張碩實(shí)，何辛濤，陳曉東，董建文

（中山大學(xué)物理學(xué)院光電材料與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510275）

0 引言

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，微納光場(chǎng)的調(diào)控和處理技術(shù)逐漸受到人們的重視。集成光學(xué)是開展微納光場(chǎng)調(diào)控研究的重要體系，研究人員在集成光學(xué)中展示了許多有趣現(xiàn)象，并提出了各種實(shí)際應(yīng)用諸如全光開關(guān)、光邏輯門和集成光電路。但與此同時(shí)，一些基本問題也制約著光信息技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，其中一個(gè)重要問題就是由制造誤差引起的不可忽略的光散射損耗。為了克服這一問題，人們除了改進(jìn)制造工藝外，還嘗試從物理原理上取得突破。而拓?fù)涔庾訉W(xué)是解決上述散射損耗問題的一種新方法。拓?fù)鋵W(xué)起源于數(shù)學(xué)，它是研究幾何圖形或空間在連續(xù)改變形狀后保持不變的性質(zhì)的學(xué)科。例如，閉曲面是以“洞”的個(gè)數(shù)來分類的，定義為虧格。虧格在形變過程中保持不變，不會(huì)撕裂或合并。因此將拓?fù)鋵W(xué)引入光子學(xué)可以描述對(duì)某些擾動(dòng)具有抗散射特性的現(xiàn)象，有望實(shí)現(xiàn)對(duì)缺陷、無序免疫的光傳輸現(xiàn)象。

拓?fù)涔庾訉W(xué)啟發(fā)自最初在固體物理學(xué)中理解物質(zhì)拓?fù)湎嗟乃枷?，這個(gè)領(lǐng)域的研究始于1980 年KLITZING K V 等在實(shí)驗(yàn)上觀察到的量子霍爾效應(yīng)［1］。他們先對(duì)二維電子氣施加周期性磁場(chǎng)再施加電場(chǎng)，觀察到了類似傳統(tǒng)霍爾效應(yīng)的電流，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)霍爾電導(dǎo)率是磁場(chǎng)的函數(shù)且恰好是e2/h的整數(shù)倍，這就是整數(shù)量子霍爾效應(yīng)。隨后THOULESS D J 等給出了相應(yīng)的理論解釋［2］，霍爾電導(dǎo)率中的整數(shù)部分與系統(tǒng)的一個(gè)拓?fù)洳蛔兞坑嘘P(guān)，這個(gè)拓?fù)洳蛔兞烤褪顷悢?shù)（陳省身數(shù)）。它是一個(gè)整數(shù)且與動(dòng)量空間中布里淵區(qū)內(nèi)的所有電子波函數(shù)有關(guān)，反映了整體的拓?fù)湫再|(zhì)。為了將這一拓?fù)洳蛔兞亢臀锢硐嗦?lián)系，拓?fù)浣^緣體的體邊關(guān)系理論被提出［3］，即將兩塊具有不同拓?fù)洳蛔兞康牟牧掀唇釉谝黄?，相接面一定?huì)出現(xiàn)空間局域的模式，且能量處于周圍材料的體態(tài)禁帶內(nèi)。關(guān)于體邊關(guān)系有一個(gè)定性的理解，即兩條不相交能帶的拓?fù)洳蛔兞吭谖_下不可能改變，除非微擾引入了能帶的交叉。那么兩塊具有不同拓?fù)洳蛔兞康牟牧掀唇釉谝黄鸷?，它們能帶的拓?fù)洳蛔兞渴遣煌?，所以能帶必須要相交來改變拓?fù)洳蛔兞?，且相交點(diǎn)一定處于上下能帶之間，這就帶來了體態(tài)禁帶中的模式，這種模式表現(xiàn)為空間局域［4］。在量子霍爾效應(yīng)中，邊界態(tài)具有單向傳輸?shù)奶匦裕措娮硬荒芟蚍捶较蛞苿?dòng)，這種性質(zhì)在凝聚態(tài)物理領(lǐng)域稱作手性（這里與光學(xué)中的手性定義無關(guān)）。這種性質(zhì)導(dǎo)致邊界態(tài)對(duì)背向散射免疫，即結(jié)構(gòu)缺陷無法耦合出反向傳輸?shù)哪Ｊ?，帶來電子傳輸?shù)母呖股⑸湫?。這種現(xiàn)象的物理本質(zhì)是時(shí)間反演對(duì)稱破缺的必然結(jié)果?？梢宰C明，陳數(shù)非零一定要引入時(shí)間反演對(duì)稱破缺，因此對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的要求較高。為了在時(shí)間反演不變系統(tǒng)中引入拓?fù)淅碚摚孔幼孕魻栂到y(tǒng)或Z2拓?fù)浣^緣體被提出［5，6］。在這類系統(tǒng)中，陳數(shù)保持為零，為此人們定義了新的拓?fù)洳蛔兞浚碯2數(shù)），在時(shí)間反演對(duì)稱下可以非零，相應(yīng)地會(huì)出現(xiàn)自旋關(guān)聯(lián)單向傳輸?shù)倪吔鐟B(tài)。拓?fù)淅碚摰囊霝檫吔鐟B(tài)的設(shè)計(jì)開辟了全新的道路。2008 年，HALDANE F D M（2016 年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主之一）和RAGHU S 首次將拓?fù)淅碚撘牍鈱W(xué)系統(tǒng)［7］。隨后，類比固體物理中的拓?fù)淅碚?，基于類量子霍爾、類量子自旋霍爾、類量子能谷霍爾效?yīng)的拓?fù)涔庾泳w理論被陸續(xù)提出并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，開辟了拓?fù)涔庾訉W(xué)這條全新的道路。

超構(gòu)光子學(xué)基于人工結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)多維度光場(chǎng)調(diào)控，因其結(jié)構(gòu)的多樣性豐富了光物理與光應(yīng)用。依托超構(gòu)光子學(xué)原理開發(fā)的微光學(xué)器件與系統(tǒng)，近年來逐漸在包括光子集成電路、顯微成像、近眼顯示、光量子計(jì)算、量子精密測(cè)量等國(guó)家關(guān)鍵科技領(lǐng)域展現(xiàn)出巨大的應(yīng)用潛力，成為備受矚目的變革性技術(shù)。人們借助拓?fù)涔庾訉W(xué)理論研究光子晶體、超構(gòu)表面等超結(jié)構(gòu)，提出并實(shí)現(xiàn)了大量新奇的光學(xué)現(xiàn)象且設(shè)計(jì)制作了各種高性能指標(biāo)的光學(xué)器件，為超構(gòu)光子學(xué)開啟了拓?fù)涔庾訉W(xué)這一重要分支。超構(gòu)表面是由許多亞波長(zhǎng)微納結(jié)構(gòu)以特定的人工排列組合成的一種微納平面光學(xué)元件，能夠在亞波長(zhǎng)尺度下實(shí)現(xiàn)對(duì)光場(chǎng)振幅、相位、偏振、頻率等特性的精準(zhǔn)操控，從而獲得所需的光學(xué)元件性能。光子晶體是材料折射率在空間維度上呈周期性分布的人工亞波長(zhǎng)光學(xué)結(jié)構(gòu)，具有良好的光場(chǎng)約束、多自由度調(diào)節(jié)和集成能力。二者都是研究拓?fù)涔庾訉W(xué)的良好載體。本文將著重介紹拓?fù)涔庾泳w的發(fā)展歷程與研究現(xiàn)狀。

