楊寶鋒，金 路，許開(kāi)富，陳 暉,2,黃金平,2

(1.西安航天動(dòng)力研究所，陜西 西安 710100；2.液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710100)

0 引言

渦輪泵是液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑供應(yīng)系統(tǒng)的核心關(guān)鍵組件，素有發(fā)動(dòng)機(jī)“心臟”之稱(chēng)，其運(yùn)行穩(wěn)定性直接關(guān)系到發(fā)動(dòng)機(jī)乃至整個(gè)火箭飛行過(guò)程的安全可靠性。非接觸式環(huán)形密封通常被用于渦輪泵中來(lái)控制轉(zhuǎn)子與靜子之間的泄漏，以提高渦輪泵效率。然而密封在減小泄漏量的同時(shí)，還會(huì)與轉(zhuǎn)子發(fā)生耦合，引入相應(yīng)的剛度阻尼，該剛度阻尼大小會(huì)隨轉(zhuǎn)子運(yùn)行工況發(fā)生變化，同時(shí)又對(duì)轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)行為產(chǎn)生影響。隨著我國(guó)新一代大推力補(bǔ)燃循環(huán)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的研制成功，高壓差、高轉(zhuǎn)速等特點(diǎn)使得渦輪泵內(nèi)密封引入的剛度、阻尼效應(yīng)非常顯著，其對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響不應(yīng)被忽略。

轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)學(xué)科的誕生至今已有一個(gè)世紀(jì)之久，其中在以燃?xì)廨啓C(jī)以及航空發(fā)動(dòng)機(jī)等為代表的領(lǐng)域取得了豐碩的研究成果。然而在火箭發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪泵轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方面的研究相對(duì)較少。20世紀(jì)70年代末期，NASA在研制航天飛機(jī)主發(fā)動(dòng)機(jī)(SSME)高壓氫燃料渦輪泵時(shí)，就遇到嚴(yán)重的轉(zhuǎn)子失穩(wěn)問(wèn)題，造成渦輪泵破壞甚至爆炸等事故。此后，以Childs等為代表的學(xué)者對(duì)渦輪泵轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了大量的理論及試驗(yàn)研究，取得了一系列研究成果。Childs等指出小間隙密封結(jié)構(gòu)引入的交叉剛度是引起轉(zhuǎn)子系統(tǒng)失穩(wěn)的主要原因，并且通過(guò)增加預(yù)旋裝置以及引入阻尼密封等方式成功解決了氫燃料泵轉(zhuǎn)子失穩(wěn)問(wèn)題。韓國(guó)學(xué)者對(duì)30 t煤油燃料渦輪泵殼體柔性以及密封效應(yīng)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速、穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，結(jié)果表明殼體柔性能夠降低轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速，且密封的存在能夠提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速以及失穩(wěn)轉(zhuǎn)速。此外，國(guó)內(nèi)學(xué)者也在渦輪泵轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方面開(kāi)展了一定的工作。竇唯等針對(duì)低溫火箭發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪泵轉(zhuǎn)子非線性系統(tǒng)，研究了軸承支承總剛度對(duì)動(dòng)力穩(wěn)定性的影響，其中將間隙密封當(dāng)做滑動(dòng)軸承處理；之后其又針對(duì)某型發(fā)動(dòng)機(jī)氫渦輪泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，考慮結(jié)構(gòu)過(guò)盈配合與壓緊力矩對(duì)軸系剛度的影響，給出軸系彈性模量的等效方法，獲得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速。夏德新對(duì)某型高壓多級(jí)氫渦輪泵轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了仿真與試驗(yàn)研究，給出了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速以及動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性分析。鄭繼坤等針對(duì)氫氧發(fā)動(dòng)機(jī)氧渦輪泵轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算以及轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)進(jìn)行了研究。但上述研究均未考慮密封耦合作用對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性的影響。實(shí)際上，在民用多級(jí)離心泵領(lǐng)域，雖然密封進(jìn)出口壓差較小，但由于密封數(shù)量多，其對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性的影響也受到了關(guān)注。文獻(xiàn)[18-21]針對(duì)多級(jí)離心泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，建立了考慮密封耦合效應(yīng)的計(jì)算方法，獲得了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速等，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明考慮密封耦合效應(yīng)能夠顯著提升臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算精度。

