李林潤 張建 姜洪偉 劉秋錚 王宇

（1. 中國第一汽車股份有限公司智能網(wǎng)聯(lián)開發(fā)院，長春 130013；2. 汽車振動噪聲與安全控制綜合技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春 130013）

主題詞：縱向坡度估計(jì) 側(cè)向加速度估計(jì) 卡爾曼濾波 轉(zhuǎn)向補(bǔ)償

EPS Electric Power Steering

ABS Antilock Brake System

ESP Electronic Stability Program

1 前言

汽車智能化與電動化的發(fā)展對縱向運(yùn)動控制、主動安全控制和能量回收等功能提出了更高要求。重力在傾斜路面下產(chǎn)生的縱向分量會顯著影響車輛縱向動力學(xué)特性，進(jìn)而影響上述功能的控制效果。以車輛右手坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，重力縱向分量取決于車輛平面下的路面傾斜程度，即車輛縱向坡度(Grade)。因此，實(shí)時穩(wěn)定獲取車輛縱向坡度，確定重力縱向分量對提升智能電動汽車的諸多控制系統(tǒng)性能具有實(shí)際意義。

目前常見的縱向坡度獲取方法可以被劃分為基于信號處理技術(shù)的傳感器信息時頻分析方法和基于汽車運(yùn)動狀態(tài)模型的估計(jì)方法。前者主要使用各種傳感器信息，通過濾波處理、幾何關(guān)系計(jì)算等方式實(shí)現(xiàn)對路面傾角的直接測量，該類方法一般需要加裝額外的傳感器，成本較高，實(shí)際應(yīng)用困難。后者根據(jù)所用運(yùn)動狀態(tài)模型，分為基于動力學(xué)模型的方法和基于運(yùn)動學(xué)模型的方法：動力學(xué)方法利用車載CAN 網(wǎng)絡(luò)中的力信號與車速信號構(gòu)建包含車輛縱向坡度的縱向動力學(xué)觀測器，利用最小二乘參數(shù)辨識算法或卡爾曼濾波最優(yōu)估計(jì)方法實(shí)現(xiàn)路面坡度的實(shí)時準(zhǔn)確估算。該類方法需額外處理制動、換擋特殊工況，且模型參數(shù)受高頻噪聲影響較大，易導(dǎo)致估值不穩(wěn)定。運(yùn)動學(xué)方法主要利用固定于車身上的縱軸加速度傳感器，構(gòu)建包含重力加速度縱向分量的縱向運(yùn)動學(xué)觀測器，其狀態(tài)空間方程簡單，采用卡爾曼濾波最優(yōu)估計(jì)方法可實(shí)現(xiàn)路面坡度的實(shí)時準(zhǔn)確估算。此類方法易于調(diào)試、計(jì)算量小并且落實(shí)成本低，廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程當(dāng)中。

基于汽車運(yùn)動狀態(tài)模型的車輛縱向坡度估計(jì)方法的效果取決于模型精度，傳統(tǒng)的單自由度縱向運(yùn)動學(xué)模型忽略了車輛在轉(zhuǎn)彎工況下的橫縱向耦合特性，未考慮車輛側(cè)向與橫擺運(yùn)動對縱向運(yùn)動狀態(tài)的影響，造成觀測器模型失真，導(dǎo)致車輛在傾斜路面轉(zhuǎn)彎或掉頭工況下，縱向坡度估計(jì)偏差較大。

本文針對該問題，提出基于轉(zhuǎn)向補(bǔ)償?shù)能囕v縱向坡度估計(jì)方法：分析車輛轉(zhuǎn)向時側(cè)向與橫擺運(yùn)動對縱向運(yùn)動的耦合影響機(jī)理；根據(jù)車輛二自由度動力學(xué)模型設(shè)計(jì)側(cè)向速度觀測器；設(shè)計(jì)基于運(yùn)動學(xué)的卡爾曼濾波縱向坡度估計(jì)算法，使用橫擺角速度與側(cè)向速度觀測對車身縱軸加速度信號進(jìn)行校正補(bǔ)償，最終實(shí)現(xiàn)了車輛橫縱向耦合工況下的縱向坡度可靠估計(jì)。

