楊慶山，左有嘉，回 憶，田村幸雄

（重慶大學土木工程學院，重慶 400045）

引言

龍卷風是小概率極端氣象災(zāi)害，它能將巨大的能量匯聚于細小的渦管中釋放，產(chǎn)生極高的風速和巨大的壓差，摧毀沿途的建筑和車輛，帶來重大損失。2005年6月10日發(fā)生在遼寧朝陽的龍卷風，襲擊了4個村莊，導致7.1萬人受災(zāi)，直接經(jīng)濟損失達1.2億［1］。通常，學者們多關(guān)注于龍卷風對建筑物的破壞和影響，如低矮房屋［2］、冷卻塔［3］或核電站［4］。而近年來，高鐵因龍卷風的發(fā)生導致傾覆的事件引起了人們廣泛關(guān)注。2005年12月25日，一輛高速行駛的日本羽越本線列車，在酒田附近遭遇龍卷風襲擊，列車脫軌傾覆，造成5人死亡、32人受傷；2006年9月17日，日本九州日豐線從別府到宮崎，5輛編組的列車以25 km/h的速度慢行時遭遇龍卷風致前2輛脫軌傾覆，造成6人受傷［5］。列車傾覆不光會造成人員傷亡和車輛毀壞，還會導致鐵路晚點、線路停運，降低運輸效率，對多個地區(qū)產(chǎn)生嚴重影響。

此類事故也讓專家們開始關(guān)心列車在龍卷風下運行安全性問題。Zhang等［6］用“列車狀”長方體進行風洞試驗和數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)當列車表面風速變化劇烈時會出現(xiàn)“過沖現(xiàn)象”，風荷載會被放大。Suzuki等［7］的風洞試驗，將1：40的列車模型以一定的速度通過龍卷風模擬發(fā)生器產(chǎn)生的渦流，測量列車表面的壓力值得出風荷載變化規(guī)律。Baker等［8］建立了新的龍卷風風場模型，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了不同條件下列車受力分析的數(shù)學模型。但是，目前相關(guān)研究多旨在于了解列車在龍卷風下的受力特點及風荷載變化，而關(guān)于列車運行穩(wěn)定性問題研究則鮮有涉及。雖然目前看來列車遭遇龍卷風傾覆的概率很低，但是隨著未來高鐵技術(shù)迅猛發(fā)展，鐵路密度擴大、高鐵速度加快、發(fā)車數(shù)量猛增，那么此類事故就不再是“不可能事件”了?；诖?，本文提出了用于分析實際條件下龍卷風致使高鐵傾覆概率分析方法，為鐵路的風險評估和管理提供參考，是完善鐵路風災(zāi)分析方法的重要部分。

1 分析方法簡述

分析步驟主要分為2個部分：龍卷風模擬和列車傾覆分析，如圖1所示。目前人們對龍卷風災(zāi)害的物理過程并不完全了解，通常只能根據(jù)歷史災(zāi)害事件記錄和有限的數(shù)學、物理分析手段對有關(guān)規(guī)律作出較粗糙的估計［9］。而列車遭遇龍卷風后傾覆又屬于小概率事件，依據(jù)目前的列車事故報告以及龍卷風數(shù)據(jù)統(tǒng)計量還無法進行估計，必須要擴大樣本，因此文中通過蒙特卡洛模擬方法來得到足夠的樣本數(shù)。首先根據(jù)目標地區(qū)龍卷風氣象數(shù)據(jù)擬合得到5個關(guān)鍵參數(shù)概率分布形式，分別為：發(fā)生位置、強度、路徑長度、時間和方向，其中強度還包括了風速和龍卷風半徑。然后根據(jù)相應(yīng)分布形式隨機模擬數(shù)值，得到龍卷風數(shù)學仿真模型［10－11］。再由鐵路時間表確定列車位置，計算運行過程中和龍卷風之間的最短距離，并以風場模型［8］為基礎(chǔ)得出最大風荷載。通過列車傾覆計算模型和傾覆準則［12］判斷列車的穩(wěn)定性。經(jīng)過多次模擬，發(fā)生傾覆的頻率即為最終龍卷風造成列車傾覆的概率。本研究提出的方法充分考慮了列車和龍卷風在時間、空間上的關(guān)系，可以用于不同地區(qū)、不同鐵路的風險分析。

