周 奇，林 圣，鄒全德，李昱達(dá)

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610031）

城市軌道交通主要采用直流供電，由于鋼軌無法與大地完全絕緣，使得鋼軌對(duì)地具有一定的鋼軌電位，導(dǎo)致部分電流從鋼軌泄漏至大地，形成雜散電流[1]。城市軌道交通以其運(yùn)量大、綠色環(huán)保等優(yōu)勢(shì)得到快速發(fā)展。地鐵線網(wǎng)的大規(guī)模、高密度運(yùn)行帶來了嚴(yán)重的雜散電流問題。雜散電流不僅會(huì)加速隧道結(jié)構(gòu)鋼筋、接地網(wǎng)、地鐵線路周圍的天燃?xì)夤艿?、水管等埋地金屬的腐蝕[2-4]，還會(huì)流入城市電網(wǎng)接地變壓器導(dǎo)致變壓器出現(xiàn)直流偏磁[5-7]現(xiàn)象，危及變壓器運(yùn)行安全。如上海地鐵2號(hào)線沿線世紀(jì)大道下的燃?xì)夤艿?，由于雜散電流腐蝕，已經(jīng)發(fā)生了數(shù)十次泄漏事故[4]；深圳市500 kV深圳站主變壓器由于長(zhǎng)期處于直流偏磁振動(dòng)異常狀態(tài)，導(dǎo)致出現(xiàn)絕緣抱箍松動(dòng)、緊固件松脫、繞組過熱等情況，嚴(yán)重威脅主變壓器運(yùn)行安全[7]。為此，國內(nèi)外已發(fā)布了一系列標(biāo)準(zhǔn)用于防治雜散電流[1,8]。然而，城市軌道交通跨度大，且沿線土壤地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜，因此，有必要就土壤結(jié)構(gòu)對(duì)雜散電流分布的影響展開研究，以指導(dǎo)雜散電流防治。

大地土壤隨著深度的增加而呈現(xiàn)不同的類型，且表現(xiàn)出不同的電阻率。典型的土壤分層結(jié)構(gòu)由上至下依次為：有機(jī)質(zhì)層、表土層、淀積層、風(fēng)化層、基巖層[9]。在電力系統(tǒng)行業(yè)已經(jīng)就土壤分層結(jié)構(gòu)對(duì)接地設(shè)備的性能開展了廣泛研究。如文獻(xiàn)[10]考慮土壤水平分層結(jié)構(gòu)提出了一種基于復(fù)鏡像法獲取土壤電阻率的方法，提高了土壤電阻率計(jì)算精度。文獻(xiàn)[11]考慮土壤結(jié)構(gòu)對(duì)接地電阻的影響，建立了直流分布的完整計(jì)算模型，探討了多層水平土壤情況下直流分布的規(guī)律。文獻(xiàn)[12]考慮沖擊電流在分層土壤中的散流過程具有明顯的非線性變化特征，從電磁場(chǎng)理論出發(fā)，建立了分層土壤結(jié)構(gòu)中接地裝置沖擊特性分析的有限元模型。文獻(xiàn)[13]基于國際接地計(jì)算軟件CDEGS，仿真分析了土壤各層電阻率及厚度對(duì)接地網(wǎng)接地電阻的影響規(guī)律。

同樣地，城市軌道交通中由鋼軌、排流網(wǎng)、輔助排流網(wǎng)構(gòu)成的回流系統(tǒng)性能也受土壤結(jié)構(gòu)的影響。文獻(xiàn)[14]考慮城市軌道交通沿線土壤電阻率均勻分布仿真分析了雜散電流的動(dòng)態(tài)特性。文獻(xiàn)[15]仿真分析了沿地鐵線土壤電阻率不均勻分布情況下沿線雜散電流分布，仿真結(jié)果表明隨著土壤電阻率的增加，排流網(wǎng)收集效率增加。文獻(xiàn)[16]考慮分層土壤結(jié)構(gòu)建立了雜散電流計(jì)算的集總參數(shù)模型，仿真分析了均勻土壤結(jié)構(gòu)和多層土壤結(jié)構(gòu)工況下，雜散電流對(duì)埋地管道對(duì)地電位的影響?？梢娡寥澜Y(jié)構(gòu)是影響雜散電流大小和分布的因素之一，但各層土壤厚度及電阻率對(duì)雜散電流分布的影響尚不明確。為此，本文搭建了含分層土壤結(jié)構(gòu)的雜散電流仿真模型。進(jìn)一步分析了均勻土壤、分層土壤中電阻率、土壤厚度等對(duì)雜散電流分布的影響。

