李贏
“一聽就會(huì),一做就錯(cuò)”是現(xiàn)代中學(xué)生的通病,如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力,化被動(dòng)為主動(dòng),把知識(shí)不僅僅是聽會(huì),而是轉(zhuǎn)化為自己內(nèi)在的本領(lǐng),這是一個(gè)較復(fù)雜的問題。數(shù)學(xué)中常用的思想方法有很多種,他是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種本質(zhì)上的認(rèn)識(shí),是一種需要長(zhǎng)期積累和大量練習(xí)后總結(jié)歸納出的一種隱性知識(shí),需要教師精心設(shè)計(jì)內(nèi)容和例題,學(xué)生通過反復(fù)練習(xí)才能有所收獲。讓學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)自己發(fā)現(xiàn)問題并解決問題,往往比教師單一講授更有效果,在教學(xué)過程中讓學(xué)生體會(huì)“發(fā)現(xiàn)法”的運(yùn)用,經(jīng)常會(huì)起到事半功倍的效果。下面就教學(xué)中幾個(gè)實(shí)例分析一下“發(fā)現(xiàn)法”在解題中的運(yùn)用。
一、數(shù)學(xué)思想的發(fā)現(xiàn)
從題目的結(jié)構(gòu)特征出發(fā),揭示問題的實(shí)質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系,挖掘隱含條件,應(yīng)用函數(shù)與方程的思想,恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造函數(shù),應(yīng)用其性質(zhì)解題,根據(jù)題目的特點(diǎn),抓住關(guān)鍵變量和關(guān)系,構(gòu)造方程進(jìn)行求解。在選擇、填空等小題的解答中,數(shù)形結(jié)合思想發(fā)揮了其優(yōu)越的特性,既節(jié)約了解題時(shí)間,還能起到事半功倍的效果。數(shù)缺形時(shí)少直觀,形缺數(shù)時(shí)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,數(shù)形分離萬事休。以數(shù)解形式解析幾何問題的主線,以形助數(shù)是函數(shù)問題的良策。有時(shí)一個(gè)問題很大,整體看時(shí)無從下手,這時(shí)將問題分類討論,各個(gè)擊破,從而最終解決整個(gè)問題,這時(shí)分類討論思想的重要體現(xiàn)。見到陌生問題先不要著急,將陌生轉(zhuǎn)化為熟知,化繁為簡(jiǎn),才能使問題簡(jiǎn)單化。轉(zhuǎn)化思想與化歸思想的目的都是將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化,將陌生問題熟悉化,最終將問題化為易解決的基本問題。在解題前先發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì),發(fā)現(xiàn)其使用的思想方法,是解題的基本脈絡(luò)。
二、數(shù)學(xué)方法的發(fā)現(xiàn)
在解題中,數(shù)學(xué)方法也很重要。比如在考察三視圖的問題時(shí),要求同學(xué)們的空間想象能力,應(yīng)用正確的數(shù)學(xué)方法,才能把空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形,借助三視圖為載體,考察對(duì)空間幾何體的認(rèn)識(shí),進(jìn)而考察學(xué)生分析問題、解決問題的能力,對(duì)分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、閱讀能力和推理能力,都有較高的要求。在解答多變?cè)獑栴}時(shí),很多同學(xué)不知該從何下手,無處落筆。那么到底該如何解決呢?消元和減元應(yīng)該是首選的數(shù)學(xué)方法。通過這種方法,能使問題方向明確,思路清晰,解法明朗。通過和積轉(zhuǎn)化法、賦值法、整體變換法,將其中一個(gè)變量看為主元,其他變量看成常數(shù),這樣就能是問題中只有一個(gè)變量為主元,從而將問題化難為易。挖掘隱含條件,也可以將題目巧妙的解決出來。平時(shí)還可以多研究一些競(jìng)賽題,將其重要的和常用的結(jié)論推廣,在一些小題上也可以進(jìn)行秒殺。有些不等式問題,從正面入手直接證明,往往會(huì)很棘手,這時(shí)若從他的反面去想,觀察不等式的結(jié)構(gòu)特征和實(shí)質(zhì),將題目中要證明的結(jié)論當(dāng)做已知條件,依托數(shù)學(xué)關(guān)系去題目中尋找條件,構(gòu)造一種新的數(shù)學(xué)模型,往往會(huì)找到入手方向,執(zhí)果索因,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題都有很大幫助。
三、解題思維的發(fā)現(xiàn)
培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力,是素質(zhì)教育的目的之一。解決習(xí)題不僅能幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí),還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。教學(xué)中不僅教給學(xué)生解題的方法,還要啟發(fā)學(xué)生積極的思維,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。例如在教授橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一課時(shí),學(xué)生自己總結(jié)橢圓的定義是很不容易的,這時(shí)通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)及多媒體的演示,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形的規(guī)律,進(jìn)而總結(jié)得出定義。畫圖的過程中,哪些量一直保持不變?
