李景奎，林文杰，江秀紅，盧雨澤

(1.沈陽航空航天大學(xué) 民用航空學(xué)院，遼寧 沈陽 110136；2.沈陽航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110136)

0 引言

近年來，航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)逐漸向智能化、數(shù)字化和可視化的方向發(fā)展，其控制功能和變量不斷增多。航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃油控制系統(tǒng)是一個(gè)閉環(huán)控制過程，其通過調(diào)節(jié)燃油流量以最佳加速率控制飛機(jī)的機(jī)動(dòng)性。對(duì)飛機(jī)燃油控制系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析，可以為系統(tǒng)設(shè)計(jì)、故障診斷和維修維護(hù)提供可靠性依據(jù)，從而提高系統(tǒng)的安全性。目前，系統(tǒng)可靠性分析方法主要有可靠性框圖(RBD)[1]、二元決策圖(BDD)[2]、故障模式與影響分析(FMEA)[3]、故障樹(FTA)[4-5]、GO法[6-7]和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(BN)[8]等。在眾多系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法中，GO法以其模型簡(jiǎn)潔、計(jì)算精確、有時(shí)序性、能解決多態(tài)問題等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域[9-13]。

GO法適用于可修和不可修系統(tǒng)的可靠性分析。在運(yùn)用于可修系統(tǒng)的可靠性分析時(shí)，可修部件由操作符模擬。文獻(xiàn)[14-15]提出并發(fā)展GO法在可修系統(tǒng)中的穩(wěn)態(tài)定量算法。文獻(xiàn)[16]提出一種多輸入多功能可修部件的新型操作符。文獻(xiàn)[17]提出一種多故障模式的可修系統(tǒng)中可靠性分析方法。文獻(xiàn)[18]提出一種基于Bayes-GO的制動(dòng)風(fēng)源子系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法。

在實(shí)際工程中，系統(tǒng)普遍存在閉環(huán)反饋控制過程，在進(jìn)行系統(tǒng)可靠性分析過程中通常忽略閉環(huán)反饋結(jié)構(gòu)，以便獲得系統(tǒng)可靠性的近似解。閉環(huán)回路的反饋信號(hào)會(huì)給系統(tǒng)可靠性分析帶來邏輯循環(huán)的問題，許多研究人員嘗試研究閉環(huán)反饋回路對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響。文獻(xiàn)[19]提出一種在概率安全評(píng)價(jià)(PSA)中自動(dòng)打破閉環(huán)反饋的分析方法，自頂向下展開了故障樹的邏輯，刪除故障樹中導(dǎo)致循環(huán)的事件，從而得到無邏輯循環(huán)的故障樹。文獻(xiàn)[20]提出一種在系統(tǒng)層面打破系統(tǒng)級(jí)的閉環(huán)反饋分析方法。文獻(xiàn)[21]提出一種求解包含閉環(huán)反饋系統(tǒng)故障樹的有限迭代方法。文獻(xiàn)[22-23]提出GO-Flow分析方法，采用聯(lián)立布爾代數(shù)方程來描述帶有閉環(huán)反饋的系統(tǒng)，有效解決了帶有閉環(huán)反饋回路的沸水堆芯隔離冷卻系統(tǒng)和高壓堆芯注入系統(tǒng)可靠性問題。

一般GO法規(guī)定模型中的信號(hào)流從輸入到輸出形成信號(hào)流序列，模型中不允許出現(xiàn)閉環(huán)反饋結(jié)構(gòu)[24]，避免由于系統(tǒng)中出現(xiàn)循環(huán)邏輯而無法進(jìn)行計(jì)算求解的問題。文獻(xiàn)[25]采用循環(huán)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)合類型9操作符(功能操作符)來模擬具有反饋信號(hào)的部件，對(duì)帶有單個(gè)閉環(huán)反饋信號(hào)的系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析。文獻(xiàn)[26]引入布爾代數(shù)思想，把構(gòu)造的閉環(huán)反饋環(huán)布爾運(yùn)算等式轉(zhuǎn)化成GO模型，并應(yīng)用于某型民用飛機(jī)襟翼液壓系統(tǒng)的可靠性分析。文獻(xiàn)[27-30]提出可模擬單輸入、雙輸入和多輸入閉環(huán)回路結(jié)構(gòu)的新型操作符，并推導(dǎo)出操作符在可修系統(tǒng)中的可靠性計(jì)算公式。

