尋麒儒， 魏 靜， 吳 昊， 李偉平

(重慶大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院,重慶 400044)

高速列車技術(shù)近年來(lái)發(fā)展迅速，不僅對(duì)高速列車直線行駛的平穩(wěn)性提出來(lái)了新的要求，而且對(duì)列車曲線行駛的平穩(wěn)性提出了更高的要求，但列車行駛過(guò)程中由于復(fù)雜的路況，會(huì)出現(xiàn)超高與半徑不匹配的現(xiàn)象，這無(wú)疑會(huì)導(dǎo)致列車過(guò)彎時(shí)向心力不能完全平衡離心力，加上高速列車復(fù)雜的車軌耦合系統(tǒng)，使得高速列車的齒輪箱的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)無(wú)法預(yù)測(cè)[1]。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)車輛曲線通過(guò)性能進(jìn)行了大量研究[2-5]，但大多數(shù)的關(guān)注點(diǎn)在于列車輪對(duì)與輪軌間的相互作用力上。Wu等[6]通過(guò)建立詳細(xì)的貨車模型來(lái)研究曲線半徑、車速和軌道超高對(duì)彎道阻力的影響，得出了曲線半徑對(duì)彎道阻力影響最大，車速次之，超高影響最小；Yim等[7]以減小橫向氣隙為依據(jù)，評(píng)價(jià)了EMS型城市磁懸浮車輛的曲線通過(guò)性能，得出了磁懸浮列車曲線通過(guò)時(shí)，連接阻尼器的轉(zhuǎn)向架減小了橫向氣隙的變化，連接桿的轉(zhuǎn)向架增大了橫向氣隙的變化；Zhai等[8]研究了提速機(jī)車車輛通過(guò)不同曲線軌道時(shí)，輪軌動(dòng)態(tài)橫向相互作用性能指標(biāo)，得出了提速后列車通過(guò)曲線軌道時(shí)，輪軌橫向動(dòng)態(tài)相互作用加劇，動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)的最大峰值均出現(xiàn)在圓曲線上。

針對(duì)車輛曲線通過(guò)時(shí)，車輛系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)性能的研究，鮑凱曼等[9]分析了鐵路曲線線路的幾何特征，獲得了車線耦合系統(tǒng)在不同曲線參數(shù)，不同行車速度和不同軌道不平順下對(duì)車體響應(yīng)的影響規(guī)律；魏慶朝，龍?jiān)S友等[10]揭示了線路平縱橫斷面設(shè)計(jì)參數(shù)、平縱斷面組合及區(qū)段線路設(shè)計(jì)方案對(duì)車線系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律；宣言等[11]建立了較為全面的車線耦合系統(tǒng)有限元?jiǎng)恿W(xué)仿真模型，對(duì)客運(yùn)專線曲線線路的車線耦合系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析，得到了列車橫向和垂向振幅與曲線半徑與超高值的關(guān)系；李揚(yáng)等[12]以車組鏈輸送機(jī)為研究對(duì)象，利用SIMPACK建立軌道車組模型，從不同的工況條件和軌道小車的結(jié)構(gòu)，得出了車組的動(dòng)態(tài)性能隨著車距的減小而增大，且隨著曲線半徑和緩和曲線長(zhǎng)度的提高而增大的結(jié)論；Kurzeck等[13]研究了輕軌車輛在通過(guò)不同曲線半徑時(shí)軸箱的振動(dòng)加速度的變化，找出了車輛內(nèi)部的產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲的原因。

總體來(lái)看，對(duì)車輛曲線通過(guò)能力的研究多集中于車輛車體的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)以及車軌間的相互作用力等，對(duì)牽引齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的研究還很匱乏。本文以復(fù)興號(hào)某型高速列車為研究模型，運(yùn)用車輛多體動(dòng)力學(xué)理論建立高速列車剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，包含完整的齒輪傳動(dòng)部分，通過(guò)設(shè)置不同線路工況，仿真分析曲線半徑和超高值對(duì)高速列車牽引齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響，揭示其規(guī)律。

