鐘光淳，翟國方，陳 偉，葛懿夫

(1.南京大學(xué) 建筑與城市規(guī)劃學(xué)院，江蘇 南京 210093；2. 南京郵電大學(xué) 地理與生物信息學(xué)院，江蘇 南京 210023)

城市高密度地區(qū)由于建筑集中、人口密集、道路錯綜復(fù)雜，功能高復(fù)合，在突發(fā)災(zāi)害事件中容易造成較大的人員傷亡、經(jīng)濟(jì)損失。在城市高密度地區(qū)土地資源短缺、拆遷建設(shè)成本高的限制下，如何合理配置避難場所，滿足全體居民的避難需求，對于提高居民避難疏散的效率，減少災(zāi)后傷亡人數(shù)和財產(chǎn)損失至關(guān)重要。國內(nèi)外研究人員已經(jīng)在避難場所布局優(yōu)化方面開展了大量的研究，提出了四大經(jīng)典避難場所布局優(yōu)化模型：P-中心模型[1]、P-中值模型[2]、集合覆蓋模型[3]和最大覆蓋模型[4]。國內(nèi)外學(xué)者在經(jīng)典選址模型基礎(chǔ)上做出改進(jìn)，增加了距離約束[5]和避難場所容量約束[6]，綜合避難所建設(shè)成本[7]、避難疏散距離[8]、公平性、時間[9]、疏散道路安全性[10]等多個優(yōu)化目標(biāo)，建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型[11-13]。在多目標(biāo)避難場所優(yōu)化模型求解時，可以將多目標(biāo)加權(quán)轉(zhuǎn)換成單目標(biāo)優(yōu)化模型[14]或者兩階段單目標(biāo)優(yōu)化問題[15-17]；也有學(xué)者采用啟發(fā)式直接算法求解得到帕累托最優(yōu)解[18-20]。在傳統(tǒng)以建設(shè)成本、疏散距離為目標(biāo)的基礎(chǔ)上，有學(xué)者還提出了最小化災(zāi)害風(fēng)險的目標(biāo)函數(shù)[21-22]。DOERNER等[21]以最小化颶風(fēng)風(fēng)險和總建設(shè)費用為避難場所布局的目標(biāo)函數(shù)。還有學(xué)者基于避難場所等級的不同以及避難場所服務(wù)的對象的不同，提出了多層級避難場所優(yōu)化模型[23-25]。CHEN等[24]考慮地震避難所具有短期、中期、長期三種不同層次，以三層次避難總疏散距離最小化為目標(biāo)函數(shù)。也有學(xué)者將救援物資的分配[26-27]、災(zāi)害過程模擬[28-29]、避難人員的行為理性[30]納入到避難場所選址模型當(dāng)中。

上述的研究已經(jīng)在避難場所規(guī)劃建設(shè)方面取得了一定的成果，但是忽視了以下三個方面：①避難需求以常住人口為基礎(chǔ)計算得到[31]。由于大城市職住分離，商業(yè)區(qū)比重大，導(dǎo)致了城市人口的晝夜分布存在著較大的差別，采用常住人口評估的避難需求會在城市高密度地區(qū)形成巨大的誤差，無法滿足白天人口數(shù)量高峰時段的避難需求；②避難場所布局優(yōu)化模型通常假定一個需求點的人群遵循政府管理者的安排，前往指定的同一個避難場所，與真實避難疏散過程不相符，同時導(dǎo)致避難場所資源利用效率較低；③未能在避難場所布局中考慮避難人群年齡結(jié)構(gòu)在空間上的差異性。人群年齡結(jié)構(gòu)在空間上隨土地利用類型和產(chǎn)業(yè)的不同有較大差異。在災(zāi)后疏散過程中，老年人比例高的地塊整體疏散速度慢，降低整體避難疏散效率，進(jìn)而影響避難場所的空間配置。

