宋俊芳，孫彬，武文哲，趙海莉

1西藏民族大學信息工程學院；2西安工業(yè)大學光電工程學院

1 引言

航空發(fā)動機是一種高度集成和復雜精密的熱力機械，是航空器飛行的動力來源，作為飛機的心臟，被譽為“工業(yè)之花”[1，2]。葉片作為航空發(fā)動機中的關(guān)鍵零件，其幾何精度和表面質(zhì)量直接影響發(fā)動機的工作性能。葉片型面按照流體動力學原理設(shè)計而成，為獲得更好的動力和更高的效率，以及采用較小的體積來獲得較大的輸出功率，因此葉片型面越來越復雜，截面幾何尺寸越來越輕薄，前后緣越來越小，制造精度要求也越來越高。目前，基于坐標技術(shù)的葉片型面測量機仍然占主導地位，其中幾何誤差是葉片測量機的重要誤差來源。葉片測量機檢測方法存在效率低、測量精度不高的問題，嚴重影響葉片制造質(zhì)量及使用性能的提升[3，4]。

國內(nèi)外針對坐標測量系統(tǒng)的幾何誤差補償技術(shù)研究頗多。Schwenke H.等[5]利用激光跟蹤干涉儀完成了三坐標測量機幾何誤差的快速和高精度檢測。王金棟等[6]利用激光跟蹤儀對三軸銑床幾何誤差進行了檢測。Yildiz A.等[7]建立三坐標測量機動力學模型，通過實驗驗證了模型的有效性。陳洪芳等[8]優(yōu)化了激光追蹤儀測量算法，對三坐標測量機空域坐標進行了補償修正。屈力剛等[9]結(jié)合三坐標測量機的機械特征，從組成部件的機械結(jié)構(gòu)角度出發(fā)，對其建立了有限元誤差補償模型。Ibaraki S.等[10]利用激光跟蹤儀進行了機床空間誤差檢測，并對兩種空間誤差測量方法進行了不確定度分析。

上述方法在坐標測量機下進行幾何誤差直接求解時，需要通過理論目標點來實現(xiàn)基站自標定，在精度較差的三坐標測量機檢測過程中容易引入較大的自標定誤差。本文采用多體系統(tǒng)運動學的理論分析方法，利用齊次方程轉(zhuǎn)換坐標系，結(jié)合運動鏈之間的變換關(guān)系，建立葉片測量機構(gòu)空間定位誤差綜合模型。用高精度的激光干涉儀檢測并標定測量機的幾何誤差，然后采用非實時誤差補償方法對葉片型面的測量數(shù)據(jù)進行修正，實現(xiàn)減少系統(tǒng)誤差和提高葉片型面測量精度的目的。

2 測量系統(tǒng)幾何誤差檢測

假設(shè)葉片型面測量系統(tǒng)符合準剛體模型且沒有熱變形，剛體上某一點的位移可以看作是剛體角位移和線位移的矢量和。如圖1所示，葉片型面測量系統(tǒng)由X，Y，Z正交坐標軸和W回轉(zhuǎn)軸組成。

圖1 葉片測量系統(tǒng)的幾何模型

采用激光干涉儀標定平動軸和旋轉(zhuǎn)軸在特征點位置的系統(tǒng)誤差，對激光傳感器運動時出現(xiàn)的誤差情況進行分類研究，根據(jù)測量實驗可以得到系統(tǒng)誤差，建立運動誤差方程。設(shè)產(chǎn)生的6項幾何誤差(以軸為例)分別為：定位誤差δx(x)，直線度誤差δy(x)和δz(x)，滾轉(zhuǎn)誤差εx(x)，俯仰誤差εy(x)和εz(x)偏擺誤差。通過相應(yīng)地簡化，可得誤差幾何模型為

(1)

坐標測量機的幾何誤差主要有角度運動誤差、定位誤差、垂直度運動誤差和直線度運動誤差，實驗采用雷尼紹XL-80雙頻校準激光干涉儀進行測量。

2.1 定位誤差測量

圖2為激光干涉儀進行水平軸定位誤差測量時的檢測原理和光路組件布局。

圖2 線性定位誤差測量原理

(1)X軸定位誤差檢測

對X軸定位誤差進行測量，X軸行程為180mm，測量起點為四坐標測量系統(tǒng)的X軸零點，每間隔3mm取一個測量點，全程共61個測量點，重復檢測5次，測量結(jié)果如圖3所示。可以看出，5次定位誤差測量趨勢相同，誤差區(qū)間最大達到0.1μm，最小為-7.8μm，需要補償定位誤差，以確保誤差曲線能近似為線性。由此可得，測量系統(tǒng)的定位誤差重復性較好，重復定位穩(wěn)定，誤差最大值為3.5μm。

圖3 X軸定位誤差測量曲線

(2)Y軸定位誤差檢測

采用激光干涉儀測量Y軸定位誤差，Y軸行程為120mm，每間隔2mm取一個測點，重復測量5次，5次的結(jié)果分析與X軸類似，測量實驗結(jié)果如圖4所示。Y軸定位誤差最大為34μm，最小為0.5μm，需要補償定位誤差。重復定位誤差分析與X軸類似，誤差最大為3.5μm。

