周 勝

(廣東省中山市中山紀念中學,528454)

隨著社會發(fā)展和教育方式的不斷完善,在數(shù)學教學中提高學生的核心素養(yǎng)已逐漸成為數(shù)學教育的中心話題之一．承載著培養(yǎng)學生數(shù)學建模素養(yǎng)的概率與統(tǒng)計內(nèi)容，也是高中數(shù)學的核心內(nèi)容,是《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》(以下簡稱為《課標(2017年版)》)中提出的高中數(shù)學內(nèi)容的四條主線之一．數(shù)學模型思想是運用數(shù)學化的語言,對現(xiàn)實世界進行描述所依賴的一種思想,是聯(lián)系數(shù)學與現(xiàn)實世界的紐帶．因此,在高考中考查學生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力也成為檢驗學生數(shù)學建模素養(yǎng)的重要途徑．

一、近六年概率與統(tǒng)計高考試題簡析

1.以日常生活情境為背景,內(nèi)容信息量大

注重從生活情境出發(fā)命制試題,大部分試題都是源于社會、源于生活的真實情境,但大多數(shù)學生缺乏日常生活經(jīng)驗且試題條件從結(jié)構(gòu)良好到結(jié)構(gòu)不良,試題要求從單一因素到復雜因素，考查內(nèi)容偏向統(tǒng)計知識,信息量大,涉及圖表較多,要求學生在“文字、圖形、符號”三種語言之間能自如轉(zhuǎn)換．

2.重視對隨機模型及統(tǒng)計意義的考查與理解

通過對統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理、處理,并對題目背景進行分析,識別模型并對概率模型進行構(gòu)建,最后對所選的數(shù)學模型進行檢驗,以便對統(tǒng)計決策提供科學依據(jù)(見表1)．

表1

3.注重知識交匯點處命題

如2019年的高考試題是概率與統(tǒng)計知識和等比數(shù)列等知識有機結(jié)合,2018年試題是概率與統(tǒng)計知識和函數(shù)求最值問題結(jié)合,試題綜合性強,對學生素養(yǎng)的考查更全面,能力要求更高．

4.注重學生數(shù)學核心素養(yǎng)的考查

高考試題的命制立足素養(yǎng)導向,讓學生經(jīng)歷數(shù)學建模的全過程．考生需要在大量的數(shù)據(jù)中,快速準確地提取有效信息,建立恰當?shù)慕y(tǒng)計模型并加以分析處理,通過假設(shè)性檢驗最終得出要求的結(jié)果．即在事實的基礎(chǔ)上,用科學的思維方式有效獲取信息,建構(gòu)數(shù)學模型,這些對學生數(shù)據(jù)分析,數(shù)學運算,數(shù)學建模,邏輯推理等方面的素養(yǎng)要求較高．

全班同學都愣住了，我也有些吃驚。教室里靜靜的，只有小齊那清脆的聲音在回響。小馬沒有因為剛才那些批評而流淚，此刻卻淚如泉涌。

二、概率與統(tǒng)計內(nèi)容的教學要求、學生學習及教師教學現(xiàn)狀

1.教學要求

《課標(2017年版)》要求:學生能夠掌握古典概率的基本特征,根據(jù)實際問題構(gòu)建概率模型,解決簡單的實際問題；能夠根據(jù)實際問題的需求,選擇恰當?shù)某闃臃椒ǐ@取樣本數(shù)據(jù),并從中提取需要的數(shù)字特征推斷總體；能夠正確運用數(shù)據(jù)分析的方法解決簡單的實際問題；能夠區(qū)別統(tǒng)計思維與確定思維的差異,歸納推斷與演繹證明的差異；能夠結(jié)合具體問題,理解統(tǒng)計推斷結(jié)果的或然性,正確運用統(tǒng)計結(jié)果解釋實際問題．

2.學生學習現(xiàn)狀

研究表明,學生對于概率與統(tǒng)計內(nèi)容的學習不是很理想．很多學生心理上對其恐懼,喜歡概率與統(tǒng)計的學生只有22%,86%的學生學習概率與統(tǒng)計內(nèi)容是為了高考．很多學生對實際問題中所蘊含的數(shù)學建模意識不強,處理方法有限,對隨機問題的認識更弱,往往將實際問題與數(shù)學模型割裂開來．

