邸紅采，金永喬，胡華洲，楊長(zhǎng)祺，高 順

（1.華中科技大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，武漢 430074；2.上海航天精密機(jī)械研究所，上海 201600；3.上海杭和智能科技有限公司，上海 201109)

0 引言

近年來(lái),隨著大型、復(fù)雜零部件加工需求的提高,具備較高靈活性與較大工作空間的工業(yè)機(jī)器人被廣泛應(yīng)用于銑削加工中[1,2]。但由于齒輪箱、電機(jī)、連桿、關(guān)節(jié)等本體結(jié)構(gòu)弱剛性,銑削加工作業(yè)時(shí)機(jī)器人末端在切削力的作用下容易發(fā)生變形,其中因關(guān)節(jié)弱剛性導(dǎo)致的末端變形是影響加工誤差的重要因素[3]。目前,通過(guò)精度補(bǔ)償技術(shù)對(duì)加工誤差進(jìn)行補(bǔ)償,是降低機(jī)器人加工誤差的主要方法之一[4]。

在機(jī)器人柔性誤差補(bǔ)償方面,通常通過(guò)建立機(jī)器人誤差補(bǔ)償模型計(jì)算末端變形誤差,并反饋給機(jī)器人控制器進(jìn)行補(bǔ)償。2012年,Cortsen J在建立銑削力預(yù)測(cè)模型與機(jī)器人靜剛度模型的基礎(chǔ)上,對(duì)機(jī)器人銑削路徑上的各切削點(diǎn)誤差進(jìn)行了離線(xiàn)補(bǔ)償[5]。2015年,Berend Denkena通過(guò)機(jī)器人末端的傳感裝置測(cè)量末端受力,結(jié)合剛度模型計(jì)算柔性誤差,并實(shí)時(shí)輸入機(jī)器人控制系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償[6]。2017年,黃中秋根據(jù)機(jī)器人剛度與末端力信息,推導(dǎo)機(jī)器人末端誤差補(bǔ)償模型,并反算至機(jī)器人關(guān)節(jié)角進(jìn)行補(bǔ)償[7]。而通過(guò)測(cè)量手段進(jìn)行誤差補(bǔ)償?shù)姆椒?不需要建立具體誤差機(jī)理模型,能夠直接測(cè)量多種類(lèi)型作用下的積累誤差,更易滿(mǎn)足機(jī)器人加工精度的要求。目前,基于位姿視覺(jué)測(cè)量的誤差補(bǔ)償研究主要集中在定位誤差面,通常是利用激光跟蹤儀設(shè)備或光學(xué)儀器[8～10],成本高且操作復(fù)雜,不便于構(gòu)建機(jī)器人加工誤差測(cè)量系統(tǒng)。本文針對(duì)機(jī)器人銑削加工中的變形誤差問(wèn)題,建立了主軸編碼標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)系與機(jī)器人末端刀具坐標(biāo)系之間的映射關(guān)系,并在此基礎(chǔ)上提出了利用雙目視覺(jué)系統(tǒng)跟蹤測(cè)量主軸系統(tǒng)和工件系統(tǒng)編碼標(biāo)志點(diǎn)以獲取刀位點(diǎn)實(shí)際位置的變形誤差測(cè)量策略,最后通過(guò)設(shè)計(jì)機(jī)器人銑削變形誤差測(cè)量與補(bǔ)償實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 機(jī)器人銑削變形誤差視覺(jué)跟蹤測(cè)量

機(jī)器人銑削加工中,關(guān)節(jié)弱剛性導(dǎo)致的機(jī)器人末端變形,極大地影響了工件的加工精度。對(duì)于具有較高精度要求的加工作業(yè)而言,使用機(jī)器人進(jìn)行銑削需要解決因關(guān)節(jié)柔性而產(chǎn)生的變形問(wèn)題。本文針對(duì)機(jī)器人關(guān)節(jié)柔性誤差,使用雙目視覺(jué)系統(tǒng)跟蹤測(cè)量機(jī)器人末端實(shí)際位置,進(jìn)而計(jì)算出變形誤差。

在此誤差測(cè)量方案中,使用雙目視覺(jué)傳感器進(jìn)行視覺(jué)測(cè)量,內(nèi)置PowerVision動(dòng)態(tài)跟蹤系統(tǒng),能夠?qū)?個(gè)編碼標(biāo)志點(diǎn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)跟蹤。編碼標(biāo)志點(diǎn)的具體配置如圖1所示。

