盛建龍 許 立 周 新 彭宗桓

(1.武漢科技大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院,湖北 武漢 430081;2.冶金礦產(chǎn)資源高效利用與造塊湖北省重點實驗室,湖北 武漢 430081)

天然巖體中存在大量的節(jié)理裂隙,導(dǎo)致巖體抗剪強度降低,嚴重危害礦山邊坡、隧道支護和水利水電建設(shè)等工程穩(wěn)定性。天然巖體包括完整巖塊和節(jié)理裂隙,巖體的抗剪強度取決于強度較弱的節(jié)理,因此開展節(jié)理剪切特性的研究對巖體工程安全性評估至關(guān)重要。

節(jié)理粗糙度是影響抗剪的關(guān)鍵因素,量化節(jié)理粗糙度、建立節(jié)理峰值剪切強度模型是研究的重要內(nèi)容。早期節(jié)理粗糙度表征以二維形貌參數(shù)為主,隨著測量技術(shù)的發(fā)展,三維形貌參數(shù)被引入來量化節(jié)理形貌特征。Belem T等[1]通過定義RS、SRS、DRS來量化節(jié)理表面次級粗糙度,以此表征節(jié)理三維形貌特征;葛云峰[2]提出基于BAP光影測量的粗糙度表征方法,蔡毅等[3]在其基礎(chǔ)上提出投影面積百分比PAP表征粗糙度;Grasselli G等[4]將面向剪切方向節(jié)理微元傾角定義為視傾角,并提出最大視傾角θ*max,初始接觸面積比A0,視傾角擬合分布參數(shù)C作為粗糙度參數(shù),受到廣泛認可。

學(xué)者通過引入Grasselli提出的節(jié)理粗糙度參數(shù)建立了大量節(jié)理剪切強度模型。Grasselli G 等[5-6]研究了粗糙度和抗剪強度之間的本構(gòu)關(guān)系,建立含粗糙度的剪切模型,但不符合摩爾庫倫準(zhǔn)則,粗糙度參數(shù)在C等于零時不具有意義。Tatone和Grasselli[7]通過表征Barton的10條標(biāo)準(zhǔn)節(jié)理輪廓線,提出新粗糙度參數(shù)θ*max/(C+1),改進θ*max/C的不足。Xia等[5]使用粗糙度參數(shù)θ*max/(C+1),并提出初始剪脹角建立模型,符合摩爾庫倫準(zhǔn)則體現(xiàn)了節(jié)理的剪脹特性,但其剪脹角不符合邊界條件。唐志成等[9]基于粗糙度參數(shù)提出初始剪脹角建立模型,但其峰值剪脹角重復(fù)使用σt/σn導(dǎo)致模型臃腫,且其剪脹角中未體現(xiàn)粗糙度的影響。Yang等[10-11]模型的初始剪脹角,雖然使用θ*max、C參數(shù)但是其與粗糙度關(guān)系并不明確,峰值剪脹角中使用抗壓強度,而研究表明節(jié)理損傷以抗拉為主。Tian等[12]使用90°替換θ*max雖然簡化了模型,卻丟失了部分粗糙度特性?；谝晝A角方法的粗糙度參數(shù)真實反映了節(jié)理形貌特征,得到大量學(xué)者的認同[13-14],雖然基于Grasselli粗糙度參數(shù)的模型存在各種問題,但依然為巖石節(jié)理抗剪研究拓展了思路。

本文闡明了視傾角的計算方法,分析了3個粗糙度參數(shù)的含義,研究粗糙度和巖石力學(xué)參數(shù)對剪切強度的影響,對模型中普遍存在的問題,如不符合摩爾庫倫準(zhǔn)則、模型參數(shù)沒有明確物理意義、無峰值剪脹角等問題進行完善。建立新的負指數(shù)峰值抗剪強度模型,并驗證了新模型的準(zhǔn)確性。

1 節(jié)理剪切試驗

1.1 試驗過程

為排除紅砂巖中水分對試驗結(jié)果產(chǎn)生干擾,將紅砂巖試件放置恒溫箱中50℃烘干處理24 h。采用巴西劈裂法對10塊尺寸為100 mm×100 mm×100 mm正方體紅砂巖進行軸壓劈裂,獲得紅砂巖耦合節(jié)理試件。為獲得紅砂巖標(biāo)準(zhǔn)物理參數(shù),制備3組直徑50 mm、高 100 mm標(biāo)準(zhǔn)圓柱狀紅砂巖試件進行單軸壓縮試驗。由巴西劈裂試驗和單軸壓縮試驗結(jié)果取平均值得紅砂巖抗壓強度σc為42.5 MPa,抗拉強度σt為1.5MPa,泊松比μ為0.22,基本摩擦角βb為35°。