目前，針對(duì)我國(guó)大推力高壓補(bǔ)燃循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)性能提升的需求，渦輪泵轉(zhuǎn)子提速勢(shì)在必行，為獲得更為精確的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速，必須考慮泵端環(huán)形密封的耦合效應(yīng)。針對(duì)此，本文建立了考慮密封耦合效應(yīng)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型及求解方法，并以我國(guó)某型液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)氧渦輪泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對(duì)象，研究了密封耦合效應(yīng)對(duì)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速及不平衡響應(yīng)的影響作用。

1 模型與方法

1.1 密封流體力模型

轉(zhuǎn)子偏心小擾動(dòng)時(shí)，同心環(huán)形密封內(nèi)產(chǎn)生的流體激勵(lì)力可用如下密封力模型表示。

(1)

式中：和分別為密封在笛卡爾坐標(biāo)系、方向所受的徑向流體力；為密封直接剛度系數(shù)；為交叉剛度系數(shù)；為直接阻尼系數(shù)；為交叉阻尼系數(shù)；為主慣性系數(shù)。

目前，針對(duì)上述密封動(dòng)力特性系數(shù)的求解方法主要有3種：基于二維整體流動(dòng)理論(bulk-flow theory)的求解方法、三維CFD準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)法以及三維CFD瞬態(tài)法。其中整體流動(dòng)理論基于薄膜假設(shè)，其忽略了密封徑向速度的變化情況，通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果建立了壁面剪切力與平均流速之間的關(guān)系，極大地簡(jiǎn)化了求解過(guò)程。該方法因求解速度快，在一定條件下可獲得較為可靠的結(jié)果，因此在工程上得到了廣泛的應(yīng)用。三維CFD準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)法以及瞬態(tài)法能夠有效模擬真實(shí)密封結(jié)構(gòu)，求解精度更高，但其求解時(shí)間較長(zhǎng)，不便進(jìn)行轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)耦合計(jì)算。因此，本文采用修正的二維整體流動(dòng)理論的求解方法對(duì)密封動(dòng)特性系數(shù)進(jìn)行求解，具體求解方法及求解精度見(jiàn)文獻(xiàn)[1]。

1.2 轉(zhuǎn)子—密封耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

為考慮密封耦合效應(yīng)，基于有限元方法，利用矩陣運(yùn)算將密封動(dòng)特性系數(shù)整合進(jìn)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程中，建立轉(zhuǎn)子—密封耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。

經(jīng)典的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

式中：、、分別為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；為轉(zhuǎn)子所受的外載荷向量；=[,,1,1,,,2,2,…，,,,]為廣義坐標(biāo)，對(duì)于個(gè)節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)子，具有4個(gè)自由度。

可以看出，式(1)所示的密封流體力模型與轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程具有相似的結(jié)構(gòu)。對(duì)此，可引入2×4階轉(zhuǎn)換矩陣，使該轉(zhuǎn)換矩陣第1行第4+1列及第2行第4+2列元素為1，其余元素為0?，F(xiàn)以3節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為例，當(dāng)密封位于節(jié)點(diǎn)2處時(shí)，轉(zhuǎn)換矩陣為

(3)

則有

(4)

將式(4)代入式(1)，則密封流體力可表達(dá)為

(5)

考慮到密封流體力矩陣與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)矩陣存在維度差異，利用轉(zhuǎn)換矩陣對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)維處理，獲得擴(kuò)維后的密封流體力，即

(6)

由式(5)、式(6)可得

(7)

考慮密封力時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為

(8)

利用式(7)、式(8)將密封力直接耦合進(jìn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)剛度、阻尼以及慣性矩陣中，獲得轉(zhuǎn)子—密封耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為

(9)

將此推導(dǎo)擴(kuò)展到一般情況，即當(dāng)節(jié)點(diǎn)處存在密封時(shí)，轉(zhuǎn)子—密封耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為

(10)

1.3 耦合求解方法

為完成轉(zhuǎn)子—密封系統(tǒng)的耦合求解，密封動(dòng)力特性系數(shù)和轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程應(yīng)分別進(jìn)行求解，在求解運(yùn)動(dòng)方程的每一時(shí)間步內(nèi)將所求解的密封動(dòng)力特性系數(shù)引入轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程中。圖1給出了相應(yīng)的求解流程，具體步驟如下：

圖1 耦合求解流程圖Fig.1 Flow chart of the coupled solving method

1)確定初始參數(shù)，如轉(zhuǎn)速、密封壓力等；

3)計(jì)算當(dāng)前轉(zhuǎn)速及壓差下的密封動(dòng)力特性系數(shù)；

4)將計(jì)算獲得的動(dòng)特性系數(shù)引入式(2)形成轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程，即式(10)；

