程玉峰，王偉宗，張金瑞，劉昱涵，蔡國(guó)飆

(北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 102206)

電噴霧推力器是一種推力小、比沖高、可長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)運(yùn)行的微推進(jìn)系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、推力精度高，格外適用于微納衛(wèi)星以及需要高精度姿態(tài)控制的太空任務(wù)，例如引力波探測(cè)計(jì)劃[1]。近年來(lái)，隨著微納衛(wèi)星的迅猛發(fā)展以及國(guó)內(nèi)天琴計(jì)劃與太極計(jì)劃的提出，電噴霧推進(jìn)技術(shù)的研究受到國(guó)內(nèi)外廣泛關(guān)注。

電噴霧推力器的物理原理為液體的電噴霧現(xiàn)象。在電噴霧過(guò)程中，電介質(zhì)液體或離子液體在靜電場(chǎng)作用下液面會(huì)累積大量電荷，帶電液面在庫(kù)侖力作用下變形為錐形。1964年Geoffrey Ingram Taylor首次從理論上對(duì)該過(guò)程進(jìn)行推導(dǎo)，基于錐液面電場(chǎng)力與液體表面張力相平衡的條件，并計(jì)算出錐半角為49.3°，因此該錐也被稱(chēng)為泰勒錐[2]，錐尖處因電場(chǎng)強(qiáng)度最大會(huì)引出一股射流，射流末端由于不穩(wěn)定破碎產(chǎn)生液滴或離子。圖1為典型的電噴霧推力器結(jié)構(gòu)，其基本原理為在毛細(xì)管與抽取極板間加載高電壓以產(chǎn)生強(qiáng)電場(chǎng)，液體從毛細(xì)管流出并在強(qiáng)電場(chǎng)的作用下形成錐射流，帶電液滴或離子在電場(chǎng)的作用下進(jìn)一步加速?lài)姵霎a(chǎn)生推力。由于液滴及離子間的庫(kù)倫排斥作用，在射流末端形成錐形荷電噴霧，這種荷電錐形噴霧是一種特殊的等離子體，而較大的噴霧錐角不僅會(huì)降低有效推力，還會(huì)加速抽取極板的腐蝕與推力器的失效[3]。

圖1 電噴霧推力器示意圖Fig.1 Schematic of the electrospray thruster

Geoffrey Ingram Taylor最先建立起電噴霧過(guò)程理論框架，并在上世紀(jì)六十年代中期首次提出漏電介質(zhì)模型以描述液滴在穩(wěn)定電場(chǎng)下的形變[2]。隨后Taylor與JR Melcher擴(kuò)充發(fā)展了電流體力學(xué)理論[4]，提出了更為完善的Taylor-Melcher漏電介質(zhì)模型[5]，得到了廣泛應(yīng)用。Orest Lastow等人借助計(jì)算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics:CFD)軟件并利用漏電介質(zhì)模型模擬了穩(wěn)定錐射流模式的形成[6]；Lopez-Herrera等人借助Gerris軟件并使用VOF方法，發(fā)展了一套考慮電荷守恒及電荷遷移的電流體求解器用以模擬電噴霧過(guò)程[7]；麻省理工學(xué)院的Ximo Gallud Cidoncha使用有限元方法求解了包含電荷蒸發(fā)的Taylor-Melcher漏電介質(zhì)模型，得到穩(wěn)態(tài)純離子發(fā)射模式下的錐液面形狀[8]。目前國(guó)內(nèi)對(duì)電噴霧過(guò)程的仿真研究大多為靜電霧化[9]、靜電紡絲[10]及靜電噴印[11]等，而對(duì)電噴霧推力器和電噴霧錐射流過(guò)程的電流體力學(xué)仿真研究較為匱乏。

目前國(guó)內(nèi)外電噴霧錐射流過(guò)程的CFD仿真工作工質(zhì)多為低電導(dǎo)率液體，電導(dǎo)率在10-5S·m-1以下。日本東北大學(xué)的川谷康二和高奈秀匡對(duì)電導(dǎo)率為0.365 S·m-1的EMI-BF4離子液體進(jìn)行了數(shù)值仿真研究[12]，但模型未考慮空間電荷對(duì)空間電場(chǎng)的影響，仿真中抽取電壓小于實(shí)驗(yàn)中抽取電壓的1/10。高電導(dǎo)率離子液體下的電噴霧過(guò)程，因錐液面電荷密度更大、液錐內(nèi)部速度及電學(xué)參數(shù)分布更為復(fù)雜，空間電荷對(duì)錐射流形成演化的影響更大，使得數(shù)值計(jì)算更容易發(fā)散，這對(duì)數(shù)值仿真的計(jì)算量提出了更高要求[13]。此外，使用CFD的手段無(wú)法模擬出離子液體的離子發(fā)射模式。

