鄭華林，王貴鑫，寧海峰，胡志偉

(西南石油大學(xué)， 成都 610500)

碳纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料（CFRP）具有質(zhì)輕、耐疲勞性好、比強(qiáng)度和比剛度高的特點(diǎn)，滿足航空構(gòu)件的需求[1]。CFRP不同于普通金屬材料，是典型的各向異性材料，由于這種特殊的性質(zhì)，在切削加工過程中材料會出現(xiàn)分層、毛刺、撕裂、面下?lián)p傷等缺陷，嚴(yán)重影響工件的表面質(zhì)量及使用壽命[2]。纖維基體界面脫粘和開裂是造成面下?lián)p傷的主要原因，隨著切削載荷的增加，裂紋會進(jìn)一步擴(kuò)展，從而導(dǎo)致材料剛度、抗疲勞等性能下降。為了減小CFRP加工過程中面下?lián)p傷缺陷，提高加工效率，研究人員對其展開了深入研究。然而，影響切削損傷的因素較多,如果僅通過大量的試驗(yàn)來研究，試驗(yàn)成本較高。于是研究人員開始利用有限元仿真模擬CFRP的切削損傷過程。Bhatnagar等[3]基于Hashin失效準(zhǔn)則建立了二維正交切削有限元模型，模擬刀具切削造成的面下?lián)p傷深度。Zenia等[4]基于VUMAT子程序建立剛度退化的漸進(jìn)損傷二維有限元模型，用于分析加工單向CFRP復(fù)合材料時切屑的形成和面下?lián)p傷。殷俊偉[5]利用ABAQUS建立了單向CFRP切削有限元模型，利用該模型分析纖維方向角、切削參數(shù)、刀具前后角對面下?lián)p傷的影響。Wang等[6]通過試驗(yàn)和3D有限元仿真模型，研究主軸轉(zhuǎn)速、切深、纖維方向角、切削力和面下?lián)p傷之間的相互關(guān)系；另外，其團(tuán)隊(duì)建立一維和二維損傷因子來定量表征層壓工件的損傷。Zhang等[7]基于VUMAT編制的三維Hashin破壞準(zhǔn)則和材料剛度退化模型建立了CFRP高速銑削切削力漸進(jìn)損傷模型，分析切削力隨纖維方向角、切削參數(shù)的變化規(guī)律。

綜上所述，對于面下?lián)p傷有限元切削仿真的研究，單次切削模型占絕大多數(shù)，然而在實(shí)際加工中，CFRP常被用于大型飛機(jī)承力構(gòu)件中，對表面加工質(zhì)量要求更加嚴(yán)苛。為了減少工件的加工損傷，提高表面加工質(zhì)量，具有漸進(jìn)切削深度的多次銑削策略被廣泛使用[8]，第1次銑削造成的加工缺陷對第2次銑削有較大的影響，然而對于多次銑削切削過程的面下?lián)p傷鮮少被研究。本研究利用宏觀切削模型模擬CFRP多次銑削過程，對比不同纖維方向角下切削策略對切削力和面下?lián)p傷的影響，以及分析第1次銑削對后續(xù)切削造成的影響。

