丁玉雙

（吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，四平 136000）

主題詞：個(gè)人交通 公共交通 競(jìng)爭(zhēng)模型

1 前言

1953年，中國(guó)第一個(gè)汽車制造廠在吉林省長(zhǎng)春市建立，汽車文化深深融入了長(zhǎng)春市發(fā)展的血脈中,“汽車城”的美譽(yù)也因此誕生。據(jù)長(zhǎng)春交通管理部門(mén)不完全統(tǒng)計(jì)，截至2020 年，長(zhǎng)春市市區(qū)機(jī)動(dòng)車保有量已經(jīng)超過(guò)了210萬(wàn)輛，這加劇了長(zhǎng)春市道路交通的壓力，如何有效的治堵已經(jīng)成為了長(zhǎng)春市發(fā)展的重要任務(wù)。有效的治理?yè)矶虏粌H能夠給人們提供便利節(jié)約時(shí)間，更有利于我國(guó)社會(huì)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展及社會(huì)的長(zhǎng)期可持續(xù)發(fā)展。

在我國(guó)公交優(yōu)先的大背景下，學(xué)者進(jìn)行了很多相關(guān)研究，但大多都是定性的去討論個(gè)人交通和公共交通的關(guān)系及解決策略，對(duì)于定量研究其關(guān)系做的較少，因此研究將針對(duì)長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)市民的出行問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，確定出選擇個(gè)人交通與公共交通的人數(shù)比例，并結(jié)合性別、年齡、職業(yè)、出行目的等情況建立Lotka-Volterra競(jìng)爭(zhēng)模型，定量的討論出市民在出行時(shí)選擇個(gè)人交通和公共交通的最佳平衡點(diǎn)，提出了關(guān)于政策、道路建設(shè)、軟件技術(shù)方面的改進(jìn)建議，為市民出行和相關(guān)部門(mén)實(shí)施進(jìn)一步舉措提供科學(xué)依據(jù)。

2 民眾出行調(diào)查

近年來(lái)，作為省會(huì)城市的長(zhǎng)春發(fā)展迅速，越來(lái)越多的私家車、電動(dòng)車進(jìn)入千家萬(wàn)戶，這在無(wú)形中給交通帶來(lái)了壓力。在百度地圖發(fā)布的《2021年度中國(guó)城市通勤高峰擁堵榜單》中展示了全國(guó)百個(gè)主要城市的交通擁堵情況（表1），其中長(zhǎng)春市位居第三，擁堵指數(shù)達(dá)到1.956（這里采用的“擁堵指數(shù)”是指工作日早晚高峰時(shí)間段內(nèi)，實(shí)際行程時(shí)間與暢通行程時(shí)間的比值，可一定程度上反映城市整體交通擁堵?tīng)顩r）；在高德地圖聯(lián)合國(guó)家信息中心大數(shù)據(jù)等權(quán)威機(jī)構(gòu)發(fā)布的《2021 年一季度中國(guó)主要城市的“交通分析報(bào)告”》中（表2），長(zhǎng)春市位居第四，交通健康指數(shù)為57.00%（這里的“交通健康指數(shù)”是通過(guò)時(shí)間、空間、效率3 個(gè)維度，路網(wǎng)行程延時(shí)指數(shù)等9項(xiàng)數(shù)據(jù)指標(biāo)進(jìn)行的綜合評(píng)價(jià)，“交通健康指數(shù)”越高，說(shuō)明城市運(yùn)行越健康），為更充分了解長(zhǎng)春市交通發(fā)展現(xiàn)狀，現(xiàn)隨機(jī)對(duì)長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)1 000 位居民在工作日的出行方式進(jìn)行調(diào)查問(wèn)卷，并建立相應(yīng)的模型，對(duì)長(zhǎng)春市的交通發(fā)展提出合理的建議。表3～表8 將為長(zhǎng)春市個(gè)人交通與公共交通競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系模型的建立提供數(shù)據(jù)支撐。

表1 2021年中國(guó)百城高峰時(shí)間內(nèi)的擁堵排名（前5名）

表2 2021年中國(guó)主要城市交通亞健康排名(前5名)