光子晶體（Photonic Crystal，PC）作為具有代表性的微納光場(chǎng)調(diào)控體系，在多種拓?fù)湎嗟膶?shí)現(xiàn)和拓?fù)涔庾訉W(xué)器件應(yīng)用中起著重要的作用。由于光在周期性光子結(jié)構(gòu)中的布拉格散射，光子晶體具有光子帶隙。如果光的頻率位于光子晶體的禁帶內(nèi)，光就不能在光子晶體中傳播，這與電子禁帶的性質(zhì)相似。由于拓?fù)湮锢碜畛跤脕硌芯恐芷趧?shì)場(chǎng)中的電子傳輸行為，因此同樣具有周期性結(jié)構(gòu)的光子晶體被認(rèn)為是研究拓?fù)涔庾訉W(xué)的理想系統(tǒng)之一。而近年來，研究者們通過在光子學(xué)中實(shí)現(xiàn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，的確可以揭示新的物理原理和解決實(shí)際問題。在拓?fù)涔庾泳w（Topological Photonic Crystal，TPC）中，許多物理原理和器件應(yīng)用已經(jīng)在理論上提出并在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)，如單向傳輸［8］和抗散射傳輸［9］。由于光量子在量子計(jì)算和量子信息中的巨大潛力，近年來人們開始追求在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)各種光量子行為。已有不少工作嘗試用拓?fù)涔鈱W(xué)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)拓?fù)浔Ｗo(hù)的單光子源［10］、雙光子態(tài)［11］和Hong-Ou-Mandel（HOM）干涉［12］。而后來研究人員發(fā)現(xiàn)，在拓?fù)涔庾泳w中也可以實(shí)現(xiàn)各種光量子行為，如HOM 干涉［13］。種種研究表明，拓?fù)涔庾泳w在微納集成光子與光量子器件中擁有極大的潛力。本文將介紹拓?fù)涔庾泳w的發(fā)展歷程和研究現(xiàn)狀，概述類量子霍爾光子晶體、類量子自旋霍爾光子晶體和類量子能谷霍爾光子晶體的物理特性和設(shè)計(jì)方法，同時(shí)介紹拓?fù)涔庾泳w在光傳輸、無源器件、有源器件、光量子器件中的潛在應(yīng)用。

1 拓?fù)涔庾泳w的物理特性和設(shè)計(jì)方法

1.1 基于類量子霍爾效應(yīng)的拓?fù)涔庾泳w

量子霍爾效應(yīng)是固體物理中的拓?fù)洮F(xiàn)象之一。在量子霍爾效應(yīng)中，電子沿系統(tǒng)邊界傳輸，從而產(chǎn)生手性邊界態(tài)。手性邊界態(tài)來源于體帶的非平庸拓?fù)湫再|(zhì)。它們具有獨(dú)特的單向性，且對(duì)無序有很強(qiáng)的抗散射性。類比量子霍爾效應(yīng)，可以在光子晶體中實(shí)現(xiàn)類似的現(xiàn)象，這種光子晶體被稱為類量子霍爾光子晶體（Quantum Hall PC，QHPC），以下簡(jiǎn)稱類霍爾光子晶體。作為霍爾光子晶體的開創(chuàng)性工作，HALDANE F D M 和RAGHU S 將拓?fù)湮锢硪牍鈱W(xué)系統(tǒng)［7，14］，研究了基于二維旋電材料的三角晶格光子晶體結(jié)構(gòu)，在理論上預(yù)言了對(duì)特定結(jié)構(gòu)外加磁場(chǎng)可以類比量子霍爾效應(yīng)實(shí)現(xiàn)光的單向傳輸。在二維光子晶體中，一個(gè)體帶的陳數(shù)定義為

式中，Ω(k)是貝里曲率，Ann′(k)≡iunk|?k|un′k是貝里連絡(luò)，unk是第n個(gè)體帶布洛赫函數(shù)的周期部分。陳數(shù)表征了光子能帶的拓?fù)湫再|(zhì)。時(shí)間反演和空間反演對(duì)稱性的結(jié)合允許在橫向電場(chǎng)（TE）模式的第二和第三體帶之間出現(xiàn)狄拉克點(diǎn)［圖1（a）］。狄拉克點(diǎn)周圍的等效哈密頓量具有二維無質(zhì)量狄拉克方程的形式為

式中，δk是到布里淵區(qū)原點(diǎn)的距離，σ?i是作用在對(duì)應(yīng)于二重狄拉克簡(jiǎn)并的子空間上的泡利矩陣。在狄拉克點(diǎn)附近，等效哈密頓量對(duì)應(yīng)于線性色散ω(δk)-ωD=±νD|δk|。當(dāng)外加電場(chǎng)時(shí)，旋電介質(zhì)的介電常數(shù)張量將具有非零的非對(duì)角元素，導(dǎo)致時(shí)間反轉(zhuǎn)對(duì)稱性被破壞，出現(xiàn)光子帶隙。等效哈密頓量將添加一個(gè)質(zhì)量項(xiàng)，并變?yōu)?/p>

式中，κ與旋電介質(zhì)與背景材料的介電常數(shù)張量中非對(duì)角元素的虛部之差成正比。在狄拉克點(diǎn)附近的色散變?yōu)?，它表現(xiàn)了一個(gè)寬度為2|κ|的頻率帶隙。在這個(gè)帶隙之下，第二個(gè)帶獲得一個(gè)非零的陳數(shù)。根據(jù)體邊對(duì)應(yīng)關(guān)系，當(dāng)這種拓?fù)渖戏瞧接沟墓庾泳w（陳數(shù)為非零）與平庸的絕緣體（陳數(shù)為零）形成邊界時(shí)，禁帶中將存在單向邊態(tài)。

實(shí)驗(yàn)上，霍爾光子晶體最早由WANG Zheng 等在微波段實(shí)現(xiàn)［8，15］。結(jié)果表明，不受狄拉克點(diǎn)的限制，單向模式可以推廣到二維旋磁光子晶體。他們?cè)谛挪牧现性O(shè)計(jì)了正方晶格光子晶體［15］。這種結(jié)構(gòu)沒有狄拉克點(diǎn)，但在M點(diǎn)發(fā)現(xiàn)了橫向磁場(chǎng)（TM）模式的第二和第三能帶之間的簡(jiǎn)并［圖1（a）左圖］。通過外加磁場(chǎng)打破時(shí)間反演對(duì)稱性，導(dǎo)致能帶分裂，得到了非零陳數(shù)的完整帶隙［圖1（a）右圖］。在旋磁光子晶體（拓?fù)浞瞧接梗┡c完美電導(dǎo)體（拓?fù)淦接梗┑倪吔缣幊霈F(xiàn)了無反射的單向邊界態(tài)。實(shí)驗(yàn)樣品為二維旋磁光子晶體，由鐵氧體YIG 圓柱在空氣排列成正方晶格組成［圖1（b）］。在旋磁光子晶體與金屬包層的界面上發(fā)現(xiàn)了手性邊界態(tài)。即使在通道中放置長(zhǎng)金屬散射體［圖1（b）］時(shí)，邊界態(tài)也展現(xiàn)出了抗散射傳輸?shù)哪芰Α?/p>