1 高速列車牽引齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型

高速列車牽引齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型如圖1所示，高速列車由一個(gè)車體、兩個(gè)轉(zhuǎn)向架、四個(gè)輪對(duì)組成，每組輪對(duì)上裝有一個(gè)電機(jī)和齒輪箱。車體、轉(zhuǎn)向架和電機(jī)視為剛性，輪對(duì)，齒輪箱和齒輪副視為柔性，且每個(gè)部件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量集中在質(zhì)心，并且考慮了車體、轉(zhuǎn)向架等的六個(gè)自由度，即縱向(Xi)、橫向(Yi)、垂向(Zi)、側(cè)滾(φi)、點(diǎn)頭(θi)和搖頭(ψi)，這里的下標(biāo)i=m、ws、b、c，p，g分別表示電機(jī)，輪對(duì)，轉(zhuǎn)向架，車體，小齒輪，大齒輪。每個(gè)轉(zhuǎn)向架與兩組輪對(duì)(Zw)通過(guò)彈簧(Kpz)-阻尼(Cpz)支承，車體與兩個(gè)轉(zhuǎn)向架通過(guò)二系懸掛(Ksz、Csz)支撐，電機(jī)通過(guò)螺栓固定在轉(zhuǎn)向架上，齒輪箱一端通過(guò)吊桿(Kbs、Cbs)懸掛在轉(zhuǎn)向架上，另一端通過(guò)軸承安裝在輪對(duì)上，整個(gè)列車由軌道子結(jié)構(gòu)支撐，并通過(guò)輪軌力(Pi)接觸軌道運(yùn)行，對(duì)于圖1中的軌道子結(jié)構(gòu)模型，采用了一種典型的軌道結(jié)構(gòu)，包括鋼軌、軌枕和路基，鋼軌被模擬成一個(gè)連續(xù)的伯努利-歐拉梁(EIY)，(Kpi、Cpi)和(Kfi、Cfi)分別表示鋼軌與軌枕和軌枕與地基間的彈簧和阻尼，i表示軌枕的個(gè)數(shù)，符號(hào)Msi表示軌枕的質(zhì)量[14]，高速列車模型各部件自由度如表1所示。

表1 高速列車模型自由度Tab.1 High speed train model degree of freedom

圖1 高速列車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型Fig.1 Rigid-flexible coupling dynamics model of high-speed train gear transmission system

高速列車系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程的矩陣形式為

(1)

各部分垂向、點(diǎn)頭、縱向運(yùn)動(dòng)方程[15]如下

(1) 車體的運(yùn)動(dòng)方程

車體垂向運(yùn)動(dòng)：

(2)

車體點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)：

Fbr2(Hczcosαbr2-Hcxsinαbr2)-Fctx1Hcb-Fctx2Hcb

(3)

車體縱向運(yùn)動(dòng)：

(4)

(2) 前、后轉(zhuǎn)向架的運(yùn)動(dòng)方程

前轉(zhuǎn)向架垂向運(yùn)動(dòng)：

(5)

前轉(zhuǎn)向架點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)：

(6)

前轉(zhuǎn)向架縱向運(yùn)動(dòng)：

(7)

后轉(zhuǎn)向架垂向運(yùn)動(dòng)：

(8)

后轉(zhuǎn)向架點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)：

(9)

后轉(zhuǎn)向架縱向運(yùn)動(dòng)：

(10)

(3) 輪對(duì)的運(yùn)動(dòng)方程(i=1～4)

輪對(duì)垂向運(yùn)動(dòng)：

(11)

輪對(duì)縱向運(yùn)動(dòng)：

MwsXwsi=2Pui-Ftwxi+(-1)i+1|Fgi|cosβbi

(12)

輪對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)：

(13)

式中:Ftwi為一系懸掛垂向作用力;Ftwxi為一系懸掛縱向作用力(i=1～4);Fctn為二系懸掛垂向作用力;Fctxn為二系懸掛縱向作用力(n=1～2);Fbr1為前轉(zhuǎn)向架牽引拉力;Fbr2為后轉(zhuǎn)向架牽引拉力;αbri為牽引拉桿與x反方向間夾角;Ftmi為電機(jī)懸掛垂向作用力;Ftmxi為電機(jī)懸掛縱向作用力;Hcb為車體質(zhì)心與二系懸掛的垂向距離;Hta為輪對(duì)質(zhì)心與構(gòu)架質(zhì)心的垂向距離;Htb為二系懸掛與構(gòu)架質(zhì)心的垂向距離;Hcx、Hcz為牽引拉桿距車體質(zhì)心的縱向距離和垂向距離;Htx、Htz為牽引拉桿距轉(zhuǎn)向架質(zhì)心的縱向距離和垂向距離;Lc、Lt、L1分別為為車輛定距之半、轉(zhuǎn)向架軸距之半、電機(jī)箱體懸掛點(diǎn)到構(gòu)架質(zhì)心的縱向距離;hta為轉(zhuǎn)向架質(zhì)心與電機(jī)懸掛構(gòu)架質(zhì)心的垂直距離;Pi、Pui為輪軌垂向力與切向力;Fcx為列車阻力;Fgi為齒輪副間嚙合力;R0為車輪半徑;Tgwi為大齒輪與輪對(duì)間的扭矩;βbi為斜齒輪螺旋角。

