范 凱，喬艷偉，王婷婷，趙和明，魯思源

(1.上?？臻g推進(jìn)研究所，上海 201112； 2.上?？臻g發(fā)動(dòng)機(jī)工程技術(shù)研究中心，上海 201112)

0 引言

膜盒式貯箱作為一種可實(shí)現(xiàn)推進(jìn)劑重復(fù)加注和排放的推進(jìn)劑貯箱，可應(yīng)用于在軌航天器的推進(jìn)劑補(bǔ)加和金屬膜片貯箱的溫度交變補(bǔ)償。目前國際空間站所采用的推進(jìn)劑補(bǔ)加技術(shù)就是通過膜盒式貯箱實(shí)現(xiàn)的，也是目前應(yīng)用最為廣泛和成熟的補(bǔ)加技術(shù)。

膜盒式貯箱一般由圓柱形貯箱殼體和類似波紋管結(jié)構(gòu)的金屬膜盒組成，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。其由膜盒將貯箱腔體隔離形成液腔和氣腔，并通過膜盒的拉伸和壓縮來實(shí)現(xiàn)液體推進(jìn)劑的加注和排出功能，類似結(jié)構(gòu)同樣應(yīng)用于液體火箭蓄壓器和液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪泵端面密封結(jié)構(gòu)上。膜盒結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在其制造加工過程中不可避免會(huì)出現(xiàn)各種缺陷和變形。同時(shí)，其工作過程中由于重復(fù)拉伸和壓縮而承受周期性變化的載荷。在交變載荷的反復(fù)作用下，膜盒會(huì)在應(yīng)力集中位置或缺陷處逐漸累積疲勞損傷，當(dāng)損傷累積達(dá)到一定程度時(shí)，膜盒發(fā)生疲勞失效，進(jìn)而造成推進(jìn)系統(tǒng)工作異常甚至導(dǎo)致任務(wù)失敗。因此，準(zhǔn)確預(yù)測金屬膜盒的疲勞壽命具有重要的實(shí)際意義。

圖1 金屬膜盒推進(jìn)劑貯箱Fig.1 Metal bellows propellant tank

針對金屬材料疲勞失效及預(yù)測問題國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開展了大量研究。文獻(xiàn)[7-8]使用剩余強(qiáng)度模型研究金屬疲勞失效問題，實(shí)驗(yàn)表明，金屬結(jié)構(gòu)的疲勞壽命受應(yīng)力幅值和應(yīng)力均值的影響顯著。經(jīng)典的疲勞壽命模型只根據(jù)應(yīng)力幅值進(jìn)行壽命預(yù)測，這會(huì)導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果與實(shí)際情況偏差較大。針對上述兩者綜合影響，閻楚良等基于三參數(shù)S—N曲線方程和等壽命圖模型，建立了描述應(yīng)力幅值、應(yīng)力均值和疲勞壽命三者關(guān)系的疲勞性能廣義S—N曲面方程。張書明等考慮應(yīng)力幅值和應(yīng)力均值的綜合影響，基于Forman和Walker裂紋擴(kuò)展模型，建立了描述材料疲勞斷裂性能的廣義S—N曲面方程。熊峻江等對傳統(tǒng)的等壽命曲線方程進(jìn)行推廣和擴(kuò)展，給出了廣義疲勞等壽命曲線的統(tǒng)一表達(dá)式，并研究了二維疲勞極限的概率分布特性。

由于金屬膜盒在實(shí)際工程應(yīng)用中所承受載荷的復(fù)雜性和多樣性，如果對每種載荷工況下的疲勞壽命均采用試驗(yàn)的方法來確定，時(shí)間和經(jīng)濟(jì)成本巨大，在工程實(shí)踐中很難實(shí)現(xiàn)。為有效解決問題，本文基于恒幅循環(huán)載荷下的基本疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過一定的模型修正及疲勞損傷理論分析，對不同載荷工況下的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。