1 含分層土壤結(jié)構(gòu)的雜散電流仿真模型

城市軌道交通的直流供電系統(tǒng)主要由牽引所、牽引網(wǎng)、回流系統(tǒng)和列車等部分組成，如圖1所示。

圖1 直流牽引供電系統(tǒng)Figure 1 DC traction power supply system

根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，考慮雜散電流的流動(dòng)路徑，構(gòu)建如圖2所示的雜散電流仿真模型。該模型為二維平面的電阻網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，圖中每個(gè)電流源表示牽引所或者列車。每個(gè)電流源的位置和實(shí)際牽引所或者列車的位置吻合，其具體的取值需要通過潮流計(jì)算獲得[17]。基于此，牽引供電系統(tǒng)被m個(gè)電流源劃分為(m+n-1)個(gè)計(jì)算區(qū)間，m表示列車數(shù)量，n表示牽引所數(shù)量。每個(gè)區(qū)間由多個(gè)微分電阻組成。模型中Rr表示鋼軌縱向電阻，其取值取決于鋼軌材料、焊接工藝和鋼軌腐蝕程度等多方面因素，通常可通過測(cè)試或者合理估計(jì)確定?？紤]鋼軌的腐蝕，Rr的取值范圍為15～40 mΩ/km。Rs表示排流網(wǎng)電阻，Re表示輔助排流網(wǎng)電阻，二者取值均取決于排流網(wǎng)材料、鋼筋數(shù)量、鋼軌間距、混凝土電阻等因素。Rd表示等效大地電阻，取值取決于土壤結(jié)構(gòu)。

圖2 雜散電流仿真模型Figure 2 Stray current simulation model

在分層土壤結(jié)構(gòu)中，不同土壤層存在不同的電阻率和深度。以深圳市為例，其大陸區(qū)區(qū)域的等效土壤分層依次為：有機(jī)質(zhì)層、表土層、淀積層、基巖層[18]，深度分別為0、15、35、45 m，電阻率分別為200、600、50、5 000 Ω·m。而不同地區(qū)由于其環(huán)境氣候等因素，土壤分層結(jié)構(gòu)存在差異。基于此，本文構(gòu)建了含任意多層土壤結(jié)構(gòu)的雜散電流仿真模型，等效多層土壤結(jié)構(gòu)的建模如下。

考慮到雜散電流在一定范圍內(nèi)傳播，大地土壤被等效為正方體結(jié)構(gòu)，如圖3所示。l表示雜散電流的傳播范圍，其值可以基于土壤電阻率等因素的考慮進(jìn)行合理設(shè)置。dx表示x方向的單位長(zhǎng)度，即列車運(yùn)行的方向。hm表示第m(m=1，…，u)層土壤的厚度，u表示總的土壤層數(shù)。ρm(m=1，…，u)表示第m層土壤的電阻率。在分層土壤結(jié)構(gòu)中，ρm和hm的取值通?？蓮牡刭|(zhì)部門獲得，也可以采用實(shí)測(cè)反演的方法來確定[19]。式中，土壤模型中最后一層土壤層hu的厚度可以通過公式(1)確定。

圖3 等效土壤模型Figure 3 Equivalent soil model

當(dāng)u=1時(shí)，大地為均勻土壤結(jié)構(gòu)，圖2中的大地電阻可通過公式(2)進(jìn)行估計(jì)。當(dāng)u≠1時(shí)，大地為多層土壤結(jié)構(gòu)，每一層土壤電阻由Rsm(m=1，…，u)表示，通過公式(3)估計(jì)。進(jìn)一步地，考慮多層土壤在水平方向上的并聯(lián)結(jié)構(gòu)，則大地電阻可以被估計(jì)。