本文借助FLUENT有限體積仿真軟件中的用戶(hù)自定義接口，以二次開(kāi)發(fā)的形式編寫(xiě)代碼(UDF文件)添加電場(chǎng)及電荷守恒方程，實(shí)現(xiàn)空間電荷的引入，并考慮了電流對(duì)電荷分布的影響。通過(guò)本文模型計(jì)算得到了錐射流的形成演化以及電荷、電勢(shì)和流場(chǎng)的分布，與未考慮空間電荷的理想電介質(zhì)模型得到的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析兩種模型的主要差異。

1 研究方法

電噴霧過(guò)程的物理模型主要包括流體和電場(chǎng)兩部分，其中電場(chǎng)部分除本文使用的模型，還將介紹常用的理想電介質(zhì)模型。本研究包含兩種流體，分別是空氣和作為推進(jìn)工質(zhì)的庚烷液體，并采用VOF方法對(duì)兩種流體的交界面進(jìn)行追蹤模擬。

1.1 控制方程

1.1.1 流體方程

流體部分采用直接數(shù)值模擬的方法進(jìn)行計(jì)算，描述流體運(yùn)動(dòng)的方程主要包括質(zhì)量守恒方程與Navier-Stokes(N-S)方程：

?·u=0

(1)

(2)

其中電場(chǎng)力Fe與表面張力FST作為源項(xiàng)加在N-S方程的右端。ρ為流體密度，u為流體速度矢量，p為壓強(qiáng)，μ為粘滯系數(shù)。

表面張力采用連續(xù)表面力模型(Continum Surface Force:CSF)：

FST=γκn

(3)

n為液體界面法向方向，通過(guò)對(duì)流體的體積分?jǐn)?shù)α求梯度得到：

n=?α

(4)

κ為表面曲率，通過(guò)對(duì)單位法向矢量求散度得到：

(5)

因電噴霧推力器的工作環(huán)境為太空，且重力對(duì)液滴的影響遠(yuǎn)小于電場(chǎng)，因此N-S方程中不考慮重力。

1.1.2 電場(chǎng)方程

本文模型的電場(chǎng)方程包含未簡(jiǎn)化的電荷守恒方程(式(6))，其中u為液體流速，ρe為自由電荷密度，σ為液體電導(dǎo)率，ε為液體的介電常數(shù)，液錐內(nèi)部的導(dǎo)電電流σE持續(xù)向液面輸送電荷，而液面處對(duì)流電流ρeu會(huì)影響液面電荷密度的分布。式(7)為電勢(shì)的泊松方程，方程右端引入的電荷密度通過(guò)影響空間電勢(shì)的分布，進(jìn)而影響空間電場(chǎng)分布、電荷分布以及錐液面的受力，即空間電荷對(duì)錐射流形成演化過(guò)程的影響。電場(chǎng)為電勢(shì)的負(fù)梯度(式(8))。式(9)為液體所受電場(chǎng)力，第一項(xiàng)為靜電場(chǎng)力，第二項(xiàng)為與液面處介電常數(shù)ε的躍變有關(guān)的電極化力。[13-14]

(6)

-?·(ε?φ)=ρe

(7)

E=-?φ

(8)

(9)

理想電介質(zhì)模型的電場(chǎng)部分只求解電勢(shì)的拉普拉斯方程(10)，電勢(shì)分布不受空間電荷影響，極化電荷密度ρP由高斯定律(11)求得，電場(chǎng)的求解同式(8)，式(12)為液體受到的體積電場(chǎng)力。[6][15-16]

-?·(ε?φ)=0

(10)

ρP=-ε0?·(?φ)

(11)

Fe=ρPE

(12)

