蔡引娣，高英豪，王路輝，范光照

（大連理工大學(xué)，大連 116024）

多軸數(shù)控機(jī)床常被用于加工航空結(jié)構(gòu)件復(fù)雜曲面，復(fù)雜曲面的面型精度取決于數(shù)控機(jī)床的加工精度。線性軸是數(shù)控機(jī)床的重要運(yùn)動(dòng)部件，其不可避免的制造誤差和裝配誤差將影響數(shù)控機(jī)床的加工精度。誤差補(bǔ)償法可以在滿足精度的情況下降低儀器和設(shè)備的制造成本，因此成為提高數(shù)控機(jī)床加工精度的主要手段[1]。

誤差測(cè)量是誤差補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)，商用激光干涉儀可以通過搭配不同的鏡組實(shí)現(xiàn)多自由度運(yùn)動(dòng)誤差的測(cè)量。但是，每次只可測(cè)量單一誤差，長(zhǎng)時(shí)間的測(cè)量將增加環(huán)境的不確定度。隨后，出現(xiàn)了多自由度運(yùn)動(dòng)誤差同時(shí)測(cè)量的儀器，如API公司的激光6D測(cè)量系統(tǒng)[2]和Renishaw公司的XM–60多光束激光干涉儀。但這些系統(tǒng)體積大，無法集成在機(jī)床上進(jìn)行在線誤差測(cè)量，成本也較高。

為了滿足小型化、易集成的要求，近年來出現(xiàn)了一些高精度的多自由度運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量系統(tǒng)。Jin等[3]提出了基于外差干涉原理的直線度誤差與滾轉(zhuǎn)角誤差同時(shí)測(cè)量方法。房豐洲[4]和Lee[5]等基于全息原理提出了一種六自由度誤差同時(shí)測(cè)量方法。Feng等[6]基于激光干涉原理和激光自準(zhǔn)直原理設(shè)計(jì)了用于測(cè)量線性軸六自由度運(yùn)動(dòng)誤差的激光測(cè)量系統(tǒng)。Yu等[7]提出了基于聲光調(diào)制和光纖耦合的運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量方法。翟玉生等[8]基于激光準(zhǔn)直技術(shù)提出了五自由度運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量系統(tǒng)。Fan等[9]利用4套多普勒測(cè)量?jī)x和兩個(gè)光電探測(cè)器測(cè)量了線性軸的六自由度運(yùn)動(dòng)誤差。上述測(cè)量系統(tǒng)具有較高的分辨率和測(cè)量精度，但是其測(cè)量范圍較小，且光路復(fù)雜，很難用于機(jī)床誤差在線測(cè)量。

Huang[10]和Cai[11–12]等提出了基于激光準(zhǔn)直原理和激光自準(zhǔn)直原理的多自由運(yùn)動(dòng)誤差激光測(cè)量方法，并采用小型化半導(dǎo)體激光器作為測(cè)量系統(tǒng)的光源。測(cè)量系統(tǒng)體積小，可以集成在機(jī)床上進(jìn)行誤差測(cè)量。測(cè)量系統(tǒng)中考慮了由半導(dǎo)體激光器自身發(fā)熱、機(jī)械振動(dòng)和電噪聲干擾等引起的激光發(fā)射端的光束漂移對(duì)測(cè)量精度的影響。但未考慮在測(cè)量過程中大氣擾動(dòng)對(duì)測(cè)量系統(tǒng)穩(wěn)定性和測(cè)量精度的影響。同時(shí)，未考慮半導(dǎo)體激光器的橢圓光斑對(duì)測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量精度的影響。

因此，本研究基于半導(dǎo)體激光器設(shè)計(jì)了一種光路簡(jiǎn)單、低成本、易集成的四自由度運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量系統(tǒng)。提出了基于雙反射鏡的光束漂移主動(dòng)抑制方法，采用BPNN–PID控制雙反射鏡的角度，使其旋轉(zhuǎn)方向始終與光束漂移方向相反。研究了橢圓光斑對(duì)測(cè)量精度的影響，提出了通過改變聚焦透鏡和光電探測(cè)器的相對(duì)位置來修整光斑形貌的方法。該方法不用加入其他光學(xué)元件，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后通過一系列試驗(yàn)驗(yàn)證了提出方法的有效性和設(shè)計(jì)的四自由度運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量精度。

