李彬，謝新，唐文勇，陶江平，孫宜強，張輝

(1.上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240；2.上海船舶工藝研究所，上海 200032)

0 引言

氣墊船推進器導管具有導流與保護作用，是系統(tǒng)中重要的特種裝備結構[1]。隨著氣墊船逐漸向大型化發(fā)展，導管整體結構性能要求越來越高。支臂作為導管的主要支撐連接結構，在導流、支撐以及減重等方面發(fā)揮著重要作用，其結構性能需求變得愈加苛刻。復合材料作為新型材料的代表，具有比強度大、比剛度高、耐腐蝕性好等多個性能特點。相比傳統(tǒng)金屬結構，在等強度、剛度條件下，質量大幅減輕，對導管和氣墊船結構輕量化設計具有重要意義。目前關于導管復合材料支臂的研究成果較少，且在材料參數(shù)對支臂結構性能的影響方面分析尚不充分，此外復合材料結構性能數(shù)值分析又具有計算量大、耗時較長的缺點。

可設計性是復合材料最突出的優(yōu)點，對復合材料支臂進行結構設計時需要全面分析材料、配比、鋪層、布局以及工藝等對結構性能的影響，以滿足特殊工程背景的應用需求。復合材料宏觀力學性能沒有考慮材料剛度隨組分含量變化的情況，因此需要結合細觀力學理論來確定如何通過改變組分含量以獲得預期剛度。通過細觀力學方法預測復合材料結構的性能參數(shù)，這些參數(shù)可用于結構宏觀力學分析。從材料設計角度看，細觀力學是宏觀力學分析的得力助手。由于復合材料結構設計中的材料種類、鋪層方式、結構特點以及加工工藝等方面具有諸多備選方案，直接采用試驗研究方法進行設計的成本較高?？蒲屑肮こ填I域通常采用數(shù)值模擬與試驗研究互相補充的分析方式進行設計，這樣既能全面分析結構力學性能，還可以提高結構設計的效率和經(jīng)濟性[2]。楊卓懿[3]利用有限元方法對復合材料潛水器結構響應規(guī)律進行分析，驗證了復合材料結構有限元分析的準確性。程妍雪等[4]、李彬等[5]進行了基于神經(jīng)網(wǎng)絡的水下航行器均勻環(huán)肋耐壓殼結構研究。趙群等[6]利用近似模型對復合材料壁板強度進行了研究。以上部分研究采用了近似模型的方法研究復合材料結構力學特性，然而針對鋪層角影響計算模型精度的問題，有待深入分析。

本文采用試驗設計方法生成樣本空間，通過統(tǒng)計學手段研究材料參數(shù)對復合材料導管支臂結構性能的影響。在材料力學理論的復合材料結構剛度分析基礎上，結合有限元分析方法，利用神經(jīng)網(wǎng)絡構建近似模型。由于復合材料層合板結構性能對鋪層角變化敏感，當將全部鋪層角度作為輸入變量且變化范圍較大時，構建單一近似模型精度受到影響。為此本文提出一種帶有動態(tài)權重系數(shù)的組合神經(jīng)網(wǎng)絡近似模型方法，用以提高鋪層角作為設計變量時近似模型的精度。根據(jù)結構綜合性能指數(shù)對各鋪層結構性能影響的靈敏度進行分析并分組后，建立多個神經(jīng)網(wǎng)絡模型，結合權重系數(shù)與各模型輸出得到響應預測值。采用近似模型對復合材料導管支臂結構性能參數(shù)進行分析，從細觀與宏觀兩方面研究材料參數(shù)對支臂性能的影響規(guī)律，為后續(xù)復合材料導管設計提供參考。

1 復合材料導管支臂結構有限元分析

1.1 復合材料導管支臂結構概述

氣墊船推進器位于導管內部，其支臂作為主要支撐結構連接了導管筒體內部與推進器導流罩，如圖1所示。其中，支臂為翼型結構，由蒙皮和筋板構成，筋板在支臂內部均勻布置。圖1同時展示了本文涉及的坐標系，研究采用笛卡爾坐標系，x軸為縱向船長方向，y軸為橫向船寬方向，z軸為豎直方向。

