殷柯欣， 謝愛鋒， 翟峻仁

(長春工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，吉林 長春 130012)

0 引 言

特征選擇[1-2]作為一種數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)被廣泛應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)、模式識別和數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域。特征選擇過程可以分為子集生成、子集評估、停止準(zhǔn)則和驗(yàn)證四部分。子集生成是一個搜索過程，根據(jù)搜索策略生成特征子集，然后利用評價準(zhǔn)則對特征子集進(jìn)行評估。當(dāng)特征子集的條件滿足停止準(zhǔn)則時，輸出當(dāng)前的特征子集，并對其進(jìn)行驗(yàn)證。

在生成特征子集的過程中，根據(jù)特征子集的搜索方式可將搜索策略[3-4]分為全局搜索、序列搜索和隨機(jī)搜索。全局搜索，又名指數(shù)搜索，需要評估的特征子集數(shù)量隨著特征個數(shù)呈指數(shù)增加。這種方法雖然能夠獲得全局最優(yōu)解，但由于計(jì)算量大、花費(fèi)時間長，在高維數(shù)據(jù)集中是不適用的。全局搜索算法有窮舉搜索法、分支定界法。隨機(jī)搜索策略隨機(jī)地選取特征，避免了算法陷入局部最優(yōu)，能夠獲得近似最優(yōu)解。常見的隨機(jī)搜索算法有遺傳算法(GA)、模擬退火算法(SA)等。與全局搜索和隨機(jī)搜索相比，序列搜索的時間復(fù)雜度最低。序列選擇策略從空集(全集)開始，然后添加特征(移除特征)，直到獲得使準(zhǔn)則函數(shù)最大化的特征子集。依據(jù)序列搜索策略已經(jīng)開發(fā)了多個高性能的搜索算法。首先是序列前向選擇算法(Sequential Forward Selection，SFS)和序列后向選擇算法(Sequential Backward Selection，SBS)[5]。

SFS算法從空集開始，每次選擇一個使準(zhǔn)則函數(shù)最大的特征加入到已選特征子集中。而SBS算法與之相反，它從全集開始，每次刪除一個對準(zhǔn)則函數(shù)貢獻(xiàn)最小的特征。SFS算法計(jì)算量小，但沒有充分考慮到特征之間的聯(lián)系[6]，即最優(yōu)的單個特征組成的集合不一定是最優(yōu)的特征子集。相對而言，SBS算法雖然計(jì)算量大，但其充分考慮了特征之間的聯(lián)系，算法性能優(yōu)于SFS算法。但是，SBS算法和SFS算法本身都存在“嵌套效應(yīng)(nesting effect)[7]”?！扒短仔?yīng)”意味著SFS算法選中的特征以后不能丟棄，SBS算法丟棄的特征以后不能再選擇。這導(dǎo)致SFS和SBS只能獲得局部最優(yōu)解。

廣義序列前向選擇算法(Generalized Sequential Forward Selection，GSFS)和廣義序列后向選擇算法(Generalized Sequential Backward Selection，GSBS)分別是SFS和SBS的加速算法。GSFS算法從空集開始，根據(jù)準(zhǔn)則函數(shù)每次向已選特征集合中加入一定數(shù)量的特征。GSFS算法改進(jìn)了SFS在特征關(guān)系上的不足，但增大了計(jì)算開銷。與GSFS算法類似，GSBS算法根據(jù)準(zhǔn)則函數(shù)，每一次刪除一定個數(shù)的特征。GSBS算法速度相對較快，但是過快地進(jìn)行特征刪除，會導(dǎo)致重要特征的丟失，以至于無法找到最佳特征子集。無論是GSFS還是GSBS依舊存在“嵌套效應(yīng)”。為了解決上述算法中存在的“嵌套效應(yīng)”，提出了Plus-L-Minus-r(l-r)[8]的方法，即在每次循環(huán)中添加L個特征，刪除r個特征，直到獲得期望的特征子集。這種方法的主要缺點(diǎn)是沒有理論上的方法來預(yù)測L和r的值，以獲得最佳的特征集。與上述改進(jìn)相比，最值得一提的改進(jìn)算法就是序列浮動搜索[9]：序列前向浮動搜索算法(Sequential Forward Floating Selection，SFFS)和序列后向浮動搜索算法(Sequential Backward Floating Selection，SBFS)。