圖1 列車傾覆概率蒙特卡洛模擬方法Fig.1 Monte Carlo simulation method of train overturning probability

2 龍卷風模擬

2.1 龍卷風的發(fā)生位置

模擬龍卷風發(fā)生位置的關(guān)鍵是確定模擬的區(qū)域。文中模擬區(qū)域是以目標鐵路為中心的矩形范圍，包含所有會對列車產(chǎn)生影響的龍卷風，所以鐵路上任意一點到模擬區(qū)域邊界的最短距離都應(yīng)該大于最長的龍卷風路徑。因此，模擬區(qū)域的大小和位置是由鐵路上經(jīng)緯度坐標最大和最小的點來確定。確定模擬區(qū)域之后，龍卷風的發(fā)生位置則在區(qū)域內(nèi)服從經(jīng)度和緯度的二維均勻分布。

2.2 龍卷風強度

Brooks等［13－14］通過對世界多個地區(qū)龍卷風數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析得出龍卷風的強度服從威布爾（Weibull）分布。威布爾分布的概率密度分布函數(shù)以及累計概率分布函數(shù)如下：

式中：x表示龍卷風強度；α是形狀參數(shù)（shape parameter）；β是比例參數(shù)（scale parameter）。

2.3 龍卷風風速和最大風速半徑

龍卷風的最大風速（Vmax）與強度x的關(guān)系如下［13］：

Tamura等［4］在建立日本核電站的龍卷風災(zāi)害模型時，統(tǒng)計了日本龍卷風移動速度（Vm）、最大風速半徑（Rm）和最大風速之間的關(guān)系：

龍卷風的最大風速由最大切向風速（Vmax.t）和移動速度線性疊加而成，所以可得：

2.4 龍卷風移動路徑長度

龍卷風的移動路徑長度是反映其強度大小的一個重要參數(shù)。龍卷風強度越大，平均移動路徑越長，所以要對不同強度的龍卷風移動路徑長度進行單獨分析。龍卷風移動路徑長度同樣也服從威布爾分布［15］。

2.5 龍卷風時間

龍卷風時間包括：開始時間（TS），持續(xù)時間（TD），結(jié)束時間（TE）。開始時間根據(jù)龍卷風記錄中在各時間段內(nèi)發(fā)生的概率隨機抽樣；其他時間計算見下式，其中L表示龍卷風長度，Vm表示龍卷風移動速度：

2.6 龍卷風移動方向

大多數(shù)龍卷風移動長度和持續(xù)時間都比較短，在移動過程中方向變化很小，所以模擬時通常認為龍卷風沿直線運動［16］。文中將全方向（0°～360°）分成16段，每段間隔22.5°，坐標系假設(shè)以“東”為起點（0°），逆時針旋轉(zhuǎn)為正。移動方向模擬時，根據(jù)龍卷風方向區(qū)間的概率分布隨機抽樣，具體角度數(shù)值在方向區(qū)間內(nèi)服從均勻分布。

3 列車傾覆模擬

3.1 風速計算

列車的傾覆計算有多種方法：數(shù)值模擬［17］、風洞試驗［18］、全尺寸試驗［19］等。為了與蒙特卡洛模擬方法更好地契合，文中采用靜態(tài)分析方法，只考慮當列車和龍卷風相距最近時是否會傾覆。依據(jù)列車的運行時刻表計算出龍卷風發(fā)生時列車出站時間差，通過鐵路線路以及車速推算出當時列車的經(jīng)緯度坐標，計算出兩者的初始距離，并分析龍卷風生命周期內(nèi)每分鐘的兩者距離變化，最后取最短距離（r）。列車的長度相較于龍卷風尺度無法忽略，本文假設(shè)車長400 m，取車頭、車中、車尾3個特殊位置分別計算距離，并取三者中的最小值為最短距離。根據(jù)文獻［8］中的風場模型，可以用最短距離計算出列車遭遇的最大風速，風場模型為：