將已制備的10塊紅砂巖節(jié)理試件命名為HS-1～HS-10,分成5組分別在法向應(yīng)力為1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 MPa下進行剪切試驗,記錄剪切應(yīng)力與剪切位移曲線。本試驗采用YZW-500Y型巖石直剪儀,法向應(yīng)力加載速率0.1 kN/s、剪切速率0.3mm/min、剪切位移6 mm。圖1所示為節(jié)理試件HS-3、HS-6節(jié)理形貌圖。

1.2 試驗結(jié)果

圖2 為紅砂巖在法向應(yīng)力1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 MPa下剪切位移—應(yīng)力圖,表1為節(jié)理粗糙度參數(shù)和峰值剪切強度值。

由表1和圖2分析知:①節(jié)理粗糙度與粗糙度參數(shù)C成負相關(guān),表1中在同一法向應(yīng)力下,實測峰值強度與C值成負相關(guān);②紅砂巖峰值抗剪強度和殘余強度與法向應(yīng)力成正相關(guān);③紅砂巖在峰后向殘余強度過度較為平緩;④去除剪切過程中的滑動因素影響,節(jié)理峰值剪切強度在剪切位移2 mm附近出現(xiàn)。

表1 紅砂巖節(jié)理形貌參數(shù)及剪切強度Table 1 Section morphology parameters and shear strength

圖2 紅砂巖試件剪切位移與剪切應(yīng)力曲線Fig.2 Shear displacement and shear stress curves of red sandstone specimen

2 節(jié)理三維形貌參數(shù)

2.1 節(jié)理視傾角計算方法

如圖3,n0是剪切平面法線矢量,n是節(jié)理微元法線矢量,n1是n在剪切平面的投影矢量,S是剪切方向矢量,α是S和n1之間的夾角,θ是節(jié)理面微元和剪切平面之間的夾角。

圖3 節(jié)理微元視傾角示意Fig.3 Schematic of the apparent inclination of the joint micro-element

節(jié)理接觸面積由節(jié)理微元組成決定巖石抗剪過程的力學(xué)特性。剪切過程中節(jié)理微元在剪切方向產(chǎn)生滑移、壓碎和斷裂。Grasselli等[4]提出視傾角θ*表征節(jié)理微元面向剪切方向的傾斜程度,研究節(jié)理微元剪切特性,由式(6)幾何關(guān)系得到。計算方法如下:

2.2 粗糙度參數(shù)分析

Grasselli等[4]認為陡峭的節(jié)理微元在剪切過程中起主要作用,提出有效剪切視傾角臨界值θ*cr,大于的視傾角在抗剪中發(fā)揮作用。并提出有效視傾角θ*和接觸面積比Aθ*關(guān)系滿足:

式中,Aθ*為大于θ*cr的節(jié)理微元面積和與節(jié)理總面積比,簡稱接觸面積比;A0表示面向剪切方向節(jié)理微元面積和與節(jié)理總面積之比,簡稱為初始面積比;C為節(jié)理粗糙度參數(shù)。

圖 4為 θ*max=60°,A0=0.5時,式(7)不同 C 值曲線圖。圖4反映出節(jié)理微元視傾角分布由θ*max、A0、C決定。當(dāng)θ*max、A0一定時,C值只能反映曲線的凹凸程度,即節(jié)理微元視傾角在θ*max、A0確定的范圍內(nèi)占比。 因此,θ*max、A0決定視傾角分布范圍,依然是節(jié)理粗糙度的重要組成參數(shù)。陳曦等[14]通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)的方式對式(7)進行變形和二次求導(dǎo)證明C只能表征視傾角分布情況,進一步證明了節(jié)理微元視傾角分布應(yīng)由 θ*max、A0、C 共同決定的結(jié)論。

圖4 節(jié)理視傾角和粗糙度參數(shù)C對接觸面積的影響Fig.4 Joint apparent inclination and roughness parameter C impact on contact area