其中式(10)與式(11)物理意義不同。計(jì)算域中存在液體與空氣兩相，介電常數(shù)均為各向同性的。當(dāng)只在液體相中或大氣相中時(shí)，介電常數(shù)處于兩個(gè)Nabola算子之間或之外并無(wú)區(qū)別；但在液體與大氣界面，兩相介電常數(shù)不同，介電常數(shù)梯度不為0，介電常數(shù)處于兩個(gè)Nabola算子之間或之外得到的結(jié)果不一致。實(shí)際上，式(10)的物理意義是介質(zhì)界面不存在自由電荷ρe，電位移矢量-ε?φ在介質(zhì)界面連續(xù)，即散度為0；式(11)的物理意義是介質(zhì)界面在外加電場(chǎng)的作用下有極化電荷ρP積累，極化電荷會(huì)影響空間電場(chǎng)分布，使得介質(zhì)界面處法向電場(chǎng)不連續(xù)。仿真計(jì)算中，式(10)在給定電勢(shì)邊界條件及空間介電常數(shù)分布下計(jì)算出空間電勢(shì)分布，式(11)通過(guò)空間電勢(shì)分布利用高斯定律計(jì)算出介質(zhì)界面電荷密度分布。

本文模型中的電荷守恒方程考慮了液體的電導(dǎo)率屬性，可更為真實(shí)地反映液體內(nèi)導(dǎo)電電流σE及對(duì)流電流ρeu對(duì)液面電荷密度分布的影響，相比理想電介質(zhì)模型存在諸多優(yōu)勢(shì)。對(duì)于理想電介質(zhì)模型的電勢(shì)方程(式(10))，常用的商業(yè)CFD軟件已有成熟的模塊用于求解。但本文模型中包含的電荷守恒方程只能通過(guò)自編程的方式引入，且通過(guò)電荷守恒方程求解的空間自由電荷密度與電勢(shì)方程(式(10))耦合，此外，對(duì)較高電導(dǎo)率液體的電噴霧仿真，射流寬度更細(xì)，電荷密度分布的梯度變化更大，進(jìn)一步增加了模型求解的復(fù)雜度與計(jì)算發(fā)散的可能性。因此，通過(guò)本文模型數(shù)值仿真電噴霧過(guò)程時(shí)需找到最合適的電壓、流量等工況參數(shù)，收斂參數(shù)與網(wǎng)格疏密分布等，才能得到更合理且準(zhǔn)確的仿真結(jié)果。

1.2 仿真設(shè)置

進(jìn)行數(shù)值計(jì)算前需要構(gòu)建相應(yīng)的計(jì)算域并劃分結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。為節(jié)省計(jì)算量，本文將計(jì)算域簡(jiǎn)化為柱對(duì)稱(chēng)長(zhǎng)方形區(qū)域，如圖2(a)，其中紅色區(qū)域?yàn)橐后w初始位置，黑色區(qū)域?yàn)槊?xì)管壁(加載正電勢(shì))，白色區(qū)域?yàn)榭諝庥颉＿吔鐥l件分為靜電邊界條件和力學(xué)邊界條件，表1(注：圖2(a)中1～6方向?yàn)椤皕”方向，1～4方向?yàn)椤皉”方向)列出邊界條件及尺寸參數(shù)，1～6為對(duì)稱(chēng)軸，取紐曼邊界條件，使電勢(shì)、壓強(qiáng)等物理參量在對(duì)稱(chēng)軸處連續(xù)；1～2為速度入口，液體在流動(dòng)過(guò)程中由于固體壁的毛細(xì)力作用，到達(dá)固體壁頂端后會(huì)形成類(lèi)似拋物線型的速度分布，且液體流速較小，r方向的速度差異相比于電場(chǎng)力與表面張力對(duì)速度的影響可忽略不計(jì)，速度入口設(shè)為均勻速度入口條件，與相關(guān)研究一致[6,13,15]；3～4、4～5為計(jì)算域常壓邊界，“P=0”表示表壓為0，流體可自由出入；5～6為抽取極板(加載零電勢(shì))，同時(shí)也是常壓邊界，流體可從此處流入流出；3～8,7～8,7～2設(shè)為無(wú)滑移壁，電勢(shì)取狄利克雷條件。計(jì)算域的離散化通過(guò)劃分結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)，仿真中使用的網(wǎng)格如圖2(b)所示，網(wǎng)格單元寬度最小為1.7 μm，總網(wǎng)格數(shù)為23125。

(a)

(b)圖2 (a)仿真計(jì)算域設(shè)置示意圖(b) 仿真計(jì)算的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格Fig.2 (a) Schematic of the simulation domain (b) Structured mesh of the simulation