圖1 氣墊船推進器導管支臂結構示意圖Fig.1 Duct supporting structure for hovercraft thruster

1.2 單層板力學性能參數(shù)

為確定單層復合材料整體力學性能，對復合材料支臂結構剛度進行細觀層面的研究，采用材料力學分析方法結合纖維體積分數(shù)進行計算[7]，并采用以下假設：1)單層板是線彈性的，宏觀均勻且正交各向異性，無初應力；2)纖維和基體都是線彈性的，均勻且各向同性；3)纖維排列規(guī)則，與基體理想粘結。

在單向纖維復合材料中，假設纖維和基體在纖維方向應變相等，纖維體積分數(shù)改變時的單層板彈性常數(shù)通過材料力學理論進行計算求解。設E1為纖維方向彈性模量，E2為纖維橫向彈性模量，

E1=EfVf+EmVm=EfVf+Em(1-Vf)

(1)

(2)

設ν12為軸向泊松比，它是當σ=σ1，σ2、σ3均為0時，橫向應變ε1與縱向應變的ε2負比值，由(3)式表示為

ν12=νmVm+νfVf=νm(1-Vf)+νfVf

(3)

式中：νf、νm分別表示纖維、基體泊松比。

剪切模量由(4)式表示為

(4)

式中：Gf、Gm表示纖維、基體剪切模量。

1.3 失效準則

復合材料具有各向異性的特點，其應力最大值與結構最危險狀態(tài)不具有絕對聯(lián)系。復合材料失效準則與金屬材料不同，因此無法簡單應用金屬材料設計規(guī)范中的準則來校核復合材料構件失效情況。本文采用Tsai-Wu強度理論[8-11]來判定復合材料導管支臂是否失效。作為一種常用的復合材料失效理論，Tsai-Wu準則不但考慮了應力分項間的耦合作用，而且區(qū)分了拉伸強度和壓縮強度。在平面應力下的正交各向異性復合材料失效面由(5)式進行表示，當失效面公式值小于1時認為結構滿足強度要求，否則認為結構失效：

(5)

式中：σ1和σ2分別表示材料縱、橫向應力分量；σ6為主方向剪切應力；F1、F2、F11、F12、F22和F66為強度張量系數(shù)，

(6)

Xt、Xc分別表示縱向拉伸、壓縮強度，Yt、Yc分別表示橫向拉伸、壓縮強度，S表示剪切強度。

除此之外，參考國家標準GB/T 25383—2010風力發(fā)電機組風輪葉片中規(guī)定，要求碳纖維材質結構軸向拉伸、壓縮應變小于許用應變0.25%，剪切應變小于許用應變0.45%。

1.4 支臂結構有限元分析

復合材料導管支臂結構采用碳纖維/環(huán)氧樹脂復合材料。復合材料層合板單層厚度為0.35 mm，鋪層角[0°，45°，-45°，45°，-45°，45°，-45°，90°]s(s表示對稱鋪設)，采用16層對稱鋪設方式。材料性能參數(shù)[12]如表1所示。層合板中纖維和基體的體積分數(shù)影響各層的力學性能，進而對整體結構響應規(guī)律造成影響。

表1 材料力學性能參數(shù)Tab.1 Mechanical properties of materials

采用Shell單元對導管支臂結構進行離散，支臂一端剛性固定，另一端施加導管筒體受外載荷作用所產生的截面力，通過面載荷施加在端部。有限元模型及鋪層角示意圖如圖2所示。設支臂載荷為x軸方向17 000 N，對有限元模型進行求解，得到導管支臂的軸向應變、徑向應變、剪切應變以及基于Tsai-Wu失效準則的失效因子。有限元計算結果如圖3所示。

