李明飛, 饒睦敏, 陳 偉, 羅曉波, 唐 凱, 卿科佑

(1.廣東能源集團(tuán)科學(xué)技術(shù)研究院有限公司，廣東 廣州 510620; 2.四川大學(xué) 空天科學(xué)與工程學(xué)院,四川 成都 610065;3.中國航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院,四川 綿陽 621703)

葉柵試驗(yàn)是常規(guī)氣動(dòng)性能試驗(yàn)科目，可幫助科研人員認(rèn)識(shí)葉柵內(nèi)部流動(dòng)本質(zhì)，為葉型性能校核和優(yōu)化提供試驗(yàn)數(shù)據(jù)參考。紋影法是一種表征流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的非接觸式光學(xué)測(cè)量手段，已在噴管試驗(yàn)[1]和平面葉柵試驗(yàn)[2]中得到了廣泛應(yīng)用。但在葉柵試驗(yàn)件的加工過程中，有機(jī)玻璃柵板易由于加工變形或殘余應(yīng)力，在紋影圖像中形成刀痕、銀紋或干涉條紋等背景噪聲，影響紋影試驗(yàn)成像質(zhì)量和分辨準(zhǔn)確度[3]，進(jìn)而影響基于紋影圖像進(jìn)行流場(chǎng)參數(shù)定量分析的效果。

為了從紋影圖像中獲得更準(zhǔn)確的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，Weinstein等[4-5]運(yùn)用傅里葉變換對(duì)原始數(shù)字圖像進(jìn)行頻域?yàn)V波，增強(qiáng)了風(fēng)洞流場(chǎng)中激波的輪廓細(xì)節(jié)。張瀟等[6]提出了一種改進(jìn)的基于Delta方法的矩快速算法，并應(yīng)用于平面葉柵試驗(yàn)紋影圖像處理,得到了清晰準(zhǔn)確的葉柵和激波圖像分離結(jié)果。Farbman[7]、張雷[8]等通過優(yōu)選圖像分割和特征提取方法，提高了激波位置特征點(diǎn)的識(shí)別精度。在圖像平滑方法方面，Xu等[9]提出基于梯度的圖像平滑方法，可在保留較大梯度的同時(shí)去除較小的梯度。針對(duì)圖像紋理不清晰的問題，陳茹霞等[10]則提出，通過全局L0梯度最小化方法提取圖像的輪廓成分，然后通過Retinex算法處理輪廓邊緣后，再融合到原始圖像，實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)。李孟航等[11]提出了一種L0測(cè)度優(yōu)化與二階拉普拉斯算子結(jié)合的圖像平滑方法,采用拉普拉斯算子約束圖像顏色變化,通過對(duì)L0模型的優(yōu)化減緩顏色梯度的變化,達(dá)到圖像顏色平滑過渡的目的。該方法可降低圖像細(xì)節(jié)特征的損失。然而，上述處理方法主要關(guān)注特征較為明顯的激波位置和輪廓識(shí)別，在去除噪聲的同時(shí)也丟失了較多的流場(chǎng)信息，例如葉柵流場(chǎng)中的弱膨脹波、壓縮波和葉柵尾跡等。這類流場(chǎng)信息對(duì)于超跨音葉柵流動(dòng)研究同樣有著重要的作用。

在紋影法測(cè)量流場(chǎng)定量信息上，Alvarez-Herrera等[12]通過標(biāo)定曲線建立圖像灰度值變化量與光線偏移量的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而對(duì)流場(chǎng)中的物理參數(shù)信息進(jìn)行計(jì)算和分析。獲得流場(chǎng)密度分布后，再根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程獲得氣體溫度和組成成分等參數(shù)信息。在已有研究中，基于紋影試驗(yàn)定量測(cè)量流場(chǎng)密度的方法主要有聚焦紋影技術(shù)[13-14]和背景紋影技術(shù)[15]。中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心將聚焦紋影顯示技術(shù)[16]應(yīng)用在激波風(fēng)洞試驗(yàn)中，對(duì)流場(chǎng)密度進(jìn)行了定量測(cè)量，證實(shí)了上述方法的可行性。Faheem等[17]采用紋影法測(cè)量流場(chǎng)密度后，進(jìn)而獲得超音速噴管中的Ma分布，并顯示不同Ma條件下的噴管內(nèi)激波結(jié)構(gòu)。于之靖等[18]通過聚焦紋影法測(cè)量得到微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴管溫度場(chǎng)，與熱電偶測(cè)量的相對(duì)偏差約為3%，顯示出了良好的測(cè)量效果。