圖1 編碼標(biāo)志點(diǎn)配置方式

將四個(gè)編碼標(biāo)志點(diǎn)粘貼在機(jī)器人主軸上,用以構(gòu)建主軸坐標(biāo)系{Z},另外四個(gè)編碼標(biāo)志點(diǎn)粘貼在固定工件的夾具上,用以構(gòu)建工件坐標(biāo)系{obj}。雙目視覺(jué)傳感器放置于機(jī)器人工作臺(tái)外,通過(guò)對(duì)這8個(gè)編碼標(biāo)志點(diǎn)進(jìn)行跟蹤識(shí)別,獲得主軸坐標(biāo)系與工件坐標(biāo)系之間的位姿關(guān)系

由于機(jī)器人結(jié)構(gòu)剛度遠(yuǎn)小于刀具-主軸剛度,變形誤差主要發(fā)生在機(jī)器人關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)處,本文將不考慮刀具-主軸變形誤差。首先對(duì)主軸編碼標(biāo)志點(diǎn)進(jìn)行配置,建立主軸坐標(biāo)系{Z}與刀具坐標(biāo)系{T}之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系此位姿關(guān)系的求解是變形誤差視覺(jué)測(cè)量方案的關(guān)鍵。下面將具體闡述此坐標(biāo)系關(guān)系標(biāo)定的原理。

機(jī)器人處于兩個(gè)不同位置時(shí),各坐標(biāo)系之間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 兩個(gè)位置處坐標(biāo)系關(guān)系示意圖

其中,CZi（i=1、2 3...）表示第i個(gè)位置的機(jī)器人主軸坐標(biāo)系,CTi（i=1、2 3...）表示第i個(gè)位置的刀具坐標(biāo)系,Cobj代表粘貼靶標(biāo)后構(gòu)建的工件坐標(biāo)系。在此用A表示坐標(biāo)系CZ1與CZ2之間的位姿關(guān)系,B表示CT1與CT2之間的位姿關(guān)系。

通過(guò)雙目視覺(jué)傳感器跟蹤識(shí)別坐標(biāo)系{obj}與{Z}之間的關(guān)系,進(jìn)而通過(guò)式 計(jì)算出矩陣A。

同理,結(jié)合機(jī)器人姿態(tài)參數(shù)可計(jì)算得到矩陣B。

通過(guò)運(yùn)動(dòng)機(jī)器人到多個(gè)位置,得到多組求解方程,如式(3)所示。

其中Rai、tai、Rbi、tbi（i=1 2 3...）分別為機(jī)器人第i個(gè)位置與第i+1個(gè)位置處,矩陣A、B對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣與平移向量。

已知,旋轉(zhuǎn)矩陣是繞過(guò)坐標(biāo)系原點(diǎn)的某一向量,旋轉(zhuǎn)θ角得到的變換矩陣。由式中的第i組方程能夠得到：

從而構(gòu)建出求解旋轉(zhuǎn)矩陣R的 方程,如式(6)所示：

其中,kai、kbi分別為旋轉(zhuǎn)矩陣Rai、Rbi對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)向量,其求解過(guò)程如下所述。

在此給出羅德里格斯變 換公式,如式(7)所示。式中,k為旋轉(zhuǎn)矩陣R對(duì)應(yīng)的單位旋轉(zhuǎn)向量,θ為繞旋轉(zhuǎn)向量逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。

根據(jù)式能夠解得：

下面,給出坐 標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換通式,其表示了某坐標(biāo)系繞過(guò)原點(diǎn)的任意向量k旋轉(zhuǎn)θ的變換矩陣的形式。式中sθ=sinθ,cθ=cosθ,Versθ=1-cosθ。

設(shè)給定的任意旋轉(zhuǎn)矩陣：

其對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn) 向量為k=[kxkykz]T。

對(duì)應(yīng)式、中矩陣元素求得：

從而,能夠根據(jù)式求解旋轉(zhuǎn)矩陣R,并代入方程得到平移向量t,完成坐標(biāo)系關(guān)系的標(biāo)定。

機(jī)器人刀位點(diǎn)在工件坐標(biāo)系{obj}與刀具坐標(biāo)系{T}下的齊次坐標(biāo)分別表示為objPT與PT。因此,刀位點(diǎn)在工件 坐標(biāo)系下的實(shí)際坐標(biāo)objPT可通過(guò)式進(jìn)行計(jì)算,由此實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人刀位點(diǎn)實(shí)際Z向位置的跟蹤測(cè)量如式(13)所示：

對(duì)于同一條加工路徑,分別進(jìn)行機(jī)器人空走刀與實(shí)際切削兩次測(cè)量,記錄刀位點(diǎn)在工件坐標(biāo)系下的實(shí)際Z向位置測(cè)量數(shù)據(jù)。兩次測(cè)量結(jié)果差值即為機(jī)器人末端柔性變形誤差。

