周偉，劉楊，白付維，周康，王雅昭，王祉歆，孫博

(1.中南大學(xué)交通運輸工程學(xué)院，湖南長沙，410075；2.中南大學(xué)軌道交通安全教育部重點實驗室，軌道交通安全關(guān)鍵技術(shù)國際合作聯(lián)合實驗室，軌道交通列車安全保障技術(shù)國家地方聯(lián)合工程研究中心，湖南長沙，410075；3.大秦鐵路股份有限公司科學(xué)技術(shù)研究所，山西太原，030013)

隨著鐵路重載貨車運行速度提高，列車載重、編組數(shù)量和牽引噸位的增加，鐵路貨運已進入重載快速運輸時代[1]。重載貨車運行過程中，車廂之間車鉤產(chǎn)生的縱向拉伸與壓縮、橫向偏轉(zhuǎn)與垂向點頭載荷也隨之加大，對車鉤的服役性能也提出了更高要求。因此，獲取線路運行的車鉤縱向、橫向、垂向?qū)嶋H載荷譜，對于車鉤服役能力的評估預(yù)測、長編組重載列車的動力學(xué)響應(yīng)分析均具有重要意義。然而，傳統(tǒng)的車鉤載荷監(jiān)測技術(shù)僅關(guān)注縱向的拉伸載荷，難以滿足其他關(guān)鍵載荷的監(jiān)測需求[2]，亟需研發(fā)多元多向車鉤載荷識別與測量技術(shù)，為行車車鉤載荷譜監(jiān)測提供科學(xué)手段。

目前，在車鉤縱向載荷研究方面，鄒瑞明等[3-5]基于列車縱向動力學(xué)研究車鉤連掛穩(wěn)定性，研究了車鉤縱向載荷對連掛車鉤穩(wěn)定性的影響；張志超等[6-8]研究了車鉤動態(tài)特性，得到了車鉤載荷對車鉤動態(tài)特性的影響規(guī)律；魏偉等[9-10]通過研究車鉤縱向力分布，得到了車鉤縱向力；鄭雪等[11-12]研究了車鉤間隙對車鉤力的影響；李顯州[13]利用測力車鉤獲得了車鉤縱向載荷；劉光武等[14-16]通過研究車鉤載荷譜獲得了車鉤縱向力；陳佳祺等[17-19]通過車鉤緩沖器來計算車鉤載荷；薛向東等[20-21]研究了縱向載荷譜間接獲得了車鉤載荷；方軍等[22-24]通過實時試驗研究得到了車鉤縱向力，這些研究聚焦于縱向車鉤力對動力學(xué)性能宏觀的影響規(guī)律，沒有關(guān)注測量識別車鉤結(jié)構(gòu)本身的三向載荷。

目前缺乏車鉤多元載荷的實時動態(tài)監(jiān)測手段，即使采用在被測車鉤斷面上布置應(yīng)變計的方式進行縱向力的測量，需要將制作標(biāo)定好的測力樣鉤進行整體更換，實施不便、難以推廣。為此，本文作者提出一種多元載荷解耦的溫度自補償全橋測量技術(shù)。首先，考慮縱向拉伸、垂向點頭與橫向搖頭彎曲作用下鉤體對稱面的應(yīng)變特性，建立全鉤面應(yīng)變和、對稱鉤面應(yīng)變差識別的縱向拉伸、橫向搖頭與垂向點頭載荷識別理論模型；通過在各鉤面布置正交組合應(yīng)變陣列并進行組橋設(shè)計，對各鉤面應(yīng)變進行四則運算和日照溫差導(dǎo)致的零漂補償；最后，通過多向加載試驗裝置對車鉤載荷識別系數(shù)進行標(biāo)定，并對理論模型進行耦合隨機加載驗證。

1 理論建模

1.1 基本假設(shè)