表3 長(zhǎng)春市居民出行性別特征

表4 長(zhǎng)春市居民出行年齡特征

表5 長(zhǎng)春市居民出行職業(yè)特征

表6 長(zhǎng)春市居民出行時(shí)間特征

表7 長(zhǎng)春市居民出行目的特征

表8 長(zhǎng)春市居民出行方式特征

從表3～表8的調(diào)查數(shù)據(jù)中可以看出，上班和上學(xué)是市民出行的主要目的，并且出行的年齡段集中在15～39 歲，這也是上班和上學(xué)的主要人群。同時(shí)，上下學(xué)和上下班時(shí)間段（即6:00～10:00、12:00～14:00 和16:00～20:00）就是出行高峰時(shí)間段，交通也主要在這幾個(gè)高峰時(shí)間段出現(xiàn)擁堵。調(diào)查還顯示，選擇個(gè)人交通出行的人數(shù)占比為40.5%，而選擇公共交通的人數(shù)占比為59.5%，因此在高峰時(shí)間段內(nèi)找到個(gè)人交通和公共交通的平衡點(diǎn)，就可以有效降低城市擁堵指數(shù)，增加城市交通健康指數(shù)，最大程度上恢復(fù)城市交通健康。

3 交通關(guān)系研究現(xiàn)狀

個(gè)人交通與公共交通不僅關(guān)系到道路狀況，還關(guān)系到資源浪費(fèi)、社會(huì)可持續(xù)發(fā)展等問(wèn)題，利用不同數(shù)據(jù)或模型，可以有針對(duì)的對(duì)城市交通問(wèn)題提出建議，這些建議包括從政策支持、強(qiáng)化交通技術(shù)、道路交通延拓等。目前，我國(guó)城市中的個(gè)人交通與公共交通的關(guān)系的研究如表9。

表9 城市中的個(gè)人交通與公共交通關(guān)系的研究

4 交通關(guān)系模型建立

個(gè)人交通與公共交通日益趨近競(jìng)爭(zhēng)化，通過(guò)建立適合的模型，找到其平衡點(diǎn)，對(duì)個(gè)人交通和公共交通的發(fā)展提供建議，以此來(lái)減少城市的交通擁堵問(wèn)題。事實(shí)上，競(jìng)爭(zhēng)模型有很多，如反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)、多群落生物競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)、Lotka-Volterra 模型、Gilpin-Ayala系統(tǒng)模型等。由于Lotka-Volterra模型具有廣泛性，可用于物理、化學(xué)、人口、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域，且其它許多模型在某種情況下，也都可以轉(zhuǎn)變?yōu)長(zhǎng)otka-Volterra 模型，應(yīng)用較于靈活，因此選擇Lotka-Volterra模型做進(jìn)一步的交通關(guān)系研究。

高峰時(shí)間段內(nèi)個(gè)人交通與公共交通的競(jìng)爭(zhēng)模型如式（1）：

式中，為選擇個(gè)人交通出行的人數(shù)；為選擇公共交通出行的人數(shù)；為個(gè)人交通的增長(zhǎng)系數(shù)；為公共交通的增長(zhǎng)系數(shù)；為社會(huì)對(duì)個(gè)人交通方式的需求量；為社會(huì)對(duì)公共交通方式的需求量；為個(gè)人交通對(duì)公共交通的競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)；為公共交通對(duì)個(gè)人交通的競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)。

為了便于計(jì)算，令：

式中，代表個(gè)人交通的增長(zhǎng)系數(shù)；代表公共交通的增長(zhǎng)系數(shù)；代表個(gè)人交通對(duì)公共交通的競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)；代表公共交通對(duì)個(gè)人交通的競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)；為個(gè)人交通內(nèi)部的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系；為公共交通內(nèi)部的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。

