王孟飛，鄧 斌,2,3，蔣昌波,2,3，陳 杰,2,3

(1.長沙理工大學(xué)水利與環(huán)境工程學(xué)院，湖南 長沙 410114; 2.水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410114；3.洞庭湖水環(huán)境治理與生態(tài)修復(fù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410114)

通航隧道為典型的淺水狹窄型限制性航道，因隧道的特殊性，通航隧道具有不同于現(xiàn)有通航規(guī)范中限制性航道的特點(diǎn)[1-3]，而目前對(duì)通航隧道建設(shè)和管理還沒有相關(guān)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)，以限制性航道標(biāo)準(zhǔn)為參考建設(shè)通航隧道，使得通航隧道的斷面尺寸富裕量較大，存在一定優(yōu)化空間[4]。干偉東等[5]以烏江構(gòu)皮灘通航隧洞為例，針對(duì)通航隧道內(nèi)船舶通航風(fēng)險(xiǎn)影響因素的復(fù)雜性、多層次性和不確定性特點(diǎn)，采用魚骨圖分析法，給出了影響隧道通航風(fēng)險(xiǎn)的系列因素。吳德興等[3]以富春江七里瀧通航隧道為例，從通航隧道水下斷面形式方面探討了隧道通航安全措施等相關(guān)問題。李焱等[6]采用水工物理模型和船模試驗(yàn)方法研究了構(gòu)皮灘水電站單線通航隧道內(nèi)船舶航行的船舶阻力、下沉量及水面波動(dòng)特性。湯建宏等[7]以溪洛渡樞紐的通航隧道為例，結(jié)合現(xiàn)有通航規(guī)范中船舶通航臨界航速的計(jì)算公式，提出了最經(jīng)濟(jì)的隧道斷面尺寸系數(shù)。郭洪雨[8]依托富春江通航隧道特點(diǎn)，從結(jié)構(gòu)方面開展了隧道結(jié)構(gòu)驗(yàn)算以及施工方案的分析研究?？梢?，已有研究均未從水動(dòng)力條件的角度探討通航隧道的斷面設(shè)計(jì)尺寸問題。

近年來，關(guān)于船舶誘導(dǎo)生成的船行波等相關(guān)研究越來越多，Wu等[9]對(duì)船行波形式進(jìn)行了分類研究，將船行波分為首波系、尾波系、散波和橫波等不同形式，不同類型船行波隨弗勞德數(shù)Fr不同呈現(xiàn)不同的特性；鄧斌等[10]指出通航隧道內(nèi)船行波的尾波系易受固壁反射影響，易疊加形成較大波高，從而對(duì)船體產(chǎn)生不利影響。Ji等[11]通過求解Navier-Stokes方程和采用不同的湍流方法分析了不同船型和航速下船尾波波高的傳播規(guī)律。王孟飛等[12]通過求解Boussinesq方程對(duì)限制性航道內(nèi)船首孤立波及水動(dòng)力特性進(jìn)行了詳細(xì)的研究。Du等[13]通過構(gòu)建限制性航道內(nèi)船舶操縱數(shù)學(xué)模型，對(duì)限制性航道內(nèi)船舶尾流影響下的船舶操縱進(jìn)行了模擬。Gourlay[14]研究了淺水條件下船舶以超臨界航速運(yùn)動(dòng)時(shí)船舶的尾流流態(tài)，并提出了用于預(yù)測(cè)船行波破碎臨界條件的理論模型。Shi等[15]基于FUNWAVE-TVD開源程序包模擬了船行波引起的紊動(dòng)破碎，研究了不同船速船行波在不同弗勞德數(shù)下的傳播過程。然而，上述研究大多為針對(duì)船舶航行與船行波關(guān)系的相關(guān)研究，未能從船行波傳播及水動(dòng)力特性方面對(duì)通航隧道等水工建筑物的建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行研究。

本文基于完全非線性Boussinesq方程的開源程序包FUNWAVE-TVD，以壓力源項(xiàng)表示船舶模型，對(duì)不同通航隧道內(nèi)不同船型條件下船行波的波高以及隧道內(nèi)橫向流速進(jìn)行模擬計(jì)算分析，以期得到通航隧道內(nèi)船行波傳播變化規(guī)律和橫向流速分布規(guī)律，為通航隧道的設(shè)計(jì)和建設(shè)提供參考。