5)求解式(10)獲得當(dāng)前工況下轉(zhuǎn)子的響應(yīng)及固有頻率，并保存數(shù)據(jù)；

6)增加轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，重復(fù)前述步驟3)～步驟5)，直至轉(zhuǎn)速達(dá)到最大給定值，結(jié)束。

當(dāng)完成所有時(shí)間步的求解之后，即可獲得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的坎貝爾圖及相應(yīng)的響應(yīng)曲線。

2 轉(zhuǎn)子有限元模型及驗(yàn)證

本文所研究的渦輪泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)主要由誘導(dǎo)輪、離心輪、環(huán)形密封、軸承、渦輪以及其他轉(zhuǎn)動(dòng)附件組成?；赥imoshenko梁?jiǎn)卧獙?duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，誘導(dǎo)輪、離心輪以及渦輪簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量單元，將其附加質(zhì)量及附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量施加在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)處，軸承簡(jiǎn)化為彈簧單元。建模過(guò)程中考慮壓緊螺母預(yù)緊力的影響，對(duì)模型進(jìn)行修正，以提高模型預(yù)測(cè)精度。圖2給出了所建立渦輪泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型。

圖2 渦輪泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型Fig.2 Finite element model of turbopump rotor system

為對(duì)所建立的渦輪泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型進(jìn)行驗(yàn)證，在西安航天動(dòng)力研究所力學(xué)與環(huán)境研究中心開(kāi)展了渦輪泵真實(shí)轉(zhuǎn)子的自由模態(tài)試驗(yàn)以及轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)試驗(yàn)。圖3給出了渦輪泵轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)試驗(yàn)系統(tǒng)圖。

而實(shí)際上，這十年來(lái)，鐘表展會(huì)一直以近乎鼎盛的狀態(tài)持續(xù)，這被歸結(jié)為主要市場(chǎng)的波動(dòng)，需要更廣泛地傳播以刺激消費(fèi)。

圖3 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.3 Dynamic test system of the rotor

表1給出了仿真獲得的轉(zhuǎn)子一階自由模態(tài)頻率及臨界轉(zhuǎn)速結(jié)果對(duì)比?？梢钥闯觯抡媾c試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，模態(tài)試驗(yàn)獲得的一階固有頻率與仿真結(jié)果誤差為2.01%，轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)試驗(yàn)獲得的一階臨界轉(zhuǎn)速與仿真誤差為1.97%，這表明所建立的轉(zhuǎn)子有限元模型以及求解程序的可靠性。

表1 仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison between simulation results and test results

3 結(jié)果與討論

3.1 密封動(dòng)力學(xué)特性隨泵運(yùn)行工況的變化

渦輪泵實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，密封兩端壓差會(huì)隨轉(zhuǎn)子運(yùn)行轉(zhuǎn)速變化而改變。因此，其引入的剛度阻尼系數(shù)也會(huì)隨之發(fā)生變化，進(jìn)而對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性產(chǎn)生影響。

渦輪泵工作時(shí)，密封兩端壓差與離心泵揚(yáng)程關(guān)系近似成正比。因此，基于離心泵相似定律，可認(rèn)為不同轉(zhuǎn)速下密封兩端壓差關(guān)系為

(11)

式中：Δ和分別為任意工況下密封兩端壓差及轉(zhuǎn)速；Δ和分別為額定工況時(shí)密封兩端壓差和轉(zhuǎn)速。

本文研究的密封幾何尺寸及運(yùn)行參數(shù)如表2所示。

表2 密封幾何尺寸及運(yùn)行參數(shù)Tab.2 Seal geometry and operating parameters

圖4、圖5分別給出了渦輪泵運(yùn)行時(shí)密封剛度系數(shù)以及阻尼系數(shù)隨工作轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系?？梢钥闯觯瑴u輪泵升速過(guò)程中，由于轉(zhuǎn)速以及壓差的共同作用，密封主剛度以及交叉剛度系數(shù)顯著增大，并且隨轉(zhuǎn)速增大呈現(xiàn)近似二次曲線增大的趨勢(shì)；而主阻尼以及交叉阻尼系數(shù)隨轉(zhuǎn)速增大呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)的趨勢(shì)。由此可知，對(duì)于高壓高速渦輪泵，密封耦合效應(yīng)應(yīng)當(dāng)受到重視。

圖4 不同轉(zhuǎn)速下的密封剛度系數(shù)Fig.4 Seal stiffness coefficientat different working speeds