2 算法整體架構(gòu)

本文提出的基于轉(zhuǎn)向補(bǔ)償?shù)能囕v縱向坡度估計(jì)算法整體架構(gòu)如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)向補(bǔ)償縱向坡度估計(jì)算法架構(gòu)

3 車輛狀態(tài)耦合分析與建模

車輛轉(zhuǎn)彎工況下的橫縱向狀態(tài)之間存在較強(qiáng)相關(guān)性，分析其耦合機(jī)理是準(zhǔn)確建立狀態(tài)觀測模型的基礎(chǔ)。

3.1 橫縱向運(yùn)動耦合特性分析

圖2 為車輛轉(zhuǎn)彎工況下的瞬態(tài)運(yùn)動學(xué)過程，其中為固定于地面的坐標(biāo)系。xOy為固定于車輛的坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)位于車輛的質(zhì)心O，其中代表車輛縱向，代表車輛側(cè)向，橫擺方向取逆時針為正。矢量代表車輛質(zhì)心O在大地坐標(biāo)系中的位置矢量。

圖2中，O點(diǎn)的速度矢量可以表示為：

圖2 車輛轉(zhuǎn)彎運(yùn)動學(xué)示意

式中，和分別表示軸和軸方向的單位矢量；v和v分別表示車輛在和兩個方向上的速度分量。

上式進(jìn)一步對時間求導(dǎo)可得O點(diǎn)的加速度矢量，如式（2）所示：

3.2 考慮轉(zhuǎn)向補(bǔ)償?shù)目v向運(yùn)動學(xué)模型

圖3 縱軸加速度信號模型

由于車輛縱向坡度的實(shí)際變化速度相較采樣時間和車輛動力學(xué)狀態(tài)變化緩慢，因此其導(dǎo)數(shù)可近似為0。

3.3 側(cè)向速度估計(jì)模型

準(zhǔn)確獲取橫擺角速度ω和側(cè)向速度v是校正補(bǔ)償?shù)那疤?，前者可以通過車載傳感器直接獲取，后者需采用基于模型的估計(jì)方法獲取，用于估計(jì)的側(cè)向動力學(xué)模型如圖4所示。

圖4 二自由度車輛動力學(xué)模型

根據(jù)該模型的車輪小角度轉(zhuǎn)動假設(shè)，建立車輛動力學(xué)平衡方程。

輪胎側(cè)向力可以通過線性輪胎模型表示。

式中，α和α分別為前后輪胎側(cè)偏角；C和C分別為前后輪胎側(cè)偏剛度。

聯(lián)合式（7）、式（8）最終得到二自由度車輛動力學(xué)方程為：

4 考慮轉(zhuǎn)彎補(bǔ)償?shù)目v坡卡爾曼濾波估計(jì)

4.1 卡爾曼濾波方法

卡爾曼濾波算法能夠根據(jù)當(dāng)前時刻離散狀態(tài)方程的預(yù)測值、離散觀測方程的觀測值與上一時刻離散的最優(yōu)估值，通過不需要存儲歷史數(shù)據(jù)的遞推過程，計(jì)算出新的最優(yōu)估計(jì)，利用有限的、不直接的測量信息實(shí)現(xiàn)目標(biāo)參數(shù)的實(shí)時估計(jì)。

該算法具體包含2個更新過程，共5個步驟，整體流程如圖5所示。

圖5 卡爾曼濾波道路坡度估計(jì)算法流程

時間更新過程包含如下2個步驟：

（1）狀態(tài)預(yù)測：通過上一時刻的最優(yōu)估值計(jì)算當(dāng)前時刻的預(yù)測狀態(tài)，具體如式（10）。

（2）協(xié)方差預(yù)測：通過上一時刻的最優(yōu)估值誤差協(xié)方差計(jì)算當(dāng)前時刻預(yù)測狀態(tài)的誤差協(xié)方差，具體如式（11）。