為了獲得準(zhǔn)確的齒輪箱振動(dòng)響應(yīng)及齒輪嚙合特性，對(duì)牽引齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行詳細(xì)的建模，牽引齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)幾何模型如圖2(a)所示，圖2(a)中淺色圓點(diǎn)為柔性體主要縮聚點(diǎn)位置，大小齒輪副每個(gè)齒上各有一個(gè)縮聚點(diǎn)，電機(jī)輸出軸輸出牽引力矩Tm，通過(guò)聯(lián)軸器將牽引力矩傳遞至齒輪箱小齒輪端，小齒輪與大齒輪通過(guò)齒輪嚙合將扭矩傳遞至列車輪對(duì)，驅(qū)動(dòng)輪對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)為列車提供驅(qū)動(dòng)力[16-17]。本文采用有限元法和自由度縮減理論，將傳動(dòng)系統(tǒng)中的齒輪箱箱體及大小齒輪均處理為柔性體，由于齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)齒面為接觸面，接觸應(yīng)力較大，彈性變形也較大，故齒輪縮減自由度的主節(jié)點(diǎn)主要設(shè)置在齒上，因此齒輪箱及大小齒輪在受載情況下均可以發(fā)生彈性變形和振動(dòng)[18]。

(a) 幾何模型

(b) 動(dòng)力學(xué)模型圖2 高速列車牽引齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)模型Fig.2 Traction gear transmission system model of high-speed train

高速列車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)斜齒輪在嚙合過(guò)程中，齒輪嚙合力的軸向分量會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和x、y、z三個(gè)方向的振動(dòng)，為了保證高速列車齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)建模的精密性，綜合考慮齒輪時(shí)變嚙合剛度、嚙合阻尼、嚙合誤差和齒側(cè)間隙，在不考慮輪對(duì)打滑的情況下，建立如圖2(b)所示的高速列車牽引齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，定義系統(tǒng)廣義位移矩陣為[19]

{δ}={θm,xp,yp,zp,θp,xg,yg,zg,θg,θws}T

(14)

主動(dòng)輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的嚙合線位移為：

δpg=cosβbsinαpgxp-cosβbcosαpgyp+

sinβbzp-rpcosβbθp-cosβbsinαpgxg+

cosβbcosαpgyp-sinβbzg-rgcosβbθg-e-g

(15)

建立高速列車牽引齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

(16)

Kmδpg)=0

Kmδpg)=0

Kmδpg)=0

(17)

(18)

Kmδpg)=0

Kmδpg)=0

Kmδpg)=0

(19)

(20)

-2FcreepR0

(21)

為了準(zhǔn)確評(píng)估曲線參數(shù)對(duì)高速列車齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)影響，本文運(yùn)用有限元法通過(guò)ANSYS軟件對(duì)齒輪箱箱體、齒輪副及輪對(duì)進(jìn)行縮聚，其中齒輪副參數(shù)如表2所示。高速列車傳動(dòng)系統(tǒng)主要?jiǎng)恿W(xué)參數(shù)如表3所示。

表2 齒輪副參數(shù)Tab.2 Gear pair parameter

表3 高速列車傳動(dòng)系統(tǒng)主要?jiǎng)恿W(xué)參數(shù)Tab.3 Main dynamic parameters of high speed train system

將高速列車牽引傳動(dòng)系統(tǒng)各部件抽象為剛體或柔性體，各部件相互連接，相互制約，構(gòu)成彼此互相約束的剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，剛體部件選取其質(zhì)心在慣性參考系中的笛卡爾坐標(biāo)和反應(yīng)剛體方位的歐拉角等6個(gè)廣義坐標(biāo)描述；柔性體部件除選取笛卡爾坐標(biāo)和歐拉角還需選取模態(tài)坐標(biāo)共7個(gè)廣義坐標(biāo)描述，其中模態(tài)坐標(biāo)采用固定界面模態(tài)綜合法縮聚為有限自由度，先將運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，并通過(guò)拉格朗日方程可推到出高速列車剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)運(yùn)動(dòng)控制微分方程見(jiàn)式(22)[20-21]

(22)

式中:[M]為高速列車構(gòu)件質(zhì)量矩陣;{ξ}為高速列車構(gòu)件廣義坐標(biāo)列向量;[K]為高速列車構(gòu)件廣義剛度矩陣;[D]為對(duì)稱的常數(shù)阻尼矩陣;{fg}為重力引起的廣義力列向量;C(ξ,t)為約束方程;λ為拉格朗日乘子;{Q}為廣義力矩陣。

柔性體模型采用ANSYS和SIMPACK軟件通過(guò)FEMBS來(lái)生成，用ANSYS軟件生成彈性子結(jié)構(gòu)，用SIMPACK建立剛?cè)狁詈夏Ｐ?，具體流程如圖3所示。

圖3 剛?cè)狁詈夏Ｐ土鞒虉DFig.3 Flow chart of rigid-flexible coupling model

根據(jù)剛?cè)狁詈夏Ｐ土鞒虉D搭建的高速列車齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)剛?cè)狁詈夏Ｐ腿鐖D4所示。

圖4 高速列車齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)剛?cè)狁詈夏Ｐ虵ig.4 Rigid-flexible coupling model of high-speed train gearbox transmission system

2 曲線參數(shù)及測(cè)點(diǎn)位置

2.1 曲線參數(shù)