圖5 不同轉(zhuǎn)速下的密封阻尼系數(shù)Fig.5 Seal damping coefficient at different working speeds

3.2 密封效應(yīng)對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響

在進(jìn)行轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)求解時(shí)，泵端軸承支承剛度取=2.84×10N/m?？紤]到渦輪端軸承座為柔性結(jié)構(gòu)，選取渦輪端總支承剛度范圍1.35×10～3.15×10N/m進(jìn)行分析。

圖6、圖7分別給出了考慮密封耦合前后轉(zhuǎn)子系統(tǒng)一階、二階臨界轉(zhuǎn)速隨渦輪端支承剛度的變化曲線。可以看出，密封流體作用對(duì)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速影響非常顯著。未考慮密封時(shí)，一階轉(zhuǎn)速隨增加先增大后趨于穩(wěn)定，二階轉(zhuǎn)速則呈現(xiàn)出線性增長(zhǎng)的趨勢(shì)。考慮密封后，由于密封輔助支承的影響，轉(zhuǎn)子各階臨界轉(zhuǎn)速均明顯上升。

圖6 不同K2下轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速Fig.6 First-order critical speed of rotor at different K2 values

圖7 不同K2下轉(zhuǎn)子二階臨界轉(zhuǎn)速Fig.7 Second-order critical speed of rotor at different K2 values

對(duì)于一階轉(zhuǎn)速，隨著增大，密封影響作用顯著增強(qiáng)。當(dāng)=1.35×10N/m時(shí)，一階轉(zhuǎn)速增加1 788 r/min(增幅8.13%)；而當(dāng)增大到3.15×10N/m時(shí)，一階轉(zhuǎn)速上升9 267 r/min(增幅37.42%)；對(duì)于二階轉(zhuǎn)速，考慮密封后臨界轉(zhuǎn)速顯著上升，增加幅度近一倍之多，但隨著的增加，其值基本保持不變。

為對(duì)上述密封影響作用進(jìn)行解釋?zhuān)x取兩種剛度方案(分別為1.35×10N/m、3.15×10N/m)進(jìn)行分析。圖8、圖9分別為兩種方案下有無(wú)密封時(shí)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)坎貝爾圖?？梢钥闯觯纯紤]密封時(shí)，由于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)陀螺效應(yīng)，正、反進(jìn)動(dòng)曲線呈現(xiàn)出平穩(wěn)的增加、減小趨勢(shì)，臨界轉(zhuǎn)速即為正進(jìn)動(dòng)曲線與1倍轉(zhuǎn)頻線的交點(diǎn)?？紤]密封后，正反進(jìn)動(dòng)一、二階渦動(dòng)頻率均發(fā)生了變化。由于零轉(zhuǎn)速時(shí)，密封兩端壓差為0，輔助支承作用消失，此時(shí)轉(zhuǎn)子渦動(dòng)頻率與未考慮密封時(shí)相同；隨著轉(zhuǎn)速的增加，密封效應(yīng)逐漸增強(qiáng)，此時(shí)在轉(zhuǎn)子陀螺效應(yīng)以及密封效應(yīng)的共同作用下，正、反進(jìn)動(dòng)曲線不再呈現(xiàn)出平穩(wěn)的增加、減小趨勢(shì)。

圖8 K2=1.35×108 N/m時(shí)坎貝爾圖Fig.8 Campbell diagram with K2=1.35×108 N/m

圖9 K2=3.15×108 N/m時(shí)坎貝爾圖Fig.9 Campbell diagram with K2=3.15×108 N/m

由圖8可以看出，=1.35×10N/m時(shí)，密封耦合作用對(duì)一階正反進(jìn)動(dòng)曲線均有一定的影響。隨著轉(zhuǎn)速的增加，一階正進(jìn)動(dòng)頻率有所增加，但增加幅度不大，由此導(dǎo)致一階轉(zhuǎn)速上升1 788 r/min，增幅約8.13%。然而，密封對(duì)二階正反進(jìn)動(dòng)曲線的影響非常顯著，隨著轉(zhuǎn)速增加，二階正進(jìn)動(dòng)頻率迅速增大，從而導(dǎo)致二階臨界轉(zhuǎn)速大幅上升，增加幅度達(dá)138.96%。