測量更新過程包含如下3個步驟：

（1）卡爾曼增益計(jì)算：通過當(dāng)前時刻預(yù)測狀態(tài)的誤差協(xié)方差和測量噪聲協(xié)方差來計(jì)算卡爾曼增益，具體如式（12）。

式中，為觀測矩陣；測量噪聲協(xié)方差。

（2）狀態(tài)更新：通過當(dāng)前時刻的預(yù)測狀態(tài)、測量值和卡爾曼增益計(jì)算最優(yōu)估值，具體如式（13）。

式中,為系統(tǒng)狀態(tài)觀測。

（3）協(xié)方差更新：通過當(dāng)前時刻預(yù)測狀態(tài)的誤差協(xié)方差和卡爾曼增益計(jì)算最優(yōu)估值誤差協(xié)方差，具體如式（14）。

將系統(tǒng)模型離散化帶入式（10），并設(shè)定系統(tǒng)初始參數(shù)后，反復(fù)迭代上述5個步驟，即可實(shí)現(xiàn)基于卡爾曼濾波的狀態(tài)估計(jì)。

4.2 側(cè)向速度的卡爾曼濾波估計(jì)

將式（9）離散化，得到用于卡爾曼濾波估計(jì)的狀態(tài)預(yù)測和測量式（15）。

將式（15）帶入上述卡爾曼濾波遞推式（10）～式（14），并設(shè)定系統(tǒng)初始參數(shù)，即可實(shí)現(xiàn)側(cè)向速度的實(shí)時估計(jì)，并將其用于縱向坡度估計(jì)的轉(zhuǎn)向補(bǔ)償。

4.3 車輛縱向坡度的卡爾曼濾波估計(jì)

將考慮轉(zhuǎn)向補(bǔ)償?shù)目v向運(yùn)動學(xué)模型式（6）離散化，結(jié)合上述側(cè)向速度估計(jì)值，得到用于卡爾曼濾波估計(jì)的狀態(tài)預(yù)測和測量方程式（16）。

將式（16）帶入上述卡爾曼濾波遞推公式，并設(shè)定系統(tǒng)初始參數(shù)，即可實(shí)現(xiàn)車輛縱向坡度的實(shí)時估計(jì)。

5 測試驗(yàn)證

5.1 仿真測試驗(yàn)證

利用MATLAB∕Simulink 編寫考慮轉(zhuǎn)彎補(bǔ)償?shù)穆访嫫露裙烙?jì)算法，并利用CarSim提供的車輛動力學(xué)模型和仿真場景，進(jìn)行聯(lián)合仿真驗(yàn)證。

與本算法相關(guān)的仿真車輛參數(shù)如表1 所示，均與后續(xù)實(shí)車參數(shù)對應(yīng)。

表1 仿真車輛參數(shù)

考慮基于式（6）的坡度估計(jì)原理簡單，其狀態(tài)預(yù)測方程相對精確，因此過程噪聲協(xié)方差矩陣較小。由于式（9）中部分參數(shù)不易準(zhǔn)確獲取，且二自由度模型本身存在一定簡化，因此側(cè)向速度估計(jì)的過程噪聲協(xié)方差矩陣相對較大。測量更新過程中，傳感器精度較高，測量誤差小，因此測量噪聲協(xié)方差均較小，最終得到的算法預(yù)設(shè)參數(shù)如表2所示。

表2 算法預(yù)設(shè)參數(shù)

設(shè)置仿真車輛期望行駛路徑如圖6 所示，以此為基礎(chǔ)設(shè)置2種仿真道路。

圖6 仿真工況示意

（1）道路傾斜方向（縱向坡度角）沿期望路徑保持不變，如圖7(a)所示。此工況用于分析車輛側(cè)向運(yùn)動對縱向坡度估計(jì)結(jié)果的直接影響，也可以反應(yīng)山區(qū)道路的坡度設(shè)置情況。

