陳　靈

核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)滲透模型思想策略探究

陳靈

（福建省泉州市鯉城區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建泉州362000）

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象以及數(shù)據(jù)分析等內(nèi)容，其中數(shù)學(xué)建模乃是核心素養(yǎng)的主要內(nèi)容之一，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)非常重要的任務(wù)，也是提高學(xué)生分析問題能力、解決問題能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用意識(shí)的重要內(nèi)容。在新課改要求下，廣大數(shù)學(xué)教師當(dāng)重視學(xué)生建模能力培養(yǎng)。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為例，聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求，探討如何在小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生模型思想。

小學(xué)教育；數(shù)學(xué)教學(xué)；核心素養(yǎng)；模型思想

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）對(duì)模型思想進(jìn)行了詳細(xì)論述，強(qiáng)調(diào)模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。數(shù)學(xué)模型思想是學(xué)生在感知數(shù)學(xué)模型、建立數(shù)學(xué)模型、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的過程中逐步形成的一種思維模式，是學(xué)生思維發(fā)展的直接體現(xiàn)，是需要學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中觀察、感知、探索、總結(jié)、歸納和應(yīng)用的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融合數(shù)學(xué)模型思想旨在促進(jìn)學(xué)生抽象思維發(fā)展，為提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)?；诖?，數(shù)學(xué)教師也應(yīng)當(dāng)充分結(jié)合小學(xué)生認(rèn)知水平、理解能力、思維發(fā)展規(guī)律以及小學(xué)數(shù)學(xué)教材大綱要求，創(chuàng)造性地將數(shù)學(xué)模型思想融合到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，以數(shù)學(xué)教學(xué)促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生模型思想培養(yǎng)的意義

（一）促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展

數(shù)學(xué)思想融合到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要步驟是引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，而建模這一過程其實(shí)就是學(xué)生將抽象數(shù)學(xué)概念與實(shí)際問題建立聯(lián)系并互相轉(zhuǎn)化的過程，需要學(xué)生充分結(jié)合已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，合理應(yīng)用數(shù)學(xué)變量、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念。整個(gè)過程幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了知識(shí)內(nèi)化和吸收，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更透徹，邏輯思維和應(yīng)用能力得到充分發(fā)展。因此，從這一角度而言，數(shù)學(xué)模型思想融合到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的。

（二）提高學(xué)生解決問題的能力

模型思想的本質(zhì)在于將數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)化，其最終目的指向“問題解決”。將模型思想融合到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中也是為了引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。當(dāng)學(xué)生具有一定建模能力之后，自然能夠?qū)⒖此茝?fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，靈活機(jī)智地運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，從而提高自身解決問題的效率。

（三）增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的意識(shí)

學(xué)以致用是學(xué)習(xí)的最終落腳點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)也是數(shù)學(xué)新課標(biāo)以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對(duì)廣大教師提出的根本要求。將數(shù)學(xué)模型思想融合到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中無疑是迎合了新課標(biāo)和核心素養(yǎng)發(fā)展趨勢(shì)，有利于引導(dǎo)學(xué)生將生活實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識(shí)高度關(guān)聯(lián)。比如《圖形與幾何》教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生將拱形原理與“趙州橋”聯(lián)系；學(xué)習(xí)多種幾何圖形時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系樓盤開放商建立的“沙盤模型”……通過關(guān)聯(lián)生活的教學(xué)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的實(shí)際應(yīng)用，也促使學(xué)生主動(dòng)到生活中探尋數(shù)學(xué)的“影子”，喚起學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)。

二、基于模型思想的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略

（一）立足于數(shù)學(xué)教材，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的前提是學(xué)生對(duì)模型有初步了解，認(rèn)識(shí)多種數(shù)學(xué)模型。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型思想，思索和分析各種不同類型的數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生主動(dòng)搭建和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。結(jié)合筆者對(duì)小學(xué)生認(rèn)知水平、理解能力、思維發(fā)展現(xiàn)狀的了解來看，當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)如下幾種數(shù)學(xué)模型：

一是公式模型。數(shù)學(xué)教材中所有公式的本質(zhì)都是一種數(shù)學(xué)模型，比如，路程=時(shí)間×速度；總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量；矩形的面積=長(zhǎng)×寬，長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高=底面積×高……可以說公式模型是最基礎(chǔ)和簡(jiǎn)單的模型，也是學(xué)生可以直接運(yùn)用的一種數(shù)學(xué)模型。這種模型能夠幫助學(xué)生快速解決實(shí)際問題，提高學(xué)生解決問題的效率。在小學(xué)數(shù)學(xué)新知教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師當(dāng)有意識(shí)地滲透公式模型思想，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)多種公式模型。