基于上述背景，本文針對(duì)真實(shí)平面葉柵紋影試驗(yàn)圖像特點(diǎn)，首先采用圖像平滑和偽彩色的圖像增強(qiáng)方法，提高紋影圖像中流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的識(shí)別度；并通過標(biāo)定紋影圖像灰度與光線偏移量的函數(shù)關(guān)系，探討反演流場(chǎng)密度分布的過程；開發(fā)了相應(yīng)的計(jì)算程序，為真實(shí)平面葉柵紋影試驗(yàn)定量分析流程的建立提供了基礎(chǔ)。

1 基于加權(quán)L0梯度最小化的圖像平滑和偽彩色轉(zhuǎn)化

圖1為渦輪葉柵不同出口Ma條件下的流場(chǎng)紋影圖。出口Ma不同，意味著葉柵進(jìn)出口的膨脹比和葉柵通道中的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)都不同?？梢钥吹剑煌琈a條件下，葉柵通道形成了不同的激波結(jié)構(gòu)。但也看到，流場(chǎng)結(jié)構(gòu)形成的紋影信息與試驗(yàn)件光影干涉條紋噪聲邊緣信息極為接近?；谠摷y影圖像直接處理獲得流場(chǎng)密度分布的效果較差。

在圖像降噪中，常規(guī)的平滑卷積核(如高斯模糊核、濾波算法[8])在去除噪聲的同時(shí)，也將去除部分弱流場(chǎng)信息?？紤]到這些弱流場(chǎng)信息與光影噪聲有著不同的空間走向，本文采用加權(quán)的L0梯度最小化方法，分別在水平和豎直方向約束原圖的邊緣去噪，并采用基于顏色空間的偽彩色處理來提高圖像分辨率。其詳細(xì)的理論模型和處理方法可參見文獻(xiàn)[19]。

1.1 加權(quán)L0梯度最小化模型的提出和求解

水平方向的L0梯度定義為

Cx(S)=#{p‖?xSp|≠0}

(1)

豎直方向的L0梯度定義為

Cy(S)=#{p‖?ySp|≠0}

(2)

式中：#{·}為對(duì)大括號(hào)內(nèi)滿足條件的像素p計(jì)數(shù)。假設(shè)I為原圖像，S為滿足約束的目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)為

(3)

式中：λ和γ為非負(fù)參數(shù)，分別控制I在水平和豎直方向被平滑的權(quán)重。由于Cx(S)和Cy(S)為非凸非可導(dǎo)函數(shù)，直接求解式(3)困難。為此引入輔助變量hp和vp，其中，hp為原圖沿著水平方向的梯度估計(jì)值E(?xIp)，vp為原圖沿著豎直方向的梯度估計(jì)值E(?yIp)，使用交替最小化法求解。

加權(quán)L0梯度最小化平滑的求解算法如下。

① 輸入原圖像I，以及參數(shù)λ、γ、αmax、βmax。

② 初始化S=I，α=λ，β=γ，步長αrate=2,βrate=2。

③ 如果α<αmax，更新計(jì)算hp；如果β<βmax，更新計(jì)算vp。

④ 更新計(jì)算S。

⑤ 更新控制參數(shù)α=αrate·α，β=βrate·β。

⑥ 重復(fù)式(3)、式(4)和式(5)，直到α≥αmax且β≥βmax。

⑦ 算法結(jié)束，輸出平滑后的目標(biāo)圖像S。

經(jīng)加權(quán)L0梯度最小化算法平滑后的圖像與采用雙邊濾波、高斯平滑、均值漂移算法平滑后的圖像對(duì)比如圖2所示?？梢钥吹?，高斯平滑算法對(duì)于本文所研究問題中的條紋噪聲處理能力較弱，雙邊濾波和均值漂移算法平滑處理了一部分較弱的噪聲，但主要的噪聲效果依然存在，尤其在葉柵流道前1/2軸向弦長區(qū)域。顯然，這部分的噪聲效果依然會(huì)影響后續(xù)的密度計(jì)算處理。對(duì)比之下，加權(quán)L0梯度最小化算法對(duì)于條紋噪聲的處理效果最為明顯。

圖2 不同圖像平滑算法的處理效果比較

1.2 偽彩色轉(zhuǎn)化增強(qiáng)與葉柵位置提取

紋影圖像上任意點(diǎn)p處的像素值記為Xp，對(duì)彩色圖像而言，Xp為三元向量，偽彩色處理過程可以描述為Yp=f(Xp)。本文采用灰度分割法設(shè)計(jì)f(·)，取灰度級(jí)為256級(jí)，最大可獲取256種顏色。并借助HSV顏色模型和RGB顏色空間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來實(shí)現(xiàn)偽彩色處理，HSV顏色模型使用色調(diào)(H)、飽和度(S)、明度(V)這3個(gè)分量來表示彩色圖像。