Grasselli等[4]對式(7)進行積分計算曲線下方區(qū)域面積得到表示節(jié)理粗糙度。唐志成等[15]指出θ*max/(C+1)為式(7)積分與A0之比,并定義為平均有效剪切傾角θavg?；谝晝A角方法的本研究紅砂巖粗糙度參數(shù)列于表1。

3 峰值剪切強度模型

根據(jù)摩爾—庫倫準(zhǔn)則[15]節(jié)理峰值抗剪強度模型形式為

式中,τp為節(jié)理峰值抗剪強度;σn為法向應(yīng)力;φb為基本摩擦角;ip為峰值剪脹角;i0為初始剪脹角;f(σn)為初始剪脹角與峰值剪脹角的函數(shù)關(guān)系式,本文稱折減函數(shù)。建立新的峰值剪脹角關(guān)鍵在于尋找合理的初始剪脹角i0和折減函數(shù)f(σn)。

3.1 初始剪脹角

初始剪脹角i0為峰值剪脹角的最大值,為完整節(jié)理在零法向應(yīng)力下由傾斜試驗得到,這表明其只與節(jié)理面本身有關(guān)。因此學(xué)者做了大量研究,針對粗糙度參數(shù)C提出了不同i0。Yang等[10]提出初始剪脹角θ*max/C0.45準(zhǔn)確度較高,但根據(jù)2.2節(jié)其粗糙度參數(shù)僅有C過于單一,且其對C加權(quán)導(dǎo)致初始剪脹角與粗糙度的關(guān)系并不明確,當(dāng)C=0時即節(jié)理為鋸齒型,初始剪脹角失去意義。Tian等[12]提出初始剪脹角80C′-0.44,將 θ*max使用90°替換再由式(7)擬合得到C′通過與現(xiàn)有初始剪脹角等價得到新初始剪脹角,其與Yang的初始剪脹角具有相似的問題,且陳曦等[14]指出θ*max與節(jié)理粗糙度具有重要關(guān)系,因此C′反映節(jié)理粗糙度存在缺陷。Xia等[8]提出初始剪脹角8A0θ*max/(C+1)。當(dāng)σn=0時,初始剪脹角應(yīng)由粗糙度和初始接觸面積比決定,Xia模型中完全由這2個參數(shù)構(gòu)成,唐志成等[16]將Maksimovic模型[17]中初始剪脹角替換成8A0θ*max/(C+1)后,發(fā)現(xiàn)新模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測節(jié)理峰值強度,再次證實了Xia模型[8]中初始剪脹角 8A0θ*max/(C+1)的合理性。Xia等[8]提出的初始剪脹角考慮的影響因素完整,準(zhǔn)確度高。因此,本研究采用8A0θ*max/(C+1)作為初始剪脹角。

3.2 折減函數(shù)

已發(fā)表的具有峰值剪脹角的模型中f( σn)的形式可以總結(jié)成三類:負指數(shù)形式、對數(shù)形式和雙曲線形式,如式(9)

式中,σi表示模型采用的不同節(jié)理面壁強度參數(shù)。

Zhang等[18]、Tian等[12]研究指出雙曲線模型適用于低法向應(yīng)力條件,Jing[19]研究指出負指數(shù)模型能適用更廣的法向應(yīng)力,且與剪脹角演化趨勢一致。因此本研究采用負指數(shù)模型。

節(jié)理峰值剪脹角被廣泛認為應(yīng)當(dāng)符合式(10)邊界條件[9,15]。

3.3 新模型

本文提出的新的剪脹角公式為

新峰值剪脹角單位為度,且符合式(10)的邊界條件。使用Grasselli試驗[4,10]中28組參數(shù),對新模型進行最小二乘法擬合,得k=-0.351。因此本研究提出的新節(jié)理峰值抗剪強度公式為

新模型具有以下優(yōu)勢:①在形式上符合摩爾庫倫準(zhǔn)則,峰值剪脹角符合邊界條件和量綱,物理意義明確;②初始剪脹角由完整的3個粗糙度參數(shù)組成,體現(xiàn)了與粗糙度的精確關(guān)系;③折減系數(shù)中僅有C,形式簡潔且能反映節(jié)理微元剪斷的折損峰值剪脹角,即C值與折減函數(shù)呈負相關(guān);④突出了節(jié)理抗拉破壞。