圖5示為列車曲線通過(guò)時(shí)的受力狀態(tài)，當(dāng)列車曲線通過(guò)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一定的離心加速度aL，使列車的輪對(duì)緊靠外側(cè)軌道運(yùn)行，增加了外部軌道的壓力，為了抵消離心力的作用，通常將曲線路段外軌道適當(dāng)抬高，列車的重力產(chǎn)生一個(gè)向心的水平分力aX，使內(nèi)外軌受力均勻，從而提高列車曲線通過(guò)時(shí)的穩(wěn)定性和安全性。外軌抬高后產(chǎn)生的外軌頂面與內(nèi)軌頂面的水平高度之差稱為曲線超高h(yuǎn)[22]。

1.車體;2.構(gòu)架;3.電機(jī)吊架;4.輪對(duì);5.電機(jī);6.齒輪箱;7.鋼軌;8.軌枕。圖5 列車曲線通過(guò)時(shí)所受離心力和向心力Fig.5 Centrifugal and centripetal forces of train passing curve

將不同的曲線參數(shù)(曲線半徑R、曲線超高h(yuǎn))進(jìn)行組合，對(duì)已經(jīng)建立的剛?cè)狁詈狭熊嚹Ｐ瓦M(jìn)行了試算分析，來(lái)研究曲線參數(shù)對(duì)高速列車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。為了更好地揭示不同的曲線參數(shù)對(duì)高速列車傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)及齒輪嚙合性能的影響，所涉及的計(jì)算結(jié)果均未考慮軌道隨機(jī)不平順。在選定列車曲線通過(guò)工況時(shí)，僅考慮R和h滿足規(guī)范的要求，對(duì)未被平衡的超高不再加以限制[23]，以此保證統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的連續(xù)性。

設(shè)定的運(yùn)行線路由5個(gè)部分組成，分別是直線段，圓曲線段，緩和曲線段，圓曲線段，直線段，計(jì)算時(shí)選用高速鐵路緩和曲線型式三處拋物線，超高形式為外軌超高。由于三次拋物線為直線型順坡變化的緩和曲線，在緩圓點(diǎn)處存在曲率和超高的一階、二階、三階導(dǎo)數(shù)的不連續(xù)變化，從而引起車輛運(yùn)行性能的局部突變，而在圓曲線段近似為一段水平的直線段。根據(jù)文獻(xiàn)[24]，此次共設(shè)置共8種超高值(40～180 mm)，4種半徑值(5 500 m，7 000 m，8 000 m，9 000 m)進(jìn)行組合，列車行駛速度為250 km/h，曲線參數(shù)如表4所示。

表4 曲線參數(shù)組合Tab.4 Curve parameters

2.2 齒輪箱測(cè)點(diǎn)位置

為準(zhǔn)確測(cè)量齒輪箱軸承等處振動(dòng)加速度大小，采用自由度縮聚方法對(duì)柔性牽引齒輪箱箱體進(jìn)行縮聚，并在縮聚點(diǎn)處設(shè)置傳感器，具體測(cè)點(diǎn)位置如圖6所示。

1.齒輪箱吊桿支座;2.圓柱滾子軸承;3.四點(diǎn)球軸承;4.左側(cè)圓錐滾子軸承;5.右側(cè)圓錐滾子軸承。圖6 齒輪箱傳感器位置Fig.6 Gearbox sensor position

3 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析

3.1 超高影響率及超高因子

如圖7所示為齒輪箱測(cè)點(diǎn)3在不同曲線通過(guò)參數(shù)下x向振動(dòng)加速度RMS值。從圖中可以看出，在超高值40 mm下，不同的半徑對(duì)應(yīng)齒輪箱測(cè)點(diǎn)振動(dòng)加速度RMS值差異很大，但在超高值160 mm下，不同的半徑對(duì)應(yīng)齒輪箱測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)加速度RMS值則很小，為了便于分析，本文將超高對(duì)不同半徑對(duì)振動(dòng)加速度RMS差異的影響稱作超高影響，影響程度的大小用超高影響率來(lái)表示，從圖7中可以看出，齒輪箱測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)加速度隨著半徑值的遞增呈現(xiàn)線性變化，故本文的超高影響率用半徑5 500 m和9 000 m對(duì)應(yīng)的振動(dòng)加速度RMS值的差異率μ來(lái)表示，見(jiàn)式(23)

圖7 齒輪箱測(cè)點(diǎn)3處x向振動(dòng)加速度Fig.7 x-direction vibration acceleration at measuring point 3 of the gearbox

(23)

式中,ai，aj表示齒輪箱振動(dòng)加速度幅值大小，將出現(xiàn)超高影響率極大值或者極小值對(duì)應(yīng)的超高值稱作超高因子。

3.2 齒輪箱振動(dòng)加速度

振動(dòng)加速度幅值的大小可以反應(yīng)出列車曲線通過(guò)時(shí)齒輪箱動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的劇烈程度。如圖8所示為齒輪箱測(cè)點(diǎn)1(吊桿支座)在不同曲線參數(shù)下計(jì)算的振動(dòng)加速度RMS值及超高影響率曲線圖。