圖2 支臂有限元模型與鋪層角示意圖Fig.2 FEM model of the supporting structure and ply angles

圖3 導管支臂結構計算結果Fig.3 Contour plots of supporting structure

2 導管支臂結構神經(jīng)網(wǎng)絡近似模型

2.1 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡近似模型

與傳統(tǒng)金屬材料相比，復合材料因各向異性、多元化、離散化等特性，增加了結構設計難度與計算量。對設計方案逐一進行有限元分析將導致計算成本增加，使設計效率降低。為了平衡計算精度與速度，根據(jù)適當數(shù)量樣本的輸入輸出建立待分析問題的近似模型，能夠代替大量重復的有限元分析，且可為優(yōu)化設計提供便利條件[13]。通常近似模型無需針對具體物理意義進行分析，只需根據(jù)樣本點輸入輸出建立函數(shù)關系即可：

(7)

徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡模型是一種前向型人工神經(jīng)網(wǎng)絡，具有良好的非線性逼近能力[14-16]。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡由輸入層、隱含層和輸出層組成。對待測點到樣本點求歐幾里得距離，徑向函數(shù)以這個距離作為自變量函數(shù)，將其當作基函數(shù)進行線性疊加即可形成RBF模型。輸入信號在層間傳遞是一種映射過程，由輸入層到隱含層再到輸出層，將上級變量轉換到新空間。其中輸入層到隱含層為非線性映射，隱含層到輸出層為線性映射。輸入層到隱含層的映射關系與中心點有關，隱含層到輸出層利用加權和函數(shù)，其中權值可以調整，權值求解過程可以由線性方程組計算得到。由此RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的權值調整過程將易于計算更新，同時保證了全局極值，防止落入局部極值。最終由輸入到輸出經(jīng)歷非線性過程。構建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型，設變量空間維度為n，神經(jīng)元數(shù)為N，輸入變量x由此進入網(wǎng)絡，隱含層有P個神經(jīng)元，第p(p≤P)個神經(jīng)元的輸入信息為hp=‖x-cp‖，輸出信息為φ(hp)，輸出層有1個神經(jīng)元，則加權求和公式如下：

(8)

神經(jīng)元作用規(guī)律是當x到基函數(shù)中心cp的任一坐標距離很小時產生響應輸出。為了處理函數(shù)大范圍的響應，RBF模型常利用高斯樣條函數(shù)作為基函數(shù)進行線性疊加。高斯樣條函數(shù)的形式為

(9)

式中：cpi(i=1,2,…,n)為第p個基函數(shù)的中心；σpi(i=1,2,…,n)為第p個基函數(shù)的方差。

通過試驗設計的方法生成樣本并采集數(shù)據(jù)以構建近似模型，為衡量其準確性需進行誤差分析[17]。設Ns為樣本點數(shù)，yη為輸出變量真實值，η為近似模型估計值，為輸出變量真實值的平均值。采用相對均方根誤差(RRMSE)、相對平均值誤差(RAAE)進行全局精度預測，誤差值越小，說明近似模型的全局精度越高。

(10)

(11)

采用最大絕對誤差(RMAE)進行局部精度預測，誤差值越小說明局部預測精度越高?；趶拖嚓P系數(shù)R2預測擬合精度，R2取值越接近1，說明近似模型擬合精度越高。

(12)

(13)

2.2 組合神經(jīng)網(wǎng)絡近似模型方法

組合神經(jīng)網(wǎng)絡近似模型通過若干模型加權線性疊加組成。

(14)

式中：yEM(x)為組合神經(jīng)網(wǎng)絡近似模型的預測輸出值；M為單一神經(jīng)網(wǎng)絡模型個數(shù)；wα為第α個近似模型的權重系數(shù)。為得到準確度更高的近似模型，權系數(shù)的選取是重要環(huán)節(jié)。通常，精度較高的模型對應的權系數(shù)較大，相對放大高精度模型的影響；精度較低的模型對應的權重系數(shù)較小，以相對削弱其影響。