Ga、Gb、Gc、Gd、Ge、Gf分別表示雜散電流仿真模型中各電阻層之間的電導(dǎo)。其中Ga、Gd、Gf主要由扣件材料、絕緣墊性能等因素決定，標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定鋼軌對(duì)地電阻或鋼軌對(duì)排流網(wǎng)電阻需要大于15 Ω/km，即相應(yīng)電導(dǎo)需要小于 0.06 S/km。Gb主要取決于混凝土電阻和尺寸，混凝土電阻通常為10～250 Ω/km。上述電導(dǎo)值幾乎不受到土壤結(jié)構(gòu)的影響。然而排流網(wǎng)對(duì)地電導(dǎo)Ge和輔助排流網(wǎng)對(duì)地電導(dǎo)Gc需要考慮土壤結(jié)構(gòu)變化帶來的影響。借鑒多層土壤結(jié)構(gòu)對(duì)接地網(wǎng)接地電阻的研究，Ge和Gc可以通過矩量法或者通過CDEGS仿真獲得[20]。

雜散電流仿真模型的微分單元如圖4所示。為了求解雜散電流分布，基于基爾霍夫定律建立任意位置的基爾霍夫電壓和電流方程(4)，其中F表示微分單元中的電壓和電流，如公式(5)所示，X表示電阻網(wǎng)絡(luò)矩陣。

圖4 雜散電流仿真模型的微分單元Figure 4 Differential element of the stray current simulation model

對(duì)基爾霍夫方程進(jìn)行整理化解，可以獲得任意位置處的電壓和電流的解析解，如公式(6)所示。F是關(guān)于任意位置x的函數(shù)，其中D和α分別是電阻網(wǎng)絡(luò)矩陣X特征向量和特征值，k是待求的未知系數(shù)。電流源作為邊界條件，可計(jì)算解析解中的未知系數(shù)k。

雜散電流表示不按規(guī)定路徑流通的電流。因此，任意位置處的雜散電流可以通過公式(7)求解。

2 分層土壤對(duì)雜散電流的仿真分析

某地鐵線采用1500 V直流供電，站點(diǎn)如圖5所示。沿線共有10個(gè)車站，含5個(gè)牽引所，總距離為10.73 km。假設(shè)沿地鐵線路參數(shù)均勻分布，雜散電流仿真模型的主要參數(shù)如表1所示[21-23]。

表1 雜散電流仿真模型主要參數(shù)Table 1 Main parameters of the stray current simulation model

圖5 地鐵站點(diǎn)分布Figure 5 Distribution of metro stations

假設(shè)沿線運(yùn)行列車有4列，其位置和功率分布如表2所示?；诖?，搭建雜散電流仿真模型。通過調(diào)整等效土壤模型，開展土壤結(jié)構(gòu)對(duì)雜散電流的仿真分析。

表2 列車位置和電流Table 2 Train position and current

列車位置和電流作為輸入數(shù)據(jù)，通過潮流計(jì)算方法可獲得地鐵線各牽引所電流分布，如表3所示。由表3可知，列車1所在區(qū)間兩端的牽引所電流為正值，而其他牽引所電流為負(fù)值。

表3 牽引所電流Table 3 Traction power substation current

2.1 土壤結(jié)構(gòu)對(duì)雜散電流的影響分析

為了分析土壤結(jié)構(gòu)對(duì)雜散電流的影響，考慮均勻土壤結(jié)構(gòu)和雙層土壤結(jié)構(gòu)建立了雜散電流計(jì)算模型。排流網(wǎng)和輔助排流網(wǎng)均簡(jiǎn)化為單根導(dǎo)體，可通過CDEGS估算不同土壤結(jié)構(gòu)中的電導(dǎo)Gc和Ge，如表4所示。假設(shè)其他參數(shù)不隨土壤結(jié)構(gòu)的變化而變化。在此基礎(chǔ)上，仿真雜散電流和鋼軌電位，如圖6所示。排流網(wǎng)、輔助排流網(wǎng)和大地中的電流如圖7所示。

表4 均勻土壤模型和雙層土壤模型中的仿真參數(shù)Table 4 Simulation parameters in different soil models

圖6 仿真結(jié)果Figure 6 Simulation results

圖7 不同土壤結(jié)構(gòu)中排流網(wǎng)電流Ip、輔助排流網(wǎng)電流Ij和大地電流IdFigure 7 The current distribution in the stray current collection mat Ip, tunnel reinforcement Ij, and ground Id under different soil model conditions