圖1 磁光光子晶體的能帶與邊界模式Fig.1 Band structure and edge states of magneto optic PCs

自從理論提出和首次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證以來，霍爾光子晶體在不同的結(jié)構(gòu)中得到了廣泛的研究，以實(shí)現(xiàn)新穎的光傳輸行為［16-21］。例如，AO Xianyu 等考慮了蜂巢晶格旋磁光子晶體結(jié)構(gòu)，并在鋸齒形帶狀邊界顯示了單向邊界態(tài)［16］。在這種蜂巢狀晶格中，即使邊界暴露在空氣中，邊界態(tài)的單向傳輸對(duì)鋸齒形邊界上的缺陷也不敏感，稱之為自引導(dǎo)拓?fù)溥吔鐟B(tài)。隨后，POO Yin 等對(duì)這種自引導(dǎo)電磁邊界態(tài)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證［17］。他們將周期性鐵氧體棒排列成蜂巢晶格，在非平庸帶隙中發(fā)現(xiàn)了拓?fù)涫终鬟厬B(tài)。此外，多模單向波導(dǎo)被提出并在具有大禁帶陳數(shù)（即陳數(shù)絕對(duì)值大于1）的旋磁光子晶體中實(shí)現(xiàn)［18，19］。根據(jù)體邊關(guān)系，邊界態(tài)的數(shù)量由陳數(shù)差決定，所以實(shí)現(xiàn)大禁帶陳數(shù)，可以在空氣邊界處出現(xiàn)多條色散曲線，即多模單向波導(dǎo)。在蜂巢晶格的基礎(chǔ)上，如果對(duì)一個(gè)原胞內(nèi)的兩個(gè)旋磁晶體柱分別施加不同方向的磁場(chǎng)，便可以實(shí)現(xiàn)反手性的邊界態(tài)［20］，即上下邊界的邊界態(tài)手性方向相反。2021 年，WANG Mudi 等實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了支持單向邊界模式的旋磁光子晶體［21］。

1.2 基于類量子自旋霍爾效應(yīng)的拓?fù)涔庾泳w

在實(shí)現(xiàn)類量子霍爾效應(yīng)的光學(xué)系統(tǒng)中，需要強(qiáng)磁光響應(yīng)并外加磁場(chǎng)來打破時(shí)間反演對(duì)稱性，獲得拓?fù)浞瞧接箮丁＿@些條件限制了類量子霍爾光子晶體的進(jìn)一步應(yīng)用，特別是旋磁材料的磁光效應(yīng)在光學(xué)波段上很弱，且吸收不可忽略。因此，需要時(shí)間反演不變的拓?fù)涔庾泳w。

類比量子自旋霍爾效應(yīng)實(shí)現(xiàn)的拓?fù)涔庾泳w是類量子自旋霍爾光子晶體（Quantum spin Hall PC，QSHPC），以下簡(jiǎn)稱自旋光子晶體，它是一種時(shí)間反演不變的光子晶體。根據(jù)Kramers 定理，電子系統(tǒng)的拓?fù)浔Ｗo(hù)Z2相必然導(dǎo)致簡(jiǎn)并對(duì)的出現(xiàn)。電子系統(tǒng)中的Kramers 簡(jiǎn)并可以由電子的自旋向上和自旋向下態(tài)組成，然而在光子系統(tǒng)中并非如此。在光子系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)類量子自旋霍爾效應(yīng)并不簡(jiǎn)單，因?yàn)楣庾硬痪哂邪胝麛?shù)自旋且不受費(fèi)米統(tǒng)計(jì)的影響。因此，在光子系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)類量子自旋霍爾效應(yīng)首先需要構(gòu)造一對(duì)贗自旋。迄今為止，構(gòu)造光子贗自旋的方法多種多樣，如利用電磁對(duì)偶超結(jié)構(gòu)［22-25］或光子晶體的晶體對(duì)稱性［26-32］。

KHANIKAEV A B 等提出了在光子晶體中實(shí)現(xiàn)類量子自旋霍爾效應(yīng)的早期工作［22］。一般而言，當(dāng)光波在二維介質(zhì)中傳播時(shí)，由于介電常數(shù)和磁導(dǎo)率張量（即??和μ?）不同，含Ez分量的TM 波和含分量的TE 波具有不同的傳播常數(shù)。若考慮??=μ?的電磁對(duì)偶超結(jié)構(gòu)，光子贗自旋態(tài)可以由TM 波和TE 波的線性組合構(gòu)成。這兩個(gè)贗自旋態(tài)是雙重簡(jiǎn)并的，互為時(shí)間反演對(duì)稱關(guān)系。此時(shí)，三角晶格光子晶體中會(huì)出現(xiàn)具有四重簡(jiǎn)并的狄拉克點(diǎn)［圖2（a）］，其等效哈密頓量的形式為

式中，σ?i、s?i和τ?i是作用于二重狄拉克簡(jiǎn)并、贗自旋和能谷子空間上的泡利矩陣。最后一項(xiàng)ζτ?z s?zσ?z打開了一個(gè)寬度2|ζ|的帶隙。決定類量子自旋霍爾性質(zhì)的量化拓?fù)洳蛔兞?，自旋陳?shù)，定義為Cs=(C+-C-)/2，其中C+（C-）是贗自旋向上（贗自旋向下）態(tài)的陳數(shù)，可推導(dǎo)出C±=±sgn（ζ）。KHANIKAEV A B 等在原胞內(nèi)的圓柱中填充具有雙各向異性響應(yīng)的分裂環(huán)諧振腔［圖2（a）］。這種超結(jié)構(gòu)的雙各向異性響應(yīng)由本構(gòu)關(guān)系描述：D=??E+iχ?H和B=μ?H-iχ?TE，其中χ?是雙各向異性張量。利用這種引入的非零雙各向異性，將四重簡(jiǎn)并狄拉克點(diǎn)打開，最終得到一個(gè)具有非零自旋陳數(shù)的拓?fù)涔庾泳w。隨后將拓?fù)淦接购头瞧接沟墓庾泳w拼接在一起，模擬得到拓?fù)浔Ｗo(hù)的邊界態(tài)，且對(duì)大轉(zhuǎn)角傳輸有較強(qiáng)的抗散射性［圖2（b）］。作為在光子系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)類量子自旋霍爾效應(yīng)的早期工作，該工作使二維雙各向異性光子晶體成為研究時(shí)間反演不變拓?fù)鋺B(tài)基本物理的有力平臺(tái)。