本文基于傳統(tǒng)方法的不足，提出了基于循環(huán)疏散分配的兩階段避難場所布局優(yōu)化方法。首先考慮晝夜人口分布的差異性，基于手機(jī)信令數(shù)據(jù)獲取高精度的人群晝夜避難需求。然后模型設(shè)計了基于重力模型的循環(huán)分配模型，考慮年齡結(jié)構(gòu)空間差異性，以避難場所建設(shè)成本和疏散距離為目標(biāo)函數(shù)，在避難場所服務(wù)距離約束和容量約束的限制下，建立兩階段避難場所布局優(yōu)化模型。第一階段以避難場所建設(shè)成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立OD矩陣，采用改進(jìn)的集合覆蓋模型，設(shè)計遺傳算法求解得到避難場所建設(shè)成本最小的可行方案。第二階段以總疏散距離為優(yōu)化目標(biāo)，確定總疏散距離最短的避難場所布局方案。最后以南京市新街口片區(qū)為實證研究案例，驗證了基于循環(huán)疏散分配的避難場所布局方法的可行性和適用性。

1 研究方法

基于傳統(tǒng)避難場所布局優(yōu)化方法的不足，本文以公平性、高效性、經(jīng)濟(jì)性為布局優(yōu)化原則，提出了基于循環(huán)疏散分配的兩階段避難場所優(yōu)化方法。優(yōu)化方法包括四個方面：①基礎(chǔ)數(shù)據(jù)獲取?；谶b感影像、OpenStreetMap[32]以及實地調(diào)研獲取研究區(qū)避難需求點、避難場所的空間位置和道路等級；基于手機(jī)信令數(shù)據(jù)計算研究區(qū)內(nèi)各避難需求點的晝夜避難需求，基于Word Pop的數(shù)據(jù)(https://www.worldpop.org/doi/10.5258/SOTON/WP00055)獲取研究區(qū)內(nèi)人群的年齡結(jié)構(gòu)；②設(shè)計循環(huán)疏散分配規(guī)則：需求點的人群基于重力模型分配至避難場所。若避難場所接收人數(shù)達(dá)到容量上限，此時疏散停止。未疏散完成人群進(jìn)入下一輪循環(huán)，直到全部人群疏散完成；③建立以最小化總疏散距離、最小化避難場所建設(shè)數(shù)量為目標(biāo)函數(shù)的兩階段避難場所布局優(yōu)化模型，同時滿足避難場所容量限制和服務(wù)距離限制；④求解算法設(shè)計：第一階段設(shè)計遺傳算法確定最小避難場所建設(shè)數(shù)量；第二階段在第一階段求得的可行方案的基礎(chǔ)上，采用枚舉法確定總疏散距離最短的布局方案。研究方法框架如圖1所示。

圖1 研究方法框架

1.1 基本假設(shè)

本文提出的優(yōu)化模型假定：①疏散道路在災(zāi)后依然安全可靠，不考慮疏散通道的阻斷；②疏散通道的有效寬度對應(yīng)于疏散道路等級；③行人疏散時的橫向間距設(shè)為0.75 m[34]，行人疏散時的縱向間距取為1.34 m[35]；④考慮避難需求點人群年齡結(jié)構(gòu)的差異性，采用簡化方法計算疏散速度，假定同一需求點的人群都以平均疏散速度vij前往他們被分配到的避難所，該速度為：

vij=(2×pic×vc)+((pia-pic-pio)×va)+(2×pio×vo)。

(1)

式中：pic、pia、pio分別為需求點i的兒童、成人和老年人的比例，vc、va、vo分別為需求點兒童、成人和老年人的速度。本文假設(shè)一個成人幫助一個小孩或者老人疏散，疏散速度取幫助者與被幫助者疏散速度的較低值。兒童、成人和老年人的速度分別取為1.05 m/s、1.27 m/s和1.12 m/s[36]。每一個需求點兒童、成人、老年人的數(shù)量及比例來源于Word Pop(https://www.worldpop.org/doi/10.5258/SOTON/WP00055)。

1.2 循環(huán)分配模型

確定新建避難場所空間位置及有效避難面積后，需要制定配套的疏散分配方案，將避難人群疏散至避難場所。本文改進(jìn)傳統(tǒng)疏散分配規(guī)則，提出了基于重力模型的循環(huán)分配模型。同一需求點的人群在滿足避難場所服務(wù)距離限制和容量限制的條件下，基于需求點至避難場所的距離分配至多個避難場所(圖2)。