表1 計(jì)算域的邊界條件及尺寸Tab.1 Boundary condition and the dimension of the simulation domain

本研究對(duì)大氣環(huán)境下的電噴霧過(guò)程進(jìn)行模擬，推進(jìn)劑庚烷電導(dǎo)率值取為離子液體EMI-Im的1/100，約為0.009 2 S·m-1(EMI-Im的電導(dǎo)率約為0.92 S·m-1)，以驗(yàn)證本文模型能否模擬高電導(dǎo)率液體的電噴霧過(guò)程。為更接近真空下的環(huán)境，空氣電導(dǎo)率取值趨于零，使其不影響電荷、電場(chǎng)等的空間分布。仿真中發(fā)現(xiàn)當(dāng)施加電壓φ=4 kV，流量為5.5×10-10m3·s-1(對(duì)應(yīng)入口流速v0=0.07 m·s-1)時(shí)，得到的仿真結(jié)果最好，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果最接近[13]。因此，若未經(jīng)額外說(shuō)明，以下結(jié)果均在施加電壓為4 kV，流量為5.5×10-10m3·s-1的工況下所得。

2 結(jié)果與討論

2.1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

為驗(yàn)證仿真結(jié)果獨(dú)立于網(wǎng)格，本研究共設(shè)計(jì)3套網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)分別為20 645，23 125，44 707，網(wǎng)格單元最小寬度分別為2.5，1.7，0.85 μm。仿真中發(fā)現(xiàn)，由于液體電導(dǎo)率較高(0.009 2 S·m-1)，即使采用小于0.85 μm的網(wǎng)格單元寬度，射流直徑仍小于網(wǎng)格單元寬度，無(wú)法準(zhǔn)確得到射流寬度，因此未采用射流寬度作為網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證參數(shù)。而射流電流作為評(píng)估電噴霧推力器推力性能的重要參數(shù)，還能反映液體在電噴霧過(guò)程中的電離效率、液滴的平均荷電量及液面電荷密度大小；初始時(shí)刻最大場(chǎng)強(qiáng)為僅在外界電勢(shì)邊界條件下計(jì)算得到的空間最大場(chǎng)強(qiáng)，決定了錐射流的形態(tài)及電流大小。因此本文選用射流電流及初始時(shí)刻最大場(chǎng)強(qiáng)作為網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證參數(shù)。其中射流電流通過(guò)對(duì)空間中飛行的帶電液滴產(chǎn)生的瞬時(shí)電流進(jìn)行時(shí)間平均得到。

在施加電壓為4 kV，流量為5.5×10-10m3·s-1時(shí)，使用三套網(wǎng)格計(jì)算得到的射流電流分別為240，223，221 nA，初始時(shí)刻最大場(chǎng)強(qiáng)均為3.884×107V·m-1。第二套網(wǎng)格與第三套網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果吻合較好，認(rèn)為第二套網(wǎng)格基本滿(mǎn)足網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證要求，因此本文選用第二套網(wǎng)格能得到更準(zhǔn)確的結(jié)果，以節(jié)省計(jì)算量。

2.2 錐射流的形成與演化

仿真中電噴霧過(guò)程分為3個(gè)階段，首先液體在法向電場(chǎng)力、切向電場(chǎng)力、表面張力、慣性力、粘性力等力作用下達(dá)到平衡形成錐形；隨后錐尖處累積大量電荷，且該處電場(chǎng)強(qiáng)度最大，當(dāng)所受電場(chǎng)力超過(guò)表面張力時(shí)，便引出一股射流；最后射流末端由于毛細(xì)管Rayleigh不穩(wěn)定性而破碎形成液滴[17]。

當(dāng)毛細(xì)管和抽取極板間施加電壓為4 kV，流量為5.5×10-10m3·s-1時(shí)，兩種模型下錐射流形成演化的仿真結(jié)果如圖3。本文模型在24.8 μs左右形成穩(wěn)定泰勒錐，在34.0 μs左右射流充分發(fā)展并穩(wěn)定發(fā)射液滴，射流寬度、液滴大小及液滴充分發(fā)射的時(shí)間尺度與UCLA的Peter L.Wright等人在實(shí)驗(yàn)中觀察到的結(jié)果較為接近[3]；理想電介質(zhì)模型在39.4 μs左右形成泰勒錐，直到161.0 μs左右射流仍在延長(zhǎng)，且未破碎產(chǎn)生液滴。本文模型從形成泰勒錐到產(chǎn)生射流并形成穩(wěn)定發(fā)射液滴的時(shí)間均短于理想電介質(zhì)模型，錐半角更接近49.3°，射流更細(xì)、射流長(zhǎng)度更短。主要原因是本文模型下，電場(chǎng)對(duì)液面行為的影響占主導(dǎo)，液面對(duì)電場(chǎng)響應(yīng)更強(qiáng)；而理想電介質(zhì)模型下液體的慣性力對(duì)液面行為的影響占主導(dǎo)。