1 數(shù)值模型

1.1 控制方程

Kirby[16]基于完全非線性Boussinesq方程開發(fā)了FUNWAVE-TVD開源程序包，在此基礎(chǔ)上很多學(xué)者對(duì)FUNWAVE-TVD開源程序包進(jìn)行了改進(jìn)[17]。目前，F(xiàn)UNWAVE-TVD開源程序包在求解波浪破碎項(xiàng)和處理干濕界面等方面取得了較好的計(jì)算效果，且考慮了波浪的折射、繞射、反射和淺化效應(yīng)等影響，在預(yù)測(cè)波浪變形方面具有較好的穩(wěn)定性和可靠性[18]。FUNWAVE-TVD開源程序包控制方程包括質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程：

Ht+?·M=0

(1)

Vdis+gη?h-gH?pa-Sbrk

(2)

A=?·(huα)

E=?·uα

1.2 壓力源方程

(3)

其中

由式(3)可知，船舶中心點(diǎn)(x*,y*)處的吃水深度為P，幾何中心兩側(cè)的吃水深度分別沿x和y方向按照余弦規(guī)律逐漸減小，船首和船尾處吃水深度為零，擾動(dòng)壓強(qiáng)形狀類似紡錘形，每一點(diǎn)的擾動(dòng)壓強(qiáng)值近似為該點(diǎn)的船底靜水壓強(qiáng)，整個(gè)區(qū)域的位置與速度變化近似船舶航行，具體船舶壓力源分布如圖1所示(圖中x方向?yàn)榇L方向，y為船寬方向)。

圖1 船舶壓力源分布示意圖

此外，基于二維Boussinesq 方程，采用人工渦黏波浪破碎模型模擬計(jì)算船行波的傳播變形，其中波浪破碎方法見文獻(xiàn)[15],模型參數(shù)及邊界條件的相關(guān)設(shè)置見文獻(xiàn)[10]。

1.3 模型設(shè)置

通航隧道數(shù)值模型采用矩形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，其xOy二維坐標(biāo)系以隧道左邊角點(diǎn)為原點(diǎn)建立，且船舶位于隧道中央。具體的平面布置以及船行波定義參考文獻(xiàn)[10]以及圖2，模型斷面參數(shù)見圖3(圖中hs為斷面垂向高度，he為富裕高度，Δy為測(cè)點(diǎn)至船體距離的增量，B為通航隧道寬度)，分別從物理模型試驗(yàn)和網(wǎng)格收斂性兩方面驗(yàn)證數(shù)值模型計(jì)算通航隧道內(nèi)船行波的可靠性及穩(wěn)定性，具體見文獻(xiàn)[10]。

圖2 通航隧道平面布置及船行波分類示意圖

圖3 通航隧道橫斷面示意圖

參考現(xiàn)有通航隧道的建設(shè)實(shí)例和GB 50139—2014《內(nèi)河通航標(biāo)準(zhǔn)》的要求，比較3種不同內(nèi)河通航標(biāo)準(zhǔn)船型在4種不同吃水深度條件下船行波傳播變化，船型設(shè)置見表1(表中Pd為設(shè)計(jì)吃水深度，Pc為計(jì)算吃水深度)。工況設(shè)置如表2所示，擬定3種通航隧道寬度、3種靜水深和5種船速。

表1 船型設(shè)置

表2 工況設(shè)置

2 模擬結(jié)果與分析

2.1 通航隧道內(nèi)最大船行波波高

圖4為通航隧道內(nèi)船舶航行產(chǎn)生的最大相對(duì)船行波波高(最大船行波波高與靜水深的比值)與船舶相對(duì)吃水深度(船舶吃水深度與靜水深的比值)的關(guān)系。從圖4(a)可以看出，所有工況下最大船行波波高主要由船尾波形成，且形成的波高遠(yuǎn)大于船首孤立波形成的最大波高，這是由于船尾波易受通航隧道岸壁影響疊加形成較大波高，該現(xiàn)象易影響通航隧道后續(xù)船舶的航行。從圖4可以看出，隨著船舶吃水深度的增大，無論是船尾波形成的最大波高還是船首孤立波形成的最大波高都是逐漸增大的，且船首孤立波形成的最大波高與船舶吃水深度呈現(xiàn)明顯的線性增長關(guān)系。