1 修正的廣義應(yīng)力-疲勞壽命曲面

在工程中，應(yīng)力-疲勞壽命曲線(S—N曲線)是表征材料疲勞性能的基本曲線，其描述的是最大循環(huán)應(yīng)力和疲勞壽命之間的對應(yīng)關(guān)系，即

(1)

式中和為材料參數(shù)。

工程中通常采用等壽命模型描述材料給定疲勞壽命時(shí)應(yīng)力幅值和應(yīng)力均值之間的變化關(guān)系。最常用的等壽命模型包括Goodman模型、Gerber模型和Soderberg模型，其表達(dá)式如下。

Goodman模型表達(dá)式為

=(1-)

(2)

Gerber模型表達(dá)式為

=[1-()]

(3)

Soderberg模型表達(dá)式為

=(1-)

(4)

式中：為對稱疲勞極限；為抗拉強(qiáng)度；為屈服強(qiáng)度。

若已知應(yīng)力幅值和應(yīng)力比(=/)，則最大應(yīng)力=2/(1-)，應(yīng)力均值=[(1+)/(1-)]，再聯(lián)合式(2)、式(3)和式(4)可得到修正后的廣義應(yīng)力—疲勞壽命曲面(--曲線)。

基于Goodman模型修正的表達(dá)式為

{2[(1+)+(1-)(-)]}=

(5)

基于Gerber模型修正的表達(dá)式為

(6)

基于Soderberg模型修正的表達(dá)式為

{2[(1+)+(1-)(-)]}=

(7)

2 修正的Miner累計(jì)損傷準(zhǔn)則

當(dāng)循環(huán)應(yīng)力作用一次時(shí)，疲勞損傷量(1)為

(1)=1/(,)

(8)

式中(，)為循環(huán)應(yīng)力(,)作用下的疲勞壽命，由式(5)、式(6)、式(7)確定。

當(dāng)循環(huán)應(yīng)力作用次時(shí)，疲勞損傷量為

(9)

式中(a，m)為循環(huán)應(yīng)力(a,m)作用下的疲勞壽命，同樣由式(5)、式(6)、式(7)確定。

當(dāng)循環(huán)應(yīng)力作用次數(shù)達(dá)到材料疲勞壽命時(shí)，材料發(fā)生疲勞破壞。在工程應(yīng)用中，認(rèn)為此時(shí)的臨界損傷量為1。

3 金屬膜盒全行程循環(huán)工作疲勞壽命預(yù)測

3.1 膜盒材料及其廣義Sa —Sm—N曲面

目前膜盒式貯箱膜盒材料通常為不銹鋼SUS304，材料性能參數(shù)見表1。

表1 室溫下SUS304材料性能Tab.1 Mechanical properties of SUS304 at room temperature

文獻(xiàn)[21]中按照ASTME606—92標(biāo)準(zhǔn)對304不銹鋼進(jìn)行了不同應(yīng)力水平下的疲勞試驗(yàn)，數(shù)據(jù)見表2。

表2 室溫下304不銹鋼不同循環(huán)應(yīng)力下的疲勞次數(shù)Tab.2 Fatigue number of 304 stainless steel under different cyclic stresses at room temperature

對上述數(shù)據(jù)采用冪函數(shù)擬合得到曲線參數(shù)=8.66，=1.3×10。將和分別代入式(5)、式(6)、式(7)即得到基于Goodman模型、Gerber模型和Soderberg模型修正的304不銹鋼廣義——曲面。曲面方程如式(10)～式(12)所示，并繪制了相應(yīng)的曲面圖形，見圖2。

圖2 修正的304不銹鋼廣義Sa—Sm—N曲面Fig.2 Modified generalized Sa—Sm—N curved surfaces of 304 stainless steel

{1 556/[(1+)+(1-)(778-)]}=

1.3×10

(10)

1.3×10

(11)

{592/[(1+)+(1-)(296-)]}=

1.3×10

(12)