式中：Rm表示最大風速半徑；r表示龍卷風和列車的最小距離；Vmax.t和Vmax.r分別表示龍卷風最大切向速度和最大徑向速度，Vt和Vr表示切向速度和徑向速度；S表示龍卷風最大切向速度和最大徑向速度的比值，文中取S=2。

3.2 風荷載計算

將龍卷風的風速沿列車的運動方向與車速進行疊加，得到合成風速（U）和偏航角（ψ）［20］，見圖2。圖中（Xt，Yt）表示龍卷風中心經(jīng)緯度坐標，（Xv，Yv）表示列車車頭經(jīng)緯度坐標，γ表示鐵路與水平線的夾角；α表示龍卷風移動方向；θ表示最短距離與水平線的夾角。研究［21－23］表明龍卷風在北半球絕大多數(shù)為逆時針旋轉(zhuǎn)，南半球則相反，文中以北半球為例。合成后的速度分量為：

圖2 龍卷風與列車車頭速度合成示意圖Fig.2 Combination of tornado and train speed

式中：V xˉ為沿軌道方向速度分量；V yˉ為垂直軌道方向速度分量，風速（U）和偏航角（ψ）為：

Baker等［24］根據(jù)多個列車風洞試驗數(shù)據(jù)，總結(jié)出偏航角和風力系數(shù)（CRL）的關(guān)系曲線，用以分析非特殊偏航角條件下的風力系數(shù)：

式（11）、式（12）中CRL（40）、C R L（90）分別表示偏航角在40°和90°條件下的風力系數(shù)值，該值可以通過風洞試驗或數(shù)值模擬計算得出。n，m表示列車的體型系數(shù)。式（13）中F表示風荷載，包括側(cè)力FS和升力FL；CRL（ψ）表示偏航角為ψ的風力系數(shù)；ρ表示空氣密度ρ=1.29 kg/m3；A表示列車參考標準面積A=10 m2。文中分析數(shù)據(jù)來自歐洲規(guī)范［25］中ICE3型列車的風洞試驗，擬合得到n=1.5，m=-3。

3.3 列車傾覆計算

本文采用日比野有等［26］提出的列車臨界風速靜態(tài)計算模型（圖3）分析列車的受力情況，相關(guān)參數(shù)釋義及取值見后表3。

圖3 列車傾覆計算模型Fig.3 Train overturning calculation model

在模擬過程中，列車均認為沿直線運動，不考慮軌道的超高和傾斜，忽略超離心加速度的影響，根據(jù)列車的平衡條件，對列車背風輪處求矩可得：

在風荷載作用下，列車的迎風輪（PL）受力會相較于靜態(tài)輪重（P0）而減少，當減載值（ΔP）等于靜態(tài)重時，迎風輪受力為0，輪重減載率D=1，認為列車傾覆。

如果D≥1，則認為龍卷風會造成該列車傾覆，否則認為列車為安全的。上述過程為單次模擬過程，根據(jù)總模擬數(shù)量進行重復(fù)計算，最后傾覆概率為造成列車傾覆的龍卷風的數(shù)量與模擬的龍卷風數(shù)量之比。

4 日本東海道新干線案例分析

4.1 日本龍卷風模擬

4.1.1 日本龍卷風發(fā)生位置和數(shù)量

國內(nèi)龍卷風研究起步較晚，雖然不少學者也做了災(zāi)后調(diào)研［27］和數(shù)據(jù)特性分析［28］，但是仍然缺少關(guān)鍵數(shù)據(jù)記錄，導致參數(shù)概率分布擬合誤差大而不利于隨機抽樣［29］，故以日本為對象。選取日本東京到新大阪的東海道新干線作為研究對象，東海道線全長約為520 km，作為日本第一條新干線，是日本太平洋沿岸最重要的鐵路線之一。