（2）道路傾斜方向固定，如圖7(b)所示。此工況下，AB段車輛縱向坡度角與道路傾斜角度一致，BC段車輛縱向坡度角逐漸減小，CD段為0。該工況可以體現(xiàn)車輛在坡道上掉頭時，車輛縱向坡度角沿期望路徑變化的情況。

圖7 仿真道路示意

設(shè)置道路傾斜程度=0.1，車速保持36 km∕h，單位采樣時間=0.001 s，得到如圖（8）所示的仿真結(jié)果。

由于縱軸加速度傳感器固定于車身上，基于運(yùn)動學(xué)的縱向坡度估計(jì)算法實(shí)質(zhì)是對車身俯仰角的估計(jì)。當(dāng)車速穩(wěn)定時，俯仰角波動較小，能夠較好反映縱向坡度，因此仿真階段以車身俯仰角為真值，保證了與實(shí)車測試真值對應(yīng)。圖（8）中實(shí)際值的波動是由于CarSim 軟件內(nèi)置的車速控制模塊引起的實(shí)際車速波動導(dǎo)致，但是由此導(dǎo)致的車身俯仰角波動幅度在0.007 rad 以內(nèi)，遠(yuǎn)小于車輛所處的坡道縱向坡度。

道路1 的傾斜方向隨期望路徑航向?qū)崟r變化，車輛縱向坡度始終為0.10 左右，如圖8(a)中實(shí)線所示。在里程 50～110 m 時，車輛處于圖 6 中 BC 段，轉(zhuǎn)向運(yùn)動導(dǎo)致基于直線運(yùn)動學(xué)的縱向坡度估計(jì)方法失真，未進(jìn)行轉(zhuǎn)向校正的縱向坡度估計(jì)誤差較大，與實(shí)際值的最大絕對誤差為0.022 1，與實(shí)際值均值的最大相對誤差為21.5%；而校正后的估計(jì)誤差明顯減小，最大絕對誤差為0.001 9，最大相對誤差僅為1.86%。

圖8 0.10坡道縱向坡度估計(jì)結(jié)果對比

道路2的傾斜方向不隨路徑變化，車輛處于AB段時車輛縱向坡度始終等于道路傾斜程度，當(dāng)車輛處于BC段時，車輛縱向坡度隨行駛航向逐漸變小，直到車輛處于CD段，道路傾斜方向與車輛軸重合，完全處于側(cè)坡工況，車輛縱向坡度為0，具體實(shí)際值變化如圖8(b)中實(shí)線所示。在里程50～110 m 時，車輛處于BC 段，轉(zhuǎn)向運(yùn)動導(dǎo)致狀態(tài)空間方程（1）失真，未校正的估計(jì)誤差較大，與實(shí)際值的最大絕對誤差為0.024 2,與實(shí)際值均值的最大相對誤差為37.4%；而校正后的估計(jì)誤差明顯減小，最大絕對誤差為0.002 4，最大相對誤差為3.75%。

為進(jìn)一步說明該校正方法的有效性，多次更改坡度進(jìn)行仿真，統(tǒng)計(jì)得到道路1和道路2下的誤差如表3和表4所示。可見本文提出的側(cè)向運(yùn)動補(bǔ)償方案能夠有效提高車輛轉(zhuǎn)彎工況下的坡度估計(jì)精度。

表3 道路1估計(jì)誤差對比統(tǒng)計(jì)表

表4 道路2估計(jì)誤差對比統(tǒng)計(jì)表

5.2 實(shí)車測試驗(yàn)證

實(shí)車驗(yàn)證階段，將所開發(fā)算法嵌入到以dSPACE MicroAutobox 為原型控制器的實(shí)車測試平臺上?？刂破魍ㄟ^CAN 總線實(shí)時采集原車電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)EPS 的方向盤轉(zhuǎn)角信號，制動防抱死系統(tǒng)ABS 的縱向車速信號，車身穩(wěn)定控制系統(tǒng)ESP 的縱軸加速度和橫擺角速度信號，實(shí)現(xiàn)車輛縱向坡度估計(jì)，通過RT3000 組合慣導(dǎo)裝置獲取車身俯仰角，作為縱向坡度真值。具體的實(shí)車測試平臺系統(tǒng)架構(gòu)與實(shí)車布置圖如圖9、圖10 所示。測試在一處郊區(qū)道路上進(jìn)行，道路坡度最大在0.05，實(shí)際行駛軌跡如圖11 所示。