二是方程模型。方程模型在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教材中體現(xiàn)較多，其本質(zhì)是學(xué)生結(jié)合實(shí)際問題列出方程，并解決實(shí)際問題。方程模型中引出了未知數(shù)，能夠幫助學(xué)生順向推導(dǎo)和分析問題，快速找到隱藏在數(shù)學(xué)問題中的未知量和已知量的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而搭建出完整的數(shù)學(xué)模型。這種數(shù)學(xué)模型廣泛應(yīng)用于應(yīng)用問題中，搭建和應(yīng)用這種模型有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力、信息收集與整合能力、數(shù)據(jù)分析與處理能力。

三是幾何模型。幾何模型是用幾何概念描述數(shù)學(xué)物體形狀的一種模型，是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中廣泛應(yīng)用的一種模型。幾何模型的建立過程是運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、定理、公式將實(shí)際問題抽象成簡(jiǎn)單幾何圖形的過程，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，也有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象、概括思維發(fā)展。

（二）重視過程教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)

讓學(xué)生經(jīng)歷建模過程是培養(yǎng)學(xué)生模型思想必不可少的環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確強(qiáng)調(diào)了學(xué)生自主體驗(yàn)的重要性，要求廣大教師重視“過程教學(xué)”，盡可能給學(xué)生提供一個(gè)發(fā)現(xiàn)、探索、總結(jié)知識(shí)的過程，讓學(xué)生在親歷中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)結(jié)論，解決問題。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。具體如何操作呢？數(shù)學(xué)新課標(biāo)也給教師們指明了方向：“問題情境——建立模型——求解驗(yàn)證”，借助這三大環(huán)節(jié)開展建模探究活動(dòng)，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)模型有更深層次理解。當(dāng)然，在這一過程中，數(shù)學(xué)教師也應(yīng)該扮演好學(xué)生的引導(dǎo)者、幫助者角色，注意提醒和點(diǎn)撥學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生自主思考、合作探究、交流分享，讓學(xué)生真正在過程中實(shí)現(xiàn)思維碰撞，在過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在過程中解決問題，在過程中獲得模型思想的本質(zhì)感悟。文章以小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)》這一內(nèi)容為例，進(jìn)行了如下嘗試：

環(huán)節(jié)一：?jiǎn)栴}情境

教師談話導(dǎo)入情境：我國是一個(gè)自行車大國，每天來回穿梭在街頭的自行車不計(jì)其數(shù)，同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)自行車?yán)镆灿泻芏鄶?shù)學(xué)知識(shí)呢？你從自行車?yán)锪私獾搅四男?shù)學(xué)知識(shí)？鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合自身日常觀察，說一說自行車相關(guān)知識(shí)。比如，啟發(fā)學(xué)生從自行車的種類（普通自行車、變速自行車、山地自行車等）角度談?wù)?；也可以鼓?lì)學(xué)生將自信車的前后輪與“圓”這一知識(shí)建立聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生按照車輪直徑分類；還可以啟發(fā)學(xué)生按照使用對(duì)象分類：男車、女車、童車。待激活學(xué)生學(xué)習(xí)熱情后，教師進(jìn)一步設(shè)置問題：自行車是怎樣前行的呢？鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)系個(gè)人生活經(jīng)驗(yàn)以及所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，小組內(nèi)互相說一說，然后總結(jié)結(jié)論。為進(jìn)一步激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維，教師繼續(xù)追問：蹬一圈車輪就轉(zhuǎn)一圈，走的路即是車后輪的一周周長(zhǎng)，你認(rèn)為對(duì)嗎？前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)多少圈呢？引導(dǎo)學(xué)生合作完成下表（表1）。

表1

前輪齒數(shù)后輪齒數(shù)前齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)后齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù) 48161 48121 36121

環(huán)節(jié)二：建立模型

建立模型是最關(guān)鍵的一步。在引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)模型的過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)走出傳統(tǒng)“灌輸式”教學(xué)模式的束縛，避免直接告訴學(xué)生數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)答案。相反，教師更應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索數(shù)學(xué)規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型。所以，在學(xué)生針對(duì)上述問題情境有進(jìn)一步探究之后，數(shù)學(xué)教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識(shí)建立直接聯(lián)系。

首先教師追問學(xué)生：從上述表格數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)什么？啟發(fā)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為“圓”“比例”“排列組合”等數(shù)學(xué)知識(shí)，建立如下數(shù)學(xué)模型：

其次教師提出新的問題：蹬一圈，自行車能走多遠(yuǎn)？請(qǐng)學(xué)生談一談自己解決這一問題的方法和發(fā)現(xiàn)。

借助已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很容易找到解決問題的方法：測(cè)量（差距較大）和計(jì)算。

在這一環(huán)節(jié)中，教師充分尊重學(xué)生的主體地位，將探索知識(shí)的主動(dòng)棄教給學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)從數(shù)學(xué)的角度分析生活問題，建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生真正發(fā)現(xiàn)“蹬同樣多的圈數(shù)，自行車走的距離與車輪（半）直徑、前后齒輪齒數(shù)的比值有關(guān)”。