圖8 齒輪箱測(cè)點(diǎn)1(吊桿支座處)Fig.8 Measuring point 1 of the gearbox(suspender)

從圖8中可以看出，齒輪箱測(cè)點(diǎn)1處x向振動(dòng)加速度RMS值隨著超高的增大呈現(xiàn)先減后增的趨勢(shì)，存在一個(gè)拐點(diǎn)，而且曲線半徑越小，拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的超高越大，如圖8所示，半徑5 500 m拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)超高為100 mm，半徑7 000 m拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)超高為80 mm，半徑8 000 m拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)超高為60 mm，而半徑9 000 m則無(wú)拐點(diǎn)；y向振動(dòng)加速度隨著超高和曲線半徑的增大而增大；z向振動(dòng)加速度隨超高的增大呈現(xiàn)先減后增的趨勢(shì)，也存在明顯的拐點(diǎn)，如半徑5 500 m無(wú)明顯拐點(diǎn)，其余三組半徑(7 000 m、8 000 m、9 000 m)，拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的超高均為140 mm。

從圖8中所示的齒輪箱測(cè)點(diǎn)1處x，y，z方向上超高影響率變化曲線圖，可以看出x向超高影響率隨著超高的增大呈現(xiàn)先下降后上升最后趨于平緩的趨勢(shì)，且在超高值40 mm有極大值，超高值為60 mm有極小值；y向超高影響率隨著超高的增大呈現(xiàn)先上升然后下降的趨勢(shì)，且在超高值為60 mm時(shí)有極大值，180 mm有極小值；z向超高影響率隨著超高的增大呈現(xiàn)先上升再下降再上升的趨勢(shì)，且在超高為80 mm存在極大值，160 mm時(shí)存在極小值。

如圖9所示為齒輪箱測(cè)點(diǎn)2處(圓柱滾子軸承)在不同曲線參數(shù)下計(jì)算的振動(dòng)加速度RMS值及超高影響率曲線圖。從圖9中可以看出，齒輪箱測(cè)點(diǎn)2處x向的振動(dòng)加速度RMS值隨超高的變化趨勢(shì)與齒輪箱測(cè)點(diǎn)1總體相似，但有一點(diǎn)不同，齒輪箱測(cè)點(diǎn)1處半徑7 000 m的拐點(diǎn)為60 mm，齒輪箱測(cè)點(diǎn)2處半徑7 000 m的拐點(diǎn)為80 mm；y向振動(dòng)加速度隨著超高和半徑的增大而增大；z向的振動(dòng)加速度隨著超高值的增大呈現(xiàn)先增后減的趨勢(shì)，存在一個(gè)拐點(diǎn)，而且曲線半徑越小，拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的超高值越大，如5 500 m曲線半徑的拐點(diǎn)為100 mm超高，7 000 m曲線半徑的拐點(diǎn)為60 mm超高。

圖9 齒輪箱測(cè)點(diǎn)2(圓柱滾子軸承)Fig.9 Measuring point 2 of the gearbox(Cylindrical roller bearings)

從圖9所示的齒輪箱測(cè)點(diǎn)2處x，y，z方向上超高影響率變化曲線圖，可以看出x向超高影響率呈現(xiàn)先下降后上升最后趨于平緩的趨勢(shì)，且在超高值40 mm有極大值，超高值為80 mm有極小值；y向超高影響率呈現(xiàn)單調(diào)下降的趨勢(shì)，且在超高值為40 mm有極大值，180 mm有極小值；z向超高影響率呈現(xiàn)先下降再略有上升最后下降的趨勢(shì)，且在超高值為40 mm存在極大值，180 mm存在極小值。

如圖10所示為齒輪箱測(cè)點(diǎn)3處(四點(diǎn)球滾子軸承)在不同曲線參數(shù)下測(cè)得的振動(dòng)加速度RMS值及超高影響影響率曲線圖。從圖10中可以看出，齒輪箱測(cè)點(diǎn)3(四點(diǎn)球軸承)在x，y，z三個(gè)方向均無(wú)明顯拐點(diǎn)，x向振動(dòng)加速度隨著超高值的增大呈現(xiàn)先增后減的趨勢(shì)，在40～160 mm超高之間，振動(dòng)加速度RMS值隨著半徑的減少而增大，在160～180 mm之間，振動(dòng)加速度隨著半徑的增大而增大；y，z方向振動(dòng)加速度隨著超高值和半徑的增大而增大。

從圖10所示的齒輪箱測(cè)點(diǎn)3處x，y，z方向上超高影響率變化曲線圖，可以看出x向超高影響率呈先下降后緩慢上升的趨勢(shì)，且在超高值為40 mm有極大值，超高值為160 mm有極小值；y向超高影響率呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)，且在超高值為60 mm有極大值，180 mm有極小值；z向超高影響率呈現(xiàn)先下降再緩慢上升的趨勢(shì)，且在超高值為40 mm存在極大值，120 mm存在極小值。