2 機(jī)器人銑削變形誤差視覺(jué)測(cè)量與補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

根據(jù)本文提出的變形誤差視覺(jué)跟蹤測(cè)量方法,進(jìn)行ABB IRB6660工業(yè)機(jī)器人銑削鎳鋁青銅的誤差測(cè)量與補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)配置如圖3所示。

圖3 機(jī)器人銑削加工誤差測(cè)量與補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

雙目視覺(jué)傳感器放置于機(jī)器人銑削平臺(tái)之外,對(duì)8個(gè)編碼標(biāo)志點(diǎn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)跟蹤。PC上位機(jī)軟件采集當(dāng)前機(jī)器人位姿信息與編碼標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)系位姿信息,進(jìn)行坐標(biāo)系標(biāo)定算法與刀位點(diǎn)實(shí)際位置的計(jì)算。機(jī)器人末端夾持直徑25mm、3齒的環(huán)形刀進(jìn)行銑削,并在末端電主軸上安裝激光位移傳感器,進(jìn)行銑削實(shí)驗(yàn)中切深誤差的測(cè)量。

首先,根據(jù)前文提出的主軸編碼標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)系標(biāo)定方法,對(duì)刀具坐標(biāo)系與主軸坐標(biāo)系之間的位姿關(guān)系ZTT進(jìn)行標(biāo)定,本實(shí)驗(yàn)使用重定位方式獲取機(jī)器人10個(gè)不同位姿的信息,完成了坐標(biāo)系關(guān)系的求解,結(jié)果如式(14)所示：

結(jié)合標(biāo)定結(jié)果,進(jìn)行機(jī)器人銑削實(shí)驗(yàn),銑削方式為順銑,切削參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 切削參數(shù)

對(duì)于同一條加工路徑,分別進(jìn)行機(jī)器人空走刀與實(shí)際切削兩次測(cè)量,在工件切削時(shí)間內(nèi),機(jī)器人末端刀位點(diǎn)在工件坐標(biāo)系下的實(shí)際Z向位置如圖4所示。

圖4 刀位點(diǎn)實(shí)際Z向位置測(cè)量結(jié)果

兩次測(cè)量數(shù)據(jù)的差值即為機(jī)器人末端Z向柔性變形誤差,計(jì)算結(jié)果如圖5所示?？傻么斯ぜ邢鞫蔚腪向平均變形誤差為0.17mm。

圖5 刀位點(diǎn)Z向變形誤差

在此測(cè)量誤差的基礎(chǔ)上,通過(guò)鏡像法進(jìn)行誤差離線(xiàn)補(bǔ)償,即對(duì)機(jī)器人控制器中的設(shè)置刀路進(jìn)行修正,使機(jī)器人執(zhí)行補(bǔ)償后的銑削路徑。并使用激光位移傳感器測(cè)量補(bǔ)償后的切深誤差,測(cè)量結(jié)果如圖6所示。

圖6 Z向誤差補(bǔ)償結(jié)果

結(jié)果表明：補(bǔ)償后的Z向誤差量最大值為0.077mm,最小值為0.025mm,平均值為0.043mm。經(jīng)過(guò)鏡像離線(xiàn)誤差補(bǔ)償后,機(jī)器人平均軸向切深誤差由原來(lái)的 0.17mm提升到0.043mm,補(bǔ)償效果明顯。

3 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)機(jī)器人銑削中因關(guān)節(jié)弱剛性導(dǎo)致的末端變形問(wèn)題,提出了一種利用雙目視覺(jué)系統(tǒng)跟蹤測(cè)量機(jī)器人末端實(shí)際位置的變形誤差測(cè)量方法。結(jié)合機(jī)器人位姿信息,通過(guò)雙目視覺(jué)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)跟蹤機(jī)器人主軸系統(tǒng)和工件系統(tǒng)編碼標(biāo)志點(diǎn),對(duì)主軸編碼標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)系和機(jī)器人末端刀具坐標(biāo)系之間的關(guān)系進(jìn)行了標(biāo)定,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人末端位置的動(dòng)態(tài)測(cè)量。并搭建了機(jī)器人銑削變形誤差視覺(jué)跟蹤測(cè)量與補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)平臺(tái),在得到變形誤差的基礎(chǔ)上,通過(guò)鏡像法進(jìn)行了離線(xiàn)補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,補(bǔ)償后的機(jī)器人軸向切深精度提高了74.7%,證明了該雙目視覺(jué)系統(tǒng)誤差測(cè)量與補(bǔ)償方案的有效性。