本文根據(jù)飛機(jī)燃油控制系統(tǒng)原理圖，建立飛機(jī)燃油控制系統(tǒng)GO模型。針對(duì)可修系統(tǒng)中含有閉環(huán)反饋環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)，基于馬爾可夫過程理論推導(dǎo)出閉環(huán)回路環(huán)節(jié)在穩(wěn)定狀態(tài)(穩(wěn)態(tài))下的概率表達(dá)式，對(duì)某型飛機(jī)燃油閉環(huán)控制系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析。將考慮反饋回路的計(jì)算方法(本文提出方法)與不考慮反饋回路的計(jì)算方法(一般GO法)和FTA法定量計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 飛機(jī)燃油控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理

1.1 飛機(jī)燃油控制系統(tǒng)組成

飛機(jī)燃油控制系統(tǒng)主要由燃油箱、滑油冷卻器、高壓泵、高壓燃油濾、低壓燃油濾、旁通活門、燃油歧管、發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉閥、燃料控制單元、發(fā)動(dòng)機(jī)電子控制器、燃油流量計(jì)、燃油噴霧機(jī)構(gòu)等部件組成。某型飛機(jī)燃油控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示[31]。

圖1 某型飛機(jī)燃油控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Schematic diagram of an aircraft fuel control system

1.2 飛機(jī)燃油控制系統(tǒng)工作原理

在飛機(jī)燃油控制系統(tǒng)中，飛機(jī)燃油經(jīng)過滑油冷卻器冷卻后由高壓油泵泵出，經(jīng)過燃料管理單元、高壓油濾、燃油流量計(jì)和燃油歧管，將燃油分成多條支路噴射入發(fā)動(dòng)機(jī)的主燃燒室。安裝在燃油管道中的燃油流量計(jì)將測(cè)量出的實(shí)時(shí)流量反饋給發(fā)動(dòng)機(jī)電子控制器。旁通活門在系統(tǒng)釋壓或插轉(zhuǎn)彎銷后把轉(zhuǎn)彎作動(dòng)筒兩邊腔體連通，起過壓保護(hù)的作用，旁通活門會(huì)發(fā)生阻塞將導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)空中熄火、停車等。

2 GO法分析飛機(jī)燃油控制系統(tǒng)

2.1 飛機(jī)燃油控制系統(tǒng)的GO模型構(gòu)建

2.1.1 操作符的選擇

GO法一共有17種基本操作符，功能操作符與實(shí)體部件逐一對(duì)應(yīng)。油箱是飛機(jī)燃油控制系統(tǒng)燃油信號(hào)的輸入，可用第5類操作符模擬；發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉閥是燃油控制系統(tǒng)的外部信號(hào)的輸入，用第5類操作符模擬；滑油冷卻器、低壓燃油濾、高壓油泵、旁通活門、發(fā)動(dòng)機(jī)電子控制器、燃料管理單元、高壓油濾、燃油流量計(jì)、燃油歧管、燃料噴射器、噴霧嘴保護(hù)罩等選擇第1類操作符模擬。飛機(jī)燃油控制系統(tǒng)GO模型的操作符類型及各部件數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 飛機(jī)燃油控制系統(tǒng)操作符數(shù)據(jù)Tab.1 Operator data of aircraft fuel control system

2.1.2 成功準(zhǔn)則

根據(jù)對(duì)飛機(jī)燃油控制系統(tǒng)工作原理的分析，以燃油控制系統(tǒng)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)正常供油為成功準(zhǔn)則。

2.1.3 模型建立

在GO模型中，模型由操作符和連接操作符的信號(hào)流組成，信號(hào)流適用于模擬液流、電流、氣流等矢量信號(hào)流。結(jié)合飛機(jī)燃油控制系統(tǒng)原理和成功準(zhǔn)則，建立含閉環(huán)回路的飛機(jī)燃油控制系統(tǒng)GO模型，如圖2所示。GO操作符內(nèi)第1個(gè)數(shù)字表示操作符類型，第2個(gè)數(shù)字表示操作符編號(hào)，信號(hào)流上數(shù)字表示信號(hào)流編號(hào)，信號(hào)流38為飛機(jī)燃油控制系統(tǒng)正常工作的最終輸出信號(hào)。

圖2 含閉環(huán)的飛機(jī)燃油控制系統(tǒng)GO模型Fig.2 GO model of aircraft fuel control system with closed-loop

2.2 基于馬爾可夫過程的閉環(huán)回路穩(wěn)態(tài)可靠度分析

2.2.1 馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程用于可修系統(tǒng)