重載貨車運行過程中，連掛車鉤的載荷可分解為沿運行方向的縱向力FL、水平垂直于運行方向的橫向力FH和垂直于軌面方向的垂向力FV，由于車鉤后部主鉤體為等截面結(jié)構(gòu)，可將車鉤等效為柱狀體，三向載荷均作用在柱狀體截面中心位置，如圖1 所示。圖1(b)中，柱狀體ABCD面為右面(R 面)、EFGH面為左面(L 面)、BCGF面為頂面(T 面)，ADHE為底面(B 面)，2W為柱狀體截面寬度、2H為柱狀體截面高度。

圖1 車鉤力學(xué)模型定義Fig.1 Mechanical model definition of coupler

1.2 載荷/應(yīng)變響應(yīng)

1.2.1 縱向加載

車鉤連掛縱向加載時，縱向載荷FL作用下，4個面的縱向應(yīng)變相等，即：

式中：εR(FL)，εL(FL)，εT(FL)和εB(FL)分別為縱向載荷作用下，鉤體右面、左面、頂面和底面的縱向應(yīng)變。

4 個面縱向應(yīng)變和平均值ε(FL)為[εR(FL)+εL(FL)+εT(FL)+εB(FL)]/4，顯然，ε(FL)與任意鉤面的縱向應(yīng)變相等，在材料線彈性階段，純縱向加載各面縱向應(yīng)變和平均值響應(yīng)滿足：

式中：C(FL)為車鉤縱向力與各面縱向應(yīng)變和平均值的響應(yīng)系數(shù)，通過加載試驗標(biāo)定獲取。

1.2.2 橫向加載

沿車鉤鉤舌外側(cè)水平橫向加載時，在橫向力FH導(dǎo)致的搖頭力矩作用下，頂?shù)酌嬷行詫涌v向應(yīng)變均為0，左鉤面受拉、右鉤面受壓，左、右面縱向應(yīng)變滿足：

式中：εL(FH)和εR(FH)分別為橫向載荷作用下，鉤體左、右面的縱向應(yīng)變。

左、右鉤面縱向應(yīng)變半差ε(FH)=(εL(FH)-εR(FH))/2，ε(FH)與左鉤面的縱向應(yīng)變相等，在材料線彈性階段，水平橫向加載的各鉤體面縱向應(yīng)變響應(yīng)滿足：

式中：C(FH)為車鉤橫向力與左、右鉤面縱向應(yīng)變半差關(guān)系系數(shù)，通過加載試驗標(biāo)定獲取。

1.2.3 垂向加載

重載貨車運行過程中，車鉤垂向力是在車鉤連掛拉伸狀態(tài)下，由于雙鉤發(fā)生相對垂向滑動克服接觸摩擦力而產(chǎn)生的。為便于理論分析，此處不考慮實際情況的縱向拉伸載荷與垂向滑移載荷共存的情況，在垂向載荷FV導(dǎo)致的點頭力矩作用下，左右面中性層縱向應(yīng)變均為0，頂面受壓、底面受拉，則頂、底面縱向應(yīng)變滿足：

式中：εT(FV)和εB(FV)分別為垂向載荷作用下，鉤體頂、底面的縱向應(yīng)變。

底、頂鉤面縱向應(yīng)變半差ε(FV)=[εB(FV)-εT(FV)]/2，ε(FV)與底鉤面的縱向應(yīng)變相等，在材料線彈性階段，垂向加載下底、頂鉤面的縱向應(yīng)變半差響應(yīng)滿足：

式中：C(FV)為車鉤垂向力與底面縱向彎曲應(yīng)變的關(guān)系系數(shù)，通過加載試驗標(biāo)定獲取。

1.3 載荷解耦識別

實際服役環(huán)境下，車鉤等截面鉤體各表面中性層的縱向應(yīng)變?yōu)榭v向、橫向和垂向多元載荷作用引起的縱向應(yīng)變之和。各車鉤面的實際應(yīng)變可表征為