(a)

(b)圖3 兩種模型下的錐射流演化過(guò)程(a)本文模型(b)理想電介質(zhì)模型Fig.3 Cone-jet modes of the two models(a) Model proposed in this paper (b) Simplified model.

2.3 錐射流的電荷與電勢(shì)分布

由2.1.2知，兩種模型的差異主要體現(xiàn)在電場(chǎng)部分。在數(shù)值求解過(guò)程中，本文模型是通過(guò)電荷守恒方程(式(7))求得電荷密度，液面電荷來(lái)源于液錐內(nèi)傳導(dǎo)電流σE的輸送，而式(7)中對(duì)流項(xiàng)?·(ρ)eu)描述了液面電荷在電場(chǎng)作用下的流動(dòng)。如圖4(a)，液面電荷在切向電場(chǎng)作用下流向液錐尖端并進(jìn)入射流段，因此錐尖及射流段電荷密度最大，可達(dá)1 000 C·m-3以上，計(jì)算得到的最大電荷密度值與Lopez-Herrera等人得到的電荷密度值數(shù)量級(jí)一致[18]。此外，從圖4(a)中可以看出電荷密度在錐尖與射流段的梯度變化較大，仿真中發(fā)現(xiàn)電導(dǎo)率取值更大時(shí)，計(jì)算得到的電荷密度分布存在明顯誤差，主要原因是電荷密度梯度過(guò)大，導(dǎo)致計(jì)算發(fā)散，造成明顯的計(jì)算誤差。而理想電介質(zhì)模型是通過(guò)高斯定律(式(12))求得電荷密度，將液體當(dāng)成理想電介質(zhì)，電荷來(lái)源于介質(zhì)交界面在強(qiáng)電場(chǎng)下感應(yīng)產(chǎn)生的極化電荷，未考慮電荷在液面的流動(dòng)及液體的導(dǎo)電性。如圖4(b)，液面電荷主要分布于射流末端及錐液面，這些區(qū)域的電場(chǎng)躍變較大，而在射流段，極化電荷較少，且不存在從錐液面流入的電荷。此外，比較兩種模型下求解的電荷密度分布，發(fā)現(xiàn)本文模型下電荷密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于理想電解質(zhì)模型，可知對(duì)于較高電導(dǎo)率(0.009 2 S·m-1)的液體，液面在外加電場(chǎng)下感應(yīng)產(chǎn)生的電荷主要來(lái)源于導(dǎo)電電流σE與對(duì)流電流ρeu，與液體的電導(dǎo)率屬性相關(guān)，而與介電常數(shù)大小相關(guān)的極化電荷密度可忽略不計(jì)。

(a) (b)圖4 兩種模型下的電荷密度分布(a)本文模型(b)理想電介質(zhì)模型Fig.4 Charge density distribution of the two models(a) Model proposed in this paper (b) Simplified model

圖5為兩種模型分別計(jì)算得到的空間電勢(shì)分布，圖5(a)中射流段存在電勢(shì)降落，射流段及液滴對(duì)空間電勢(shì)分布存在較大的擾動(dòng)，這是因?yàn)槠鋵?duì)應(yīng)求解的電勢(shì)方程為泊松方程，考慮了電荷對(duì)電勢(shì)分布的影響。電導(dǎo)率越大，越少的電勢(shì)降落發(fā)生在射流段，越多的電勢(shì)降落用于加速帶電液滴[19]，因此使用電導(dǎo)率更高的液體作為工質(zhì)，液滴噴出速度更高，推力器的比沖將更大。圖5(b)對(duì)應(yīng)求解的電勢(shì)方程為拉普拉斯方程，未考慮電荷對(duì)電勢(shì)分布的影響，因此空間電勢(shì)分布并未發(fā)生變化。

