賴(lài)益強(qiáng)，胡 毅

（廣東外語(yǔ)外貿(mào)大學(xué) 南國(guó)商學(xué)院，廣州 510545）

0 引言

重工業(yè)的生產(chǎn)加工過(guò)程離不開(kāi)各種重型設(shè)備的幫助,通常這些重工設(shè)備具有質(zhì)量大、體積大、運(yùn)速快等特點(diǎn),然而,如果出現(xiàn)問(wèn)題,即使是最小的故障也會(huì)引起重大安全事故,所以,需要對(duì)設(shè)備進(jìn)行定期的檢查與維修。通過(guò)歷史數(shù)據(jù)的調(diào)查發(fā)現(xiàn),重型設(shè)備最易發(fā)生故障的零件為弧齒錐齒輪,這類(lèi)零件經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的運(yùn)轉(zhuǎn),與接觸面間的磨損程度逐漸增大,達(dá)到一定程度時(shí)就會(huì)發(fā)生斷裂,引發(fā)連鎖事故。為了降低事故危害程度,需要對(duì)接觸區(qū)跡線進(jìn)行視覺(jué)軌跡跟蹤,判斷齒輪當(dāng)前狀態(tài),從根源處解決問(wèn)題。

文獻(xiàn)[1]提出基于安裝調(diào)整的弧齒錐齒輪接觸軌跡跟蹤優(yōu)化算法。通過(guò)安裝約束設(shè)備來(lái)檢測(cè)弧齒錐齒輪的初始運(yùn)動(dòng)點(diǎn)和傳動(dòng)點(diǎn)參數(shù),建立方程組求解參數(shù)的平均值,以該值為參照依據(jù),與目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行跟蹤對(duì)比,該方法整體所需運(yùn)算量較大,實(shí)用性不強(qiáng)；文獻(xiàn)[2]則考慮到弧齒錐齒輪接觸面動(dòng)態(tài)特征較強(qiáng)問(wèn)題,對(duì)接觸線的特征進(jìn)行提取,將特征值輸入到跟蹤方程中完成跟蹤。該方法沒(méi)有考慮到環(huán)境和意外因素影響,提取誤差較大,跟蹤精準(zhǔn)度較低。

為解決上述問(wèn)題,本文建立基于弧齒錐齒輪齒面運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型,分析弧齒錐齒輪運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力和形態(tài)學(xué)特征,模擬運(yùn)動(dòng)坐標(biāo),計(jì)算關(guān)鍵點(diǎn)的向量值,根據(jù)接觸面的無(wú)限嚙合原理得到是否存在跡線的判定標(biāo)準(zhǔn)。以此為基礎(chǔ),采用圖像分割法對(duì)跡線細(xì)節(jié)特征實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)提取,在最大程度上降低后續(xù)的誤差影響,為跟蹤方法提供捕捉經(jīng)驗(yàn),保證質(zhì)量。跟蹤技術(shù)則是依靠得到的特征參數(shù),求得圖像中與跡線影響關(guān)系最大的棱鏡斜率值,通過(guò)該值對(duì)各個(gè)點(diǎn)進(jìn)行比對(duì),形成連續(xù)的表達(dá)序列,完成有效跟蹤。

1 弧齒錐齒輪齒面數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

由于弧齒錐齒輪的齒面較為復(fù)雜,為保證后續(xù)視覺(jué)圖像跟蹤能夠精準(zhǔn)、高效地捕捉到跡線變化,需要建立數(shù)學(xué)三維模型,對(duì)接觸的齒面關(guān)系進(jìn)行初步的分析與判定。

本文則采用推導(dǎo)理論法來(lái)建立數(shù)學(xué)模型,依照推導(dǎo)理論法得到弧齒錐齒輪Sc的齒面rc坐標(biāo)方程如式(1)所示：

式(1)中,rc(u,θ)表示弧齒錐齒輪運(yùn)動(dòng)方程,其中u表示速度,θ表示運(yùn)轉(zhuǎn)角度；r1(u,θ,φ1)表示接觸齒面的向量方程；Meb、Mba、Ma1、M1g、Mgf、Mfe、Med、Mde分別表示弧齒錐齒輪在推導(dǎo)理論法中的定向距離計(jì)算值；eb、ba、a1、1g、gf、fe、eb、de分別表示齒輪的正切、正弦、余弦、正邊、切向邊、高以及中心點(diǎn)。

