□ 王 婧,孫子文

(武漢科技大學(xué) 恒大管理學(xué)院，湖北 武漢 430065)

1 引言

隨著城市人口密度越來越大，土地資源也越發(fā)緊張，高昂的土地成本持續(xù)促進(jìn)倉儲系統(tǒng)發(fā)展；同時，電子商務(wù)蓬勃發(fā)展，呈現(xiàn)出批量小、品類多、海量化、注重實(shí)效以及實(shí)時變化等特點(diǎn)，對倉儲系統(tǒng)提出了更高的要求。如何在保持較高空間利用率的情況下，兼顧期望取貨時間以及訂單響應(yīng)速度，是自動化倉儲系統(tǒng)發(fā)展需要解決的重要問題。目前，關(guān)于倉儲管理的研究越來越多，且越來越集中在緊致化和智能自動化倉儲系統(tǒng)上。從采用自動牽引小車AGV的智能倉儲系統(tǒng)[1]，到亞馬遜推出的KIVA機(jī)器人系統(tǒng)[2],這類物至人揀貨系統(tǒng)由于具有較高的取貨率，經(jīng)過多年的發(fā)展，已經(jīng)成為物流業(yè)智能倉儲系統(tǒng)主要的取貨方式之一[3]。KIVA系統(tǒng)雖然極大地縮減了取貨時間并提高了取貨率，但是其空間利用率較低，在此基礎(chǔ)上，Gue等[4]提出了一種高密度倉儲系統(tǒng)，極大提升了空間利用率，但取貨時間較長。

在傳統(tǒng)的倉儲系統(tǒng)中，一般采用的是人至物的取貨流程，即揀貨人員從I/O點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)目標(biāo)取貨點(diǎn)取貨并返回出庫點(diǎn)，這種取貨方式的取貨時間大部分花在了取貨人員的行走上[5]，而在智能倉儲系統(tǒng)中，通過KIVA機(jī)器人或AGV取貨的物至人取貨系統(tǒng)，可極大縮減取貨時間，并提高取貨率和準(zhǔn)確度[6]。為了進(jìn)一步提升智能倉儲系統(tǒng)的效率，許多學(xué)者對智能機(jī)器人的待命位進(jìn)行了優(yōu)化。Egbelu和Wu通過系統(tǒng)仿真的方法，比較了兩種不同倉儲方式下多個待命位策略的取貨效率[7],徐賢浩、郭依等以取貨時間最小化為目標(biāo)，提出了三種待命位策略，并比較了三種不同待命位策略的優(yōu)劣[8]。

現(xiàn)階段,以KIVA機(jī)器人系統(tǒng)為基礎(chǔ)的自動化智能倉儲系統(tǒng)都具有較高的取貨率，但其空間利用率較低。相比KIVA系統(tǒng)，Gue提出的網(wǎng)格倉儲系統(tǒng)有著較高的空間利用率，但隨著倉儲規(guī)模的擴(kuò)大，其取貨效率逐漸降低，訂單反應(yīng)時間也在增加。電子商務(wù)發(fā)展到今天，各種電商企業(yè)的倉庫對自動化智能倉儲系統(tǒng)各方面的要求越來越高，小批量的訂單、海量化的品類、昂貴的土地成本等因素都要求倉庫必須提升空間使用率，注重訂單時效及顧客滿意度等因素都需要智能倉儲系統(tǒng)降低取貨時間、提高取貨效率。因此，本文基于KIVA機(jī)器人系統(tǒng)提出了一種緊致型倉儲系統(tǒng)，在考慮空間利用率的情況下，兼顧降低取貨時間和提高取貨效率，并比較不同待命位策略下的取貨時間以及不同系統(tǒng)的空間利用率和系統(tǒng)容量。

2 問題描述

本文提出的緊致型自動化倉儲系統(tǒng)布局如圖1所示。在此系統(tǒng)中，取貨與補(bǔ)貨等操作都由KIVA機(jī)器人完成，相比于人工操作，縮短了取貨時間，提高了精確度，降低了人工成本。該系統(tǒng)一次完整的取貨周期如下：處于待命位的機(jī)器人收到取貨指令后，從待命位出發(fā)行駛至目標(biāo)貨架，同時倉庫內(nèi)幫助進(jìn)行翻箱操作的機(jī)器人同時移動，并進(jìn)行翻箱操作，機(jī)器人將目標(biāo)貨架取出，送至取貨口，揀貨員在出貨口完成揀貨操作后，機(jī)器人將貨架送回原位，最后機(jī)器人回到待命位等待下一個取貨指令。