仿真結(jié)果表明，沿線鋼軌電位最大值出現(xiàn)在列車1的位置處，最大值為59.13 V。雜散電流最大值出現(xiàn)在線路1/4的位置處，最大值為9.96 A。此外，進(jìn)一步分析可見，雙層土壤結(jié)構(gòu)對(duì)總雜散電流分布和鋼軌電位分布影響不大。由于鋼軌泄漏的雜散電流主要取決于鋼軌的絕緣性能，而鋼軌絕緣性能主要取決于鋼軌扣件、絕緣墊等結(jié)構(gòu)[24-25]，不受到土壤結(jié)構(gòu)的影響。因此雙層土壤模型中的雜散電流分布與均勻土壤模型相同。鋼軌電位主要取決于鋼軌相關(guān)的電阻參數(shù)和鋼軌電流。而鋼軌相關(guān)的電阻參數(shù)沒有變化，鋼軌電流在不同工況中幾乎一致。因此，鋼軌電位也是相同的。

在工況 A1中，大地電流遠(yuǎn)高于排流網(wǎng)和輔助排流網(wǎng)中的電流，大地電流的最大值為5.89 A。在工況A2中，輔助排流網(wǎng)中的電流高于其他結(jié)構(gòu)中的電流，最大值為5.16 A。而大地電流幾乎為零，這是由于在A2中大地電阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他結(jié)構(gòu)。在工況A3中，排流網(wǎng)中的電流高于其他結(jié)構(gòu)中的電流，最大值為4.32 A。與均勻土壤結(jié)構(gòu)相比，雙層土壤結(jié)構(gòu)中排流網(wǎng)和輔助排流網(wǎng)中的電流增加。這是因?yàn)樵陔p層土壤結(jié)構(gòu)中，排流網(wǎng)和輔助排流網(wǎng)對(duì)地的電導(dǎo)較小，因此泄漏的電流較少。此外，由于排流網(wǎng)和輔助排流網(wǎng)中積累了更多電流，因此，雙層土壤結(jié)構(gòu)大地電流更少，而更少的大地電流意味著更少的埋地金屬腐蝕。

2.2 土壤電阻率對(duì)雜散電流的影響分析

基于均勻土壤模型仿真分析了不同土壤電阻率對(duì)沿線雜散電流的影響，仿真工況如表5所示。由上節(jié)分析可知，土壤模型的改變幾乎不影響沿線鋼軌電位和總的雜散電流分布。為此，在本節(jié)及以下仿真分析中僅給出了不同工況下排流網(wǎng)、輔助排流網(wǎng)和大地電流分布。不同土壤電阻率下的仿真結(jié)果如圖8所示。

表5 不同土壤電阻率下的仿真參數(shù)Table 5 Simulation parameters under different soil resistivity

由圖8可知，在仿真工況B1中，大地電流遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他結(jié)構(gòu)中的電流，且最大值為5.94 A。在仿真工況 B2中，輔助排流網(wǎng)中的電流是最高的，最大值為4.51 A。在仿真工況B3中，排流網(wǎng)中的電流是最高的，最大值為5.23 A。隨著土壤電阻率的增加，大地電流逐漸減小，排流網(wǎng)中的電流隨著土壤電阻率的增加而增加。首先大地電阻隨土壤電阻率的增大而增大；其次隨著土壤電阻率的增加，排流網(wǎng)和輔助排流網(wǎng)的對(duì)地電導(dǎo)逐漸降低。因此，隨著土壤電阻率的增加，排流網(wǎng)和輔助排流網(wǎng)將積累更多的電流。

圖8 不同土壤電阻率中排流網(wǎng)Ip、輔助排流網(wǎng)Ij和大地電流IdFigure 8 The current distribution in the stray current collection mat Ip, tunnel reinforcement Ij, and ground Id under different soil resistivity

2.3 分層土壤厚度對(duì)雜散電流的影響分析

構(gòu)建雙層土壤模型，設(shè)置首層土壤深度為0 m，電阻率為10 Ω·m，第2層土壤深度為10 m，電阻率為1000 Ω·m。通過調(diào)整土壤首層厚度，仿真分析了土壤層厚度對(duì)沿線雜散電流的影響，仿真工況如表6所示。排流網(wǎng)、輔助排流網(wǎng)和大地電流分布如圖9所示。