1 四自由度誤差測(cè)量系統(tǒng)

1.1 測(cè)量原理及光路設(shè)計(jì)

四自由度運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量系統(tǒng)光學(xué)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，如圖1所示。系統(tǒng)由固定端、測(cè)量端、比對(duì)端和反饋單元4部分組成。固定端用于發(fā)射激光，由半導(dǎo)體激光器 （LD）、直角反射鏡（M1、M2）、分光棱鏡 （BS1、BS2、BS3）組成。測(cè)量端用于四自由度運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量，由BS4、M3、聚焦透鏡（FL1）和四象限光電探測(cè)器 （QPD1、QPD2）組成。比對(duì)端光路與測(cè)量端光路結(jié)構(gòu)一致，用于光束漂移抑制效果的對(duì)比測(cè)試，由BS5、M4、M5、FL2和QPD3、QPD4組成。反饋單元1和反饋單元2用于實(shí)時(shí)測(cè)量激光光束平行漂移和角度漂移，由QPD5、QPD6和FL3組成。

圖1 四自由度運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量系統(tǒng)Fig.1 4–DOF motion errors measurement system

激光光束由LD出射后，經(jīng)過M1、M2反射并透過BS2、BS3射入測(cè)量端的直線度誤差測(cè)量單元 （QPD1）和角度誤差測(cè)量單元 （FL1和QPD2）。QPD由4個(gè)完全相同的光電二極管組成，當(dāng)激光光束射至QPD的光敏面時(shí)，各象限將會(huì)輸出響應(yīng)電流，其電流值i與光敏面上接收光強(qiáng)度呈正比例關(guān)系。

直線度誤差的測(cè)量基于激光準(zhǔn)直原理。當(dāng)線性軸在運(yùn)動(dòng)過程中不存在直線度誤差時(shí)，光束將打在QPD1的中心位置處。此時(shí)，各象限的響應(yīng)電流相等。當(dāng)線性軸存在直線度誤差（δx、δy）時(shí)，光束將在QPD1上產(chǎn)生沿X方向和Y方向的偏移量Δx1和Δy1。線性軸的直線度誤差可由式（1）得到

式中，kδx、kδy為QPD1在X和Y方向上的靈敏度；im（m=A1，B1，C1，D1）為各象限的響應(yīng)電流。

角度誤差的測(cè)量基于激光自準(zhǔn)直原理。當(dāng)線性軸在運(yùn)動(dòng)過程中不存在角度誤差時(shí)，光束將打在QPD2的中心位置處。當(dāng)線性軸存在偏擺角誤差和俯仰角誤差（εx、εy）時(shí)，光束將在QPD2上產(chǎn)生沿X方向和Y方向的偏移量Δx2和Δy2。線性軸的偏擺角誤差和俯仰角誤差可由式（2）得到

式中，f為聚焦透鏡的焦距；kεx、kεy為QPD2在X和Y方向上的靈敏度；in（n=A2，B2，C2，D2）為QPD2各象限的響應(yīng)電流。

1.2 光束漂移抑制原理

為了提高測(cè)量過程中半導(dǎo)體激光器光束穩(wěn)定性，提出了基于雙反射鏡的光束平行漂移 （平漂）和角度漂移 （角漂）主動(dòng)抑制方法。光束漂移抑制原理如圖2所示。激光光束由LD射出，被M1、M2反射后，經(jīng)BS2分為兩束光。其中，反射光射入QPD5用于平漂測(cè)量；透射光經(jīng)過BS3后再次分為兩束光，其透射光進(jìn)入測(cè)量端用于運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量，反射光經(jīng)M6反射后被FL3聚焦至QPD6用于角漂測(cè)量。其中，M1和M2安裝在內(nèi)嵌有壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器 （PZT）的高精度二維角度調(diào)整架上。

