劉海明，盧昊正，南 敢，王忠偉，梁 瑞，丁文云

（1.昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，云南昆明 650500；2.保（山）施（甸）高速公路投資開(kāi)發(fā)責(zé)任公司，云南保山 678200；3.中鐵二院昆明勘察設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，云南昆明 650500）

引言

在公路、邊坡、隧道等工程施工中，滑坡、崩塌、泥石流等自然地質(zhì)災(zāi)害時(shí)有發(fā)生，不僅導(dǎo)致工期延誤和經(jīng)濟(jì)損失，甚至?xí)斐扇藛T傷亡。注漿是指用一定的壓力將漿液通過(guò)導(dǎo)管注入到土體中，通過(guò)填充裂縫和孔隙［1］、排擠水分和氣體，硬化后膠結(jié)土體，從而改善土的性質(zhì)以達(dá)到防滲和加固的效果，因此注漿技術(shù)已成為自然地質(zhì)災(zāi)害防治的有效手段之一。劈裂注漿應(yīng)用廣泛，但機(jī)理較為復(fù)雜，目前針對(duì)這方面的研究相對(duì)較少，其理論遠(yuǎn)遠(yuǎn)滯后于工程建設(shè)，影響了注漿技術(shù)在工程地質(zhì)災(zāi)害防治領(lǐng)域的應(yīng)用。

漿液在土體中的擴(kuò)散很大程度上決定了注漿加固的效果［2］，另一方面，注漿擴(kuò)散過(guò)程可能會(huì)對(duì)地下水環(huán)境造成污染［3］。秦鵬飛［4］利用PFC2D模擬漿液的擴(kuò)散過(guò)程，從細(xì)觀的角度揭示了漿液改變地層孔隙率的機(jī)理，探究了漿液黏結(jié)強(qiáng)度的影響。張玉等［5］通過(guò)注漿參數(shù)的正交試驗(yàn)，總結(jié)出漿液在不同參數(shù)及水平影響下的擴(kuò)散規(guī)律，闡述了漿液滲透與流動(dòng)的關(guān)系。歐陽(yáng)進(jìn)武等［6］針對(duì)賓漢流體的劈裂注漿問(wèn)題，推導(dǎo)出漿液擴(kuò)散方程，并研究了漿液在地基土中的流動(dòng)。魏建平等［7］建立了考慮漿液自重的隧道注漿模型，證明了注漿改良斷層圍巖的可行性。Zhou等［8］開(kāi)展了大壓力、注漿試驗(yàn)，研究高注漿速度對(duì)孔隙率的影響。Sun等［9］基于粒子流理論，模擬了土體中的裂隙注漿的過(guò)程，分析了不同注漿參數(shù)時(shí)漿液的流動(dòng)特性。Li等［10］建立了適用于隧道和地下軟弱圍巖的劈裂注漿計(jì)算模型，該模型考慮了時(shí)變性的影響，可求得裂隙寬度和注漿壓力的經(jīng)驗(yàn)解。楊秀竹［11］等推導(dǎo)出冪律型漿液在巖體中漿液擴(kuò)散半徑計(jì)算公式。阮文軍［12］建立了穩(wěn)定性漿液注漿擴(kuò)散模型，其理論計(jì)算結(jié)果與工程實(shí)際相符。在巖土及其他領(lǐng)域，學(xué)者們對(duì)Herschel-Bulkley流體的流動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了研究。李靖祺等［13］采用Herschel-Bulkley模型研究自密實(shí)混凝土的流動(dòng)性能，Khamehchi等［14］通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明該模型能更準(zhǔn)確地描述微泡鉆井液的流動(dòng)過(guò)程，張廣等［15］采用上述模型研究磁流變膠的流動(dòng)特性。國(guó)外也有學(xué)者化學(xué)、生物及其他領(lǐng)域?qū)erschel-Bulkley模型用于研究流體的流變特性［16－17］。