根據(jù)圖形生成過程,怎么歸納橢圓的定義?預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)定義的理解不透徹,所以提出兩個(gè)問題幫助學(xué)生分析兩個(gè)字母所代表的含義,為下面探尋定義的條件和推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程做鋪墊,便于學(xué)生在圖形的生成過程中找到等量關(guān)系,總結(jié)歸納出橢圓的定義,實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。形成變化中的不變性的正確世界觀,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。得到定義后怎么用方程表示,提出問題求曲線方程步驟?如何建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系?點(diǎn)的坐標(biāo)怎么表示?等量關(guān)系是什么?問題層層遞進(jìn),便于學(xué)生思考時(shí)有方向、有入手點(diǎn),運(yùn)用舊知生成新知,使知識(shí)之間相互聯(lián)系,前后呼應(yīng)。由例一提供了運(yùn)算方面的支持,使難度降低,突破了難點(diǎn),實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。將復(fù)雜的幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題,體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想。例題一來源于課后習(xí)題,目的是為了讓學(xué)生熟悉定義的數(shù)學(xué)表達(dá)形式,而且通過三個(gè)不同的2a的值,明確a與c大小不同時(shí)得到的圖形是不同的,從而將定義完善。學(xué)生分組討論,有的用定義畫圖解決,有的推導(dǎo)方程,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。讓學(xué)生區(qū)分焦點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上時(shí)方程的不同形式。根據(jù)例題二,已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過點(diǎn),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。經(jīng)過前面的練習(xí),學(xué)生大多都會(huì)用定義法求出標(biāo)準(zhǔn)方程,再提出問題:還有沒有其他求方程的辦法?給出求方程的另一種常用方法--待定系數(shù)法,學(xué)生討論兩種方法的內(nèi)容和使用條件,總結(jié)規(guī)律。體現(xiàn)一題多解思想。?? 一題多變滿足不同問題需求,做到習(xí)題設(shè)置量少、精深、面廣。課堂檢測(cè)判斷下列方程哪個(gè)能表示橢圓?對(duì)學(xué)生提問檢測(cè),如果第一組完成較容易,直接給出第二組練習(xí);如果第一組完成較困難,則直接給出課堂檢測(cè)二求焦點(diǎn)坐標(biāo),繼續(xù)認(rèn)識(shí)a,b,c.把第二組當(dāng)做例題為學(xué)生詳細(xì)講解。鞏固橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用,深化對(duì)方程的理解,由淺入深,難度適中。歸納方法,形成技能。通過備選習(xí)題: 2010年10月26日,嫦娥二號(hào)衛(wèi)星成功實(shí)現(xiàn)第二次近月制動(dòng),衛(wèi)星進(jìn)入距月球表面近月點(diǎn)高度約15km,遠(yuǎn)月點(diǎn)高度約100km,以月球的球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓形軌道。已知月球半徑3475km,求衛(wèi)星運(yùn)行的軌跡方程。書后的習(xí)題改編,求嫦娥二號(hào)衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的軌跡方程,這個(gè)改編是為了將題目融入實(shí)際背景,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,提高學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象的學(xué)科素養(yǎng)。與預(yù)習(xí)題前后呼應(yīng)。課后作業(yè)設(shè)計(jì)意圖是對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固練習(xí),目的是熟練掌握定義和方程,滲透焦點(diǎn)三角形的性質(zhì),要求全體學(xué)生獨(dú)立完成。預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容,有準(zhǔn)備有針對(duì)有目的上課。
通過“發(fā)現(xiàn)法”的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生解題能力,將數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通,由此及彼,達(dá)到舉一反三的目的,是學(xué)生能夠更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)。2614236B-8787-4A54-A146-DE4403708938