圖10 齒輪箱測(cè)點(diǎn)3(四點(diǎn)球軸承處)Fig.10 Measuring point 3 of the gearbox(Four-ball bearings)

如圖11所示為齒輪箱測(cè)點(diǎn)4處(左側(cè)圓錐滾子軸承)在不同曲線參數(shù)下測(cè)得的振動(dòng)加速度RMS值及超高影響率曲線圖。從圖11中可以看出，齒輪箱測(cè)點(diǎn)4處x向振動(dòng)加速度隨著半徑和超高值的增大而增大；y向振動(dòng)加速度同樣隨著半徑和超高值的增大而增大；z向振動(dòng)加速度隨著超高值和半徑的增大而減小。

圖11 齒輪箱測(cè)點(diǎn)4(左側(cè)圓錐滾子軸承處)Fig.11 Measuring point 4 of the gearbox(Left tapered rolling bearing)

從圖11所示的齒輪箱測(cè)點(diǎn)4處x，y，z方向上超高影響率變化曲線圖，可以看出x向超高影響率呈現(xiàn)先增加后略有下降最后上升的趨勢(shì)，且在超高值為180 mm有極大值，超高值為40 mm有極小值；y向超高影響率呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢(shì)，且在超高值為40 mm有極大值，120 mm有極小值；z向超高影響率呈現(xiàn)先上升再下降的趨勢(shì)，且在超高值為120 mm存在極大值，40 mm存在極小值。

如圖12所示為齒輪箱測(cè)點(diǎn)5處(右側(cè)圓錐滾子軸承)在不同曲線參數(shù)下測(cè)得的振動(dòng)加速度RMS值及超高影響率曲線圖。從圖12中可以看出，齒輪箱測(cè)點(diǎn)5處x向振動(dòng)加速度RMS值在超高值40～160 mm之間隨著超高值和半徑的增大而增大，在160～180 mm之間，振動(dòng)加速度RMS值隨著超高的增大而增大，隨著半徑的減小而增大；y向振動(dòng)加速度隨著超高值和半徑的增大而增大；z向振動(dòng)加速度隨著超高值和半徑的增大而增大。從圖12所示的齒輪箱測(cè)點(diǎn)5處x，y，z方向上超高影響率變化曲線圖，可以看出x向超高影響率呈現(xiàn)先下降后略有上升的趨勢(shì)，且在超高值為40 mm有極大值，超高值為160 mm有極小值；y向超高影響率呈現(xiàn)先下降后上升最后下降的趨勢(shì)，且在超高值為40 mm有極大值，180 mm有極小值；z向超高影響率呈現(xiàn)先下降再上升的趨勢(shì)，且在超高值為40 mm存在極大值，120 mm存在極小值。

圖12 齒輪箱測(cè)點(diǎn)5(右側(cè)圓錐滾子軸承處)Fig.12 Measuring point 4 of the gearbox(Right tapered rolling bearing)

在一定超高范圍內(nèi)，齒輪箱各測(cè)點(diǎn)超高影響率極值分布如圖13所示，從圖中可以看出齒輪箱各測(cè)點(diǎn)在y方向上，半徑的變化對(duì)振動(dòng)加速度幅值的影響更強(qiáng)烈且在齒輪箱測(cè)點(diǎn)1，2，3處尤為明顯，影響率分別為33.5%、48.8%、50.6%；在x，z方向上，半徑的變化對(duì)振動(dòng)加速度的影響程度相似但與y向相比影響程度較小。

圖13 齒輪箱各測(cè)點(diǎn)超高影響率極值分布圖Fig.13 Extreme value distribution of the super elevation influence rate at each measuring point of the gearbox

如圖14所示為超高因子出現(xiàn)概率餅狀圖，圖14(a)中餅狀圖表示為出現(xiàn)超高影響率極大值對(duì)應(yīng)的超高因子的概率，可以看出一半以上的齒輪箱測(cè)點(diǎn)的極大超高因子為超高值40 mm，說(shuō)明在此超高值下，半徑的變化對(duì)齒輪箱各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)加速度RMS值影響程度較大；圖14(b)中餅狀圖表示為出現(xiàn)超高影響率極小值對(duì)應(yīng)的超高因子的概率，可以看出有三分之一的齒輪箱測(cè)點(diǎn)的極小超高因子為超高值180 mm，說(shuō)明在此超高值下，半徑的變化對(duì)振動(dòng)加速度RMS值影響程度較小。

通過(guò)對(duì)齒輪箱吊桿支座及各軸承處在不同曲線參數(shù)下的振動(dòng)加速度RMS值分析，發(fā)現(xiàn)齒輪箱各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)加速度變化規(guī)律呈現(xiàn)如圖15所示的分布情況。