組合近似模型的權重系數(shù)計算方法主要包括反比例平均法、啟發(fā)式算法和交叉驗證方法等。在解決工程實際問題中，為了平衡計算效率與計算精度，交叉驗證方法更具優(yōu)勢[18]。通常利用求解優(yōu)化問題的方法對權系數(shù)進行計算。其中設計變量為對應近似模型的權系數(shù)wα，目標函數(shù)為交叉驗證均方差，即

(15)

式中：yact為實際響應值；xk為樣本點，k為樣本點序號。

2.3 復合材料導管支臂結構參數(shù)近似模型

為構建復合材料導管支臂結構近似模型，對支臂進行參數(shù)化建模并編寫參數(shù)化設計語言APDL命令流，利用ANSYS軟件進行有限元分析，并基于優(yōu)化拉丁超立方試驗設計安排樣本點，根據(jù)輸入輸出變量訓練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡。輸入變量為材料參數(shù)，包括基體彈性模量Em、基體剪切模量Gm、纖維彈性模量Ef、纖維剪切模量Gf、纖維體積分數(shù)Vf與鋪層角θ1、θ2、θ3、θ4、θ5、θ6、θ7、θ8，參數(shù)范圍如表2所示。導管支臂的結構響應作為輸出變量，主要包括Tsai-Wu失效因子Fc、軸向應變ε和剪切應變γ。其中失效因子主要針對復合材料部分，而軸向和剪切應變針對整個支臂結構。

表2 輸入?yún)?shù)范圍Tab.2 Range of input parameters

導管支臂層合板鋪層角度具有離散化、多值化以及范圍大等特征，且支臂結構性能受鋪層角變化影響規(guī)律復雜，直接將所有角度同時作為設計變量時，在有限的試驗樣本條件下，所構建的神經(jīng)網(wǎng)絡近似模型精度較低。為解決這一問題，本文采用組合神經(jīng)網(wǎng)絡近似模型方法。

以Tsai-Wu失效因子Fc為例，在樣本點個數(shù)為400時，同時將全部鋪層角作為設計變量，構建單一RBF近似模型，誤差分析結果R2值為0.5。通常R2值達到0.9認為具有足夠精度，可見同時將全部鋪層角作為設計變量構建單一模型時，RBF近似模型準確度較低。對Fc進行主效應分析與靈敏度分析，可以得到各個鋪層角θ1,θ2,…,θ8對Fc值的影響貢獻度排序，本文算例失效因子Fc的Pareto圖如圖4所示。

圖4 失效因子Fc影響百分比Fig.4 Pareto chart of failure factor Fc

根據(jù)各鋪層角的影響貢獻度，對鋪層角進行分組。此時需注意分組數(shù)量不宜過多，防止引起計算量的增加以及精度的下降。當鋪層角數(shù)目為8時，選擇2～4組進行分組?；陟`敏度與影響的正反相關性，得到若干分組方式。遍歷各分組方式并進行精度檢驗，選取誤差最小的組合近似模型作為分析模型。通過建立分組RBF神經(jīng)網(wǎng)絡近似模型，輸出變量失效因子Fc的R2值提高到了0.92，滿足了精度要求。針對其他輸出變量，采用相同方法對鋪層角進行重新分組，重新計算權系數(shù)并進行精度檢驗。綜上，建立復合材料導管支臂組合RBF近似模型的流程如圖5所示。

圖5 組合RBF近似模型建立過程Fig.5 Establishing progress of ensemble RBF model

樣本點數(shù)設置為400，基于優(yōu)化拉丁超立方試驗設計構建組合RBF近似模型，研究材料參數(shù)的影響，得到輸入輸出變量之間的非線性映射關系。圖6 展示了復合材料導管支臂結構性能參數(shù)的部分近似模型三維圖。