通過(guò)坐標(biāo)變換得到在反向坐標(biāo)系下的向量方程r1(u,θ,φ1)如式(2)所示：

形成的單位法向量[3]如式(3)所示：

式(4)中,f表示未接觸齒面的向量方程；vg1表示相對(duì)加速度。當(dāng)弧齒錐齒輪的運(yùn)動(dòng)速度與齒面速度存在正向相關(guān)時(shí),f(u,θ,φ1)為0,說(shuō)明二者速度一致,不存在反向摩擦,接觸面貼合度最大；反之,f(u,θ,φ1)不為0,說(shuō)明二者速度不一致,接觸面的貼合度未達(dá)到最大值,同時(shí)也存在未接觸現(xiàn)象。由此可判定f(u,θ,φ1)為0,存在接觸區(qū)跡線,在進(jìn)行視覺(jué)跟蹤時(shí)可大大降低誤判概率,提高算法實(shí)施效率。

2 接觸區(qū)跡線視覺(jué)特征提取

在進(jìn)行視覺(jué)圖像跟蹤前,為保證跟蹤質(zhì)量,需要采用圖像分割法預(yù)先對(duì)弧齒錐齒輪齒面接觸區(qū)跡線進(jìn)行特征提取,增加算法跟蹤經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)跟蹤效果。

采用傳統(tǒng)的二值化圖像分割法,取一個(gè)合適的閾值對(duì)圖像進(jìn)行像素分割,由于分割閾值需要根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)來(lái)確定,不然誤差較大,為此將現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)結(jié)合的理論公式如式(5)所示。

式(5)中,(x,y)表示接觸區(qū)跡線圖像的像素坐標(biāo)；g表示原始圖像；ξ表示分割圖像；T2表示分割閾值。確定跡線像素,按照像素高低對(duì)接觸區(qū)圖像進(jìn)行像素分割,并根據(jù)灰度值關(guān)系實(shí)現(xiàn)特征提取。

假設(shè)原始圖像的灰度值范圍為0～Q2,通過(guò)閾值T2可將圖像特征范圍分為兩類(lèi)。背景特征的像素范圍為0～Kn,目標(biāo)跡線的像素范圍為Kn+1～Q2,在此之上確定分割的公式如式(6)～式(8)所示：

式(6)～式(8)中,n表示圖像灰度值的個(gè)數(shù)；P表示原始圖像總像素總數(shù)；P(i)表示灰度值均值比例；ω0、ω1表示目標(biāo)、背景灰度值占整體像素的比例；μ0、μ1、μn表示目標(biāo)、背景以及圖像整體跡線灰度值占整體像素的比例；δ0、δ1、δn表示目標(biāo)、背景以及圖像整體跡線的方差值；δn表示跡線的類(lèi)間方差；δB表示目標(biāo)和背景間方差；δw表示方差最大值。

綜上所述,本文采用一種快速有效的分割方法來(lái)實(shí)現(xiàn)接觸面圖像的跡線特征提取,這種方法得到的跡線特征定位準(zhǔn)確,包含的細(xì)節(jié)信息較多,可降低后續(xù)視覺(jué)跟蹤誤差。

3 視覺(jué)圖像跟蹤技術(shù)實(shí)現(xiàn)

由于弧齒錐齒輪齒面接觸區(qū)的跡線存在線性變化關(guān)系,當(dāng)齒輪運(yùn)動(dòng)時(shí),其嚙合面會(huì)存在接觸點(diǎn),本文將通過(guò)接觸點(diǎn)線性捕捉與判定來(lái)實(shí)現(xiàn)視覺(jué)圖像跟蹤。

以上述過(guò)程給出的接觸區(qū)圖像為基礎(chǔ),對(duì)圖像進(jìn)行方向變換,設(shè)方向?yàn)閄、Y,SX、SY則為X、Y的卷積方向。此時(shí),圖像中存在一個(gè)像素點(diǎn)存在對(duì)應(yīng)的方向角θ1=arctg(SY/SX),代表未經(jīng)過(guò)一次變換時(shí)的線性梯度方向。對(duì)圖像中所有二值化點(diǎn)進(jìn)行邊緣化后,可得到跡線邊緣基本位于齒面的接觸棱線[5]上的規(guī)律,根據(jù)該特點(diǎn),只需捕捉弧齒錐齒輪與接觸面的具體棱線,即可實(shí)現(xiàn)跡線跟蹤。

圖1中給出了弧齒錐齒輪棱線與跡線相符的圖像變化規(guī)律,設(shè)棱線為ζ,對(duì)于圖像中的任意一個(gè)齒面接觸點(diǎn)p(a1,b1)來(lái)說(shuō),該點(diǎn)都存在一個(gè)棱線相交點(diǎn)。通過(guò)計(jì)算相交點(diǎn)的接觸參數(shù),來(lái)判定棱線斜率與跡線的相關(guān)關(guān)系,棱線斜率ζ的計(jì)算方程如式(9)所示：