綜上所述，注漿理論對(duì)注漿參數(shù)的確定起指導(dǎo)性作用［18～19］，目前Herschel-Bulkley流變模型在注漿領(lǐng)域的研究較少，亟待完善有關(guān)理論。文中基于Herschel-Bulkley流變模型，假定漿液平板窄縫流動(dòng)，考慮黏度的時(shí)變性，推導(dǎo)了劈裂注漿擴(kuò)散半徑理論公式，分析了注漿參數(shù)對(duì)漿液擴(kuò)散半徑的影響；并與不同流變模型計(jì)算結(jié)果及工程實(shí)例進(jìn)行對(duì)比，以完善劈裂注漿理論的發(fā)展，從而為劈裂注漿技術(shù)在實(shí)際工程地質(zhì)災(zāi)害防治的應(yīng)用提供一定的指導(dǎo)作用。

1 劈裂注漿擴(kuò)散公式推導(dǎo)

1.1 注漿基本假定

針對(duì)劈裂注漿擴(kuò)散過(guò)程，基本假定如下所示：

（1）漿液為Herschel-Bulkley流體；

（2）裂縫中漿液的流動(dòng)為層流；

（3）漿液流動(dòng)過(guò)程中速度恒定；

（4）漿液黏度隨時(shí)間變化；

（5）視漿液的運(yùn)動(dòng)路徑為平板窄縫型，且其高度與寬度均勻，即δ(x)=δ,b(x)=b；（6）受注土層各向同性。

1.2 Herschel-Bulkley模型方程

Herschel-Bulkley模型與屈服應(yīng)力相關(guān)，應(yīng)用于土體劈裂注漿時(shí)，其本構(gòu)方程為：

式中：τ0為屈服應(yīng)力；K為稠度系數(shù)；γ為剪切速率；n為流變指數(shù)；τ為剪切應(yīng)力。

Herschel-Bulkley模型對(duì)于幾類(lèi)常用流體都具有良好的適用性，其表達(dá)式如表1所示。

表1 不同流體模型參照表Table 1 Reference table for different fluid models

考慮時(shí)變性，對(duì)于漿液的剪切速率，有如下關(guān)系：

式中：υ為流動(dòng)速度；y為中心高度。

黏度的改變直接影響注漿，在注漿過(guò)程中，漿液的黏度隨時(shí)間逐漸增加。根據(jù)已有的研究［20］，考慮時(shí)間的影響，得漿液黏度的公式如式（3）所示。而流變指數(shù)可取n()

t≈n，因?yàn)闀r(shí)間對(duì)其影響不明顯。

式中：K(t)為t時(shí)刻的稠度系數(shù)；C0為初始稠度系數(shù)；w為時(shí)變系數(shù)。

根據(jù)已有的研究［21］，初始稠度系數(shù)取值范圍為10～70內(nèi)，時(shí)變系數(shù)取值范圍為9×10－3～33×10－3。

由式（1）計(jì)算可得K(t)，再代入式（3），可得式（4）

1.3 注漿公式推導(dǎo)

平板窄縫漿體力學(xué)分析模型如圖1所示。

圖1 平板窄縫模型Fig.1 Flat slit model

由流體動(dòng)力與阻力平衡的條件，得如下方程（5）和（6）：

式中：Δp為漿液壓力差；b為土體裂隙寬度；L為土體裂隙長(zhǎng)度；δ為土體裂隙高度；τ為剪應(yīng)力；τe為剪切應(yīng)力。

計(jì)算式（5）和式（6），轉(zhuǎn)化形式得：

聯(lián)立式（1）與式（2）得：

將式（3）代入式（9）得：

式中：C為常數(shù)。

將式（11）代入式（10）得：

為方便后續(xù)公式推導(dǎo)與計(jì)算，將式（12）轉(zhuǎn)換為積分形式，轉(zhuǎn)換如下：

聯(lián)立式（7）與式（8）得：

將式（14）代入式（13）并變換積分變量得：

由式（15）得：

將式（7）與式（8）代入上式得：

通過(guò)平板寬度b和平板縫隙厚度δ的單位時(shí)間流量q為：

將式（17）代入上式得：

2 漿液擴(kuò)散特性分析

基于推導(dǎo)的劈裂注漿公式，對(duì)影響漿液擴(kuò)散半徑的各參數(shù)展開(kāi)分析。參數(shù)基本取值如表2所示。

表2 參數(shù)基本取值表Table 2 Parameter basic value table

2.1 注漿壓力差

（1）注漿壓力差與初始稠度系數(shù)的關(guān)系

基于Herschel-Bulkley流體，針對(duì)注漿壓力差ΔP的改變，取不同流變指數(shù)n，其他參數(shù)取值如表2，研究初始稠度系數(shù)C0的影響。根據(jù)式（19）進(jìn)行計(jì)算，注漿壓力差ΔP值如圖2所示。