圖2 激光光束漂移抑制原理Fig.2 Principle of compensating laser beam drift

當(dāng)激光器存在平漂σx、σy和角漂τx、τy時(shí)，激光光斑在QPD5和QPD6上會(huì)產(chǎn)生沿X和Y方向發(fā)生偏移量。此時(shí)，根據(jù)偏移量和PZT驅(qū)動(dòng)電壓之間的關(guān)系改變PZT的長(zhǎng)度，從而調(diào)整位于高精度二維角度調(diào)整架上M1和M2繞X軸和Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度αx、αy和βx、βy，使調(diào)整光線光軸與理想光束光軸重合。待重合后，QPD5和QPD6上的光斑位置會(huì)回到其中心位置，即實(shí)現(xiàn)了對(duì)激光平漂和角漂的實(shí)時(shí)抑制。

激光光束漂移主動(dòng)抑制流程如圖3所示。當(dāng)QPD5、QPD6檢測(cè)到光束的平漂和角漂信號(hào)后，信號(hào)經(jīng)過I/V轉(zhuǎn)換放大電路和A/D轉(zhuǎn)換電路傳至上位機(jī)作為BPNN和PID控制的輸入信號(hào)。經(jīng)訓(xùn)練后的BPNN實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù) （kp、ki、kd），PID控制器對(duì)輸入信號(hào)產(chǎn)生響應(yīng)輸出，其經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換為PZT的驅(qū)動(dòng)電壓，改變高精度二維角度調(diào)整架中PZT的長(zhǎng)度，從而改變M1和M2的角度，使光束始終位于QPD5和QPD6的中心。

圖3 激光光束漂移主動(dòng)抑制流程Fig.3 Process of active compensating laser beam drifts

由上述分析和高精密二維角度調(diào)整架的結(jié)構(gòu)可知，當(dāng)射入M1和M2的光束沒有經(jīng)過高精度二維角度調(diào)整架的旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，M1和M2的旋轉(zhuǎn)角將影響QPD5和QPD6的輸出。因此，QPD5和QPD6的輸出不僅受激光器平漂σx、σy、角漂τx、τy的影響，還受到M1旋轉(zhuǎn)角度αx、αy和M2旋轉(zhuǎn)角度βx、βy的影響。根據(jù)光束追跡法可得QPD5和QPD6的輸出為

式中，δx5、δy5、εx6、εy6分別為QPD5、QPD6在X方向和Y方向的輸出；d1為球鉸與PZT間距；d2為反射鏡直角邊長(zhǎng)；l1、l2、l3、l4為各元件之間光程，如圖2所示。

由式（3）和（4）可解得直角反射鏡M1和M2旋轉(zhuǎn)角度與激光平漂和角漂的關(guān)系為

1.3 光斑畸變影響分析及解決

當(dāng)采用傳統(tǒng)的歸一化差分算法計(jì)算光束位于四象限光電探測(cè)器的位置時(shí)，如式（7）所示，激光器光斑形狀須為圓形。

式中，E（x，y）為激光器光強(qiáng)。當(dāng)激光器光斑為圓形時(shí)，激光器光強(qiáng)Ecir（x，y）可表示為

式中，I0為光斑質(zhì)心光強(qiáng)度值；r為光斑半徑。

而當(dāng)激光器光斑為橢圓形時(shí)，其光強(qiáng)Eell（x，y）可表示為

式中，rx、ry為橢圓光斑長(zhǎng)半軸和短半軸長(zhǎng)度；φ為橢圓光斑傾角。

對(duì)比圓光斑和橢圓光斑光強(qiáng)表達(dá)式可知，橢圓光斑的光斑大小和傾角將影響QPD的光束位移測(cè)量結(jié)果。本研究首先模擬分析了橢圓光斑的光斑形貌對(duì)直線度誤差和角度誤差測(cè)量精度的影響。由橢圓光斑造成的測(cè)量誤差可由圓光斑的測(cè)量結(jié)果與橢圓光斑的測(cè)量結(jié)果之差得到。圖4為模擬結(jié)果，橢圓光斑形貌對(duì)直線度誤差測(cè)量精度影響較小，可以忽略 （圖4（a））。而橢圓光斑形貌對(duì)角度誤差測(cè)量精度影響較大，且隨著橢圓光斑的減小，橢圓光斑造成的測(cè)量誤差逐漸增大 （圖4（b））。同時(shí)，由橢圓光斑造成的測(cè)量誤差隨傾角和橢率e（rx、ry之比）的增加而增加 （圖4（c）和 （d））。