在自然界中，光學(xué)材料的雙各向異性效應(yīng)很弱，對(duì)自旋光子晶體的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)帶來挑戰(zhàn)。CHEN Wenjie等［23］利用單軸超構(gòu)晶體波導(dǎo)獲得了較大的等效雙各向異性響應(yīng)［圖2（c）］，率先在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了自旋光子晶體并演示了邊界態(tài)的抗散射傳輸。在超構(gòu)晶體波導(dǎo)中，波導(dǎo)模式是自然耦合的，導(dǎo)致了等效的雙各向異性響應(yīng)，該響應(yīng)與波導(dǎo)模式的階數(shù)和波導(dǎo)厚度成正比。在實(shí)驗(yàn)樣品中，他們?cè)O(shè)計(jì)了“陀螺形”和“星形”兩種非共振、ε/μ匹配的單元結(jié)構(gòu)，將它們排列成三角晶格，設(shè)計(jì)了光子拓?fù)浣^緣體（Photonic Topological Insulator，PTI）和光子普通絕緣體（Photonic Ordinary Insulator，POI）。通過在PTI 和POI 之間形成一條邊界，觀察到了贗自旋極化的單向邊界態(tài)。為了測(cè)試邊界態(tài)的抗散射能力，他們?cè)诓▽?dǎo)中引入了缺陷，用“陀螺形”單元代替了五個(gè)“星形”單元。雖然引入了缺陷，但Ez和Hz場(chǎng)仍維持了高透射率。

以上介紹的自旋光子晶體需要金屬材料，由于金屬在光學(xué)波段吸收較大，限制了其在更高頻率下的應(yīng)用。片上器件的應(yīng)用與全介質(zhì)設(shè)計(jì)方案更為兼容，為了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，WU Longhua 和HU Xiao 證明，具有晶體對(duì)稱性的全介質(zhì)PC 也可以實(shí)現(xiàn)類量子自旋霍爾效應(yīng)［26］。他們通過將三角形晶格原胞中每個(gè)圓柱變?yōu)榱鶄€(gè)圍繞中心均勻分布的圓柱，實(shí)現(xiàn)了類量子自旋霍爾效應(yīng)［圖2（d）］。在這種結(jié)構(gòu)的光子晶體中，點(diǎn)K/K′處的狄拉克錐折疊到點(diǎn)Γ處，形成雙重簡(jiǎn)并狄拉克錐。在這種C6v對(duì)稱的光子晶體中，波函數(shù)角動(dòng)量的正負(fù)充當(dāng)了贗自旋的角色。通過求解麥克斯韋方程組，得到了簡(jiǎn)并的類軌道p 波和d 波本征場(chǎng)。通過收縮或擴(kuò)大六角形圓柱簇，打開了雙重簡(jiǎn)并狄拉克錐，獲得了兩個(gè)拓?fù)渖喜煌膸叮蹐D2（d）］。等效哈密頓量可以體現(xiàn)出能帶結(jié)構(gòu)的演化和相關(guān)的拓?fù)湎嘧優(yōu)?/p>

圖2 由雙各向異性材料或全介質(zhì)材料實(shí)現(xiàn)的自旋光子晶體Fig.2 Quantum spin Hall PC realized by bianisotropic materials or all-dielectric materials

它與Bernevig-Hughes-Zhang 模型的哈密頓量有相似的形式［33］。表征贗自旋向上和贗自旋向下的自旋陳數(shù)可以計(jì)算為C±=±［sgn（M）+sgn（-B）］/2。由于參數(shù)B通常為負(fù)，當(dāng)參數(shù)M的符號(hào)為正時(shí)，自旋陳數(shù)將不為零。

上述光子晶體設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，是一種很有前途的光子應(yīng)用平臺(tái)。隨后，DENG Weimin 等利用TE 偏振的全介質(zhì)光子晶體實(shí)現(xiàn)類量子自旋霍爾效應(yīng)，并揭示了其中存在的相位渦旋［27］。他們發(fā)現(xiàn)贗自旋極化的邊界態(tài)攜帶相位渦旋，同時(shí)發(fā)現(xiàn)沿相反方向傳輸?shù)倪吔鐟B(tài)中相位渦旋的拓?fù)浜苫橄喾磾?shù)。利用這一特性，他們證明可以用攜帶相反拓?fù)浜傻南辔粶u旋激發(fā)源實(shí)現(xiàn)邊界態(tài)的單向激發(fā)。YANG Yuting 等在微波段通過Al2O3圓柱周期排列也實(shí)現(xiàn)了這種自旋光子晶體，如圖4（e）所示［29］。他們?cè)谕負(fù)涔庾泳w和普通光子晶體之間建立了一個(gè)大角度轉(zhuǎn)彎界面，觀察了贗自旋偏振邊界態(tài)的傳輸。此外，他們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)方形四天線陣列，利用相位渦旋-贗自旋極化鎖定，選擇性地激發(fā)了兩種贗自旋偏振態(tài)，且在實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到了拓?fù)溥吔鐟B(tài)的單向激發(fā)。與基于金屬材料的光子晶體相比，采用介質(zhì)柱的C6v對(duì)稱點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，對(duì)集成光學(xué)器件更為友好，但在實(shí)際應(yīng)用中仍存在一些困難。例如，為了抑制光子晶體的面外輻射，往往采用金屬反射鏡。BARIK S 等提出了一種具有類TE 模式帶隙的懸浮硅光子晶體平板［30］，該方案可以一定程度上抑制面外輻射且沒有金屬成分。2018 年，他們?cè)趯?shí)驗(yàn)上展示了這種結(jié)構(gòu)的拓?fù)涮匦?，如贗自旋-路徑鎖定和抗散射傳輸［28］。這種納米結(jié)構(gòu)硅板構(gòu)成了探索具有拓?fù)浔Ｗo(hù)的多體量子物理的平臺(tái)。近年來，自旋光子晶體的工作波長(zhǎng)已達(dá)到了可見光波段。PENG Siying 等對(duì)三角格子的硅基圓柱進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量［31］，制作了周期性蜂窩納米柱［圖2（f）］。通過繪制深亞波長(zhǎng)分辨率的局域光密度圖，測(cè)量了可見光譜范圍內(nèi)的體能帶。該工作所提供的硅基拓?fù)涔庾咏Y(jié)構(gòu)有望用于可見波段的平面硅基集成光子技術(shù)。