圖6 彈性常數(shù)近似模型Fig.6 Approximation model of elastic constants

2.4 誤差分析與計算性能

為了評估導管支臂組合RBF模型預測準確度，在設計空間內隨機選取80個樣本點，與有限元計算值進行對比。通過計算各誤差指標可以看出復合材料導管支臂結構所有輸出參數(shù)的R2值均大于0.9。誤差指標計算結果如表3所示。其中，Ex、Ey、Ez分別為x、y、z3個方向正應變，Rxy、Ryz、Rxz分別為3個方向剪應變。近似模型預測值與有限元計算實際值對比如圖7所示。圖7中x軸為預測值，y軸為實際值，各點距離直線y=x越接近，表示預測精度越高。觀察圖7中軸向應變、剪切應變、失效因子的誤差分析結果可知，該組合RBF近似模型具有良好的準確性。本文采用計算機硬件配置10核Core(TM) i9處理器，主頻3.70 GHz，內存64 GB。開啟多核并行計算的情況下，進行一次有限元分析平均耗時 35 s，然而利用近似模型進行一次計算平均僅需0.012 s。因此，結合試驗設計方法構建復合材料導管支臂性能參數(shù)的組合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡近似模型，可以在有限樣本點數(shù)量下具有較小的誤差。另外，在保證較高準確度的同時，以該模型代替有限元分析，能夠大幅度降低計算時間，提高設計分析效率。

圖7 近似模型誤差分析Fig.7 Error analysis of approximate model

表3 近似模型誤差分析Tab.3 Error analysis of approximate model

3 基于近似模型的復合材料導管支臂結構性能研究

為分析導管支臂結構性能的影響因素以及變化趨勢，對導管支臂端部載荷設置縱向、橫向、垂向3個方向，以及低、中、高3個載荷水平。工況組合如表4所示?；?.3節(jié)導管支臂結構組合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡近似模型，采用優(yōu)化拉丁超立方試驗設計對每個載荷工況設置1 000個樣本點，利用近似模型代替有限元分析，得到各輸出結果，并使用統(tǒng)計學工具對樣本輸入輸出值的關系進行分析。本文利用近似模型方法分別從細觀與宏觀不同角度對材料參數(shù)的影響進行研究，包括以下方面：1)組分材料力學性能參數(shù)的影響；2)纖維體積分數(shù)的影響；3)纖維鋪設角度的影響。

表4 工況組合Tab.4 Load case combination

3.1 組分材料工程彈性常數(shù)對支臂力學性能影響

根據(jù)2.3節(jié)樣本點輸入輸出變量，對導管支臂結構響應進行敏感度分析，并用Pareto圖表示。支臂端部各個受力方向以及載荷水平下的敏感度分析結果如圖8所示。圖8中百分比值越高，表明該輸入變量對目標輸出變量的影響程度越高。

圖8 組分材料屬性影響百分比Fig.8 Percentage effect of component material properties

根據(jù)統(tǒng)計分析結果可以發(fā)現(xiàn)，支臂材料工程常數(shù)中，纖維彈性模量的作用最為突出，在各向受力狀態(tài)下其對材料結構響應均有較大作用?；w的剪切模量、基體彈性模量與纖維剪切模量也具有一定影響，然而其影響程度相比纖維彈性模量要低很多。支臂端部受力不同時，基體剪切模量對失效指數(shù)具有較為明顯的影響。這是因為當載荷并非沿著纖維鋪設方向時，基體的性能就會影響結構強度。通過垂向受力時的穩(wěn)定性分析，發(fā)現(xiàn)纖維彈性模量對臨界失穩(wěn)壓力影響最大。

纖維彈性模量對幾種受力模式下的導管支臂強度和穩(wěn)定性影響都很大?；w剪切模量的作用次之。通過研究各單獨組分材料屬性對導管支臂力學性能的影響，不但可以對支臂力學性能優(yōu)化的方向進行預測，還可以在制備復合材料時對碳纖維及環(huán)氧樹脂進行選型。

3.2 纖維體積分數(shù)對支臂力學性能影響

材料選定情況下，復合材料導管支臂力學性能隨纖維體積分數(shù)變化的情況如圖9所示。由圖9可知：

圖9 纖維體積分數(shù)對導管支臂力學性能影響Fig.9 Effect of fiber volume fraction on mechanical properties of supporting structure

