵風(fēng)險(xiǎn)因素優(yōu)先加以控制，降低最大致因鏈中各因素的發(fā)生概率。煤礦井下作業(yè)時(shí)應(yīng)全面掌握礦區(qū)地質(zhì)構(gòu)造發(fā)育情況，嚴(yán)格履行安全生產(chǎn)和作業(yè)規(guī)章制度，及時(shí)對(duì)設(shè)備進(jìn)行檢修排除隱患，提高全員的煤礦安全防范意識(shí)，保障人員與財(cái)產(chǎn)安全，有效預(yù)防頂板事故的發(fā)生。

6 結(jié)論

1)經(jīng)過整理和調(diào)查煤礦頂板事故的相關(guān)資料，采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)研究模式，從人為、設(shè)備、環(huán)境、管理4個(gè)方面選取致因變量，分析因素間相關(guān)關(guān)系，并交叉驗(yàn)證了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的可靠性與精準(zhǔn)度。

2)利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)軟件GeNie 構(gòu)建事故模型，采用EM算法對(duì)貝葉斯分析模型進(jìn)行參數(shù)訓(xùn)練，了解變量間的概率分布情況；運(yùn)用逆向推理、敏感性和最大致因鏈分析，得出對(duì)頂板事故影響顯著的致災(zāi)因素。

3)節(jié)點(diǎn)H3(履行作業(yè)規(guī)程)、D1(頂板垮落)、H2(進(jìn)入垮落區(qū))、M8(違規(guī)作業(yè))的敏感性較強(qiáng)；其次，分析得到E2(巷道變形)→E1(地質(zhì)條件)→D3(支護(hù)問題)→B(頂板事故)最長致因路徑。根據(jù)致災(zāi)因素分析結(jié)果進(jìn)行預(yù)防，是降低煤礦頂板事故發(fā)生的關(guān)鍵手段和有效方法。