圖9 實(shí)車測試平臺系統(tǒng)架構(gòu)

圖10 實(shí)車布置

圖11 車輛實(shí)際行駛軌跡

軌跡前半段進(jìn)行了直線行駛工況對比測試，如圖12所示。由測試結(jié)果可以看出，本文提出的縱向坡度估計(jì)算法計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定，且與實(shí)際值基本相符，平均估計(jì)誤差能夠保持在0.01以內(nèi)，證明了該算法在直線行駛工況中的有效性。

圖12 直線行駛工況測試

為進(jìn)一步說明本文提出的側(cè)向運(yùn)動補(bǔ)償算法的有效性，軌跡后半段進(jìn)行了坡道轉(zhuǎn)彎行駛工況對比測試，結(jié)果如圖13所示。

圖13 轉(zhuǎn)彎行駛工況對比測試

由圖13(a)可知，車輛在當(dāng)前測試場景完成了橫縱向耦合程度較高的掉頭工況，整個過程坡度變化量較大，能夠較好地證明本文算法的效果。由圖13(b)的對比結(jié)果可知，當(dāng)車輛橫擺角度較大時，如圖中7～13 s所示，未加入校正算法的估計(jì)結(jié)果將出現(xiàn)較大的超調(diào)，最大誤差約為0.03，失去準(zhǔn)確性。校正算法的加入能夠保證車輛轉(zhuǎn)彎工況下的坡度估計(jì)精度，減小超調(diào)現(xiàn)象，最大誤差約為0.01，減小了66.7%，證明了本文提出算法的有效性。

6 結(jié)束語

為提高利用車身縱軸加速度信號所設(shè)計(jì)的縱向坡度估計(jì)算法的魯棒性，考慮車輛轉(zhuǎn)向行駛工況，對車輛側(cè)向運(yùn)動學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，揭示了車輛實(shí)際縱向加速度與側(cè)向運(yùn)動特征的耦合關(guān)系。設(shè)計(jì)了基于車輛側(cè)向動力學(xué)的側(cè)向速度卡爾曼濾波算法，為車身縱軸加速度信號提供實(shí)時的數(shù)值補(bǔ)償，并最終設(shè)計(jì)了基于車輛縱向運(yùn)動學(xué)的縱向坡度卡爾曼濾波估計(jì)算法。

進(jìn)行了2 種典型道路下的多次仿真對比試驗(yàn)，并對估計(jì)誤差進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，相對誤差和絕對誤差均有明顯降低，證明了所提出方法在車輛轉(zhuǎn)彎時的有效性。在大坡度道路上分別進(jìn)行了直線與掉頭工況的實(shí)車測試：在直線行駛工況下，平均估計(jì)誤差保持在0.01 以內(nèi)；在轉(zhuǎn)彎工況下，估計(jì)結(jié)果的超調(diào)量相較于未進(jìn)行轉(zhuǎn)向補(bǔ)償?shù)膫鹘y(tǒng)估計(jì)算法，超調(diào)量降低了66.7%，最大誤差約為0.01。測試結(jié)果證明了基于轉(zhuǎn)向運(yùn)動補(bǔ)償?shù)目v向坡度估計(jì)算法能夠有效克服傳感器噪聲，并在車輛轉(zhuǎn)彎行駛的過程中獲得更好的估計(jì)結(jié)果。

下一步研究將進(jìn)一步考慮車輛急加速、急減速和換擋時縱向加速度劇烈變化工況下的車輛縱向坡度估計(jì)問題，進(jìn)一步提高算法的特殊工況適應(yīng)性。