式中：εR，εL，εT和εB分別為車鉤右、左、頂、底四鉤面中性層的實際縱向應(yīng)變。

根據(jù)式(2)，(4)，(6)，(7)，將各車鉤面縱向應(yīng)變表征為多元載荷形式：

綜上所述，通過式(8)～(11)求解車鉤縱向載荷FL、橫向載荷FH與垂向載荷FV的識別理論模型如下：

在上述計算過程中，由橫向搖頭力矩與垂向點頭力矩引起的應(yīng)變相互抵消，最終僅保留各面的縱向載荷引起的縱向應(yīng)變；同理，在進行左右面、頂?shù)酌娴膽?yīng)變求差過程中，僅保留下車鉤橫向載荷與垂向載荷導(dǎo)致的縱向應(yīng)變，實現(xiàn)了對車鉤三向載荷的理論解耦識別。

2 組橋設(shè)計

車鉤多元載荷的理論識別模型中，車鉤三向力解算實質(zhì)上是各車鉤面應(yīng)變求和、求差的四則運算。通過惠斯通電橋?qū)Ω髅鎽?yīng)變計進行組合設(shè)計，在保證最大靈敏度的同時實現(xiàn)在電橋內(nèi)完成各面的應(yīng)變運算；另外，在實際運用中，由于日照等因素會導(dǎo)致各車鉤面溫度差異較大，因此，電橋設(shè)計需保證各面應(yīng)變計的溫度自補償。本文以13號車鉤為例介紹應(yīng)變組橋方案。

2.1 應(yīng)變感知

應(yīng)變感知點選取在距離鉤尾端部328 mm 的2個等截面段，分別記為1 號截面段和2 號截面段，如圖2所示。各截面段沿鉤長方向跨距15 mm、兩截面段之間間距15 mm。為了在電橋內(nèi)同時實現(xiàn)靈敏度的提升和溫度零漂效應(yīng)的補償，在每個截面段，各車鉤面分別布置2個沿鉤長方向的縱向應(yīng)變計、2個沿鉤面的縱向正交應(yīng)變計。頂面的應(yīng)變計電阻分別記為底面的應(yīng)變計電阻分別記為左面的應(yīng)變計電阻分別記為右面應(yīng)變計電阻分別記為

圖2 車鉤鉤體應(yīng)變感知設(shè)計圖Fig.2 Strain sensing design drawing of coupler body

2.2 縱向拉伸載荷識別組橋

考慮惠斯通電橋?qū)侵返膽?yīng)變求和與相鄰支路的求差特性，在縱向載荷識別橋路中，將各鉤面縱向應(yīng)變計布置在對角支路，而縱向正交應(yīng)變計布置在相鄰支路，如圖3 所示，圖中，UB為惠斯通電橋的供電橋壓，Uo為輸出電壓，R為應(yīng)變計電阻。

圖3 縱向載荷識別串聯(lián)式組合橋路Fig.3 Longitudinal load identification series combination bridge

根據(jù)惠斯通電橋原理，當(dāng)各應(yīng)變計電阻發(fā)生變化時，輸出電壓Uo可表示為

通過對式(13)進行整理，實現(xiàn)各鉤面2 個縱向應(yīng)變電阻和與沿鉤面2個縱向正交應(yīng)變電阻和的差運算。實際情況下，應(yīng)變計電阻的變化包括結(jié)構(gòu)機械變形引起的電阻變化和環(huán)境溫度引起的電阻變化，而后者對各應(yīng)變計的影響均等，因此，通過雙應(yīng)變和與組合差運算，可直接抵消溫度效應(yīng)導(dǎo)致的應(yīng)變電阻變化，實現(xiàn)各車鉤面溫度自補償。

同時，各應(yīng)變計的電阻變化率與實測應(yīng)變滿足ΔR/R=Kε，其中，K為應(yīng)變計靈敏度系數(shù)，ε為應(yīng)變。因此，式(13)可整理為各應(yīng)變計的應(yīng)變形式：

考慮各鉤面縱向應(yīng)變與沿鉤面縱向正交應(yīng)變之間的力學(xué)關(guān)系，有式中：

v為車鉤材料泊松比，為鉤體沿截面正交于縱向應(yīng)變的橫向、垂向應(yīng)變與縱向應(yīng)變的比值。

將式(15)代入式(14)可得

通過式(16)即可計算各鉤面應(yīng)變和，縱向載荷識別的應(yīng)變組橋在1號截面段完成，各應(yīng)變計布置在各鉤面中性層沿車鉤長度15 mm的區(qū)域內(nèi)。