1 CFRP多次銑削三維有限元模型

1.1 有限元幾何模型

CFRP屬于脆性材料，切削仿真過程應(yīng)變大、應(yīng)變率高，刀具與材料的接觸具有非線性特點(diǎn)，因此本研究選用Abaqus中Explicit模塊對CFRP多次銑削過程進(jìn)行仿真[9]。將CFRP單向板定義為各向異性線彈性本構(gòu)三維平面模型，建模所需要的材料性能參數(shù)如表1所示[10]。纖維鋪設(shè)方向是通過在有限元中建立局部坐標(biāo)系的方式來完成，方向1為纖維方向，方向2、3垂直于纖維方向，通過改變方向1的指向來模擬不同的纖維方向角[11]。圖1為多次銑削策略示意圖，纖維方向角θ為切削速度沿順時針旋轉(zhuǎn)至與纖維方向重合時轉(zhuǎn)過的角度。圖2為建立的有限元幾何模型，模型包括CFRP和刀具兩部分。由于較大的工件尺寸及切削厚度會導(dǎo)致網(wǎng)格數(shù)量增加，計(jì)算效率下降，故將CFRP的模型簡化。CFRP模型尺寸為3mm×2mm×0.4mm，每層碳纖維厚度為0.2mm，共兩層。網(wǎng)格的單元類型為C3D8R，網(wǎng)格單元大小為0.02mm。工件下端完全固定，左右兩端固定x方向的位移。刀具定義為剛體，刀具的前角為5°，后角為10°，刀具的鈍圓半徑為0.03mm。切削速度設(shè)置為110.5m/min，總徑向切深ae3為0.5mm,第1次切深ae1為0.25mm，第2次切深ae2為0.25mm。刀具與工件的接觸設(shè)置為面面接觸，將前后刀面設(shè)為主面，工件上的單元格設(shè)為次表面，防止元件穿透。在切削模擬過程中，刀具與工件間的摩擦系數(shù)對仿真結(jié)果有重要的影響，依據(jù)Klinkova等[12]的研究將摩擦系數(shù)設(shè)為0.4。

圖1 多次銑削策略示意圖Fig.1 Schematic diagram of multiple milling strategies

圖2 CFRP 銑削加工幾何模型Fig.2 Geometric model of CFRP milling

表1 T700 單向碳纖維復(fù)合材料的主要性能參數(shù)[10] Table 1 Main performance parameters of T700 unidirectional carbon fiber composites[10]

1.2 材料的性質(zhì)及失效模型

在宏觀模型中，CFRP被視為正交各向異性材料，其應(yīng)力與應(yīng)變的本構(gòu)關(guān)系為

式中，εii為正應(yīng)變；γij為剪切應(yīng)變；σii為正應(yīng)力；τij為剪應(yīng)力；Ei為彈性模量；Gij為剪切模量；vij為泊松比。

材料的失效準(zhǔn)則對于面下?lián)p傷仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性有重要的影響，本研究選用Hashin失效準(zhǔn)則。由于有限元軟件中，只提供了平面內(nèi)二維Hashin失效準(zhǔn)則，因此本研究利用Abaqus中VUMAT子程序建立三維Hashin失效準(zhǔn)則及材料剛度退化模型。三維Hashin失效準(zhǔn)則具體表達(dá)式[13]為以下4種。

纖維拉伸失效（σ11≥0）：

纖維壓縮失效（σ11＜0）：

基體的拉伸失效（σ22+σ33≥0）：

基體的壓縮失效（σ22+σ33＜0）：

式中，σii和τij分別為正應(yīng)力和剪切應(yīng)力；XT和YT為沿纖維方向和垂直于纖維方向拉伸強(qiáng)度；XC和YC為沿纖維方向和垂直于纖維方向的壓縮強(qiáng)度；Sij為平面內(nèi)的剪切強(qiáng)度。

當(dāng)積分點(diǎn)滿足失效起始條件后，材料將發(fā)生剛度退化，剛度退化系數(shù)演化規(guī)律遵循指數(shù)損傷演化規(guī)律。4種失效條件對應(yīng)的4種損傷因子見表2[14]，其中，Gft、Gfc為纖維拉伸、壓縮斷裂能；Gmc、Gmt為基體拉伸、壓縮斷裂能；為應(yīng)變張量的分量。退化后的剛度矩陣計(jì)算公式[14]為

表2 4種失效對應(yīng)的損傷因子[14]Table 2 Damage factors corresponding to four failures[14]

本研究采用VUMAT 子程序?qū)⒂脩糇远x的材料參數(shù)代入到材料起始失效準(zhǔn)則和損傷因子計(jì)算公式中，經(jīng)過反復(fù)迭代計(jì)算得出結(jié)果。VUMAT子程序程序框圖如圖3所示。

圖3 VUMAT子程序流程圖Fig.3 VUMAT subroutine flow chart

2 單向CFRP切削試驗(yàn)

