尤 寧

(浙江省杭州外國語學校,310023)

深度學習是學生源于自身內(nèi)部動機的、對有價值的學習內(nèi)容而展開的完整、準確、豐富、深刻的學習，是一種有意義的、理解性的和階梯式的學習.G·波利亞曾經(jīng)指出：“良好的組織使得所提供的知識容易用上，這甚至可能比知識的廣泛更重要.”依托主題明確、針對性極強的“微專題”進行復習,可以促進學生深度學習,從而有利于學生獲得清晰的數(shù)學知識網(wǎng)絡、系統(tǒng)的數(shù)學研究方法,加深對數(shù)學的理解,提高自身的數(shù)學素養(yǎng)．

高三復習不只是對已有知識的再回顧，或?qū)A知識進行機械記憶和堆砌，或?qū)炯寄苓M行反復練習，更應該是對知識系統(tǒng)的再建構、再完善.復習階段的練習并不在于“范廣量多”，而在于“精準典型”.應通過精心設計的問題鏈和學習任務，引發(fā)學生深度思考，體會數(shù)學思維，積累解題經(jīng)驗.本文以“比較大小”為例，對利用微專題復習，促進深度學習進行探究.

一、微專題與深度學習的契合

微專題的設計是落實深度學習的重要支點．深度學習的發(fā)生需要整體把握核心內(nèi)容,并且凸顯學科內(nèi)容本質(zhì)[1]．因此,微專題成為深度學習的主要抓手，體現(xiàn)數(shù)學核心知識之間的聯(lián)系、特別是蘊含在核心內(nèi)容中數(shù)學思想方法的聯(lián)系,最終落實在以綜合運用知識解決實踐性、挑戰(zhàn)性問題，進而發(fā)展問題解決能力為目標．“微專題”通常是指圍繞復習的重點和關鍵點設計的、利用具有緊密相關性的知識或方法形成的專項研究,或者結合學生的疑點和易錯點整合的、能夠在短時間內(nèi)專門解決的問題集．

深度學習要求學生在學習過程中真實地投入思維、情感、意志、價值觀,發(fā)揮學生的主觀能動性,因此,要遵循學生的認知發(fā)展水平．微專題的產(chǎn)生以及選題的過程需要考慮學生的需求,通過學生的反饋,了解他們感覺到的重難點和易錯點,包括選題的環(huán)節(jié)也可以讓學生參與進來．還要根據(jù)學生的學情,特別是學生需要突破的基礎知識、基本題型、常用方法、數(shù)學思想等,設置具有針對性的“微專題”.通過這些“微專題”的復習,達到查找漏點、掃清盲點、厘清疑點、切實解決實際困難的目的．

深度學習要求學習內(nèi)容盡可能規(guī)避零散的、繁雜的、無序的知識點,以構建學科核心知識結構,形成具有一定挑戰(zhàn)性的、反映學科本質(zhì)的教學主題．再次,深度學習應指向?qū)W科核心素養(yǎng)的培育.學科核心素養(yǎng)涵蓋了學科知識、關鍵能力與學科思維．數(shù)學教育家波利亞曾說過:“一個專心的認真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個有意義的但又不復雜的題目,去幫助學生挖掘問題的各個方面,使得通過這道題,就好像通過一道門戶,把學生引入一個完整的理論領域．”通過“微專題”復習促進學生深度學習,需要教師深入認識、解讀數(shù)學的本質(zhì)、本源,讓學生通過學習逐步走近學科本質(zhì)、了解學科本質(zhì)、理解學科本質(zhì)．復習時要圍繞教材的主干內(nèi)容、考試的重點及熱點,設置一些對不同基礎的學生都適用的“微專題”,通過這些“微專題”的復習,達到綜合考點、把握重點、關注熱點、切實提高解題能力的目的．

二、“比較大小”的微專題設計

題型1運用不等式的性質(zhì)

例1下列命題為真命題的是( )

(B)若a>b>0,則ac2>bc2

設計意圖此類問題考查不等式的基本性質(zhì)．源于課本,立足基礎,對于基礎知識全面考察,強調(diào)通性通法．

題型2運用函數(shù)的單調(diào)性

例2(2017年天津卷)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),則a,b,c的大小關系為( )

(A)a

(C)b

設計意圖比較大小是高考的常見題型,指數(shù)式、對數(shù)式的大小比較要結合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù),借助指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象,利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等進行大小比較,要特別關注靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性、數(shù)形結合進行大小比較或解不等式．

題型3與基本不等式結合

例3(多選題)已知實數(shù)a,b滿足a2-ab+b=0(a>1),下列結論中正確的是( )

(A)b≥4 (B) 2a+b≥8

設計意圖涉及的知識點是通過基本不等式求出因式的最值或者證明不等式是否成立,要特別注意基本不等式等號成立的條件,多變量的情形應考慮轉化為單變量，那樣會簡化運算．

題型4引入中介“橋梁”