當(dāng)只考慮超高值對(duì)振動(dòng)加速度RMS值的影響，齒輪箱測(cè)點(diǎn)振動(dòng)加速度變化規(guī)律如圖15(a)分布情況1所示，虛線方框內(nèi)(包括振動(dòng)加速度測(cè)點(diǎn)1，2，3)，x向振動(dòng)加速度RMS值隨超高變化曲線均存在拐點(diǎn)，振動(dòng)加速度隨著超高值的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)；雙點(diǎn)劃線方框內(nèi)(包括振動(dòng)加速度測(cè)點(diǎn)4，5)，x向振動(dòng)加速度不存在拐點(diǎn)，且振動(dòng)加速度隨著超高的增大而增大；y向振動(dòng)加速度變化情況均為隨著超高值的增大而增大；在z方向上，各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)加速度隨超高變化曲線略有差異，分布特點(diǎn)如圖15(b)分布情況2所示，虛線方框內(nèi)(包括振動(dòng)加速度測(cè)點(diǎn)1，2，4)，振動(dòng)加速度隨著超高值的增加整體呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，雙點(diǎn)劃線方框內(nèi)(包括振動(dòng)加速度測(cè)點(diǎn)3，5)，振動(dòng)加速度隨著超高值的增加整體呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)。

當(dāng)只考慮半徑值對(duì)振動(dòng)加速度RMS值的影響，在x，z方向上，分布特點(diǎn)如圖15(a)分布情況1所示，在x方向上，虛線內(nèi)各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)加速度大小隨著半徑的增大而增大；在z方向上；虛線內(nèi)各點(diǎn)振動(dòng)加速度大小隨著半徑的增大而減小，雙點(diǎn)劃線內(nèi)各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)加速度隨半徑變化規(guī)律與黃色虛線內(nèi)測(cè)點(diǎn)相反；在y方向上，各測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)加速度RMS值均隨半徑的增大而增大。

3.3 齒輪嚙合特性

本文關(guān)注的齒輪嚙合特性包括四個(gè)方面，分別是時(shí)變嚙合剛度，接觸應(yīng)力，傳動(dòng)誤差峰峰值和嚙合力。

如圖16所示為高速列車在通過(guò)9 000 m半徑曲線下，超高為40～100 mm齒輪副時(shí)變嚙合剛度的時(shí)域放大圖，可以看出在不同超高下齒輪副的時(shí)變嚙合剛度存在一個(gè)相位差，且相位差隨著超高值的增大而遞增，在幅值上有所不同但變化很小，為比較不同曲線通過(guò)特性對(duì)齒輪副時(shí)變嚙合剛度的影響，本文采用時(shí)變嚙合剛度的RMS值來(lái)分析研究。

圖16 時(shí)變嚙合剛度時(shí)域放大圖Fig.16 Time domain magnification of time-vary meshing stiffness

齒輪時(shí)變嚙合剛度的RMS值與曲線超高和半徑的關(guān)系如圖17所示，可以看出，齒輪時(shí)變嚙合剛度RMS值隨著超高值的增加呈現(xiàn)先增加再減小最后增加的趨勢(shì)，在超高值為60～160 mm范圍里，齒輪時(shí)變嚙合剛度的有效值隨著半徑的增大而逐漸減小，由于齒輪副嚙合剛度RMS值減小會(huì)使系統(tǒng)振動(dòng)幅度增大，而且系統(tǒng)的固有頻率會(huì)隨著平均嚙合剛度的減小而減小[25-26]，故隨著超高值和半徑的增大，齒輪副的嚙合剛度的RMS值減小，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的振動(dòng)幅值變大，但從數(shù)值來(lái)看，時(shí)變嚙合剛度RMS最小值為6.13×109N/m，最大為6.18×109N/m，變化率為0.82%，故超高和半徑對(duì)時(shí)變嚙合剛度的RMS值影響較小。

圖17 時(shí)變嚙合剛度RMS值Fig.17 RMS value of time-varying meshing stiffness

如圖18所示為齒輪副接觸應(yīng)力與超高值和半徑的關(guān)系，可以看出接觸應(yīng)力隨著超高值的增大而逐漸減小，隨著半徑的減小而逐漸增大，且半徑值對(duì)接觸應(yīng)力RMS值的影響隨著超高值的增大而逐漸減弱，具體來(lái)看，在同一超高值40 mm下，列車駛經(jīng)曲線半徑5 500 m時(shí)，齒輪接觸應(yīng)力有最大值，最大值為597.5 MPa，半徑9 000 m時(shí)，齒輪接觸應(yīng)力有最小值，最小值為584.6 MPa，變化率為2.2%；在同一曲線半徑5 500 m下，超高值為40 mm時(shí)，齒輪接觸應(yīng)力有最大值597.5 MPa，超高值為180 mm時(shí)，齒輪的接觸應(yīng)力有最小值572 MPa，變化率為4.3%。