圖1 弧齒錐齒輪棱線與跡線正向變化關(guān)系圖

采用截距式還可表達(dá)為如式(10)所示：

棱線斜率ζ與接觸面交點(diǎn)相關(guān)關(guān)系如式(11)所示：

式(11)中,A表示圖像中邊緣點(diǎn)的接觸面積；F(X)表示正相關(guān)關(guān)系。當(dāng)F(X)=1時(shí),代表棱線斜率ζ與接觸交點(diǎn)之間存在正相關(guān)關(guān)系,可以確定交點(diǎn)位置即為跡線現(xiàn)存位置,跟蹤目標(biāo)點(diǎn)正確；當(dāng)F(X)＜1時(shí),代表二者之間存在偏移關(guān)系,數(shù)值越小代表棱線與跡線的斜偏移量越大,跟隨偏移值跟蹤跡線的實(shí)時(shí)位置；當(dāng)F(X)=0時(shí),代表棱線斜率ζ與接觸交點(diǎn)之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系,確定跡線不在跟蹤目標(biāo)點(diǎn)處。

通過(guò)上述過(guò)程可實(shí)現(xiàn)跡線跟蹤的有效判定,在弧齒錐齒輪的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,凹凸面的接觸形態(tài)也會(huì)影響跡線的發(fā)生點(diǎn)和變化形態(tài)。其中,凹面接觸面大,跡線存在量感較大,也更容易跟蹤和捕捉；凸面的接觸面過(guò)小,且跡線的存在量感也較小,在進(jìn)行視覺(jué)跟蹤時(shí),捕捉的難度也就更大,本文為避免跟蹤差異,采用棱線比對(duì)來(lái)實(shí)現(xiàn)跟蹤統(tǒng)一。棱線屬于弧齒錐齒輪與其他面接觸的相交點(diǎn),無(wú)論是凹面還是凸面在運(yùn)動(dòng)時(shí)都存在棱線,通過(guò)判定棱線與其存在正向相交關(guān)系的方式,能在最大程度上保證跟蹤質(zhì)量,將誤差降至最低。

表1 弧齒錐齒輪齒接觸面形態(tài)表達(dá)

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)背景

為實(shí)現(xiàn)弧齒錐齒輪齒面接觸區(qū)跡線視覺(jué)圖像跟蹤有效性的精準(zhǔn)判定,在RDBMS (Relational Database Management System）關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中選取所需的實(shí)驗(yàn)樣本。在軟件中生成該樣本圖像如圖2所示,圖中弧齒錐齒輪分為凹凸兩面,本文根據(jù)凹凸面的形態(tài)特征,分別進(jìn)行接觸面跡線跟蹤,在最大程度上驗(yàn)證算法的跟蹤能力。實(shí)驗(yàn)所需詳細(xì)參數(shù)如表2所示。

圖2 弧齒錐齒輪齒面

表2 實(shí)驗(yàn)所需詳細(xì)參數(shù)示意

4.2 接觸面跡線軌跡跟蹤結(jié)果分析

為保證實(shí)驗(yàn)質(zhì)量,本文采用基于弧齒錐齒輪凹凸齒面的接觸區(qū)跡線實(shí)現(xiàn)有效驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)分別給出了大齒輪、小齒輪在凹面、凸面跡線跟蹤圖像,從圖像驗(yàn)證本文視覺(jué)跟蹤方法的質(zhì)量,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

圖3 視覺(jué)跟蹤結(jié)果

對(duì)視覺(jué)跟蹤結(jié)果信號(hào)化處理,結(jié)果如圖4所示。

圖4 大齒輪凹面接觸面跡線跟蹤結(jié)果

從圖4、圖5中可以看出,齒輪凹面的跡線跟蹤結(jié)果呈現(xiàn)出一種不規(guī)律的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),每個(gè)凹面接觸點(diǎn)形成了長(zhǎng)短不一的跡線形態(tài)。說(shuō)明弧齒錐齒輪運(yùn)動(dòng)頻率較高,轉(zhuǎn)速較大的情況下,在與齒面的初始接觸時(shí)產(chǎn)生了大面積的嚙合面,嚙合面的中心線為跡線,而隨著下一步的旋轉(zhuǎn),齒面與錐齒輪凹面逐漸分離,跡線長(zhǎng)度變短。根據(jù)凹面的形態(tài)學(xué)特性,在齒輪運(yùn)動(dòng)時(shí),會(huì)無(wú)限產(chǎn)生接觸面跡線,隨著運(yùn)動(dòng)速度、接觸次數(shù)以及接觸面積的增加,跡線會(huì)跟隨運(yùn)動(dòng)規(guī)律無(wú)限產(chǎn)生,且逐漸出現(xiàn)循環(huán)現(xiàn)象,由此也解釋了圖中凹面跡線較為分散的現(xiàn)象。仔細(xì)觀察圖像還可發(fā)現(xiàn),大齒輪的跡線范圍大于小齒輪的跡線范圍,這是因?yàn)辇X輪較大接觸面也就較大,嚙合處形成的中心線涉及范圍也就較廣,綜合比對(duì)發(fā)現(xiàn),本文視覺(jué)圖像跟蹤方法得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合實(shí)際邏輯,跟蹤質(zhì)量較高。

