李良，朱向哲，吳婷婷

基于離散單元法的單螺桿擠出機固體粒子輸送特性分析

李良1，朱向哲1，吳婷婷2

（1.遼寧石油化工大學 機械工程學院，遼寧 撫順 113001； 2.山東康源安全技術咨詢有限公司，山東 濟南 250014）

基于離散單元法，利用建模軟件Solidworks、離散單元模擬軟件EDEM，對單螺桿擠出機固體顆粒輸送運動進行模擬。研究內容包括物料參數如顆粒的形狀、大小，螺桿轉速，結構參數如螺棱數量、螺棱傾角對固體輸送量的影響，以及機筒內部顆粒的運動和填充情況。結果表明，單一螺桿?機筒模型存在最佳顆粒粒徑、最佳顆粒形狀；顆粒直徑越小，填充效果越好；螺棱傾角為105°時顆粒輸送量最大。

離散單元法； 單螺桿； 顆粒輸送

螺桿擠出成型是聚合物工業(yè)生產中最重要的成型方法之一[1]。螺桿擠出成型技術隨著時代的發(fā)展已經足夠完善，根據其對物料的作用，工作過程可分為三個階段：固體輸送階段、熔融階段和熔體輸送階段[2]。其中，固體輸送階段的研究基于固體摩擦理論、黏性牽附理論、能量平衡理論[3]。通過固體輸送階段的研究，可以優(yōu)化螺桿和機筒結構，選擇適宜的顆粒，提高輸送量和穩(wěn)定性。固體摩擦理論、黏性牽附理論、能量平衡理論都建立在固體塞假設[4]之上，然而固體輸送過程中顆粒間的相對滑動與其不符，故需要更貼合實際的理論基礎，即離散單元法。

離散單元法不是傳統(tǒng)的固體輸送理論，而是一種新的數值方法[5]，擁有相近于有限元法和邊界元法的物理意義和數學概念，最初應用于巖石力學。在離散單元法中，建立單個顆粒模型并以此作為分析的最小單元，認為整體來自一系列最小單元的離散運動，在每個單元的接觸和分離過程中，使個體具有單獨計算的可能，為顆粒力學提供了一個新的解題方法。

1 離散單元理論模型分析

在模擬研究過程中，鑒于高分子固體材料的物理性質，將其視為剛性球形粒子；根據兩個球形粒子接觸時產生的作用力，以彈簧表示球形粒子接觸時發(fā)生的彈性碰撞，以黏壺表示球形粒子接觸時產生的阻尼，以此建立球形粒子的接觸模型，結果如圖1所示。圖中，i、j表示球形粒子。

圖 1　球形粒子的接觸模型

Herze理論[6]不考慮顆粒間的黏連作用，因而不適用于本文模型的計算。JKR理論認為黏連作用只發(fā)生在兩個球的接觸面，且認為其接觸面是圓形的，因此選擇JKR理論對本文模型進行數值研究[7]。

式中，為顆粒外載荷法向分量，N；*為兩個顆粒重疊部分半徑，m。

接觸面半徑的表達式為：

當0時，計算可得：

在切向力計算中，當兩個顆粒處于分離階段時，沒有滑移，同時切向力改變兩個顆粒的接觸狀態(tài)，其切向力增量與切向位移增量的關系式為：

此時，接觸面半徑的表達式為：

將法向力和切向力代入牛頓第二定律中進行計算，可以得出顆粒i、j的運動參數，進而算得粒子群的運動參數。

使用EDEM軟件中的模型創(chuàng)建、仿真計算和數據分析三個模塊，對離散單元進行分析[8?9]。首先，使用建模軟件Solidworks建立螺桿的物理模型，螺桿和機筒的幾何和材料參數見表1[10]；其次，在網格劃分后選擇粒子接觸模型，即球形粒子黏彈碰撞模型[11]。基于顆粒碰撞模型理論的螺桿模擬模型示意圖如圖2所示。顆粒的材料為 LDPE，其顆粒直徑為3 mm，螺桿的轉速為83 r/min，仿真時間為37 s。料斗應保證顆粒的供應量，避免因顆粒不足而導致輸送量和填充率的減小。顆粒的性能參數見表2。