圖4 光斑形貌對(duì)測(cè)量精度影響Fig.4 Influence of laser spot shape on measurement accuracy

為了消除橢圓光斑對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，本研究提出了通過改變聚焦透鏡和四象限光電探測(cè)器的相對(duì)位置來消除橢圓光斑造成的測(cè)量誤差的方法，其原理如圖5所示。當(dāng)四象限光電探測(cè)器位于聚焦透鏡的焦平面時(shí)，聚焦后打在四象限光電探測(cè)器上光斑的長(zhǎng)軸和短軸 （xf和yf）可由式（10）計(jì)算得到

圖5 激光光斑整形原理Fig.5 Principle of laser beam shaping

式中，xFL、yFL分別為聚焦前光斑長(zhǎng)軸和短軸；λ為激光波長(zhǎng)。

當(dāng)四象限光電探測(cè)器到聚焦透鏡的焦平面的距離為d時(shí)，聚焦后打在四象限光電探測(cè)器上光斑的長(zhǎng)軸和短軸 （xd和yd）變?yōu)?/p>

由式（11）可知，當(dāng)四象限光電探測(cè)器到聚焦透鏡的焦平面的距離為d，如式（12），聚焦后打在四象限光電探測(cè)器上光斑的長(zhǎng)軸等于短軸，即橢圓形光斑被整形為圓形光斑。

由圖6可知，將光斑整形為圓形的同時(shí)，四象限光電探測(cè)器安裝位置偏離理想焦平面將引入測(cè)量誤差Δεx和Δεy

圖6 離焦對(duì)測(cè)量精度的影響Fig.6 Effect of defocused on measurement accuracy

Δεx和Δεy為系統(tǒng)誤差，其對(duì)運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量精度的影響可以通過式（13）來消除。

2 試驗(yàn)與分析

根據(jù)上述測(cè)量和補(bǔ)償原理，搭建四自由度運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量系統(tǒng)，如圖7所示。半導(dǎo)體激光器選用西安華科光電有限公司的DA635型激光器。四象限光電探測(cè)器選用First Sensor公司的QP5.8–6–TO5和QP50–6–T08型四象限光電探測(cè)器。PZT采用TOKIN公司的AL1.65×1.65×5D–4F型壓電陶瓷致動(dòng)器。

圖7 試驗(yàn)裝置Fig.7 Experimental setup

首先，通過標(biāo)定試驗(yàn)計(jì)算各四象限光電探測(cè)器的靈敏度，以席爾瓦克 （SYLVAC）公司的805.8601型電子數(shù)顯千分表和奧特梅爾公司的AUTOMAT 5000UH–3050型光電自準(zhǔn)直儀作為標(biāo)定測(cè)量直線度誤差和角度誤差的QPD1和QPD2的標(biāo)準(zhǔn)儀器。千分表和光電自準(zhǔn)直儀的測(cè)量精度分別為±0.8μm和±0.1arcsec。用于測(cè)量直線度誤差的QPD1的靈敏度標(biāo)定結(jié)果如圖8（a）所示，在±300μm標(biāo)定范圍內(nèi)，X方向靈敏度為1860.9 μm/V，Y方向靈敏度為1652.4μm/V。根據(jù)提出的光斑整形的方法，不斷地調(diào)整QPD2與FL1之間的距離，直到標(biāo)定范圍在±300acrsec內(nèi)時(shí)QPD2在X方向和Y方向的靈敏度近似相等。X方向靈敏度為1346.9arcesec/V，Y方向靈敏度為1337.0arcesec/V，如圖8（b）所示。由于，靈敏度和光斑直徑呈線性關(guān)系，所以此時(shí)橢圓光斑已經(jīng)被整形為圓光斑。

