摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合。高中數(shù)學(xué)教學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，不僅要讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)技能，更要讓學(xué)生能夠領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的基本思想和方法，積累一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，學(xué)會提出問題、思考問題并獨立解決問題?！昂瘮?shù)的奇偶性”是人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊中關(guān)于函數(shù)的一個重要內(nèi)容，其概念的形成、探究的過程及其蘊含的思想方法對于學(xué)生后續(xù)的函數(shù)學(xué)習(xí)有著重要意義，對于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有著重要作用。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);函數(shù)奇偶性;教學(xué)過程

作者簡介：張芹（1981—），女，山東省滕州市第二中學(xué)。

一、教學(xué)設(shè)計概述

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是廣大高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要具備的基本素養(yǎng)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)也是廣大教育工作者研究的課題之一。為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，增強其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中所需的各種核心思維能力，使其學(xué)會積極思考，不斷創(chuàng)新，更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，筆者對“函數(shù)的奇偶性”這一內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計。

本節(jié)課結(jié)合季節(jié)要素，以學(xué)生感興趣的問題作為引導(dǎo)，再逐步過渡到課上要研究的數(shù)學(xué)內(nèi)容。同時，結(jié)合學(xué)生初中學(xué)過的熟悉的函數(shù)，歸納出函數(shù)圖象的共同特征，并嘗試從符號，即數(shù)的角度研究其共同特征，進(jìn)而總結(jié)出函數(shù)奇偶性的一般概念。本節(jié)課主要采用了類比函數(shù)單調(diào)性的研究模式，以此為后續(xù)研究高中階段的新函數(shù)積累經(jīng)驗。從基本知識點的理論結(jié)構(gòu)來看，本節(jié)課起著承上啟下的重要作用。

二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

教師先與學(xué)生共同感受金秋十月的天氣，而后，教師提出“金九銀十結(jié)婚季”的概念，并展示一組圖片（如圖1所示），以吸引學(xué)生的注意力。

圖1

師：十月是秋高氣爽的豐收季節(jié)，也是傳統(tǒng)的結(jié)婚季。人們結(jié)婚時會貼喜字，同學(xué)們觀察圖片中的雙喜圖案，它們姿態(tài)各異，精巧別致，讓人心生歡喜。從數(shù)學(xué)形狀的角度看，它們有什么共同特征？

生：它們都是軸對稱圖形，具有一種對稱美。

師：回答得非常好！這些圖案不僅給我們一種形狀上對稱的美感，也包含著美好的意義。在我們所學(xué)過的函數(shù)圖象中，也有一些圖象具備這樣的對稱特征，請同學(xué)們嘗試舉例說明。

生：二次函數(shù)的圖象多是對稱軸平行于y軸的軸對稱圖形，若二次函數(shù)的一次項系數(shù)為0，則此時的二次函數(shù)圖象是關(guān)于y軸對稱的;反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象都是關(guān)于原點對稱的。

教師利用幾何畫板展示學(xué)生回答的幾個函數(shù)圖象。（現(xiàn)場作圖，讓學(xué)生體會到利用信息技術(shù)繪制函數(shù)圖象的優(yōu)點）

師：請同學(xué)們觀察這些函數(shù)圖象，嘗試根據(jù)它們的特點進(jìn)行分類。它們的符號語言有什么特點，這是我們本節(jié)課要研究的重點內(nèi)容。

設(shè)計意圖：通過展示圖片引起學(xué)生的興趣，從數(shù)學(xué)的角度分析圖形的共同特征，結(jié)合數(shù)學(xué)中的函數(shù)圖象，讓學(xué)生體會生活和數(shù)學(xué)的緊密結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

學(xué)生自主合作探究（一）

探究思考：填寫表格，嘗試畫出函數(shù)f（x）=x2（見表1）和函數(shù)g（x）=|x|的圖象（見表2）。觀察圖象，說出你的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生先完成探究思考，再以小組合作的形式交流探究結(jié)果。教師讓各小組的組長總結(jié)發(fā)表交流探究結(jié)果。

師：我們把具有這類特征的函數(shù)稱為偶函數(shù)，這樣，我們就明確了偶函數(shù)的圖象特征。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微”。那么，偶函數(shù)是否也有相應(yīng)的數(shù)量特征呢？這就是我們本節(jié)課研究的重點內(nèi)容——從數(shù)量關(guān)系，也就是符號語言來研究偶函數(shù)。

