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鐵路抗震規(guī)范地震力簡(jiǎn)化算法適用性研究

2022-07-11 06:02楊智慧
鐵道建筑 2022年6期
關(guān)鍵詞:墩頂質(zhì)點(diǎn)振型

楊智慧

中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司,天津 300308

經(jīng)過(guò)十幾年大規(guī)模高速鐵路建設(shè),我國(guó)已經(jīng)建成四通八達(dá)、南北貫通的高速鐵路網(wǎng)絡(luò)[1]。我國(guó)高速鐵路的特點(diǎn)是橋梁結(jié)構(gòu)占比高,整體橋梁結(jié)構(gòu)占線路總長(zhǎng)超過(guò)50%,某些線路達(dá)70%以上[2]。我國(guó)是一個(gè)多地震國(guó)家,大中型地震引起的橋梁震害十分嚴(yán)重[3-5]。為保證高烈度地震區(qū)高速鐵路運(yùn)營(yíng)安全,有必要開展鐵路橋梁結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算研究。

橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)機(jī)制復(fù)雜,地震力計(jì)算一般通過(guò)建立有限元模型來(lái)完成。我國(guó)高速鐵路橋梁結(jié)構(gòu)無(wú)論是簡(jiǎn)支梁還是一般連續(xù)梁結(jié)構(gòu)均已形成成熟的標(biāo)準(zhǔn)跨度通用圖體系,并廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程。多遇地震下常規(guī)橋梁結(jié)構(gòu)一般使用現(xiàn)行GB 50111—2006《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(2009年版)中規(guī)定的簡(jiǎn)化算法計(jì)算橋墩地震力。因地震荷載工況有時(shí)會(huì)控制設(shè)計(jì),為提高計(jì)算科學(xué)性和設(shè)計(jì)質(zhì)量,有必要研究簡(jiǎn)化算法與有限元法計(jì)算精度誤差,以及不同設(shè)計(jì)參數(shù)的適用范圍。針對(duì)現(xiàn)行震規(guī)簡(jiǎn)化算法,劉春[7]選取2 座實(shí)際工點(diǎn)連續(xù)梁橋,分別使用簡(jiǎn)化算法和有限元法進(jìn)行計(jì)算對(duì)比,由于所選樣本較少,對(duì)產(chǎn)生計(jì)算差值的原因沒(méi)有深入分析。李曉波[7]使用簡(jiǎn)支梁橋?qū)Ρ? 種方法在縱橋向和橫橋向地震力的計(jì)算結(jié)果,但沒(méi)有針對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)做具體分析。魏詩(shī)雅[8]對(duì)比分析了簡(jiǎn)化算法、反應(yīng)譜法和彈性時(shí)程法在縱橋向和橫橋向地震力計(jì)算結(jié)果,但只選取一座橋梁工點(diǎn),代表性不足。

本文通過(guò)建立不同設(shè)計(jì)參數(shù)的多組計(jì)算模型,分析簡(jiǎn)化算法與有限元法的差異,以及計(jì)算誤差產(chǎn)生的原因,研究不同設(shè)計(jì)參數(shù)下簡(jiǎn)化算法的計(jì)算精度和適用性,為鐵路橋梁抗震設(shè)計(jì)計(jì)算提供依據(jù)。

1 簡(jiǎn)化算法和有限元法計(jì)算原理

1.1 簡(jiǎn)化算法計(jì)算原理

GB 50111—2006 附錄E 給出了梁式橋多遇地震下橋墩抗震計(jì)算簡(jiǎn)化方法,雖然規(guī)范7.2.5 條指出該方法適用于簡(jiǎn)支梁橋墩地震力計(jì)算,但實(shí)際設(shè)計(jì)中為提高效率,也將該方法應(yīng)用于一般常規(guī)連續(xù)梁橋地震響應(yīng)計(jì)算中。

簡(jiǎn)化算法基本原理是將上部結(jié)構(gòu)影響簡(jiǎn)化為作用于墩頂?shù)馁|(zhì)點(diǎn)建立單質(zhì)點(diǎn)-單墩模型(圖1),地震動(dòng)輸入采用反應(yīng)譜函數(shù),將模型一階振型地震響應(yīng)作為橋墩地震力計(jì)算結(jié)果。圖中,mb為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量,mi和hi分別為墩身i段質(zhì)量和距承臺(tái)頂高度,H和hf分別為墩身高度和承臺(tái)厚度,δ22處為基礎(chǔ)約束柔度值。

圖1 簡(jiǎn)化算法計(jì)算模型

橋墩基礎(chǔ)頂面剪力V0和彎矩M0計(jì)算式分別為

式中:Ci為橋梁重要性系數(shù);α為水平地震基本加速度;Cq為剪力振型耦合系數(shù);β1為第一振型動(dòng)力放大系數(shù);γ1為第一振型的振型參與系數(shù);kf1為第一振型基礎(chǔ)質(zhì)心角變位的振型函數(shù);A1、A2均為計(jì)算系數(shù)。