1.3 基于類量子能谷霍爾效應(yīng)的拓?fù)涔庾泳w

自旋光子晶體是一種時(shí)間反演不變系統(tǒng)，有利于在光學(xué)頻率領(lǐng)域的進(jìn)一步應(yīng)用，然而其光子能帶工作于光錐以上，面外輻射損耗的抑制依然具有較大的難度。最近，光子晶體的另一個(gè)自由度“能谷”被開發(fā)，出現(xiàn)了基于類量子能谷霍爾效應(yīng)的拓?fù)涔庾泳w，稱為能谷光子晶體（Valley Photonic Crystals，VPC）。能谷光子晶體的能帶工作于光錐以下，是實(shí)現(xiàn)具備低面外輻射損耗的拓?fù)涔庾咏Y(jié)構(gòu)的可靠方案。自提出以來，能谷光子晶體受到了人們的廣泛研究［9，24，34-49］。2016 年，MA T 和SHVETS G 研究了全硅介質(zhì)光子晶體中的類量子能谷霍爾效應(yīng)［35］。C6v對(duì)稱的光子晶體由于對(duì)稱性在K點(diǎn)處出現(xiàn)必然簡(jiǎn)并，即狄拉克點(diǎn)，當(dāng)空間反演對(duì)稱性被破壞時(shí)，狄拉克點(diǎn)被打開，TE 模式體帶中出現(xiàn)一個(gè)完整的帶隙［圖3（a）］。等效哈密頓量的形式為式中，σ?i和τ?i是泡利矩陣，作用于二重狄拉克簡(jiǎn)并和能谷的子空間。最后一項(xiàng)打開了寬度為2|λ|的帶隙。拓?fù)渲笖?shù)CK/K′定義為接近K/K′的半布里淵區(qū)的貝里曲率的積分，能谷陳數(shù)CV=CK-CK′。λ的符號(hào)決定了能谷陳數(shù)，CV=sgn（λ）。由此得到的非0 能谷陳數(shù)表示非平庸拓?fù)?。由兩個(gè)具有相反能谷陳數(shù)的光子晶體構(gòu)成的邊界支持拓?fù)溥吔鐟B(tài)，這種邊界態(tài)能夠大角度轉(zhuǎn)彎保持抗散射傳輸［圖3（b）］。

圖3 能谷光子晶體的能帶和邊界模式，及其在各種波段下的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)Fig.3 Band structure and edge states of VPCs，and experimental realization of VPCs in various bands

同時(shí)期，DONG Jianwen、CHEN Xiaodong 等分別開展了基于類量子能谷霍爾效應(yīng)的拓?fù)涔庾泳w系列工作，正式提出了“能谷光子晶體”概念［36，37］。DONG Jianwen 等設(shè)計(jì)了具有能谷依賴自旋分裂體帶能帶的能谷光子晶體［36］。通過使一個(gè)原胞中的兩根介質(zhì)柱具有相反的雙各向異性，打破了空間反演對(duì)稱性。在陳數(shù)、自旋陳數(shù)和能谷陳數(shù)為零的情況下，觀察到了光子的能谷霍爾效應(yīng)。能谷自旋鎖定行為表現(xiàn)為相反贗自旋的光流傳向了不同的ΓK和ΓK′方向。由于能谷自旋鎖定行為，選擇LCP 或RCP 源可以選擇性地激發(fā)純凈贗自旋光流。CHEN Xiaodong 等［37］討論了能谷光子晶體中的能谷對(duì)比物理。他們考慮全介質(zhì)蜂窩形光子晶體中的TM 波，揭示了體態(tài)中存在相位渦旋，并且K和K′能谷處體態(tài)攜帶的相位渦旋具有相反的拓?fù)浜伞Ｋ麄兺ㄟ^數(shù)值模擬證明了利用拓?fù)浜蔀? 和-1 的激發(fā)源可以分別激發(fā)K和K′能谷處的體態(tài)。同時(shí)他們計(jì)算了貝里曲率分布，發(fā)現(xiàn)其局限于點(diǎn)K和K′附近。通過Z 形彎曲邊界的后向散射抑制傳輸［圖3（b）］，展示了能谷依賴邊界態(tài)及其寬帶抗散射傳輸?shù)哪芰?。此后，多個(gè)研究小組在實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到了能谷光子晶體中的相位渦旋。GAO Zhen 等設(shè)計(jì)了一種表面波能谷光子晶體，利用微波近場(chǎng)掃描技術(shù)在實(shí)驗(yàn)中直接觀測(cè)到了能谷光子晶體中的相位渦旋［39］。YE Liping 和YANG Yuting 等在微波頻段利用攜帶相位渦旋的激發(fā)源實(shí)現(xiàn)了對(duì)K和K′能谷處體態(tài)的選擇性激發(fā)［40］。以上提到的工作中激發(fā)源的拓?fù)浜啥际恰?，從理論上來講，相位渦旋的拓?fù)浜煽梢允侨我庹麛?shù)，不僅僅局限于±1 這兩種情況。DENG Weimin 等研究了激發(fā)源的拓?fù)浜蓮?1 逐漸增加到5 時(shí)能谷光子晶體體態(tài)的激發(fā)情況，證明了高階相位渦旋激發(fā)源激發(fā)體態(tài)所滿足的選擇定則［41］。利用該選擇定則，他們發(fā)現(xiàn)可以根據(jù)電場(chǎng)的傅里葉譜反推出激發(fā)源的拓?fù)浜伞?/p>

隨著越來越多的理論研究，能谷光子晶體邊界態(tài)的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)變得至關(guān)重要［9，38-40，43-47］。研究人員們首先在微波波段進(jìn)行了充分的實(shí)驗(yàn)研究。例如，WU Xiaoxiao 等直接觀察到表面等離子體晶體中的能谷邊界態(tài)［43］。如果打破鏡面對(duì)稱性，這種表面等離子晶體就變成了能谷霍爾光子拓?fù)浣^緣體，并且支持拓?fù)溥吔鐟B(tài)［圖3（c）］。CHEN Xiaodong 等用陶瓷圓柱組成了能谷光子晶體［圖3（d）］，并在微波波段實(shí)驗(yàn)觀察到了邊界態(tài)的抗散射傳輸［44］。

拓?fù)涔庾訉W(xué)有望在片上集成光子學(xué)中得到應(yīng)用。隨著絕緣層上硅（silicon-on-insulator，SOI）微納加工技術(shù)的進(jìn)步，使得在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了工作于近紅外波段的能谷光子晶體成為可能［9，45］。SHALAEV M I 等［45］制造了一種實(shí)現(xiàn)類量子能谷霍爾效應(yīng)的光學(xué)拓?fù)浣^緣體［圖3（e）］。通過改變?cè)袃蓚€(gè)三角形孔的大小，打破了鏡像對(duì)稱性。通過直通道和梯形通道的透射光譜測(cè)量，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)支持邊界態(tài)的拓?fù)浔Ｗo(hù)傳輸。HE Xintao 等［9］在SOI 能谷光子晶體平板中也實(shí)驗(yàn)觀測(cè)了急彎抗散射拓?fù)鋫鬏?，這種結(jié)構(gòu)在近紅外波段處有類TE 模式的帶隙［圖3（f）］。不僅如此，HE Xintao 等［9］還發(fā)現(xiàn)了邊界態(tài)傳播方向與體態(tài)相位渦旋方向之間的聯(lián)系，即邊界態(tài)的能谷關(guān)聯(lián)傳輸，從而可以人為控制相位渦旋的方向來選擇性激發(fā)不同傳播方向的邊界態(tài)；利用這種特性，他們?cè)趯?shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了能谷關(guān)聯(lián)光子路由行為。另一方面，太赫茲技術(shù)因其在下一代通信技術(shù)中的潛在應(yīng)用而受到越來越多的關(guān)注。YANG Yihao 等［46］在全硅芯片上實(shí)現(xiàn)了在太赫茲工作的能谷光子晶體，且支持抗散射傳輸［圖3（g）］。

2 拓?fù)涔庾泳w的應(yīng)用

拓?fù)涔庾訉W(xué)在理論上被提出并在光子晶體上實(shí)驗(yàn)后，研究者們進(jìn)一步探索了拓?fù)涔庾泳w的潛在應(yīng)用?；谕?fù)涔庾泳w諸多新穎的光場(chǎng)調(diào)控能力（例如抗散射性），人們提出了許多無源和有源光子器件的原型。