學(xué)生自主合作探究（二）

教師利用多媒體展示學(xué)生需要思考的問題。

1.觀察表格中的相關(guān)數(shù)據(jù)，思考這些函數(shù)值之間有什么關(guān)系？

2.將x的值推廣到定義域內(nèi)任一值，是否也具有這種關(guān)系？

3.你能利用函數(shù)解析式描述此函數(shù)的這種關(guān)系嗎？

4.嘗試給出偶函數(shù)的定義。

學(xué)生活動：教師先給2分鐘的時間，由學(xué)生獨立探究，思考問題，再利用2分鐘的時間合作交流。

教師活動：首先，教師整合學(xué)生的探究結(jié)果，讓學(xué)生明白函數(shù)的解析式是函數(shù)的重要表示方法，引導(dǎo)學(xué)生利用解析式研究偶函數(shù)的性質(zhì)，促使學(xué)生在腦海中形成偶函數(shù)的概念。接著，教師板書偶函數(shù)的定義，引導(dǎo)學(xué)生找出定義中的關(guān)鍵詞，理解定義的內(nèi)涵，找出判斷函數(shù)奇偶性的方法。最后，教師再給學(xué)生一些時間體會偶函數(shù)概念的形成及發(fā)展。

設(shè)計意圖：從特殊到一般，從直觀的圖形到精準(zhǔn)的符號語言，這是人們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的重要方法，也是形成并理解數(shù)學(xué)概念的重要過程。教師要多給學(xué)生創(chuàng)設(shè)積極思考的教學(xué)氛圍，幫助學(xué)生逐步探究并掌握數(shù)學(xué)概念。

學(xué)生自主合作探究（三）

師：回顧一下我們探究偶函數(shù)的歷程：先從兩個具體的函數(shù)圖象出發(fā)，通過觀察圖象發(fā)現(xiàn)，它們是關(guān)于y軸對稱的函數(shù);再對圖象特征進(jìn)行定量分析，由具體數(shù)的x推廣到任意數(shù)的x，進(jìn)而得出偶函數(shù)的定義。還有一類函數(shù)，我們稱之為奇函數(shù)，請同學(xué)們類比學(xué)習(xí)偶函數(shù)定義的方法和步驟，完成對奇函數(shù)定義的探究。

學(xué)生活動：根據(jù)偶函數(shù)概念的探究歷程，分析學(xué)案上的兩個函數(shù)圖象，四人為一小組進(jìn)行討論交流。

探究結(jié)束后，小組整合探究結(jié)果，教師適時引導(dǎo)，然后板書奇函數(shù)的定義：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為I，如果對Ax∈I，都有-x∈I且f（-x）= -f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作奇函數(shù)[1]。

三、理解新知

教師利用多媒體展示學(xué)生需要思考的問題。

1.研究函數(shù)要先研究函數(shù)的定義域，函數(shù)要具備相應(yīng)的性質(zhì)，其定義域有何要求？（定義域關(guān)于原點對稱）。

2.定義中有哪些關(guān)鍵詞？如何理解這些關(guān)鍵詞？能否得出一個快速判斷函數(shù)是否具備奇偶性的方法？23723389-85C2-460D-A687-A974EA9E10AE

師：請同學(xué)們通過以上分析，總結(jié)一下奇函數(shù)和偶函數(shù)的異同點。

學(xué)生回答，教師補充答案。（引導(dǎo)學(xué)生從定義域、定義、圖象總結(jié)）

四、運用鞏固新知

（例1）判斷下列函數(shù)的奇偶性。

（1）f（x）=x4 ? （2）f（x）=x5

（3）f（x）=x+ （4）f（x）=x+

在分析例題的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考判斷函數(shù)奇偶性的方法，分析這種方法的優(yōu)越性和不足之處（判斷復(fù)雜函數(shù)的奇偶性，在圖象研究中的可操作性）。教師需板書至少一道例題的解題步驟，同時強調(diào)解題步驟的規(guī)范性及條理性。

（練習(xí)1）判斷下列函數(shù)的奇偶性，并說明理由。

（1）f（x）=x2+3，[-10，20]

（2）f（x）=x3+x，x∈[-2，2]

（3）f（x）=0，x∈[-6，-2]∪[2，6]