馬爾可夫過程中，在ti時(shí)刻的隨機(jī)變量概率與tj(i,j=1,2,…,n)時(shí)刻隨機(jī)變量的取值有關(guān)，與tj以前過程無關(guān)，即無后效性[32]。已知單元或系統(tǒng)的初始狀態(tài)，可確定系統(tǒng)之后任意t時(shí)刻的可使用概率。采用馬爾可夫過程理論分析系統(tǒng)可靠性時(shí)，假設(shè)系統(tǒng)中各個(gè)單元和等效模塊的壽命與維修時(shí)間均服從指數(shù)分布，即故障率λ和維修率μ是常數(shù)[33]。在時(shí)間區(qū)間(t，t+Δt)內(nèi)，未發(fā)生故障的單元發(fā)生故障的概率是λΔt，尚未修復(fù)的單元被修復(fù)的概率是μΔt；并且在較短時(shí)間Δt內(nèi)出現(xiàn)多次故障或者修復(fù)的概率為0。

在兩狀態(tài)(成功狀態(tài)和故障狀態(tài))可修系統(tǒng)中，單元或者系統(tǒng)始終處于正常工作與故障的交替狀態(tài)，且任意狀態(tài)向其他狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率之和為1。假設(shè)系統(tǒng)只有一個(gè)單元構(gòu)成，用數(shù)字1和0分別表示部件正常工作和故障。初始條件為t=0時(shí)，P1(0)=1和P0(0)=0，即0時(shí)刻單元處于正常狀態(tài)。用Pab(Δt)表示任意Δt時(shí)間內(nèi)單元由a狀態(tài)轉(zhuǎn)移到b狀態(tài)的概率(a，b=0，1)。系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為

(1)

以上狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程可用圖3所示的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖表示。

圖3 系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.3 State transition diagram of the system

系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程可寫成以下狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

(2)

設(shè)P1和P0分別為t時(shí)刻單元正常狀態(tài)和故障狀態(tài)概率，取狀態(tài)向量X=[P1，P0]。一段時(shí)間系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后即t→∞時(shí)，有

XP=X

(3)

(3)式可化為X(P-I)=0，I為與P同階的單位矩陣，可得

(4)

補(bǔ)充方程P1+P0=1，即可求得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)下的可靠性表達(dá)式

(5)

(6)

2.2.2 閉環(huán)回路穩(wěn)態(tài)可靠度概率公式推導(dǎo)

在系統(tǒng)可靠性分析過程中，GO法不能計(jì)算含有閉環(huán)回路的系統(tǒng)可靠度，然而閉環(huán)回路作為飛機(jī)燃油控制系統(tǒng)的重要組成部分，燃油流量器能為電子控制器提供實(shí)時(shí)連續(xù)動(dòng)態(tài)燃油流量，燃油流量大小直接影響飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行效率；旁通活門連通轉(zhuǎn)彎作動(dòng)筒兩邊的腔體，對(duì)燃油控制系統(tǒng)起過壓保護(hù)及防止發(fā)動(dòng)機(jī)空中熄火、停車等作用。如果忽略反饋信號(hào)對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響，則最終不能有效反映飛機(jī)燃油閉環(huán)控制系統(tǒng)的工作特性。

馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程適用于可修系統(tǒng)的可靠性分析。為方便使用馬爾可夫過程理論進(jìn)行系統(tǒng)可靠性分析，根據(jù)閉環(huán)回路環(huán)節(jié)的邏輯連接方式和GO運(yùn)算法則，對(duì)閉環(huán)回路環(huán)節(jié)GO模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡刃幚?。輸入信?hào)記為S，輸出信號(hào)記為R；閉環(huán)回路環(huán)節(jié)中單元1-6表示為A，單元1-8表示為B，串聯(lián)單元1-10和1-11等效為C[24]，單元1-9和1-12分別表示為D和E，如圖4(a)所示。為便于馬爾可夫轉(zhuǎn)移過程的實(shí)現(xiàn)，將輸入信號(hào)S、單元A和單元D等效為F1，將單元B、單元C和單元E等效為F2[28]，并對(duì)等效模塊F1、F2和輸出信號(hào)流R進(jìn)行狀態(tài)組合，形成閉環(huán)回路環(huán)節(jié)的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移等效圖，如圖4(b)所示。

圖4 閉環(huán)回路環(huán)節(jié)等效圖Fig.4 Equivalent diagram of closed-loop link

其中，等效模塊C執(zhí)行串聯(lián)可修系統(tǒng)的GO算法，其表達(dá)式為

(7)