2.1 拓?fù)涔庾泳w的抗散射傳輸

抗散射性是拓?fù)涔庾泳w最重要的特性之一。對(duì)于二維拓?fù)涔庾泳w，其邊界態(tài)的抗散射性允許電磁波在存在無序、缺陷或大轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)彎的情況下抑制后向散射傳輸。例如，在霍爾光子晶體［7，8，15-17，20］中，當(dāng)外加電場(chǎng)或磁場(chǎng)時(shí)，可以獲得穩(wěn)定的單向手性邊界態(tài)；如圖4（a）所示，這些邊界態(tài)是單向的，并且對(duì)障礙物具有魯棒性［20］；即使在路徑中放置金屬散射體，邊界態(tài)也不會(huì)出現(xiàn)后向散射。與霍爾光子晶體中手性邊界態(tài)的抗散射性類似，當(dāng)缺陷不引起兩個(gè)贗自旋模式之間的耦合時(shí)，自旋光子晶體中的邊界態(tài)對(duì)缺陷具有抗散射性［22，23，25，26，29-32］；例如，在圖4（b）中，兩種自旋陳數(shù)的拓?fù)涔庾泳w界面支持的邊界態(tài)，表現(xiàn)出對(duì)大轉(zhuǎn)彎、空腔、無序等缺陷的魯棒傳輸［32］。許多工作也討論了能谷光子晶體中能谷相關(guān)邊界態(tài)的抗散射性［9，35，37，39，45，46］。HE Xintao 等展示了SOI 能谷光子晶體平板中的能谷依賴邊界態(tài)［9］，在亞波長(zhǎng)尺度上沿Z 形和Ω 形彎曲的通道中觀察到了通信波段光信號(hào)的抗散射傳輸，展示出平頂高透射現(xiàn)象［圖4（d）］。同樣利用能谷光子晶體邊界態(tài)的抗后向散射傳輸能力，GAO Fei 等［38］通過抑制邊界態(tài)的能谷間散射，實(shí)現(xiàn)了邊界態(tài)與均勻介質(zhì)的完美耦合［圖4（c）］。YANG Yihao 等［46］構(gòu)造了一個(gè)片上能谷光子晶體波導(dǎo)，并利用它于太赫茲波段傳輸未壓縮4K 視頻的信息［圖4（e）］；實(shí)驗(yàn)證明了4K 高清視頻即使在高度扭曲的通道中也能通過能谷光子晶體波導(dǎo)實(shí)時(shí)傳輸且保持極低的誤碼率。CHEN Xiaodong 等［25］通過調(diào)整蜂巢形晶格中介質(zhì)的介電常數(shù)張量，使得TE 模式和TM 模式的狄拉克點(diǎn)發(fā)生偶然簡(jiǎn)并，后引入雙各向異性打破簡(jiǎn)并出現(xiàn)帶隙，理論提出了自旋陳數(shù)依賴雙各向異性參數(shù)符號(hào)的拓?fù)涔庾泳w。拼接自旋陳數(shù)相反的拓?fù)涔庾泳w，在邊界處出現(xiàn)了對(duì)大轉(zhuǎn)彎傳輸抗散射的邊界模式［圖4（f）］。除了對(duì)大角度轉(zhuǎn)彎的后向散射抑制能力，能谷光子晶體還具有脈沖無畸變傳輸?shù)哪芰?。SHI Fulong 等［50］利用能谷光子晶體邊界態(tài)的低群速度色散，實(shí)現(xiàn)了脈沖的無畸變傳輸。實(shí)驗(yàn)證明脈沖在通道中呈現(xiàn)勻速運(yùn)動(dòng)且不同位置的半高寬沒有明顯變化［圖4（g）］。

圖4 由拓?fù)涔庾泳w實(shí)現(xiàn)的抗散射傳輸Fig.4 Anti scattering propagation realized by TPCs

2.2 拓?fù)涔庾泳w的無源器件

由于拓?fù)涔庾泳w在光場(chǎng)調(diào)控方面顯示出了巨大的潛力，許多應(yīng)用被提出并有望實(shí)現(xiàn)高性能的光學(xué)器件。路由器是光學(xué)集成線路的重要組成部分之一，它可以將信息引導(dǎo)到所需的方向。能谷光子晶體波導(dǎo)具有實(shí)現(xiàn)這一功能的潛力，利用它的能谷鎖定傳播模式，可以引導(dǎo)光的傳播方向。利用能谷與相位渦旋的對(duì)應(yīng)關(guān)系，HE Xintao 等提出了一種拓?fù)涔庾勇酚煞桨福?］。這種能谷光子晶體路由樣品的結(jié)構(gòu)如圖5（a）所示，包括兩條能谷光子晶體波導(dǎo)和一個(gè)亞波長(zhǎng)微盤。當(dāng)光從條形硅波導(dǎo)入射時(shí)，微盤中會(huì)產(chǎn)生順時(shí)針或逆時(shí)針方向的相位渦旋。然后，具有不同相位旋渦的光根據(jù)手性耦合到不同能谷的邊界態(tài)模式，它們具有不同的傳播方向。除了利用能谷鎖定傳播，還可以同時(shí)利用能谷自由度和贗自旋自由度來實(shí)現(xiàn)光子路由［24，48］。圖5（b）展示了由自旋光子晶體和能谷光子晶體共同組成的光子路由結(jié)構(gòu)［48］。由于贗自旋邊界態(tài)和能谷邊界態(tài)不能互相耦合，它們只能沿各自的通道傳輸，實(shí)現(xiàn)光子路由。

在光通信中，波分復(fù)用是一種利用不同波長(zhǎng)將多個(gè)光載波信號(hào)復(fù)用到單個(gè)光纖/波導(dǎo)上的技術(shù)。波分復(fù)用系統(tǒng)在發(fā)射端使用多路復(fù)用器將多個(gè)信號(hào)合并入一個(gè)通道，在接收端使用解復(fù)用器將它們分開。利用波導(dǎo)模式和微腔模式之間的耦合，可以在光子晶體平板上實(shí)現(xiàn)波分復(fù)用器和解復(fù)用器［53］。最近，TANG Guojing 等基于雙帶隙能谷光子晶體提出了一種頻率依賴的光子路徑選擇效應(yīng)［51］，在波分復(fù)用器中具有潛在的應(yīng)用前景。他們?cè)O(shè)計(jì)了具有兩個(gè)不同頻率范圍的帶隙的能谷光子晶體，在兩個(gè)帶隙中發(fā)現(xiàn)了頻率范圍相關(guān)的邊界態(tài)：如圖5（c）所示，VPC1 和VPC2 之間的通道支持兩個(gè)帶隙的邊界態(tài)，VPC3 和VPC2 之間的通道只支持第一帶隙的邊界態(tài)，而VPC1 和VPC3 之間的信道只支持第二帶隙的邊界態(tài)。因此，位于不同帶隙中的邊界態(tài)將沿著不同的路徑傳播并在路徑上分離。