圖4 通航隧道內(nèi)最大相對(duì)船行波波高與船舶相對(duì)吃水深度的關(guān)系

從圖4虛線可以看出，隨著船舶吃水深度增加，通航隧道內(nèi)由船首孤立波形成的最大波高越來越明顯，船尾波形成的最大波高逐漸減小，這是由于船首孤立波具有波長較長、波陡較小、不易破碎的特點(diǎn)；當(dāng)船尾波波高較大時(shí)，發(fā)生波浪破碎，波高減小，船首孤立波未發(fā)生破碎成為最大波高。從圖4還可以看出，通航隧道內(nèi)最大船行波波高隨水深的增加整體減小，表明通航隧道內(nèi)船首孤立波與船尾波均受水深影響。另外，圖4中虛線斜率逐漸增大，說明隨著水深增加，船舶吃水深度對(duì)波高影響增大。

圖5為通航隧道內(nèi)最大船行波波高的空間分布，可以看出，隨著船行波沿x方向的傳播，最大船行波波高逐漸減小至穩(wěn)定狀態(tài)，且離隧道兩側(cè)越近最大船行波波高越大?；诖耍笪囊源皟蓚?cè)的水位判定船舶的上浮高度以及相應(yīng)通航隧道的凈空尺寸。

圖5 工況B2通航隧道內(nèi)最大船行波波高的空間分布(P=1.1 m)

2.2 通航隧道內(nèi)橫向流速

圖6為通航隧道內(nèi)最大橫向流速與弗勞德數(shù)的關(guān)系。圖6(a)表明，當(dāng)Fr< 0.4 (v<2.0 m/s)時(shí)，最大橫向流速隨著弗勞德數(shù)增大逐漸增大，而當(dāng)Fr>0.4(v>2.0 m/s)后，隧道內(nèi)最大橫向流速反而減小，這可能是由于隨船速增大引起船行波波高變大，受船行波破碎影響，破碎后的水體流速復(fù)雜混亂，造成橫向流速減小。另外，從圖6可以看出，通航隧道內(nèi)最大橫向流速隨船舶吃水深度增加逐漸增大，這是由于船舶吃水越深，擠壓水體形成的波高越大，破碎后造成的橫向流速越大。而當(dāng)船舶吃水深度達(dá)到設(shè)計(jì)吃水深度時(shí)，形成的船行波波陡相對(duì)較小，船行波不易破碎，橫向流速反而較小。圖6表明，隨著通航隧道寬度的增大，最大橫向流速逐漸減小，這是因?yàn)榇胁▊鞑ズ纳?、船行波疊加反射以及船行波破碎等現(xiàn)象會(huì)影響隧道內(nèi)橫向流速的傳播。因此，適宜的通航隧道寬度可降低橫向流速對(duì)水域條件及周圍設(shè)施的影響。

圖6 通航隧道內(nèi)最大橫向流速與弗勞德數(shù)的關(guān)系

圖7為通航隧道內(nèi)最大橫向流速的空間分布。從圖7(a)可以看出，當(dāng)x<160 m時(shí)，通航隧道內(nèi)最大橫向流速呈類指數(shù)形式遞減，即隨著船行波在x方向的傳播最大橫向流速逐漸減小，這是由于船行波傳播逐漸耗散導(dǎo)致最大橫向流速逐漸減小。另外，從圖7可以看出，受隧道兩側(cè)岸壁水流反射影響，越靠近隧道岸壁位置最大橫向流速越小，越靠近隧道中央最大橫向流速越大，這一現(xiàn)象也將對(duì)后續(xù)船舶的航行造成影響。

圖7 工況B2通航隧道內(nèi)最大橫向流速的空間分布(v=1.5 m/s)

2.3 通航隧道垂向高度

現(xiàn)有內(nèi)河通航標(biāo)準(zhǔn)及規(guī)范往往僅適用于開闊露天水域，難以適合通航隧道建設(shè)要求。根據(jù)上文相關(guān)分析，提取通航隧道內(nèi)近船處(Δy=0.5 m)水位，以此判定船舶垂向上浮高度。通航隧道凈空尺寸中由船行波引起的垂向上浮高度Δη的回歸方程如下：

(4)