SFFS(SBFS)算法靈活地改進(jìn)了Plus-L-Minus-r方法，使L和r的大小動態(tài)化不是固定值。在SFFS(SBFS)算法的每一輪循環(huán)中刪除(添加)的特征個數(shù)是不同的,這是一種非常適用的改良。由于SFFS(SBFS)算法在一輪循環(huán)中只添加(刪除)一個特征，這意味著SFFS(SBFS)算法所選取的特征子集中可能會包含兩個高度相關(guān)的特征。并且在搜索過程中，SBFS算法和SFFS算法偶爾會偏好較差的特征子集，特別是SFFS算法。為了解決序列浮動搜索存在的問題，一種自適應(yīng)的浮動搜索算法[10]被提出：自適應(yīng)序列前向浮動選擇(Adaptive Sequential Forward Floating Search，ASFFS)和自適應(yīng)序列后向浮動選擇(Adaptive Sequential Backward Floating Search，ASBFS)。由于這兩種新的自適應(yīng)浮動搜索方法比經(jīng)典的浮動搜索更徹底地搜索，它們有可能找到更接近最優(yōu)解的解，當(dāng)然是以更長的計(jì)算時間為代價。

改進(jìn)的正向浮動選擇(Improved Forward Floating Selection，IFFS)[11]是對SFFS算法精度的一種改進(jìn)，它在SFFS算法的回溯步驟之后增加額外的步驟，用新的更好的特征代替弱特征來形成當(dāng)前子集。與SFFS相比，IFFS算法依舊增加了計(jì)算時間。

綜上，上述所有SBS、SFS的改進(jìn)算法在尋求算法最優(yōu)解時，增加了時間耗費(fèi)，以時間為代價換取高性能的特征子集。并且上述算法采用不同的特征選擇方式(包裝式或過濾式)，其時間復(fù)雜度、特征子集的性能是不同的。過濾式(filter)選擇算法效率高、普適性強(qiáng)，但特征子集性能相對較差，因?yàn)樘卣髯蛹g存在冗余且所選特征子集不一定是最優(yōu)特征子集。與過濾式選擇算法相比，包裝式(wrapper)特征選擇算法選擇出的特征子集性能較好，但時間復(fù)雜度高，不適合高維數(shù)據(jù)集。

針對以上存在的問題，文中提出基于近似馬爾科夫毯[12-13]混合式[14]特征選擇算法Hybrid Sequential Backward Selection Algorithm(HSBS算法)。該算法將包裝式和過濾式有機(jī)結(jié)合，在保證時效的前提下，提高了特征子集的性能。所提算法HSBS框架如圖1所示。

圖1 混合式特征選擇框架

其中，HSBS包括兩個階段：

1)利用近似馬爾科夫毯算法對原始特征集合進(jìn)行去冗余，輸出精簡特征子集；

2)使用SBS算法對精簡特征子集進(jìn)行選擇，選出最佳特征子集。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與SBS算法相比，HSBS算法所選的特征子集數(shù)平均減少9.0個，平均時間耗費(fèi)降低約70%，成功克服了SBS算法在高維數(shù)據(jù)集上耗費(fèi)時間大的問題。同時，混合式選擇適用于高維數(shù)據(jù)集，克服了包裝式方法在高維數(shù)據(jù)集不適用的缺陷。

1 背景知識

1.1 SBS算法

SBS算法是一種自上而下的搜索方法，從原始特征集開始搜索，每次從特征子集中刪掉一個使評價函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的特征。SBS算法可以描述為：設(shè)原始特征集合為S,假設(shè)有一個含有n個特征的特征子集Xn，Xn是S的子集，對于Xn的每一個特征fi，計(jì)算其準(zhǔn)則函數(shù)