首先將圖像三通道平均轉(zhuǎn)換為灰度圖，并將該灰度圖的灰度值等比例調(diào)整至0～255，記原圖為I=[R,G,B]T，max和min分別為灰度圖Gray的最大值和最小值，Scaled為調(diào)整后的圖像，則調(diào)整過程為

(4)

Scaled=Gray÷(max-min)×255

(5)

將HSV模型中的色調(diào)H設(shè)置為255-Scaled(色譜從藍(lán)色到紅色，像素值越大紅色越深)，飽和度S和明度V均設(shè)置為1，最后再變換回RGB顏色空間即可得到顏色連續(xù)漸變的彩色圖像，最大顏色數(shù)量256色(即灰度級(jí)分為256級(jí))。

葉柵幾何是識(shí)別流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的重要參照物。為區(qū)分和保留葉柵在紋影圖像中的位置，使用最大類間方差算法(OTSU)尋找閾值并進(jìn)行閾值分割，將二值化后的圖像作為掩膜，與偽彩色圖像相與，即可把葉柵位置對(duì)應(yīng)區(qū)域恢復(fù)成黑色。

保留葉柵幾何的偽彩色轉(zhuǎn)化增強(qiáng)算法如下。

① 輸入原圖像I。

② 計(jì)算I的灰度圖Gray。

③ 通過OTSU算法求解Gray的二值圖Mask。

④ 調(diào)整Gray的灰度值。

⑤ 新建三維矩陣D=[Gray,A,A]T，A為與Gray同維的單位矩陣)。

⑥ 將D轉(zhuǎn)換到RGB顏色空間得到初步偽彩色圖像It。

⑦It的三個(gè)通道分別與Gray相與，將葉柵部分置為0并輸出結(jié)果。

經(jīng)過平滑和偽彩色處理后的葉柵紋影圖像如圖3所示。對(duì)比圖1和圖3可以看到，紋影圖像中的背景噪聲大幅減少。同時(shí)，葉柵流場(chǎng)中的尾跡、激波，以及弱膨脹波、邊界層流體聚集等流場(chǎng)信息均得到了良好的保留，為后續(xù)流場(chǎng)密度的反演提供了良好的基礎(chǔ)。經(jīng)過偽彩色轉(zhuǎn)化增強(qiáng)后，紋影圖像具有更強(qiáng)的可讀性，且流場(chǎng)結(jié)構(gòu)信息更為突出，局部對(duì)比度更高，使得流場(chǎng)結(jié)構(gòu)邊緣清晰完整。可以識(shí)別出激波的強(qiáng)弱、尾跡的耗散，以及激波與邊界層流體的相互作用。需要指出的是，葉柵流場(chǎng)中各葉片進(jìn)氣側(cè)的顏色不完全相同，這是由于柵板局部受力變形導(dǎo)致的黑影現(xiàn)象。

圖3 經(jīng)圖像平滑和偽彩色處理后的渦輪葉柵流場(chǎng)紋影圖

2 紋影圖像標(biāo)定和流場(chǎng)密度計(jì)算

獲得去除噪聲的流場(chǎng)紋影圖像后，可根據(jù)紋影圖像中的灰度信息計(jì)算流場(chǎng)密度分布。其基本原理是氣體壓縮或膨脹導(dǎo)致流場(chǎng)局部密度變化，而密度的各向異性將使流場(chǎng)不同位置處的光折射率產(chǎn)生差異[12]，光線在密度變化的流場(chǎng)中傳播的微觀示意圖如圖4所示。首先根據(jù)光線折射推導(dǎo)微觀尺度上的密度梯度公式，并標(biāo)定紋影圖像灰度值與光線偏移量的函數(shù)關(guān)系，再利用光線偏移量和流場(chǎng)密度的函數(shù)關(guān)系還原二維流場(chǎng)密度信息，實(shí)現(xiàn)葉柵流場(chǎng)密度的定量測(cè)量。其原理過程在文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[14]中均有介紹。

圖4 光線在密度變化的流場(chǎng)中傳播的微觀示意圖

密度梯度公式為

(6)

式中：ρ為流場(chǎng)密度；a為光線偏移量；k為Gladstone-Dale定律中反映折射率n與密度ρ關(guān)系的系數(shù)；k與介質(zhì)組分有關(guān)，空氣的系數(shù)k近似為2.26×10-7m3/g[20]；L為流場(chǎng)沿z方向的厚度；f2為聚焦透鏡的焦距。