3.2 膜盒尺寸和全行程

金屬膜盒為環(huán)柱形結(jié)構(gòu)，具體結(jié)構(gòu)和幾何尺寸如圖3所示。其中膜盒外波峰直徑=170 mm，內(nèi)波谷直徑=150 mm，外波峰和內(nèi)波谷之間由兩組直線段和兩組圓弧段連接。連續(xù)兩個(gè)外波峰為一組，該膜盒共5組。

圖3 金屬膜盒結(jié)構(gòu)及幾何尺寸Fig.3 Structure and geometry dimension of metal bellows

金屬膜盒未工作時(shí)的初始高度為=18 mm。當(dāng)其處于推進(jìn)劑排放工作狀態(tài)時(shí)，膜盒逐漸被壓縮，最大壓縮行程位置對應(yīng)的膜盒高度為=7 mm；當(dāng)其處于推進(jìn)劑加注工作狀態(tài)時(shí)，膜盒逐漸被拉伸，最大拉伸行程位置對應(yīng)的膜盒高度為=35 mm。上述3個(gè)典型膜盒行程位置如圖4所示。膜盒從最大壓縮行程位置到最大拉伸行程位置再到最大壓縮行程位置(→→)即為完成一次全行程。

圖4 金屬膜盒典型行程位置Fig.4 Typical stroke position of metal bellows

3.3 Sa、Sm和R的計(jì)算

為了得到金屬膜盒在全行程工作(→→)狀態(tài)下的循環(huán)應(yīng)力參數(shù)(、和)，采用ABAQUS/Standard有限元軟件對上述膜盒進(jìn)行靜態(tài)加載模擬?？紤]到膜盒結(jié)構(gòu)是軸對稱的，故選用軸對稱平面模型，如圖5所示。這里需要注意的是，由于該膜盒直徑與其寬度相差較大，為了清楚展示有限元模型，圖5中改變了對稱軸的實(shí)際位置。在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，膜盒一端與殼體環(huán)向焊接連接，另一端軸向自由移動(dòng)，故在模型中將膜盒上下分別與兩個(gè)壓頭tie約束連接，同時(shí)下壓頭底面設(shè)置邊界條件ENCASTRE(U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0)。首先開展網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，針對不同的網(wǎng)格密度及網(wǎng)格類型進(jìn)行模擬。結(jié)果表明，當(dāng)模型單位長度(1 mm)內(nèi)布種數(shù)超過30后，膜盒在全行程中的最大應(yīng)力和最小應(yīng)力幅值和分布已無明顯變化(變化量不超過1%)。同時(shí)針對細(xì)化網(wǎng)格采用二次減縮積分單元與二次完全積分單元得到的模擬結(jié)果基本相同，但前者計(jì)算時(shí)間更短。因此，綜合考慮計(jì)算效率和計(jì)算精度，每單位長度布置50個(gè)種子，即網(wǎng)格尺寸為0.02 mm×0.02 mm。網(wǎng)格類型選擇二次軸對稱四節(jié)點(diǎn)減縮積分單元(CAX8R)。金屬膜盒模型共包括67 584個(gè)單元及215 063個(gè)節(jié)點(diǎn)。在上壓頭上端面分別施加向上17 mm和向下11 mm的位移載荷模擬得到膜盒在最大拉伸行程和最大壓縮行程位置處的應(yīng)力。

圖5 金屬膜盒有限元模型Fig.5 Finite element model of metal bellows

圖6為金屬膜盒在最大拉伸行程和最大壓縮行程位置的應(yīng)力云圖。從圖中可以觀察到，膜盒在兩個(gè)行程位置時(shí)的最大應(yīng)力位置不同。當(dāng)膜盒處于最大拉伸行程位置時(shí)，最大應(yīng)力位于波谷彎角處(處)；當(dāng)膜盒位于最大壓縮行程位置時(shí)，最大應(yīng)力位于中部連接處(處)。上述兩處位置(和)均為薄弱位置，需分別進(jìn)行考慮。通過有限元模擬得到上述兩處在膜盒全行程工作中的最大應(yīng)力和最小應(yīng)力，即