分束器是將一束光一分為二的光學(xué)裝置。它是干涉儀等光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)的重要組成部分，在光通信中有著廣泛的應(yīng)用。通過設(shè)計(jì)波導(dǎo)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)或接口，人們提出了幾種由光子晶體制成的分束器［54，55］。2021 年，CHEN Yang 與HE Xintao 等基于能谷光子晶體的急彎波導(dǎo)設(shè)計(jì)了魚叉型片上分束器［13］。如圖5（d）所示，由于能谷光子晶體的能谷依賴邊界態(tài)的相位渦旋和選擇性耦合，上方入射的光信號(hào)只向前后傳輸，不會(huì)向下通道傳輸，實(shí)現(xiàn)光信號(hào)的等分傳輸，并進(jìn)行了拓?fù)浔Ｗo(hù)光量子干涉實(shí)驗(yàn)演示。

光學(xué)諧振腔在物理和工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，包括相干電子-光子相互作用、低閾值激光、非線性光學(xué)等。由金屬制成的腔體在高頻段下會(huì)產(chǎn)生吸收損耗，因此很難在集成系統(tǒng)中使用。相比之下，由介電材料制成的光子晶體等全介質(zhì)超結(jié)構(gòu)能夠?yàn)榧晒庵C振腔設(shè)計(jì)帶來更多的可能性。利用光子晶體中的缺陷模式，研究人員提出了光學(xué)波長(zhǎng)尺寸的高Q 納米腔［56］。而拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的引入為諧振腔的設(shè)計(jì)帶來了新的機(jī)制，研究人員在拓?fù)涔庾泳w中使用抗散射邊界模式，提出了光沿著邊界傳播的微腔［16，57，58］，并且邊界模式不易受到傳輸通道缺陷的影響。利用能谷光子晶體邊界模式的單向傳輸，也可以實(shí)現(xiàn)光子微腔。例如，2020 年LI Yandong 等提出了一種基于能谷光子晶體中能谷自由度近似守恒的新型光子諧振腔［52］。當(dāng)不存在能谷翻轉(zhuǎn)擾動(dòng)時(shí)，能谷相關(guān)模式將單向傳播。因此，如圖5（e）所示，當(dāng)在能谷光子晶體波導(dǎo)的末端放置理想電導(dǎo)體時(shí)，光不會(huì)向后反射，且設(shè)定其頻率處于光子晶體與理想電導(dǎo)體邊界模式的禁帶中，導(dǎo)致光局域于末端，實(shí)現(xiàn)光子微腔。此外，基于實(shí)空間拓?fù)洌?9］、扎克相位［60］、Jackiw-Rebbi 模型［61］、狄拉克渦旋拓?fù)洌?2］和最近的高階拓?fù)洌?3，64］的幾種拓?fù)涔鈱W(xué)微腔也被提出。

圖5 由拓?fù)涔庾泳w實(shí)現(xiàn)的無源器件Fig.5 Passive devices realized by TPCs

2.3 拓?fù)涔庾泳w的可重構(gòu)和有源器件

基于拓?fù)涔庾泳w波導(dǎo)新穎的傳輸特性，人們?cè)O(shè)計(jì)了多種高性能的光學(xué)元件。但上述結(jié)構(gòu)或組件只能在固定波長(zhǎng)范圍內(nèi)工作，不能主動(dòng)調(diào)諧。對(duì)于許多光器件如調(diào)制器、開關(guān)和光緩沖器，可調(diào)諧性很重要且富有應(yīng)用前景。可重構(gòu)的拓?fù)涔鈱W(xué)器件是光學(xué)集成線路中必不可少的器件。為了克服這一挑戰(zhàn)，研究人員提出了一些可重構(gòu)拓?fù)涔庾泳w系統(tǒng)［42，65，66］。一種動(dòng)態(tài)調(diào)諧拓?fù)涔庾泳w模式的方法，是通過光泵浦、電泵浦等常用手段改變光子晶體或背景材料的介電常數(shù)或磁導(dǎo)率來實(shí)現(xiàn)的。如SHALAEV M I 等利用硅的自由載流子光激發(fā)，通過紫外光束泵浦能谷光子晶體來調(diào)制其折射率［65］，折射率的變化導(dǎo)致了能帶結(jié)構(gòu)的變化及帶隙的位置改變［圖6（a）］。利用這種動(dòng)態(tài)控制，有望實(shí)現(xiàn)開關(guān)時(shí)間為納秒級(jí)的全光開關(guān)。除了利用泵浦光主動(dòng)控制拓?fù)涔庾泳w系統(tǒng)外，還可以利用光電材料施加外部電場(chǎng)來調(diào)控。例如，圖6（b）顯示了由TiO2和電光材料BaTiO3組成的能谷光子晶體［42］。這種光子晶體平板嵌入SiO2層，夾在兩層金薄膜之間。通過控制兩電極之間的電壓，即兩層金薄膜，可以改變BaTiO3的折射率，從而動(dòng)態(tài)改變了空間反演對(duì)稱性的強(qiáng)度。結(jié)果表明能谷光子晶體的拓?fù)湎嗫梢噪S外加電壓動(dòng)態(tài)控制，再由于邊界態(tài)的相位渦旋-能谷鎖定，同一激發(fā)源產(chǎn)生的邊界態(tài)會(huì)在不同外加電壓中具有不同的傳播方向，實(shí)現(xiàn)光開關(guān)。

圖6 由拓?fù)涔庾泳w實(shí)現(xiàn)的有源器件和光量子器件Fig.6 Active devices and optics quantum devices realized by TPCs

片上光源是集成光子線路中重要的光學(xué)元件，可用于通信、信號(hào)處理、成像和傳感等領(lǐng)域。能谷邊界態(tài)的抗散射和手性使能谷霍爾拓?fù)浼す馄鞒蔀橐环N很有前景的器件［57，58］。借助能谷鎖定傳播模式，能谷光子晶體可以實(shí)現(xiàn)手征拓?fù)渲C振腔［57］。能谷光子晶體諧振腔的示意圖如圖6（c）中插圖所示。以量子點(diǎn)為激勵(lì)源，用激光泵浦，激發(fā)了諧振模式。探測(cè)位置設(shè)置在諧振腔的三個(gè)側(cè)面，圖6（c）顯示了相應(yīng)的測(cè)量光譜。頻譜分析表明，能谷光子晶體諧振腔支持三種諧振模式，且具有相似的強(qiáng)度分布，表明了能谷光子晶體諧振腔的抗散射特性。