圖1 緊致型倉儲系統(tǒng)布局示意圖

此系統(tǒng)布局與KIVA系統(tǒng)布局相似，有多條縱向通道，但為提升空間利用率，系統(tǒng)中只設(shè)置了兩條橫向通道，機(jī)器人在通道內(nèi)行駛?cè)∝洝１疚难芯苛舜讼到y(tǒng)的三種待命位策略：①取貨完成并返還貨架后機(jī)器人返回待命位I1點(diǎn)；②取貨完成并返還貨架后機(jī)器人返回待命位I2點(diǎn)；③取貨完成并返還貨架后機(jī)器人直接停留在原處。

3 模型構(gòu)建

3.1 模型假設(shè)及符號說明

基本假設(shè)：①有足夠多的機(jī)器人保證翻箱操作及取貨操作的流暢性，機(jī)器人的數(shù)量不作為制約取貨時間的因素；②在此系統(tǒng)中，機(jī)器人若要取內(nèi)層貨架，則需要進(jìn)行翻箱操作，因本文假設(shè)有足夠多的機(jī)器人輔助進(jìn)行翻箱操作，故不考慮翻箱操作所花費(fèi)的時間；③每一個貨架被取到的概率都相等，即采用隨機(jī)倉儲策略；④忽略機(jī)器人轉(zhuǎn)向時間以及舉起和放下貨架的時間；⑤機(jī)器人的行走速度比人的移動速度快，且勻速移動，不考慮加速和減速的影響；⑥圖1中I1和I2既是待命位，也是出貨口。

符號說明如表1所示。

表1 符號說明

3.2 待命位在I1點(diǎn)的平均取貨時間模型

本文以子模塊列數(shù)為6的緊致型倉儲系統(tǒng)為例。在待命位為I1點(diǎn)的待命位策略下，一次完整的取貨流程為：KIVA機(jī)器人收到取貨指令后向目標(biāo)貨架移動，完成取貨并返還貨架，最終返回待命位。在此取貨過程中，KIVA機(jī)器人進(jìn)行了4次橫向移動和4次縱向移動，且每次縱向移動時間相同，橫向移動時間也相同，用Tx1表示每次橫向移動的時間，用Ty1表示每次縱向移動的時間，則總的取貨時間可以表示為

T1=4Tx1+4Ty1

(1)

建立一個如圖1所示的直角坐標(biāo)系，假設(shè)I1的坐標(biāo)為(M1,0)，則橫坐標(biāo)的值為M1=ndl+6nb，假設(shè)目標(biāo)貨架M的坐標(biāo)為Mi,j，其中i,j分別表示貨架的行數(shù)和列數(shù)，此時可得到機(jī)器人的每次橫向平均移動時間為：

(2)

將公式(2)化簡后可得：

(3)

KIVA機(jī)器人在縱向移動過程中，由于任意一行貨架到出貨點(diǎn)的垂直距離都相等，因此當(dāng)行數(shù)確定時，每一次縱向移動時間可表示為

(4)

將公式(3)(4)帶入公式(1)，則可得到在此待命位策略下總的取貨時間：

(5)

3.3 待命位在I2點(diǎn)的平均取貨時間模型

T2=4Tx2+4Ty2

(6)

(7)

由于縱坐標(biāo)未改變，KIVA機(jī)器人的縱向移動時間與第一種策略相同：

(8)

將公式(7)(8)帶入公式(6)，可得到第二種待命位策略下的平均取貨時間：

(9)

3.4 第三種待命位策略下的平均取貨時間模型

分析以上兩種待命位可知，第二種待命位策略即待命位在I2時，取貨時間相對較短，所以應(yīng)選取I2點(diǎn)作為第三種待命位策略的待命位點(diǎn)和出貨口。在此待命位策略下，一次完整的取貨流程：KIVA機(jī)器人收到取貨指令后向目標(biāo)貨架移動，完成取貨并返還貨架，最終停留在貨架返還處。在此取貨過程中，KIVA機(jī)器人進(jìn)行了3次橫向移動和3次縱向移動，且每次縱向移動時間相同，橫向移動時間也相同，用Tx3表示每次橫向移動的時間，用Ty3表示每次縱向移動的時間，則總的取貨時間可以表示為

T3=3Tx3+3Ty3

(10)

將公式(7)和(8)帶入公式(10)，得到第三種待命位策略下總的取貨時間：

(11)