2.3 橫向搖頭載荷識別組橋

在橫向載荷的搖頭力矩作用下，車鉤左、右鉤面的縱向應(yīng)變相反，將左、右鉤面縱向應(yīng)變計布置在相鄰支路進行求差，以消除縱向加載時各面的等縱向應(yīng)變，保留彎曲應(yīng)變，而正交應(yīng)變計布置在對向相鄰支路，如圖4所示。

圖4 橫向載荷識別串聯(lián)式組合橋路Fig.4 Lateral load identification series combination bridge

當(dāng)左、右鉤面各應(yīng)變計電阻發(fā)生變化時，輸出電壓Uo可表示為

式(17)為左、右鉤面4 個應(yīng)變計電阻變化量的雙和與雙差形式，可抵消由于溫度效應(yīng)導(dǎo)致的各應(yīng)變計等值電阻變化，實現(xiàn)各車鉤面溫度自補償。根據(jù)電阻變化率與實測應(yīng)變之間的關(guān)系，根據(jù)式(15)可將式(17)整理為

式(18)為電橋輸出電壓與左、右鉤面縱向應(yīng)變差之間的解算關(guān)系，通過式(18)的橋路輸出電壓可得到各左、右鉤面應(yīng)變差。橫向載荷識別電橋布置在2 號截面段的左、右鉤面，各應(yīng)變計布置在左、右鉤面中性層沿車鉤長度15 mm的區(qū)域內(nèi)。

2.4 垂向點頭載荷識別組橋

在垂向載荷的點頭力矩作用下，車鉤頂、底面的縱向應(yīng)變相反，將底、頂面縱向應(yīng)變計布置在相鄰支路進行求差，而縱向正交應(yīng)變計布置在對向相鄰支路，如圖5所示。該組橋可以消除縱向加載的各面等縱向應(yīng)變，同時橫向加載下的電橋輸出為0。

圖5 垂向力串聯(lián)式組合橋路Fig.5 Vertical load identification series combination bridge

當(dāng)?shù)?、頂鉤面各應(yīng)變計電阻發(fā)生變化時，輸出電壓Uo可表示為

式(19)為底、頂鉤面4 個應(yīng)變計電阻變化量的雙和與雙差形式，能夠抵消溫度效應(yīng)導(dǎo)致的各應(yīng)變計等值電阻變化，實現(xiàn)各鉤面溫度自補償。根據(jù)式(15)可將式(19)整理為

通過式(20)可得到車鉤底、頂面應(yīng)變差。垂向載荷識別電橋布置在2號截面段的底、頂鉤面，各應(yīng)變計布置在底、頂鉤面中性層沿車鉤長度15 mm的區(qū)域內(nèi)。

3 試驗驗證

根據(jù)車鉤載荷解耦識別理論模型，在距離車鉤鉤尾端328 mm 的2 個截面段，分別在各鉤面布置4 個正交分布應(yīng)變計組。其中，1 號截面段的4個鉤面布置縱向載識別應(yīng)變和橋路；2號截面段的左右面布置橫向載識別應(yīng)變差橋路，頂?shù)酌娌贾么馆d識別應(yīng)變差橋路。

為驗證測力車鉤的溫度自補償功能，設(shè)計能夠?qū)崿F(xiàn)應(yīng)變和與應(yīng)變差的基本功能電橋，該橋路只能實現(xiàn)應(yīng)變運算，并不能進行溫度補償。在距離2號截面段15 mm的各鉤面上，沿車鉤長度方向布置2 個縱向應(yīng)變計，分別與常值電阻R組成縱向、垂向和橫向載荷識別基本運算功能電橋，如圖6 所示。其中，電橋的橋壓UB為6 000 mV，電橋輸出信號經(jīng)500倍放大后，由數(shù)據(jù)采集儀進行采集，并通過式(18)、式(20)和式(22)進行換算得到微應(yīng)變。