圖6 金屬膜盒應(yīng)力分布云圖Fig.6 Stress distribution of metal bellows

max=359 MPamin=-300 MPa

max=300 MPamin=-436 MPa

(13)

計(jì)算得到上述兩處的循環(huán)應(yīng)力參數(shù)(、和)為

a=(max-min)/2=329.5 MPa

m=(max+min)/2=29.5 MPa

=min/max=-0.84

a=(max-min)/2=382 MPa

m=(max+min)/2=-68 MPa

=min/max=-1.45

(14)

3.4 疲勞壽命N計(jì)算

對上述兩個(gè)薄弱位置，將3.3節(jié)得到的兩組循環(huán)應(yīng)力參數(shù)(a、m、)、(a、m、)分別代入式(10)、式(11)、式(12)中，可計(jì)算得到相應(yīng)的疲勞壽命。

波谷彎角處(處)疲勞壽命為

1=1.3×10/{1 556×329.5/[(1-0.84)×329.5+(1+0.84)×(778-29.5)]}=974

(1+0.84)(605 284-29.5)]/329.5×(1-0.84)}=990

(15)

3=1.3×10/{592×329.5/[(1-0.84)×329.5+(1+0.84)×(296-29.5)]}=966

中間連接處(處)疲勞壽命為

1=1.3×10/{1 556×382/[(1-1.45)×382+(1+1.45)×(778+68)]}=3 207

(1+1.45)(605 284-(-68))]/[329.5×1.45]}=3 299

3=1.3×10/{592×382/[(1-1.45)×382+(1+1.45)×(296+68)]}=3 083

(16)

針對波谷彎角處(處)和中間連接處(處)的疲勞壽命，可以觀察到對于金屬膜盒全行程工作，由Goodman模型、Gerber模型和Soderberg模型修正得到的3種廣義——曲面計(jì)算得到的疲勞壽命基本相同。

通過對比波谷彎角處(處)和中間連接處(處)的疲勞壽命可以觀察到，在金屬膜盒全行程工作循環(huán)過程中，波谷彎角處(處)較中間連接處(處)疲勞壽命更少，最易發(fā)生疲勞斷裂，進(jìn)而造成膜盒失效。因此，針對該種形式的金屬膜盒，需對該位置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，同時(shí)在制造過程中確保此位置不應(yīng)出現(xiàn)缺陷。

4 金屬膜盒全行程疲勞循環(huán)試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證第3節(jié)中金屬膜盒全行程工作時(shí)的疲勞壽命預(yù)測結(jié)果，按照3.2節(jié)中的幾何尺寸制造了3件膜盒試驗(yàn)件，具體實(shí)物如圖7所示。其中圖7(a)為膜盒疲勞試驗(yàn)件整體結(jié)構(gòu)，圖7(b)為膜盒剖面。這里需要注意的是，考慮到上述3件膜盒試驗(yàn)件的制造成本和試驗(yàn)用途，并未對其進(jìn)行解剖破壞。因此采用膜盒的工藝先行件剖面進(jìn)行展示[見圖7(b)]。該剖面狀態(tài)并非膜盒初始位置，同時(shí)由于首件工藝不成熟，其幾何尺寸與設(shè)計(jì)狀態(tài)偏差較大。實(shí)際的3件膜盒試驗(yàn)件對工藝進(jìn)行了優(yōu)化，以確保幾何尺寸與設(shè)計(jì)狀態(tài)保持一致。

圖7 金屬膜盒Fig.7 Metal bellows

對上述3件膜盒試驗(yàn)件按照→→的全行程進(jìn)行疲勞循環(huán)試驗(yàn)。試驗(yàn)過程中，循環(huán)速度3次/min，通過加卸壓方式實(shí)現(xiàn)。最終3件膜盒試驗(yàn)件疲勞循環(huán)次數(shù)分別為1 368、1 291、1 346，同時(shí)失效位置均在膜盒的內(nèi)波谷處，如圖8所示。