由圖9可以看出，=3.15×10N/m時(shí)，密封耦合作用對(duì)一、二階進(jìn)動(dòng)曲線均有明顯的影響。與圖8相比，密封對(duì)一階渦動(dòng)頻率的影響顯著增強(qiáng)。隨轉(zhuǎn)速增加，一階正進(jìn)動(dòng)頻率迅速增大，從而導(dǎo)致一階轉(zhuǎn)速增加9 267 r/min，增幅達(dá)37.42%。由于該型渦輪泵工作轉(zhuǎn)速位于一階轉(zhuǎn)速附近，這一研究結(jié)果對(duì)于后續(xù)渦輪泵提速以及發(fā)動(dòng)機(jī)性能提升至關(guān)重要。此外，與圖8相似，密封影響下二階渦動(dòng)頻率迅速上升，且上升的趨勢(shì)相當(dāng)，從而導(dǎo)致兩種剛度方案下的二階臨界轉(zhuǎn)速基本一致。

圖10、圖11分別給出了兩種剛度方案下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前兩階振型。由圖10可知，不考慮密封時(shí)，轉(zhuǎn)子一階振型為前后擺動(dòng)，其中泵端擺幅較大，即密封處幅值較大?？紤]密封后，振型發(fā)生變化，泵端擺幅減小，渦輪端擺幅增大，對(duì)應(yīng)的一階臨界轉(zhuǎn)速有所增加。此外可以看出二階振型為彎曲振型，不考慮密封時(shí)，該振型的節(jié)點(diǎn)數(shù)目為0，而考慮密封后，節(jié)點(diǎn)數(shù)目變?yōu)?，對(duì)應(yīng)的二階臨界轉(zhuǎn)速顯著增大。

圖10 K2=1.35×108 N/m時(shí)的振型圖Fig.10 Modal shape with K2=1.35×108 N/m

由圖11可知，當(dāng)渦輪端支承剛度增大到3.15×10N/m時(shí)，不考慮密封時(shí)，由于渦輪端剛度的增大，使得一階振型為泵端擺動(dòng)，而考慮密封后，泵端剛度的增大導(dǎo)致振型發(fā)生顯著變化，成為渦輪端擺動(dòng)，對(duì)應(yīng)的一階臨界轉(zhuǎn)速顯著增大。而二階振型變化情況與圖10相似，且考慮密封后的二階振型與圖10一致，這也解釋了考慮密封后二階轉(zhuǎn)速不隨變化的原因。

圖11 K2=3.15×108 N/m時(shí)的振型圖Fig.11 Modal shape with K2=3.15×108 N/m

3.3 密封效應(yīng)對(duì)不平衡響應(yīng)的影響

為確定密封效應(yīng)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡響應(yīng)的影響，表3、表4分別給出了兩種剛度方案下渦輪泵穩(wěn)定工作時(shí)軸端螺母、密封以及軸承處的不平衡響應(yīng)。其中不平衡量按照ISO1940中G2.5平衡等級(jí)進(jìn)行選取，并同相平均施加在誘導(dǎo)輪、離心輪和渦輪上。

表3 K2=1.35×108 N/m時(shí)不平衡響應(yīng)Tab.3 Unbalanced response with K2=1.35×108 N/m

表4 K2=3.15×108 N/m時(shí)不平衡響應(yīng)Tab.4 Unbalanced response with K2=3.15×108 N/m

可以看出，兩種方案下，考慮密封后各部件的不平衡響應(yīng)均大幅減小，降幅可達(dá)50%以上。此外，當(dāng)渦輪端支承剛度增大時(shí)，軸端螺母、密封處以及軸承1處的響應(yīng)均有所增加，這是由于渦輪端支承剛度增大，泵端的相對(duì)剛度減小，而上述部件均位于泵端，因此不平衡響應(yīng)值變大。

為了確定密封剛度以及密封阻尼對(duì)轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)降低的貢獻(xiàn)程度，對(duì)=1.35×10N/m時(shí)不同密封剛度及不同密封阻尼下轉(zhuǎn)子各關(guān)鍵部位不平衡響應(yīng)進(jìn)行了研究。

圖12給出了不考慮密封阻尼時(shí)轉(zhuǎn)子各關(guān)鍵部位不平衡響應(yīng)隨密封剛度的變化曲線?？梢钥闯?，密封剛度對(duì)不平衡響應(yīng)有一定的影響，隨著剛度的增大，不平衡響應(yīng)值降低，并呈現(xiàn)線性變化趨勢(shì)，但變化程度并不顯著。