1) 在結構變形方面，隨著纖維體積分數(shù)的增加，3種受力模式下導管支臂應變下降。表明纖維體積分數(shù)的升高，提高了結構的整體剛度。

2) 在結構穩(wěn)定性方面，支臂結構受垂向壓力時，其臨界失穩(wěn)壓力隨著纖維體積分數(shù)的增大而升高，表明提高纖維體積分數(shù)有助于改善支臂結構穩(wěn)定性。

3) 在材料失效方面，3種受力模式下失效指數(shù)隨纖維體積分數(shù)變化規(guī)律差異較大：①x軸方向受力時，失效指數(shù)變化范圍較小，趨勢為先降低后上升?？梢妜軸方向受力時，纖維部分的變化對結構失效性能影響程度較小，與圖5(a)中失效指數(shù)受基體影響較大相互印證。②y軸方向受力時，失效指數(shù)先小幅升高后降低。大的纖維體積分數(shù)可以使一定情況下y軸方向受力后失效情況降低。③z軸方向受力時，失效指數(shù)總體隨纖維體積分數(shù)的增加而降低，在一定范圍內具有極小值與極大值。這是因為在一定范圍內，適當基體占比能夠改善復合材料強度性能。復合材料力學性能對增強纖維的強度、剛度敏感，而基體輔助作用同樣在結構整體響應中得到體現(xiàn)。

4) 基體在復合材料起到粘接并保持纖維方向作用，力學性能相比于纖維材料較弱，但在整體結構中其作用不可忽略。

3.3 纖維鋪設角度對支臂力學性能影響

設導管支臂復合材料鋪設方式下各層鋪層角為[θ1,θ2,…,θ8]s，16層對稱鋪設，其中，θ1為最內層和最外層鋪層角。圖10展示了支臂結構力學響應中鋪層角的百分比影響，主要從失效指數(shù)、受力方向應變以及頂部受壓時的臨界失穩(wěn)壓力進行分析。由圖10可見：當結構縱向受力時，θ8對失效指數(shù)的影響最大，θ1對縱向應變影響最大；當結構橫向受力時，θ6對失效指數(shù)的影響最大，θ8對橫向應變影響最大；當支臂結構端部垂向受力時，對失效指數(shù)、垂向應變以及臨界失穩(wěn)壓力影響最大的均為θ7。支臂鋪層結構采取對稱鋪設，因此在設計時應對影響較大的鋪層進行特殊考慮，以增強其結構性能。

圖10 鋪層角對支臂結構力學性能影響Fig.10 Effect of ply angle on mechanical properties of supporting structure

4 結論

本文對氣墊船復合材料導管支臂進行結構有限元分析，基于拉丁超立方試驗設計方法構建組合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡近似模型，并從細觀層面對組分材料特性對導管支臂結構響應的影響進行了統(tǒng)計分析。得出主要結論如下：

1) 組合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡近似模型通過一定數(shù)量有限元分析結果反映整個設計空間的輸入輸出特征，在保證精度同時大幅提高分析效率，本文條件下，計算時間僅為有限元分析耗時的0.034%。

2) 纖維彈性模量和基體剪切模量對導管支臂結構性能影響顯著。在導管支臂設計時，應將這2個參數(shù)作為重要設計指標。

3) 在組分材料屬性一定的情況下，纖維體積分數(shù)增加，能夠提高支臂結構剛度與穩(wěn)定性。然而在材料失效方面則在不同受力情況下呈現(xiàn)不同趨勢，在設計時需特殊考慮。

4) 不同受力情況下各鋪層的鋪層角對結構性能的影響不同，設計時應對影響較大的鋪層重點關注。

氣墊船導管支臂作為重要結構，采用復合材料制造能夠在降低結構質量的同時保證其具有相當?shù)慕Y構性能。根據(jù)復合材料的可設計性，對支臂進行設計分析時，應充分考慮結構強度、剛度、穩(wěn)定性以及材料失效等各方面限制要求。基于神經(jīng)網(wǎng)絡的針對性方法，在復合材料結構設計分析中具有重要意義。