（4）f（x）=|x-2|+|x+2|

（5）f（x）=5

師：通過練習(xí)我們發(fā)現(xiàn)，有的函數(shù)具備奇偶性，有的函數(shù)不具備奇偶性。同學(xué)們，請思考一下，可以用哪些方法來判斷一個函數(shù)為非奇非偶函數(shù)？

學(xué)生進(jìn)行思考討論，教師引導(dǎo)并總結(jié)出方法：函數(shù)的定義域不對稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù);將互為相反數(shù)的特殊值代入，發(fā)現(xiàn)函數(shù)值不相等或不互為相反數(shù)，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)。

（例2）（1）用已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗研究函數(shù)t（x）=的性質(zhì)，說說它們是如何體現(xiàn)在這一函數(shù)的圖象中的？

（2）觀察函數(shù)t（x）=的圖象（如圖2所示），與（1）中所研究的性質(zhì)對比分析，完善（1）中的結(jié)論。如果僅知道該函數(shù)圖象的一部分，能否嘗試畫出函數(shù)的其他部分？這兩部分圖象之間有什么聯(lián)系？主要表現(xiàn)了函數(shù)的哪個性質(zhì)？

若時間充足，教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)在關(guān)于原點對稱區(qū)間的單調(diào)性，并通過練習(xí)加深認(rèn)知。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生明確函數(shù)的性質(zhì)在畫函數(shù)圖象時的作用，加深對函數(shù)性質(zhì)尤其是奇偶性與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系的理解。

（練習(xí)2）如圖為函數(shù)h（x）的圖象（如圖3所示），已知h（x）是奇函數(shù)，將函數(shù)h（x）的圖象補充完整，探究思考以下問題：

1.說出函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間，觀察關(guān)于原點對稱的相應(yīng)區(qū)間的單調(diào)性，說出你的發(fā)現(xiàn)，嘗試推出一般性結(jié)論（一般性結(jié)論的證明可作為課后作業(yè)）。

2.求出函數(shù)h（x）的最值，比較其最大值和最小值及對應(yīng)的x，說出你的發(fā)現(xiàn)，嘗試推出一般性結(jié)論。

3.若h（x）是偶函數(shù)，將函數(shù)h（x）的圖象（如圖3所示）補充完整。

五、回顧反思，提升學(xué)生素養(yǎng)

師：回顧本節(jié)課的探究歷程，談?wù)勀愕氖斋@。

學(xué)生回顧，思考總結(jié)，教師注重從知識和思想方法上引導(dǎo)學(xué)生完成。

（1）函數(shù)奇偶性的定義及圖象特征：學(xué)生口頭回答完成，教師利用多媒體展示結(jié)果。

（2）判斷函數(shù)的奇偶性的兩種方法（圖象法、定義法）：學(xué)生思考后填空完成。

（3）思想上的豐富：從特殊到一般的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法。

設(shè)計意圖：通過明確的問題，教師從回顧知識到探究過程、概念生成、知識應(yīng)用等方面引導(dǎo)學(xué)生反思和總結(jié)，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的自我反思及深度學(xué)習(xí)的能力，實現(xiàn)了教學(xué)的有效性。

師：最后，請同學(xué)們結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容細(xì)細(xì)體會探究過程，并完成課本練習(xí)和課后習(xí)題。

六、總結(jié)

本節(jié)課以發(fā)展每個學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為基本追求，根據(jù)學(xué)生的知識認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，不斷地以“形化數(shù)—數(shù)到形—數(shù)形結(jié)合”的步驟，按螺旋上升的規(guī)律安排教學(xué)，既體現(xiàn)了研究數(shù)學(xué)性質(zhì)的一般思路，又強調(diào)了函數(shù)性質(zhì)的特殊性，以及函數(shù)變化中的規(guī)律性、不變性[2]。本節(jié)課不僅使學(xué)生全面掌握了函數(shù)奇偶性的有關(guān)內(nèi)容，而且給予了學(xué)生反復(fù)學(xué)習(xí)重要的（往往也是難以一次性理解的）數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想的良好機(jī)會。本節(jié)課要求教師根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)知識認(rèn)知發(fā)展過程的有序性、合理性，進(jìn)一步加強教學(xué)思考，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[參考文獻(xiàn)]

人民教育出版社課程教材研究所中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書：數(shù)學(xué) ?必修第一冊：A版[M].北京：人民教育出版社，2019.

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