圖18 接觸應(yīng)力RMS值Fig.18 RMS value of contact stress

如圖19所示為齒輪傳動(dòng)誤差峰峰值與半徑和超高值的關(guān)系，從圖中可以看出，齒輪副傳動(dòng)誤差峰峰值隨著超高值呈現(xiàn)先減小后增加的趨勢(shì)，存在拐點(diǎn)，且拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的超高值隨著半徑的減小而增大，在超高為40～100 mm范圍內(nèi)，傳動(dòng)誤差峰峰值隨著半徑的減小而增大，在超高值160～180 mm范圍內(nèi)，傳動(dòng)誤差峰峰值隨著半徑的增大而增大，從數(shù)據(jù)來(lái)看，在超高值為40 mm時(shí)，5 500 m半徑與9 000 m半徑對(duì)應(yīng)的傳動(dòng)誤差峰峰值存在最大差值，差值為0.998 μm，變化率為23.9%；在半徑為9 000 m時(shí)，超高值為40 mm與180 mm對(duì)應(yīng)的傳動(dòng)誤差峰峰值存在最大差值，差值為1.482 μm，變化率為35.55%，從變化率來(lái)看，半徑和超高值的變化對(duì)傳動(dòng)誤差峰峰值RMS值影響程度較大，此外傳動(dòng)誤差是影響列車運(yùn)行時(shí)，產(chǎn)生齒輪嘯叫的主要原因[27]，所以當(dāng)列車曲線通過(guò)較大超高值的半徑時(shí)，齒輪副的嘯叫程度也會(huì)增大。

圖19 傳動(dòng)誤差峰峰值Fig.19 Transmission error peak-peak value

斜齒輪在嚙合傳動(dòng)的過(guò)程中，齒輪副之間相互作用的嚙合力，可分解為軸向力，徑向力和圓周力。如圖20所示為不同曲線參數(shù)對(duì)這三種力的影響曲線，從圖中20(a)和(c)可以看出超高值和半徑對(duì)齒輪副的軸向力和圓周力影響趨勢(shì)相似，都隨著超高值的增大呈現(xiàn)先減小后增加的趨勢(shì)，從幅值差值來(lái)看，軸向力最大差值為0.4 N，圓周力最大差值為1.5 N，所以超高和半徑的變化對(duì)軸向力與圓周力的幅值影響不大；如圖20(b)所示為徑向力隨超高和半徑的變化曲線，可以看出徑向力隨著超高值和半徑的增大而增大，且徑向力大小與超高值和半徑呈線性相關(guān)，超高影響下，徑向力變化率最大為7.2%，半徑影響下，徑向力變化率最大為3.2%，從變化率來(lái)看，半徑和超高的變化對(duì)徑向力幅值比對(duì)軸向力和圓周力幅值影響較大。

(a)

(b)

(c)圖20 齒輪嚙合力RMS值Fig.20 RMS value of gear meshing force

4 結(jié) 論

通過(guò)建立高速列車牽引齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)車軌耦合模型對(duì)高速列車曲線通過(guò)進(jìn)行仿真，獲得不同曲線通過(guò)參數(shù)對(duì)高速列車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)得到如下結(jié)論。

(1) 超高值與曲線半徑變化對(duì)齒輪箱振動(dòng)加速度影響呈現(xiàn)分區(qū)特征。總的來(lái)看，當(dāng)超高值為變量時(shí)，齒輪箱輸入軸承處和吊桿處的振動(dòng)加速度隨著超高值的增加而增加，齒輪箱輸出軸承處振動(dòng)加速度變化規(guī)律則相反；當(dāng)曲線半徑為變量時(shí)，齒輪箱左側(cè)軸承及吊桿處的振動(dòng)加速度隨著曲線半徑的增大而增大，齒輪箱右側(cè)軸承處振動(dòng)加速度變化規(guī)律則相反。

(2) 曲線半徑變化對(duì)齒輪箱各測(cè)點(diǎn)y向振動(dòng)加速度影響較大，對(duì)x，z向振動(dòng)加速度影響較小，且在超高值為40 mm時(shí)，曲線半徑變化對(duì)齒輪箱大部分測(cè)點(diǎn)振動(dòng)加速度影響較大，在超高值為180 mm時(shí)，曲線半徑變化對(duì)齒輪箱大部分測(cè)點(diǎn)振動(dòng)加速度影響較小。

(3) 隨著超高值增大，齒輪副時(shí)變嚙合剛度和接觸應(yīng)力逐漸減小，傳動(dòng)誤差峰峰值逐漸增加，但超高值和曲線半徑的變化對(duì)時(shí)變嚙合剛度和接觸應(yīng)力幅值變化影響較小，對(duì)傳動(dòng)誤差峰峰值幅值變化影響程度很大；軸向力和圓周力隨著超高的增加呈現(xiàn)先減后增的趨勢(shì)，徑向力隨著超高和半徑的增大呈現(xiàn)單調(diào)增加的趨勢(shì)，曲線半徑和超高變化對(duì)軸向力與圓周力幅值變化影響很小，對(duì)徑向力幅值變化影響較大。