表 1　螺桿和機筒的幾何和材料參數

圖2　基于顆粒碰撞模型理論的螺桿模擬模型示意圖

表2　顆粒的性能參數

2 模擬分析

2.1 顆粒在螺槽中的填充及速度分布

設定顆粒直徑為3 mm，顆粒形狀為球形，螺桿結構為40 mm導程單螺棱螺桿（40 mm單螺棱螺桿，下同），轉速為83 r/min，螺棱傾角為90°，考察了顆粒在螺槽內部的填充過程，結果如圖3所示。由圖3可以看出，=1 s為料斗填充顆粒階段；當=5 s時，填充尚不完全，顆粒快速地在底部和螺棱推力區(qū)域填充；當=10 s時，底部填充幾乎完成，開始有顆粒輸送；當=15 s和=20 s時，輸送段區(qū)域填充完成，但出料口區(qū)域填充不完全。

（a）t=1 s （b）t=5 s （c）t=10 s （d）t=15 s （e）t=20 s

借助離散單元法，可選擇任意時間點，觀察螺槽內粒子的運動速度，這是塞流模型所欠缺的。通過離散單元法研究了螺槽內的粒子速度分布，結果如圖4所示。

圖4　螺槽內的粒子速度分布云圖

由圖4可以看出，靠近螺棱位置的速度大于中間區(qū)域的速度；顆粒從靠近螺棱位置往中間區(qū)域過渡時速度降低，這是因為螺棱推力作用的降低；當顆粒從中間區(qū)域向螺棱背面位置靠近時，因為螺桿旋轉導致螺棱相對位置后移，使顆粒擁有沿螺桿方向運動的空間，運動速度變快。

2.2 材料參數對輸送量及填充率的影響

2.2.1顆粒直徑 在顆粒形狀為球形、螺桿結構為40 mm單螺棱螺桿、轉速為83 r/min、螺棱傾角為90°的條件下，考察了顆粒直徑對輸送量、填充率及填充過程的影響，結果如圖5—6所示。

（a）輸送量（b）填充率

圖6　不同顆粒直徑的填充過程

由圖5可以看出，顆粒直徑對輸送量及填充率有顯著影響；當顆粒直徑為3.5 mm時輸送量最大，顆粒直徑為4.0 mm時次之，顆粒直徑為3.0 mm時輸送量最小；當顆粒直徑為3.5 mm時填充率最高，顆粒直徑為3.0 mm時次之，顆粒直徑為4.0 mm時填充率最小。綜上，當顆粒直徑為3.5 mm時，無論是輸送量還是填充率均最優(yōu)，說明當機筒參數一定時，存在最佳顆粒直徑。

由圖6可以看出，當顆粒直徑為3.0 mm時，填充效果較好，粒子幾乎遍布在螺槽中，但是粒子分布不是很均勻；當顆粒直徑為3.5 mm時，大多數顆粒呈現(xiàn)一種排列整齊的狀態(tài)，粒子間空隙小，填充率大；當顆粒直徑為4.0 mm時，因為顆粒直徑較大，粒子間空隙大，在機筒內分布凌亂，在螺桿輸送過程中的填充率低。

2.2.2顆粒形狀 選取顆粒體積為14.1 mm3，形狀分別為方形、柱形、球形的顆粒，分析了顆粒形狀對輸送量及填充率的影響。其中，球形顆粒的直徑為3.0 mm。為了減少輸送末端對填充率的影響，在螺槽的中間截取40 mm的輸送段進行研究。三種形狀顆粒模型如圖7所示。方形顆?？梢暈橛砂藗€小顆粒疊合而成，以此建立方形顆粒模型（見圖7（a）），經計算知其顆粒直徑為1.281 0 mm；柱形顆?？梢暈閮蓚€球形顆粒的組合，以此建立柱形模型（見圖7（b）），經計算知其顆粒直徑為1.233 5 mm。