圖8 金屬膜盒疲勞失效位置Fig.8 Fatigue failure position of metal bellows

通過廣義的疲勞壽命預(yù)測模型和試驗(yàn)得到的膜盒疲勞壽命及失效位置對比如表3所示。

表3 有限元模擬與試驗(yàn)結(jié)果對比Tab.3 Comparison of finite element simulation and experimental results

從表3可以看出，試驗(yàn)疲勞壽命略高，考慮到實(shí)際金屬膜盒成型工藝和加工的影響，可以認(rèn)為試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測結(jié)果基本吻合。這表明，通過修正后的廣義——曲面可為金屬膜盒循環(huán)工作的疲勞壽命提供一個(gè)略保守的預(yù)測結(jié)果。

5 金屬膜盒非全行程循環(huán)工作疲勞壽命預(yù)測

金屬膜盒不僅應(yīng)用于推進(jìn)劑補(bǔ)加系統(tǒng)，還應(yīng)用于金屬膜片貯箱溫度交變補(bǔ)償系統(tǒng)。由于金屬膜片貯箱工作時(shí)金屬膜片始終緊貼推進(jìn)劑液面，空間溫度變化引起的推進(jìn)劑體積變化會(huì)造成金屬膜片承受交變載荷。通過金屬膜盒貯箱可有效對上述推進(jìn)劑體積變化量進(jìn)行管理，避免金屬膜片發(fā)生疲勞失效。此時(shí)的金屬膜盒為若干平衡位置處的小行程循環(huán)工作。因此，本節(jié)針對某型號飛行器補(bǔ)償膜盒貯箱，通過廣義——曲面分析第4節(jié)中制造的膜盒能否滿足溫度交變補(bǔ)償?shù)娜蝿?wù)要求。

通過對該飛行器任務(wù)剖面分析，得到該膜盒主要工作狀態(tài)為在兩個(gè)平衡位置(=10 mm、=26 mm)分別進(jìn)行50 000次上下5 mm的小行程循環(huán)，要求工作中膜盒不發(fā)生泄漏。

首先通過有限元仿真計(jì)算得到膜盒在上述兩個(gè)平衡位置處的小行程循環(huán)的、和。

位置處參數(shù)為

=40 MPa=173 MPa=0.62

(17)

位置處參數(shù)為

=11.5 MPa=-421.5 MPa

=1.06

(18)

采用3.1節(jié)中基于Goodman模型修正的膜盒廣義--曲面[見式(10)]對上述兩個(gè)位置的循環(huán)壽命進(jìn)行計(jì)算，得出

=95 960=5 620 476

(19)

在位置循環(huán)應(yīng)力作用一次的損傷量(1)=1/=1/95 960;在位置循環(huán)應(yīng)力作用一次的損傷量(1)=1/=1/5 620 476。

該膜盒在整個(gè)非全行程循環(huán)后的損傷量為

=(50 000)+(50 000)=/+/=50 000/95 960+50 000/5 620 476=0.53

(20)

<=1，因此膜盒在該非全行程循環(huán)后不會(huì)發(fā)生泄漏。

6 結(jié)論

1)由Goodman模型、Gerber模型和Soderberg模型修正得到的3種廣義--曲面對金屬膜盒的疲勞壽命預(yù)測結(jié)果基本相同。

2)通過修正后的廣義--曲面可對膜盒循環(huán)工作的疲勞壽命提供一個(gè)略保守的預(yù)測結(jié)果。

3)對于本文中的無縫金屬膜盒，內(nèi)波谷彎角處為薄弱環(huán)節(jié)，實(shí)際應(yīng)用中需針對該位置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，同時(shí)在制造過程中確保此位置不應(yīng)出現(xiàn)缺陷。