分析圖2結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在其他參數(shù)相同的條件下，當(dāng)初始稠度系數(shù)C0提高，注漿壓力差ΔP也增大；流變指數(shù)n減小時(shí)，注漿壓力差ΔP也減??；二者呈正相關(guān)。實(shí)際注漿中，水灰比越大，為達(dá)到同等注漿半徑，所需注漿壓力越小，公式結(jié)果與實(shí)際相符。

圖2 初始稠度系數(shù)對(duì)注漿壓力差的影響Fig.2 The influence of initial consistency coefficient

（2）注漿壓力差與漿體時(shí)變系數(shù)的關(guān)系

基于Herschel-Bulkley流體，針對(duì)注漿壓力差ΔP的改變，取不同流變指數(shù)n，其他參數(shù)取值如表2，研究時(shí)變系數(shù)w的影響。根據(jù)式（22）進(jìn)行計(jì)算，注漿壓力差ΔP值如圖3所示。

分析圖3結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在其他參數(shù)相同的條件下，當(dāng)流變指數(shù)n小于1.0時(shí)，時(shí)變系數(shù)w的改變，對(duì)注漿壓力差ΔP幾乎無(wú)影響。當(dāng)n=1.3、1.5時(shí)，當(dāng)w由0.010增大到0.025時(shí)，所需的ΔP開(kāi)始增大；當(dāng)w由0.025增大到0.030時(shí)，此時(shí)ΔP的增大幅度迅速提高，時(shí)變系數(shù)w的影響顯著。

圖3 漿體時(shí)變系數(shù)對(duì)注漿壓力差的影響Fig.3 The influence of the time-varying coefficient of slurry on the grouting pressure difference

（3）注漿壓力差與裂隙高度的關(guān)系

基于Herschel-Bulkley流體，針對(duì)注漿壓力差ΔP的改變，取不同流變指數(shù)n，其他參數(shù)取值如表2，研究裂隙高度δ的影響。根據(jù)式（19）進(jìn)行計(jì)算，注漿壓力差ΔP值如圖4所示。

圖4 裂隙高度對(duì)注漿壓力差的影響Fig.4 The influence of the height of the crack on the grouting pressure difference

分析圖3結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在其他參數(shù)相同的條件下，裂隙高度δ增大到0.005時(shí)，漿體達(dá)到相應(yīng)擴(kuò)散半徑所需注漿壓力差ΔP也迅速降低；而流變指數(shù)n越小，δ的影響越不明顯，即ΔP的降低幅度越小。而δ＞0.005時(shí)，ΔP的降低速度逐漸放緩，直至趨于不變。

（4）注漿壓力差與注漿時(shí)間的關(guān)系

基于Herschel-Bulkley流體，針對(duì)注漿壓力差ΔP的改變，取不同流變指數(shù)n，其他參數(shù)取值如表2，研究注漿時(shí)間t的影響。根據(jù)式（19）進(jìn)行計(jì)算，注漿壓力差ΔP值如圖4所示。

分析圖5結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在其他參數(shù)相同的條件下，注漿時(shí)間t與壓力差ΔP呈正相關(guān)。當(dāng)t＜6 min時(shí)，注漿時(shí)間的影響不明顯，此時(shí)注漿所需壓力不大；當(dāng)t大于6 min時(shí)，注漿時(shí)間的影響顯著，即注漿越到后期所需壓力越大；而流變指數(shù)n越小，時(shí)間對(duì)注漿壓力的影響越不明顯，因?yàn)闈{液水灰比增大；上述分析與實(shí)際相符。

圖5 注漿時(shí)間對(duì)壓力差的影響Fig.5 The influence of grouting time on grouting pressure difference

2.2 注漿擴(kuò)散半徑

（1）漿液最大擴(kuò)散半徑與注漿壓力差、流變指數(shù)的關(guān)系

基于Herschel-Bulkley流體，針對(duì)漿液最大擴(kuò)散半徑Lmax的改變，取不同流變指數(shù)n，注漿時(shí)間t=3 min，初始稠度系數(shù)C0=10，其他參數(shù)取值如表2，研究注漿壓力差ΔP的影響。根據(jù)式（19）進(jìn)行計(jì)算，漿液最大擴(kuò)散半徑Lmax值如圖6所示。