2.4 拓?fù)涔饬孔悠骷?/h3>

最近，人們開始將拓?fù)涔庾訉W(xué)引入量子光學(xué)，從而實(shí)現(xiàn)拓?fù)浔Ｗo(hù)的光量子行為［10-13，28，57］。2018 年，BARIK S 等基于拓?fù)涔庾泳w設(shè)計(jì)了單量子發(fā)射器和拓?fù)涔庾討B(tài)之間的界面［28］。如圖6（d）所示，單量子發(fā)射器有效地耦合到兩個(gè)拓?fù)湎嗖煌娜橘|(zhì)光子晶體邊界處的拓?fù)溥吔鐟B(tài)。實(shí)驗(yàn)展示了拓?fù)溥吔鐟B(tài)的手性性質(zhì)。在面外方向施加磁場(chǎng)時(shí)，單量子發(fā)射器會(huì)產(chǎn)生塞曼分裂，激發(fā)態(tài)分裂成兩個(gè)具有相反圓偏振的非簡(jiǎn)并態(tài)。這兩個(gè)相反的圓偏振態(tài)沿波導(dǎo)的傳播方向不同。實(shí)驗(yàn)證明拓?fù)溥吔鐟B(tài)對(duì)通道彎曲具有魯棒性。根據(jù)二階相關(guān)測(cè)量結(jié)果，確定了路由光子為單光子。2021 年，CHEN Yang 和HE Xintao 等［13］將拓?fù)涔庾訉W(xué)和量子光學(xué)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了片上能谷依賴的量子信息過程。他們基于能谷光子晶體的急彎波導(dǎo)設(shè)計(jì)和制造了魚叉型片上分束器，并使用該器件實(shí)現(xiàn)了高可見度的雙光子干涉［圖6（e）］。該工作首次證明了能谷拓?fù)涔庾討B(tài)可以用于光量子信息處理，而且有望實(shí)現(xiàn)更復(fù)雜的光量子電路，這為片上光量子信息處理提供了一種新的方法。

3 總結(jié)與展望

本文回顧了拓?fù)涔庾泳w的物理特性、設(shè)計(jì)方法和器件應(yīng)用。首先，簡(jiǎn)述了基于類量子霍爾、類量子自旋霍爾、類量子能谷霍爾效應(yīng)等類量子效應(yīng)光子晶體的基本原理，并介紹了一些具體的工作中的設(shè)計(jì)思路和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。然后，介紹了拓?fù)涔庾泳w在無源器件（如波導(dǎo)、諧振腔、光路由、分光器、波分復(fù)用器等器件）的潛在應(yīng)用，以及在有源器件（如光開關(guān)、激光和光量子器件等器件）的潛在應(yīng)用。

在微波領(lǐng)域的理論探索和實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，光學(xué)波段的拓?fù)涔鈱W(xué)片上現(xiàn)象演示和器件原型越來越多。支持全介質(zhì)設(shè)計(jì)、與CMOS 工藝兼容的拓?fù)涔庾酉到y(tǒng)有望在實(shí)際的光子器件中得到應(yīng)用。同時(shí)，集成光子學(xué)器件中的插入損耗和面外輻射等問題將是不可避免的挑戰(zhàn)。由于因插入損耗和面外輻射帶來的較高傳輸損耗，比起抗散射性傳輸，拓?fù)涔庾泳w器件的優(yōu)勢(shì)更體現(xiàn)于復(fù)雜光場(chǎng)調(diào)控能力和高制造容差等特性。充分利用拓?fù)涔鈱W(xué)理論引入所帶來的優(yōu)勢(shì)，在特定功能上實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)光學(xué)器件無法實(shí)現(xiàn)的拓?fù)涔庾訉W(xué)器件，是較為重要的研究方向。

探索新穎的拓?fù)湮锢硎侵匾难芯糠较?，而光子晶體和超構(gòu)表面等超結(jié)構(gòu)是探索和實(shí)現(xiàn)拓?fù)湮锢憩F(xiàn)象的便捷平臺(tái)。在理論方面，拓?fù)涔庾訉W(xué)可以很好地補(bǔ)足傳統(tǒng)光學(xué)理論在分析超結(jié)構(gòu)中光傳輸行為的不足之處；在應(yīng)用方面，大量基于拓?fù)涔庾訉W(xué)設(shè)計(jì)的超結(jié)構(gòu)展示出了良好的性能指標(biāo)，體現(xiàn)了其在微納集成光子與光量子器件中的潛在應(yīng)用。由此可見，無論在光學(xué)原理方面還是在實(shí)際應(yīng)用方面，拓?fù)涔庾訉W(xué)都是超構(gòu)光子學(xué)的一個(gè)重要分支。本文主要介紹了拓?fù)涔庾泳w及其基于拓?fù)湫?yīng)實(shí)現(xiàn)的抗散射光傳輸行為和各種功能的有源或無源光子與光量子器件。

另一方面，隨著光學(xué)器件越來越高的集成化與微型化需求，作為超構(gòu)光子學(xué)的另一分支，超構(gòu)表面由于其設(shè)計(jì)自由度高、調(diào)控精度高和超薄超輕的特性，也受到了研究者的廣泛關(guān)注。例如，在超構(gòu)表面透鏡與微光學(xué)成像方面有許多創(chuàng)新性成果，包括但不限于高數(shù)值孔徑與高效率的亞波長(zhǎng)薄透鏡［67］、可實(shí)現(xiàn)可見光衍射極限聚焦和亞波長(zhǎng)分辨率成像的超構(gòu)透鏡［68］、由超透鏡陣列實(shí)現(xiàn)的多光子量子光源［69］、高數(shù)值孔徑且厘米尺寸的超構(gòu)透鏡［70］、全可見光寬帶消色差超構(gòu)透鏡陣列的3D 成像方案［71］、微型化的寬視場(chǎng)亞微米級(jí)分辨率的級(jí)聯(lián)超構(gòu)物鏡［72］等。同時(shí)，借助拓?fù)涔庾訉W(xué)，不少研究面外光場(chǎng)調(diào)控的拓?fù)涑瑯?gòu)表面工作也被提出，如利用非厄米拓?fù)淅碚撝械腅xceptional point（EP 點(diǎn)）理論設(shè)計(jì)的拓?fù)涑砻?，可以?shí)現(xiàn)將左/右旋光向不同方向反射［73］，或是將左/右旋光轉(zhuǎn)換為右/左旋光［74］。以上成果在VR/AR、三維顯示、生物醫(yī)學(xué)顯微檢測(cè)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。

超構(gòu)光子學(xué)基于人工結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)多維度光場(chǎng)調(diào)控，因其結(jié)構(gòu)的多樣性豐富了光物理與光應(yīng)用。在拓?fù)涔鈱W(xué)、量子光學(xué)、非線性光學(xué)等基礎(chǔ)物理研究中催生了一系列物理現(xiàn)象與原理的發(fā)現(xiàn)，推動(dòng)了包括拓?fù)涔庾泳w、超構(gòu)表面、光量子調(diào)控、非線性光學(xué)效應(yīng)在內(nèi)等前沿科學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展。同時(shí)，這也將在新一代信息技術(shù)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。依托超構(gòu)光子學(xué)原理開發(fā)的微光學(xué)器件與系統(tǒng)，近年來逐漸在包括光子集成電路、顯微成像、近眼顯示、光量子計(jì)算、量子精密測(cè)量等國(guó)家關(guān)鍵科技領(lǐng)域展現(xiàn)出巨大的應(yīng)用潛力，成為備受矚目的變革性技術(shù)。未來，隨著超構(gòu)光子學(xué)的發(fā)展，超結(jié)構(gòu)在光物理與光應(yīng)用的深入研究將為軍事、醫(yī)療、顯示等軍民行業(yè)帶來一系列不可或缺的關(guān)鍵技術(shù)。