劉建

(華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué) 上海 200241)

物理學(xué)科的核心素養(yǎng)之一是培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究和邏輯思辨能力．科學(xué)探究和邏輯思辨能力是學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)和高階思維的前提，其重要性不言而喻．因此，在日常的教學(xué)過程中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探究、理性思辨、歸納總結(jié)和舉一反三的能力．通過壓強(qiáng)變化這一重要知識(shí)板塊的復(fù)習(xí)教學(xué)[1]，激發(fā)學(xué)生的探究熱情，提升學(xué)生科學(xué)推理和邏輯思辨的能力．同時(shí)，力求使原本碎片和零散的知識(shí)體系變得系統(tǒng)化和靈活化，以期為主題復(fù)習(xí)的教學(xué)提供參考．

1 培養(yǎng)學(xué)生建立模型的思辨能力

壓強(qiáng)變化主要圍繞著形狀規(guī)則的柱狀物體展開，這類柱狀物體多為質(zhì)量分布均勻的實(shí)心柱形固體(如正方體、長(zhǎng)方體、圓柱體等)或柱形容器所裝液體，如圖1所示．通常涉及一個(gè)或多個(gè)柱狀物體放在水平面上的壓強(qiáng)變化，或柱形容器內(nèi)液體對(duì)容器底部或?qū)λ矫娴膲簭?qiáng)變化問題．

圖1 實(shí)心柱形固體壓強(qiáng)和柱形容器中的液體壓強(qiáng)

1.1 模型一 切割問題

1.1.1 豎直切割

此類問題較為簡(jiǎn)單．質(zhì)量分布均勻的實(shí)心柱形固體的壓強(qiáng)，由密度和高度決定．豎直切割時(shí)，密度和高度兩個(gè)物理量均保持不變，所以切割之后，壓強(qiáng)不變，壓力變?。?/p>

1.1.2 水平切割

水平切割通常以兩個(gè)壓強(qiáng)相等而邊長(zhǎng)不等的正方體作為母體進(jìn)行變型，如圖2所示，已知放在水平地面上的均勻?qū)嵭恼襟w甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)相等．現(xiàn)將兩物體均沿水平方向切去一部分．此種切割共分為3種情況，歸納如下：

圖2 均勻正方體甲、乙的壓強(qiáng)相等

(1)切去相同的厚度

根據(jù)已知條件可以推出，甲、乙的密度關(guān)系為ρ甲<ρ乙，它們的質(zhì)量關(guān)系為m甲>m乙．

切去相同的厚度，顯然切去的體積ΔV甲>ΔV乙；對(duì)水平面壓強(qiáng)的變化量Δp=ρgΔh，可得壓強(qiáng)變化量關(guān)系Δp甲<Δp乙.

切去的質(zhì)量Δm=ρh2Δh，根據(jù)初始狀態(tài)壓強(qiáng)相等可得ρ甲h甲=ρ乙h乙，推出Δm甲>Δm乙．

(2)切去相同的質(zhì)量

(3)切去相同的體積

1.2 模型二 疊放問題

圖3 兩個(gè)正方體不同的疊放方式

圖4 柱形體切割之后交叉疊放

【示例1】如圖5所示，甲、乙兩個(gè)實(shí)心正方體放置在水平桌面上，它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等．若沿水平方向分別切去體積為ΔV的部分，然后將切去部分交換疊放在剩余部分上，這時(shí)它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)分別為p甲和p乙，則( )

圖5 正方體的切割、疊放

1.3 施加外力問題

【示例2】甲、乙、丙3個(gè)質(zhì)量相同的實(shí)心均勻正方體分別放在水平地面上，它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)關(guān)系是p甲

A.一定是F甲

B.一定是F甲=F乙=F丙

C.可能是F甲>F乙>F丙

D.可能是F甲=F乙=F丙

辨析：初始狀態(tài)質(zhì)量相同而壓強(qiáng)p甲F乙>F丙．正確答案為選項(xiàng)C．

1.4 液體倒入和抽出問題

液體的倒入、抽出問題，可以歸納為以下3類問題：

(1)已知初始狀態(tài)液體的高度、體積、壓強(qiáng)或壓力關(guān)系，求倒入或抽出部分液體后，最終狀態(tài)液體的各物理量間的關(guān)系．

(2)已知初始狀態(tài)液體各物理量間的關(guān)系，求倒入或抽出部分液體后，倒入或抽出部分液體參量間的關(guān)系，或剩余部分液體參量間的關(guān)系．

(3)已知最終狀態(tài)液體的各物理量間的關(guān)系，逆推倒入或抽出部分液體之前，初始狀態(tài)的液體各物理量間的關(guān)系．

處理此類問題，應(yīng)明確液體壓力壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因和原理，明確液體壓強(qiáng)概念p=ρgh和Δp=ρgΔh，逐步分析，并靈活使用結(jié)論：對(duì)柱形容器，液體對(duì)容器底部壓力大小，等于液體本身的重力大小．

【示例3】在圖6中，底面積不同的甲、乙圓柱形容器(S甲>S乙)分別裝有不同的液體，兩液體對(duì)甲、乙底部的壓強(qiáng)相等．若從甲、乙中抽取液體，且被抽取液體的體積相同，則剩余液體對(duì)甲、乙底部的壓力F甲，F(xiàn)乙與壓強(qiáng)p甲，p乙的大小關(guān)系為 ( )