圖6 注漿壓力差、流變指數(shù)對(duì)漿液最大擴(kuò)散半徑的影響Fig.6 The influence of grouting pressure difference and rheological index on the maximum diffusion radius of grout

分析圖6結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在其他參數(shù)相同的條件下，壓力差ΔP的增大和流變指數(shù)n的減小，均可提高漿液最大擴(kuò)散距離；且n越大，擴(kuò)散距離的增大幅度越小，此時(shí)注漿壓力差ΔP的變化對(duì)漿體最大擴(kuò)散半徑Lmax的影響也越來(lái)越小。原因是當(dāng)n大于1時(shí)，此時(shí)漿液水灰比較小，黏度較大不易擴(kuò)散；當(dāng)n小于1時(shí)，漿液可認(rèn)為是帶屈服值的擬塑性流體，在裂隙中更易流動(dòng)，因此擴(kuò)散半徑較大。

（2）漿液最大擴(kuò)散半徑與注漿壓力差、初始稠度系數(shù)之間的關(guān)系

基于Herschel-Bulkley流體，針對(duì)漿液最大擴(kuò)散半徑Lmax的改變，取不同初始稠度系數(shù)，流變指數(shù)n=0.2，注漿時(shí)間t=6 min，漿體時(shí)變系數(shù)w=0.01，其他參數(shù)取值如表2，研究注漿壓力差的影響。根據(jù)式（19）進(jìn)行計(jì)算，漿液最大擴(kuò)散半徑Lmax值如圖7所示。

圖7 注漿壓力差、初始稠度系數(shù)對(duì)漿液最大擴(kuò)散半徑的影響Fig.7 The influence of grouting pressure difference and initial consistency coefficient on the maximum diffusion radius of grout

分析圖7結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在其他參數(shù)相同的條件下，漿液最大擴(kuò)散半徑Lmax與稠度系數(shù)K成反比，即稠度系數(shù)K越小，最大擴(kuò)散半徑Lmax越大，即黏度越小，漿液越容易擴(kuò)散；漿液最大擴(kuò)散半徑Lmax與注漿壓力差ΔP成正比，即ΔP越大，最大擴(kuò)散半徑Lmax越大。

（3）最大擴(kuò)散半徑與壓力差、時(shí)變系數(shù)的關(guān)系

基于Herschel-Bulkley流體，針對(duì)漿液最大擴(kuò)散半徑Lmax的改變，取不同注漿壓力差，注漿時(shí)間t=6min，其他參數(shù)取值如表2，研究時(shí)變系數(shù)w的影響。根據(jù)式（19）進(jìn)行計(jì)算，漿液最大擴(kuò)散半徑Lmax值如圖8所示。

圖8 注漿壓力差、漿體時(shí)變系數(shù)對(duì)漿液最大擴(kuò)散半徑的影響Fig.8 The influence of grouting pressure difference and slurry time-varying coefficient on the maximum diffusion radius of slurry

分析圖8結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在其他參數(shù)相同的條件下，漿體時(shí)變系數(shù)w由0.010增加到0.019的過(guò)程中，漿液擴(kuò)散半徑變化明顯，且下降速度逐漸放緩；當(dāng)w大于0.019時(shí)，此時(shí)繼續(xù)增加，Lmax變化也不明顯，直至趨近于0。

（4）最大擴(kuò)散半徑與裂隙高度的關(guān)系

基于Herschel-Bulkley流體，針對(duì)漿液最大擴(kuò)散半徑Lmax的改變，取不同流變指數(shù)，注漿時(shí)間t=6min，其他參數(shù)取值如表2，研究裂隙高度δ的影響。根據(jù)式（22）進(jìn)行計(jì)算，漿液最大擴(kuò)散半徑Lmax值如圖9所示。

分析圖9結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在其他參數(shù)相同的條件下，漿液最大擴(kuò)散半徑Lmax與裂隙高度δ成正比，且流變指數(shù)越小，裂隙高度δ對(duì)最大擴(kuò)散半徑Lmax的影響更為顯著。裂隙高度的擴(kuò)大，有利于漿液的流動(dòng)，因此最大擴(kuò)散距離也提高；而隨著流變指數(shù)n的增大，水灰比減小，漿液變稠，此時(shí)增加裂隙高度δ也沒(méi)有明顯變化。