(a) (b)圖5 兩種模型下的電勢(shì)分布(a)本文模型(b)理想電介質(zhì)模型Fig.5 Electrical distribution of the two models(a) Model proposed in this paper;(b) Simplified model

本模型考慮了液體的導(dǎo)電性以及電荷在液面的流動(dòng)，因此液面電荷密度更大，液面及錐尖受到的電場(chǎng)力更大，形成泰勒錐的時(shí)間縮短，泰勒錐錐尖曲率更大，引出的射流寬度更小。由于液面的帶電粒子持續(xù)流向射流段，使射流段電荷密度達(dá)到1000 C·m-3以上，促進(jìn)射流不穩(wěn)定破碎形成液滴，因此仿真中射流段較短，破碎形成的液滴電荷密度也在1000 C·m-3以上，在電場(chǎng)作用下進(jìn)一步加速，在靠近抽取極板處速度可達(dá)150 m·s-1以上。

2.4 液錐內(nèi)部的渦旋流場(chǎng)

在電噴霧的實(shí)驗(yàn)或仿真研究中，液錐內(nèi)部的渦旋是很常見(jiàn)的物理現(xiàn)象[6][20]，其產(chǎn)生的原因是剪切麥克斯韋張力作用在液面，將一部分液體拉向錐尖，但由于錐尖處射流過(guò)窄，這部分液體無(wú)法完全通過(guò)射流排出，剩下的液體便在液錐內(nèi)部回流形成渦旋[21]。

圖6(a)、(b)為流量取5.5×10-10m3·s-1，抽取電壓取4 kV時(shí)兩種模型得到的液體流場(chǎng)分布，本文模型未出現(xiàn)渦旋，而理想電介質(zhì)模型在射流底部出現(xiàn)了渦旋。但將流量縮小十倍，取5.5×10-11m3·s-1時(shí)，使用本文模型得到的結(jié)果如圖6(c)，在液錐底部出現(xiàn)了明顯的渦旋。相比圖6(a)，圖6(c)中，由于液體流量較小，液錐錐角更大，液錐高度更小，因此液面法向指向液體內(nèi)部的電應(yīng)力更大，導(dǎo)致從毛細(xì)管管口流出的液體在該電應(yīng)力的作用下洄流，從而液錐內(nèi)部出現(xiàn)渦旋。UCLA的Henry Huh等人在仿真研究中通過(guò)改變流量觀察渦旋的形成，發(fā)現(xiàn)流量越小，渦旋尺寸更大，生成速度越快[20]。因此可認(rèn)為本文模型在流量取5.5×10-10m3·s-1時(shí)，由于流速過(guò)大，液錐錐角較大，液錐內(nèi)流場(chǎng)未形成明顯的渦旋。

此外，降低流量會(huì)對(duì)其他物理量(面電荷密度分布、電勢(shì)分布等)造成一定影響，但主要影響局限于錐射流形態(tài)及內(nèi)部流場(chǎng)；而改變電壓會(huì)對(duì)各物理量(面電荷密度分布、電勢(shì)分布，流場(chǎng)等)造成較大影響，低電壓無(wú)法形成穩(wěn)定的錐射流，高電壓下會(huì)出現(xiàn)多股射流，計(jì)算易發(fā)散。對(duì)于分析流量及電壓對(duì)其他物理參量影響的研究會(huì)是我們下一步的工作。

(a) (b) (c)圖6 兩種模型下的流場(chǎng)分布(a)本文模型(b)理想電介質(zhì)模型(c)本文模型取Q=5.5×10-11 m3·s-1，φ=4 kVFig.6 Flow field distribution of the two models.(a) Model proposed in this paper (b) Simplified model (c) Model proposed in this paper as Q=5.5×10-11 m3·s-1 and φ=4 kV

2.5 兩種模型在低電導(dǎo)率下的近似

理想電介質(zhì)模型將液體看作不可導(dǎo)電的電介質(zhì)，未考慮液體的電導(dǎo)率屬性，液面電荷主要來(lái)源于介質(zhì)在液面極化累積的電荷，液面電荷密度較低，液面也不存在電荷的對(duì)流，電場(chǎng)對(duì)液體的作用僅局限于錐液面及射流末端。對(duì)于電導(dǎo)率較低的液體，在外部電場(chǎng)下，其內(nèi)部傳導(dǎo)電流σE極小，可忽略不計(jì)，液面電荷同樣主要為極化電荷，此時(shí)可使用理想電介質(zhì)模型來(lái)求解其電流體力學(xué)過(guò)程。