圖2 循環(huán)分配模型示意圖

(1)第一輪分配。人群基于重力模型分配避難場所。重力模型分配原則：基于需求點到避難場所的距離分配人數(shù)，距離需求點越近的避難場所接收的避難人數(shù)越多，而非一個需求點的全部人員僅在一處避難場所尋求庇護(hù)。若需求點i的500 m范圍內(nèi)有b個避難場所，需求點i到避難場所j的權(quán)重計算公式如下：

(2)

式中：Ri=di1+di2+di3+…+dib，dij表示需求點i到避難場所j的最短路網(wǎng)距離。進(jìn)一步得出從需求點i選擇前往避難場所j進(jìn)行避難的人數(shù)為：

pij=[wisSi]。

(3)

(4)

tij=(pij/[w/0.75]×1.34+dij)/v。

(5)

進(jìn)而得到第一輪的時間矩陣：

(6)

(7)

(8)

若還有剩余未疏散完成人數(shù)，進(jìn)行第三輪、第四輪疏散…，直至全部人群疏散完成。

(3)匯總計算。將所有輪次得到的人數(shù)分配矩陣相加，得到總?cè)藬?shù)分配矩陣為：

(9)

式中：m為需求點總數(shù)，n為避難場所總數(shù)。

同理，白天總時間疏散矩陣為：

(10)

1.3 優(yōu)化模型構(gòu)建

本文建立的避難場所優(yōu)化模型以公平(滿足區(qū)域內(nèi)全部人群的避難需求)、高效(安全、快速地完成疏散)、建設(shè)成本少(新建避難場所數(shù)量少)為布局優(yōu)化原則，以總疏散距離和新建避難場所數(shù)量為目標(biāo)函數(shù)。第一階段在全部人群疏散完成的前提下，考慮避難場所的容量限制和服務(wù)距離限制，確定避難場所最小建設(shè)數(shù)量。第二階段以總疏散距離為目標(biāo)函數(shù)，在第一階段可行方案中挑選出總疏散距離最短的布局方案。

(1)第一階段。

目標(biāo)函數(shù)：

(11)

約束條件：

(12)

xij≤cij,?i∈I,?j∈J;

(13)

xij≤yj,?i∈I,?j∈J;

(14)

(15)

(16)

xij=0或1,yj=0或1;

(17)

y1,2,…,A=1;

(18)

(19)

(20)

式中：Si為需求區(qū)i白天的避難人數(shù)，Ti為需求區(qū)i夜間的避難人數(shù)，vj為避難場所j的最大避難容量，J表示研究區(qū)內(nèi)備選避難場所的集合；I表示需求點的集合。cij為距離限制矩陣，若需求點i到避難場所j的路網(wǎng)距離小于距離限制取1，反之取0(本文研究對象為緊急避難場所，距離限制取500 m[33])；xij、yj為二元決策變量。如果備選避難場所j被選中，則yj=1，反之yj=0；如果需求點i在避難場所j處避難，則xij=1，反之xij=0。

式(11)為目標(biāo)函數(shù)，表示避難場所建設(shè)數(shù)量最小化；約束(12)表示所有需求點均能獲得避難服務(wù)，至少被一個避難場所覆蓋；約束(13)表示人群能前往滿足距離限制(500 m)的避難場所中尋求庇護(hù)；約束(14)表示人群只能前往被選中的避難場所；約束(15)和(16)表示避難場所接收人數(shù)不能超過其容量限制；約束(17)為0～1變量的限制條件；約束(18)表示已經(jīng)建成避難場所必須被選中(A個已建成避難場所，B個備選避難場所)；約束(19)和(20)確保白天和夜間全部需求點的人群全部疏散完成。

(21)

Q為被選中的避難場所的集合，Q={q|q=1,2,3…,k}，k≤n，?q∈Q；xiq為決策變量，如果需求點i在避難場所q處避難取1，否則取0；vq表示避難場所q的容量限制；diq表示需求點i到避難場所q的最短路網(wǎng)距離。