式中：PC(1)和PC(0)分別為等效模塊C在成功狀態(tài)和故障狀態(tài)下的概率；PC10(1)和PC11(1)分別為操作符10和11在成功狀態(tài)下的概率；PC10(0)和PC11(0)分別為操作符10和11在故障狀態(tài)下的概率；λ10和λ11分別為操作符10和11的故障率；λC和μC分別為等效模塊C的故障率和維修率。

等效模塊F1的運(yùn)算規(guī)則是部件S與D作邏輯與門運(yùn)算之后，再與A作GO運(yùn)算；等效模塊F2的運(yùn)算規(guī)則是部件C與E作GO運(yùn)算之后，再與B作邏輯與門運(yùn)算，則有

(8)

式中：λS、λA、λB、λD、λE、λF1、λF2分別為S、A、B、D、E、F1、F2的失效率；μS、μA、μB、μD、μE、μF1、μF2分別為單元S、A、B、D、E、F1和F2的維修率。

根據(jù)等效模塊F1、F2和輸出信號(hào)R的工作狀態(tài)，列出閉環(huán)回路環(huán)節(jié)狀態(tài)組合表，如表2所示。表2中數(shù)字0和1分別表示故障狀態(tài)和成功狀態(tài)，狀態(tài)組合0表示系統(tǒng)的成功狀態(tài)，狀態(tài)組合1、2、3均表示系統(tǒng)的故障狀態(tài)。

表2 閉環(huán)回路環(huán)節(jié)狀態(tài)組合表Tab.2 State combination table of closed-loop link

由等效閉環(huán)回路環(huán)節(jié)的4個(gè)運(yùn)行狀態(tài)組合，繪出閉環(huán)回路環(huán)節(jié)的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖5所示。

圖5 閉環(huán)回路環(huán)節(jié)的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.5 Markov state transition diagram of closed-loop link

設(shè)閉環(huán)回路環(huán)節(jié)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移向量S=[P0，P1，P2，P3]，P0、P1、P2、P3分別表示等效閉環(huán)回路環(huán)節(jié)在t時(shí)刻處于0、1、2、3狀態(tài)組合的狀態(tài)概率。由圖5寫出閉環(huán)回路環(huán)節(jié)的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣G為

(9)

可修系統(tǒng)在開始工作時(shí)，系統(tǒng)可用度A(t=0)=1，可用度隨著設(shè)備工作時(shí)間增加而逐漸減小，工作一定時(shí)間后系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定工作狀態(tài)即t→∞時(shí)，有

SG=S

(10)

(10)式轉(zhuǎn)化為S(G-I)=0。由歸一化條件，即任意時(shí)刻取每個(gè)狀態(tài)概率之和等于1，得

(11)

由(9)式～(11)式，得

(12)

閉環(huán)回路環(huán)節(jié)輸出信號(hào)R在穩(wěn)態(tài)下的等效故障率λR和等效維修率μR通過(13)式求解：

(13)

則閉環(huán)回路環(huán)節(jié)的輸出信號(hào)R在穩(wěn)態(tài)下有

(14)

式中：PR(1)和PR(0)分別為閉環(huán)回路環(huán)節(jié)輸出信號(hào)R在穩(wěn)態(tài)下成功概率和故障概率。

2.3 可靠性計(jì)算

根據(jù)本文給出的閉環(huán)回路環(huán)節(jié)計(jì)算方法和一般GO法的運(yùn)算規(guī)則，列出含有閉環(huán)回路GO模型中關(guān)鍵信號(hào)流的表達(dá)式。

2)信號(hào)流11：即閉環(huán)回路輸出信號(hào)R，PR11(1)=PR(1),PR11(0)=PR(0),λR11=λR，μR11=μR。

在飛機(jī)燃油控制系統(tǒng)中，假設(shè)燃油噴霧機(jī)構(gòu)中8條支路至少有6條正常工作，能為飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)提供持續(xù)穩(wěn)定的供油，即M=8，K=6。系統(tǒng)最終輸出信號(hào)流38在穩(wěn)態(tài)下的成功狀態(tài)概率計(jì)算公式為

通過代入數(shù)據(jù)計(jì)算，輸出信號(hào)流38在穩(wěn)態(tài)下的成功輸出概率為0.998 477 35。

3 對(duì)比分析

3.1 一般GO法對(duì)燃油控制系統(tǒng)可靠性分析

在一般GO法中，為避免閉環(huán)回路環(huán)節(jié)反饋信號(hào)帶來循環(huán)邏輯計(jì)算困難問題，通常會(huì)忽略系統(tǒng)中閉環(huán)回路環(huán)節(jié)的反饋信號(hào)，以便獲得系統(tǒng)近似可靠度。本節(jié)采用第5類GO操作符(信號(hào)發(fā)生器)模擬兩個(gè)反饋信號(hào)，計(jì)算過程中將兩個(gè)反饋信號(hào)的失效率設(shè)置為0，建立不含閉環(huán)回路的飛機(jī)燃油控制系統(tǒng)GO模型，如圖6所示。