圖9 裂隙高度對(duì)漿液最大擴(kuò)散半徑的影響Fig.9 The effect of the height of the crack on the maximum diffusion radius of the slurry

（5）漿液最大擴(kuò)散半徑與注漿時(shí)間的關(guān)系

基于Herschel-Bulkley流體，針對(duì)漿液最大擴(kuò)散半徑Lmax的改變，取不同流變指數(shù)，其他參數(shù)取值如表2，研究注漿時(shí)間t的影響。根據(jù)式（19）進(jìn)行計(jì)算，漿液最大擴(kuò)散半徑Lmax值如圖10所示。

圖10 注漿時(shí)間對(duì)漿液最大擴(kuò)散半徑的影響Fig.10 The influence of grouting time on the maximum diffusion radius of grout

分析圖10結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在其他參數(shù)相同的條件下，當(dāng)注漿時(shí)間t=1 min時(shí)，此時(shí)漿液擴(kuò)散半徑最大；之后增大注漿時(shí)間，最大擴(kuò)散半徑變小。在同樣的注漿時(shí)間里，增大流變指數(shù)n，最大擴(kuò)散半徑也減小，且半徑減小的幅度逐漸下降，趨近于0。

3 公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比

根據(jù)廈門(mén)隧道注漿試驗(yàn)數(shù)據(jù)［21］，大部分的地表冒漿都出現(xiàn)在距注漿孔1.5～2.5 m的區(qū)域內(nèi)，而地表開(kāi)裂冒漿位置可以表明注漿有效擴(kuò)散范圍（擴(kuò)散半徑）。

根據(jù)文獻(xiàn)［21］中考慮黏度時(shí)變性的賓漢流體漿液擴(kuò)散半徑計(jì)算公式，對(duì)于平板裂縫理想平面流模型：在注漿壓力差ΔP=0.15 MPa，流速υ=0.01 m/s，裂隙高度δ=0.01 m，初始稠度系數(shù)C0=15，漿體時(shí)變系數(shù)w=0.01，注漿時(shí)間t=20 min條件下，本文理論公式（19）計(jì)算出土體中漿液的最大擴(kuò)散半徑為2.2 m；而應(yīng)用文獻(xiàn)［21］中的公式計(jì)算得出的最大擴(kuò)散半徑為2.0 m，兩者相差不大。由以上分析可知，文中公式（19）漿液擴(kuò)散半徑計(jì)算理論值在工程實(shí)測(cè)值范圍內(nèi)，可驗(yàn)證公式的正確性。

4 結(jié)論

（1）基于Herschel-Bulkley流變模型，并結(jié)合平板裂縫流動(dòng)模型，在考慮黏度時(shí)變性的條件下，推導(dǎo)出劈裂注漿Herschel-Bulkley流變模型的漿液擴(kuò)散半徑計(jì)算公式。Herschel-Bulkley模型綜合了不同模型的特點(diǎn)，且本文公式考慮了黏度的時(shí)變性，適用性較好。

（2）對(duì)影響漿液擴(kuò)散半徑的各參數(shù)進(jìn)行分析，結(jié)果表明：注漿壓力和裂隙高度的提高，有利于漿液的擴(kuò)散，與漿液擴(kuò)散半徑呈正相關(guān)；考慮漿液的時(shí)變性，而注漿時(shí)間、時(shí)變系數(shù)、流變指數(shù)、初始稠度系數(shù)的提高，均會(huì)提升漿液所受阻力，不利于擴(kuò)散，與漿液擴(kuò)散半徑呈負(fù)相關(guān)。

（3）通過(guò)與不同流體模型漿液擴(kuò)散半徑計(jì)算公式的理論值進(jìn)行對(duì)比，二者相差不大，且基本符合實(shí)際工程，驗(yàn)證了文中公式的正確性。

（4）文中假設(shè)漿液為Herschel-Bulkley流體，基于平板裂縫流動(dòng)模型；視漿體的運(yùn)動(dòng)路徑為平板窄縫型，且其高度與寬度均勻，實(shí)際土體劈裂注漿過(guò)程中裂縫分布不均勻，因此在今后的研究中有必要進(jìn)一步進(jìn)行探討。