2 求解算法設(shè)計

本文建立的優(yōu)化模型屬NP-Hard問題[37]，第一階段設(shè)計遺傳算法[38]對模型進(jìn)行求解，確定滿足全部人群避難需求的最小避難場所建設(shè)數(shù)量。第二階段在第一階段基礎(chǔ)上，采用窮舉法從種方案中篩選出滿足白天和夜間全部人數(shù)避難需求、避難場所容量限制以及服務(wù)距離限制的方案作為可行的避難場所布局方案。比較可行方案的總疏散距離，篩選出最優(yōu)的布局方案。下文是遺傳算法求解最小避難場所建設(shè)數(shù)量的過程。

(1)編碼。本文采用的編碼方式是二進(jìn)制編碼，布局方案與基因編碼的映射規(guī)則為：每一條染色體代表一種避難場所布局方案，1條染色體有n個基因點位，1個基因點位代表1個備選避難場所。表示候選避難場所被選中與否的染色體由0、1基因編碼組成，1代表該候選場地被選作避難場所，0表示沒有被選中。染色體的總長度等于備選避難場所的個數(shù)。

(2)初始種群生成。對于每個備選避難場所，設(shè)定50%的概率被選中，由此產(chǎn)生一條染色體(即一組布局方案)。重復(fù)上述隨機(jī)過程N次，產(chǎn)生種群規(guī)模為N的初始種群。初始種群的規(guī)模過小容易導(dǎo)致優(yōu)化算法陷入局部最優(yōu)解；若種群規(guī)模過大，則算法迭代次數(shù)將大幅增加，降低算法效率。經(jīng)過試算本文所選取的種群規(guī)模N=100。

(3)計算布局方案的適應(yīng)度函數(shù)值。適應(yīng)度函數(shù)是篩選染色體和判斷染色體優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。在本文第一階段優(yōu)化中適應(yīng)度函數(shù)即為避難場所建設(shè)數(shù)量。在適應(yīng)度函數(shù)值的計算中需引入罰函數(shù)以考慮布局方案不滿足約束條件的情況。如果布局方案不滿足約束條件，該方案的避難場所建設(shè)數(shù)量加100作為其適應(yīng)度函數(shù)值。

(4)選擇。本文采用輪盤賭和精英保留策略完成選擇。首先計算種群中每條染色體的適應(yīng)度函數(shù)值fk(本文中即為避難場所建設(shè)數(shù)量)?；谳啽P賭規(guī)則，每條染色體被選擇的概率與適應(yīng)度函數(shù)值成正比(式(22))。同時采用精英保留策略，將父代中適應(yīng)度值最優(yōu)的染色體不進(jìn)行配對交叉而直接復(fù)制到下一代中，保證新一代種群的最優(yōu)適應(yīng)度值優(yōu)于父代種群。

(22)

(5)交叉。本文采用多點和單點交叉的混合交叉策略。在進(jìn)化過程的早期階段，多點交叉可以保持解的多樣性，增強算法的探索能力。在后期，單點交叉可以加速算法的收斂，提高算法的計算速度。交叉操作以固定概率pc進(jìn)行。對于父代種群中的兩兩配對的染色體，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)rd∈(0,1)，若rd≤pc，染色體開始交叉操作。首先采用多點交叉，在父代染色體中隨機(jī)設(shè)置10個交叉點進(jìn)行基因塊交換。然后采用單點交叉，通過隨機(jī)數(shù)確定配對染色體的交叉位置，得到子代染色體。

(6)變異。交叉算法中所產(chǎn)生的子代染色體除了繼承父代染色體的信息之外，還會按一定的概率發(fā)生變異，有利于保持種群的多樣性。交叉算法中所產(chǎn)生的子代染色體以固定概率pm進(jìn)行變異。對于某一基因點位，首先產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)rd∈(0,1)，若rd≤pm，則改變該基因點位的數(shù)值。對于染色體每一個基因點位完成上述變異操作，直到生成新的染色體。

(7)算法終止判斷。綜合考慮求解時間與精度需求，設(shè)定兩種算法迭代終止條件，將“遺傳進(jìn)化代數(shù)最大限值”和“在連續(xù)幾代內(nèi)最優(yōu)解的適應(yīng)度函數(shù)值不再改進(jìn)”相結(jié)合。當(dāng)滿足終止條件時，輸出適應(yīng)度值最大的染色體作為第一階段的解，染色體的基因點位對應(yīng)的就是布局優(yōu)化方案，其適應(yīng)度值為避難場所最小建設(shè)數(shù)量。