圖6 不含閉環(huán)回路的飛機(jī)燃油控制系統(tǒng)GO模型Fig.6 GO model of aircraft fuel control system without closed-loop

根據(jù)一般GO法運(yùn)算規(guī)則，列出不含閉環(huán)回路的飛機(jī)燃油控制系統(tǒng)GO模型中主要信號(hào)流的表達(dá)式如下：

5)信號(hào)流40：

通過代入數(shù)據(jù)計(jì)算，一般GO法計(jì)算出信號(hào)流40在穩(wěn)態(tài)下的成功輸出概率為0.998 507 62。

3.2 FTA法對(duì)燃油控制系統(tǒng)可靠性分析

FTA法是一種系統(tǒng)可靠性與安全性評(píng)估方法，廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)可靠性和安全性分析。以飛機(jī)燃油控制系統(tǒng)故障為故障樹的頂上事件，建立飛機(jī)燃油控制系統(tǒng)FTA模型，如圖7所示。

圖7 飛機(jī)燃油控制系統(tǒng)FTA模型Fig.7 FTA model of aircraft fuel control system

由圖7可見，飛機(jī)燃油控制系統(tǒng)FTA模型中，共有12個(gè)中間事件和14個(gè)底事件，其中T表示燃油控制系統(tǒng)故障，M1表示供油失效，M2表示燃油流量控制失效，M3表示燃油噴霧機(jī)構(gòu)失效，M4表示燃油傳輸故障，M5～M12表示8條燃油噴霧機(jī)構(gòu)中任意一條支路故障；M13表示油濾故障。飛機(jī)燃油控制系統(tǒng)FTA模型中對(duì)應(yīng)的底事件如表3所示。

表3 飛機(jī)燃油控制系統(tǒng)故障樹底事件Tab.3 Bottom events of aircraft fuel control system fault tree

通過代入數(shù)據(jù)計(jì)算，用FTA法計(jì)算出飛機(jī)燃油控制系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)下成功概率為0.998 507 64。

3.3 對(duì)比分析

本文方法與一般GO法和FTA法對(duì)飛機(jī)燃油控制系統(tǒng)的可靠性計(jì)算結(jié)果對(duì)照如表4所示。

表4 不同方法定量計(jì)算結(jié)果Tab.4 The results of quantitative calculation by different methods

從表4中可以看出，本文方法計(jì)算結(jié)果略低于一般GO法及FTA計(jì)算結(jié)果。針對(duì)同一系統(tǒng)，一般GO法在處理閉環(huán)反饋環(huán)節(jié)時(shí)以第5類操作符進(jìn)行運(yùn)算，并設(shè)置兩反饋信號(hào)失效率為0，計(jì)算結(jié)果略高于系統(tǒng)真實(shí)可靠度。在使用FTA的計(jì)算過程中未考慮反饋信號(hào)的失效，也不能進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移的計(jì)算，因此計(jì)算結(jié)果并不完全準(zhǔn)確。本文方法通過馬爾可夫模擬狀態(tài)轉(zhuǎn)移，考慮了反饋系統(tǒng)的所有失效可能，結(jié)果更能反映系統(tǒng)可靠性的真實(shí)情況。

4 結(jié)論

本文將閉環(huán)回路環(huán)節(jié)進(jìn)行等效替代處理，采用馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程理論對(duì)閉環(huán)回路進(jìn)行狀態(tài)組合，推導(dǎo)出閉環(huán)回路環(huán)節(jié)的狀態(tài)概率計(jì)算公式，解決了一般GO法不能計(jì)算含有閉環(huán)回路系統(tǒng)的可靠性問題。得出主要結(jié)論如下：

1) 閉環(huán)回路環(huán)節(jié)的反饋信號(hào)對(duì)系統(tǒng)的可靠性有影響。

2) 通過采用本文方法與一般GO法和FTA法對(duì)某型飛機(jī)燃油控制系統(tǒng)的可靠性計(jì)算對(duì)比，本文方法考慮反饋信號(hào)對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響，該計(jì)算方法能更真實(shí)地反映系統(tǒng)的可靠性。