Fi=J(Xn-fi)，

選擇使Fi最大的那個特征，并把它從Xn中刪除。SBS算法將分類正確率作為評價準(zhǔn)則。

1.2 互信息

互信息(Mutual Information)[15]是信息論里一種很實(shí)用的信息度量，是一個隨機(jī)變量中包含的關(guān)于另一個隨機(jī)變量的信息量。兩個隨機(jī)變量X和Y的互信息可以定義為

(1)

式中：p(x),p(y)——分別為隨機(jī)變量X和Y的邊緣概率密度;

p(x,y)——聯(lián)合概率密度。

1.3 相關(guān)性、冗余性與近似馬爾科夫毯

1.3.1 相關(guān)性

特征的相關(guān)性[16-18]指的是特征與類標(biāo)簽之間的關(guān)系，特征與類標(biāo)簽的關(guān)系越緊密，特征的相關(guān)性越大。根據(jù)特征與類標(biāo)簽的相關(guān)度，特征被分為無關(guān)特征、弱相關(guān)特征和強(qiáng)相關(guān)特征。假設(shè)有一個特征集合S,Xi是S中的一個特征，

Si=S-{Xi},

式中：C——類標(biāo)簽;

I(·)——互信息。

如果特征Xi是強(qiáng)相關(guān)特征，需要滿足

I(C|Xi,Si)≠I(C|Si)，

表明特征Xi的重要性，特征Xi有無直接影響類標(biāo)簽C發(fā)生的概率。

如果特征Xi是弱相關(guān)特征，需要滿足

I(C|Xi,Si)=I(C|Si)，

?Sj?Si，

I(C|Xi,Sj)≠I(C|Sj)，

表示特征Xi可以被其他特征所取代，取代后就變成無關(guān)特征。

如果特征Xi是無關(guān)特征，需要滿足

?Sj?Si,

I(C|Xi,Sj)=I(C|Sj)，

表示特征Xi對于類標(biāo)簽C毫無貢獻(xiàn)。

1.3.2 冗余性與馬爾科夫毯

馬爾科夫毯[19]定義：特征Xj屬于特征集合S，S0是S的一個子集，Xj不屬于S0。如果S0滿足

P(S-S0-Xj,C|Xj,S0)=

P(S-S0-Xj,C|S0)，

則稱S0是Xj的馬爾科夫毯。

冗余性[20]是指一個特征與其他一個或多個特征對分類任務(wù)起到相似的作用。如果特征Xj為弱相關(guān)特征且在特征集合S中存在一個馬爾科夫毯S0，表明特征Xj是冗余特征。

1.3.3 近似馬爾科夫毯

馬爾科夫毯方法可以直接刪除無關(guān)特征和冗余特征，由于馬爾科夫毯方法是對所有的特征子集進(jìn)行遍歷搜索，導(dǎo)致馬爾科夫毯在高維數(shù)據(jù)集上的時間復(fù)雜度為O(2n)，計(jì)算復(fù)雜度偏高。為了降低計(jì)算復(fù)雜度且保留馬爾科夫毯的優(yōu)點(diǎn)，文中引入馬爾科夫毯的簡化版，近似馬爾科夫毯。

近似馬爾科夫毯算法同樣可以刪除特征集合中冗余與不相關(guān)的特征，并且時間復(fù)雜度為O(n2)，計(jì)算復(fù)雜度較低[12]。

近似馬爾科夫毯定義：對于來自于同一個特征集合的特征Xi和Xj(i≠j)，如果滿足

I(Xi;C)>I(Xj;C),

I(Xj;C)