表6 不同土壤層厚度下的仿真參數(shù)Table 6 Simulation parameters under different soil layer thickness

由圖9可知，在仿真工況C1中，輔助排流網(wǎng)中電流遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他結(jié)構(gòu)中的電流，且最大值為5.16 A。在仿真工況C2中，同樣是輔助排流網(wǎng)中的電流最高，且最大值為5.17 A。隨著土壤首層厚度的增加，大地電流逐漸增加，排流網(wǎng)中的電流逐漸減少。由于大地電阻隨土壤首層的厚度增加而減小，因此大地中的電流逐漸增加。在3.097 km處，大地電流為1.60 A，增加了3.86倍。

圖9 不同土壤層厚度中排流網(wǎng)Ip、輔助排流網(wǎng)Ij和大地電流IdFigure 9 The current distribution in the stray current collection mat Ip, tunnel reinforcement Ij, and ground Id under different soil layer thickness

2.4 分層土壤電阻率對(duì)雜散電流的影響分析

構(gòu)建雙層土壤模型，設(shè)置首層土壤深度為0 m，厚度為10 m；第二層土壤深度為10 m。通過調(diào)整首層和第2層土壤電阻率，仿真分析了分層土壤電阻率對(duì)沿線雜散電流的影響，仿真工況如表7所示。排流網(wǎng)、輔助排流網(wǎng)和大地電流分布如圖10所示。

表7 不同分層土壤結(jié)構(gòu)下的仿真參數(shù)Table 7 Simulation parameters under different layered soil structures

圖10 不同分層土壤結(jié)構(gòu)下排流網(wǎng)、輔助排流網(wǎng)和大地的電流Figure 10 The current distribution in the stray current collection mat, tunnel reinforcement, and ground under different layered soil structures

由圖10可知，在仿真工況D1中，輔助排流網(wǎng)中電流大于其他結(jié)構(gòu)中的電流，且最大值為5.16 A。在仿真工況D2中，輔助排流網(wǎng)中的電流同樣是最高的，最大值為4.68 A。在仿真工況D3中，排流網(wǎng)中的電流是最高，最大值為4.32 A。在仿真工況D4中，排流網(wǎng)中的電流最高，最大值為4.70 A。此外，大地電流在仿真工況D1和D2中最低，接近于零，D1中大地電流最大值僅為0.41 A。更小的大地電流意味著更少的埋地金屬腐蝕?？紤]更為準(zhǔn)確的土壤結(jié)構(gòu)可以更為準(zhǔn)確地評(píng)估雜散電流對(duì)埋地金屬腐蝕的影響。比較圖10中的D1和D2，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)土壤首層電阻率增大時(shí)，輔助排流網(wǎng)和大地中的電流減少，排流網(wǎng)的電流增加。由于土壤首層電阻率增加，大地電阻增加且排流網(wǎng)和輔助排流網(wǎng)對(duì)地電導(dǎo)減弱?；诖耍帕骶W(wǎng)中電流是更大的，因?yàn)榱鞒雠帕骶W(wǎng)的電流更小。從排流網(wǎng)流入輔助排流網(wǎng)的電流減少，所以輔助排流網(wǎng)的電流是減少的。比較圖10中的D3和D4，可以發(fā)現(xiàn)隨著第二層土壤電阻率增加，大地電流是減少的，而排流網(wǎng)和輔助排流網(wǎng)中的電流是增加的，這也可以基于上述理論進(jìn)行解釋。

3 結(jié)論

本文建立了含土壤模型的雜散電流仿真模型，仿真分析了土壤結(jié)構(gòu)對(duì)雜散電流的影響。仿真分析表明土壤模型會(huì)影響排流網(wǎng)、輔助排流和大地中的電流分布，而對(duì)沿線鋼軌電位和總的雜散電流分布幾乎沒有影響。土壤模型對(duì)排流網(wǎng)、輔助排流網(wǎng)和大地中電流分布的影響是復(fù)雜的，這取決于土壤模型參數(shù)的綜合影響。在均勻土壤模型中，土壤電阻率越大，流向大地中的電流越少。在分層土壤結(jié)構(gòu)中，首層土壤厚度越小或電阻率越大，流向大地中的雜散電流越少。大地中的電流越少，意味著更少的埋地金屬腐蝕。