得到密度梯度公式后，根據(jù)無流場(chǎng)時(shí)的基礎(chǔ)密度ρ0，即可計(jì)算流場(chǎng)在y軸方向上的密度ρy[14]為

(7)

式中:ρ0為基礎(chǔ)密度，可根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算獲得。一次積分上限ξ和下限ξc分別為有流動(dòng)圖像中像素點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的光線偏移量和該像素點(diǎn)原有的參考刀口位置。

2.1 標(biāo)定函數(shù)關(guān)系的建立

要計(jì)算紋影圖像中的流場(chǎng)密度分布，首先需獲取紋影圖像灰度I與刀口偏移量a(等效光線偏移)的函數(shù)關(guān)系，即進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。根據(jù)光路的幾何關(guān)系可知，刀口在焦平面上對(duì)圖像的切割會(huì)使紋影圖像灰度值發(fā)生變化，刀口對(duì)焦平面圖像的切割量越大，刀口遮擋圖像的光線越多，灰度值越低。若刀口位置不動(dòng)，光源向y軸正半軸移動(dòng)(即越過刀口，使光線更多地穿過焦平面)，則灰度值越高?；谠撛?，通過擬合刀口切割量和紋影圖像灰度I之間的函數(shù)關(guān)系，從而得到標(biāo)定曲線。由于流場(chǎng)中氣體自身密度變化產(chǎn)生的光線偏移量與刀口切割量數(shù)值大小等效，如圖5所示，因此，紋影圖像的灰度變化量與光線偏移量具有函數(shù)映射關(guān)系，可通過密度計(jì)算公式反演葉柵流場(chǎng)中的密度值。

圖5 刀口切割圖像與光線偏移的關(guān)系

對(duì)葉柵開展標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。在無流動(dòng)條件下，通過調(diào)整刀口在焦平面y軸方向上的位置，實(shí)現(xiàn)紋影圖像明暗程度的變化，由完全不切割圖像到完全切割圖像。對(duì)刀口移動(dòng)距離進(jìn)行等分，得到刀口步進(jìn)量a，紋影標(biāo)定實(shí)驗(yàn)中刀口步進(jìn)切割圖像示意如圖6所示。起始刀口切割量為0 mm，刀口每次沿y軸方向切割量增加a，完全切割的焦平面圖像的長度為L=n·a。在紋影圖像中的有效流場(chǎng)范圍內(nèi)選取特定區(qū)域，以該區(qū)域的灰度平均值為變量，建立區(qū)域灰度平均值與刀口切割量之間的函數(shù)關(guān)系，圖像灰度值與刀口切割量之間的關(guān)系標(biāo)定曲線如圖7所示。

圖6 紋影標(biāo)定實(shí)驗(yàn)中刀口步進(jìn)切割圖像示意圖

圖7 圖像灰度值與刀口切割量之間的關(guān)系標(biāo)定曲線

2.2 紋影圖像密度處理流程及結(jié)果

紋影圖像密度處理流程如下。

① 基于固定刀口下的無流動(dòng)紋影圖像，建立流場(chǎng)密度參考值。以固定刀口條件下獲得的無流動(dòng)紋影圖像為基礎(chǔ)，提取無流動(dòng)紋影圖像各像素點(diǎn)的灰度值，根據(jù)標(biāo)定函數(shù)換算出各像素點(diǎn)灰度所對(duì)應(yīng)的偏移量a，存儲(chǔ)偏移量數(shù)據(jù)用作密度計(jì)算。

② 針對(duì)有流動(dòng)紋影圖像，計(jì)算其密度變化量。讀入有流動(dòng)紋影圖像，提取并存儲(chǔ)有流動(dòng)紋影圖像的灰度值分布，根據(jù)標(biāo)定函數(shù)得到有流動(dòng)紋影圖像各像素點(diǎn)灰度對(duì)應(yīng)的偏移量a′。將無流動(dòng)紋影圖像、有流動(dòng)紋影圖像各像素點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的光線偏移量代入密度梯度計(jì)算公式(式(6))，得到密度變化量的數(shù)值。

③ 計(jì)算基礎(chǔ)密度ρ0。通過理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算基礎(chǔ)密度ρ0為

P0Mair=ρ0RT0

(8)

式中：P0為無流場(chǎng)時(shí)葉柵通道內(nèi)的大氣壓，單位為Pa；Mair為空氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；R為氣體常數(shù)；T0為無流場(chǎng)時(shí)葉柵通道內(nèi)的溫度。再利用密度公式(式(7))，得到流場(chǎng)中的密度分布。