則說明特征Xi是特征Xj的馬爾科夫毯，Xj為冗余特征，直接刪除。

2 HSBS算法描述

2.1 HSBS特征選擇方法

HSBS算法采用混合式特征選擇模型，算法流程如圖2所示。

圖 2 HSBS算法流程

第一層采用filter選擇方法，使用基于互信息的近似馬爾科夫毯對特征集合進(jìn)行精簡。首先遍歷特征集合S中的每一個特征fi，并計(jì)算特征fi與類標(biāo)簽C的互信息值I(fi;C)。按照互信息值I(fi;C)的大小對特征集合S進(jìn)行排序,生成新的特征集合S′。根據(jù)近似馬爾科夫毯的判斷條件，即

I(Xi;C)>I(Xj;C),

I(Xj;C)

刪除特征集合S′中冗余和不相關(guān)的特征，輸出精簡特征子集。

第二層wrapper選擇方法采用SBS算法，從精簡子集中選擇出最優(yōu)特征子集。輸入精簡特征子集X，利用SBS算法的準(zhǔn)則函數(shù)逐個將分類效果差的特征從精簡子集X中剔除，從而獲得最佳特征子集S0。這一層在保證分類精度的同時進(jìn)一步降低了特征個數(shù)。

2.2 HSBS算法偽代碼

文中提出的HSBS算法具體步驟如下：

輸入：原始特征集合S={f1,f2,…,fn},C為目標(biāo)類，n為特征個數(shù)，d為選定的特征個數(shù)；

輸出：最優(yōu)特征子集S0

步驟：

1)X=?,F=?,S={f1,f2,…,fn}

2)計(jì)算S中每一個特征fi的I(fi;C)，并根據(jù)I(fi;C)值，從大到小對S進(jìn)行排序，得到S′

3)for fiin S′

4)for fjin {S′-fi}

5)if I(fi;C)>I(fj;C)and I(fj;C)

6)S′=S′-{fj}

7)end if

8)end for

9)end for

10)X=S′

11)while len(X)!=d # len(X)表示X的長度

12)for in len(X)

13)x=arg maxJ(X-xi),xi∈X

14)end for

15)X=X-{x}

16)end while

17)S0=X

18)return S0

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 HSBS算法實(shí)驗(yàn)

文中實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Inter(R)-Core(TM)i7-1050H,8 G內(nèi)存，Window10-64 bit操作系統(tǒng)，仿真軟件是python3.7 和Jupyter Notebook。

實(shí)驗(yàn)選擇了UCI通用數(shù)據(jù)集，涉及醫(yī)學(xué)、工程科學(xué)等領(lǐng)域，4個數(shù)據(jù)集包含不同的樣本數(shù)、特征數(shù)和類別數(shù)。

數(shù)據(jù)集的具體參數(shù)描述見表1。

表1 數(shù)據(jù)集的描述

實(shí)驗(yàn)采用KNN分類器和Native Bayes分類器[21]來構(gòu)造預(yù)測模型。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在實(shí)驗(yàn)過程中，采用10折交叉驗(yàn)證方法，10折交叉驗(yàn)證就是每一次將數(shù)據(jù)集均分成10份，其中9份作為訓(xùn)練集，1份作為測試集。然后對數(shù)據(jù)集進(jìn)行10次實(shí)驗(yàn)，用10次測試結(jié)果的平均值作為最終的準(zhǔn)確率。與SBS算法和SBFS算法進(jìn)行對比，驗(yàn)證文中算法在保證高分類準(zhǔn)確率的前提下，是否降低了計(jì)算時間和減少了特征子集中特征的個數(shù)。

通過兩種分類器分別在4個數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來比較不同算法的優(yōu)劣。