為了驗(yàn)證仿真模型的準(zhǔn)確性，使用搭載了西門子828D系統(tǒng)的XK714D立式數(shù)控加工中心對單向CFRP層合板進(jìn)行銑削加工。圖4為單向CFRP切削試驗(yàn)裝置，刀具選用前角為5°、后角為10°的雙刃直槽PCD立銑刀，對200mm×100mm×4mm的碳纖維板同一邊進(jìn)行多次銑削，碳纖維板的型號為T700，共20層，每層厚度為0.2mm。銑削速度和徑向切削深度與仿真模擬值保持一致，具體的試驗(yàn)參數(shù)分別為：纖維方向角為0°、45°、90°和135°，銑削速度v為110.5m/min，第1次徑向?yàn)榍猩?.25mm，第2次徑向切深為0.25mm。使用Kistler9272三向測力儀分別測量X、Y、Z3個方向的切削力。

圖4 單向CFRP切削試驗(yàn)裝置Fig.4 Unidirectional CFRP cutting test device

3 分析與討論

3.1 切削力

由于有限元模型CFRP的厚度與試驗(yàn)中的不同，得出的切削力不能直接進(jìn)行比較，本研究采用換算后的切削力仿真值與試驗(yàn)值進(jìn)行比較。假設(shè)在任意時刻，切削力沿軸向均勻分布，引入切削比能作為中間轉(zhuǎn)換系數(shù)，具體的計(jì)算公式[15]為

式中，F(xiàn)x′（θ）、Fy′（θ）分別為x、y方向上的切削力模擬仿真值；Kx（θ）、Ky（θ） 為x、y方向上的切削比能；Ac′（θ） 為仿真中去除切屑的橫截面面積，可通過式（9）計(jì)算出

式中，ae為徑向切削深度；t′、t分別為仿真模擬與試驗(yàn)切削每層碳纖維的厚度；n′、n分別為仿真模擬與試驗(yàn)切削碳纖維的層數(shù)，試驗(yàn)去除切屑的橫截面面積為Ac（θ）。通過式（7）～（10）得到與試驗(yàn)同厚度的切削力仿真值的計(jì)算公式

圖5為不同纖維方向下多次銑削策略切削力試驗(yàn)值與換算后仿真值對比圖，可以看出，切削力試驗(yàn)值與仿真值變化趨勢相同，都隨纖維方向角度的增加呈先增大后減小的趨勢，試驗(yàn)值與仿真值相對誤差小于11%，證明了該有限元模型的準(zhǔn)確。

纖維方向角為0時切削力最小，90°最大，這與材料去除形式有較大的聯(lián)系，纖維方向?yàn)?時進(jìn)給方向與纖維方向相同，材料去除形式主要是纖維/基體界面開裂、纖維與基體剝離，界面強(qiáng)度低于纖維強(qiáng)度，切削力低；隨著纖維方向角的增加，材料的去除方式由纖維/基體界面的開裂轉(zhuǎn)化為纖維基體的剪切斷裂，纖維基體剪切斷裂所需的力要比界面開裂多，且未切削材料的支撐作用逐漸增強(qiáng)，所以切削力逐漸增大；纖維方向角為135°時，纖維主要因?yàn)閺澢鴶嗔?，需要的切削?90°。圖5中切削力仿真值總是低于試驗(yàn)值，造成這種現(xiàn)象的原因和材料失效單元刪除有關(guān)，在有限元模型中單元達(dá)到失效強(qiáng)度后會被完全刪除，而實(shí)際加工過程中部分切屑會殘留在加工表面繼續(xù)承受力的作用[16]。第1次銑削力總是高于第2次，這是因?yàn)榈?次銑削對材料加工表面以及面下造成了一定的損傷，第2次切削去除材料所需的切削力小于第1次。

圖5 纖維方向角與切削力之間的關(guān)系Fig.5 Relationship between fiber direction angle and cutting force

3.2 面下?lián)p傷分析

為了便于對面下?lián)p傷進(jìn)行定量分析，王東峣[10]在分層損傷因子的研究基礎(chǔ)上建立了正交切削面下?lián)p傷因子，本研究將其擴(kuò)展應(yīng)用到多次銑削策略下，其兩次深度損傷因子的具體表達(dá)式如下。