圖8為葉柵紋影圖像經(jīng)過上述處理流程后獲得的流場(chǎng)密度分布云圖，其葉柵氣流出口Ma分別為0.90、0.95、1.00和1.10。無流動(dòng)時(shí)的氣體基礎(chǔ)密度為ρ0≈1.188 kg/m3。在不同出口Ma條件下，流場(chǎng)中的密度大小范圍為0.9～1.4 kg/m3，小于ρ0的值意味著該點(diǎn)密度降低，流動(dòng)加速。而在激波形成的區(qū)域，由于流體壓縮，密度升高。葉柵通道中的流場(chǎng)特征清晰全面，驗(yàn)證了基于紋影圖像處理及計(jì)算流場(chǎng)密度程序的可行性。

圖8 不同出口Ma下的葉柵流場(chǎng)密度分布云圖

對(duì)比不同出口Ma下的葉柵流場(chǎng)密度分布云圖可以看到，出口Ma為0.90時(shí)，葉片吸力面表面靠近尾緣區(qū)域及葉片尾跡區(qū)存在明顯的低能流體區(qū)，密度較大。Ma增大至0.95時(shí)，葉柵表面形成一道明顯的吸力面激波，該吸力面激波往下游發(fā)展，與主流流體及相鄰葉片尾跡發(fā)生摻混，能量逐漸降低；同時(shí)，葉柵通道靠近吸力面形成了射線狀的膨脹波束，直至吸力面激波處終止。Ma增大至1.10時(shí)，葉柵表面的吸力面激波明顯增厚；同時(shí)，壓力面也形成一道激波，該激波穿過流道與相鄰葉片的吸力面相互作用，形成一道反射激波。壓力面激波與膨脹波束有復(fù)雜的切割摻混作用，并與吸力面邊界層相互干擾，導(dǎo)致葉片吸力面邊界層顯著增厚。

需要注意的是，獲得的流場(chǎng)密度分布也存在需改進(jìn)之處：① 不同葉柵流道的密度分布不盡相同，這是由于試驗(yàn)件柵板局部受力變形導(dǎo)致的黑影和初始光強(qiáng)不均勻，使得原始圖像就存在明暗不均的現(xiàn)象；② 激波、尾跡區(qū)的密度和主流密度的差異偏大，可能是由于標(biāo)定過程中刀口切割步進(jìn)量較大，標(biāo)定曲線不夠細(xì)致造成的；③ 葉柵膨脹波系區(qū)的密度變化較大，這是由于圖像平滑處理時(shí)，去除干涉條紋的同時(shí)也導(dǎo)致了部分膨脹波系信息的丟失。

因此，要獲得優(yōu)良的紋影試驗(yàn)效果和定量數(shù)據(jù)，在葉柵試驗(yàn)件加工裝配階段就應(yīng)減少或消除局部變形和殘余應(yīng)力，從而減少原始紋影圖像中的背景噪聲；在流場(chǎng)試驗(yàn)開始前，應(yīng)調(diào)整光圈和照亮光源，使紋影圖像明暗程度盡量均勻；最后，在處理密度流程中，需進(jìn)一步減少刀口切割步進(jìn)量，以獲得更為精細(xì)的標(biāo)定曲線。

3 結(jié)束語

針對(duì)真實(shí)葉柵試驗(yàn)紋影灰度圖像背景噪聲、流場(chǎng)特征信息接近和視覺識(shí)別度低的特點(diǎn)，提出了基于加權(quán)L0梯度最小化和偽彩色的圖像增強(qiáng)方法，有效提高了紋影圖像的對(duì)比度，改善了圖像視覺效果。經(jīng)上述方法圖像增強(qiáng)后，葉柵流場(chǎng)結(jié)構(gòu)信息更為突出，可識(shí)別出激波的強(qiáng)弱、尾跡的耗散和激波與邊界層流體的相互作用，為獲取紋影圖像中的流場(chǎng)定量信息提供了基礎(chǔ)。

進(jìn)一步探討了基于紋影圖像反演流場(chǎng)密度的流程。流場(chǎng)密度分布計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了其可行性，但密度分布的合理性還需進(jìn)一步改進(jìn)。作為一種基于光學(xué)和圖像處理的測(cè)量技術(shù)，要獲得優(yōu)良的紋影試驗(yàn)效果及準(zhǔn)確的密度分布，在葉柵試驗(yàn)件加工裝配、流場(chǎng)試驗(yàn)開始前的光學(xué)調(diào)校，以及紋影圖像灰度標(biāo)定曲線的建立等多方面，均需開展細(xì)致的準(zhǔn)備工作。