在顆粒直徑3.0 mm、螺桿結構為40 mm單螺棱螺桿、轉速為83 r/min、螺棱傾角為90°的條件下，考察了顆粒形狀對填充率的影響，結果如圖8所示。

圖8　顆粒形狀對填充率的影響

由圖8可以看出，不同形狀顆粒的填充率均從10 s左右開始基本穩(wěn)定；柱形顆粒的填充率明顯高于其他兩種形狀顆粒的填充率。

顆粒形狀對輸送量的影響見表3。

表3　顆粒形狀對輸送量的影響 kg/h

由表3可以看出，方形顆粒和球形顆粒的輸送量相近，但方形顆粒的輸送量稍低于球形顆粒的輸送量；柱形顆粒的輸送量明顯高于方形顆粒和球形顆粒的輸送量。

由此可知，當機筒大小和顆粒直徑一定時，柱形顆粒的輸送量和填充率優(yōu)于球形顆粒和方形顆粒，以此可從物料選擇方面對輸送過程進行優(yōu)化[12?13]。

2.3 螺桿參數對輸送量的影響

2.3.1螺桿轉速 在顆粒直徑為3.0 mm、顆粒形狀為球形、螺桿結構為40 mm單螺棱螺桿、螺棱傾角為90°的條件下，考察了螺桿轉速對輸送量及填充率的影響，結果如圖9所示。由圖9可以看出，螺桿轉速對輸送量和填充率的影響顯著，螺桿轉速越快，輸送量越高；螺桿轉速越快，填充率達到最高所用時間越短，即前期填充速度更快，但是前期填充完成后，最終填充率差異不明顯。

（a）輸送量（b）填充率

2.3.2螺桿結構 考察螺桿結構（單螺棱和雙螺棱）對輸送量和填充率的影響時，為了保證機筒內部空間不變，同時保證螺桿輸送段幾何結構變化周期不變，添加一條螺棱后，螺桿的導程由40 mm增加到80 mm[14?16]。螺桿顆粒填充圖如圖10所示。在顆粒直徑為3.0 mm、顆粒形狀為球形、轉速為83 r/min、螺棱傾角為90°的條件下，考察了螺桿結構對輸送量和填充率的影響，結果如圖11所示。

圖10　螺桿顆粒填充圖

圖 11　螺桿結構對輸送量和填充率的影響

由圖11（a）可以看出，三種結構的輸送量變化趨勢相近，輸送量從大到小的順序為80 mm單螺棱螺桿、80 mm雙螺棱螺桿、40 mm單螺棱螺桿。由圖11（b）可以看出，時間小于10 s時，40 mm單螺棱螺桿的填充速度最快，填充率達到最大所用時間最短；時間大于10 s時，40 mm單螺棱螺桿填充率波動幅度最小，即達到最大填充率后穩(wěn)定性最好；80 mm單螺棱螺桿填充速度最慢，填充穩(wěn)定性最差。

在顆粒直徑為3.0 mm、顆粒形狀為球形、結構為40 mm單螺棱螺桿，轉速為83 r/min的條件下，考察了螺棱傾角對輸送量的影響，結果見圖12。

圖12　螺棱傾角對輸送量的影響

由圖12可以看出，螺棱傾角為105°時輸送量最大，螺棱傾角為60°、75°、90°、120°時輸送量相差不大。

3 結 論

（1）螺棱附近的顆粒速度大于中間區(qū)域的顆粒速度。

（2）顆粒輸送量及填充率與螺棱數及螺桿導程相關。顆粒輸送量從大到小的順序為80 mm單螺棱螺桿、80 mm雙螺棱螺桿、40 mm單螺棱螺桿；40 mm單螺棱螺桿填充速度最快，而且達到最大填充率后穩(wěn)定性最好，80 mm單螺棱螺桿填充速率最慢，填充穩(wěn)定性較差，80 mm雙螺棱螺桿填充率介于兩者之間。

（3）在顆粒直徑為3.0 mm、顆粒形狀為球形、螺桿為常規(guī)單螺桿結構、螺棱傾角為90°時，顆粒輸送量與螺桿轉速成正比；在同一螺桿結構和轉速下，存在一種最佳顆粒直徑，使輸送量和填充率均達到較好水平；顆粒直徑越小，顆粒填充率的變化幅度越?。划旑w粒直徑一定時，柱形顆粒的輸送量和填充率均最優(yōu)；螺棱傾角為105°時顆粒輸送量最大。

［1］ 王建華.單螺桿擠出過程的數值模擬［D］.北京：北京化工大學，2003.