圖6 應(yīng)變運算功能橋路(無溫度補償)Fig.6 Strain function bridge(no temperature compensation)

為模擬日照引起的車鉤面溫度差異，在距離鉤身100 mm處吊掛一個功率200 W 的白熾燈，對車鉤頂面、右面進行照射，模擬實際環(huán)境陽光斜照下的各面溫度差異。同時，在近鉤尾端距功能電橋20 mm位置的4個鉤體表面貼設(shè)Thermax可逆測溫紙，測量范圍為0～50 ℃，每秒讀取1 次各測點試紙溫度。試驗初始溫度為室溫27 ℃，試驗過程持續(xù)66 s，加熱后車鉤頂面、底面、右面、左面最大溫度分別為47，41，47和35 ℃，關(guān)閉白熾燈后，電橋輸出逐漸恢復(fù)正常。

為定性分析不同載荷識別電橋輸出與關(guān)注面溫度差異之間的關(guān)系，在縱向載荷識別電橋中，采用最高溫度面(頂面)與最低溫度面(左面)的溫差繪制曲線，其與溫補電橋、功能電橋的微應(yīng)變輸出關(guān)系如圖7(a)所示；同理，在橫向與垂向載荷識別電橋中的溫差曲線與溫補電橋、功能電橋的微應(yīng)變輸出關(guān)系分別如圖7(b)和圖7(c)所示。

圖7 溫補電橋與功能電橋?qū)Ρ惹€Fig.7 Comparison curves of themo-compensating bridge and functional bridge

由圖7可知，四鉤面、左右面和頂?shù)酌娴淖畲鬁夭罘謩e為13.7，11.2 和8.9 ℃，縱向、橫向與垂向載荷識別的常規(guī)功能電橋的最大輸出應(yīng)變分別為-906×10-6，-775×10-6和-677×10-6，且變化趨勢分別與關(guān)注鉤面的溫差變化一致；而縱向、橫向和垂向載荷識別的溫補電橋的最大輸出應(yīng)變分別僅為12×10-6，10×10-6和9×10-6，為常規(guī)功能電橋溫度零點漂移的1.3%。

3.2 加載標(biāo)定

按照大秦鐵路重載貨車的機車車鉤實際連掛情況，采用13號與16號車鉤進行連掛加載，其中13號車鉤為測力車鉤、16號車鉤為配合連掛車鉤。

加載試驗機采用中南大學(xué)力學(xué)測試中心MJW液壓拉伸試驗機，在連掛車鉤端部通過專用框形工裝與試驗機配合進行縱向加載；垂向加載采用HC-30 液壓數(shù)顯千斤頂在非測力16 號連掛車鉤的等截面位置，以地面為支撐、克服拉伸試驗機自身重力進行加載；水平橫向加載采用QYC270A液壓數(shù)顯頂緊試驗機在16 號車鉤等截面部位，以反力加載裝置為支撐進行加載。加載后的測力車鉤應(yīng)變輸出，經(jīng)500倍放大后由數(shù)據(jù)采集器收集，多向加載試驗系統(tǒng)如圖8所示。

圖8 多向加載試驗系統(tǒng)Fig.8 Multidirectional loading test system

為分別獲取式(12)載荷識別矩陣中應(yīng)變輸出與三向載荷之間的響應(yīng)系數(shù)，在100～500 kN 范圍內(nèi)以梯度100 kN 縱向分級加載，計算式(2)的各面應(yīng)變和與縱向載荷之間的響應(yīng)系數(shù)C(FL)；由于橫向、垂向加載無法在車鉤自然連掛狀態(tài)下進行，因此，在對車鉤施加500 kN 的縱向拉伸載荷狀態(tài)下，考慮0.1以上的鉤舌面摩擦因數(shù)，分別在16號配合車鉤的等截面位置，10～50 kN范圍內(nèi)以梯度10 kN分級橫向、垂向加載，如圖9所示。

圖9 加載位置力學(xué)分析示意圖Fig.9 Schematic diagram of mechanical analysis of loading position