日本氣象廳從1961－2015年一共統(tǒng)計了約1 839起龍卷風。東海道新干線位于日本關(guān)東和中部地區(qū)，根據(jù)日本氣象廳網(wǎng)站所公布的龍卷風發(fā)生位置可以很明顯地看出：日本沿海和東部內(nèi)陸地區(qū)龍卷風較為頻發(fā)。

根據(jù)日本氣象廳統(tǒng)計數(shù)據(jù)，最長的龍卷風移動長度為42 km，本研究偏于保守取60 km作為最短邊界距離，保證東海道線上任一點到模擬區(qū)域邊界的最短距離至少為60 km，由此模擬區(qū)域為圖4白色矩形框以內(nèi)。區(qū)域大小約為500 km×250 km，緯度范圍［34.1°N，36.3°N］，經(jīng)度范圍［134.9°E，140.4°E］。

圖4中反映出不同地區(qū)龍卷風的位置分布有明顯區(qū)別，龍卷風在平原地區(qū)（灰色）發(fā)生密集，而在內(nèi)陸山區(qū)（綠色）和外部海域（藍色）則比較稀疏。為了更好地體現(xiàn)龍卷風的空間分布特點，文中對模擬區(qū)域做進一步劃分。圖5中將模擬區(qū)域均勻地劃分為1 250個網(wǎng)格，沿經(jīng)度方向分為50份，緯度方向分為25份，網(wǎng)格大小約為10 km×10 km。通過每個網(wǎng)格內(nèi)龍卷風數(shù)量便可體現(xiàn)不同位置的龍卷風發(fā)生概率，龍卷風在每一個網(wǎng)格中服從經(jīng)度和緯度的二維均勻分布。如果網(wǎng)格內(nèi)沒有龍卷風發(fā)生，則默認為此地區(qū)不會發(fā)生龍卷風。圖6是模擬55年的龍卷風位置分布，模擬得到的龍卷風位置分布和疏密特點與實際情況基本一致。

圖4 東海道附近龍卷風發(fā)生位置及模擬范圍Fig.4 Location and simulation range of tornado near Tokaido

圖5 模擬區(qū)域網(wǎng)格劃分Fig.5 Simulation of area meshing

圖6 模擬55年的龍卷風位置分布Fig.6 Simulation of the tornado location in 55 years

4.1.2 日本龍卷風的強度

根據(jù)式（1），由日本強度數(shù)據(jù)擬合得到威布爾分布參數(shù)為：α=1.88；β=1.36，圖7是龍卷風強度擬合的概率分布，日本龍卷風強度較弱，以F0、F1為主。

圖7 龍卷風強度概率分布Fig.7 Probability distribution of tornado intensity

4.1.3 日本龍卷風移動路徑長度

表1是日本各強度龍卷風長度分布的威布爾參數(shù)，圖8是以F0為例的數(shù)據(jù)擬合。其中由于日本F3龍卷風的樣本數(shù)量過少，擬合誤差較大，故將F3與F2數(shù)據(jù)合并擬合。

表1 各強度龍卷風長度威布爾分布參數(shù)Table 1 Weibull distribution parameters of tornado length of each intensity

圖8 F0龍卷風移動長度威布爾分布擬合Fig.8 F0 tornado moving length Weibull distribution

4.1.4 日本龍卷風時間

圖9為日本龍卷風發(fā)生時間的概率分布，下午2點～5點是日本龍卷風的高發(fā)期，約有31.5%的龍卷風發(fā)生在此時段，尤其是下午3點～4點的發(fā)生概率達到9.3%，是“最危險”時刻。

