金輝，趙延杰，光昊

（北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081）

智能汽車是一個集環(huán)境感知，運動規(guī)劃和決策控制等多功能于一體的智能系統(tǒng). 隨著計算機、傳感器及人工智能等技術的快速發(fā)展，智能汽車技術也有了長足的進步，這對提高智能汽車行駛安全性、駕駛舒適性及燃油經濟性具有重大意義. 而在智能汽車技術發(fā)展的過程中，為了能讓汽車進行安全快速經濟地換道，汽車換道軌跡模型成為了國內外學者研究的熱點.

目前理想的車輛換道軌跡模型主要有4 種：等速偏移換道軌跡模型、正弦函數換道軌跡模型、梯形加速度換道軌跡模型以及圓弧換道軌跡模型等.等速偏移換道軌跡模型在換道的初始與結束時刻，車輛的運動方向發(fā)生了突變，故該模型在實際的行駛中是無法實現的；圓弧換道軌跡模型在兩段圓弧的兩端點處曲率不連續(xù)，會發(fā)生躍變，因此該模型在實際行駛也是無法實現的；梯形加速度換道軌跡模型不夠靈活，在調整換道過程會較為困難；而正弦函數換道軌跡模型在換道起點和終點處的路徑曲率出現了最大值，不滿足曲率要求. 基于這些理想換道軌跡模型，ZHOU 等[1]將3 次多項式函數作為換道軌跡，但其平滑性不好；李瑋等[2]提出了正弦函數和雙曲正切函數加權換道軌跡模型，其平滑性較好且曲率不會過大而其起點和終點曲率不為0；ZHANG 等[3]提出了等速偏移和正弦函數加權換道軌跡模型，該模型滿足了曲率連續(xù)變化，起點和終點曲率為0，且曲率最大值較小.

根據石油輸出組織的統(tǒng)計與預測，在2016-2040 年間的交通運輸領域的能源消耗將占到全球總能耗的66.7%[4]；并依據國際能源署統(tǒng)計，總重量小于3 500 kg 的輕型汽車是全球化石燃料的主要消耗源，是污染物及溫室氣體的主要排放源. 隨著節(jié)能意識和環(huán)保意識的日益加深，減少交通能耗，汽車節(jié)能減排刻不容緩，對智能汽車燃油經濟性有了更高的要求[5]. 智能汽車變道作為車輛行駛中必不可少的駕駛行為之一，提高換道過程的經濟性，優(yōu)化汽車的換道軌跡，對燃油經濟性，駕駛舒適性等方面具有重大意義.

文中基于智能汽車行駛的空間約束及運動軌跡曲率約束等，對換道軌跡模型進行設計，以實現車輛在換道過程中燃油經濟性的最優(yōu).基于發(fā)動機瞬態(tài)油耗模型，確定平路行駛的最經濟車速，并建立能滿足各種約束的3 階貝塞爾換道軌跡模型，且與現有的換道軌跡模型進行對比，通過Matlab/Simulink 與Carsim聯(lián)合仿真驗證，驗證其經濟性，最后對實驗結果總結分析.

1 瞬態(tài)油耗模型

雖然國家在大力推廣新能源汽車戰(zhàn)略，但在2020 年全年汽車銷量達到2 531.1 萬輛的情況下，新能源汽車銷量僅為136.7 萬輛，占比為5.4%，故文中選擇燃油車作為研究對象，對車道換道軌跡設計，使車輛進行經濟換道，具有現實應用意義. 基于課題組的研究，采用GUANG 等[6]提出的BIT-TFCM3 燃油消耗模型. 為了兼顧油耗模型的準確性和運算速度，該模型是由2 部分瞬態(tài)油耗模型組成的. 當輸入的車輛的速度v和加速度a滿足式（1）時，則使用第1瞬態(tài)油耗模型，其預測精度較高；否則使用第2 瞬態(tài)油耗模型，其計算速度較快.

1.1 第1 瞬態(tài)油耗模型

第1 瞬態(tài)油耗模型[7]的穩(wěn)態(tài)估計模塊是以steadystate 循環(huán)勻速數據為基礎建立Map 圖，其輸入為發(fā)動機的轉速和轉矩，通過二維插值得到穩(wěn)態(tài)燃油消耗率m˙s；瞬態(tài)修正模塊的輸入為車輛的瞬時速度和加速度，該模塊基于車輛比功率VSP(vehicle specific power, VSP)分區(qū)對油耗差值進行修正.