3 實證研究

3.1 研究區(qū)域概況

本文選取南京市新街口片區(qū)作為研究區(qū)域(圖3)，總面積約13.12 km2。選擇其作為研究區(qū)域的原因是新街口片區(qū)具有高密度城區(qū)的典型特征：高密度、高強度，常住人口密度近3.14萬人/ km2，高峰時段人口密度達(dá)7.72萬人/ km2，人口高聚集與空間高密度疊加加劇了避難疏散的風(fēng)險性；新街口片區(qū)功能高復(fù)合，匯集了貿(mào)易、金融、商務(wù)、娛樂服務(wù)等眾多產(chǎn)業(yè)，吸引了大量人流在此聚集，晝夜人口分布差異大。

圖3 研究區(qū)區(qū)位(審圖號：GS(2019)1822,下同。)

3.2 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

完成新街口片區(qū)人群疏散模擬和避難場所布局優(yōu)化所需的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)包括兩類：空間數(shù)據(jù)和人口數(shù)據(jù)。空間數(shù)據(jù)包括了疏散道路等級，現(xiàn)狀避難場所以及備選避難場所資源的空間分布和有效避難面積(圖4)。在不影響新街口片區(qū)基本功能配置的前提下，對可利用存量土地資源進(jìn)行梳理。經(jīng)過避難場所建設(shè)適應(yīng)性評價，新街口片區(qū)有113個備選地塊可用于新建避難場所。需求點與避難場所之間的最短路網(wǎng)距離基于Dijkstra算法[39]得到。表1是需求點到避難場所的最短路網(wǎng)距離。

圖4 南京新街口片區(qū)空間數(shù)據(jù)

表1 需求點-避難場所OD矩陣

人口數(shù)據(jù)包括人口數(shù)量分布和年齡結(jié)構(gòu)。人口普查僅能獲取以街道等行政單元為統(tǒng)計精度的人口分布數(shù)據(jù)。為了獲得更準(zhǔn)確的以地塊為單位的人口數(shù)據(jù)，本文基于2021年4月12—25日的中國移動手機(jī)信令數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到研究區(qū)24 h的人數(shù)(圖5)。新街口片區(qū)位于鼓樓區(qū)、秦淮區(qū)和玄武區(qū)交界處?；凇赌暇┦薪y(tǒng)計年鑒(2020)》(http://tjj.nanjing.gov.cn/material/njnj_2020/)提供的區(qū)級人口數(shù)據(jù)，得到鼓樓區(qū)、秦淮區(qū)和玄武區(qū)中國移動用戶手機(jī)信令人數(shù)分別占三區(qū)常住人口數(shù)量的16.67%、15.46%、15.26%。將手機(jī)信令數(shù)據(jù)得到的人口數(shù)據(jù)按比例修正，取凌晨04:00人口數(shù)量作為常住人口數(shù)據(jù)和夜間避難需求數(shù)據(jù)，中午12:00人口數(shù)量作為白天避難需求數(shù)據(jù)(表2)。

圖5 研究區(qū)24 h人口變化

表2 需求點避難人數(shù)及年齡結(jié)構(gòu)

在年齡結(jié)構(gòu)方面，World Pop以5歲作為年齡分段，提供了中國各年齡段人群的數(shù)量。在GIS中疊加分析得到每個需求點65歲以上老年人和10歲以下兒童的數(shù)量以及占需求點總?cè)藬?shù)的比例(表2)。

3.3 結(jié)果分析

依據(jù)第二章設(shè)計的遺傳算法，隨機(jī)構(gòu)造100組布局方案作為初始種群。遺傳算法中交叉概率取0.9，變異概率取0.3。模型終止運算后輸出的適應(yīng)度函數(shù)值與迭代次數(shù)關(guān)系如圖6所示。經(jīng)過試算，算法迭代至200輪時，適應(yīng)度函數(shù)值收斂于41，表示滿足晝夜全部人群的避難需求最少需要新建41個避難場所。傳統(tǒng)避難場所優(yōu)化模型中不考慮需求點的人群前往多個避難場所的情況，假定同一需求點的人群前往一個避難場所尋求庇護(hù)。將本文提出的基于循環(huán)疏散分配的布局優(yōu)化模型與傳統(tǒng)模型對比，需要新建的避難場所從62處下降到41處，節(jié)省了避難場所建設(shè)成本33.9%，提升了避難空間資源的利用效率。