圖5 小齒輪凹面接觸面跡線跟蹤結(jié)果

從圖6、圖7中可以看出,凸面的跡線跟蹤結(jié)果與凹面大不相同,二者差異性較大,凸面的跡線變動(dòng)較為規(guī)律,線與線之間間隔空隙小。凸面屬于擴(kuò)散性的力學(xué)形態(tài),在齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),凸面會(huì)無(wú)限擴(kuò)張弧齒錐齒輪與齒面的接觸力,從而使得二者的接觸面逐漸變小,縮減為一個(gè)最小的受力點(diǎn),該點(diǎn)越小,跡線就越小,隨著齒輪的運(yùn)轉(zhuǎn)逐漸形成較為集中的運(yùn)動(dòng)范圍。通過(guò)凹面和凸面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,本文方法的跟蹤效果都較佳,符合實(shí)際情況,跡線跟蹤結(jié)果合理且準(zhǔn)確。

圖6 大齒輪凸面接觸面跡線跟蹤結(jié)果

圖7 小齒輪凸面接觸面跡線跟蹤結(jié)果

4.3 跡線特征點(diǎn)捕捉結(jié)果對(duì)比分析

跡線的特征提取也是目標(biāo)跟蹤的前提條件和重要判定依據(jù)之一,特征提取量較大且精準(zhǔn)性較強(qiáng)的算法,在進(jìn)行跟蹤時(shí)能很好地避免跟蹤誤差,質(zhì)量較佳。為提高實(shí)驗(yàn)的對(duì)比能力,將與基于安裝調(diào)整的弧齒錐齒輪接觸軌跡跟蹤法、直齒錐齒輪副齒面接觸分析法進(jìn)行對(duì)比分析,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

圖8 小齒輪凸面接觸面跡線跟蹤結(jié)果

從圖8中可以看出,本文方法對(duì)跡線特征的提取效果最佳,曲線分布范圍最高且穩(wěn)定性較強(qiáng)；另外兩種方法特征提取準(zhǔn)確率較低,整體呈現(xiàn)較為不穩(wěn)定的趨勢(shì)走向,且隨著數(shù)據(jù)量的不斷上升,提取精準(zhǔn)度不斷下降,說(shuō)明算法的適應(yīng)能力不強(qiáng),面對(duì)較為龐大的數(shù)據(jù)量時(shí),經(jīng)驗(yàn)不足。這主要是因?yàn)?二者沒(méi)有對(duì)弧齒錐齒輪運(yùn)動(dòng)進(jìn)行詳細(xì)分析,導(dǎo)致算法對(duì)齒輪運(yùn)行的敏感性不強(qiáng),出現(xiàn)跡線特征時(shí)缺少捕捉特性,自然提取效果較差。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了基于弧齒錐齒輪齒面的接觸區(qū)跡線視覺(jué)圖像跟蹤技術(shù),對(duì)跡線特征和跟蹤形態(tài)進(jìn)行捕捉分析,幫助重型機(jī)器的檢修與管理。建立了以齒輪運(yùn)動(dòng)為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型,根據(jù)模型求得跡線存在和不存在的齒面嚙合情況,降低判定誤差,提高跟蹤效率。根據(jù)接觸面圖像樣本,提取跡線的背景像素、整體像素以及目標(biāo)像素特征,得到的特征值可作為跟蹤的前提條件和判定標(biāo)準(zhǔn)。通過(guò)圖像邊緣點(diǎn)與接觸點(diǎn)的線性關(guān)系,計(jì)算出跡線的棱線斜率,不斷迭代比對(duì)形成跟蹤序列。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明本文方法的有效性,整個(gè)跟蹤過(guò)程邏輯表達(dá)清晰、觀點(diǎn)闡述明確,計(jì)算簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)。如何在跡線跟蹤的基礎(chǔ)上完成運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)計(jì)算,是下一步的研究重點(diǎn)。