當VSP≥0 時，修正結構表達式為

當VSP＜0 時，采用2 個與速度有關的常數進行油耗率修正.

故可得修正后的油耗率為

1.2 第2 瞬態(tài)油耗模型

第2 瞬態(tài)油耗模型[8]的穩(wěn)態(tài)估計模型也是采用steady-state 循環(huán)工況的測試數據為基礎進行建模，通過多項式擬合的形式得到對數穩(wěn)態(tài)燃油消耗率，如式（5）所示.

瞬態(tài)模塊的建模數據來自UDDS 和US06，也利用多項式形式進行修正.

2 經濟性評價條件

2.1 車輛行駛軌跡約束條件

目前大多數學者認為換道軌跡模型應該滿足的2 個條件：車輛換道過程中的軌跡曲率應該是連續(xù)的，沒有突變發(fā)生；在換道的開始與結束時刻路徑曲率應為0，且易于轉向操作.

根據車輛行駛的空間約束、車輛自身狀態(tài)約束，并結合學者的觀點，得到車輛在行駛時運動路徑應該滿足的3 個條件：①空間約束：在行駛過程中車輛的空間位置應該是連續(xù)變化的，不能出現位置瞬時突變現象，這就要求車輛的行駛軌跡是連續(xù)的；②車輛自身狀態(tài)約束：在行駛過程中車輛的前輪轉角應該是連續(xù)變化的，其角度值不應發(fā)生突變，這體現在運動軌跡函數中其導數應是連續(xù)變化的；③運動軌跡曲率約束：車輛行駛軌跡的曲率應該是連續(xù)變化的，沒有突變現象. 由于直線行駛時軌跡的曲率為0，故當車輛發(fā)生換道行為前后均為直線行駛，這與學者所認同的第2 個條件約束相同.

2.2 直線行駛的最經濟車速

SCHWARZKOPF 等指出，當車輛行駛于平直道路或者單一曲率道路上時，勻速行駛的燃油經濟性最好. 因此，在進行換道軌跡經濟性評價時，應把車輛在平路上直線行駛的經濟性最佳車速作為換道行為前后的目標車速. 如圖1 所示，當車速一定時，單位行駛燃油消耗量隨擋位的升高而減少；當擋位一定時，燃油消耗量隨車速的增加總體上呈現先降低再升高的趨勢. 圖中標出的坐標點表示車輛以6 擋行駛，以56 km/h 的車速每行駛1 m 的燃油消耗為0.051 7 mL，該點是曲線束的最低點. 故分析可知，采用瞬態(tài)油耗模型求出的直線行駛的經濟車速及最優(yōu)單位行駛距離燃油消耗量為

圖1 單位行駛距離燃油消耗Fig. 1 Fuel consumption in unit distance

在車輛換道過程中運動方向變化不大，但仍存在著軌跡彎曲度不為0 的變化過程. 有研究表明，在行駛軌跡彎曲度不同的情況下，車輛的穩(wěn)態(tài)最優(yōu)經濟車速以及對應的單位距離燃油消耗是不同的，利用瞬態(tài)油耗模型繪制了相應的變化曲線，如圖2 所示. 由圖2 可知，當軌跡彎曲度為0 時，兩條曲線與左右兩縱軸的交點值對應為56 km/h 和0.051 7 mL/m.當軌跡彎曲度開始增加時，最優(yōu)經濟車速曲線的下降十分緩慢，近似于水平線，故在換道的過程中，我們把直線行駛的最經濟車速作為車速. 而單位距離燃油消耗出現了小幅度的增加，這是由于車輪開始受到側偏力的作用；隨著軌跡彎曲度不斷增加，最優(yōu)經濟車速曲線開始明顯下降，單位距離油耗開始明顯增加. 故軌跡曲率對換道經濟性有著明顯的影響.

圖2 經濟車速及單位距離油耗變化曲線Fig. 2 Curve of economic speed and fuel consumption in unit distance

3 換道軌跡模型

3.1 對比換道軌跡

由于多項式函數的可調節(jié)性較好，可通過增減項次以及調整系數來調節(jié)軌跡的平滑性，文中選擇在國外知名期刊發(fā)表的論文中的3 次多項式換道軌跡（下文統(tǒng)一簡稱polynomial）作為一個對比組，其表達式為

式中：x(t)為縱向位移；y(t)為橫向位移；t為換道時間.

通過邊界及求導條件可知

式中：v為車速，m/s ；t為換道總時間，s;L為換道縱向長度，m;d為換道橫向長度，m.