圖6 適應(yīng)度值與迭代次數(shù)對應(yīng)關(guān)系圖

第二階段在新建避難場所數(shù)量已知的條件下，采用窮舉法從種方案中篩選出滿足白天和夜間全部人數(shù)避難需求、避難場所容量限制、服務(wù)距離限制的方案作為可行的避難場所布局方案(表3)?；谑?21)比較表3中34種可行方案的疏散總距離，最終得到疏散距離最短的避難場所布局方案(圖7)。選中的緊急避難場所的空間分布及有效避難面積規(guī)模如圖7所示。其中，提供有效避難面積介于1 000～5 000 m2之間、5 000～10 000 m2之間、10 000～15 000 m2之間的避難場所分別有12處、19處和8處。有效面積大于15 000 m2的避難場所有2個，分別應(yīng)提供有效避難面積16 181 m2和26 452 m2。圖8為緊急避難情景下需求點疏散方向，也即需求點人群最終前往的避難場所與該需求點的連線。疏散時間方面，全部人員前往避難場所的平均疏散時間約6.8 min，最短疏散時間在2 min之內(nèi)，最長疏散時間為25.1 min，所有人群完成避難疏散未超過30 min。疏散時間頻數(shù)分布如所圖9所示，52.3%的人群在6 min以內(nèi)完成疏散，89.6%的人群在10 min以內(nèi)完成疏散。有2個需求點的人群疏散完成時間超過20 min。

表3 第一階段避難場所布局方案

圖7 避難場所最優(yōu)布局方案圖

圖8 緊急避難情景下需求點疏散方向

圖9 疏散時間頻數(shù)分布圖

4 結(jié)論與展望

本文以緊急避難場所為研究對象完成避難場所布局優(yōu)化研究?；谑謾C(jī)信令數(shù)據(jù)建立高精度人口時空模型，以總避難疏散距離和新建避難場所數(shù)量為優(yōu)化目標(biāo)，建立兩階段布局優(yōu)化模型，最后設(shè)計遺傳算法完成模型求解。

以南京市新街口片區(qū)為例開展實證研究。第一階段以最小化避難場所建設(shè)數(shù)量為目標(biāo)，在容量限制和距離限制的條件下，滿足全部居民晝夜避難需求最小需要新建41個避難場所。相比于假定同一需求點的人群前往一個避難場所尋求庇護(hù)的傳統(tǒng)優(yōu)化模型，所提出的基于循環(huán)疏散分配的布局優(yōu)化模型將需要新建的避難場所從62處下降到41處。節(jié)省了避難場所建設(shè)成本33.9%，提升了避難空間資源的利用效率。

從113個備選避難場所中選擇41個避難場所，滿足距離限制、容量限制、覆蓋全部避難需求的可行方案有34種。第二階段以總疏散距離為優(yōu)化目標(biāo)，比較34種可行方案的總疏散距離，確定最優(yōu)的布局方案。全部人員前往避難場所的平均疏散時間約6.8 min，最短疏散時間在2 min之內(nèi)，最長疏散時間為25.1 min，所有人群完成避難疏散未超過30 min。52.3%的人群在6 min以內(nèi)完成疏散，89.6%的人群在10 min以內(nèi)完成疏散，2個需求點人群疏散完成時間超過20 min。

相比傳統(tǒng)的優(yōu)化方法，本文提出的方法具有以下優(yōu)勢：

(1)相比于傳統(tǒng)方法基于常住人口計算避難需求，本文基于手機(jī)信令得到研究區(qū)人口的時空分布數(shù)據(jù)，得到高精度晝夜避難需求，滿足全時段避難需求；

(2)考慮了疏散人群的年齡結(jié)構(gòu)在空間分布上的異質(zhì)性；

(3)將需求點的人群基于重力模型分配至避難場所，改變了傳統(tǒng)模型中同一需求點的人群前往一個避難場所避難的假定，提升了避難資源利用效率。