3.教師教學現(xiàn)狀

(1)專業(yè)素養(yǎng)有待加強

數(shù)學建模的解題過程需要老師引導學生進行思維，并充分利用數(shù)字化技術(shù)進行知識點整合.但是很多教師年齡偏大,雖然這些教師具有豐富的課堂數(shù)學教學經(jīng)驗,但是在計算機應(yīng)用領(lǐng)域還差強人意,而數(shù)學建模既需要對授課內(nèi)容進行合理分析,同時還要與建模技術(shù)很好結(jié)合,才能為學生呈現(xiàn)出豐富多彩的課堂內(nèi)容．

當前的社會發(fā)展正朝著多元化方向不斷邁進，未來社會,對于人才的需求也更加多元化和復雜化.因此，教學形式不能僅僅拘泥于自身學科,還要注重對學生的綜合教育能力提升．數(shù)學是所有理科課程的基礎(chǔ),因此具有很強的聯(lián)系性,但是目前的數(shù)學建模課程仍具有一定的局限性,不能將多學科知識進行有效融合,常常使得數(shù)學建模過程陷入一種“死循環(huán)”.教師也希望通過數(shù)學建模幫助學生提高綜合素養(yǎng),但是卻找不到與其他學科融合的契合點．另外,高中階段學生的學習壓力大、時間緊張,很多教師無法將更多的精力進行分配,使得數(shù)學建模過程流于表面,缺乏長遠性的合理規(guī)劃,教學效果不甚理想[2]．

(3)未能充分利用信息技術(shù)輔助教學

長期以來受到傳統(tǒng)應(yīng)試教育影響,很多數(shù)學老師在數(shù)學課堂中開展建模思維的培養(yǎng)仍處于摸索階段,手段過于單一,且形式大于內(nèi)容．信息化教育工具雖然是教學的重要輔助工具,但是沒能充分發(fā)揮其自身的積極效能,反而限制了教學效率.當前高中生對于科技產(chǎn)品有著更深的理解,因此教學手段必須緊跟社會發(fā)展形勢,以免影響課堂教學效果[3]．

三、教學建議與策略

1.加強數(shù)學閱讀,重視學生閱讀與信息處理能力的培養(yǎng)

近幾年的高考概率統(tǒng)計試題,背景更加貼近實際,體現(xiàn)了數(shù)學在解決實際問題中的工具作用．很多學生對新穎的試題讀不懂題目,甚至排斥文字多、圖表多的試題,這就要求在培養(yǎng)學生的閱讀能力與信息處理能力時,應(yīng)以邏輯思維能力為基礎(chǔ),提高學生的抽象和概括能力,特別要重視學生文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)換能力．

2.幫助學生建立“模型”思維,注重模型化數(shù)學思想的滲透

概率與統(tǒng)計內(nèi)容具有豐富的生活背景,概率模型也是數(shù)學建模中的重要模型之一．解決概率與統(tǒng)計問題的過程就是將具體問題抽象化,通過數(shù)學建模最終解決問題．因此,應(yīng)該在教學中讓學生在實際概率問題中建立模型,分析模型,得出結(jié)論,體驗數(shù)學建模的樂趣．在遇到類似問題時,學生能用模型化的數(shù)學思想去分析問題,解決問題．

3.增加實踐活動,注重深度學習,培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力

教學是教師和學生雙邊交流的活動,學生數(shù)學建模素養(yǎng)的培養(yǎng)還需要學生開展研究性學習和深度學習．所謂深度學習是指在教師引導下,學生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學習主題,全身心積極參與,體驗成功,獲得發(fā)展的有意義的學習過程．所以,可以利用寒暑假時間,布置一些數(shù)學建模的小課題，讓學生經(jīng)歷、體驗、評判數(shù)學建模的整個流程,真正感受到“數(shù)學是自然的”,“數(shù)學是有用的”．

4.充分利用信息技術(shù)輔助教學,提高數(shù)學建模課堂的效率

教學情境對學生學習具有重要的輔助價值，形象的數(shù)學情境能夠讓學生通過形象思維來解決問題．在教學中,充分利用信息技術(shù),既可以激發(fā)學生的學習興趣,又能為數(shù)學建模過程提供便利．信息技術(shù)的動態(tài)展示功能能夠為數(shù)學建模能力的發(fā)展起到重要作用．因此,在數(shù)學建模過程中,若能充分利用信息技術(shù)輔助教學,可以大大提高課堂教學效率．

總之,學生數(shù)學建模素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個長期的過程．在課堂教學中,應(yīng)運用數(shù)學建模思維,引導學生自主學習、合作探究,讓學生有意識地用數(shù)學語言表達世界,發(fā)現(xiàn)和提出問題,學會用數(shù)學模型解決實際問題,增強創(chuàng)新意識和科學精神,發(fā)展和提升數(shù)學建模素養(yǎng)．