正弦函數和雙曲正切函數加權換道軌跡（下文統(tǒng)一簡稱sin-tanh）以及等速偏移和正弦函數加權換道軌跡（下文統(tǒng)一簡稱x-sin），是兩種計算相對簡單的平滑過渡曲線，而且它們的曲率都是連續(xù)變化的，符合車輛的實際行駛條件，并結合前言部分對換道軌跡優(yōu)缺點的分析，發(fā)現sin-tanh 和x-sin 兩種換道軌跡模型性能較優(yōu)且被廣泛使用，因此文中把sin-tanh和x-sin 兩種換道軌跡作為對比組，最終來進行實驗結果分析，其表達式分別為

3.2 3 階貝塞爾換道軌跡

貝塞爾曲線在起始與終點的曲率為零，是被包含于所有控制點組成的凸包內，該曲線整體連續(xù)平滑，為了滿足汽車行駛的約束條件，采用3 階貝塞爾曲線（下面統(tǒng)一簡稱Bezier）. 在車輛換道過程不考慮碰撞的危險，故把整個換道路徑分為2 個對稱部分，文中對第1 部分路徑研究貝塞爾曲線，從而得到整體換道軌跡曲線. 這里假設車道寬度即為兩車道中心線的間距d，完成換道的過程中車輛沿車道線行駛的位移為L，車輛運行時的初始方向為坐標軸的正方向，車輛向左側變道，Bezier 換道軌跡示意圖如圖3所示.

圖中共有4 個點，其坐標A0(X0，Y0),A1(X1,Y1),A2(X2,Y2)，A3(X3,Y3).其余在圖3 已進行了說明. 基于貝塞爾曲線的換道軌跡重點在于控制點的選取，控制點對軌跡的位置和形狀有著決定性的影響. 文中根據車輛的起始點和行駛約束條件確定控制點的坐標. 換道軌跡的參數方程為

圖3 貝塞爾換道軌跡示意圖Fig. 3 Schematic diagram of Bezier lane changing trajectory

通過邊界條件及求導條件可得A0、A1、A2、A3，控制點確定后，其換道軌跡曲線如圖4 所示.

圖4 貝塞爾換道軌跡示意圖Fig. 4 Curve of Bezier lane changing trajectory

4 實驗結果分析

4.1 聯(lián)合仿真模型

在換道軌跡經濟性評價中將用到聯(lián)合仿真，選擇Carsim 軟件中某轎車作為仿真車輛，搭建的聯(lián)合仿真整體模型如圖5 所示，主要是由速度控制模塊和瞬態(tài)油耗模塊組成. 在Carsim 中輸入要用到的換道軌跡模型，車輛按照預期道路軌跡行駛. 文中采用定速巡航算法（cruise control, CC），車輛以直道上的經濟車速行駛，并在Simulink 中設計速度控制模塊，通過對車輛的油門信號和制動信號進行控制，進而達到對車速控制的目的. 設置Carsim 的外部接口，將Carsim 中設置的車型配置信息、換道仿真場景發(fā)送到Simulink 仿真模型中，作為瞬態(tài)油耗模塊的輸入量，來計算其燃油消耗，評價經濟性.

圖5 聯(lián)合仿真整體模型示意圖Fig. 5 Schematic diagram of co-simulation overall model

4.2 仿真結果分析

車輛以56 km/h 的經濟車速行駛，換道縱向距離分別為50 m 的條件下對Polynomial 及Bezier 兩種換道軌跡進行仿真結果數據如表1 所示，其曲率變化比較如圖6 所示.

圖6 曲率變化示意圖Fig. 6 Schematic diagram of curvature change

表1 換道軌跡經濟性比較Tab. 1 Economic comparison of lane changing trajectory

根據表1 可知，3 次多項式比貝塞爾換道軌跡的燃油消耗與最大橫向加速度值稍小些，但從圖6 來看，3 次多項式換道軌跡在起點和終點的曲率值較大，這極大地降低了行駛安全性，Bezier 換道軌跡模型的曲率變化連續(xù)且軌跡初末位置的曲率為0，同時保證了換道開始與結束時刻的車輛前輪轉角為0，與車輛實際運行狀況相符. 故雖然3 次多項式的經濟性更好些，但綜合安全性考慮，文中的貝塞爾換道軌跡能更好地應用于實際換道中.