(A)a

(C)b

設計意圖此類問題往往涉及到與指數(shù)對數(shù)有關的比較大小,由于不同底，無法根據(jù)單調(diào)性等比較大小,但是可以判斷此數(shù)與1或者0的大小,進而確定這些數(shù)的大小．

題型5構造函數(shù)

(A)a

(C)b

設計意圖構造輔助函數(shù)是一種常用的方法,解題中若遇到有關不等式問題,則應根據(jù)題目給出的形式構造對應的函數(shù),或者通過適當?shù)淖冃卧O法建立起目標函數(shù),并確定變量的限制條件,通過研究函數(shù)的單調(diào)性，?？墒箚栴}變得簡單明了．

題型6利用導數(shù)

例6(2021年全國乙卷)設a≠0,若x=a為函數(shù)f(x)=a(x-a)2(x-b)的極大值點,則( )

(A)ab

(C)aba2

設計意圖通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、交點、零點等問題,對函數(shù)圖象形成精準的認識與刻畫,常可使問題變得清晰明了.同時也往往需要根據(jù)導函數(shù)的“形狀”或變換不等式“形狀”.對于多參數(shù)問題經(jīng)常要與分類討論相結合．

題型7綜合應用

(1)設函數(shù)g(x)=xf(x)-x2,求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)證明：ex-2xlnx-x>1(ln 2≈0.693,e≈2.718).

設計意圖本題需綜合應用各種數(shù)學知識,通過構造函數(shù),研究導數(shù)的極值,并且在第(1)小問中得到線索,尋找到合適的橋梁,再通過反向演繹,提出猜想,給出邏輯嚴密的證明．

三、微專題設計評價

1.實時反饋，保證和彰顯微專題效果

Eric Jensen和LeAnn Nick-elsen將深度學習定義為新內(nèi)容或技能的獲得必須經(jīng)過一步以上的學習和多水平的分析或加工,學生可以通過改變思想、控制力或行為的方式來應用這些內(nèi)容或技能[2]．認知心理學的研究表明,對初次接觸的復雜事物,大腦只能產(chǎn)生粗略的、非常不準確的表征,學習者在第一時間難以完成復雜學習,因此沒有反饋幾乎是不可能學會抽象的復雜的認知．反饋可極大地促進考核成績的提高和直接遷移成績的提升,同時作業(yè)反饋也是優(yōu)質(zhì)課堂活動的組成部分．

2.歸納與反思是深度學習發(fā)生的保障

深度學習的教學邏輯由學生認知序列、學科內(nèi)容特征、學科核心素養(yǎng)、學習效果反思四個要素構成.深度學習依賴于對學習結果的反思,缺少反思的學習容易陷入淺層學習,反思在一定程度上保證深度學習的批判性、獨立性與實踐性．教師的關注點往往更多地落在學生是否解決問題,而疏于引導學生反思問題解決的過程.這種學習過程既不利于學生掌握解決問題的方法,也錯失內(nèi)化感悟新知的良機．弗賴登塔爾指出:“反思是數(shù)學思維活動的核心和動力”,因此，在高考復習教學過程中,應抓住時機,積極引導學生對所復習的對象進行回顧與反思,讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識“再發(fā)現(xiàn)”的過程,以促其對舊知產(chǎn)生新認識,助其對解題積累新經(jīng)驗,從而使學生在進一步完善自身認知結構、促進知識的同化與內(nèi)化的同時,逐步形成數(shù)學的思維方式．

3.以生為師,推動學生實現(xiàn)深度學習

可以適時地嘗試讓學生學習老師的備課方式,在習題的講解上做到易題拓展講,難題分解講,橫向?qū)Ρ戎v,縱向聯(lián)系講．這樣有利于提升學生的興趣和信心,開拓思路,提升學生的思維品質(zhì),培養(yǎng)探究能力．實現(xiàn)從“會做”到“會講”,從“以為自己懂了”到“真的懂了”的跨越．

深度學習不是被動接受知識的灌輸,在參與課程活動、對人類成果進行體驗的過程中,要盡可能減少由過于追求知識本身而導致學生主觀能動性被忽視的狀況,避免讓學生成為知識和技能的“搬運工”．深度學習強調(diào)引導學生積極探索、經(jīng)歷知識的形成過程,以知識體驗為前提、以能力為中心建立學生與學習內(nèi)容之間的緊密聯(lián)系,精確地把握學科本質(zhì),提升學科核心素養(yǎng)．

總之,微專題教學在知識的整合和優(yōu)化上有著得天獨厚的優(yōu)勢,教師必須系統(tǒng)地把握教材,理解學生,注重聯(lián)系,養(yǎng)成良好的教學思維習慣,更加高效地教學．微專題在教學過程中能有效地避免題海訓練,注重數(shù)學思想的學習感悟,彌補傳統(tǒng)教學的不足,發(fā)揮學生主體作用.合理設定微專題,恰當?shù)剡x擇學習策略,能高效地引領學生進行高效率的學習,長此以往,必將取得良好的長期效益．