若作用在配合車鉤上的橫向或垂向載荷為FH0或FV0，加載點距鉤舌點L2、距鉤尾固定點L1，以配合車鉤作為分析對象，記鉤尾固定位置的橫向或垂向反力為FHT或FVT，由力與力矩平衡可得，鉤舌處測力車鉤給配合車鉤的橫向或垂直反力為FH=L1·FH0/(L1+L2)，F(xiàn)V=L1·FV0/(L1+L2)，此反力即為作用在測力車鉤鉤舌位置的橫向與垂向載荷。

通過縱向分級加載、縱向滿級(500 kN)與橫向分級耦合加載、縱向滿級與垂向分級耦合加載，測得各測試電橋的應(yīng)變輸出如表1所示。

表1 加載標(biāo)定試驗結(jié)果Table 1 Loads calibration test results

縱向滿級與垂向分級耦合加載工況下，根據(jù)式(12)的車鉤載荷識別模型，縱向滿級加載的頂?shù)足^面應(yīng)變，在垂向分級加載的頂?shù)酌鎽?yīng)變差輸出中相互抵消，僅有點頭彎矩下的互反應(yīng)變輸出；同理，縱向滿級與橫向分級耦合加載工況下，左右鉤面應(yīng)變差輸出為橫向搖頭彎矩下的互反應(yīng)變輸出。同時，根據(jù)橫向、垂向加載位置參數(shù)L1=1 000 mm，L2=460 mm，計算作用在測力車鉤鉤舌位置的等效橫向載荷FH、垂向載荷FV，根據(jù)等效橫、垂向載荷與修正應(yīng)變輸出，重新擬合應(yīng)變輸出與三向載荷的響應(yīng)系數(shù)如圖10所示。

由圖10 可得：C(FL)=0.379 1/4=0.094 8×10-6/kN，C(FH)=5.662 1/2=2.831×10-6/kN，C(FV)=5.248/2=2.624×10-6/kN，代入式(12)得到載荷識別系數(shù)矩陣，即可根據(jù)實測應(yīng)變輸出識別車鉤三向載荷。

圖10 載荷-應(yīng)變響應(yīng)擬合曲線Fig.10 Load-strain response fitting curve

3.3 加載驗證

列車實際運行中，車鉤承受耦合多向載荷作用。為模擬車鉤真實受力情況，采用隨機方法按照載荷邊界生成10 組耦合加載工況，縱向載荷按照工況直接加載，橫向、垂向載荷按照反力等效在配合車鉤上間接加載。讀取每個工況下的縱向應(yīng)變和以及橫向、垂向應(yīng)變差，并代入式(12)計算得到縱向、橫向與垂向載荷，與給定的實際載荷進行對比驗證，結(jié)果如表2和圖11所示。

從表2 和圖11 可見：10 組工況中，縱向、橫向與垂向?qū)嶋H載荷與識別載荷之間的最大絕對誤差為2 kN，能夠滿足工程應(yīng)用要求。

圖11 實際載荷與識別載荷對比柱狀圖Fig.11 Comparison results of actual load and identified load

4 結(jié)論

1)從材料力學(xué)經(jīng)典理論出發(fā)提出組合式電橋多元載荷解耦方法，該方法能夠識別連掛車鉤的縱向、橫向、垂向載荷。

2)設(shè)計的多元載荷組合式電橋測量法，在對各車鉤面縱向應(yīng)變進行四則運算的同時，能夠?qū)崿F(xiàn)對各車鉤面日照差異帶來的溫度零漂進行補償，與傳統(tǒng)常規(guī)電橋相比，更能適應(yīng)現(xiàn)場復(fù)雜惡劣的環(huán)境條件。

3)通過試驗研究獲取了多元載荷與車鉤面應(yīng)變輸出之間的關(guān)系系數(shù)，并通過耦合隨機加載進行了驗證。識別載荷與實際載荷間的最大絕對誤差不超過2 kN，考慮各向載荷量程范圍，其識別精度能夠滿足工程應(yīng)用要求。