環(huán)節(jié)三：求解驗(yàn)證

建立數(shù)學(xué)模型之后，最重要的一步就是引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，幫助學(xué)生逐步形成一套完整的解題思路。這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的本質(zhì)。因此，廣大數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生初步建立數(shù)學(xué)模型后，就需要教給學(xué)生利用模型解題的方法，其中數(shù)形結(jié)合思想乃是筆者在教學(xué)過程中最常采用的方法之一，也是利用模型解決問題最重要的方法之一。因此，為了進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解，在學(xué)生完成上述探究活動(dòng)之后，還可以增設(shè)“探究變速自行車中的數(shù)學(xué)問題”活動(dòng)，出示如下記錄單（表2）。

求解問題一：一個(gè)變速自行車有兩個(gè)前齒輪和6個(gè)后齒輪，能變化出多少種速度？從表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)比的比值相等，所以6×2－1＝11（種）速度。

表2

求解問題二：蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走得最遠(yuǎn)？

教師先讓學(xué)生分析上述表單數(shù)據(jù)，然后鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，最后師生共同總結(jié)結(jié)論：①前后齒輪齒數(shù)相差(比值)越大，后輪的轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)就越多；②前、后齒輪齒數(shù)相差(比值)大的，比值就大，這種組合走得就遠(yuǎn)；③前、后齒輪齒數(shù)相差(比值)少時(shí)，車速較慢。引導(dǎo)學(xué)生自己建立模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步解釋和驗(yàn)證規(guī)律將變速自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為“比例”知識(shí)。

整個(gè)教學(xué)過程推進(jìn)了數(shù)學(xué)模型的建立，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中了解了數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的廣泛聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建立了普通自行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生在“過程學(xué)習(xí)”中獲得了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的思考方法——建立數(shù)學(xué)模型，也進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

（三）加強(qiáng)拓展運(yùn)用，提升學(xué)生建模素養(yǎng)

培養(yǎng)學(xué)生建模素養(yǎng)有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力。而從“教”之角度而言，數(shù)學(xué)建模其實(shí)是一種教學(xué)手段，但從學(xué)生“學(xué)”的角度而言，數(shù)學(xué)建模就是一種能力，一種學(xué)習(xí)策略，一種解決問題的技巧和方法。故此，要想通過數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生建模素養(yǎng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力，數(shù)學(xué)教師還需要在教會(huì)學(xué)生建立模型和以模型解決問題之后，引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)利用模型，并且將模型進(jìn)行歸納整理，從而達(dá)到舉一反三、遷移運(yùn)用的教學(xué)目的。同樣以《自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)》這一內(nèi)容為例，在課堂接近尾聲時(shí)，不妨給學(xué)生來一個(gè)拓展延伸，設(shè)置如下當(dāng)堂練習(xí)題：

習(xí)題1：一輛自行車的前齒輪齒數(shù)是32，后齒輪數(shù)是16，前后車輪的直徑為66cm，①請(qǐng)你算一算蹬一圈，自行車行駛多遠(yuǎn)？②小明家和學(xué)校的距離大約有500米，如果蹬自行車上學(xué)，他要蹬多少圈？

習(xí)題2：一輛變速自行車的前齒輪數(shù)是2，分別有46和38個(gè)齒，后齒輪數(shù)是4，分別有20、16、14、12個(gè)齒，車輪的直徑66cm。自行車運(yùn)動(dòng)員在賽車時(shí)會(huì)經(jīng)歷順風(fēng)和爬坡兩種路段，請(qǐng)你為運(yùn)動(dòng)員在不同的路況下選擇前后齒輪。

聯(lián)系當(dāng)堂教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)習(xí)題，既可以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)“堂堂清”，也能夠進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想發(fā)展，逐步提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

三、結(jié)束語

綜上所述，學(xué)習(xí)知識(shí)的最終目的是運(yùn)用知識(shí)解決問題，而解決大部分?jǐn)?shù)學(xué)相關(guān)問題都涉及不同數(shù)學(xué)模型。廣大數(shù)學(xué)教師當(dāng)重視學(xué)生建模能力培養(yǎng)，在課堂教學(xué)中充分給予學(xué)生探究活動(dòng)空間，密切聯(lián)系學(xué)生實(shí)際生活，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)開展觀察、操作、推理等活動(dòng)，讓學(xué)生真正感知數(shù)學(xué)模型，主動(dòng)建立數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生解決問題能力，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展。

[1] 李建卿.核心素養(yǎng)背景下初中數(shù)學(xué)滲透模型思想的策略[J].數(shù)學(xué)大世界(上旬),2019(08).

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G622

A

1002-7661(2022)14-0150-03

本文系福建省科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度課題《在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的研究》課題成果，課題編號(hào)FJJKXB20-1045。