圖4 Y軸定位誤差測量曲線

(3)Z軸定位誤差檢測

采用激光干涉儀測量Z軸定位誤差，Z軸行程為180mm，每間隔3mm取一個測點，重復測量5次，5次的結(jié)果分析與X軸類似，測量結(jié)果如圖5所示。可知，軸定位誤差最大為23μm，最小為1.5μm，需要補償定位誤差。重復定位誤差分析與X軸類似，誤差最大為2μm。

圖5 Z軸定位誤差測量曲線

2.2 直線運動誤差測量

直線運動誤差分別為X軸的直線運動誤差δy(x)和δz(x)，Y軸的直線運動誤差δx(y)和δz(y)，Z軸的直線運動誤差δx(z)和δy(z)。直線運動誤差測量原理如圖6所示。

圖6 直線運動誤差測量原理

在被測軸上每間隔10mm取一個測量點，全程共取21個測量點，全行程范圍內(nèi)測量5次，取平均值為測量結(jié)果。其中，三個垂直軸的δy(x)，δx(y)和δx(z)誤差曲線如圖7所示。

圖7 三個垂直軸的直線度誤差曲線

2.3 角運動誤差測量

沿X方向運動時，會同時有繞X、Y、Z軸轉(zhuǎn)動的角運動誤差εx(x)，εy(x)和εz(x)；沿Y方向運動時，有角運動誤差εx(y)，εy(y)，εz(y)；沿Z方向運動時，有角運動誤差εx(z)，εy(z)，εz(z)。實際測量應(yīng)用中滾動旋轉(zhuǎn)誤差非常小(可以忽略)，俯仰誤差和偏擺誤差可在各軸上測量獲得。角運動誤差測量原理如圖8所示。

圖8 角運動誤差測量原理

(1)俯仰角運動誤差檢測

在被測量軸上每間隔10mm取1個測量點，全程共取21個測量點，全行程范圍內(nèi)測量5次，取5次測量的平均值為測量結(jié)果，誤差曲線如圖9所示。

圖9 三個垂直軸的俯仰角誤差曲線

(2)偏擺角運動誤差檢測

在被測量軸上每間隔10mm取一個測量點，全程共取21個測量點，全行程范圍內(nèi)測量5次，取5次測量的平均值為測量結(jié)果，誤差曲線見圖10。

圖10 三個垂直軸的偏擺角運動誤差

3 測量系統(tǒng)幾何誤差補償

通過上述誤差分析，根據(jù)準剛體數(shù)學模型及誤差補償公式，計算出測量機空間各個測量點的幾何誤差補償值，制作成數(shù)據(jù)庫。實際測量時，根據(jù)測量點位置進行相應(yīng)的誤差值補償，不在測量點的數(shù)據(jù)可以通過相鄰測量點的線性插值獲得。這樣就可以提高葉片型面的測量精度。

為了確保誤差檢測、準剛體數(shù)學模型及補償方法的正確性與有效性。本文對誤差補償后的效果進行檢驗，通常選取的檢驗測量線為測量機最大測量空間的四條對角線AG，CE，BH，DF(見圖11)。

圖11 測量系統(tǒng)的空間對角線

取葉片型面坐標測量系統(tǒng)各軸的有效測量范圍，其中，X軸有效測量范圍180mm，Y軸有效測量范圍120mm，Z軸有效測量范圍180mm。以對角線AG為例進行測量檢驗，其參數(shù)方程為

(2)

表1為檢測點誤差補償前后的誤差值數(shù)據(jù)。可以看出，采用上述模型補償測量誤差后，誤差值明顯下降，補償效果比較明顯。補償前后的實驗結(jié)果對比證明了誤差模型及補償方法的準確性及有效性。

表1 部分葉片型面數(shù)據(jù)補償前后測量結(jié)果對比 (mm)

在測量空間內(nèi)按照對角線參數(shù)方程給出的理論路徑進行測量，并利用誤差曲線圖及所建立的測量機準剛體數(shù)學模型對實際檢測值進行補償，實驗結(jié)果如圖12所示。

(a)X軸補償前后誤差對比

4 結(jié)語

應(yīng)用激光干涉儀對葉片型面坐標測量機的幾何誤差(如角度運動誤差、定位誤差、垂直度運動誤差和直線度運動誤差等)進行實驗標定。對葉片測量中存在的坐標系統(tǒng)幾何誤差進行了分析，從測量系統(tǒng)原始機構(gòu)幾何誤差、結(jié)構(gòu)變形誤差等方面進行檢測校準，建立了誤差綜合計算模型，并采用軟件補償?shù)姆椒ǎㄟ^修正測量程序?qū)θ~片測量系統(tǒng)進行誤差補償。實驗結(jié)果表明，該技術(shù)顯著提高了葉片型面的測量精度。