閆振洋 杜沖沖

1.石家莊郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河北石家莊 050022；2.三一重工股份有限公司 湖南長沙 410100

我國是農(nóng)業(yè)大國，秸稈和牧草資源豐富，打捆后再利用可以提高資源利用率[1]。牧草秸稈打捆機是實現(xiàn)農(nóng)業(yè)機械化與農(nóng)業(yè)生物資源利用的主要設(shè)備之一，大方捆打捆機由于其工作效率高，需求量逐年增加。高雄等對大方草捆壓捆機喂入機構(gòu)進行運動分析與優(yōu)化，增加了喂入量[2]。郭輝等設(shè)計了一種基于工作負荷反饋的輪式自走方捆打捆機，降低了打捆機行走的動靜偏差與調(diào)整時間[3]。王國權(quán)等對秸稈撿拾打捆機的撿拾器進行動力學(xué)仿真研究，提高了撿拾效率[4]。陳鋒對大方捆打捆機進行壓縮機構(gòu)設(shè)計及壓縮試驗研究，獲得合適的參數(shù)與結(jié)構(gòu)[5]。

然而對大方捆打捆機壓縮室的設(shè)計研究較少，主要參考國外尺寸與壁厚，或者根據(jù)經(jīng)驗進行設(shè)計加工。對大方捆壓縮室進行參數(shù)化建模，采用基于拉格朗日的非線性規(guī)格優(yōu)化算法進行壓縮室輕量化。

1 參數(shù)化模型

Creo具有Pro/Engineer的參數(shù)化技術(shù)、CoCreate的直接建模技術(shù)和ProductView的三維可視化技術(shù)三者的優(yōu)勢，利用Creo建立900mm×1200mm×2000mm大方捆打捆機壓縮室結(jié)構(gòu)參數(shù)化模型，如圖1所示。共計8個參數(shù)，其中加強筋厚度為DS_D1；加強筋寬度為DS_D；第一加強筋距離壓縮室的端口的距離為DS_L1；第三加強筋距離壓縮室的出口的距離為DS_L2；第二加強筋與第一加強筋的距離為DS_L3；第四加強筋距離出口的距離為DS_L5；第五加強筋距離出口的距離為DS_L4。

圖1 壓縮室參數(shù)化模型

8個參數(shù)優(yōu)化過程非常消耗計算資源，在參數(shù)優(yōu)化之前進行參數(shù)關(guān)聯(lián)性分析很有必要，可以獲得參數(shù)與輸出之間的敏感度，識別主要參數(shù)，剔除不重要的參數(shù)，從而簡化計算，節(jié)約計算成本。建立Creo與ANSYS之間數(shù)據(jù)交換接口，將有限元分析結(jié)果中的質(zhì)量、最大應(yīng)力以及最大變形作為輸出。壓縮室輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)敏感度如圖2所示。

圖2 參數(shù)敏感度

DS_H厚度對質(zhì)量和變形敏感度最大，DS_D1對應(yīng)力敏感度最高。關(guān)聯(lián)性閥值為0.5，即小于0.5的為次要參數(shù)，大于0.5為主要參數(shù)。在八個結(jié)構(gòu)參數(shù)的計算中，DS_H，DS_D，DS_D1，DS_L1，DS_L2為主要參數(shù)，DS_L3，DS_L4，DS_L5為次要參數(shù)，如圖3所示。

圖3 參數(shù)關(guān)聯(lián)度分析

2 Kriging代理模型

代理模型是指在進行優(yōu)化設(shè)計的時候可以“代替”那些計算復(fù)雜且費時的數(shù)值分析或者有限元模型的數(shù)學(xué)模型，又被稱為“近似模型”“響應(yīng)面模型”或“元模型”[6-7]。設(shè)原函數(shù)為y(x)，Kriging模型可以表示為：

yi(x)=f(x)Tβi+zi(x)i=1，2，…，q

(1)

式中：f(x)T為已知的回歸模型，一般為多項式函數(shù)，βi為回歸系數(shù)，zi(x)為隨機過程函數(shù)，它的均值為0，方差為σ2，協(xié)方差矩陣為：

cov[z(xi)，z(vi)]=σ2R(xi，vi)

(2)

其中，R(xi，vi)為兩個數(shù)據(jù)點x、v之間的變異函數(shù)，可采用高斯函數(shù)類型，表達式如下：

(3)

式中：n為維數(shù)，θ為相關(guān)性參數(shù)。

由實驗數(shù)據(jù)樣點值和它們對應(yīng)的計算值，組成一個相關(guān)矩陣：

(4)

式中：m為樣本點個數(shù)。

設(shè)x0為預(yù)測點，其與樣本數(shù)據(jù)點之間的相關(guān)矩陣為：

(5)

由樣本點組成的相關(guān)矩陣為：

(6)

根據(jù)樣本點，利用拉格朗日乘子法與極大似然估計可以獲得相關(guān)性參數(shù)θ、β和σ2的估計值：

(8)

聯(lián)立上述方程可以獲得預(yù)測點x0的估計值為：

(9)

為了建立Kriging近似模型，需要一定數(shù)量的樣本數(shù)據(jù)，拉丁超立方抽樣法具有優(yōu)異的整體空間均布填充能力，可以保證在多參數(shù)區(qū)間內(nèi)獲得較好的實驗樣本點[8]。拉丁超立方體抽樣的基本步驟是：