圖6 柱形容器抽取部分液體后壓強(qiáng)的變化

1.5 液體中放入和取出物塊問題

【示例4】甲、乙兩個(gè)底面積不同的輕質(zhì)圓柱形容器放在水平地面上，分別盛有質(zhì)量相等的水，如圖7所示．現(xiàn)有鐵、鋁兩個(gè)金屬實(shí)心小球(m鐵>m鋁，V鐵

圖7 柱形容器加入物體后壓強(qiáng)的變化

A.將鐵球放入甲中

B.將鐵球放入乙中

C.將鋁球放入甲中

D.將鋁球放入乙中

辨析：首先判斷，此問題屬于固體的壓力、壓強(qiáng)．應(yīng)當(dāng)先算壓力，再算壓強(qiáng)．

1.6 固體與液體壓強(qiáng)對(duì)比

柱形固體甲和柱形容器乙中盛有液體，已知初始狀態(tài)的物理量之間的關(guān)系，求加入固體或截取(抽取)一部分后，截取(抽取)部分或剩余部分各物理量之間的關(guān)系．

【示例5】如圖8所示，均勻圓柱體甲和盛有液體乙的圓柱形容器放置在水平地面上，甲、乙質(zhì)量相等．現(xiàn)有物體丙分別放在物體甲上和浸沒在液體乙中(液體沒有溢出)，甲對(duì)地面壓強(qiáng)的增加量大于乙對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量．若甲、乙和丙的密度分別是ρ甲，ρ乙，ρ丙，則( )

圖8 增加新物體后，固體壓強(qiáng)與液體壓強(qiáng)變化

A.ρ甲可能等于ρ乙

B.ρ丙一定大于ρ乙

C.ρ丙可能小于ρ甲

D.ρ丙一定小于ρ乙

2 激發(fā)學(xué)生突破升華的創(chuàng)新能力

通過對(duì)壓強(qiáng)變化的各種變式分析，不僅幫助學(xué)生理清了復(fù)雜的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的信心和熱情，而且初步培養(yǎng)了學(xué)生歸納推理、演繹推理和類比推理的能力，使學(xué)生具備了一定自主探索新知的基礎(chǔ)．在教學(xué)過程中受到學(xué)生極大的歡迎．

在已有模型的基礎(chǔ)之上，鼓勵(lì)學(xué)生不斷對(duì)模型進(jìn)行加工、探索和突破，達(dá)到融會(huì)貫通、舉一反三的效果[2]．嘗試對(duì)同一問題得出多種不同的解決方案，并從中選取最優(yōu)化方案，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，激發(fā)探索熱情和求知欲望，達(dá)成培養(yǎng)學(xué)生高階思維的能力和發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的目標(biāo)[3]．

2.1 物理問題常改常新

對(duì)正方體固體壓強(qiáng)的切割問題，除用1.1.2解析法分析之外，可以嘗試從物理概念出發(fā)，應(yīng)用旋轉(zhuǎn)法，使問題得到簡(jiǎn)化．此外，搭配使用極限法，可能會(huì)有意想不到的驚喜．

【示例6】如圖9所示，放在水平地面上的均勻?qū)嵭恼襟w甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)相等．現(xiàn)將兩物體均沿水平方向切去一部分，則( )

圖9 均勻正方體甲、乙對(duì)地面壓強(qiáng)相等

A.若切去相等質(zhì)量，甲剩下的厚度一定大于乙

B.若切去相等質(zhì)量，甲剩下的厚度可能小于乙

C.若切去相等體積，甲對(duì)地面的壓強(qiáng)一定小于乙

D.若切去相等體積，甲對(duì)地面的壓強(qiáng)可能小于乙

此外，用極限的思想．初始狀態(tài)，m甲>m乙，V甲>V乙．假設(shè)將乙全部質(zhì)量或體積切去，很容易得到最終狀態(tài)時(shí)，甲仍然具有厚度和壓強(qiáng)，厚度和壓強(qiáng)均大于乙．

2.2 單位高度質(zhì)量的引入

在固、液壓強(qiáng)的變化中，若兩物體初始狀態(tài)的質(zhì)量相等，求加入或去除一部分后，終態(tài)壓強(qiáng)和壓力的變化關(guān)系．此時(shí)引入單位高度質(zhì)量的概念，可能會(huì)起到事半功倍的效果．

圖10 均勻正方體甲、乙對(duì)地面壓力相等

3 結(jié)束語(yǔ)

在壓強(qiáng)變化專題復(fù)習(xí)中，首先通過歸納總結(jié)，概括常見的物理模型，幫助學(xué)生熟悉概念，加深理解，整合知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的探索熱情和思辨能力，為后期學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)造性思維培養(yǎng)打下基礎(chǔ)．更進(jìn)一步，通過對(duì)壓強(qiáng)變化各物理量間的邏輯關(guān)聯(lián)，揭示各變式模型的特征及規(guī)律，引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)已有問題不斷進(jìn)行研究和探索，在反復(fù)思考和日積月累的過程中，使得學(xué)生的科學(xué)思辨能力和物理學(xué)科素養(yǎng)不斷得到升華．