1.2 有限元建模

采用MIDAS/Civil 軟件建立有限元模型。橋墩和承臺(tái)使用空間梁?jiǎn)卧M,墩頂質(zhì)點(diǎn)與墩頂節(jié)點(diǎn)之間使用剛性連接?;A(chǔ)約束采用6×6 一般彈性支承剛度矩陣,地震動(dòng)輸入采用反應(yīng)譜函數(shù)。

2 簡(jiǎn)化算法與有限元法縱向地震力計(jì)算對(duì)比

2.1 單墩模型計(jì)算對(duì)比

為排除墩頂質(zhì)點(diǎn)和承臺(tái)的影響,建立無(wú)墩頂質(zhì)點(diǎn)和承臺(tái)的簡(jiǎn)化單墩模型。為保持建模方式一致,有限元模型墩底約束除計(jì)算方向轉(zhuǎn)動(dòng)剛度外,其他方向均輸入一個(gè)較大值來(lái)模擬固結(jié)。

為研究截面類型的影響,以實(shí)際工程中常規(guī)鐵路連續(xù)梁結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)建立圓端形、圓形和矩形3 種截面類型橋墩,截面尺寸見(jiàn)表1。

表1 3種墩形截面尺寸

分別建立多組不同墩高的計(jì)算模型,其中圓端形墩高變化范圍為3.0 ~35.0 m、圓形墩高變化范圍為2.0 ~ 40.0 m、矩形墩高變化范圍為2.5 ~ 40.5 m,基本涵蓋實(shí)際工程墩高區(qū)間。研究簡(jiǎn)化算法與有限元法比值隨墩高的變化規(guī)律,見(jiàn)圖2??芍?,采用2 種方法計(jì)算不同墩形墩底剪力和彎矩變化規(guī)律基本一致。其中墩底剪力比值隨墩高增加而線性增大;墩底彎矩比值最初隨墩高增加而線性增大,墩高達(dá)到一定值后基本不變。

圖2 不同墩高下簡(jiǎn)化算法與有限元法結(jié)果對(duì)比

針對(duì)常規(guī)鐵路連續(xù)梁橋墩,以2 種方法結(jié)果相對(duì)差值±10%作為可接受的精度范圍,簡(jiǎn)化算法對(duì)不同類型橋墩墩高適用范圍分別是12.0 ~26.0 m(圓端形橋墩)、16.0 ~ 28.0 m(圓形橋墩)和15.5 ~ 26.5 m(矩形橋墩)。3 種截面類型墩高適用范圍基本一致,說(shuō)明截面類型對(duì)簡(jiǎn)化算法計(jì)算精度影響不大。

2.2 考慮承臺(tái)的單墩模型計(jì)算對(duì)比

簡(jiǎn)化算法計(jì)算模型中對(duì)于承臺(tái)只考慮了厚度hf和重量mf兩個(gè)參數(shù),其中參數(shù)mf在一階振型參與系數(shù)γ1計(jì)算中體現(xiàn)。有限元模型中承臺(tái)和墩身均采用空間梁?jiǎn)卧M。因承臺(tái)截面尺寸遠(yuǎn)大于墩身,厚度較大時(shí)承臺(tái)質(zhì)量占橋墩總質(zhì)量比例大,地震響應(yīng)不容忽視。因此,分別討論承臺(tái)厚度和承臺(tái)尺寸兩個(gè)參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

以墩高16 m 圓端形橋墩為基礎(chǔ),墩底增加承臺(tái)部分,截面縱橋向和橫橋向尺寸分別為9.4、16.4 m,改變承臺(tái)厚度建立多組計(jì)算模型計(jì)算縱橋向地震響應(yīng)。不同承臺(tái)厚度下簡(jiǎn)化算法與有限元法結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖3。

圖3 不同承臺(tái)厚度下簡(jiǎn)化算法與有限元法結(jié)果對(duì)比

由圖3 可知,承臺(tái)厚度較小時(shí)2 種方法計(jì)算結(jié)果很接近,隨著厚度增大,二者比值逐漸減小,承臺(tái)底彎矩和剪力均呈線性變化,簡(jiǎn)化算法結(jié)果偏小。承臺(tái)厚度大于2.0 m 時(shí)2 種方法彎矩差值超過(guò)20%。原因是承臺(tái)厚度3.0 m 時(shí)有限元模型的高階振型參與系數(shù)明顯大于承臺(tái)厚度0.1 m 時(shí)有限元模型的高階振型參與系數(shù),此時(shí)高階振型影響不可忽略。而簡(jiǎn)化算法只考慮一階振型,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏小。