經(jīng)過近似馬爾科夫毯去冗余后的精簡子集特征個數(shù)見表2。

表2 原始數(shù)據(jù)集與精簡子集特征個數(shù)比較

由表2可以看出，經(jīng)過近似馬爾科夫毯去冗余后，所選特征子集的個數(shù)明顯減少。

3種算法在KNN、Native Bayes兩種分類器中時間花費(fèi)、最佳特征子集個數(shù)和分類準(zhǔn)確率分別見表3和表4。

表3 3種算法在KNN分類器上的時間花費(fèi)(s)/特征選擇數(shù)/分類準(zhǔn)確率的比較

表4 3種算法在Native Bayes分類器上的時間花費(fèi)(s)/特征選擇數(shù)/分類準(zhǔn)確率的比較

由表3可以看出,HSBS算法在相同數(shù)據(jù)集上所花費(fèi)的時間均小于SBS算法。與 SBS 算法相比,HSBS算法平均時間花費(fèi)降低約93%；HSBS算法所選出的平均特征子集數(shù)比SBS算法少 14個；HSBS算法在4個數(shù)據(jù)集上的分類準(zhǔn)確率均略低于SBS算法,并且HSBS算法的平均分類準(zhǔn)確率能達(dá)到90%。

由表4可以看出,在4個實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集中,HSBS算法花費(fèi)的時間均低于SBS算法。同時,與SBS算法相比,HSBS算法的平均時間花費(fèi)降低約77%；在4個數(shù)據(jù)集上,HSBS算法所選特征數(shù)均低于SBS算法,HSBS算法的平均特征子集數(shù)比SBS算法少14.5個；在Wdbc數(shù)據(jù)集中,HSBS算法的分類準(zhǔn)確率略高于SBS算法,但在其他3個數(shù)據(jù)集上,HSBS算法分類準(zhǔn)確率均低于SBS算法。雖然HSBS算法的平均分類準(zhǔn)確率只有87.9%,但與最高的平均分類準(zhǔn)確率相比,僅差3.7%。

從表 3可以看出,與SBFS算法相比,HSBS算法的平均時間花費(fèi)降低約97.6%,平均特征子集數(shù)減少了10個,平均分類準(zhǔn)確率降低了2.3%。

從表 4可以看出,與SBFS算法相比,HSBS算法的平均時間花費(fèi)降低了91.6%,平均特征子集數(shù)減少14.25個,平均分類準(zhǔn)確率降低了2.6%。

綜合表3和表4實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn),HSBS算法的平均時間花費(fèi)僅占SBS算法的10.1%,時間花費(fèi)降低約90%。與SBFS算法相比,HSBS算法效果更加明顯,其時間花費(fèi)降低約96.9%。HSBS算法的平均特征子集數(shù)也遠(yuǎn)小于SBS算法和SBFS算法。同時,HSBS算法也存在不足之處,它的分類準(zhǔn)確率低于SBS算法和SBFS算法,但相差不大。因此,HSBS算法在降低時間花費(fèi)、減少特征子集個數(shù)的同時,亦能保證較高的分類準(zhǔn)確率,HSBS算法在高維數(shù)據(jù)集具有實(shí)用性。

4 結(jié) 語

提出一種基于近似馬爾科夫毯的混合式特征選擇算法——HSBS算法。該算法首先利用近似馬爾科夫毯刪除數(shù)據(jù)集中冗余和不相關(guān)的特征，生成精簡特征子集;然后，利用SBS算法對過濾后的精簡特征集進(jìn)行選擇，篩選出最佳特征子集。HSBS算法的優(yōu)勢在于，將數(shù)據(jù)集中冗余和不相關(guān)的特征刪除后，降低了數(shù)據(jù)集的特征個數(shù)，提高了剩余特征的質(zhì)量。

HSBS算法在KNN、Native Bayes分類器上均取得了優(yōu)良的效果，其降低時間花費(fèi)的優(yōu)良表現(xiàn)在KNN分類器上尤為突出，同時還表現(xiàn)出較高的分類效果。

因此，HSBS算法在保證較高分類準(zhǔn)確率的情況下，能夠降低時間花費(fèi)、減少最優(yōu)特征子集的個數(shù),它在高維數(shù)據(jù)集的分類任務(wù)中有較強(qiáng)的實(shí)用性。