圖7(a)為將液體電導(dǎo)率設(shè)為0.92×10-6S·m-1，使用本文模型計(jì)算得到的結(jié)果，與圖7(b)理想電介質(zhì)模型得到的結(jié)果類(lèi)似，射流寬度較大，在計(jì)算域內(nèi)未發(fā)生破碎，且在射流發(fā)展過(guò)程中，泰勒錐均出現(xiàn)在距離毛細(xì)管口約0.1 mm處。主要原因是在低電導(dǎo)率下，內(nèi)部傳導(dǎo)電流σE與液面對(duì)流電流ρeu(液面流體流速較小)極小，對(duì)液面電荷密度貢獻(xiàn)可忽略不計(jì)，使得電荷守恒方程(式(6))對(duì)電荷密度分布的影響較小，此外，由于液面電荷主要為極化電荷，而自由電荷密度ρe(式(7))較小，對(duì)空間電勢(shì)分布影響較小，此時(shí)本文模型退化為理想電介質(zhì)模型。

因此理想電介質(zhì)模型由于其計(jì)算量小的優(yōu)勢(shì)，適用于電導(dǎo)率低于0.92×10-6S·m-1的液體，而本文模型既能用于仿真低電導(dǎo)率液體，在仿真高電導(dǎo)率液體時(shí)也能得到和實(shí)驗(yàn)相近的結(jié)果。

(a) (b)圖7 使用低電導(dǎo)率液體時(shí)兩種模型的比較(a)本文模型 (b)理想電介質(zhì)模型Fig.7 Comparison of the two models when using liquids with low conductivity (a) Model proposed in this paper (b) Simplified model

3 結(jié)論

目前國(guó)內(nèi)外針對(duì)電噴霧錐射流演化過(guò)程的仿真研究主要使用的模型為理想電介質(zhì)模型或漏電介質(zhì)模型，采用的液體也為低電導(dǎo)率液體，使用與本文類(lèi)似的模型對(duì)高電導(dǎo)率液體的電噴霧錐射流演化過(guò)程開(kāi)展的仿真研究尚屬少數(shù)。本文將庚烷液體電導(dǎo)率設(shè)為EMI-Im離子液體電導(dǎo)率的1/100，研究本文模型是否適用于對(duì)高電導(dǎo)率液體的電噴霧過(guò)程中進(jìn)行仿真，而仿真結(jié)果顯示對(duì)于電導(dǎo)率為0.05 S·m-1及以下的液體，本文模型均能得到較好的仿真結(jié)果并可對(duì)各物理場(chǎng)(電場(chǎng)、流場(chǎng)、電荷密度、液體體積分?jǐn)?shù)等)進(jìn)行定量分析。改變電導(dǎo)率還在一定程度上定量地確定了理想電介質(zhì)模型適用的電導(dǎo)率范圍，仿真結(jié)果表明將液體電導(dǎo)率取為0.009 2 S·m-1時(shí)，理想電介質(zhì)模型得到的結(jié)果偏差較大，而將液體電導(dǎo)率取為0.92×10-6S·m-1時(shí)，理想電介質(zhì)模型與本文模型的仿真結(jié)果類(lèi)似，因此理想電介質(zhì)模型可對(duì)電導(dǎo)率小于0.92×10-6S·m-1的液體的電噴霧特性進(jìn)行高效研究。

仿真中發(fā)現(xiàn)對(duì)于電導(dǎo)率為0.009 2 S·m-1的液體，錐射流演化速度較快，34 μs左右射流得到充分發(fā)展，穩(wěn)定發(fā)射出大量液滴，所得射流寬度極細(xì)，小于1 μm，與文獻(xiàn)[3]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近。此外，模型中加入電荷守恒方程，考慮了傳導(dǎo)電流對(duì)液面輸送電荷以及液面電荷的對(duì)流，仿真結(jié)果中射流段及液滴電荷密度大于1 000 C·m-3，液滴可加速到150 m·s-1以上，但離子液體電噴霧推力器發(fā)射的液滴或離子速度可達(dá)幾千到上萬(wàn)m·s-1。本文下一步工作將進(jìn)一步完善模型以及求解方法并深入研究高電導(dǎo)率液體的穩(wěn)定電噴霧錐射流演化過(guò)程。