圖9 龍卷風發(fā)生時間分布Fig.9 Time distribution of tornado occurrence

4.1.5 日本龍卷風移動方向

表2為每個方向代表的角度范圍與相應(yīng)的龍卷風發(fā)生概率，有68.4%的龍卷風都向東北方向移動。

表2 龍卷風移動方向角度范圍及發(fā)生概率Table 2 Angle range and probability of tornado movement direction

4.2 列車模擬

4.2.1 列車時刻表

在JR東海鐵路公司的列車時刻表上，高鐵的運行方式為3種：（1）希望號，停靠主要大城市站點，每天187輛，行駛?cè)碳s為148 min，平均車速211 km/h（59 m/s）；（2）光號，?？看?、中城市，每天29輛，行駛?cè)碳s為174 min，平均車速179 km/h（50 m/s）；（3）回聲號，停靠所有城市站點，每天11輛，行駛?cè)碳s為234 min，平均車速133 km/h（37 m/s）。上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計時只包括運行范圍是新大阪到東京整個區(qū)間的單程車輛，并對模擬列車運行時刻表時做了以下假設(shè)：

（1）每種列車的發(fā)車間隔保持一致。希望號發(fā)車時間為6：00～21：30，每輛車間隔5 min；陽光號發(fā)車時間為6：18～20：48，每輛車間隔30 min；回聲號發(fā)車時間為8：54～18：54，每輛車間隔60 min。

（2）列車的每天運行狀況均相同，不考慮特殊情況下的停運或修理。列車運行時不考慮車站停靠的時間且全程速度不變，每個車站的時間節(jié)點根據(jù)站點間的距離比例劃分。

4.2.2 列車計算參數(shù)

文中列車的計算參數(shù)見表3［30－31］。

表3 計算車輛參數(shù)Table 3 Vehicle parameters

4.3 模擬結(jié)果

本研究模擬了50 000年，全日本發(fā)生龍卷風次數(shù)約為805 000，模擬區(qū)域內(nèi)總模擬次數(shù)為150 000。分析顯示，在模擬區(qū)域內(nèi)龍卷風穿過東海道新干線的概率為2.8%，平均每12年發(fā)生一次；龍卷風造成列車傾覆的概率為4.4×10-4，平均每760年發(fā)生一次。而從整體角度看，全日本每發(fā)生一次龍卷風，其穿過東海道新干線的概率為5.3×10-3，造成傾覆的概率為8.1×10-5。

5 影響參數(shù)分析

為了分析列車參數(shù)對行車安全的影響，文中選擇了列車的發(fā)車間隔、行駛速度作為分析對象。模擬條件為：車長400 m，運行時間為6：00～18：00，列車類型只有一種，發(fā)車間隔分別為1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30分鐘；車速為25 m/s、50 m/s、75 m/s，模擬年數(shù)均為50 000年。如圖10所示，列車的傾覆概率與列車發(fā)車間隔呈反比。根據(jù)圖中所示，當發(fā)車間隔為1 min時，每小時列車數(shù)量為60，25 m/s、50 m/s、75 m/s車速下傾覆概率分別為2.4×10-4、3.35×10-4、4.0×10-4；當發(fā)車間隔增加至5 min時，每小時列車數(shù)量減少到12，傾覆概率分別下降到為5.5×10-5、6.02×10-5、7.68×10-5；而當發(fā)車間隔進一步增加到30 min時，每小時列車數(shù)量僅為2，傾覆概率分別降低至0.87×10-5、1.16×10-5、1.27×10-5。對比之后發(fā)現(xiàn)，發(fā)車間隔從1 min增加到5 min，每小時列車數(shù)量下降5倍，傾覆分別下降了4.3、5.5、5.2倍；而發(fā)車間隔從5 min增加到30 min，每小時列車數(shù)量下降6倍，傾覆分別下降了6.3、5.2、6倍。這證明了單位時間內(nèi)列車的數(shù)量與傾覆概率大致呈線性正相關(guān)（圖11），經(jīng)過擬合得到3種車速下列車數(shù)量與傾覆概率的函數(shù)關(guān)系：

