張滿穗

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確提出：“通過義務教育階段的數(shù)學學習，使學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所需要的數(shù)學的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。”四則運算含義在兒童思維認知的建立過程是一個完整的抽象建模過程。幫助學生完整地經(jīng)歷這個過程，不僅能讓學生建立穩(wěn)固的四則運算含義知識基礎，更能讓學生體驗思想的感悟和經(jīng)驗的積累，得到數(shù)學基本思想的發(fā)展。

一、應重視整數(shù)加減乘除含義建立的教學

首先，這是一個從具體到抽象的完整過程?！熬鸵粋€具體數(shù)學概念的抽象過程，大體可以分為三個階段。第一階段是簡約階段：把握事物關于數(shù)量或者圖形的本質，把繁雜問題簡單化，給予清晰表達。第二階段是符號階段;去掉具體內容，利用符號和關系術語，表達已經(jīng)簡約化的事物。第三階段是普適階段：通過假設和推理，建立法則、模式和模型，在一般意義上描述一類事物的特征或規(guī)律?！毙W低年段所學習的四則運算雖然是在自然數(shù)集內總結的，但仍應該符合數(shù)學概念的抽象規(guī)律。

其次，一、二年級學習的加減乘除，看起來簡單，甚至有不少學生覺得入學前都已經(jīng)會了。其實，真的會了嗎？他們明白的是運算法則，還是運算的含義？他們心里的所理解的運算含義清晰了嗎？事實上，學生對加減乘除運算已然不是一無所知。然而，其含義在他們的認知中仍是模糊的、片面的，含義和混算法則是混淆的。進入小學低年段才真正經(jīng)歷從“無”到“有”，從“模糊”到“清晰”的系統(tǒng)學習過程。例如簡單如加法，部編版教科書是這樣編排的：小丑左手拿著3個氣球，右手拿著2個氣球，然后兩只手上的氣球攏在一起，非常形象地展現(xiàn)了這個合并的過程。接著用點子圖，表示這個過程，最后用3+2=5表示。同時，列舉了鉛筆、車子等不同的生活情境反復再現(xiàn)這個抽象的過程。

再次，低年段建立的穩(wěn)固模型為高年段在擴充數(shù)集中運用模型打下堅實的基礎。中高年級的解決問題依賴前期四則運算含義模型的基礎。中年級時從生活問題中總結常用數(shù)量關系：速度×時間=路程，單價×數(shù)量=總價，如果低年段對四則運算模型建立十分穩(wěn)固，從實際情景中抽象出這些數(shù)量關系便順理成章了。到了高年級，各種復雜的問題，也是基本模型的復合變式，唯有根深蒂固的模型，才不會在紛繁復雜的問題情境中加減乘除地瞎蒙。

二、幫助學生建立穩(wěn)固模型的有效策略

（一）用操作開啟抽象的思維之門

首先是小丑左手抓著4個氣球，右手抓著1個氣球，然后左右手攏在一起合成了5個氣球。此情境用小圓片替代具體情境中的數(shù)量，左邊擺4個小圓片，右邊擺1個小圓片，然后把左右兩邊的小圓片推到一起，便完成了加法合并的含義。兒童在這個把左右兩邊推到一起的操作中，體驗著動態(tài)的“合并”。接著換情境，左邊花朵上停著3只蝴蝶，右邊又飛來2只蝴蝶也停到花朵上。讓兒童用小圓片表示出來，他們感知著：不同的事物，數(shù)量3和2合并都可以用小圓片來替代，并且動作都是一樣的。進而，繼續(xù)轉換數(shù)個情境和數(shù)量，例如筆筒里原有4支筆，又放進來1支筆，用小圓片表示。在反復地操作中，兒童對數(shù)量合并的動作越來越純熟，并且發(fā)現(xiàn)，情境只是這個動作的外衣，只要表示兩個數(shù)量合并在一起，都能用小圓片和相同的動作使之簡化。情境中的數(shù)量關系間的共性在兒童的一次次操作中被感知，抽象也在兒童的一次次操作中悄然推進了。

（二）用畫圖搭建主動建構的基石

畫圖幫助兒童脫離操作，不斷提升抽象水平。根據(jù)簡約程度的不同我們常用的有兩種方法：一種是替代物圖，例如用小圓，小三角形代替;另一種是更為抽象的數(shù)量關系圖。由于一二年級兒童年齡較小，從替代物圖開始慢慢逐漸使用數(shù)量關系圖。

（三）用語言表達連通進入數(shù)學的橋梁。

從具體情境中抽象出四則運算的含義需要語言來承載。而低年級既有從日常語言向數(shù)學語言轉換的困難，也有語言快速發(fā)展的優(yōu)勢。結合學生特點我們著重研究選擇學生易懂易說的語言以及如何讓學生能夠充分地說。結合操作與圖示，我們引導學生遇加法情境時說“要求……？就是求幾和幾合起來是多少”;遇到減法情境時說“要求……？就是求從幾里去掉幾是多少”;乘法則是“求幾個幾的和是多少”;除法要分兩種情況，等分除時，用“把幾平均分成幾份，求每份是多少”，包含除是用“求幾里有多少個幾”。

（四）用算式將模型簡約至符號

一、二年級初建模型，算式作為最為簡約的形式，為學生抽象建模過程打通最后的一環(huán)。其中最關鍵的便是運算符號，從情境到動作、圖再到語言所表達的含義，最終定格在算式的運算符號上。兒童從此獲得了印象深刻的含義與運算的對應。操作、畫圖、語言、算式四個環(huán)節(jié)是有機結合在一起的。操作時應配合語言表達，畫圖后也應能說出運算的含義，并且應經(jīng)歷多個情境反復建構。

（五）在運用中反復再現(xiàn)模型

學習一種運算的含義課時并不多：加法和減法分別用2課時;乘法用3課時;除法稍微多一點，如果算上有余數(shù)除法，教材編排了5個課時。在這些課時里，學生雖然完整經(jīng)歷概念抽象的必須環(huán)節(jié)，但離建立穩(wěn)固模型相差甚遠，很容易被新的情境材料或者數(shù)集的擴充而干擾。加上記憶的規(guī)律，極易重返模糊狀態(tài)。因此，在后繼的解決實際問題當中，應當反復再現(xiàn)抽象過程。此時相對于操作，畫圖起到了更為高效表征作用。因此，在解決問題中，我們主要采用畫圖、表達、列式三個環(huán)節(jié)再現(xiàn)抽象過程，遇到特別難的情境時也會從操作開始。如此，在整個一、二年級甚至三年級的解決問題學習和練習中，學生得到了周而復此的情境到模型的對應，四則運算的含義便在豐富的外延體例中建立穩(wěn)固了。

實踐表明，經(jīng)過以上策略的教學實施，學生不僅理解了四則運算的含義，而且畫圖表達和語言表達力強，在具體情境中數(shù)量關系的辨析力強，長時記憶穩(wěn)固。在后續(xù)進一步提煉生活實際問題中的常用數(shù)量關系更加順利，在隨后的學習中進一步提煉生活實際問題中的常用數(shù)量關系更加順利，運用四則運算解決問題時，對應性強，靈活度好，自信心更足，學習內驅力更足。

責任編輯 邱 麗2F9B4028-2A29-4BB9-8634-9651104434E5