圖12 不平衡響應(yīng)隨密封剛度的變化Fig.12 Unbalanced response vs.seal stiffness

圖13給出了不考慮密封剛度時(shí)轉(zhuǎn)子各關(guān)鍵部位不平衡響應(yīng)隨密封阻尼的變化曲線?？梢钥闯?，密封阻尼對(duì)不平衡響應(yīng)影響非常顯著，隨密封阻尼的增大，不平衡響應(yīng)迅速降低，而后逐漸趨近于0。

圖13 不平衡響應(yīng)隨密封阻尼的變化Fig.13 Unbalanced response vs.seal damping

綜上可知，密封效應(yīng)對(duì)轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)的影響是由密封引入的剛度阻尼效應(yīng)共同所致，其中密封阻尼的影響起主導(dǎo)作用。

此外，由前面分析可以看出，上述各關(guān)鍵部件中，軸端螺母處的不平衡響應(yīng)幅值最大?？紤]到軸端振動(dòng)關(guān)系到泵內(nèi)端面密封的工作環(huán)境，因此選取該處的不平衡響應(yīng)進(jìn)行分析。

圖14、圖15分別給出了兩種剛度方案下軸端螺母處的不平衡響應(yīng)曲線?？梢钥闯?，隨著轉(zhuǎn)速增加，不平衡響應(yīng)分別在各階臨界轉(zhuǎn)速附近達(dá)到最大值。當(dāng)不考慮密封時(shí)，由于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)阻尼較小，理論上在臨界轉(zhuǎn)速處不平衡響應(yīng)將達(dá)到無(wú)窮大。當(dāng)考慮密封后，由于密封阻尼的引入，臨界轉(zhuǎn)速處不平衡響應(yīng)幅值大幅降低。但由于密封剛度對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響，不平衡響應(yīng)最大值的出現(xiàn)位置也出現(xiàn)了明顯偏移。此外，剛度方案二下一階轉(zhuǎn)速處的不平衡響應(yīng)較方案一明顯增大，可能的原因?yàn)椋阂皇怯捎诜桨付R界轉(zhuǎn)速更高，由此引起的不平衡力更大；二是該方案下軸端螺母處等效阻尼系數(shù)較小所導(dǎo)致。

圖14 K2=1.35×108 N/m時(shí)軸端螺母不平衡響應(yīng)Fig.14 Unbalanced response of the nut at shaft end with K2=1.35×108 N/m

圖15 K2=3.15×108 N/m時(shí)軸端螺母不平衡響應(yīng)Fig.15 Unbalanced response of the nut at shaft end with K2=3.15×108 N/m

4 結(jié)論

本文基于有限元法及矩陣運(yùn)算法推導(dǎo)獲得了渦輪泵轉(zhuǎn)子—密封耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，提出了考慮密封動(dòng)特性系數(shù)隨渦輪泵運(yùn)行工況變化的耦合求解方法，利用該方法對(duì)密封耦合作用下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究，主要結(jié)論如下。

1)渦輪泵啟動(dòng)過(guò)程中，隨著轉(zhuǎn)速壓差的改變，密封動(dòng)特性系數(shù)迅速增加。其中密封剛度系數(shù)隨轉(zhuǎn)速增加呈二次曲線增大趨勢(shì)，阻尼系數(shù)隨轉(zhuǎn)速呈線性增大趨勢(shì)。

2)密封耦合效應(yīng)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速影響顯著?？紤]密封后，轉(zhuǎn)子前兩階臨界轉(zhuǎn)速明顯增大，其中二階臨界轉(zhuǎn)速變化幅度更大。這是由于不同轉(zhuǎn)速下密封剛度動(dòng)態(tài)變化導(dǎo)致轉(zhuǎn)子前兩階進(jìn)動(dòng)頻率曲線發(fā)生改變所導(dǎo)致。

3)隨著渦輪端支承剛度的增加，密封對(duì)轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速的影響顯著增強(qiáng)。當(dāng)由1.35×10N/m增大到3.15×10N/m時(shí)，一階轉(zhuǎn)速的增加幅度由1 788 r/min(增幅8.13%)提升到9 267 r/min(增幅37.42%)。但對(duì)轉(zhuǎn)子二階臨界轉(zhuǎn)速的影響較小。

4)密封耦合效應(yīng)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡響應(yīng)影響顯著?？紤]密封后，轉(zhuǎn)子各關(guān)鍵部件的不平衡響應(yīng)大幅減小，降低幅度可達(dá)50%以上。該影響作用由密封引入的剛度、阻尼效應(yīng)共同所致，其中密封阻尼的影響起主導(dǎo)作用。