第1次銑削面下?lián)p傷因子計(jì)算公式為

第2次銑削面下?lián)p傷因子計(jì)算公式為

式中，d1為第1次切削的面下?lián)p傷深度；d2為第2次切削面下?lián)p傷深度；ae3為總徑向切削深度，如圖6所示。

圖6 多次銑削面下?lián)p傷因子表征示意圖Fig.6 Schematic diagram of multiple milling subsurface damage factor

圖7為典型纖維方向角下單次和多次銑削策略有限元仿真結(jié)果對比。結(jié)果表明，纖維方向角和銑削策略對面下?lián)p傷影響較大，面下?lián)p傷總是沿著纖維方向逐漸擴(kuò)展。其中纖維方向角為135°時，刀具前刀面擠壓纖維發(fā)生彎曲，造成加工表面下方基體界面開裂形成了面下?lián)p傷，面下?lián)p傷最嚴(yán)重；纖維方向角為0時，其面下?lián)p傷因刀具后刀面壓潰纖維基體而產(chǎn)生，面下?lián)p傷最小。

圖7 不同纖維方向角下面下?lián)p傷的對比 Fig.7 Subsurface damage at different fiber direction angles

讀取仿真結(jié)果面下?lián)p傷深度d1和d2，記錄在表3中，并將表3中的數(shù)據(jù)代入式（13）和（14），繪制了面下?lián)p傷因子，如圖8所示，可知，面下?lián)p傷因子隨纖維方向角的增大而增大，在0～45°范圍內(nèi)損傷因子增幅較小，在90°～135°范圍內(nèi)損傷因子大幅度增加，這與殷俊偉等[17]得出的結(jié)果相似，證明了有限元仿真的準(zhǔn)確性。對比第1次銑削和第2次銑削面下?lián)p傷因子發(fā)現(xiàn)，纖維方向角為0°和45°時，第2次銑削的面下?lián)p傷因子均高于第1次0.04，而90°和135°纖維方向角下，第2次銑削的面下?lián)p傷因子高于第1次 0.2和0.76，說明前一次銑削產(chǎn)生的面下?lián)p傷會對第2次銑削面下?lián)p傷造成影響，在纖維方向角0～45°范圍內(nèi)，第1次銑削產(chǎn)生的面下?lián)p傷對第2次銑削影響較小，在90°～135°范圍內(nèi)影響較大。對比單次銑削策略和多次銑削策略：與單次銑削策略相比，不同纖維方向角下多次銑削策略面下?lián)p傷因子分別減小了6.5%、9.1%、5%、6.3%，表明多次銑削策略有利于減小加工損傷。此外，第1次和第2次銑削面下?lián)p傷因子低于單次銑削，說明在相同的切削參數(shù)下，徑向切深越大，損傷因子越大。

表3 面下?lián)p傷深度仿真值Table 3 Simulation value of subsurface damage depth

圖8 不同纖維方向角下的損傷因子Fig.8 Damage factors of different fiber direction angles

4 結(jié)論

本研究建立了CFRP三維多次銑削有限元仿真模型，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。利用該模型研究不同切削策略下纖維方向角對切削力和面下?lián)p傷的影響，得出以下結(jié)論。

（1）切削力仿真值與試驗(yàn)值都隨纖維方向角的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，且試驗(yàn)值與仿真值的相對誤差小于11%，證明了有限元仿真模型的準(zhǔn)確性。

（2）在多次銑削CFRP策略下，第1次銑削的切削力總是高于第2次，且切削力遵循90°>135°>45°>0°的規(guī)律。

（3）面下?lián)p害隨纖維方向角的增大而增大，其中135°的CFRP面下?lián)p傷最嚴(yán)重，0°損傷最小。與單次銑削策略相比，多次銑削可降低5%～9%的面下?lián)p傷因子，有助于提高加工質(zhì)量。90°和135°纖維方向角下第1次銑削的面下?lián)p傷對第2次影響較大。