則模型可以轉(zhuǎn)化為式（3）：

式中4個(gè)平衡點(diǎn)分別為式（4）：

這里的正平衡點(diǎn)即選擇個(gè)人交通的人數(shù)和選擇公共交通的人數(shù)各自達(dá)到一定比例時(shí)，使得城市的交通擁堵指數(shù)和城市道路正常運(yùn)行達(dá)到平衡狀態(tài)。下面需要對(duì)所求正平衡點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

5 穩(wěn)定性分析

實(shí)際問(wèn)題出發(fā)的微分方程往往難以求出其具體解,因此就需要去分析平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，進(jìn)一步確定平衡點(diǎn)在實(shí)際中的準(zhǔn)確性。

若-＞ 0,-＞ 0,-＞ 0 ，則模型（1）有唯一正平衡點(diǎn)(,)，這時(shí)是全局漸近穩(wěn)定的，也可以解釋為，當(dāng)選擇個(gè)人交通的人數(shù)達(dá)到選擇公共交通的人數(shù)達(dá)到的時(shí)候，使得城市的交通擁堵指數(shù)、交通健康指數(shù)、城市道路運(yùn)行狀態(tài)等達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，可以為市民出行節(jié)約大量時(shí)間。

6 交通關(guān)系模型應(yīng)用

在調(diào)查的1 000 人中，有405 人選擇個(gè)人交通出行，有595人選擇公共交通出行。

根據(jù)模型顯示，在高峰時(shí)間段內(nèi)，當(dāng)有310人選擇個(gè)人交通，690 人選擇公共交通時(shí)城市交通狀態(tài)最佳（其余時(shí)間段內(nèi)，長(zhǎng)春市交通擁堵情況不嚴(yán)重，不在模型考慮范圍內(nèi)）。具體數(shù)據(jù)如圖1所示。因此，在高峰時(shí)間段內(nèi)提高公共交通在出行時(shí)的競(jìng)爭(zhēng)力將有效地降低交通擁堵。

圖1 不同時(shí)間段長(zhǎng)春市（南關(guān)區(qū)）交通擁堵指數(shù)

7 結(jié)束語(yǔ)

市民在出行時(shí)，主要會(huì)考慮交通工具的快捷性、舒適性、經(jīng)濟(jì)性以及安全性等，因此結(jié)合本文建立的模型，提出以下建議：

（1）政府可以對(duì)公共交通市場(chǎng)加以引導(dǎo)，適當(dāng)給出一些補(bǔ)貼政策、提高公共交通的座椅和環(huán)境舒適度、提高公共交通在高峰時(shí)間段內(nèi)的發(fā)車頻率等，使得市民在出行時(shí)能夠優(yōu)先考慮公共交通系統(tǒng)。

（2）在財(cái)政狀況允許的情況下，在個(gè)別擁堵嚴(yán)重的道路進(jìn)行分流或建設(shè)高架通行設(shè)施，使得交通擁堵?tīng)顩r得以緩解。

（3）有關(guān)部門(mén)可以研發(fā)相關(guān)軟件，針對(duì)市民出行的道路進(jìn)行預(yù)測(cè)并給出出行建議，以便市民在出行之前可以通過(guò)所給結(jié)果選擇合適的交通工具。同時(shí)對(duì)公交或輕軌等公共交通進(jìn)行實(shí)時(shí)定位，方便市民及時(shí)得知乘坐公共交通所需等待的時(shí)間，避免不必要的等待和擁堵。

（4）調(diào)查顯示，學(xué)生和上班族是高峰時(shí)間段出行的主要人員，因此針對(duì)學(xué)生群體可以提供專車公交接送，既提升了安全性又緩解了交通壓力。

由于條件的限制，本次研究只對(duì)長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)市民的出行狀況進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查范圍較小，因此在以后的研究中會(huì)擴(kuò)大調(diào)查范圍，了解一些重點(diǎn)路段發(fā)生擁堵的原因，使模擬結(jié)果更精準(zhǔn)。同時(shí)，未來(lái)還會(huì)進(jìn)一步研究在考慮出行距離、時(shí)間等原因時(shí)市民對(duì)交通工具的選擇情況，對(duì)模型加以改進(jìn)，給予合理的建議。