4 峰值強度對比驗證新模型

采用Grasselli試驗[4,5]、本研究紅砂巖試驗、唐志成等[9]、Yang等[10,11]試驗數(shù)據(jù)對新模型進行驗證,結(jié)果如表2～表4,誤差如表5。

表2 Grasseli試驗參數(shù)[4,5]各模型計算峰值強度Table 2 Calculated peak intensity of each model of Grasseli test parameters

表3 紅砂巖試驗參數(shù)各模型計算峰值強度Table 3 Calculated peak strength of each model of red sandstone test parameters

表4 Tang、Yang試驗參數(shù)[9-11]各模型計算強度Table 4 Calculated strength of each model of Tang and Yang test parameters

表5 各模型在不同數(shù)據(jù)下計算剪切強度誤差Table 5 Each model calculates the shear strength error under different data

比較峰值抗剪強度誤差大小,誤差計算公式如下:

式中,n為試驗次數(shù);δ為峰值抗剪強度平均估算誤差;τm為試驗實測峰值抗剪強度;τc為計算峰值抗剪強度。

表5誤差數(shù)據(jù)表明Gasselli模型和Tang模型在自有試驗數(shù)據(jù)中準(zhǔn)確度較高,在其他試驗數(shù)據(jù)中準(zhǔn)確度降低,新模型和Xia模型在三組數(shù)據(jù)驗證中誤差較低,但Xia波動較新模型大,新模型在4組模型中預(yù)測準(zhǔn)確度最穩(wěn)定,且平均誤差最低。

Grasselli模型為負指數(shù)形式,其模型不符合摩爾庫倫準(zhǔn)則,因此未體現(xiàn)節(jié)理剪脹過程,沒有明確的物理意義。Tang模型為雙曲線模型,其f(σn)表達式中未包含粗糙度參數(shù),不能體現(xiàn)粗糙度對峰值剪脹角變化的作用,且重復(fù)使用σn和σt導(dǎo)致f(σn)形式復(fù)雜。Xia模型為負指數(shù)形式,其剪脹角量綱不明確,且剪脹角不符合邊界條件,當(dāng)σn→∞ 時,ip→i0/2。對于經(jīng)典模型存在的問題,新模型采用負指數(shù)形式避免了量綱、邊界條件不符等問題。采用視傾角表征方法可有效描述節(jié)理三維粗糙度。對影響剪切因素進行分析,采用的粗糙度參數(shù)更加簡潔,最后通過73組試驗數(shù)據(jù)驗證了模型的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性,是一種有效的改進。

5 各模型反算JRC值驗證新模型

JRC-JCS模型[21]參數(shù)簡單,在工程實踐中廣泛應(yīng)用。其粗糙度參數(shù)被ISRM推薦為巖石節(jié)理粗糙度國際參考標(biāo)準(zhǔn),各新模型提出后都會與其進行比較。為進一步驗證新模型有效性,對JRC值進行反算。JRC-JCS模型為

各模型反算JRC值比較如圖5,新模型、Tang、Xia、Yang模型誤差分別為 14.03%、22.41%、14.64%、15.9%,新模型反算誤差依然最低,Tang模型誤差最大,Xia模型在部分數(shù)據(jù)中存在較大波動,Yang模型在本研究紅砂巖試驗數(shù)據(jù)中與實測值誤差較大。最后發(fā)現(xiàn)在反算值中存在部分JRC值超出0～20的范圍,說明JRC-JCS模型有待進一步改進。

圖5 各試驗數(shù)據(jù)下JRC反算值Fig.5 JRC back-calculated value under each test data

6 結(jié) 論

(1)闡明了視傾角計算方法,在此基礎(chǔ)上分析了不同粗糙度參數(shù)C、、A0的物理含義,為簡化不同粗糙度參數(shù)表征初始剪脹角和折減系數(shù)提供依據(jù)。

(2)建立含有負指數(shù)形式剪脹角的新模型,新剪脹角中根據(jù)物理含義的不同區(qū)分不同粗糙度參數(shù)對初始剪脹角和折減函數(shù)的作用。突出了粗糙度和抗拉強度對巖石抗剪的作用,使新模型更精簡。

(3)最后,通過試驗數(shù)據(jù)和JRC反算對比新模型和經(jīng)典模型。新模型在改進經(jīng)典模型中如不符合摩爾庫倫準(zhǔn)則、剪脹角不符合邊界條件、模型量綱不正確等問題基礎(chǔ)上預(yù)測精度最高,是一種有效的改進。