車輛以56 km/h 的經濟車速行駛，換道縱向距離為50 m 的條件下對sin-tanh、x-sin 及Bezier 3 種換道軌跡進行仿真結果數據如表2 所示.

表2 換道軌跡經濟性比較Tab. 2 Economic comparison of lane changing trajectory

由表2 可知，Bezier 比sin-tanh 和x-sin 換道軌跡分別節(jié)油約3.49%和0.77%，Bezier 換道燃油消耗最低； bezier 的最大橫向加速度值比sin-tanh 和x-sin 分別降低了約31.75%及7.45%，車輛的橫向加速度均小于2.5 m/s2，在合理的橫向加速度區(qū)間內，這保證了輪胎工作在線性區(qū)間內，且根據三者數值的比較，Bezier 換道軌跡是最優(yōu)的.

為了證明在不同的換道縱向距離下，Bezier 換道軌跡模型仍是最優(yōu)的，文中給出了在換道的目標車速為56 km/h 時，仿真出3 種換道軌跡下的換道單位距離燃油消耗隨換道縱向距離變化曲線圖如，如圖7(a)所示. 由圖可知，當換道縱向位移較小時，3 種換道軌跡模型的單位燃油消耗都隨著位移的增加而急劇減少，當距離達到90 米時，減少的趨勢開始明顯變慢了，在換道縱向位移小于120 米時，3 種換道方法的燃油消耗還是有著明顯的差距的，sin-tanh 換道軌跡的油耗最高，x-sin 的換道軌跡的油耗稍高于Bezier 換道軌跡；但在位移大于120 后，三者的油耗變化曲線逐漸接近并趨于重合，且當換道縱向位移足夠長時，將無限接近前面所求的直線行駛經濟車速所對應的單位行駛距離燃油消耗量.

圖7 換道軌跡經濟性綜合分析Fig. 7 Economic comprehensive analysis of lane changing trajectory

圖7(b)給出了換道過程的目標車速為56 km/h時，在不同換道縱向位移下采用以上3 種軌跡進行車道變換時的最大橫向加速度變化曲線圖.由圖可知，當換道縱向長度小于40 米，sin-tanh 和x-sin 換道軌跡的橫向加速度最大值超過了2.5 m/s2，而對于貝塞爾換道軌跡來說，這個值是37 米，因此，貝塞爾軌跡能在更短的縱向位移內實現車道的變換，也就是說，貝塞爾換道軌跡可以允許的換道縱向位移的范圍是最大的. 當換道縱向位移較小時，3 種換道軌跡的最大橫向加速度都隨著換道縱向位移的增加而急劇減小，直到120 米左右減小趨勢開始明顯變緩慢；另外，隨著車輛換道縱向位移的增加，3 個最大橫向加速度變化曲線都在逐漸變小并相互接近，而在150 米以后，x-sin 換道軌跡和貝塞爾換道軌跡開始趨于重合，而sin-tanh 換道軌跡的最大橫向加速度仍然稍高一點.

通過圖7 可知，3 種換道軌跡的燃油消耗和加速度變化曲線是對應相似的，而且通過3 條換道軌跡的比較可知，貝塞爾換道軌跡的油耗是最少的，最大橫向加速度值也是最小的，在保證燃油經濟性的同時，這有利于減少輪胎的磨損，提高車輛的乘坐舒適性，充分地證明了貝塞爾換道軌跡模型的優(yōu)越性.

5 結 論

文中提出了一種基于瞬態(tài)油耗模型進行換道軌跡經濟性評價的方法. 利用發(fā)動機瞬態(tài)油耗模型求出了車輛直線行駛的經濟車速及對應的最優(yōu)單位行駛距離的燃油消耗，在保證換道安全、舒適及滿足換道軌跡約束的條件下，設計了換道軌跡模型.通過Matlab/Simulink 和Carsim 聯(lián)合仿真，對不同類型的換道軌跡模型進行了燃油經濟性評價，得到不同換道軌跡對應的油耗及橫向加速度. 通過仿真結果可知，文中設計的曲率更小，軌跡更平滑的貝塞爾換道軌跡的油耗分別比已有的sin-tanh 和x-sin 換道軌跡節(jié)油3.49%和0.77%，其最大橫向加速度值也分別比sin-tanh 和x-sin 換道軌跡降低了31.75%及7.45%. 因此在保證智能汽車安全舒適行駛的前提下，貝塞爾換道軌跡的油耗是最少的，最大橫向加速度值也是最小的，這充分證明了貝塞爾換道軌跡模型的優(yōu)越性.