圖10 不同車速下傾覆概率與發(fā)車間隔關(guān)系Fig.10 Relationship between overturning probability and departure interval at different speeds

圖11 不同車速下傾覆概率與每小時列車數(shù)量關(guān)系Fig.11 Relationship between the overturning probability and the number of trains per hour at different speeds

式中，P表示傾覆概率，n表示每小時列車發(fā)車數(shù)量n=60/T，T表示發(fā)車間隔（min）。車速越快，直線斜率越大，傾覆概率隨列車數(shù)量的變化也越快。當列車首尾相連，“零間距運行”時，25 m/s、50 m/s、75 m/s車速下理論的最大傾覆概率分別為4.32×10-3、2.48×10-3、9×10-4。

基于上述的計算結(jié)果并結(jié)合龍卷風的時間分布規(guī)律，鐵路部門可以通過調(diào)整列車的時刻表以達到降低風險的目的。假設(shè)運行時間6：00～18：00，全天發(fā)車間隔為6 min，此時傾覆概率約為5.18×10-5。由圖9可知，上午龍卷風發(fā)生概率遠低于下午，所以當發(fā)車時間變?yōu)?：00～11：00間隔5 min，11：00～18：00間隔7 min，列車總數(shù)量不變，而傾覆概率降為4.2×10-5，風險降低了19%，安全性明顯提高。所以根據(jù)本方法，可以在保證運輸效率不變的前提下調(diào)整運行時間，降低事故發(fā)生概率。另外，文中只選擇了一條鐵路進行分析，本方法可以對某地區(qū)所有鐵路網(wǎng)進行模擬得到整體概率分布，在高風險地區(qū)設(shè)立監(jiān)測系統(tǒng)，最大程度上提高監(jiān)測效率，節(jié)約成本。上述措施可以有效加強社會的防災(zāi)減災(zāi)能力建設(shè)，這也是應(yīng)對日益復(fù)雜的自然災(zāi)害和減輕災(zāi)害風險最有效的途徑和手段［32］。

6 結(jié)論

本研究為對列車在龍卷風災(zāi)害下的傾覆風險進行評估，通過蒙特卡洛模擬，建立了龍卷風作用下列車傾覆概率估計方法?？紤]了實際情況下龍卷風的時間和空間的分布特點，對龍卷風的各項參數(shù)建立了概率模型，以此為基礎(chǔ)進行列車的傾覆判斷，并以日本東海道新干線為例計算得出龍卷風穿過該線路的概率為5.2×10-3，該條線路列車遭遇龍卷風傾覆概率為6.9×10-5，龍卷風穿過鐵路時會有0.75%的概率造成列車傾覆。同時，分析了列車不同參數(shù)對傾覆概率的影響，發(fā)現(xiàn)列車的傾覆概率與發(fā)車間隔呈反比，與單位時間列車數(shù)量呈線性正相關(guān)，擬合得到了不同車速下傾覆概率與單位時間列車數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上估計25 m/s、50 m/s、75 m/s車速下理論的最大傾覆概率分別為4.32×10-3、2.48×10-3、9×10-4。文中提出了調(diào)整列車運行時刻表來有效降低列車傾覆風險，還可以通過整體分析結(jié)果進行監(jiān)測系統(tǒng)的布置，提高效率，降低成本。隨著高鐵網(wǎng)絡(luò)的進一步擴展，本方法在后續(xù)地區(qū)性乃至全國性鐵路風險分析中都能夠提供很好參考和支持。

另外，由于目前列車和龍卷風之間氣動力關(guān)系的研究還處于探索階段，相關(guān)原理還不是很明確，所以選擇了橫風風場疊加計算風荷載方法，但難免會有些不準確。在相關(guān)研究成熟之后，可以對本方法中的受力分析和傾覆計算部分進行替換和修繕，提高結(jié)果精確性。當對某一具體型號列車分析時，也可以使用其龍卷風風洞試驗數(shù)據(jù)進行代替。