式中n為通航隧道斷面系數(shù)，n=Bk/bP。

式(4)為關(guān)于水深、隧道寬度、船舶吃水深度、船速以及船型的多元非線性回歸方程，圖8給出了該回歸方程計(jì)算值與數(shù)值模型計(jì)算值的對(duì)比，回歸方程擬合優(yōu)度R2=0.95，且回歸方程指數(shù)項(xiàng)和系數(shù)項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)差均小于0.1且接近0，僅B/h的系數(shù)項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)差較大，表明回歸方程指數(shù)項(xiàng)和系數(shù)項(xiàng)具有較高的準(zhǔn)確性，可以較好地預(yù)測(cè)不同影響因素下通航隧道內(nèi)船舶航行所引起的垂向上浮高度。

圖8 回歸方程和數(shù)值模型Δη/h計(jì)算結(jié)果對(duì)比

通過上述分析，可得出通航隧道的斷面垂向高度hs的經(jīng)驗(yàn)公式：

hs=hmax+hv-Pn+Δηmax+he

(5)

式中：hmax為隧道內(nèi)最大水深；hv為船舶本身的垂向高度；Pn為船舶空載吃水深度；Δηmax為船舶最大平均上浮高度，由式(4)求得。

2.4 通航隧道內(nèi)水流條件的判別

現(xiàn)有航道橫向尺寸依據(jù)GB 50139—2014《內(nèi)河通航標(biāo)準(zhǔn)》確定，但因通航隧道的特殊性，隧道斷面橫向尺寸不僅狹窄而且隧道兩側(cè)為直立墻面，易產(chǎn)生較大的波浪反射，造成通航隧道內(nèi)水流條件復(fù)雜，對(duì)船舶的航行安全造成威脅。依據(jù)上文關(guān)于通航隧道內(nèi)橫向水流流速的分析，給出通航隧道內(nèi)船舶近船處(Δy=0.5 m)的最大橫向流速vmax回歸方程：

(6)

由圖9可見，式(6)擬合優(yōu)度R2=0.82，且回歸方程的指數(shù)項(xiàng)和系數(shù)項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)差均小于0.1且接近0，僅P/h的系數(shù)項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)差較大，表明回歸方程的指數(shù)項(xiàng)和系數(shù)項(xiàng)具有較高的準(zhǔn)確性，可以較好地預(yù)測(cè)不同影響因素下通航隧道內(nèi)近船處的最大橫向流速。

圖9 回歸方程和數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

GB 50139—2014《內(nèi)河通航標(biāo)準(zhǔn)》中航道寬度為船舶航跡帶寬度與富裕航道邊緣安全距離之和，由于通航隧道的特殊性，其寬度一般小于內(nèi)河通航標(biāo)準(zhǔn)寬度?；谏衔年P(guān)于最大橫向流速的分析，依據(jù)GB 50139—2014《內(nèi)河通航標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于通航水流條件的規(guī)定，可知船閘引航道口門區(qū)的水體表面最大水流流速限值應(yīng)小于0.25 m/s(垂直于航線的橫向流速)。由于通航隧道內(nèi)水流條件的對(duì)稱性以及單線航行條件的特殊性，具體安全橫向流速限值(式(6)中vmax)還需通過模型試驗(yàn)確定。

3 結(jié) 論

a.基于現(xiàn)有通航隧道的建設(shè)實(shí)例和GB 50139—2014《內(nèi)河通航標(biāo)準(zhǔn)》的要求，采用FUNWAVE-TVD開源程序包建立了精確描述通航隧道船行波傳播變形的數(shù)值模型。

b.船尾波易受通航隧道岸壁影響疊加形成較大波高；船首孤立波具有波長較長、波陡較小、不易產(chǎn)生破碎的特點(diǎn)，隨船舶吃水深度增加船首孤立波形成的最大波高越來越明顯，而船尾波形成的最大波高反而減小；當(dāng)船舶吃水深度達(dá)到設(shè)計(jì)吃水深度時(shí)，船行波波陡較小，船行波不易破碎，最大橫向流速減??；受隧道兩側(cè)直立壁反射影響，越靠近隧道岸壁位置，最大橫向流速越小。

c.基于船舶航行過程中近船處水位，給出了通航隧道內(nèi)由船行波引起的垂向上浮高度回歸方程，在此基礎(chǔ)上給出了通航隧道垂向高度的經(jīng)驗(yàn)公式；基于近船處最大橫向流速的分析，給出了通航隧道內(nèi)船舶航行時(shí)最大橫向流速的數(shù)學(xué)回歸方程，可為通航隧道內(nèi)船舶航行水流條件的判別提供參考。擬合優(yōu)度以及各指數(shù)項(xiàng)和系數(shù)項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差表明了回歸方程具有較高的可靠性。