［2］ 袁丁.偏心轉子擠出機熔體輸運的拉伸形變作用研究［D］.廣州：華南理工大學，2018.

［3］ 雷雯.擠出機固體輸送段塑性能量耗散的研究［D］.北京：北京化工大學，2016.

［4］ 毛晨.端面螺桿物料輸送特性仿真研究及熔體輸送階段參數優(yōu)化設計［D］.杭州：浙江大學，2019.

［5］ 王泳嘉，邢紀波.離散單元法及其在巖土工程中的應用［M］.沈陽：東北工學院出版社，1991.

［6］ Elsevier.Measurement of the lattice constant of Si?Ge heteroepitaxial layers grown on a silicon substrate［J］.Vacuum，1980，30（4?5）：202.

［7］ 王亞東，龐學慧，張余升，等.顆粒間粘連力的散體元研究［J］.工具技術，2015，49（2）：16?19.

［8］ 王國強，郝萬軍，王繼新.離散單元法及其在 EDEM 上的實踐［M］.西安：西北工業(yè)大學出版社，2010.

［9］ 胡國明.顆粒系統(tǒng)的離散單元法分析仿真［M］.武漢：武漢理工大學出版社，2010.

［10］ 沈美震.新型偏心雙螺桿擠出機混合機理研究［D］.撫順：遼寧石油化工大學，2020.

［11］ 丁學良，何紅，王克儉.單螺桿擠出過程固體粒子輸送的離散單元法模擬［J］.塑料，2012，41（5）：92?95.

［12］ 高明，陳立，朱向哲，等.轉速對密煉機HDPE/PS共混聚合物混合效率的影響［J］.石油化工高等學校學報，2015，28（3）：86?90.

［13］ 滕健.偏心雙螺桿擠出機混沌混合機理研究［D］.撫順：遼寧石油化工大學，2020.

［14］ 鄭彬，周林非.單螺桿擠出機螺桿的結構設計與優(yōu)化［J］.塑料工業(yè)，2020，48（S1）：93?96.

［15］ 謝磊，鄒思雨，朱向哲.單螺桿擠出機螺桿組合段流域混合特性［J］.遼寧石油化工大學學報，2021，41（5）：72?78.

［16］ 劉睿.螺桿擠出機優(yōu)化設計現(xiàn)狀［J］.塑料科技，2016，44（3）：85?88.

Analysis of Solid Particle Transport Characteristics in Single Screw Extrusion Based on Discrete Element Method

Li Liang1， Zhu Xiangzhe1， Wu Tingting2

（1.School of Mechanical Engineering，Liaoning Petrochemical University，F(xiàn)ushun Liaoning 113001，China；2.Shandong Kangyuan Security Technology Consulting Co. Ltd.，Ji'nan Shandong 250014，China）

Based on the discrete element method, this paper uses modeling software Solidworks and discrete element simulation software EDEM to simulate the transport movement of solid particles in a single?screw extruder. The research includes the influence of material parameters such as the shape and size of the particles, the screw speed, and structural parameters such as the number of screw edges and the inclination angle of the screw edges on the solid transport capacity, as well as the movement and filling of the particles inside the barrel. The results show that the single screw?barrel model has the best particle size and the best particle shape; the smaller the particle size, the better the filling effect; the maximum particle transport capacity is when the spiral angle is 105°.

Discrete element method； Single screw； Particle transport

TQ320.663

A

10.3969/j.issn.1672?6952.2022.03.012

1672?6952（2022）03?0068?06

http：//journal.lnpu.edu.cn

2021?02?04

2021?04?21

遼寧省教育廳科學研究項目（L2019020）。

李良（1995?），男，碩士研究生，從事螺桿擠出機輸送特性方面的研究；E?mail：2306938845@qq.com。

朱向哲（1974?），男，博士，教授，博士生導師，從事計算流體力學和固體力學、機械動力學、流體力學非線性問題等方面的研究；E?mail：xzzhu@126.com。

（編輯 宋錦玉）