(1)將每一維分成互不重疊的m個區(qū)間，使得每個區(qū)間具有相同的概率。

(2)在每一維里的每一個區(qū)間中隨機的抽取一個點；

(3)然后從每一維里隨機抽出的步驟(2)中選取的點將它們組成向量。

A側(cè)視圖圖4 壓縮室截面圖

從壓縮室的入口到出口存在一定的坡度如圖4所示，利用坡度與壓縮活塞對牧草等原料進行壓縮，根據(jù)壓縮理論[5]，壓縮室壁面力與活塞力平衡公式如下：

(10)

在ANSYS軟件workbench操作平臺中，將壓縮室入口和地面設(shè)置為固定約束條件，其余壁面以壓力函數(shù)作為負載，材料選為Q235，輸入?yún)?shù)為5個主要參數(shù)，輸出為最大應(yīng)力和質(zhì)量，獲取超拉丁立方樣本點數(shù)據(jù)如圖5所示。

圖5 拉丁超立方樣本點

根據(jù)拉丁超立方抽樣的樣本點建立Kriging代理模型，設(shè)置驗證點并采用響應(yīng)點和驗證點的數(shù)值進行對比。相同參數(shù)下Kriging代理模型響應(yīng)點最大應(yīng)力為197.5MPa，驗證點最大應(yīng)力為200MPa，誤差為1.26%，質(zhì)量誤差為0.02%，誤差在允許范圍內(nèi)。

圖6 參數(shù)DS_H，DS_D與輸出質(zhì)量響應(yīng)

圖6為壓縮室輸入?yún)?shù)DS_H，DS_D與輸出質(zhì)量響應(yīng)面，輸出壓縮室質(zhì)量隨著DS_H，DS_D增加而增加。圖7為輸入?yún)?shù)DS_D，DS_D1與輸出最大應(yīng)力響應(yīng)面，從圖中可以看出當為輸入?yún)?shù)DS_D，DS_D1都減小時，最大應(yīng)力顯著上升，響應(yīng)面為陡峭曲面。

圖7 輸入?yún)?shù)DS_D，DS_D1與輸出最大應(yīng)力響應(yīng)面

圖8 參數(shù)DS_H，DS_D與輸出最大應(yīng)力響應(yīng)面圖

圖8為參數(shù)DS_H，DS_D與輸出最大應(yīng)力響應(yīng)面，最大應(yīng)力隨著輸入?yún)?shù)增大而迅速下降，并且存在顯著凹凸部位，在一個參數(shù)增大，而另外一個參數(shù)減小的時候，最大應(yīng)力出現(xiàn)不同的變化，在變量區(qū)間內(nèi)輸入?yún)?shù)對輸出最大應(yīng)力貢獻度不同。

圖9 輸入?yún)?shù)DS_H，DS_D1與輸出最大應(yīng)力響應(yīng)面

圖9為DS_H，DS_D1與最大應(yīng)力響應(yīng)面，從圖中可知，輸入?yún)?shù)DS_H和DS_D1對最大應(yīng)力的作用更為復(fù)雜，存在多個顯著凹凸部位，當一個輸入?yún)?shù)增加而另外一個參數(shù)固定時，最大應(yīng)力出現(xiàn)非線性變化，先減小后增加。

3 拉格朗日非線性規(guī)劃算法與優(yōu)化

在ANSYS軟件workbench操作平臺中提供了基于拉格朗日的非線性規(guī)劃優(yōu)化算法，是一種基于梯度的單目標優(yōu)化方法，其基礎(chǔ)為準牛頓法，可以通過設(shè)置允許的收斂殘差來提高計算準確度。設(shè)定壓縮室整體質(zhì)量m為優(yōu)化目標，最大應(yīng)力為優(yōu)化的約束條件，多參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

(11)

設(shè)定允許殘差為10-6，迭代步數(shù)為150步，約束條件和質(zhì)量目標函數(shù)如圖10和圖11所示，在迭代接近40次時候，約束與目標函數(shù)均收斂，將最優(yōu)點重新作為驗證點，驗證計算結(jié)果如下表。

驗證結(jié)果表

上表中第三行為圓整后的優(yōu)化參數(shù)，第四行為初始參數(shù)，質(zhì)量目標下降20.3%，而最大應(yīng)力下降12.5%，優(yōu)化效果顯著，并且滿足許用應(yīng)力條件。圖12和圖13為壓縮室輕量化前后應(yīng)力分布云圖。

圖10 約束變化曲線

圖11 質(zhì)量目標函數(shù)變化曲線

圖12 初始參數(shù)仿真云圖

圖13 輕量化后仿真云圖

結(jié)論

針對打捆機壓縮室依靠經(jīng)驗設(shè)計、耗材量大等問題：

(1)建立8參數(shù)模型，以壓縮室質(zhì)量為優(yōu)化目標，以最大應(yīng)力為優(yōu)化約束條件，進行參數(shù)關(guān)聯(lián)性與敏感度分析，排除不重要參數(shù)，獲得DS_H，DS_D，DS_D1，DS_L1，DS_L2五個主要參數(shù)；

(2)通過拉丁超立方抽樣，獲得優(yōu)異樣本點建立Kriging代理模型，并通過驗證點驗證模型誤差為1.26%，獲得壓縮室參數(shù)輸入與目標輸出的響應(yīng)曲面；

(3)利用基于拉格朗日的非線性規(guī)劃優(yōu)化算法，通過圓整輸入?yún)?shù)獲得最優(yōu)質(zhì)量目標，與初始參數(shù)相比，質(zhì)量減輕20%。