以承臺(tái)厚度1 m 模型為基礎(chǔ),改變截面尺寸建立多組模型計(jì)算縱橋向地震力,承臺(tái)截面尺寸見(jiàn)表2,簡(jiǎn)化算法與有限元法結(jié)果比值見(jiàn)圖4??芍信_(tái)截面尺寸對(duì)2 種方法地震響應(yīng)結(jié)果影響很小,說(shuō)明承臺(tái)厚度是影響簡(jiǎn)化算法計(jì)算精度的主要因素。

表2 承臺(tái)截面尺寸

圖4 不同承臺(tái)截面尺寸下簡(jiǎn)化算法與有限元法結(jié)果對(duì)比

2.3 考慮墩頂質(zhì)量的模型計(jì)算對(duì)比

簡(jiǎn)化算法將上部結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為位于墩頂?shù)囊粋€(gè)質(zhì)點(diǎn),將梁部重量、活載、二期恒載等的地震效應(yīng)簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量一個(gè)參數(shù)來(lái)表征。計(jì)算模型中質(zhì)點(diǎn)位于墩頂,可以看作墩頂附加質(zhì)量。

GB 50111—2006 對(duì)于地震力計(jì)算中上部結(jié)構(gòu)不同荷載作用位置均有明確規(guī)定:梁體地震作用縱橋向位于支座中心處、橫橋向位于梁高的1/2 處;活載地震作用位置位于軌頂以上2 m 處。簡(jiǎn)化算法中質(zhì)點(diǎn)只能位于墩頂,無(wú)法改變位置,造成設(shè)計(jì)中上述規(guī)定無(wú)法執(zhí)行。

為研究質(zhì)點(diǎn)高度對(duì)地震響應(yīng)的影響,以圓端形橋墩為基礎(chǔ),建立單質(zhì)點(diǎn)-單墩模型,改變質(zhì)點(diǎn)高度建立多組有限元模型計(jì)算縱橋向地震響應(yīng),見(jiàn)圖5??芍?,隨著質(zhì)點(diǎn)高度的增加,墩底彎矩和剪力均逐漸減小,基本呈線性變化。原因是有限元模型縱橋向一階振型周期隨質(zhì)點(diǎn)高度增大而增大,且均位于反應(yīng)譜函數(shù)下降段,導(dǎo)致整體地震響應(yīng)快速下降。

圖5 縱橋向地震響應(yīng)有限元計(jì)算值

2.4 考慮跨度的模型計(jì)算對(duì)比

對(duì)于不同跨度的簡(jiǎn)支梁橋和連續(xù)梁橋,使用有限元法計(jì)算地震響應(yīng)時(shí)須建立不同數(shù)值模型。對(duì)于簡(jiǎn)化算法,橋梁跨度不同只會(huì)影響墩頂質(zhì)點(diǎn)mb的取值。

連續(xù)梁橋只有固定墩支座施加縱橋向約束,因此設(shè)計(jì)中認(rèn)為由固定墩承擔(dān)連續(xù)梁全梁地震力。若使用簡(jiǎn)化算法計(jì)算固定墩縱向地震響應(yīng)。

為研究將連續(xù)梁全梁重量簡(jiǎn)化為單一質(zhì)量這種建模方式的合理性,選?。?0 + 128 + 80)m 連續(xù)梁橋建立全橋有限元數(shù)值模型和固定墩單墩有限元數(shù)值模型,其中單墩模型連續(xù)梁梁重以質(zhì)點(diǎn)形式施加于墩頂,用來(lái)代表簡(jiǎn)化算法的建模方式。2 個(gè)模型縱橋向地震響應(yīng)結(jié)果見(jiàn)表3??芍?,單墩模型與全橋模型剪力和彎矩結(jié)果比值分別為128.16%和127.45%,無(wú)論是剪力還是彎矩,單墩模型計(jì)算結(jié)果均偏大。

表3 固定墩縱橋向地震力結(jié)果對(duì)比

為研究產(chǎn)生差異的原因,查看全橋模型自振振型發(fā)現(xiàn),縱橋向一階振型中上部結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變形[圖6(a)]修改梁部材料彈性模量提高梁部剛度后,全橋模型縱橋向一階振型見(jiàn)圖6(b),此時(shí)自振振型中梁部幾乎無(wú)變形。對(duì)比此時(shí)全橋模型與單墩模型縱橋向地震力計(jì)算結(jié)果,發(fā)現(xiàn)相對(duì)差值不足2%。因此,連續(xù)梁跨度較大時(shí),振動(dòng)中因梁部自身變形引起的能量耗散不容忽視。簡(jiǎn)化算法使用全梁重量作為固定墩頂質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量的建模方式會(huì)導(dǎo)致地震響應(yīng)計(jì)算結(jié)果偏大。