4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的有效性，參考徐賢浩等[8]研究的倉儲系統(tǒng)，假設(shè)緊致型倉儲系統(tǒng)中的基本參數(shù)為a=1.5,b=3,dl=1.2,dw=1.2。鑒于緊致型倉儲系統(tǒng)的布局特點(diǎn)，可通過同時改變縱向通道數(shù)量、貨架行數(shù)來改變系統(tǒng)規(guī)模的大小。在此基礎(chǔ)上，設(shè)置1、2、3三種不同的場景，并在計(jì)算機(jī)中對三種不同的場景分別進(jìn)行模擬取貨操作，每次模擬進(jìn)行200次取貨操作，共模擬N次，最后計(jì)算模擬結(jié)果的平均值，并將其作為總的取貨時間，可得到三種待命位策略的模型結(jié)果與仿真結(jié)果，如表2所示。

表2 模型結(jié)果與仿真結(jié)果

由表2可知，緊致型倉儲系統(tǒng)在三種不同待命位策略下，KIVA機(jī)器人取貨時間的模型結(jié)果與仿真結(jié)果的相對誤差較小，最高只有5.15%，并且隨著模擬次數(shù)的增加，相對誤差也在縮小，因此模型的有效性得到了驗(yàn)證。

4.2 結(jié)果分析

改變系統(tǒng)面積，對本文提出的緊致型倉儲系統(tǒng)與傳統(tǒng)布局KIVA系統(tǒng)中的機(jī)器人平均取貨時間進(jìn)行研究，然后通過MATLAB模擬仿真，得到兩種系統(tǒng)在三種不同待命位策略下的平均取貨時間，如表3所示。

表3 三種待命位策略下緊致型倉儲系統(tǒng)與KIVA系統(tǒng)的平均取貨時間

在表3中，T1、T2、T3分別表示三種待命位策略下緊致型倉儲系統(tǒng)的平均取貨時間，Tk1、Tk2、Tk3分別表示三種待命位策略下KIVA系統(tǒng)的平均取貨時間。觀察表中數(shù)據(jù)可知，緊致型倉儲系統(tǒng)的平均取貨時間比KIVA系統(tǒng)要多2s到5s，這是因?yàn)楫?dāng)系統(tǒng)容量較小時，即使有翻箱機(jī)器人輔助進(jìn)行翻箱操作，翻箱時間還是會影響取貨時間，但當(dāng)系統(tǒng)容量逐漸增大時，翻箱時間對取貨時間的影響可以忽略不計(jì)，緊致型倉儲系統(tǒng)的平均取貨時間將與傳統(tǒng)的KIVA系統(tǒng)的取貨時間相同。

除了取貨時間及取貨效率以外，倉儲系統(tǒng)的空間利用率、系統(tǒng)容量也處于重要地位，因此，對兩種系統(tǒng)的空間利用率及系統(tǒng)容量進(jìn)行比較是很有必要的。同時，由于倉儲系統(tǒng)的空間利用率及系統(tǒng)容量取決于系統(tǒng)布局，待命位點(diǎn)的設(shè)置對其影響甚微，因此不用考慮待命位策略，可以直接進(jìn)行比較。如圖2所示，緊致型倉儲系統(tǒng)和KIVA系統(tǒng)的空間利用率分別為81%和56%左右，前者空間利用率比后者高出將近25%左右；其次，如圖3所示，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模相同時，KIVA系統(tǒng)的容量是小于緊致型倉儲系統(tǒng)的，并且系統(tǒng)容量的差值隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大而增大。

圖2 空間利用率比較

圖3 系統(tǒng)容量比較

此外，由T1

5 結(jié)論

本文在KIVA機(jī)器人智能倉儲系統(tǒng)基礎(chǔ)上提出了一種緊致型倉儲系統(tǒng)，并根據(jù)三種不同的待命位策略分別建立了取貨時間模型，驗(yàn)證了模型的有效性。通過對緊致型倉儲系統(tǒng)和KIVA機(jī)器人系統(tǒng)在三種不同待命位策略下的取貨時間、系統(tǒng)空間利用率以及系統(tǒng)容量進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)緊致型倉儲系統(tǒng)各方面性能均優(yōu)于KIVA系統(tǒng)。然而，此系統(tǒng)需要較多數(shù)量的機(jī)器人進(jìn)行翻箱和取貨操作，這會提升機(jī)器人采購成本，不過隨著科技進(jìn)步，機(jī)器人的制造成本必定會逐漸下降，而土地成本和人工成本將來會越來越高，綜合來看，基于KIVA機(jī)器人系統(tǒng)的緊致型智能倉儲系統(tǒng)相對于傳統(tǒng)的KIVA機(jī)器人系統(tǒng)會為企業(yè)節(jié)省更多的成本。因此，基于KIVA機(jī)器人的緊致型智能倉儲系統(tǒng)有一定的現(xiàn)實(shí)意義。本文只研究了一個待命位的不同策略，也并未考慮機(jī)器人取貨排隊(duì)及擁堵問題，未來可以研究多個待命位同時取貨以及排隊(duì)等問題。