圖8 QPD1和QPD2標(biāo)定Fig.8 Calibration of QPD1 and QPD2

其次，對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行測(cè)試。為了驗(yàn)證提出的光束漂移抑制方法的有效性，設(shè)計(jì)并搭建了和測(cè)量端具有同樣光學(xué)結(jié)構(gòu)的比對(duì)端。在測(cè)試中，測(cè)量端采集的數(shù)據(jù)為光束漂移抑制系統(tǒng)開啟狀態(tài)下的數(shù)據(jù)，而對(duì)比端為光束漂移抑制系統(tǒng)不開啟狀態(tài)下的數(shù)據(jù)。將測(cè)量端與比對(duì)端裝置同時(shí)安裝于距離固定端1400mm處。采用小波濾波串聯(lián)中值濾波的組合濾波方式，采樣頻率和采樣時(shí)間設(shè)為20Hz和1800s。穩(wěn)定性測(cè)試結(jié)果如圖9所示。水平直線度誤差信號(hào)δx、豎直直線度誤差信號(hào)δy、偏擺角誤差信號(hào)εx和俯仰角誤差信號(hào)εy的穩(wěn)定性由光束漂移抑制前的6.9μm、6.7μm、5.4arcsec和4.6arcsec提高到光束漂移抑制后的5.5μm、2.5μm、1.3arcsec和1.7arcsec。由此驗(yàn)證了本文提出的光束漂移抑制方法的有效性。

圖9 光束漂移抑制前后系統(tǒng)穩(wěn)定性Fig.9 Stability of measurement system before and after laser beam drifts compensation

最后，用設(shè)計(jì)的四自由度運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量線性軸（瑞芯科技RXS60直線模組）的直線度誤差δx、δy和角度誤差εx、εy。被測(cè)線性模組運(yùn)動(dòng)行程為1200mm。為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量精度，商用運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量?jī)x器也安裝在線性軸上同時(shí)測(cè)量δx、δy、εx和εy。商用運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量?jī)x器的直線度誤差測(cè)量精度為±1μm，角度誤差測(cè)量精度為±0.5arcsec。進(jìn)行3次測(cè)量，測(cè)量間距為100mm，測(cè)量結(jié)果如圖10所示。殘差表示商用運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量?jī)x器測(cè)量結(jié)果與設(shè)計(jì)的運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量結(jié)果之差。其中，δxi、δyi、εyi、εyi（i=1，2，3）表示由本研究所設(shè)計(jì)的運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量得到的運(yùn)動(dòng)誤差；δxi′、δyi′、εyi′、εyi′（i=1，2，3）表示由商用運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量?jī)x器測(cè)量得到的運(yùn)動(dòng)誤差。由圖10可知，水平直線度誤差δx和豎直直線度誤差δy測(cè)量殘差均小于±1.9μm，偏擺角度誤差εx和俯仰角度誤差εy測(cè)量殘差均小于±1.6arcsec。

圖10 線性軸四自由度運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量結(jié)果Fig.10 Measurement results of 4-DOF motion errors of linear stage

3 結(jié)論

（1）設(shè)計(jì)了以半導(dǎo)體激光器為光源的低成本、易集成、高精度的四自由度運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量系統(tǒng)。

（2）提出了基于雙反射鏡的激光光束平行漂移和角度漂移自動(dòng)抑制方法；水平直線度誤差信號(hào)、豎直直線度誤差信號(hào)、偏擺角誤差信號(hào)和俯仰角誤差信號(hào)的穩(wěn)定性由光束漂移抑制前的6.9μm、6.7μm、5.4arcsec和4.6arcsec提高到光束漂移抑制后的5.5μm、2.5μm、1.3arcsec和1.7arcsec。

（3）分析了橢圓光斑對(duì)運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量精度的影響，并提出了通過改變聚焦透鏡和四象限光電探測(cè)器相對(duì)位置來改變光斑形貌的方法。

（4）通過測(cè)量試驗(yàn)得到設(shè)計(jì)的四自由度運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量系統(tǒng)直線度誤差測(cè)量精度為±1.5μm，角度誤差測(cè)量精度為±1.5arcsec。