圖6 縱橋向一階振型

3 簡(jiǎn)化算法橫向地震力計(jì)算合理性研究

使用簡(jiǎn)化算法計(jì)算橫橋向地震響應(yīng)時(shí),建模方式與縱橋向類似。墩頂質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量一般由墩頂支座反力確定:簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)規(guī)則,約束方式統(tǒng)一,支座反力取一跨簡(jiǎn)支梁梁重;連續(xù)梁橋需通過(guò)建立全橋模型計(jì)算確定各橋墩支座反力。

以上處理方式隱含了2 個(gè)前提條件:①所有梁部重量均會(huì)產(chǎn)生水平地震力;②梁部地震力在各橋墩之間的分配比例與支座反力成正比。

關(guān)于第一個(gè)前提條件,選?。?0+64+40)m 連續(xù)梁橋建立全橋有限元模型,改變連續(xù)梁材料彈性模量來(lái)模擬連續(xù)梁剛度變化,初始彈性模量為3.550 ×107kN/m2,建立多組模型計(jì)算各橋墩墩頂?shù)卣鸺袅χ?,結(jié)果見(jiàn)表4??芍?,不同連續(xù)梁剛度下上部結(jié)構(gòu)水平地震力并不相同,彈性模量變化引起墩梁剛度比變化,導(dǎo)致結(jié)構(gòu)自振特性改變。

表4 不同連續(xù)梁剛度墩頂剪力對(duì)比

橫橋向一階振型見(jiàn)圖7??芍?,梁部并非剛體,振動(dòng)中會(huì)發(fā)生變形,導(dǎo)致部分能量耗散。因此,并非所有梁部重量均會(huì)產(chǎn)生水平地震力,說(shuō)明第一個(gè)前提條件并不合理。只有當(dāng)梁部剛度很大(對(duì)應(yīng)墩梁剛度比也很大)時(shí),梁部變形很小,能量耗散才可忽略,墩頂?shù)卣鸺袅χ挖呌诜€(wěn)定。

圖7 橫橋向一階振型

關(guān)于第二個(gè)前提條件,提取不同連續(xù)梁剛度下各橋墩墩頂?shù)卣鸺袅εc所有橋墩墩頂?shù)卣鸺袅χ偷谋戎?,?jiàn)圖8??芍鳂蚨斩枕斔降卣鹆φ急入S著連續(xù)梁剛度變化而變化,但連續(xù)梁剛度變化并不會(huì)改變各橋墩支座反力,說(shuō)明第二個(gè)前提條件也不合理。梁部地震力在各橋墩之間的分配比例并不與支座反力成正比,而是受墩梁剛度比的影響。

圖8 不同連續(xù)梁剛度各橋墩墩頂水平地震力占比

綜上,使用單質(zhì)點(diǎn)-單墩模型無(wú)法準(zhǔn)確反映連續(xù)梁結(jié)構(gòu)橫橋向振動(dòng)特性,簡(jiǎn)化算法無(wú)法考慮墩梁剛度比,但墩梁剛度比參數(shù)對(duì)梁部地震響應(yīng)和梁部地震力在各橋墩之間的分配比例均會(huì)有影響。除材料彈性模量外,截面形式、墩高、跨度等參數(shù)變化也會(huì)影響結(jié)構(gòu)墩梁剛度比,進(jìn)而改變結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性,最終反映到橫橋向地震力計(jì)算結(jié)果中。多個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)互相耦合、互相影響,機(jī)理復(fù)雜,難以通過(guò)對(duì)單一參數(shù)分析獲得準(zhǔn)確結(jié)論。另外,這種影響機(jī)制并非連續(xù)梁橋獨(dú)有,對(duì)跨度較大或墩高較矮的簡(jiǎn)支梁橋同樣適用。因此,不建議使用簡(jiǎn)化算法計(jì)算連續(xù)梁橋橫向地震力。

4 結(jié)論

1)簡(jiǎn)化算法對(duì)簡(jiǎn)化單墩模型計(jì)算精度較高,不同類型橋墩墩高適用范圍分別是12.0 ~26.0 m(圓端形橋墩)、16.0 ~28.0 m(圓形橋墩)和15.5 ~ 26.5 m(矩形橋墩)。

2)采用簡(jiǎn)化算法計(jì)算縱橋向地震力,承臺(tái)厚度較大時(shí)計(jì)算結(jié)果偏小;跨度較大時(shí)使用全梁重量作為固定墩頂質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏大。

3)簡(jiǎn)化算法計(jì)算模型不能準(zhǔn)確反映橫橋向橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性和設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)地震響應(yīng)的影響,不建議使用該方法進(jìn)行橫向地震力計(jì)算。

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